人教版高中数学课件：对数函数

底数0<a<1时,底数越小,其图象 越接近x轴。 (底大图高)
指数函数与对数函数图象的关系 1 x x y( ) y2 2 yx y
y log2 x
(0,1)
o
(1,0)
x
y log1 x
2
对数函数y log a x(a 0且a 1) x 与指数函数y a (a 0且a 1) 互为反函数；图像关于y x对称。
y0
y0
x (1,)
在（0，+∞）上是
增 函数
在（0，+∞）上是减 函数
图 形
y
y=log x
3
y=log x
4
0
1
y=log
0.3
y=log 0.25x
x
x
性质 底数互为倒数的两个对数 (一) 函数的图象关于x轴对称。 性质 底数a>1时,底数越大,其图象越 (二) 接近x轴。(底大图低)
∴函数 y loga (4 x)的定义域是
x | x 4
小结归纳
(一)对数函数的概念
(二)对数函数的图象与性质
(三)求函数的定义域的途径
作业：课本P73练习2
伽利略：给我空间、时间及对数， 我就可创造一个宇宙。
---邱芸菁
一、新授知识
(一)对数函数的概念： 函数 y loga x(a 0, 且a 1) 称作对数函数
对数函数的定义域是(0, ).
函数的值域是R.
常用对数函数
y = lg x
自然对数函数
y = ln x
(二)对数函数的图象与性质
画出函数y log 2 x，y log 1 x的图象
【典型题例】
【例1】比较下列各数的大小
(1).loቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 3.4
(2).log0.3
(3).loga 2
log2 8.5 1.8 log 2.7
0.3
a 1时 loga 2

2
loga
3
loga 3
(4).log6 3
(5).log6 7
(6).log3
log1.5 0.5 log7 6 log2 0.8
2
并通过图象研究两个函数的性质
(三)对数函数的性质
a>1
y log2 x
图 象
底数取其 0<a<1 它的值会 怎样呢？
y log 1 x
2
定义域： （0，+∞） 值域： R 性 过点（1，0），即当x=1时，y=0
质
x (0,1)
y0
y0
x (0,1)
x (1,)
0 a 1 时 loga
log
3 a
例2 求下列函数的定义域： （1） y
是对数函数 吗？
loga x
2
2
解: 由 x 2 0 得 x 0 ∴函数 y loga x 的定义域是 x | x 0 （2）y loga (4 x) 解: 由 4 x 0 得 x 4