找一个数的倍数的方法
如何确定一个数的倍数？
如何确定一个数的倍数？确定一个数的倍数需要查看该数是否可以被另一个数整除。
下面是一些简单的策略来帮助您确定一个数的倍数。
1. 使用除法使用除法是确定一个数的倍数的最简单方法。
将待检验的数除以潜在的倍数，如果余数为零，则该数是潜在倍数的倍数。
例如，我们要确定 12 是否是 4 的倍数，我们可以进行如下计算：12 ÷ 4 = 3由于结果是3且没有余数，所以我们可以确定12是4的倍数。
2. 使用乘法除了使用除法，还可以通过乘法来确定一个数是否是另一个数的倍数。
将可能的倍数与待检验数相乘，如果结果等于待检验数，则该数是潜在倍数的倍数。
举个例子，我们要确定 15 是否是 3 的倍数，我们可以进行如下计算：3 × 5 = 15由于结果等于15，我们可以确定15是3的倍数。
3. 使用模运算模运算也可以用来确定一个数是否是另一个数的倍数。
将待检验数除以潜在的倍数，如果余数为零，则该数是潜在倍数的倍数。
再举个例子，我们要确定 21 是否是 7 的倍数，我们可以进行如下计算：21 % 7 = 0由于结果是零，我们可以确定21是7的倍数。
4. 使用数学性质一些数学性质也可以帮助我们确定一个数是否是另一个数的倍数。
一些常见的性质包括：- 如果一个数是2的倍数，那么它的个位数字是0、2、4、6、8之一；- 如果一个数是3的倍数，那么它所有位数的和也是3的倍数；- 如果一个数是4的倍数，那么它的末两位是4的倍数；- 如果一个数是5的倍数，那么它的个位数字是0或5；- 如果一个数是6的倍数，那么它同时是2和3的倍数；通过利用这些数学性质，我们可以更快地确定一个数是否是潜在倍数的倍数。
请务必记住，以上策略适用于确定常用数的倍数，但并不是适用于所有可能的数。
特殊数字或如负数等情况可能需要使用其他策略来确定倍数。
希望以上信息对您有所帮助！。
北师大版-数学-五年级上册-《倍数与因数》知识讲解 找一个数的倍数的方法
找一个数的倍数的方法问题导入下面哪些数是7的倍数？与同伴交流你的想法。
（教材31页例题）过程讲解1．探究找7的倍数的方法方法一列乘法算式找倍数。
用7和一个自然数相乘，所得的积与上面5个数中的哪一个数相等，这个数就是7的倍数。
如：1×7—7，2X 7=14，11×7=77，所以7，14和77是7的倍数。
方法二想除法找倍数。
用上面这几个数分别除以7，哪个数与7的商是自然数并且没有余数，这个数就是7的倍数。
如：7÷7=1，14÷7=2，17÷7=2……3，25÷7=3……4，77÷7=11，所以7，14和77是7的倍数。
2．正确解答7、14和77是7的倍数。
3．明确一个数的倍数的特征观察7的倍数，可以发现，7的倍数的个数是无限的，7的最小倍数是7，没有最大的倍数。
4．按照上面的方法，找7的其他倍数用相乘的方法来找一个数的倍数。
用7分别和自然数1，2，3，4，5，6，…相乘，所得的积都是7的倍数，即1×7=7,2×7=14,3×7=21.…所以7，14，21，28，35，42，49，…都是7的倍数。
5.7的倍数的表示方法方法一列举法。
①方法说明：写7的所有倍数时，从7本身写起，按从小到大的顺序，依次写出几个后，其他7的倍数用省略号代替。
每两个倍数之间用逗母隔开，不再列举时，也写一个逗号，然后写一个三个点的省略号。
②具体表示方法。
7的倍数：7，14，21，28．…方法二集合表示法。
①方法说明：画一个椭圆，在椭圆上方写上“7的倍数”，表示7的倍数的集合。
把7的倍数写在椭圆里，方法与列举法相同②具体表示方法。
归纳总结1．找一个数的倍数的方法：用这个数（非0自然数）和任意一个自然数（0除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。
2．判断一些数是不是某个数的倍数的方法：(l)列乘法算式，用积判断。
(2)列除法算式，用是否有余数来判断。
找一个数的倍数的方法
Pk一：试一试
一只青蛙一张嘴，二只眼睛，四条腿。
青蛙只数 （只）
1
2 3
4
5
嘴（张）
眼睛（只）
腿（条）
要求： 1.独立填写1只青蛙——5只青 蛙的嘴的张数，眼睛的只数， 腿的条数。 2.分别写出嘴的张数，眼睛的 只数，腿的条数相对应的算式。 3.小组讨论：从表格中你发现 了什么规律？
Pk一：试一试
是（ 0 ）。
Pk五： 判一判
（1）一个数的倍数都比它的因数大。( ×) （2）在13÷4=3… 1中，13是4的倍数。（×） （3）6是36的因数。（√） （4）9的倍数只有18、27、36。（ ×）
谈一谈
同学们，这节课你学会了 什么？
数学日记Βιβλιοθήκη 日期：_____姓名:_______
这节课的数学课题是: ____________
3倍数有 3,6,9,12,15…
2.分别找出8和9的倍数
2 6 18 24 36 48
27 30 7722 40 54 114444
24 48 72 40 144
18 36 27 72 54 144
8的倍数
9的倍数
Pk四：填一填
1、40以内5的倍数（ 5,10,15,20,25,30,35,40 ） 2、一个数，最小的倍数是39，这个数是（39 ）。 3、一个数，它的最小倍数与它的最大因数的差
所涉及的重要数学知识: _____________
学到的知识: __________________
有没有不理解的知识（若有，举例说明）: ________
这节课学得愉快吗？ _______
…
一只青蛙一张嘴，二只眼睛，四条腿。
青蛙只 嘴（张） 眼睛（只） 腿（条） 数（只）
(完整版)因数和倍数知识点归纳
第二单元因数和倍数知识点归纳一、因数和倍数1.因数、倍数的意义：如果α×b二c（α、b、c都是不为0的整数），那么α、b就是c的因数，c就是α、b的倍数。
(1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
(2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2．因数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。
3．找一个数的因数的方法：(1）列乘法算式找；(2）列除法算式找。
4．找一个数的倍数的方法：(1）列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得积就是这个数的倍数；(2）列除法算式找。
5．表示一个数的因数和倍数的方法：(1）列举法；(2）集合法。
二、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是O,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2、奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3、奇数、偶数的运算性质：奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数4、5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、质数和合数1．质数和合数的意义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的叫做质数（或素数）；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2．分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
3．质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
4．分解质因数的方法：(l）枝状图式分解法；(2）短除法。
找倍数的方法
找倍数的方法在数学中，倍数是指一个数可以被另一个数整除，这个数就是另一个数的倍数。
那么，我们如何找到一个数的倍数呢？接下来，我将介绍一些方法来帮助你找到一个数的倍数。
首先，最简单的方法就是利用乘法运算来找倍数。
例如，如果我们要找出6的倍数，我们可以利用6的乘法表来找到6的倍数，即6、12、18、24、30等。
这种方法虽然简单直接，但对于大数来说可能会比较繁琐，因此我们还可以使用其他方法来找倍数。
其次，我们可以利用数学规律来找倍数。
例如，对于偶数来说，它们的倍数一定也是偶数，因为偶数可以被2整除。
同样，对于奇数来说，它们的倍数也一定是奇数。
这样一来，我们可以根据数的奇偶性来快速找到它的倍数。
另外，我们还可以利用数的因数分解来找倍数。
例如，对于一个数的倍数来说，它一定可以被这个数的所有因数整除。
因此，我们可以先将这个数进行因数分解，然后再利用因数的倍数来找到这个数的倍数。
这样一来，我们可以更加高效地找到一个数的倍数。
除此之外，我们还可以利用数学运算来找倍数。
例如，对于一个数来说，如果它可以被另一个数整除，那么这个数的倍数一定也可以被这个数整除。
因此，我们可以利用除法运算来找到一个数的倍数，只需要将这个数除以另一个数，如果能整除，那么这个数就是另一个数的倍数。
综上所述，找倍数的方法有很多种，我们可以根据具体情况选择合适的方法来找到一个数的倍数。
无论是利用乘法运算、数学规律、因数分解还是数学运算，都可以帮助我们快速准确地找到一个数的倍数。
希望以上方法能够帮助到你，让你更加轻松地找到任意数的倍数。
因数和倍数知识点归纳
第二单元因数和倍数知识点归纳一、因数和倍数1.因数、倍数的意义：如果α×b二c〔α、b、c都是不为0的整数〕，那么α、b就是c的因数，c就是α、b的倍数。
(1〕一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
(2〕一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2．因数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。
3．找一个数的因数的方法：(1〕列乘法算式找；(2〕列除法算式找。
4．找一个数的倍数的方法：(1〕列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得积就是这个数的倍数；(2〕列除法算式找。
5．表示一个数的因数和倍数的方法：(1〕列举法；(2〕集合法。
二、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是O,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2、奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3、奇数、偶数的运算性质：奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数4、5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、质数和合数1．质数和合数的意义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的叫做质数〔或素数〕；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2．分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
3．质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
4．分解质因数的方法：(l〕枝状图式分解法；(2〕短除法。
找因数和倍数的方法
找因数和倍数的方法因数和倍数是数学中常见的概念，用来描述一个数与其他数之间的关系。
在解题过程中，我们常常需要找出一个数的因数和倍数，通过加深对这一概念的理解，可以帮助我们更好地应用到实际问题中。
一、因数（Divisor）的概念1.因数的定义：对于一个整数n，如果存在整数a，使得n=a*b，那么称a是n的一个因数。
简而言之，如果一个整数x能够整除n，那么x 称为n的因数。
2.因数的性质：所有的自然数都有1和它本身作为因数，这两个因数称为它的“平凡因数”，其他的因数称为非平凡因数。
3.因数的分类：（1）奇数因数与偶数因数：如果一个因数为奇数，那么它必定不能被2整除；反之，如果一个因数能够被2整除，那么它必定是偶数。
（2）约数与真因数：对于一个整数n，如果a是n的因数，那么a 称为n的约数；如果一个约数a不等于n本身，那么a称为n的真因数。
二、找因数的方法1.试除法：首先将一个数n除以2，如果余数为0，则2是它的一个因数，如果不为0，则除以3，以此类推，直到商为1为止。
这种方法可以快速找到n的所有因数。
2.分解质因数法：将一个数分解成若干个质数的乘积的形式，即可以找到它的因数。
这个方法在解决数的分解、求最大公因数、求最小公倍数等问题时都会用到。
3.列举法：从小到大列举出能够整除这个数的所有正整数，即为它的因数。
这种方法适用于数较小的情况，例如分解小于100的数的因数。
三、倍数（Multiple）的概念1.倍数的定义：如果一个整数a能够被整数b整除，那么b称为a的一个因数，而a称为b的一个倍数。
换句话说，如果a是b的一个倍数，那么b一定是a的一个因数。
2.倍数的性质：一个数的倍数是它本身以及它的整数倍，即若n为整数，则n*a（a为整数）是n的倍数。
3.倍数的计算：为了找出一个数的倍数，我们可以将这个数不断地乘以一个整数，即不断地加上这个数本身，直到满足要求为止。
1.逐步增加法：从一个数开始，一次递增地加上这个数本身，直到满足要求为止。
找倍数的方法
找倍数的方法在数学中，倍数是指一个数能够被另一个数整除，也就是说，如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数一定能够被另一个数整除。
在日常生活和数学问题中，我们经常需要找到一个数的倍数，下面将介绍一些常见的找倍数的方法。
1. 直接乘法。
最直接的方法就是通过乘法来找到一个数的倍数。
例如，如果要找到6的倍数，我们可以通过6乘以1、2、3、4、5、6……依次得到6、12、18、24、30、36……这样就可以找到6的所有倍数。
这种方法简单直接，适用于小的数，但对于大的数来说，这种方法就显得不够高效了。
2. 利用数学规律。
有一些数的倍数有一定的规律，我们可以利用这些规律来快速找到倍数。
例如，偶数的倍数一定也是偶数，因为偶数乘以任何数都是偶数；3的倍数的特点是个位数上的数字之和能被3整除；4的倍数的特点是末两位能被4整除……通过掌握这些规律，我们可以更快地找到一个数的倍数。
3. 使用数学运算。
除了直接乘法和利用规律，我们还可以通过数学运算来找到一个数的倍数。
例如，如果要找到60的倍数，我们可以先找到它的约数，然后将这些约数相乘得到60的倍数。
又比如，如果要找到15的倍数，我们可以先找到它的因数，然后将15乘以这些因数得到15的倍数。
通过数学运算，我们可以更灵活地找到一个数的倍数。
4. 利用数学工具。
在计算机时代，我们还可以借助计算工具来找到一个数的倍数。
例如，我们可以编写一个简单的程序来自动计算一个数的倍数，这样不仅可以提高效率，还可以避免犯错。
另外，我们还可以使用计算器来进行快速计算，这也是一种便捷的方法。
总结。
找倍数的方法有很多种，我们可以根据具体情况选择合适的方法。
在日常生活中，我们可以根据需要灵活运用直接乘法、数学规律、数学运算和数学工具来找到一个数的倍数。
通过不断练习和积累，我们可以更加熟练地找到倍数，提高数学运算的效率。
在数学学习中，掌握找倍数的方法对于理解倍数的概念和应用是非常重要的。
希望通过本文的介绍，读者们能够更好地掌握找倍数的方法，提高数学运算能力，更好地应用于实际问题中。
二年级数学倍数的讲解方法
二年级数学倍数的讲解方法在二年级的数学学习中，倍数是一个重要的概念。
理解和掌握倍数的概念，对于孩子们打下数学基础非常关键。
本文将通过清晰的讲解和实例演示，帮助孩子们更好地理解和运用倍数。
一、什么是倍数？倍数是指一个数可以被另一个数整除，即一个数是另一个数的倍数。
我们可以简单地理解为一个数可以由另一个数乘以一个整数得到。
例如，2是4的倍数，因为4可以由2乘以2得到。
二、如何判断一个数是另一个数的倍数？判断一个数是否是另一个数的倍数，可以通过两个步骤来进行：1. 首先，我们要确定两个数之间的关系，即一个数是另一个数的几倍。
我们可以用除法来判断，看一个数能否被另一个数整除。
如果能整除，那么这个数就是另一个数的倍数。
例如，判断8是否是4的倍数，我们可以用8除以4，如果能整除，即余数为0，那么8就是4的倍数。
2. 其次，我们要找到一个合适的整数，使得这个数乘以这个整数等于另一个数。
这个整数就是倍数。
例如，我们要找到4的倍数，我们可以用4乘以任意一个整数，例如1、2、3等等，得到的结果就是4的倍数。
三、倍数的性质和运用1. 相邻倍数的关系相邻倍数之间的差是倍数本身。
例如，10和20是相邻的倍数，它们之间的差是10。
这是因为20减去10等于10。
2. 倍数之间的倍数关系如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也是另一个数的倍数。
例如，如果2是4的倍数，那么4的倍数也是8的倍数。
3. 倍数的运算倍数之间可以进行加法和乘法运算。
加法运算：两个倍数相加的结果还是倍数。
例如，2是4的倍数，3是4的倍数，那么2+3=5也是4的倍数。
乘法运算：两个倍数相乘的结果也是倍数。
例如，2是4的倍数，3是4的倍数，那么2乘以3等于6也是4的倍数。
四、习题练习为了巩固对倍数的理解和应用，我们来做一些习题练习：1. 判断下列哪些数是8的倍数：16、25、32、40。
解答：16和32是8的倍数，因为它们可以被8整除。
2. 用加法运算找到4的倍数，列出前5个4的倍数。
找因数倍数的方法的概念
找因数倍数的方法的概念在数学中，我们经常需要寻找数的因数和倍数。
因数是指可以整除该数的整数，而倍数则是指该数的整数倍。
因数倍数的概念非常重要，因为它们在解决许多数学问题时都有着重要的应用。
在本篇文章中，我们将深入探讨如何寻找数的因数和倍数的方法以及它们的应用。
一、找因数的方法首先，我们需要了解几个基础概念。
一个数可以分为两类：质数和合数。
其中，质数是指只能被1和自身整除的数，而合数则是指除了1和自身之外还有其他因数的数。
例如，2、3、5、7、11、13等都是质数，而4、6、8、9、10等则是合数。
（一）试除法试除法是寻找因数的最基本方法之一。
它的原理是在给定的数范围内，依次用可能的因数来挨个尝试，看是否能够整除该数。
如果能够整除就说明找到了一个因数，如果不能整除，则进行下一个尝试。
这个过程一直持续到所有可能的因数都被尝试过为止。
例如，我们要找出120的因数，先将120除以2，如果余数为0，就说明2是120的因数之一。
由于2×60=120，我们不需要再试其它的偶数了。
然后我们再用3去试除，如果余数为0，则3也是120的因数之一，继续用4、5、6……以此类推，直到整除120为止。
（二）质因数分解法质因数分解法是一种用质数的乘积表示一个合数的方法。
任何一个合数都可以表示成几个质数相乘的形式。
这里的质数指的是不能再分解成其它数的数，只能被1和自身整除。
例如，24=2×2×2×3，120=2×2×2×3×5，都是质因数分解的形式。
利用质因数分解法，我们可以很容易的找出任意正整数的所有因数。
例如，将120质因数分解为2×2×2×3×5，那么120的所有因数就是这些质因数的所有可能组合，即：- 1、2、4、8、16、32、64、3、6、12、24、48、96、5、10、20、40、80、15、30、60、120这其中的每一个数都是120的因数。
数的整数倍了解整数倍数和找出一个数的整数倍
数的整数倍了解整数倍数和找出一个数的整数倍整数倍是指一个数可以被另一个数整除得到整数的情况。
在数学中，我们经常会遇到整数倍的概念。
了解整数倍数的性质和方法，可以帮助我们更好地理解数学中的概念和解题方法。
本文将深入探讨整数倍数的概念，介绍整数倍数的性质，以及如何找出一个数的整数倍。
一、整数倍数的概念所谓整数倍数，就是一个数可以被另一个数整除得到整数的情况。
举个例子来说，如果一个数b可以被另一个数a整除，那么b就是a的倍数。
而整数倍数则是指，不仅b是a的倍数，而且整除的结果是一个整数。
例如，数2是数8的倍数，因为8 ÷2 = 4，结果是整数4。
同样地，数-3也是数9的倍数，因为9 ÷ -3 = -3，结果同样是一个整数。
在数学中，整数倍数是非常重要的概念，我们常常会在整数运算和解题过程中用到。
二、整数倍数的性质整数倍数具有一些重要的性质，我们将逐一介绍。
1. 整数自身是它的倍数：任何一个整数a都是它本身的倍数，因为a ÷ a = 1，结果是整数1。
2. 零是任何整数的倍数：零是任何整数的倍数，因为任何整数a ÷ 0 = 0，结果同样是整数0。
3. 一个数的正数倍数与负数倍数中，一定有一个是正数，一个是负数：例如，数3的倍数既有正数3，也有负数-3。
这是因为对于任何一个数a，如果a是b的倍数，那么-a也是b的倍数。
4. 若a是b的倍数，b是c的倍数，那么a一定是c的倍数：这是因为如果a是b的倍数，那么b ÷ a = k，结果是整数k；同理，如果b是c的倍数，那么c ÷ b = m，结果是整数m。
那么，将两个等式相乘，得到c ÷ a = (m * k)，结果是一个整数，即a是c的倍数。
三、如何找出一个数的整数倍在实际问题中，我们有时需要找出一个数的整数倍，下面将介绍两种常用的方法。
1. 除法法：这是最简单直接的方法，即用这个数去除另一个数，判断是否能够整除。
找一个数的倍数的方法典型例题及答案
找一个数的倍数的方法答案典题探究例1．根据图计算，每块巧克力 5.11元（□内是一位数字）．考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征．分析：求72的五位倍数，且这个五位数中间三位是679．再根据积和因数中小数位数的规律确定小数位数．解答：解：72×5.11=367.92（元），故答案为：5.11．点评：此题主要考查找一个数的倍数的方法．例2．在10和40之间有多少个数是3的倍数？考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：10÷3=3…1，即10以内有3个，40÷3=13…1，所以，在10到40中有13﹣3=10个数是3的倍数．解答：解：10÷3=3…1，40÷3=13…1，13﹣3=10（个），答：有10个数是3的倍数．点评：如果a÷b=c，（a、b、c均为整数）则a中就有c个数是b的倍数．例3．在下面的数中，A、D能同时被2、3整除，C、D能同时被3、5整除，D 能同时被2、3、5整除．A.36B.40C.75D.210．考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征．专题：压轴题；数的整除．分析：（1）根据能被2、3整除的数的特征可知：必须是偶数，各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．（2）能同时被3、5整除的数，必须满足个位数是0，各个数位上的和能被3整除，进而得出结论．（3）能同时被2、3、5整除的数，必须满足个位数是0，各个数位上的和能被3整除，得出结论．解答：解：（1）根据能被2、3整除的数的特征可知：必须是偶数，各个数位上的和能被3整除，可知36、210能被2、3整除；（2）能同时被3、5整除的数，必须满足个位数是0，各个数位上的和能被3整除，可知75和210能同时被3、5整除的数；（3）能同时被2、3、5整除的数，必须满足个位数是0，各个数位上的和能被3整除，可知210能同时被2、3、5整除的数．故答案为：（1）A、D；（2）C、D；（3）D．点评：可以根据能被2、3、5整除数的特点求解：能被2整除的数是偶数，能被5整除的数是个位是0或5的数，能被3整除的数是各个数位上的能被3整除的数．例4．用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有约数3，又是5的倍数，这个三位数是375或735．考点：找一个数的倍数的方法；合数与质数．专题：数的整除．分析：10以内的质数有：2、3、5、7，又知，能同时被3、5整除的数个位上必须是0或5，0不是质数，所以个位上只能是5，还必须满足能被3整除，就要把这三位数各位上数字加起来的和是3的倍数，质数还剩2、3、7，就要想5和这三个数当中的哪两个相加能被3整除，一一加起来看能否被3整除，确定百位、十位上的数字后再根据要求组成数即可．解答：解：10以内的质数有：2、3、5、7，能同时被3、5整除的数个位上必须是0或5，0不是质数，所以个位上只能是5，质数还剩2、3、7，5+2+3=10，不能被3整除，5+2+7=14，不能被3整除，5+3+7=15，能被3整除，所以百位上和十位上只能是3、7，那么这个数最小是375，这个数最大是735．答：这个数最小是375，这个数最大是735．故答案为：375或735．点评：此题既要考虑10以内的质数，还要熟记能被3、5整除数的特点，再根据题目要求确定各位上应是哪几个质数，再按要求组成数即可．例5．一个两位数，它能被3整除，又是5的倍数，而且个位上是0，这个数最小是30．考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征．专题：数的整除．分析：先根据能被5整除的数的特征，且个位数是0，还要满足能被3整除的数的特征，推断出这个数十位上的数最小是3，继而得出结论．解答：解：由分析知：这个数最小是30；故答案为：30．点评：解答此题的关键是灵活掌握能被2、3、5整除的数的特征．例6．能被3和5整除的最大的两位数是90．考点：找一个数的倍数的方法；公倍数和最小公倍数．分析：根据能被3和5整除的数的特征可知：要想最十位应为最大的一位数9，个位要想满足是3的倍数，因为9加上0、3、6、9是3的倍数，即这个两位数要想满足是3的倍数，个位必需是0、3、6、9，而在个位是0、3、6、9的数中，只有个位是0的数才是5的倍数，据此问题得解．解答：解：由分析可知：能被3和5整除的最大的两位数是：90；故答案为：90．点评：本题主要考查能被3和5整除的数的特征．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共14小题）1．（温江区模拟）用3，4，5这三个数组成的三位数，是5的倍数有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：5的倍数特征是：个位上是0或5的数是5的倍数．解答：解：用3，4，5这三个数组成的三位数为345、354、435、453、534、543，5的倍数特征是：个位上是0或5的数是5的倍数．符合条件的数有345、435．故选：B．点评：解答本题时应知道有关5的倍数的特征．2．（玉林模拟）能被3和5整除，且个位数是0的两位数有（）A．1个B．2个C．3个考点：找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．专题：数的整除．分析：能被3和5整除，且个位数是0的两位数，即求100以内的3和5的公倍数，且个位为0；由此解答即可．解答：解：100以内的3和5的公倍数，且个位数是0的有：30、60、90．故选：C．点评：明确要求的问题即：个位为0的100以内的3和5的公倍数，是解答此题的关键．3．（北京）小琴有张数相同的5元和1元若干，那么总钱数可能是（）A．38元B．36元C．26元D．8元考点：找一个数的倍数的方法．分析：因为小明有张数相同的5元和1元零用钱若干，可知小明的总钱数是6的倍数，根据选项即可得出答案．解答：解：设5元有X张，则1元有X张，5X+1X=6X，小明的钱数是6的倍数，故答案为：B．点评：根据找一个数的倍数的方法，在选项中找出6的倍数即可．4．（琅琊区）在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法．A．2B．3C．4D．5考点：找一个数的倍数的方法．专题：压轴题．分析：根据能被2、3、5整除数的特征可知；能同时被2、3、5整除的数个位上要首先满足是0，因为个位上是0的数能同时被2和5整除，然后分析能被3整除的数的特征，即求出各个数位上的和，分析是不是3的倍数，题中四位数21□0的个位是0，满足了能同时被2和5整除，只要分析满足是3的倍数的特征即可，据此分析选择．解答：解：四位数21□0的个位是0，满足了能同时被2和5整除，四位数21□0的千位、百位、个位的和是2+1+0=3，3+0=3，3+3=6，3+6=9，3+9=12，3、6、9、12都是3的倍数，所以四位数21□0的□里能填：0、3、6、9，一共4种填法；故选：C．点评：本题主要考查能被2、3、5整除数的特征，注意个位上是0的数能同时被2和5整除．5．（中山市）17所有的倍数都是（）A．质数B．合数C．质数或合数D．无法确定考点：找一个数的倍数的方法；合数与质数．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；一个数除了含有1和它本身两个约数外还含有其它约数的，就是合数，即合数是含有3个或3个以上约数的数，因为17的最小倍数是17，17只有1和它本身两个约数，是质数．据此解答即可．解答：解：17所有的倍数都是质数或合数．故选：C．点评：此题考查了质数合数的含义及运用．6．（西城区）一个三位数是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（）A．100B．105C．120D．990考点：找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．专题：数的整除．分析：由题意可知：先求2、3、5的最小公倍数，因为2、3、5三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积，是30，因为是一个三位数，所以最小是120；由此选择即可．解答：解：2×3×5，=6×5，=30，这个三位数最小是：30×4=120；故选：C．点评：此题主要考查了当三个数两两互质时的最小公倍数的方法：三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积．7．（泗县模拟）下面各数中能被3整除的数是（）A．84B．8.4C．0.6考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：首先明白整除前提必须是整数，再根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．解答：解：因8.4，0.6都是小数，所以不符合，只有A是整数，又知8+4=12，12是3的倍数，所以84能被3整除，故选：A．点评：解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征，进行解答．8．（兴化市模拟）任何一个都能被5（）A．除尽B．整除C．除不尽D．无法确定考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：因为任何一个自然数都能被10除尽，因为10是5的2倍，所以任何一个数能被5除尽；据此解答．解答：解：由分析可知：任何一个都能被5除尽．故选：A．点评：解答此题应明确：任何一个自然数都能被10除尽，也就能被5除尽．9．（哈尔滨模拟）要使517能同时被2、3整除至少要加上（）A．1B．2C．5D．6考点：找一个数的倍数的方法．分析：同时能被2，3整除的数的末尾应当是0，2，4，6，8的数，各个数位的数加起来应当是3的倍数，据此可解决．解答：解：5+1+7=13，要是各个数位的和是3的倍数又要517的末尾是偶数，即13+5=18，7+5=12，个位上是2满足是2的倍数，所以要使517能同时被2、3整除至少要加上5；故选为：C点评：本题主要考查找几个数倍数的方法．10．（泗县模拟）下列各数中，同时是2、3和5倍数的最小数是（）A．102B．120C．300考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征．专题：数的整除．分析：能同时被2、3、5整除的数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；所以同时是2、3和5的倍数的数一定是偶数．解答：解：同时是2、3和5的倍数的数的特征：各个数位上的数的和能够被3整除，个位上的数是0，所以A.102就不合适，B与C都可以，这里要求最小，所以是120，故答案选：B．点评：此题考查能被2、3、5整除的数的特征：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除．11．（济源模拟）在0、3、5、6四个数中任选三个数字，组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数是（）A．350B．360C．390考点：找一个数的倍数的方法．分析：首先根据2和5的倍数的特征，从0、3、5、6四个数中选出0放在个位，因为个位上是0的数能满足能被2和5整除，然后再选两个数，和0加起来是3的倍数，在3、5、6中只有3和6与0加起来的和是3的倍数，即能被3整除，最后把3和6中小数放在百位，大数放在十位，个位是0，问题得解．解答：解：在0、3、5、6四个数中任选三个数字，组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数是：360；故选：B．点评：本题主要考查能被2、3、5整除的数的特征，注意解答本题要先满足个位是0，即满足是2和5的倍数，然后再从3、5、6中找出两个数满足和0加起来是3的倍数，最后把小数放在高位即可．12．（江汉区模拟）下列各数或表示数的式子（x为整数）：3x+4，4，x+6，2x+6，0．是2的整数倍的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：是2的整数倍的数一定含有因数2，也就是能被2整除，由此一一分析解答．解答：解：当x为奇数时，3x+4，x+6的结果一定是奇数，当x为偶数时，3x+4，x+6，2x+6的结果一定是偶数，所以是2的整数倍的有：4，2x+6，0，这三个数，故选：C．点评：此题注意考查能被2整除数的特点的灵活运用．13．（慈利县）要是四位数1□6□能同时被2和4整除，□里应填（）A．2B．4C．5D．6考点：找一个数的倍数的方法．分析：要求该四位数能同时被2和4整除，因为4是2的倍数，即该数能被4整除；根据能被4或25整除的数的特征：如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除；进行解答即可．解答：解：根据能被4整除的数的特征得：只要该四位数的末尾两位数能被4整除，该数即能被4整除；A、该四位数末尾两位数为62，不能被4整除，所以该数不能被4整除；B、该四位数末尾两位数为64，能被4整除，所以该数能被4整除；C、该四位数末尾两位数为65，不能被4整除，所以该数不能被4整除；D、该四位数末尾两位数为66，不能被4整除，所以该数不能被4整除；故选：B．点评：此题主要考查能被4整除的数的特征．14．（安徽模拟）李敏6月份的零花钱中5元和1元的张数相同，李敏这个月的零花钱可能是（）元．A．48B．38C．28D．16考点：找一个数的倍数的方法．分析：因为5元和1元的张数相同，所以李敏这个月的零花钱即是6的倍数，根据题意，只有48元符合条件．解答：解：5+1=6，6×8=48；故选：A．点评：解答此题应根据求一个数倍数的方法进行解答即可．二．填空题（共14小题）15．（萝岗区）能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120，最大的三位数是990．考点：找一个数的倍数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，9是最大的，据此求出最大；（2）同时是2、3、5的倍数的最小的三位数，只要个位是0，百位是最小的自然数1，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，这样的数有：2、5、8，其中2是最小的，8是最大的，据此求出；（3）同时是2、3、5的倍数的最大的三位数，只要个位是0，百位是最大的自然数9，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，这样的数有：0、3、6、9，其中0是最小的，9是最大的，据此求出最大．解答：解：能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120，最大的三位数是990．故答案为：90，120，990．点评：本题主要考查2、3、5的倍数的倍数特征，注意个位是0的数同时是2和5的倍数，3的倍数特征是：各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．16．（长沙模拟）一个三位数除以37，余数是17，除以36，余数是3，则这个三位数是831．考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：设一个三位数被37除余17的商为a，则这个三位数可以写成：37×a+17=（36+1）×a+17=36×a+（a+17），由“除以36余3”，得出（a+17）被36除要余3．商只能是22（如果商更大的话，与题目条件“三位数”不符合）．因此，根据被除数=商×除数+余数，这个三位数是37×22+17=831．解答：解：设一个三位数被37除余17的商为a，则这个三位数可以写成：37×a+17=（36+1）×a+17=36×a+（a+17）．因为“除以余3”，所以（a+17）除以36要余3，商只能是22．因此，这个三位数是37×22+17=831．故答案为：831．点评：本题考查了带余数的除法运算，属于中档型题目，有一定难度．17．（成都）在1～30的自然数中，是3的倍数或4的倍数的数有17个．错误．考点：找一个数的倍数的方法．专题：压轴题；数的整除．分析：在30以内，是3的倍数的自然数有11个，即：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，共计10个；30以内，4的倍数有4、8、12、16、20、24、28，共计7个．去掉重复的12、24合起来共计15个．解答：解：通过以上分析，在1～30的自然数中，是3的倍数或4的倍数的数有15个，是错误的．故答案为：错误．点评：此题考查的是寻找倍数的方法，特别要注意题目中“或”字的理解，0是最小的自然数．18．（黎平县模拟）能同时是2、5和3的倍数的最小两位数是30，最大三位数是990．考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征．分析：（1）互质数的最小公倍数是它们的乘积，2、3、5三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，据此求出最小两位数．（2）要想是最大的三位数百位上应是9，然后要先满足个位上是0，才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是9的数，这时9+0=9，十位上要加上最大的满足是3的倍数的一位数，即9+0+9=18，就满足是3的最大的倍数，据此写出能同时是2、3、5倍数的最大的三位数．解答：解：2×3×5=30，能同时被2、3、5整除的数中，最大的三位数的末尾应当是0，前两位应当是最大的自然数9，即990，恰好能被3整除．所以能同时被2、3、5整除的数中，最小的两位是30，最大的三位数是990．故答案为：30，990．点评：本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意要想是最小的三位数百位上应是1，要想是最大的三位数百位上应是9．19．（广州模拟）在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数35670．考点：找一个数的倍数的方法．分析：根据2，3，5倍数的特征：要想同时是2，3，5的倍数，要先满足个位上是0，个位上是0的数才能能够满足同时是2和5的倍数，然后再满足是3的倍数；各个数位上的和是3的倍数，先把6、3、5、8、7的数从小到大排列，找出4个满足是3的倍数，且是最小，即3＜5＜6＜7＜8，然后分析：0+3+5+6+7=21，21是3的倍数，然后把3、5、6、7、0，从高位排列下来即可，问题得解．解答：解：在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数是35670；故答案为：35670．点评：本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意个位上是0的数同时是2和5的倍数．20．（富源县）7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填9．考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：能被2、5整除，说明这个数是10的倍数，所以个位只能填0，能被3整除，说明这个数的各个数位上数的和能被3整除，因为7+8+0=15，15能被3整除，所以百位上能填0、3、6、9，百位最大能填9．解答：解：7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填9；故答案为：0，9．点评：此题考查了能被2、3、5整除的数的特征．21．（麻城市模拟）在1～100中，能被3或4整除的数有50个．考点：找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．专题：数的整除．分析：在1～100中，能被3整除的数有：100÷3≈33（个），能被4整除的数有：100÷4=25（个），既能被3整除又能被4整除的个数有：100÷（3×4）≈8（个），然后从能被3整除的数与能被4整除的数的总个数里面减去既能被3整除又能被4整除的数的个数，就是在1～100中，能被3或4整除的数的个数．解答：解：根据分析可得，能被3整除的数有：100÷3≈33（个），能被4整除的数有：100÷4=25（个），既能被3整除又能被4整除的个数有：100÷（3×4）≈8（个），能被3或4整除的数的个数有：33+25﹣8=50（个）．故答案为：50．点评：本题的难点在于求出重叠部分的个数，即既能被3整除又能被4整除的数的个数．22．（龙海市模拟）从0、3、4、8、9中选出3个数，组成能同时被2、3、5整除的最大三位数是930．考点：找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．专题：数的整除．分析：一个书能被2和5整除个位数字必须是0，要使这个三位数最大，百位上应选9，因为9+0=9，9是3的倍数，所以十位上应选3，因此组成的能同时被2、3、5整除的最大三位数是930．解答：解：根据分析可得，从0、3、4、8、9中选出3个数，组成能同时被2、3、5整除的最大三位数是930．故答案为：930．点评：本题重点考查了能被2、3、5的倍数特征，关键是先确定个位数字必须是0．23．（陆良县模拟）2的所有倍数都是合数．×．（判断对错）考点：找一个数的倍数的方法；合数与质数．专题：综合判断题．分析：根据合数的意义，一个数除了含有1和它本身两个约数外还含有其它约数的，就是合数，即合数是含有3个或3个以上约数的数，因为2的最小倍数是2，2只有1和它本身两个约数，是质数．据此解答即可．解答：解：2是2的最小倍数，2是质数，所以2的所有倍数都是合数说法错误．故答案为：×．点评：根据合数的含义本题主要考查合数的意义，注意合数含有3个或3个以上约数．24．（吉水县）一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是120．考点：找一个数的倍数的方法．专题：压轴题．分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0=1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．解答：解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；故答案为；120．点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．25．（武胜县）一个四位数4AA1能被3整除，A=2．考点：找一个数的倍数的方法．分析：能被3整除，说明各个数位上的数相加的和能被3整除，4+A+A+1的和一定是3的倍数，因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9．若A=9，那么4+A+A+1=23，23＜24，那么它们的数字和可能是6，9，12，15，18，21，当和为6时，A=0.5不行；当和等于9时，A=2，可以；当和为12时，A=3.5不行；当和为15时，A=5可以；当和为18时，A=6.5不行；当和为21时，A等于8可以．解答：解：当和为9时：4+A+A+1=9，A=2，当和为12时：4+A+A+1=12，A=3.5，当和为15时：4+A+A+1=15，A=5，当和为18时：4+A+A+1=18，A=6.5，当和为21时：4+A+A+1=121，A=8．故答案为：2或5或8．点评：此题做题的关键是明确能被3整除的数的特征，然后列出符合条件的数字，进行筛选，得出结论．26．（云阳县）在两位数中，同时能被3和5整除的最大奇数是75．考点：找一个数的倍数的方法；奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：先求出3和5的最小公倍数，然后再用最小公倍数乘奇数，就得到3和5的奇数倍，找出两位数中最大的一个即可．解答：解：3和5的最小公倍数是15，15×3=45，15×5=75，15×7=105，所以能同时被3和5整除的两位数，如果是奇数，最大是75；故答案为：75．点评：解答本题关键是先找出3和5的最小公倍数，然后再用最小公倍数乘奇数，就得到3和5的奇数倍．27．（咸安区）在四位数中，要是514□是3的倍数，□里最小填2；若要含有因数5．□里最大填5．考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：能被3整除的数的特征，各个数位的数字加起来是3的倍数，这个数就是3的倍数；能被5整除的数的特征，个位上是0或5的数，继而得出结论．解答：解：根据能被3整除的数的特征：因为5+1+4=10，10最小再加上2就是3的倍数，所以，□里最小填2；根据能被5整除的数的特征可知．□里最大填：5；故答案为：2；5．点评：解答此题的关键是灵活掌握能被3和5整除的数的特征28．（泗县模拟）有9、7、2、1、0五个数字，用其中的四个数字，组成能同时被2、3、5整除的最小的四位数是1290．考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：能同时被2、3、5整除的数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；根据此特征，可知要组成的这个四位数的个位上的数一定是0，要保证使这个四位数最小，最高位千位上最小是1，再1+0=1，1再加上那两个数字的和是3的倍数，1+0+2+9=12，是3的倍数，所以要最小百位上应是2，十位上就是9，由此组成的四位数是1290．解答：解：根据能被2、3、5整除的数的特征，可知：这个四位数的个位上的数一定是0，要保证这个四位数最小，千位上只要是1，再想1+0+2+9=12，是3的倍数，所以要最小百位上应是2，十位上就是9，所以这个四位数是1290；故答案为：1290．点评：此题考查能被2、3、5整除的数的特征：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；要注意要求，使此数最小这个条件．B档（提升精练）一．选择题（共20小题）1．（•金湖县）下面的几句话中，正确的有（）句．（1）能同时被2、3、5整除的最小三位数是120；（2）6个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的六分之一；（3）因为0.51=0.510，所以0.51和0.510的计数单位相等；（4）长方体、正方体、圆柱体的体积都能用“底面积乘高”来计算．A．1B．2C．3D．4考点：找一个数的倍数的方法；分数的意义、读写及分类；小数的读写、意义及分类；长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：根据题意，对各题进行依次分析，通过分析，进而得出结论．解答：解：（1）因为2×3×5=30，30×90，30×4=120，能同时被2、3、5整除的最小三位数是120，说法正确；（2）6个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的六分之一，说法错误，因为没说是不是“平均吃”；（3）因为0.51=0.510，所以0.51和0.510的计数单位相等，说法错误；因为0.51的计数单位是0.01，0.510的计数单位是0.001；（4）长方体、正方体、圆柱体的体积都能用“底面积乘高”来计算，说法正确，因为“底面积乘高”是长方体、正方体、圆柱体的统一的体积计算公式．故选：B．点评：解答此题用到知识点：（1）找一个数倍数的方法；（2）分数的意义；（3）小数的意义；（4）长方体、正方体、圆柱体的体积计算方法．2．在自然数1到1000中，不能被7和13整除的数有（）个．A．792B．782C．772考点：找一个数的倍数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．分析：能被7整除的有142个，因为1000÷7≈142.8，能被13整除的有76个，因为1000÷13≈76.9，能被13和7同时整除即能被91整除的有10个，因为1000÷91≈10.9，所以能被13或7整除的有142+76﹣10=208个，所以不能的有1000﹣208=792个．解答：解：由分析知：1000÷7≈142.8，能被7整除的有142个；1000÷13≈76.9，能被13整除的有76个；1000÷91≈10.9，能被13和7同时整除即能被91整除的有10个；所以不能被7和13整除的数有：1000﹣（142+76﹣10），=1000﹣208，=792（个）；答：不能被7和13整除的数有792个．故选：A．点评：解答此题的关键是先分求出1000以内能被13或7整除的数的个数，进而用”1000﹣能被13或7整除的数的个数”解答即可．3．a□bc是一个四位数，已知a+b+c=15，且a□bc是3的倍数，方框中可填的数有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：找一个数的倍数的方法．分析：根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．解答：解：设括号里是x，只要a+x+b+c=3的倍数，那整个数就是3的倍数，因为a+b+c=15，所以只要x是3的位数即可，x可以是0，3，6，9；故选：D．点评：解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征进行分析、解答．4．五年级某班排队做操，每个队都刚好是13人．这个班可能有（）人．A．48B．64C．65D．56考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：每个队都刚好是13人，所以这个班的人数是13的整数倍，据此选择即可．解答：解：人数需是13的整数倍，本题只有65是13的整数倍，故选：C．点评：本题主要考查了一个数的倍数问题．5．28□同时是2、3的倍数，□中可能是（）A．0或2或4或6或8B．2或5或8C．2或8D．以上都不对考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征．分析：根据能被2和3整除的数的特征：个位是偶数，并且该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．解答：解：因为2+8+2=12，2+8+8=18，12和18都能被3整除，所以□中可能是2或8；。
探索数的倍数学习什么是倍数及如何判断一个数是另一个数的倍数
探索数的倍数学习什么是倍数及如何判断一个数是另一个数的倍数数的倍数是数学中的一个重要概念，它在各个学科领域中均有广泛的应用。
了解什么是倍数以及如何判断一个数是另一个数的倍数对我们理解数的性质和运算规律具有重要意义。
本文将探索数的倍数，了解它的定义，性质，以及如何判断一个数是否是另一个数的倍数。
一、倍数的定义和性质倍数是指一个数能够被另一个数整除的性质。
具体来说，如果a能够被b整除，那么我们就说b是a的倍数。
例如，12能够被6整除，我们可以说6是12的倍数。
在进行倍数的学习中，我们需要注意以下性质：1. 任何数的倍数都是这个数本身。
例如，5的倍数有5，10，15，20等等。
这些数是5的倍数，同时它们也是自己本身。
2. 如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的所有倍数也是另一个数的倍数。
例如，如果6是3的倍数，那么6的所有倍数（12，18，24等等）也是3的倍数。
3. 如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的所有约数也是另一个数的倍数。
例如，如果8是4的倍数，那么8的所有约数（1，2，4，8）也是4的倍数。
二、如何判断一个数是另一个数的倍数判断一个数是否是另一个数的倍数，有几种简单又常见的方法。
1. 除法法则通过用一个数去除以另一个数，如果余数为0，则可以判断这个数是另一个数的倍数。
例如，判断15是否是3的倍数，我们将15除以3得到5，余数为0，因此15是3的倍数。
2. 末尾数字法则判断一个数是否是2或5的倍数时，可以观察这个数的末尾数字。
若末尾数字为0、2、4、6或8，那么这个数就是2的倍数；若末尾数字为0或5，那么这个数就是5的倍数。
例如，判断1350是否是2的倍数，我们观察到它的末尾数字是0，因此可以判断1350是2的倍数。
3. 逆向法则逆向法则是指先找到一个数的倍数，然后再判断另一个数是否是这个倍数的倍数。
例如，判断30是否是6的倍数，我们可以先找到6的倍数，例如12、18、24、30等等，然后判断30是否在这些倍数之中。
找因数和倍数的简单方法
找因数和倍数的简单方法
嘿，大家知道吗，找因数和倍数可是数学中很重要的一部分呢！那到底怎么找才简单呢？别急，听我慢慢道来。
首先呢，要找一个数的因数，就从 1 开始，依次用这个数除以每个自然数，如果能整除，那这个数就是它的因数啦。
哎呀，这就像是在一个大宝藏里找宝贝一样，一个一个地去试！注意哦，可别漏了任何一个数呀。
而且，找的时候要仔细认真，可不能马马虎虎的。
找到最后，所有能整除的数就是这个数的因数啦。
这方法是不是挺简单的呀？
在这个过程中，那可是非常安全稳定的哟！就像走在平坦的大路上，不用担心会摔倒。
只要按照步骤来，就一定能找到正确的因数。
而且呀，不管这个数有多大，都能稳稳地找到它的因数，是不是很厉害？
那找因数和倍数的应用场景可多啦！比如在分配东西的时候，我们可以根据因数来合理分配，多方便呀！它的优势也很明显呀，能让我们快速地了解一个数的特征，就像给这个数贴上了一个标签一样。
给大家举个实际案例吧。
比如说要把 12 个苹果平均分给小朋友，那我们就可以先找出 12 的因数有 1、2、3、4、6、12，这样就可以有很多种分法啦，是不是超级实用？
哇塞，找因数和倍数真的是太有用啦！大家一定要好好掌握这个简单的方法呀！。
求倍数的方法和技巧
求倍数的方法和技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：求倍数是我们在日常生活中经常会遇到的问题，比如在做数学题、进行工程计算、做生意筹备等等，都会涉及到倍数的计算。
所谓倍数，指的是一个数乘以另一个数所得的积。
求倍数的方法和技巧可以帮助我们更有效地解决问题，提高我们的计算能力。
接下来，本文将介绍一些关于求倍数的方法和技巧。
要了解什么是倍数。
在数学中，一个数是另一个数的倍数，就意味着这个数可以被另一个数整除，也就是另一个数是这个数的因数。
6是3的倍数，因为6可以被3整除，而3也是6的因数。
接下来，我们来介绍一些求倍数的方法和技巧：1. 找出公倍数：一个数的倍数就是这个数的公倍数，所以我们可以通过找出两个数的公倍数来确定它们的倍数关系。
要求4和6的倍数，我们可以列出它们的公倍数：4的倍数分别为4、8、12、16、20、24、28、32、36...；6的倍数分别为6、12、18、24、30、36...可以发现，它们的公倍数为12、24、36...所以4和6的倍数是12的整数倍。
2. 利用倍数的性质：我们知道，一个数的倍数可以用这个数乘以任意正整数来得到。
所以，当我们要求一个数的倍数时，可以直接用这个数乘以一个正整数来获得。
求5的倍数，我们可以直接将5乘以2、3、4、5、6...得到5、10、15、20、25、30...依此类推。
4. 利用数学运算法则：在求倍数时，我们可以利用数学运算法则来简化计算。
要求24的倍数，我们可以用2乘以12，也就是24的一半；用3乘以8，也就是24的三分之一；用4乘以6，也就是24的四分之一；以及用6乘以4，也就是24的六分之一。
这样一来，我们可以通过简单的分解和组合来得到所需的倍数。
求倍数是一个比较简单的数学问题，通过一些方法和技巧，我们可以更快更准确地找到所需的倍数关系。
希望本文介绍的方法和技巧可以帮助读者更好地掌握求倍数的技巧，提高自己的计算能力。
希望读者可以通过不断的练习和实践，进一步巩固和提升自己的求倍数能力，为未来的学习和工作打下良好的基础。
找一个数的倍数的方法
找一个数的倍数的方法：
用这个数（非0自然数）和任意一个自然数（0除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。
判断一些数是不是某个数的倍数的方法:
（1）列乘法算式，用积判断。
（2）列除法算式，用是否有余数来判断。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
找一个数的因数的方法：
（1）列乘法算式，从1开始，一对一对地找；（写到两个乘数相差最小或相等时就不用往下写了）
（2）列除法算式，想这个数可以写成哪些除法算式，算式中的商和除数就是这个数的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
奇数：个位上的数字是1、3、5、7或9的数。
奇数不是2的倍数。
偶数：个位上的数字是0、2、4、6或8的数。
偶数除0外都是2的倍数。
最小的奇数是：1 ；最小的偶数是：0 ；
质数：一个数只有1和它本身两个因数
合数：一个数除了1和它本身两个因数以外，还有别的因数
1既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
质数除了2以外都是奇数。
20以内的质数有（8个）：
2，3，5，7，11，13，17，19。
100以内的质数有（25个）：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
教你如何找出一个数的倍数
教你如何找出一个数的倍数如果你正在学习数学，或者需要用到数学知识来解决问题，那么找出一个数的倍数可能是一个非常重要的任务。
本文将教你如何快速准确地找出一个数的倍数，让你轻松应对各类数学问题。
先来定义一下什么是倍数。
一个数n的倍数是指能够被n整除的整数，即k*n。
那么如何判断一个数是否为另一个数的倍数呢？以是一些简单易懂的方法。
方法一：通过除法判断这是最基本的方法，即用待判断的数除以可能成倍数的数，如果余数为0，则说明该数是成倍数的。
比如要判断8是否为2的倍数，可以用8除以2，如果得到的余数为0，那就说明8是2的倍数。
这个方法虽然简单易懂，但是对于大数来说，运算量会非常大，需要耗费很多时间和精力。
方法二：通过末尾数字判断如果一个数的末尾数字是0、2、4、6或8，那么就可以判断它是2的倍数。
如果末尾数字是0或5，那么就可以判断它是5的倍数。
如果末尾数字是0，那么就可以判断它是10的倍数。
这个方法可以说是十分简单直接，只需要注意几个数字的规律，就可以运用自如，不需要进行繁琐的计算。
方法三：通过各位数字之和判断如果一个数各位数字之和是3的倍数，那么就可以判断它是3的倍数。
如果一个数各位数字之和是9的倍数，那么就可以判断它是9的倍数。
这是一个比较有技巧的方法，需要对数字的性质有一定的认识，但运用起来非常方便和便捷。
方法四：通过各位数字的最后一位数判断一个数个位数上的数字是0，那么它是10的倍数；如果个位数上的数字为5，那么它是5的倍数；如果个位数上的数字是偶数，那么它是2的倍数；如果个位数上的数字是0，那么它是2和5的倍数。
这个方法和方法二其实非常相似，只是通过各位数字之一进一步精细地推算出倍数判断。
以上是一些常用的方法，还有很多其他的方法也可以判断出一个数的倍数，需要根据实际情况选择合适的方法。
在实际运用中，可以结合多种方法，从不同的角度确保判断的准确性和效率。
了解如何寻找数字的倍数是十分必要的，这是数学知识的重要组成部分，也是现代社会各类科技工作的基础之一。
求倍数的方法和技巧
求倍数的方法和技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：求倍数是数学中的一种常见运算，通过倍数的概念可以帮助我们快速计算数值之间的关系，解决实际生活中的一些问题。
在日常生活和数学领域中，求倍数的方法和技巧也是非常重要的，能够帮助我们更加高效地进行计算和解决问题。
我们来了解一下什么是倍数。
倍数是指一个数是另一个数的整数倍，也就是说，在乘法运算中，一个数可以整除另一个数，那么这个数就是另一个数的倍数。
6是3的倍数，因为6可以被3整除；12是4的倍数，因为12可以被4整除。
在进行倍数运算时，我们常常需要找到某个数的所有倍数，这时就需要掌握一些方法和技巧。
以下是一些常见的求倍数的方法和技巧：1. 列举法：通过列举的方式找出一个数的所有倍数是一种常见的方法。
如果要找出12的所有倍数，可以通过列举的方式逐个数进行试算，得出12、24、36、48等数是12的倍数。
3. 公式法：有些数的倍数具有规律性，可以通过公式来求出所有的倍数。
要求一个数的所有偶数倍数，只需将该数乘以2得出，即为所有偶数倍数，例如2、4、6等。
4. 直接除法法：有时候，我们也可以通过直接进行除法运算，找出一个数的所有倍数。
要求9的所有倍数，可以通过将这个数除以9，得出商为整数的倍数，即9、18、27等。
在实际运用时，我们可以根据具体情况选择适合的方法和技巧来求倍数。
在数学课堂上，老师通常会引导学生使用列举法或迭代法，帮助他们锻炼数学思维和计算能力；在日常生活中，我们也可以灵活运用公式法或直接除法法，快速求解倍数问题。
除了求倍数的方法和技巧，我们还需要注意一些倍数的特点和规律。
下面是一些倍数的特点和规律：1. 一个数的所有倍数是无限的，可以无限延伸，每次递增一个给定的数值，得出一个新的倍数。
2. 某个数的倍数与这个数有着一定的倍数关系，即可以通过乘法运算得出。
2的倍数可以通过将这个数乘以2得出。
3. 某个数的所有倍数可以看作是这个数本身与一个整数的乘积，其中这个整数可以是任意的自然数。
数字之间的关系找出倍数
数字之间的关系找出倍数数字之间的关系——找出倍数数字之间的关系在我们的日常生活中无处不在，我们常常需要找出数字之间的倍数关系。
倍数是指一个数可以被另一个数整除，也就是说，一个数是另一个数的整数倍。
在这篇文章中，我们将探讨如何找出数字之间的倍数关系，以及倍数关系在实际生活中的应用。
一、什么是倍数？倍数是指一个数可以被另一个数整除，也就是说，如果一个数a可以整除另一个数b，那么a就是b的倍数。
举个例子，假设我们有两个数，a和b，如果b能够被a整除，那么a就是b的倍数。
例如，10是5的倍数，因为10可以被5整除。
在数学中，我们用符号来表示倍数关系。
如果a是b的倍数，我们可以用a|b来表示，其中“|”表示“可以整除”。
我们还可以说b是a的约数，同时也可以说a是b的倍数。
二、如何找出倍数？在找出倍数的过程中，我们可以使用一些简单的方法和规律。
1. 列举法：列举法是最简单也是最直接的方法。
要找出一个数的倍数，只需要从该数开始，将其不断地加上这个数即可。
例如，要找出2的倍数，我们可以从2开始，不断地加上2，得到的数为2、4、6、8、10等。
这些数都是2的倍数。
2. 除法法则：在除法中，我们可以使用除法法则来找出倍数。
假设我们要找出100的倍数，我们可以将100除以需要的倍数。
如果得到的商是一个整数，那么这个数就是100的倍数；如果不是整数，则不是100的倍数。
例如，将100除以25得到的商为4，所以25是100的倍数。
3. 规律法：有些数字的倍数关系是有规律的。
例如，偶数的倍数都是偶数，奇数的倍数都是奇数。
另外，一个整数的倍数一定是这个整数的约数，所以我们也可以通过找出这个整数的约数来找出倍数。
三、倍数关系的应用倍数关系在我们的日常生活中有很多应用。
下面我们举例几个常见的应用情况：1. 时间和周期：在时间和周期的概念中，倍数关系非常常见。
例如，我们常常用分钟作为计时单位，在一个小时中，有60分钟，这就是60分钟是1小时的倍数的例子。
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找一个数的倍数的方法
【字体：楷体，字号：正文小四，标题四号，行距1.5】
协作教师:陈红明陈翠云杨红存代晓梅
教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版五年级数学下册第
14-16页例2及相关的练习。
教学目标:
1.理解和掌握倍数的概念，认识因数和倍数之间的联系和区别。
2.学会找一个数的倍数的方法，能够熟练地求出一个数的倍数。
3.知道一个数的倍数的个数是无限的。
其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
重点难点：
重点：学会找一个数的倍数的方法。
难点：理解和掌握倍数的概念。
教学准备：投影。
教学过程：
一、情景导入
1.观看数青蛙视频(ppt2)。
2.教师你还能接着往下数吗?
生：能。
3.让学生按要求完成pk一:试一试（ppt3）。
要求：
（1）独立填写1只青蛙——5只青蛙的嘴的张数，眼睛的只数，腿的条数。
（2）分别写出嘴的张数，眼睛的只数，腿的条数相对应的算式。
（3）小组讨论：从表格中你发现了什么规律？
4.教师订正。
5.教师：你是怎样想的，说出理由。
6.你能用算式表示出来吗？
生:能，1×1=1,2×1=2,4×1=4，…
二、探究新知
1.教师：从表格中你发现了什么规律？（ppt5）
2.小组讨论。
生：1，2，3，4，5是1的倍数。
2，4，6，8，10是2的倍数。
4，8，12，16，20是4的倍数。
1.教师：用什么方法找出1的倍数？（ppt6）
生：用1×1=1,1×2=2，…
, 用什么方法分别找出2和4的倍数？
2.通过分别找1，2，4的倍数，你发现了什么？
生:找1，2，4的倍数时，都是用1，2，4这三个数分别依次乘1，2，3，4，5。
3.教师：说出找一个数的倍数的方法。
生：用这个数依次乘非0自然数。
4.教师：一个数的倍数的个数是（无限）的。
生答。
其中一个数的最小倍数是（它本身），（没有）最大的倍数。
生答。
二、巩固练习
1.教师：青蛙说我们已经会找1，2，4的倍数了，那你能找出3的倍
数吗？（ppt7）
生：能。
教师：我们已经把3的倍数找出了，那用什么方法把3倍数表示
出来呢？
2.教师讲解例举法和集合法。
教师出示例举法：3的倍数有（3，6，9，12，15，…）
集合法：3的倍数有
3，6，9，12，15，…
教师:为什么15的后面要用省略号？
教师强调：3的倍数的个数是无限的，无法一一列举，所以用省略号表示。
3.教师：我们用同样的方法分别来找一找8和9的倍数。
（ppt8）
小组pk，教师订正。
8的倍数有:24，48，72，40，144。
9的倍数有：18，36，27，72，54，144。
4.教师：下面青蛙要考验我们对所学知识是否掌握，让我们完成填一填（ppt9）。
（1）40以内5的倍数有（ 5，10，15，20，25，30，35，40）
（2）一个数，最小的倍数是39，这个数是（ 39 ）。
（3）一个数，它的最小倍数与它的最大因数的差是（0 ）
学生独立完成，集体订正。
5.教师：我是小小审判员，判一判。
（ppt10）
（1）一个数的倍数都比它的因数大。
( )
（2）在13÷4=3…1中，13是4的倍数。
（）
（3）6是36的因数。
（）
（4）9的倍数只有18，27，36。
（）
学生独立完成，集体订正。
四、小结（ppt11）
谈一谈：同学们，这节课你学会了什么？
教师板书：用这个数依次乘非0自然数。
五、学生填写数学日记（ppt12）
数学日记
日期：_____ 姓名:_______
这节课的数学课题是: ____________
所涉及的重要数学知识: _____________
学到的知识: __________________
有没有不理解的知识（若有，举例说明）: _______ 这节课你学得愉快吗？ _______
（不会填写的教师指导）
六、结束（ppt13）
板书设计：找一个数的倍数的方法
用这个数依次乘非0自然数。