高中数学必修三第二章检测试题
高中数学必修三习题：第二章2.1-2.1.3分层抽样含答案
第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样A 级 基础巩固一、选择题1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法解析：总体(500名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样法． 答案：D2．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( ) A ．从一箱3 000个零件中抽取5个入样 B ．从一箱3 000个零件中抽取600个入样 C ．从一箱30个零件中抽取5个入样D ．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样 解析：D 中总体有明显差异，故用分层抽样． 答案：D3．具有A 、B 、C 三种性质的总体，其容量为63，将A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A 、B 、C 三种元素分别抽取的个数是( )A ．12、6、3B ．12、3、6C ．3、6、12D ．3、12、6解析：因为A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样， 所以A 种元素抽取的个数为21×17＝3，B 种元素抽取的个数为21×27＝6，C 种元素抽取的个数为21×47＝12.答案：C4．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A ．简单随机抽样B．系统抽样C．先从中年人中剔除1人，再用分层抽样D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样解析：总人数为28＋54＋81＝163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本．答案：D5．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )A．30 B．36 C．40 D．无法确定解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n，由题意得，n120＝2790，解得n＝36.答案：B二、填空题6．(2015·福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______．解析：设男生抽取x人，则有45900＝x900－400，解得x＝25.答案：257．(2014·湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解析：设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x)件．由分层抽样的特点，结合题意可得5080＝4 800－x4 800，解得x＝1 800.答案：1 8008．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310＝15.答案：15三、解答题9．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．解：其抽样过程如下：(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本． (2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×22＋3＋5＝40；200×32＋3＋5＝60；200×52＋3＋5＝100.(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本． (4)综合每层抽样，组成容量为200的样本．10．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数见下表：(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？ 解：(1)由x1 000＝0.15，得x ＝150.(2)因为第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250， 所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.设应从第三车间抽取m 名工人，则由m 400＝501 000，得m ＝20.所以应在第三车间抽取20名工人．B 级 能力提升1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10解析：若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x2＋x2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8.答案：A2．某企业3月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．解析：抽样比为130∶1 300＝1∶10，又A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，故C 产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×12＝800(件)．答案：8003．某批零件共160个，其中一级品有48人，二级品有64个，三级品有32个，等外品有16个．从中抽取一个容量为20的样本．试简要叙述用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法进行抽样都是等可能抽样．解：(1)简单随机抽样法：可采用抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个号签，从中随机抽20个即可．每个个体被抽到的概率为20160＝18，每个个体被抽到的可能性相同．(2)系统抽样法：将160个零件按1～160编号，按编号顺序分成20组，每组8个．先在第一组用抽签法抽得k 号(1≤k ≤8)，则在其余组中分别抽得第k ＋8n (n ＝1，2，3，…，19)号，每个个体被抽到的概率为18，每个个体被抽到的可能性相同．(3)分层抽样法：按比例20160＝18，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×18＝6(个)，64×18＝8(个)，32×18＝4(个)，16×18＝2(个)，每个个体被抽到的概率分别为648，864，432，216，即都是18，每个个体被抽到的可能性相同． 综上所述，无论采取哪种抽样方式，总体中每个个体被抽到的概率都是18.。
国家课程校本化：高中数学必修三第二章 统计 课时训练
2.1.1简单随机抽样一、基础过关1．为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是() A．200个表示发芽天数的数值B．200个球根C．无数个球根发芽天数的数值集合D．无法确定2．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是() A．40 B．50 C．120 D．1503．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是()A.110，110 B.310，15C.15，310 D.310，3104．下列抽样实验中，用抽签法方便的是() A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验5．某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59.现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始．依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 269282 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 1805 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8067 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 9763 49 30 21 3071 59 73 05 50 28 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 9466 39 67 98 606．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；⑥每个运动员被抽到的机会相等．7．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．二、能力提升8．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()9．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为() A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10；B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100；D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,910．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为________．11．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？12．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．三、探究与拓展13．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．2.1.2系统抽样一、基础过关1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为()A．24 B．25 C．26 D．282．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是()A．7 B．5 C．4 D．33．下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是() A．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样B．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家，为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解某些情况4．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是()A．63 B．70 C．50 D．805．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8；B．25,17,8；C．25,16,9 D．24,17,96．采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．7．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．二、能力提升8．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A．11 B．12 C．13 D．149．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．1510．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．11．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．12．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？三、探究与拓展13．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人； 应抽户数：30户； 抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12； 确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户； 确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户； ……(1)该村委采用了何种抽样方法？ (2)抽样过程中存在哪些问题，并修改． (3)何处是用简单随机抽样．2.1.3 分层抽样课时达标训练一、基础过关1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是() A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是() A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量3．具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取() A．12、6、3 B．12、3、6C．3、6、12 D．3、12、64．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A．8,8 B．10,6 C．9,7 D．12,45．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法()①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．A．②③B．①③C．③D．①②③6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．7．某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000件．若要用分层抽样的方法抽取一个容量为150件产品的样本，应该如何抽样？二、能力提升8．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A．8 B．11 C．16 D．109．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽样本的方法是() A．简单随机抽样B．系统抽样C．先从中年人中剔除1人，再用分层抽样D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样10．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．11．一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．12．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.三、探究与拓展13．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)采用哪种抽样方法才能得到比较客观的评价结论？教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数各是什么？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(一)一、基础过关1．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为()A．20B．30C．40D．502．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.653．某校为了了解高三学生的身体情况，抽取了100名女生的体重．将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在40～45 kg的人数是() A．10B．2C．5D．154.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为()A．10B．15C．25D．305．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________. 6．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x 的值为 __________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．7．某制造商在今年3月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图．二、能力提升8．容量为100的样本数据按从小到大的顺序分为8组，如下表：第3( )A ．14和0.14B ．0.14和14 C.114和0.14D.13和1149．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A．588B．480C．450D．12010．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5，22.5)，[22.5,23.5)，[23.5，24.5)，[24.5,25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．11．某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：(1)根据上面的频率分布表，求①，②，③，④处的数值；(2)在所给的坐标系中画出区间[80,150]上的频率分布直方图．三、探究与拓展12．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(二)一、基础过关1．在用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是()A．总体容量越大，估计越精确；B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确；D．样本容量越小，估计越精确2.从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，中位数分别为m甲、m乙，则()A.x甲<x乙，m甲>m乙B.x甲<x乙，m甲<m乙C.x甲>x乙，m甲>m乙D.x甲>x乙，m甲<m乙3.如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为()A．304.6B．303.6C．302.6D．301.64．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是() A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,535．对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有________、________、________、________.6．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.7．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 mm抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99乙：110,115,90,85,75,115,110将这两组数据用茎叶图表示，并根据茎叶图对两个车间的产品进行比较．二、能力提升8．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()9．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A.65 B．64 C．63 D．6210．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22试画出这两组数据的茎叶图.11.参加CBA2013～2014赛季的甲、乙两支球队，统计两队队员的身高如下(单位：cm)：甲队队员：194,187,199,207,203,205,209,199,183,215,219,206,201,208；乙队队员：179,192,218,223,187,194,205,207,185,197,199,209,214,189.(1)用茎叶图表示两队队员的身高；(2)根据茎叶图判断哪个队队员的身高更整齐一些．12．美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,5256,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51，60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．三、探究与拓展13．某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表．(2)作出频率分布直方图．(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)一、基础过关1．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a2．某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：) A．0,1.1 B．0,1C．4,1 D．0.5,23．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差等于() A．3.5 B．－3 C．3 D．－0.54．电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下(单位：小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该电池的平均寿命估计为______小时．5．某商店大米的价格是3.00元/千克，面粉的价格是3.60元/千克，大米与面粉的销量分别是1 000千克，500千克，则该商店出售的粮食的平均价格是______元/千克．6．已知一组数据的频率分布直方图如下．求众数、中位数、平均数．7．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数． (2)高一参赛学生的平均成绩．二、能力提升8．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ∶N 为( ) A.4041B ．1C.4140D ．29．若有一个企业，70%的员工收入1万，25%的员工年收入3万，5%的员工年收入11万，则该企业员工的年收入的平均数是______万，中位数是____万，众数是____万． 10．有容量为100的样本，数据分组及各组的频数、频率如下：[12.5,14.5)，6,0.06；[14.5,16.5)，16,0.16；[16.5,18.5)，18,0.18；[18.5,20.5)，22,0.22；[20.5，22.5)，20,0.20；[22.5,24.5)，10,0.10；[24.5，26.5)，8,0.08.估计总体的平均数为________． 11．高一(3)班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分． (1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？12．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3，0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)问参加这次测试的学生人数是多少？(3)问在这次测试中学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？三、探究与拓展13．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.23．5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.12．3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.90.80.9 2.4 1.2 2.6 1.31．4 1.60.5 1.80.6 2.1 1.1 2.5 1.22．70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)一、基础过关1．已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为() A．1 B. 2 C. 3 D．22．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是() A．众数B．平均数C．中位数D．标准差3．若样本1＋x1,1＋x2,1＋x3，…，1＋x n的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1,2＋x2，…，2＋x n，下列结论正确的是()A．平均数是10，方差为2；B．平均数是11，方差为3C．平均数是11，方差为2；D．平均数是10，方差为34．下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表，则该班成绩的方差为()A.345B．1.36 C．2 D．45．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：6．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________.7．(1)已知一组数据x1，x2，…，x n的方差是a，求另一组数据x1－2，x2－2，…，x n－2的方差；(2)设一组数据x1，x2，…，x n的标准差为s x，另一组数据3x1＋a,3x2＋a，…，3x n＋a的标准差为s y，求s x与s y的关系．二、能力提升8．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本方差分别为s2A和s2B，则()A.x A>x B，s2A>s2BB.x A<x B，s2A>s2BC.x A>x B，s2A<s2BD.x A<x B，s2A<s2B9.如图是2012年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为() A．84,4.84 B．84,1.6C．85,1.6 D．85,0.410．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．11．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：(1)(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？12．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？三、探究与拓展13．师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：2.3 变量间的相关关系一、基础过关1．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系( )A ．匀速行驶车辆的行驶距离与时间；B ．角度和它的正弦值C ．等腰直角三角形的腰长与面积；D ．在一定年龄段内，人的年龄与身高 2．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )A ．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C ．回归方程最能代表观测值x 、y 之间的线性关系D ．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归方程3．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y ^＝60＋90x ，下列判断正确的( )A ．生产率为1千元时，工资为50元；B ．生产率提高1千元时，工资提高150元C ．生产率提高1千元时，工资约提高90元；D ．生产率为1千元时，工资为90元 4．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′，a ^>a ′B.b ^>b ′，a ^<a ′C.b ^<b ′，a ^>a ′D.b ^<b ′，a ^<a ′5．若对某个地区人均工资x 与该地区人均消费y 进行调查统计得y 与x 具有相关关系，且回归方程为y ^＝0.7x ＋2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费 额占人均工资收入的百分比约为________．6．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y 对总成绩x 的回归方程为y ^＝6＋0.4x .由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学 成绩大约相差________分．7．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 中，b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2，a ^＝y －b ^x ，其中x ，y 为样本平均值．二、能力提升8.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的回归直线(如图)，以下结论中正确的是() A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(x，y)9．若变量y与x之间的相关系数r＝－0.936 2，则变量y与x之间() A．不具有线性相关关系；B．具有线性相关关系C．它们的线性相关关系还要进一步确定；D．不确定10．某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是________．11．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm. 因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为___________cm.12．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：(1)(2)求回归方程，并在散点图中加上回归直线．(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．。
人教A版高中数学必修三试卷第二章测试.doc
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第二章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是() A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．其他方式的抽样答案 B2．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为() A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样解析 ①中总体容量较多，抽取的样本容量较大，用系统抽样比较恰当；②中考试成绩各分数段之间的同学有明显的差异，应按分层抽样比较恰当；③中个体较少，按简单随机抽样比较恰当．答案 D3．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( )A ．40B ．48C ．50D ．80解析 ∵一、二、三年级的人数比为，∴从高三应抽取的人数为120×512＝50.答案 C4．将一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下： (17,19]，1；[19,21)，1；(21,23]，3；(23,25]，3；(25,27]，18；(27,29]，16；(29,31]，28；(31,33]，30.根据样本频率分布，估计小于或等于29的数据大约占总体的( )A ．58%B ．42%C ．40%D ．16%解析 依题意可得1＋1＋3＋3＋18＋16100＝42%. 答案 B5．工人的月工资y (元)依劳动生产率x (千元)变化的回归方程为y^＝50＋80x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元解析由回归系数b^的意义知，当b^>0时，自变量和因变量正相关，当b^<0时，自变量和因变量负相关，回归直线的斜率b^＝80，所以x每增加1个单位(千元)，工人工资y平均增加80个单位(元)，即劳动生产率提高1000元时，工资提高80元，故选B.答案 B6．甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用X甲，X乙表示，则下列结论正确的是()A．X甲>X乙，甲比乙成绩稳定B．X甲>X乙，乙比甲成绩稳定C．X甲<X乙，甲比乙成绩稳定D．X甲<X乙，乙比甲成绩稳定解析由茎叶图知，X甲＝15×(68＋69＋70＋71＋72)＝70，X乙＝15×(63＋68＋69＋69＋71)＝68，∴X甲>X乙，且甲比乙成绩稳定．答案 A7．已知数据x1，x2，x3的中位数为k，众数为m，平均数为n，方差为p，则下列说法中，错误的是()A．数据2x1,2x2,2x3的中位数为2kB．数据2x1,2x2,2x3的众数为2mC．数据2x1,2x2,2x3的平均数为2nD．数据2x1,2x2,2x3的方差为2p解析2x1,2x2,2x3的方差应为4p，∴选项D错．答案 D8．随机调查某校50个学生在“六一\”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费(元)34 5人数102020 这50个学生“六一\”儿童节午餐费的平均数和方差分别为()A．4.2,0.56 B．4,0.6C．4，0.6 D．4.2，0.56解析平均数x＝3×10＋4×20＋5×2050＝4.2.方差s2＝150×[(4.2－3)2×10＋(4.2－4)2×20＋(4.2－5)2×20]＝150×(14.4＋0.8＋12.8)＝150×28＝0.56.答案 A9．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为()①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．A．1 B．2C．3 D．4解析由平均数及方差的意义知，①，②，③，④都正确．答案 D10．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a解析把10个数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.∴中位数b＝15，众数c＝17，平均数a＝110×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7.∴a <b <c . 答案 D11．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图，则新生婴儿体重在(2700,3000)的频率为( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.3解析 由直方图可知，所求频率为0.001×300＝0.3. 答案 D12．设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b :a ＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数与标准值0.618比较，正确结论是( )A ．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析甲批次的样本平均数为15×(0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639)＝0.617；乙批次的样本平均数为15×(0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620)＝0.613.所以可估计：甲批次的总体平均数与标准值更接近．答案 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)13．若x1，x2，…，x2010，x2011的方差为3，则3(x1－2)，3(x2－2)，…，3(x2010－2)，3(x2011－2)的方差为________．解析由方差的计算公式知，方差为原来方差的9倍，因此，所求的方差为27.答案2714．如图是CBA篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________．解析由茎叶图知平均得分高的运动员是甲，或计算得x甲＝20.4，x2＝19.3，x甲>x乙．答案甲15．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．某中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应为________人．解析由题意知，样本中有女生95人，男生105人，则全校共有女生为95÷2001600＝760人．答案76016．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．解析 由频率分布图知，设90～100分数段的人数为x ，则0.40x ＝0.0590，∴x ＝720.答案 720三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)某中学初中部有三个年级，其中初二、初三共有学生1500人，采用分层抽样从初中部抽取一个容量为75的样本，初二年级抽取30人，初三年级抽取20人．问初中部共有多少学生？解 设初中部共有x 名学生，依题意可得75x ＝30＋201500，解得x ＝2250.即初中部共有2250人．18．(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3，0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．解(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，∴x＝50.即参加这次测试的学生有50人．(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.19．(12分)对某400件元件进行寿命追踪调查情况频率分布如下：寿命(h)频率[500,600)0.10[600,700)0.15[700,800)0.40[800,900)0.20[900,1000]0.15合计 1(1)列出寿命与频数对应表；(2)估计元件寿命在[500,800)内的频率；(3)估计元件寿命在700 h以上的频率．解(1)寿命与频数对应表：寿命(h)[500,600)[600,700)[700,800)[800,900)[900,1000] 频数40601608060(2)估计该元件寿命在[500,800)内的频率为0．10＋0.15＋0.40＝0.65.(3)估计该元件寿命在700 h以上的频率为0．40＋0.20＋0.15＝0.75.20．(12分)两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲1,0,2,0,2,3,0,4,1,2乙1,3,2,1,0,2,1,1,0,1(1)哪台机床次品数的平均数较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？解(1)x甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×110＝1.5，x乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×110＝1.2. ∵x甲>x乙，∴乙车床次品数的平均数较小．(2)s2甲＝110[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，同理s2乙＝0.76，∵s2甲>s2乙，∴乙车床的生产状况比较稳定．21．(12分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427 ,430,430,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403 ,406,407,410,412,415,416,422,430(1)完成数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．解(1)(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A 的亩产平均数(或均值)比品种B 高；②品种A 的亩产标准差(或方差)比品种B 大，故品种A 的亩产量稳定性较差．22．(12分)某个体服装店经营各种服装，在某周内获纯利润y (元)与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系如下表：x3456789y66 69 73 81 89 90 91已知：∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3487.(1)求x ，y ； (2)画出散点图；(3)观察散点图，若y 与x 线性相关，请求纯利润y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程．解 (1)x ＝3＋4＋5＋6＋7＋8＋97＝6， y ＝66＋69＋73＋81＋89＋90＋917＝5597≈79.86. (2)散点图如图所示．(3)观察散点图知，y 与x 线性相关．设回归直线方程为y ^＝b^x ＋a ^. ∵∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3487， x ＝6，y ＝5597，∴b ^＝3487－7×6×5597280－7×36＝13328＝4.75.a ^＝5597－6×4.75≈51.36.∴回归直线方程为y ^＝4.75x ＋51.36.。
高中数学必修三习题：第二章2.1-2.1.1简单随机抽样含答案
第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样A级基础巩固一、选择题1．下面抽样方法是简单随机抽样的是( )A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)解析：A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．答案：D2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是( )A．总体是240名B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本容量是40解析：在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40.答案：D3．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为( )A．36% B．72%C．90% D．25%解析：3640×100%＝90%.答案：C4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310解析：根据简单随机抽样的定义知个体a两次被抽到的可能性相等，均为110.答案：A5．某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是( )A．①②B．①③C．②③D．③解析：根据随机数表法的要求，只有编号数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．答案：C二、填空题6．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．解析：由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.答案：④①③②⑤7．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．解析：30个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型的抽签法．答案：抽签法8．一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是___________________________________________________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 3281 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 3596 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 3216 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 7080 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4982 96 59 26 94 66 39 67 98 60解析：所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次．答案：18，00，38，58，32，26，25，39三、解答题9．某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．解：方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01，02，03， (18)第二步，符号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．10．现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？解：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，...，099，100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本．B 级 能力提升1．(2015·湖北卷)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石解析：254粒和1 534石中夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计这批米内夹谷的数量．设1 534石米内夹谷x 石，则由题意知x 1 534＝28254，解得x ≈169.故这批米内夹谷约为169石．答案：B2．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N ＝________．解析：依题意有30N＝25%，解得N ＝120. 答案：1203．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．解：第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01～30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1～20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．。
高中数学 第二章 统计模块复习课检测 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学试题
第2课时统计课后篇巩固探究A组1.下列不具有相关关系的是()A.单产不为常数时,土地面积和总产量B.人的身高与体重C.季节与学生的学习成绩D.学生的学习态度与学习成绩.2.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33~48这16个数中抽到的数是39,则在第1小组1~16中随机抽到的数是()A.5B.7C.11D.13k==16,即每16人抽取一个人.因为39=2×16+7,所以第1小组中抽取的数为7.3.在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下:9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为()A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016=9.5.方差s2=[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016.4.某地区有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家,为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本,若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店为() A.2家B.3家C.5家D.13家1:在整个抽样过程中,每个个体被抽到的可能性为,则抽取的中型商店为75×=5(家).方法2:因为大、中、小型商店数的比为30∶75∶195=2∶5∶13,所以抽取的中型商店为20×=5(家).答案:C5.某商场在五一促销活动中,对5月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为()A.6万元B.8万元C.10万元D.12万元解析:由频率分布直方图可知,11时至12时的销售额占全部销售额的,即销售额为25×=10(万元).答案:C6.从一堆苹果中任取了20个,并得到它们的质量(单位:g)数据分布表如下:分组[90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)频数 1 2 3 10 1则这堆苹果中,质量不小于120 g的苹果数约占苹果总数的.解析:由表中可知这堆苹果中,质量不小于120 g的苹果数为20-1-2-3=14.故约占苹果总数的=0.70=70%.答案:70%7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x/万元 4 2 3 5销售额y/万元49 26 39 54根据上表可得回归方程x+中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额约为元.解析:=3.5,=42,∴=42-9.4×3.5=9.1,∴回归方程为=9.4x+9.1,∴当x=6时,=9.4×6+9.1=65.5..58.现有同一型号的电脑96台,为了了解这种电脑每开机一次所产生的辐射情况,从中抽取10台在同一条件下做开机实验,测量开机一次所产生的辐射,得到如下数据:13.712.914.413.813.312.713.513.613.113.4(1)写出采用简单随机抽样抽取上述样本的过程;(2)根据样本,请估计总体平均数与总体标准差的情况.解:(1)利用随机数表法或抽签法.具体过程如下:方法一(抽签法):①将96台电脑随机编号为1~96;②将以上96个分别写在96X相同的小纸条上,揉成小球,制成号签;③把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀;④从容器中逐个抽取10个号签,每次取完后再次搅拌均匀,并记录上面的;⑤找出和所得对应的10台电脑,组成样本.方法二(随机数表法):①将96台电脑随机编号,编号为00,01,02, (95)②在随机数表中任选一数作为开始,然后依次向右读,每次读两位,凡不在00~95中的数和前面已读过的数跳过不读,直到读出10个符合条件的数;③这10个数所对应的10台电脑即是我们所要抽取的样本.(2)=13.44;s2=≈0.461.故总体平均数为13.44,总体标准差约为0.461.9.对某班50人进行智力测验,其得分如下:48,64,52,86,71,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,5 5,64,56,88,69,40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,58.(1)这次测试成绩的最大值和最小值各是多少?(2)将[30,100)平分成7个小区间,试画出该班学生智力测验成绩的频数分布图.(3)分析这个频数分布图,你能得出什么结论?解:(1)最小值是32,最大值是97.(2)7个区间分别是[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),每个小区间的长度是10,统计出各小区间内的数据频数,列表如下:区间[30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100)频数 1 6 12 14 9 6 2频数分布图如下图所示.(3)可以看出,该班智力测验成绩大体上呈两头小、中间大、左右对称的钟形状态,说明该班学生智力特别好或特别差的是极少数,而智力一般的是多数,这是一种最常见的分布.10.导学号17504078已知学生的总成绩与数学成绩之间有线性相关关系,下表给出了5名同学在一次考试中的总成绩和数学成绩(单位:分).学生编号1 2 3 4 5成绩总成绩/x482 383 421 364 362数学成绩/y78 65 71 64 61(1)求数学成绩与总成绩的回归直线方程.(2)根据以上信息,如果一个学生的总成绩为450分,试估计这个学生的数学成绩;(3)如果另一位学生的数学成绩为92分,试估计其总成绩是多少?解:(1)列出下表,并进行有关计算.编号x y x2xy1 482 78 232 324 37 5962 383 65 146 689 24 8953 421 71 177 241 29 8914 364 64 132 496 23 2965 362 61 131 044 22 082合计 2 012 339 819 794 137 760由上表可得,可得≈0.132,-0.132×≈14.683.故数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为=14.683+0.132x.(2)由(1)得当总成绩x为450分时,=14.683+0.132×450≈74(分),即数学成绩大约为74分.(3)若数学成绩为92分,将=92代入回归直线方程=14.683+0.132x中,得x≈586(分).故估计该生的总成绩在586分左右.B组1.设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若y i=x i+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为()A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a解析:=+a=1+a.s2===4.答案:A2.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为m e,众数为m o,平均值为,则()A.m e=m o=B.m e=m o<C.m e<m o<D.m o<m e<解析:由题目所给的统计图示可知,30个得分中,按大小顺序排好后,中间的两个得分为5,6,故中位数m e==5.5,又众数m o=5,平均值(3×2+4×3+5×10+6×6+7×3+8×2+9×2+10×2)=,故m o<m e<.答案:D3.某市为加强教师基础素质建设,开展了“每月多读一本书,提高自身修养”的读书活动.设该市参加读书活动的教师平均每人每年读书的本数为x(单位:本),按读书本数分下列四种情况统计:①0~10本;②11~20本;③21~30本;④30本以上.现有10 000名教师参加了此项活动,如图是此次调查中某一项的程序框图,其输出的结果为6 200,则该市参加活动的教师中平均每年读书本数在0~20之间的频率是()A.3 800B.6 200C.0.38D.0.62解析:由程序框图知,当x>20时,S=S+1,故输出的S值应是10 000名教师中读书本数大于20的人数,故S=6 200,∴在0~20之间的频率为=0.38.答案:C4.(2017某某某某二中高三一模)某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,…,第十组46~50号,若在第三组中抽得为12的学生,则在第八组中抽得为的学生.解析:由题意得,在第八组中抽得为12+(8-3)×5=37.答案:375.某公司为改善职工的出行条件,随机抽取50名职工,调查他们的居住地与公司的距离d(单位:千米).若样本数据分组为[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],由数据绘制的频率分布直方图如图所示,则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为.解析:样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率为(0.1+0.14)×2=0.48,所以样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为50×0.48=24.答案:246.导学号17504079从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125)频数 6 26 38 22 8(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?解:(1)(2)质量指标值的样本平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.7.导学号17504080某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x/元8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y/件90 84 83 80 75 68(1)求回归直线方程x+,其中=-20,;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)解:(1)=8.5,=80.∵=-20,,∴=80+20×8.5=250.∴回归直线方程为=-20x+250.(2)设工厂获得的利润为L元,则L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20(x-8.25)2+361.25,∴该产品的单价定为8.25元时,工厂获得的利润最大.。
人教版高中数学必修三 2.1《随机抽样》知识梳理+跟踪检测
人教版高中数学必修三 第二章 统计2.1《随机抽样》知识梳理知识点一：简单随机抽样1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧随机数法抽签法 3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．知识点二：系统抽样1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n(n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．知识点三：简单随机抽样1．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．人教版高中数学必修三第二章统计2.1《随机抽样》跟踪检测一、选择题1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行()A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况2．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量3．某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是()A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．以上都不对4.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99,抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则()A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是1 5B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同5．一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为( )A ．16B ．14C ．28D ．126．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为( )A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，87．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．分层抽样法[答案] D[解析] 由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．8．某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,x x x ,其均值和方差分别为x 和2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A. 22,100x s +B. 22100,100x s ++C. 2,x sD. 2100,x s +9．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概念进行分析；②它是从总体中逐个进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是()A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样11．某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A.93B.123C.137D.16712．一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为()A．2个B．3个C．5个D．13个13．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,614．对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,5315．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在用分层抽样法抽取20人，则各年龄段人数分别是()A．7,4,6 B．9,5,6 C．6,4,9 D．4,5,916．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．36二、填空题17．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝________. 18．博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是________人．19．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户，从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．20．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．21．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.人．三、解答题22．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：60人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？23．某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？24．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是3名学生设计的调查方案：学生A：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快估计出小区平均每户居民的月用水量．学生B：我给我们居民小区的每一个住户发一个用水量调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．学生C：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估计出小区平均每户居民的月用水量．请问：对上述3种学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有什么建议？2.1《随机抽样》跟踪检测解答一、选择题1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行()A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况[答案] D2．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量[答案] C3．某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是()A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．以上都不对[答案] C[解析]按照一定的规律进行抽取为系统抽样．4.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99,抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则()A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此 C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同[答案] A[解析] 无论采用哪种抽样,每个个体被抽到的概率相等.5．一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为( )A ．16B ．14C ．28D ．12[答案] A[解析] 运动员共计98人，抽取比例为2898＝27，因此男运动员56人中抽取16人．6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为( )A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8[答案] C[解析] 由题意得x ＝15，16.8＝51(9＋15＋10＋y ＋18＋24) y ＝8，选C. 7．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．分层抽样法[答案] D[解析] 由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．8．某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,x x x ,其均值和方差分别为x 和2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A. 22,100x s + B. 22100,100x s ++ C. 2,x s D. 2100,x s +[答案] D[解析] 设增加工资后10位员工下月工资均值为'x ,方差为2's , 则平均数()()()12101'10010010010x x x x =++++⋅⋅⋅++⎡⎤⎣⎦ ()1210110010010x x x x =++++=+; ()()()222212101'100'100'100'10s x x x x x x ⎡⎤=+-++-+⋅⋅⋅++-⎣⎦ ()()()22221210110x x x x x x s ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-=⎣⎦.故选D . 9．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概念进行分析；②它是从总体中逐个进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④[答案] D10．下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是( )A ．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B ．某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样[答案] C[解析] A 中总体有明显层次，不适用系统抽样法；B 中样本容量很小，适宜用简单随机抽样法中的随机数法；D 中总体数很小，故适宜用抽签法，只有C 比较适用系统抽样法．11．某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )A.93B.123C.137D.167[答案] C[解析] 由图可知该校女教师的人数为()11070%150160%7760137⨯+⨯-=+= 故选C12．一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为( )A ．2个B ．3个C ．5个D ．13个[答案] A[考点]分层抽样方法[分析]由题意，设抽取的进口的标志灯的数量为x 个，则30030＝20x ，即可得出结论．解：由题意，设抽取的进口的标志灯的数量为x 个，则30030＝20x ， ∴x=2，故选A ．[点评]本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以做到知二求一．13．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6[答案] D[解析]由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×4 20＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6.14．对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53[答案] A[解析]样本中共有30个数据,中位数为4547462+=;显然样本中数据出现次数最多的为45,故众数为45;极差为68－12＝56,故选A.15．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在用分层抽样法抽取20人，则各年龄段人数分别是()A．7,4,6 B．9,5,6 C．6,4,9 D．4,5,9[答案] B[解析]各年龄段所选分别为20100×45＝9，20100×25＝5，20100×30＝6.16．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．36[答案] B[解析]设该单位老年职工有x人，从中抽取y人．则160＋3x＝430⇒x＝90，即老年职工有90人，则90160＝y32⇒y＝18.故选B.二、填空题17．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝________. [答案]30[解析]由题意，知22＋3＋5×n＝6，∴n＝30.18．博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是________人．[答案]760[解析]设该校女生人数为x，则男生人数为(1 600－x)．由已知，2001 600×(1 600－x)－2001 600·x＝10，解得x＝760.故该校的女生人数是760人．19．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户，从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．[答案] 5.7%[解析]∵990∶99 000＝1∶100，∴普通家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5 000(户)．又∵100∶1 000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．∴3套或3套以上住房的家庭约有5 000＋700＝5 700(户)．故5 700100 000＝5.7%.20．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．[答案]3720[解析]由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20(人)．21．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.生活能否自理人数性别男女能178 278不能23 21人．[答案]60[解析]由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人，所以该地区15 000位老人生活不能自理的男性比女性多2×15 000500＝60(人)．三、解答题22．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1 07260人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？解：可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占2 43512 000，应取60×2 43512 000≈12(人)；“喜爱”占4 56712 000，应取60×4 56712 000≈23(人)；“一般”占3 92612 000，应取60×3 92612 000≈20(人)；“不喜爱”占1 07212 000，应取60×1 07212 000≈5(人)．因此采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人．23．某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？解：(1)将624名职工用随机方式编号由000至623.(2)利用随机数法从总体中剔除4人．(3)将剩下的620名职工重新编号由000至619.(4)分段，取间隔k＝62062＝10，将总体分成62组，每组含10人．(5)从第一段，即为000到009号随机抽取一个号l.(6)按编号将l,10＋l,20＋l，…，610＋l，共62个号码选出，这62个号码所对应的职工组成样本．24．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是3名学生设计的调查方案：学生A：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快估计出小区平均每户居民的月用水量．学生B：我给我们居民小区的每一个住户发一个用水量调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．学生C：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估计出小区平均每户居民的月用水量．请问：对上述3种学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有什么建议？解：学生A的方法得到的样本不能够反映不上网的居民情况，是一种方便样本，所得的结果代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量；学生B 的方法实际上是普查，花费的人力物力要多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量；在小区的每户居民都装有电话的情况下，学生C的方法是一种随机抽样方法，所得的样本具有代表性，可以比较准确地获得平均每户居民的月用水量．在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样的方法获取数据，即用学生C的方法，以节省人力物力，并且可以得到比较精确的结果.5、已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A. 0.4.3ˆ2yx =+ B. 2 2.4ˆy x =- C. 9ˆ2.5yx =-+ D. 0.3 4.4ˆy x =-+ [答案] A[解析] 变量x 与y 正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.∵变量x 与y 正相关,∴可以排除C,D;样本平均数3x =, 3.5y =,代入A 符合,B 不符合,故选A.。
(压轴题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试卷(答案解析)
一、选择题1．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．1-B．2-C．2D．1 22．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n=，则输出的n=（）A．6 B．7 C．63 D．64 3．如图所示的程序框图输出的结果是（）A．34 B．55 C．78 D．894．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则循环体执行的次数为（）A．1次B．2次C．3次D．4次5．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为（）A ．74B ．5627C ．2D ．164816．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =+，若输出的20192020S =，则判断框内可以填入的条件为（ ）A ．2020?n <B ．2020?nC ．2020?n >D ．2020?n 7．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）A ．94m >B ．94m =C ．35m = D ．35m ≤8．如图，执行程序框图后，输出的结果是（ ）A ．140B ．204C ．245D ．300 9．如图给出的是计算1111246102+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）A ．102i >B ．102i ≤C ．100i >D ．100i ≤ 10．执行如图所示的程序框图,若输入的6n =，则输出S =A ．514B ．13C ．2756D ．31011．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的13x =，输出的12181=y 则判断框“”中应填入的是（ ）A ．2?k ≤B ．3?k ≤C ．4?k ≤D ．5?≤k 12．执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是( )A ．2B ．1C ．12D ．-1二、填空题13．执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M =_____14．执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．15．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为10，则输入的x的值是________．16．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序x=，问一开始输入的x=______斗.遇店添一倍，逢框图表达如图所示，即最终输出的0友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．17．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．18．如图所示的程序框图，输出S的结果是__________．19．运行如图所示的程序，输出结果为___________.20．一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是．三、解答题21．如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为22cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x(0≤x≤7)，左边部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．22．用程序框图描述算法：已知梯形的两底边长分别为a，b，高为h，求梯形面积．23．下面程序的功能是输出1~100之间的所有偶数．程序：i=1DOm=iMOD2IF①THENPRINTiENDIF②LOOPUNTILi>100END（1）试将上面的程序补充完整；（2）改写为WHILE型循环结构程序．24．已知函数f(x)＝221(0)25(0)x xx x⎧-≥⎨-<⎩每输入一个x值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序．25．分别标有1,2,3,4,5,6六个号码的小球,有一个最重,写出挑出最重球的算法,并画出程序框图.26．写出计算102+202+…+1 0002的算法程序,并画出相应的程序框图.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】列举出前四次循环，可知，该算法循环是以3为周期的周期循环，利用周期性可得出输出的S 的值.【详解】第一次循环，02020k =≤成立，1112S ==--，011k =+=； 第二次循环，12020k =≤成立，()11112S ==--，112k =+=； 第三次循环，22020k =≤成立，12112S ==-，213k =+=；第四次循环，32020k =≤成立，1112S ==--，314k =+=； 由上可知，该算法循环是周期循环，且周期为3，依次类推，执行最后一次循环，20202020k =≤成立，且202036731=⨯+，此时12S =， 202012021k =+=，20212020k =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为12. 故选：D.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，推导出循环的周期性是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.2．A解析：A【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果.【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数，赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数，赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<，赋值()2log 6316n =+=，输出6.故选：A【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.3．B解析：B【分析】通过不断的循环赋值，得到临界值，即可得解.【详解】1,1,21,2,32,3,53,5,85,8,138,13,2113,21,3421,34,55x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z ======================== 不满足50z ≤，输出即可，故选：B.【点睛】本题考查了程序框图循环结构求输出结果，考查了计算能力，属于中当题.4．C解析：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】9,5x y ==，41y x -=>；115,3x y ==，413y x -=>； 1129,39x y ==，419y x -=<；结束. 故选：C .【点睛】本题考查了程序框图的循环次数，意在考查学生的理解能力和计算能力.5．C解析：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =； 3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =．故选:C【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.6．A解析：A【分析】因为()()2111111g n n n n n n n ===-+++，此程序框图是对函数()g n 求和，利用裂项相消法求和，可知201912020n S n ==+，可知2019满足条件进入循环，2020不满足条件没有进入循环，根据选项得到正确结果.【详解】 由2221111111112019(1111222231112020n S n n n n n n ⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+=-+-+⋯+-=-==⎪ ⎪ ⎪++++++⎭⎝⎭⎝⎭，解得2019n =，可得n 的值为2019时.满足判断框内的条件，当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，故判断框内可以填人的条件为“2020n <？”.故选A.【点睛】本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容，关键是分析出满足输出结果时的n 值，再根据选项判断结果.7．B解析：B【分析】由题意知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意可得出判断条件.【详解】由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”.故选B.【点睛】本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 8．B【分析】根据程序框图列举出算法的每一步，可得出输出结果.【详解】18n =>不成立，执行第一次循环，211b ==，011s =+=，112n =+=；28n =>不成立，执行第二次循环，224b ==，145s =+=，213n =+=； 38n =>不成立，执行第三次循环，239b ==，5914s =+=，314n =+=； 48n =>不成立，执行第四次循环，2416b ==，141630s =+=，415n =+=； 58n =>不成立，执行第五次循环，2525b ==，302555s =+=，516n =+=； 68n =>不成立，执行第六次循环，2636b ==，553691s =+=，617n =+=； 78n =>不成立，执行第七次循环，2749b ==，9149140s =+=，718=+=n ； 88n =>不成立，执行第八次循环，2864b ==，14064204s =+=，819n =+=； 98n =>成立，跳出循环体，输出s 的值为204，故选B.【点睛】本题考查程序框图运行结果的计算，一般利用算法程序框图将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于中等题.9．B解析：B【解析】【分析】 根据题目所求表达式1111246102+++⋅⋅⋅+中最后一个数字1102，确定填写的语句. 【详解】 由于题目所求是1111246102+++⋅⋅⋅+，最后一个数字为1102，即当102i =时，判断是，继续循环，2104i i =+=，判断否，退出程序输出S 的值，由此可知应填102i ≤.故选B.【点睛】本小题主要考查填写程序框图循环条件，属于基础题. 10．B解析：B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】 由流程图可知，程序输出的值为：1111023344556S =++++⨯⨯⨯⨯， 即1111111123344556S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=.【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．C解析：C【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出输出y 的值时判断框中应填入的是什么．【详解】模拟程序的运行过程如下， 输入114,1,11333x k y ===⨯+=， 41132,1339k y ==⨯+=， 131403,19327k y ==⨯+=， 4011214,127381k y ==⨯+=， 此时不满足循环条件，输出12181=y ； 则判断框中应填入的是4?k ≤． 故选：C ．【点睛】本题考查了算法与程序框图的应用问题，理解框图的功能是解题的关键，是基础题． 12．A解析：A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k 和S 值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k=0, S ＝112-＝﹣1， k ＝1，S ＝()111--＝12； k ＝2，S ＝12112=-；k ＝3，S ＝11-2＝-1… 变量S 的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s 的值为2．故选：A ．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．二、填空题13．12【分析】由题意可知从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值再从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值当时判断条件框不成立输出此时的值即可得出答案【详解】当时执行程序框图得；当 解析：12【分析】由题意可知，从1n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，再从2n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，当3n =时，判断条件框不成立，输出此时M 的值，即可得出答案．【详解】当1n =时，执行程序框图得，1225,2,5M a b =+⨯===；当2n =时，执行程序框图得，22512,5,12M a b =+⨯===；当3n =时，不满足判断条件框，直接输出 12M =．故答案为12．【点睛】本题主要考查了根据程序框图写出执行结果的问题，对于这类题目，首先要弄清框图的结构和执行过程，本题为循环结构的程序框图．14．63【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|x-y|解析：63【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得x=3y=7不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y 的值为63．故答案为63．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【 解析：3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，根据输出的值为10 ,分别求出当3x <时和当3x ≥时的x 值即可.【详解】由程序语句知：算法的功能是求22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值， 当3x ≥时，2110y x =+=，解得3x =(或3- ,不合題意舍去)；当3x <时，210y x ==,解得5x = ,舍去，综上，x 的值为3，故答案为3 .【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可. 16．【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件输出令即可得结果【详解】第一次输入执行循环体执行循环体执行循环体输出的值为0解得：故答案为【点睛】本题主要考查程序框图的 解析：78【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件输出87x -，令870x -=即可得结果.【详解】第一次输入x x =，1i =执行循环体，21x x =-，2i =，执行循环体，()221143x x x =--=-，3i =，执行循环体，()243187x x x =--=-，43i =>，输出87x -的值为0，解得：78x =， 故答案为78． 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 17．【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循 解析：7【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得1S =，1i =满足条件4i <，执行循环体，2S =，2i =满足条件4i <，执行循环体，4S =，3i =满足条件4i <，执行循环体，7S =，4i =此时，不满足条件4i <，退出循环，输出S 的值为7．故答案为7．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.18．【解析】阅读流程图可得该流程图计算的数值为：解析：【解析】阅读流程图可得，该流程图计算的数值为：sin 0sin 1sin 5262626S ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯+++⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 19．【详解】试题分析：第一次运行条件成立；第二次运行条件成立；第三次运行条件成立；第四次运行条件不成立；输出故答案应填：1考点：算法及程序语言解析：1【详解】试题分析：第一次运行，5,4s n ==条件14s <成立；第二次运行，9,3s n ==条件14s <成立；第三次运行，12,2s n ==条件14s <成立；第四次运行，14,1s n ==条件14s <不成立；输出1n =，故答案应填：1．考点：算法及程序语言．20．4【分析】执行程序当时循环结束即可得出【详解】因为第一次进入循环后；第二次进入循环后；第三次进入循环后；第四次进入循环后循环结束所以输出的结果为4【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值做题时要仔细 解析：4【分析】执行程序，当4K =时循环结束，即可得出【详解】因为第一次进入循环后1,1S K ==；第二次进入循环后3,2S K ==；第三次进入循环后11,3S K ==；第四次进入循环后2059,4S K ==，循环结束，所以输出的结果为4【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值，做题时要仔细点，属于基础题．三、解答题21．221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩，程序框图和程序见解析． 【分析】根据直线l 将梯形分割的左边部分的形状进行分类讨论，求出函数关系式，即可根据条件结构画出程序框图，并写出程序．【详解】过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H .∵四边形ABCD 是等腰梯形，底角是45°，AB ＝2cm ，∴BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm .又BC ＝7cm ，∴AD ＝GH ＝3cm ，当02x ≤≤时，212yx =； 当25x <≤时，22y x =-； 当57x <<时，21(7)102y x =-+， 所以221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩ ． 程序框图如下：程序：INPUT “x ＝”；xIF x >＝0 AND x <＝2 THENy ＝0.5 *x ^2ELSEIF x <＝5 THENy ＝2*x -2ELSEy =-0.5*(x -7) ^2+10END IFEND IFPRINT yEND【点睛】本题主要考查分段函数解析式的求法、程序框图的画法以及程序语句的书写，意在考查学生分类讨论思想和算法语句的理解和书写．22．答案详见解析．【分析】分三步完成，先输入上下底和高，再计算面积S ，最后输出计算结果S.【详解】梯形面积S =12（上底+下底）×高， ∵梯形的两底边长分别为a ，b ，高为h ，∴程序算法如下：第一步：输入a ，b ，h 的值，第二步：计算S =()2a b h +， 第三步：输出S ，程序框图如下：【点睛】本题主要考查了算法及程序框图，属于中档题.23．（1）①m=0②i=i+1；（2）见解析【分析】（1）如果除以2的余数为零，则为偶数，故填0m =.i 每次增加1，故填1i i =+.（2）根据WHILE 型循环的结构，对原有程序进行改写.【详解】（1）①m=0②i=i+1（2）改写为WHILE 型循环程序如下：i=1WHILE i<=100m=I MOD 2IF m=0 THENPRINT iEND IFi=i+1WENDEND【点睛】本小题主要考查循环结构的两种编写程序的方法，属于基础题.24．见解析【分析】由条件可得函数为分段函数，这样就要进行判断，然后进行求解【详解】用变量x y ，分别表示自变量和函数值，步骤如下：第一步，输入x 的值第二步，判断x 的范围，若0x ≥，则用解析式21y x =-求函数值；否则，用225y x =-求函数值第三步，输出y 的值程序框图和程序如下．【点睛】本题考查的知识点是设计程序解决问题，由已知条件不难发现函数为分段函数，故需要进行对输入值的判定，然后再代入求解．25．见解析【解析】分析：挑最重的球需要把最重的一个球与其它都想比较，运用循环结构即可得出结果.详解：设六个小球的重量分别为ω1,ω2,…,ω6.算法如下:S1将1号球放在天平左边,2号球放在天平右边.S2比较两球的重量后,若两球一样重,则淘汰天平右边的球;若两球不一样重,则淘汰较轻的球,将较重的球放在天平左边.S3将下一号球放在天平右边比较重量,重复执行S2.S4最后留在天平左边的球是最重的球.程序框图如下图所示:点睛：本题的重点是掌握算法流程图书写的基本步骤，书写规范和方法，当需要解决的问题需要多次重复的相同的步骤时，实现算法需要通过循环结构来实现，在写算法和流程图时注意语言的表达要清晰，步骤要简洁完整.26．见解析【解析】试题分析：确定循环体为：S=S+i^2，i=i+10，再确定初始值和结束的条件即可试题程序如下:S=0;i=10;while i<=1000S=S+i^2;i=i+10;endprint(%io(2),S);程序框图如图所示:。
北师大版数学必修三第二章检测卷附答案
第二章 学业质量标准检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列关于算法的描述中正确的是( B ) A ．只有数学问题才会有算法B ．算法过程要一步一步执行，每一步操作都是明确的C ．有的算法可能无结果D ．算法中有些语句可能永远不会被执行[解析] 算法要解决的问题不仅仅是数学问题，显然A 不正确；算法由一系列程序或步骤组成，这些程序或步骤首先必须是明确而有效的，因此算法一定会有结果，故C 不正确；算法中的任意一个语句都能被执行到，否则这个语句就是多余的，应删掉，故D 不正确．2．下列所给问题中：①用二分法解方程：x 2－3＝0(精确到0.01)；②解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0；③求半径为2的球的体积； ④判断函数y ＝x 2在R 上的单调性． 其中可以设计一个算法求解的个数是( C ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4[解析] 由算法的特征可知①②③都能设计算法．对于④，当x >0或x <0时，函数y ＝x 2是单调递增或单调递减函数，但当x ∈R 时，由函数的图像可知在整个定义域R 上不是单调函数，因此不能设计算法求解．3．下面流程图描述的算法的运行结果是( A )A．－5B．5C．－1 D．－2[解析]根据判断框，如果x<0，则y＝3x－2，所以x＝－1时，y＝3×(－1)－2＝－5.)4．给出下列流程图，欲输出给定两实数a、b中的较小的数，则判断框中应填(CC．a<b D．a＝b[解析]输出的是较小的数，回答“是”时输出了a，说明a较小，故填a<b.5．当a＝1，b＝3时，执行完下面一段程序后x的值是(C)If a<b Thenx＝a＋bElsex＝a－bEnd IfA．1 B．3C．4 D．－2[解析]因为a<b，所以x＝a＋b＝1＋3＝4.6．给出下面的算法框图，那么其循环体执行的次数是(B)A．50 B．49C．100 D．98[解析]本题实际上是求S＝2＋4＋…＋98的值，循环体执行的循环次数为49. 7．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是(B)A．3 B．11C．38 D．123[解析]本题考查程序框图．根据赋值语句“a＝a2＋2”及初值a＝1得输出的a为11，共循环2次．8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为(C)A ．2B ．32C ．53D ．85[解析] 第一次循环：k ＝1，S ＝2； 第二次循环：k ＝2，S ＝32；第三次循环：k ＝3，S ＝53，此时不满足循环条件，输出S ，故输出的S 值为53.9．下面是求56个数的平均数的基本算法语句，在横线上应填写的内容为( A ) S ＝0For i ＝1 To____________ 输入x ； S ＝S ＋x Next a ＝S /56输出____________. A ．56 a B ．56 S C ．57 a －1D ．57 S －1 [解析] 由于是求56个数的平均数，所以循环变量的终值是56，输出的是这56个数的平均数a .10．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填的是( B )A．2 B．3C．4 D．16[解析]∵a＝1时进入循环，此时b＝21＝2；a＝2时再进入循环，此时b＝22＝4；a＝3时，再进入循环，此时b＝24＝16.∴a＝4时应跳出循环．∴循环满足的条件为a>3，应填3，故选B．11．下列语句执行后输出的结果是(B)n＝5；S＝0；DoS＝S＋nn＝n－1Loop While S<15输出n.A．－1B．0C．1D．2[解析]第一次循环S＝5，n＝4；第二次循环S＝9，n＝3；第三次S＝12，n＝2；第四次S＝14，n＝1；第五次S＝15，n＝0.故此时输出n的值为0.12．(2018·天津理，3)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为(B)A ．1B ．2C ．3D ．4[解析] 输入N 的值为20，第一次执行条件语句，N ＝20，i ＝2，Ni ＝10是整数，∴ T ＝0＋1＝1，i ＝3<5；第二次执行条件语句，N ＝20，i ＝3，N i ＝203不是整数，∴ i ＝4<5；第三次执行条件语句，N ＝20，i ＝4，Ni ＝5是整数，∴ T ＝1＋1＝2，i ＝5，此时i ≥5成立，∴ 输出T ＝2. 故选B ．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上) 13．阅读下面算法流程图，其输出的结果是_13___.[解析] 在题目所给的算法流程图中，首先给出x 的初始值2，再把2x ＋1＝5赋值变量y ，又把3y －2＝13赋给变量b ，所以易得最后结果为13.14．按如图所示的算法框图运算，若输入x ＝8，则输出k ＝_4___；若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是_(28,57]___.[解析] (1)x ＝8，k ＝0， x ＝2×8＋1＝17，k ＝1， x ＝2×17＋1＝35，k ＝2， x ＝2×35＋1＝71，k ＝3， x ＝2×71＋1＝143，k ＝4， ∵143>115，∴输出k ＝4.(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤115，2(2x ＋1)＋1>115，解得x ∈(28,57]． 15．阅读下列算法： x ＝6 love ＝8 If x <love Then love ＝x 输出love 的值 End If写出输出的结果为_6___.[解析] 这是一个简单的条件语句，首先给x 赋值6，love 赋值8，比较可得x <love 成立，根据条件的判断可知应把x (即6)的值赋给love ，然后输出love 的值即是6.16．(2019·太原市高一期末测试)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是_16___.[解析]执行一次，s＝1，n＝3；执行二次，s＝4，n＝5；执行三次，s＝9，n＝7；执行四次，s＝16，n＝9，循环结束，输出s的值为16.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)画出求12＋22＋32＋…＋2 0162的算法流程图．[解析]算法流程图如下．18．(本小题满分12分)已知1＋2＋3＋…＋n>10 000.试写出寻找满足条件的最小正整数n的算法，并画出相应的算法流程图．[解析]算法如下：1.p＝0.2．i＝0.3．i＝i＋1.4．p＝p＋i.5．如果p>10 000，则执行6，否则执行3,4.6．输出i.算法流程图如图：19．(本小题满分12分)设函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋1(x ≤2)x －1(x >2)，请画出求函数值y 的算法框图，并用算法语句描述．[解析] 算法框图为：用If 语句描述如下： 输入x If x ≤2 Then y ＝－x *x ＋2*x ＋1 Else y ＝x －1 End If 输出y20．(本小题满分12分)下列语句是求S ＝2＋3＋4＋…＋99的一个程序，请回答问题： i ＝1 S ＝0 DoS ＝i ＋S i ＝i ＋1 Loop While i <99 输出S(1)语句中是否有错误？请加以改正； (2)把程序改为另一种类型的循环语句． [解析] (1)错误有两处 第一处：语句i ＝1应改为i ＝2.第二处：语句Loop While i <99，应改为Loop While i ≤99 (2)语句改成另一种循环类型语句应为： i ＝2 S ＝0For i ＝2 to 99 S ＝S ＋i Next 输出S21．(本小题满分12分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿折线BCDA 由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，画出流程图．[解析] 函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，(0≤x ≤4)8，(4<x ≤8)2(12－x )，(8<x ≤12).流程图如图所示：22．(本小题满分12分)商场促销活动中：年历每本20元，购买5到9本按9折收费，买10本及以上8.5折收费．求购买x本时所付金额y为多少元？画流程图并用相应的语句描述．[解析]流程图如下图用语句描述为：输入x；If x<5theny＝20xElseIf x≥10theny＝20*0.85xElsey＝20*0.9xEnd IfEnd If输出y.。
高中数学人教A版必修三习题第二章-用样本的数字特征估计总体的数字特征含答案
；x ＝
5
乙
5
＝30，
2.所以－x 甲<－x 乙，s 甲>s 乙．
答案：B 二、填空题 6．甲、乙两位同学某学科连续五次的考试成绩用茎叶图表示如图所示，则平均分数较 高的是________，成绩较为稳定的是________．
解析：－x
甲＝70，－x 乙
＝68，s甲2
＝1 5
×(22＋12＋12＋22)＝2，s乙2
11
＝ ＝6. 11
答案：A
2．甲、乙两同学在高考前各做了 5 次立定跳远测试，测得甲的成绩如下(单位：米)：
2.20， 2.30， 2.30， 2.40， 2.30， 若 甲 、 乙 两 人 的 平 均 成 绩 相 同 ， 乙 的 成 绩 的 方 差 是
0.005，那么甲、乙两人成绩较稳定的是________． 解析：求得甲的平均成绩为 2.30米，甲的成绩的方差是 0.004.由已知得甲、乙平均成
而 2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的平均数为 2(k －3)，则所求方差为
16[4(k1－－k )2＋4(k2－－k )2＋…＋4(k6－
－ k )2]＝4×3＝12.
答案：12
8．若有一个企业，70%的员工年收入 1 万元，25%的员工年收入 3 万元，5%的员工年收
入 11万元，则该企业员工的年收入的平均数是________万元，中位数是________万元，众
乙品种的样本平均数也为 10，样本方差为
[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2)＋(9.8－10)2]÷5＝0.24.
因为 0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定．
2021年高中数学 第二章 统计综合测试题(含解析)新人教B版必修3
2021年高中数学 第二章 统计综合测试题（含解析）新人教B 版必修3一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行( ) A ．测定一批炮弹的射程B ．测定海洋某一水域的某种微生物的含量C ．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D ．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况 [答案] D[解析] 抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估计总体的情况，选项A 、B 、C 都是从总体中抽取部分个体进行检验，选项D 是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法．故选D.2．高一·一班李明同学进行一项研究，他想得到全班同学的臂长数据，他应选择的最恰当的数据收集方法是( )A ．做试验B ．查阅资料C ．设计调查问卷D ．一一询问[答案] A[解析] 全班人数不是很多，所以做试验最恰当．3．设有一个回归方程为y ^＝2－2.5x ，变量x 增加一个单位时，变量y ( ) A ．平均增加1.5个单位 B ．平均增加2个单位 C ．平均减少2.5个单位D ．平均减少2个单位 [答案] C[解析] 因为随变量x 增大，y 减小，x 、y 是负相关的，且b ^＝－2.5，故选C. 4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为( )元( )A ．45B ．3909C.4009D ．46[答案] C [解析] 40＋10×0.160.36＝4009. 5．一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽取：①将160人从1至160编上号，然后用白纸做成1～160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；②将160人从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人，即1～8号，9～16号，…，153～160号．先从第1组中用抽签方法抽出k 号(1≤k ≤8)，其余组的(k ＋8n )号(n ＝1、2、…、19)亦被抽出，如此抽取20人；③按20160＝18的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到20人．上述三种抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是( ) A ．①、②、③ B ．②、①、③ C ．①、③、② D ．③、①、②[答案] C[解析] ①是简单随机抽样；②是系统抽样；③是分层抽样，故选C.6．样本中共有五个个体，其值分别为a 、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A.65 B ．65C. 2 D ．2[答案] D [解析] ∵a ＋0＋1＋2＋35＝1，∴a ＝－1，故S 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.7．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )8 9 79 3 1 6 4 0 2A ．91.5和91.5 C ．91和91.5 D ．92和92[答案] A[解析] 将这组数据从小到大排列，得87、89、90、91、92、93、94、96. 故平均数x －＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91．5，中位数为91＋922＝91.5，故选A.8．对变量x 、y 有观测数据理据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u 、v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 [答案] C[解析] 本题主要考查了变量的相关知识，考查学生分析问题和解决问题的能力．由散点图可以判断变量x与y负相关，u与v正相关．9.已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2431，则第2组的频率和频数分别是( )A．0.4,12 B．0.6,16C．0.4,16 D．0.6,12[答案] A[解析]因为各小长方形的高的比从左到右依次为2431，所以第2组的频率为0.4，频数为30×0.4＝12.10．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高y(单位：cm)对年龄x(单位：岁)的回归直线方程y＝73.93＋7.19x，用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是( )A．身高一定为145.83 cmB．身高大于145.83 cmC．身高小于145.83 cmD．身高在145.83 cm左右[答案] D[解析]用回归直线方程预测的不是准确值，而是估计值．当x＝10时，y＝145.83，只能说身高在145.83 cm左右．11．设矩形的长为a，宽为b，其比满足b a＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( )A．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定[答案] A[解析]本小题主要考查学生的知识迁移能力和统计的有关知识．x －甲＝0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.6395＝0.617，x －乙＝0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.6205＝0.613，故选A.12．某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根所这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg ，试估计鱼塘中鱼的总质量约为( )A ．192 280 kgB ．202 280 kgC ．182 280 kgD ．172 280 kg[答案] A[解析] 平均每条鱼的质量为x －＝40×2.5＋25×2.2＋35×2.840＋25＋35＝2.53(kg)，所以估计这时鱼塘中鱼的总质量约为80 000×95%×2.53＝192 280(kg)．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中的横线上．) 13．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．[答案] 12 [解析] ∵2898＝27，即每7人抽取2人，又知女运动员人数为98－56＝42， ∴应抽取女运动员人数为42×27＝12(人)．分层抽样中抓住“抽样比”是解决问题的关键．14．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．[答案] 24 23[解析] x －甲＝110(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，x －乙＝110(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.15．(xx·山东临沂高一期末测试)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45,55)、[55,65)、[65,75)、[75,85)、[85,95)，由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．[答案]13[解析]由频率分布直方图知[55,75)之间的频率为(0.040＋0.025)×10＝0.65，故[55,75)之间的人数为0.65×20＝13.16．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1、2、3、4、5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲组67787乙组67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝______.[答案]2 5[解析]x甲＝6＋7＋7＋8＋75＝7，x乙＝6＋7＋6＋7＋95＝7.∴s2甲＝6－72＋7－72＋7－72＋8－72＋7－725＝25，s2乙＝7－62＋7－72＋7－62＋7－72＋7－925＝65，则两组数据的方差中较小的一个为s2甲＝25 .三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；(2)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回，再拿一件，连续玩了5件；(3)从200个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查． [解析] (1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样． (2)不是简单随机抽样，因为它是有放回的抽样．(3)是简单随机抽样，因为它满足简单随机抽样的几个特点．18．(本题满分12分)已知某班4个小组的人数分别为10、10、x 、8，这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．[解析] 该组数据的平均数为14(28＋x )，中位数一定是其中两个数的平均数，因为x不知是多少，所以要分几种情况讨论．(1)当x ≤8时，原数据按从小到大的顺序为x,8,10,10，其中位数为12(10＋8)＝9.若14(x＋28)＝9，则x ＝8，此时中位数为9.(2)当8<x ≤10时，原数据按从小到大顺序排列为8，x,10,10，其中位数为12(x ＋10)，若14(x ＋28)＝12(x ＋10)，则x ＝8，而8不在8<x ≤10的范围内， ∴舍去．(3)当x >10时，原数据为8,10,10，x ， 其中位数为12(10＋10)＝10.若14(x ＋28)＝10，则x ＝12，∴此时中位数为10. 综上所述，这组数据的中位数为9或10.19．(本题满分12分)一箱方便面共有50包，从中用随机抽样方法抽取了10包称量其重量(单位：g)结果为：60.5 61 60 60 61.5 59.5 59.5 58 60 60(1)指出总体、个体、样本、样本容量； (2)指出样本数据的众数、中位数、平均数； (3)求样本数据的方差．[解析] (1)总体是这50包方便面所有的包重，个体是这一箱方便面中每一包的包重，样本是抽取的10包的包重，样本容量为10.(2)这组样本数据的众数是60，中位数为60，样本平均数x －＝110×(60.5＋61＋60＋60＋61.5＋59.5＋59.5＋58＋60＋60)＝60.(3)样本数据的方差为s 2＝110[(60.5－60)2＋(61－60)2＋(60－60)2＋(60－60)2＋(61.5－60)2＋(59.5－60)2＋(59.5－60)2＋(58－60)2＋(60－60)2＋(60－60)2]＝0.8.20．(本题满分12分)(xx·安徽黄山高一期末测试)某班的全体学生共有50人，参加数学测试(百分制)成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100]．依此表可以估计这一次测试成绩的中位数为70分．(1)求表中a、b的值；(2)请估计该班本次数学测试的平均分．[解析](1)由中位数为70可得，0．005×20＋0.01×20＋a×10＝0.5，解得a＝0.02.又20(0.005＋0.01＋0.02＋b)＝1，解得b＝0.015.(2)该班本次数学测试的平均分的估计值为30×0.1＋50×0.2＋70×0.4＋90×0.3＝68分．21．(本题满分12分)有一容量为50的样本，数据的分组以及各组的频数如下：[12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计，数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是多少？[解析](1)频率分布表为：分组频数频数频率[12.5,15.530.06)[15.5,18.580.16)[18.5,21.590.18)[21.5,24.5110.22)[24.5,27.5)100.20[27.5,30.5)50.10[30.5,33.5)40.08合计50 1.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)数据落在[15.5,24.5)内的可能性为：8＋9＋1150＝0.56.22.(本题满分14分)(x x·河南新乡市高一期末测试)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程y＝b x＋a；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 3.5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)．(参考公式与数据：6i＝1x i y i＝4 066，∑i＝16x2i＝434.2，∑i＝16x i＝51，∑i＝16y i＝480.b^＝∑i＝16x i y i－n x y∑i＝16x2i－n x2，a^＝y－b^x)[解析](1)x＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝516＝8.5，y＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝4806＝80.b ^＝∑i ＝16x i y i －n x y∑i ＝16x 2i －n x 2＝4 066－6×8.5×80434.2－6×8.52＝－20， a ^＝y －b ^x ＝80－(－20)×8.5＝250.∴线性回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂的利润为y ，依题意得y ＝(－20x ＋250)(x －3.5)＝－20(x －8)2＋405，∴当x ＝8时，y 取最大值405.即该产品的单价应定为8元时，工厂获得最大利润．i25332 62F4 拴! 7 23630 5C4E 屎26225 6671 晱32922 809A 肚360488CD0 賐22375 5767 坧(NF。
(易错题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试卷(含答案解析)(2)
一、选择题1．给出一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是（ ）A ．求出,,a b c 三数中的最小数B ．求出,,a b c 三数中的最大数C ．将,,a b c 从小到大排列D ．将,,a b c 从大到小排列2．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（ ）A ．67B ．37C ．89D ．493．执行如下图的程序框图，输出S 的值是（ ）A ．2B ．1C ．12D ．-1 4．若执行下面的程序框图，输出S 的值为5，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．15?k ≤B ．16?k ≤C ．31?k ≤D ．32?k ≤ 5．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12….来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n 项和的程序框图.执行该程序框图，输入10m =，则输出的S =（ ）A ．100B ．140C ．190D ．2506．如图是一个程序框图，则输出k 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．执行如图的程序框图，若输出的4n ，则输入的整数p 的最小值是（ ）A．4B．5C．6D．158．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A．5B．7C．9D．119．执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入的条件是（）A．n≥999B．n≤999C．n＜999 D．n＞99910．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几个?程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出n的值为（）A．20B．25C．75D．8011．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A ．9-B ．16-C ．25-D ．36- 12．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为()A ．5k <？B ．5k ≥？C ．6k <？D ．6k ≥？二、填空题13．某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是_______.14．下图所示的算法流程图中，输出的S 表达式为__________．15．如图是一个算法流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为_______. .16．运行如图所示的程序框图，则输出的所有y值之和为___________．t=，则输出的n=_______________．17．执行下面的程序框图，如果输入的0.0218．运行下边的流程图，输出的结果是__________．19．更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入91a =，39b =，则输出的值为______．20．执行右边的程序框图，若，则输出的________．三、解答题21．（1）用辗转相除法求840与1 764的最大公约数；（2）用更相减损术求440 与556的最大公约数.22．如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA 由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，APB △的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并画出程序框图.23．指出下列程序框图表示的算法，并将最后输出的结果表示出来，指出相应的循环结构，并用另一种循环结构画出这个算法的程序框图．24．编写程序计算98246++⋅⋅⋅++的值．25．如图，已知单位圆221x y +=与x 轴正半轴交于点P ，当圆上一动点Q 从P 出发沿逆时针旋转一周回到P 点后停止运动.设OQ 扫过的扇形对应的圆心角为xrad ，当02x π<<时，设圆心O 到直线PQ 的距离为y ，y 与x 的函数关系式()y f x =是如图所示的程序框图中的①②两个关系式.（1）写出程序框图中①②处的函数关系式；（2）若输出的y 值为12，求点Q 的坐标. 26．利用海伦公式编写一个计算三边长为,,a b c 的三角形面积的程序．[海伦公式为：1()()();()2S p p a p b p c p a b c =---=++]．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】对a 、b 、c 赋三个不等的值，并根据程序框图写出输出的结果，可得知该程序的功能．【详解】令2a =，3b =，1c =，则23>不成立，21>成立，则1a =，输出的a 的值为1， 因此，该程序的功能是求出a 、b 、c 三数中的最小数，故选A ．【点睛】本题考查程序框图的功能，解题的关键就是根据题意将每个步骤表示出来，考查分析问题的能力，属于中等题．2．B解析：B【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而 ，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出. 3．C解析：C【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k 和S 值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k =1，S ＝112-＝﹣1， k ＝2，S ＝()111--＝12； k ＝3，S ＝12112=-；k ＝4，S ＝11-2＝﹣1… 变量S 的值以3为周期循环变化，当k =2015时，12S =， k =2016时，结束循环，输出S 的值为12． 故选：C ．【点睛】 本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，属于中档题．4．C解析：C【分析】根据流程图可知()231log 3log 4log 1k S k =⨯⨯⨯⨯+，根据输出值为5可得判断条件. 【详解】设判断条件为k m ≤，则输出值为()231log 3log 4log 1m S m =⨯⨯⨯⨯+， 而()()lg 1lg 1lg 3lg 415lg 2lg 3lg lg 2m m S m ++=⨯⨯⨯⨯==， 故31m =，故选：C.【点睛】 本题考查流程图中判断条件的确定以及对数性质的应用，注意S 的计算应根据判断条件的临界值来计算，本题属于中档题.5．C解析：C【分析】根据程序框图进行运算,直到满足判断框中的条件,就停止运行,输出结果.【详解】第一次运行,211,0,0002n n a S -====+=,不符合n m ≥,继续运行;第二次运行,22,22n n a ===,022S =+=,不符合n m ≥,继续运行, 第三次运行,213,42n n a -===,426S =+=,不符合n m ≥,继续运行, 第四次运行,24,82n n a ===,8614S =+=,不符合n m ≥,继续运行, 第五次运行,5n =,21122n a -==,121426S =+=, 不符合n m ≥,继续运行, 第六次运行,6n =,2182n a ==,182644S =+=, 不符合n m ≥,继续运行, 第七次运行,217,242n n a -===,244468S =+=, 不符合n m ≥,继续运行, 第八次运行,28,322n n a ===,3268100S =+=, 不符合n m ≥,继续运行, 第九次运行,219,40,401001402n n a S -====+=, 不符合n m ≥,继续运行, 第十次运行,210,50,501401902n n a S ====+=,符合n m ≥,退出运行,,输出190S =. 故选:C【点睛】本题考查了程序框图中循环结构,正确理解程序框图是解题关键,属于基础题.6．B解析：B【分析】根据程序框图，模拟计算过程即可求解.【详解】程序框图的执行过程如下：1S =，10k =；1011S =，9k =； 911S =，8k ； 811S =，7k =， 循环结束.故选B.【点睛】本题主要考查了程序框图，算法结构，属于中档题.7．A解析：A【分析】列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数p 的取值范围，于此可得出整数p 的最小值.【详解】0S p =<满足条件，执行第一次循环，0021S =+=，112n =+=；1S p =<满足条件，执行第二次循环，1123S =+=，213n =+=；3S p =<满足条件，执行第二次循环，2327S =+=，314n =+=.7S p =<满足条件，调出循环体，输出n 的值为4.由上可知，37p <≤，因此，输入的整数p 的最小值是4，故选A.【点睛】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．C解析：C【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值.【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=； 1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=. 4499S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.9．C解析：C【分析】分析循环结构中求和式子的特点，可到最终结果：2lg(1)S n =-+，当1S =-时计算n 的值，此时再确定判断框的内容.【详解】由图可得：2lg1lg 2lg 2lg3...lg lg(1)S n n =+-+-++-+，则2lg(1)1S n =-+=-，所以999n =，因为此时需退出循环，所以填写：999n <. 故选C.【点睛】lg lg lg(1)1n n n n =-++，通过将除法变为减法，达到简便运算的目的. 10．B解析：B【分析】根据程序的运行过程，依次得到,,n m S 的值，然后判断是否满足100S =，结合循环结构，直至得到符合题意的n .【详解】 执行程序框图，8026020,1002080,32010033n m S ==-==⨯+=≠； 则7926821,1002179,6310033n m S ==-==+=≠； 则7822,1002278,66921003n m S ==-==+=≠； 则7728423,1002377,6910033n m S ==-==+=≠； 则7629224,1002476,7210033n m S ==-==+=≠； 则7525,1002575,751003n m S ==-==+=成立， 故输出25n =.故答案为B.【点睛】本题主要考查了程序框图，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题. 11．D解析：D【分析】执行循环结构的程序框图，逐次运算，根据判断条件终止循环，即可得到运算结果，得到答案.【详解】由题意，执行循环结构的程序框图，可知：第一次运行时，1(1)11,0(1)1,3T S n =-=-=+-=-=•；第二次运行时，3(1)33,1(3)4,5T S n =-=-=-+-=-=•；第三次运行时，5(1)55,4(5)9,7T S n =-=-=-+-=-=•；第四次运行时，7(1)77,9(7)16,9T S n =-=-=-+-=-=•；第五次运行时，9(1)99,16(9)25,11T S n =-=-=-+-=-=•；第六次运行时，11(1)1111,25(11)36T S =-=-=-+-=-•，此时刚好满足9n >，所以输出S 的值为36-.故选D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中熟练应用给定的程序框图，逐次运算，根据判断条件，终止循环得到结果是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 12．C解析：C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由题意，模拟程序的运算，可得k 1=，a 1=满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3=满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5=满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7=此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a 的值为170．则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k 6<？故选：C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．二、填空题13．【分析】由该程序框图的功能可得再结合递推公式可得是以2为首项2为公比的等比数列再利用通项公式求解即可【详解】解：设则且则又即是以2为首项2为公比的等比数列则即设则满足题意的的最大值为10即则故答案为 解析：2047【分析】由该程序框图的功能可得121n n a a +=+，再结合递推公式可得{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，再利用通项公式求解即可.【详解】解：设2019n a ≤，则121n n a a +=+，且11a =，则112(1)n n a a ++=+，又112a +=，即{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，则12n n a +=，即21n n a =-，设212019n n a =-≤，则满足题意的n 的最大值为10，即1010211023a =-=，则112102312047a =⨯+=，故答案为：2047.【点睛】本题考查了程序框图的功能，主要考查了数列递推式求通项公式，重点考查了运算能力，属基础题.14．【分析】根据流程图知当满足条件执行循环体依此类推当不满足条件退出循环体从而得到结论【详解】满足条件执行循环体满足条件执行循环体满足条件执行循环体…依此类推满足条件执行循环体不满足条件退出循环体输出故 解析：112399++++【分析】根据流程图知当1i =，满足条件100i <，执行循环体，1S =，依此类推，当100i =，不满足条件100i <，退出循环体，从而得到结论．【详解】1i =，满足条件100i <，执行循环体，1S =2i =，满足条件100i <，执行循环体，12S =+3i =，满足条件100i <，执行循环体，123S =++…依此类推99i =，满足条件100i <，执行循环体，1299S =++⋯+，100i =，不满足条件100i <，退出循环体，输出1112399S S ==+++⋯+，故答案为112399++++．【点睛】 本题主要考查了循环结构应用问题，此循环是先判断后循环，属于中档题．15．5【分析】直接模拟程序即可得结论【详解】输入的值为2不满足所以故答案是：5【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解属于简单题目解析：5【分析】直接模拟程序即可得结论.【详解】输入x 的值为2，不满足1x ≤，所以3325y x =+=+=，故答案是：5.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解，属于简单题目.16．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到所有输出的的值然后求和即可【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；退出循环可得所有值 解析：10【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到所有输出的y 的值,然后求和即可.【详解】输入2n =-，第一次循环，8,1y n ==-；第二次循环，3,0y n ==；第三次循环，0,1y n ==；第四次循环，1,2y n =-=；退出循环，可得所有y 值之和为830110++-=，故答案为10.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.17．【解析】分析：由已知中的程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值模拟程序运行过程分析循环变量值的变化规律即可求解答案详解：执行如图所示的程序框图：第一次循环：满足条件；第二次循环：满 解析：【解析】分析：由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序运行过程，分析循环变量值的变化规律，即可求解答案．详解：执行如图所示的程序框图： 第一次循环：11,,124S m n ===，满足条件； 第二次循环：11,,248S m n ===，满足条件；第三次循环：11,,3816S m n ===，满足条件； 第四次循环：11,,41632S m n ===，满足条件； 第五次循环：11,,53264S m n ===，满足条件； 第六次循环：11,,664128S m n ===，不满足条件，推出循环，此时输出6n =； 点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的运行与结果出的输出问题，解题是应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的计算结果，同时注意判断框的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．18．94【解析】不成立执行不成立执行成立所以输出解析：94 【解析】3,3311050a a =∴=⨯+=>不成立，执行31013150a =⨯+=>，不成立，执行33119450a =⨯+=>，成立，所以输出94.a =19．【解析】输入执行程序框图第一次；第二次；第三次；第四次满足输出条件输出的的值为故答案为解析：13【解析】输入91,39a b ==，执行程序框图，第一次52,39a b ==；第二次13,39a b ==；第三次13,26a b ==；第四次13,13,a b a b ===，满足输出条件，输出的a 的值为13，故答案为13.20．【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：不成立输出考点：程序框图解析：【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：17,1,0,17,2,,27,3,23p n s n s n ===<==<=⨯ 1111167,7,,772334233478s n s =+<==+++<⨯⨯⨯⨯⨯不成立，输出111113233478288s =+++=-=⨯⨯⨯ 考点：程序框图三、解答题21．（1）84；（2）4.【分析】（1）根据辗转相除法，求余数，直至余数为零，（2）根据更相减损术，求减数，直至减数为零.【详解】（1）用辗转相除法求840与1 764 的最大公约数.1 764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0所以840与1 764 的最大公约数是84.(2)用更相减损术求440 与556的最大公约数.556－440 = 116 440－116 = 324324－116 = 208 208－116 = 92116－92 = 24 92－24 = 6868－24 = 44 44－24 = 2024－20 = 4 20－4 = 1616－4 = 12 12－4 = 88－4 = 4所以440 与556的最大公约数4.【点睛】本题考查辗转相除法与更相减损术,考查基本求解能力.22．()()()()204848212812x xy xx x⎧≤≤⎪=≤≤⎨⎪-≤≤⎩;程序框图见解析；【解析】试题分析：根据题意可得到面积函数是一个分段函数，写出函数后，利用条件分支结构写出程序框图即可.试题由题意可得y ＝．程序框图如图：点睛：本题考查分段函数的算法写法，属于中档题，注意当分段函数为两段时，需要一个分支结构，如果分段函数三段时，需要两个分支结构才能完成，特别在写算法程序时，注意分支结构的连接，是与否的处理一定要细心.23．见解析【解析】【分析】该程序框图表示的算法是计算1×3×5×…×97的值，采用的是直到型循环结构，所以另一种循环结构为当型循环；当型循环结构的特点是先判断条件，当条件满足时执行循环体，所以应把条件改为i<99，并且把判断条件放在循环题的前面.【详解】程序框图表示的算法是计算1×3×5×…×97的值，采用的是直到型循环结构．利用当型循环结构表示为：【点睛】本题考查程序框图的应用和计算，直到型循环、当型循环的联系与区别，属于基础题. 24．答案详见解析．【解析】【分析】根据题干要求写出循环结构的程序即可.【详解】程序如下：i=2sum=0DOsum=sum+ii=i+2LOOP UNTIL i>98PRINT sumEND【点睛】应用循环语句编写程序时需注意：①循环语句中的循环变量一般要设初始值．②在循环过程中需要有“结束”的语句，程序中最忌“死循环”．25．（1）cos 2x y =，cos2x y =-.(2) 1(,22-. 【详解】分析：（1）利用三角函数的定义与性质求出两种情况下y 与x 的函数关系式，即可得结果；（2）0x π<≤时，1cos 22x =，得23x π=，此时点Q的坐标为12⎛- ⎝⎭；当2x ππ<<时，1cos 22x -=，得43x π=，此时点Q的坐标为1,22⎛-- ⎝⎭. 详解：（1）当0x π<≤时，cos2x y =；当2x ππ<<时，cos cos 22x x y π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭； 综上可知，函数解析式为()(](),0,2,,22x cos x f x x cos x πππ⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩所以框图中①②处应填充的式子分别为cos2x y =，cos 2x y =-. （2）若输出的y 值为12，则 0x π<≤时，1cos 22x =，得23x π=，此时点Q的坐标为12⎛- ⎝⎭； 当2x ππ<<时，1cos 22x -=，得43x π=，此时点Q的坐标为1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭. 点睛：本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.26．见解析【解析】试题分析：先输入三角形的三条边长a ，b ，c ，再计算2a b c p ++=，然后计算S =，最后输出S 的值.试题根据题意，所求的程序如下：INPUT a ，b ，cp =(a +b +c )/2S =SQR(p *(p –a )*(p –b )*(p –c ))PRINT SEND。
人教A版高中数学必修三 第二章2.3.2两个变量的线性相关 同步训练A卷
人教A版高中数学必修三第二章2.3.2两个变量的线性相关同步训练A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2018高二下·西宁期末) 已知y关于x的回归直线方程为 =0.82x+1.27，且x,y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）x0123y0.8m 3.1 4.3A . 变量x,y之间呈正相关关系B . 可以预测当x=5时, =5.37C . m=2D . 由表格数据可知,该回归直线必过点( , )2. （2分）设有一个回归方程为y=2－3x，变量x增加1个单位时，则y平均（）A . 增加2个单位B . 减少2个单位C . 增加3个单位D . 减少3个单位3. （2分）两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；（2）若r<0，则x增大时，y也相应增大；（3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有（）A . ①②C . ①③D . ①②③4. （2分） (2016高一下·福建期中) 已知x与y之间的一组数据：x0123y m3 5.57已求得关于y与x的线性回归方程为 =2.1x+0.85，则m的值为（）A . 1B . 0.85C . 0.7D . 0.55. （2分） (2015高三上·平邑期末) 根据样本数据得到回归直线方程，其中 =9.1，则 =（）x4235y49263954A . 9.4B . 9.5C . 9.6D . 9.76. （2分） (2018高二下·青铜峡期末) 已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（）B . 2.9C . 2.8D . 2.67. （2分）(2018·绵阳模拟) 下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程，则（）A . 0.25B . 0.35C . 0.45D . 0.55二、填空题 (共5题；共5分)8. （1分）如图所示，有A，B，C，D，E，5组数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.9. （1分） (2018高二下·遵化期中) 某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，根据模型预测身高为174厘米高三男生体重为________10. （1分）已知施化肥量x与水稻产量y的试验数据如下表，则变量x与变量y是________相关(填“正”或“负”).施化肥量x15202530354045水稻产量y33034536540544545045511. （1分） (2018高一下·伊通期末) 已知变量之间的一组数据如表：01231357则与的线性回归直线必过点________．12. （1分）已知一个回归直线方程为，则 ________．三、解答题 (共4题；共45分)13. （10分） (2018高二上·沧州期中) 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温(℃)与该小卖部的这种饮料销量 (杯)，得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温(℃)91012118销量 (杯)2325302621（1）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程；（2）据(1)中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7(℃)，请预测该奶茶店这种饮料的销量.(参考公式：， )14. （15分） (2017高二上·钦州港月考) 假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有以下统计资料：使用年限x23456维修费用y24567若由资料知y对x呈线性相关关系。
高中数学必修3(人教A版)第二章统计2.1知识点总结含同步练习及答案
⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本．
随机数表法是随机数表由数字 0 ，1 ，2，3，⋯，9 这 10 个数字组成，并且每个数字在表中 各个位置上出现的机会都是一样的，通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数
组成一组，然后通过随机数表抽取样本．随机数表的优点是简单易行，它很好的解决了当总体中
样．因为 50 名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单 随机抽样中“等可能抽样”的要求．（3）是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且
是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽取．
2013年第27届世界大学生运动会在俄罗斯举行，为了支持这次运动会，某大学从报名的 20 名大 三学生中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案． 解：（1）将 20 名志愿者编号，编号为 1，2，3，4，⋯，20； （2）将 20 个号码分别写在 20 张形状相同的卡片上，制成号签； （3）将 20 张卡片放入一个不透明的盒子里，搅拌均匀； （4）从盒子中逐个不放回地抽取 6 个号签，并记录上面的号码；
A．2
B．3
C．6
D．7
解：C
间隔相等，所以 126 − 8 × 15 = 6．
4.分层抽样
描述： 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在 总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样的方法叫做分层抽样．当总体由明显差 别的几部分组成时，为了使抽取样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．
③简单随机抽样是一种不放回抽样．
④简单随机抽样是一种等可能的抽样，每个个体被抽取到的可能性均为
n N
．
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．
高中数学(人教版A版必修三)配套单元检测第二章 单元检测 B卷 Word版含答案
第二章统计()(时间：分钟满分：分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()．都可以分析出两个变量的关系．都可以用一条直线近似地表示两者的关系．都可以作出散点图．都可以用确定的表达式表示两者的关系．一组数据中的每一个数据都乘以，再减去，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是，方差是，则原来数据的平均数和方差分别是()．．．．．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习组，每组罚球个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是()．甲的极差是．乙的众数是．甲罚球命中率比乙高．甲的中位数是．某学院，，三个专业共有名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知该学院的专业有名学生，专业有名学生，则在该学院的专业应抽取的学生人数为()．．．．．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：、、、、、、，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()．．．．．两个变量之间的相关关系是一种()．确定性关系．线性关系．非确定性关系．非线性关系．如果在一次实验中，测得(，)的四组数值分别是()，()，()，()，则与之间的回归直线方程是()＝＋＝＋＝＋＝－．现要完成下列项抽样调查：①从盒酸奶中抽取盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有排，每排有个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请名听众进行座谈．③东方中学共有名教职工，其中一般教师名，行政人员名，后勤人员名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为的样本．较为合理的抽样方法是()．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样．从存放号码分别为，…，的卡片的盒子中，有放回地取次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码取到的次数则取到号码为奇数的频率是()．．．．．某校对高一新生进行军训，高一()班学生人，高一()班学生人，现在要用分层抽样的方法，从两个班中抽出部分学生参加×方队进行军训成果展示，则()班，()班分别被抽取的人数是()．人，人．人，人．人，人．人，人.右图是根据《山东统计年鉴》中的资料作成的年至年我省城镇居民百户家庭人口数的茎。
高中数学必修三第二章《统计》测试卷及答案2套
高中数学必修三第二章《统计》测试卷及答案2套测试卷一(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A ．1 000名学生是总体B ．每个被抽查的学生是个体C ．抽查的125名学生的体重是一个样本D ．抽取的125名学生的体重是样本容量2．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，x 1，－x 2，x 3，－x 4，x 5的中位数可以表示为( ) A.12(1＋x 2) B.12(x 2－x 1) C.12(1＋x 5) D.12(x 3－x 4) 3．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是( )A ．7,11,19B ．6,12,18C ．6,13,17D ．7,12,174．对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 5．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数，方差分别是( )A ．2，13B ．2,1C ．4，23D ．4,3 6．某学院有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是( )A ．在每个饲养房各抽取6只B ．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只C ．从4个饲养房分别抽取3,9,4,8只D ．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定7．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )A ．相关关系的两个变量不一定是因果关系B ．散点图能直观地反映数据的相关程度C ．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D ．任一组数据都有回归直线方程8．已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为y ^＝4.75x ＋257，则施肥量x ＝30时，对产量y 的估计值为( )A ．398.5B ．399.5C ．400D ．400.59．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )A ．甲地：总体均值为3，中位数为4B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为310．某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表： 高一 高二 高三跑步 a b c登山 x y z其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取( )A ．36人B ．60人C ．24人D ．30人11．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( )A ．19,13B ．13,19C ．20,18D ．18,2012分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150]频数 1 2 3 10 3 1A ．30%B ．70%C ．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案二、填空题(13．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x 及其标准差s 如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________．甲 乙丙 丁 x7 8 8 7 s 2.5 2.5 2.8 314.一组数据23,27,20,18，x,12，它们的中位数是21，即x 是________．15．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出Y (单位：万元)的统计资料如下表所示：年份 2005 2006 2007 2008 2009收入x 11.5 12.1 13 13.3 15支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．16．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温(℃) 14 12 8 6用电量(度)22 26 34 38 由表中数据得回归直线方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 中b ^＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程．18．(12分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？19．(12分)为了研究三月下旬的平均气温(x )与四月棉花害虫化蛹高峰日(y )的关系，某年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008x (℃)24.4 29.6 32.9 28.7 30.3 28.9 y 19 6 1 10 1 8已知x27℃，试估计2010年四月化蛹高峰日为哪天？20．(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程y ^ ＝b ^x ＋a ^；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)21．(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．22．(12分)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数．(2)这50名学生的平均成绩．答案1．C2．C3．B4．C5．D6．D7．D8．B9．D10．A11．A12．B13．乙14．2215．13 正16．4017．解 分层抽样方法：先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00,01，…，99编号，二级品有60个，产品按00,01，…，59编号，三级品有40个，产品按00,01，…，39编号．因总体个数∶样本容量为10∶1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个．这样就可得到一个容量为20的样本．18．解 (1)∵前三组的频率和为2＋4＋1750＝2350<12， 前四组的频率之和为2＋4＋17＋1550＝3850>12， ∴中位数落在第四小组内．(2)频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08， 又∵频率＝第二小组频数样本容量， ∴样本容量＝频数频率＝120.08＝150. (3)由图可估计所求良好率约为：17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%. 19．解 由题意知：x ≈29.13，y ＝7.5，∑6i ＝1x 2i ＝5 130.92， ∑6i ＝1x i y i ＝1 222.6，∴b ^＝∑6i ＝1x i y i －6x y ∑6i ＝1x 2i －6x2≈－2.2， a ^ ＝y －b ^ x ≈71.6，∴回归方程为y ^＝－2.2x ＋71.6.当x ＝27时，y ^＝－2.2×27＋71.6＝12.2，据此，可估计该地区2010年4月12日或13日为化蛹高峰日．20．解 (1)散点图如下：(2)x ＝3＋4＋5＋64＝4.5，y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5， ∑4i ＝1x i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，∑4i ＝1x 2i ＝32＋42＋52＋62＝86， ∴b ^＝∑4i ＝1x i y i －4x y ∑4i ＝1x 2i －4x 2＝66.5－4×3.5×4.586－4×4.52＝0.7， a ^＝y －b ^ x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35.∴y ^＝0.7x ＋0.35. ∴所求的回归直线方程为y ^＝0.7x ＋0.35.(3)现在生产100吨甲产品用煤y ^＝0.7×100＋0.35＝70.35，∴90－70.35＝19.65.∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤．21．解 (1)茎叶图如图所示：(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12， x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13， s 2甲＝16×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈13.67，s 2乙＝16×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈16.67.因为x 甲<x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 2甲<s 2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐．22．解 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0．03×10＝0.3,0.3＋0.3>0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x ，高为0.03，∴令0.03x ＝0.2得x ≈6.7，故中位数约为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74.测试卷二(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )A ．都可以分析出两个变量的关系B ．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C ．都可以作出散点图D ．都可以用确定的表达式表示两者的关系2．一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A ．40.6,1.1B ．48.8,4.4C ．81.2,44.4D ．78.8,75.63．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是( )A ．甲的极差是29B ．乙的众数是21C ．甲罚球命中率比乙高D ．甲的中位数是244．某学院A ，B ，C 三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取的学生人数为( )A ．30B ．40C ．50D ．605．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A ．9.4,0.484B ．9.4,0.016C ．9.5,0.04D ．9.5,0.0166．两个变量之间的相关关系是一种( )A ．确定性关系B ．线性关系C ．非确定性关系D ．非线性关系7．如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )A.y ^ ＝x ＋1.9B.y ^＝1.04x ＋1.9C.y ^ ＝0.95x ＋1.04D.y ^＝1.05x －0.98．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样9．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9则取到号码为奇数的频率是( )A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.3710．某校对高一新生进行军训，高一(1)班学生54人，高一(2)班学生42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班中抽出部分学生参加4×4方队进行军训成果展示，则(1)班，(2)班分别被抽取的人数是( )A ．9人，7人B ．15人，1人C ．8人，8人D ．12人，4人11.右图是根据《山东统计年鉴2010》中的资料作成的2000年至2009年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到2000年至2009年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )A ．304.6B ．303.6C ．302.6D ．301.612甲的成绩环数 7 8 9 10频数 5 5 5 5乙的成绩环数 7 8 9 10频数 6 4 4 6丙的成绩环数 7 8 9 10频数 4 6 6 4s 1、s 2、s 3( )A ．s 3>s 1>s 2B ．s 2>s 1>s 3题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知一个回归直线方程为y ^＝1.5x ＋45(x i ∈{1,5,7,13,19})，则y ＝________.14．若a 1，a 2，…，a 20这20个数据的平均数为x ，方差为0.21，则a 1，a 2，…，a 20，x 这21个数据的方差为________．15．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．16．某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出x(单位：万元)123 4销售收入y(单位：万元)12284256(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y对x的回归直线方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？18．(12分)炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x 与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示：x(0.01%104180190177147134150191204121 )y(min)100200210185155135170205235125(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)求回归直线方程；(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？19．(12分)甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．20．(12分)随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：家庭编号12345678910x i收入) 千元0.81.11.31.51.51.82.2.22.42.8y i(支出) 千元0.71.1.21.1.31.51.31.72.2.5(1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？(2)若二者线性相关，求回归直线方程．21．(12分)某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1生产能力分组[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数48x 5 3 表2生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数6y 3618①先确定x，y，再补全下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)图1 A类工人生产能力的频率分布直方图图2 B类工人生产能力的频率分布直方图②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．22．(12分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验．测得的数据如下：零件数x(个)10 20 30 40 50 60 70 80 90 100加工时间y(分) 62 68 75 81 89 95 102 108115122(1)y与x是否具有线性相关关系？(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？答案1．C2．A3．D4．B5．D6．C 7.B8．A9．A10．A11．B12．B13．58.514．0.215．0.030 316．217．解(1)作出的散点图如图所示(2)序号x y x2xy1112112222845633429126445616224∑1013830418易得x＝52，y＝692，所以b ^ ＝∑4i ＝1x i y i －4x y ∑4i ＝1x 2i －4x 2＝418－4×52×69230－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝735， a ^ ＝y －b ^x ＝692－735×52＝－2.故y 对x 的回归直线方程为y ^＝735x －2.(3)当x ＝9时，y ^＝735×9－2＝129.4.故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．18．解 (1)以x 轴表示含碳量，y 轴表示冶炼时间，可作散点图如图所示：从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关． i 1 2 3 4 5 6 7 8 910 x i 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 y i 100 200 210 185 155 135 170 205235 125x i yi10 400 36 000 39 900 32 745 22 785 18 090 25 500 39 155 47 940 15 125 x ＝159.8，y ＝172，∑10i ＝1x 2i ＝265 448，∑10i ＝1y 2i ＝312 350，∑10i ＝1x i y i ＝287 640 设所求的回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，b ^＝∑10i ＝1x i y i －10x y∑10i ＝1x 2i －10x2≈1.267，a ^ ＝y －b ^x ≈－30.47.所求回归直线方程为y ^＝1.267x －30.47.(3)当x ＝160时，y ^＝1.267×160＋(－30.47)＝172.25.即当钢水含碳量为160时，应冶炼约172.25分钟．19．解 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分．x 甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13，x 乙＝13＋14＋12＋12＋145＝13，s 2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，s 2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由s 2甲>s 2乙可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高． 20．解 (1)作出散点图：观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系．(2)x ＝110(0.8＋1.1＋1.3＋1.5＋1.5＋1.8＋2.0＋2.2＋2.4＋2.8)＝1.74，y ＝110(0.7＋1.0＋1.2＋1.0＋1.3＋1.5＋1.3＋1.7＋2.0＋2.5)＝1.42，∑10i ＝1x i y i ＝27.51，∑10i ＝1x 2i ＝33.72， b ^＝∑10i ＝1x i y i －10x y∑10i ＝1x 2i －10x2≈0.813 6，a ^＝1.42－1.74×0.813 6≈0.004 3，∴回归方程为y ^＝0.813 6x ＋0.004 3.21．解 (1)A 类工人中和B 类工人中分别抽查25名和75名．(2)①由4＋8＋x ＋5＋3＝25，得x ＝5，6＋y ＋36＋18＝75，得y ＝15. 频率分布直方图如下：图1 A 类工人生产能力的频率分布直方图图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小．②x A ＝425×105＋825×115＋525×125＋525×135＋325×145＝123，x B ＝675×115＋1575×125＋3675×135＋1875×145＝133.8，x ＝25100×123＋75100×133.8＝131.1.A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1. 22．解 (1)作出如下散点图：由图可知，y 与x 具有线性相关关系． i 1 2 3 4 5 67 8 9 10 x i 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 y i 62 68 75 81 8995 102 108 115 122x i yi620 1 360 2 250 3 240 4 450 5 700 7 140 8 640 10 350 12 200 x ＝55，y ＝91.7，∑10i ＝1x 2i ＝38 500，∑10i ＝1y 2i ＝87 777，∑10i ＝1x i y i ＝55 950， 设所求的回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则有b ^＝∑10i ＝1x i y i －10x y∑10i ＝1x 2i －10x 2＝55 950－10×55×91.738 500－10×552≈0.668， a ^＝y －b ^x ＝91.7－0.668×55＝54.96，因此，所求的回归直线方程为y ^＝0.668x ＋54.96.(3)这个回归直线方程的意义是当x 每增加1时，y 的值约增加0.668，而54.96是y 不随x 变化而变化的部分，因此，当x ＝200时，y 的估计值为y ^＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189，因此，加工200个零件所用的时间约为189分．。
高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样教材习题点拨 新人教B版必修3-新人教B版高中必修3数学试题
高中数学第二章统计 2.1 随机抽样教材习题点拨新人教B版必修3练习A1．什么是简单随机抽样？解：一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．在一般“调查”时，为什么要进行抽样调查？解：做一般“调查”最好是对每一个个体逐一进行“调查”，但这样做有时费时、费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取的机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，进行抽样调查．3．如果想了解你所在班上同学喜欢听数学课的比例，计划抽取8名同学做调查．请你用抽签法抽取一个样本．解：(1)将班内60名同学的学号1，2，…，60分别写在相同的60X纸片上．(2)将60X纸片放在一个容器里均匀搅拌之后，就可以抽样．(3)抽出一X纸片，记下上面的，然后均匀搅拌，继续抽取第2X纸片，记下这个，重复这个过程，直到取得8个时终止．(4)于是，和这8个对应的同学就构成了一个简单随机样本．练习B1．某居民区有730户居民，居委会计划从中抽取25户调查其家庭收入状况，你能帮助居委会抽出一个简单随机样本吗？解：随机数表法：(用教材第87页的随机数表)(1)将730户居民编号为001,002， (730)(2)给出的随机数表是5个数一组，使用各个5位数组的后3位，从各个数组中任选一个后3位小于或等于730的数作为起始，如从第2行的第6组开始，取出572作为25户中的第1个代号；(3)继续向右读，每组后3位符合要求的数取出，前面已经取出的跳过，到行末转下一行从左向右继续读，得数据：572,483,459,073,242,372,048,088,600,636,171,247,303,422,421,183,546,385,120,042 ,320,500,219,225,059.编号为以上所选的25个的居户被选中．2．使用计算器或计算机制作一X1 000个一位数的随机数表，并检查0～9这10个数在表中出现的可能性是否相同？解：相同．练习A1．什么是系统抽样？系统抽样有什么优点？解：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．系统抽样的优点：它很好地解决了当总体容量和样本容量都较大时，用简单随机抽样不方便的问题．2．从编号为1～900的总体中用系统抽样的办法抽取一个容量为9的样本．解：按编号顺序分成9组，每组100个号，先在第一组用简单随机抽样方式抽出k(1≤k≤100)号，其余的k＋100n(n＝1，2，…，8)也被抽到，即可得所需样本．练习B1．某批产品共有1 563件，产品按出厂顺序编号，为从1～1 563.检测员要从中抽取15件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案．解：S1 将产品的调整为0001,0002,0003， (1563)S2 从总体中剔除3件产品(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1 560件产品重新编号(分别为0001,0002，…，1560)，并分成15段；S3 在第一段0001,0002，...，0104，这104个编号中用简单随机抽样抽出一个(如0003)作为起始，则各段对应编号分别为0003,0107,0211， (1459)S4 将编号为0003,0107,0211，…，1459的个体抽出，即得到一个容量为15的样本．2．要考察某商场2003年的日销售额，从一年时间中抽取52天的销售额作为样本，请给出你的系统抽样方案．并说说你的抽样方案的优点和不足．解：S1 用随机数表法从365天中随机剔除1天；S2 将其余的364天编号，为001,002,003，…，364，并将依次分为52段；S3 在第一段001,002，…，007这7个中用抽签法选取一个，如002；S4 将为002,009,016，…，359的日期找出，组成样本．该抽样方案的优点是：抽取的样本能代表总体；缺点是：所抽取的日期与日常用的日期相比规律性差，不便于该方案的操作．练习A1．某校高一学生共500名，经调查，喜欢数学的学生占全体学生的30%，不喜欢数学的人数占40%，介于两者之间的学生占30%.为了考查学生的期中考试的数学成绩，如何用分层抽样抽取一个容量为50的样本．解：由题意知喜欢数学的学生有150人，不喜欢数学的有200人，介于两者之间的有150人．三个层次的学生人数之比为3∶4∶3.所以应抽喜欢数学的学生15人，不喜欢数学的学生20人，介于两者之间的学生15人．用随机数表法抽样分别从对应的部分抽取相应的人数即可．2．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，用分层抽样应当怎样抽取？解：S1 确定抽样比100500＝15，所以不到35岁的应抽取125÷5＝25(人)，35～49岁的应抽取280÷5＝56(人)，50岁以上的应抽取95÷5＝19(人)；S2 用简单随机抽样法或系统抽样法分别抽取不到35岁的25人，35～49岁的56人；50岁以上的19人．这些人便组成了我们要抽取的样本．3．某大学就餐中心为了了解新生的饮食习惯，以分层抽样的方式从1 500名新生中抽取200名进行调查，新生中的南方学生有500名，北方学生有800名，西部地区的学生有200名，应如何抽取？解：由题意知南方学生有500名，北方学生有800名，西部地区的学生有200名．样本容量与总体容量的比为200∶1 500＝2∶15.所以应抽取南方学生约67名，北方学生约106名，西部地区的学生约27名．用分层抽样法分别从对应的部分抽取相应的人数即可．练习B某市电视台在因特网上征集电视节目的现场参与观众，报名的共有12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 605人，南城区3 795人，北城区1 200人．用分层抽样的方式从中抽取60人参加现场节目，应当如何抽取？解：从12 000人中抽取60人，抽取比例为12 000∶60＝200∶1，所以应在东城区抽取 2 400÷200＝12(人)，在西城区抽取 4 605÷200≈23(人)，在南城区抽取 3 795÷200≈19(人)，在北城区抽取1 200÷200＝6(人)．用系统抽样法分别从对应的部分抽取相应的数即可．练习A1．想一想怎样可以得到你所在班级同学的身高数据．解：设计调查问卷请每位同学填写自己的身高，然后汇总即可．2．你还能想到哪些可以得到数据资料的途径？解：如：教材或教材提供的数据；课堂数据(它们是在教室中收集的，主要与班上的学生有关，而不问结论是否对于更大的群体也成立)．练习B为了了解中学生如何度过课余时间，请你设计一份关于中学生课余活动的调查问卷，实际调查后写出调查分析报告．解：提示：在设计调查问卷时，设计的题目意思要明确，覆盖面要广，不要有答题倾向即可．习题2－1A1．为了考察某地10 000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生做调查．这里的总体、个体、样本、样本容量各指什么？为什么我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？解：统计的总体是指该地10 000名高一学生的体重；个体是指这10 000名学生中每一名学生的体重；样本是指这10 000名学生中抽出的200名学生的体重；样本容量为200.若对每一个个体逐一进行“调查”，有时费时、费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，进行抽样调查．2．要从编号为1～100的100道选择题中随机抽取20道题组成一份考卷，请你用抽签法给出考题的编号．解：(1)编号1～100；(2)制作大小相同的号签，并写上；(3)放入一个大容器，均匀搅拌；(4)依次抽取20个签(注意每次都要均匀搅拌)，具有这20个编号的题组成一份考卷．3．某商店有590件货物，要从中选出50件货物做质量检查，请你用随机数表法给出一个抽样方案．解：(1)将590件货物编号为001,002， (590)(2)给出的随机数表是5个数一组，使用各个5位数组的中间3位，从各个数组中任选中间3位小于或等于590的数作为起始，如从第3行的第4列数037开始，取出037作为590件货物中的第1个代号；(3)继续向右读，将每组中间3位符合要求的数取出，已取出重复的跳过，到行末转下一行从左向右继续读，得数据：037,104,460,463,317,290,030,042,142,237,318,154,038,212,404,132，…，编号为以上所选的50个的货物被选中，即得到一个容量为50的样本．4．故宫博物院某天接待游客10 000人(假设把他们编号为0～9 999)，如果要从这些游客中随机选出10名幸运游客，请你用系统抽样的方式给出幸运游客的编号．解：按编号顺序分成10组，每组1 000个号，先在第1组用简单随机抽样方式取出k(0≤k≤999)号，其余的k＋1 000n(n＝1，2，…，9)也被抽到，即可得到所需样本．5．一支田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方式从全队中抽取28名运动员．解：从男运动员中抽16人，女运动员中抽12人．6．某市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了了解商店的销售情况，要从中抽取21家商店进行调查，请你用分层抽样的方式进行抽取．解：大型商店、中型商店、小型商店分别抽取2家、4家、15家．习题2－1B1．某公园为了考察每天游览的人数，从一年中要抽取30天进行统计，请你分别用随机数表法、系统抽样法、分层抽样法给出样本，并根据样本比较这3种抽样方式．解：方法1：随机数表法S1 将一年的365天编号为001,002， (365)S2 在教材第一节提供的随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如，选第1行第6个数“5”，向右读；S3 从数“5”开始，向右读，每次读取3位，凡不在001～365中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到30个符合要求的；S4 以上对应的日期就是抽取的对象．方法2：系统抽样法S1 将365天用随机方式编号；S2 从总体中剔除5天(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的360天重新编号(分别为001，…，360)，并分成30段；S3 在第一段001，…，012这12个编号中用简单随机抽样抽出一个(如003)作为起始；S4 将编号为003,015,027，…，351的日期抽出，组成样本．方法3：分层抽样法S1 将一年分为春、夏、秋、冬四个层次；S2 在每个层次中用随机数表法抽取8天；S3 4×8＝32，再用抽签法剔除2天，剩下的30天组成样本．点拨：3种抽样方法的共同点是每个个体被抽到的可能性均相等．2．随着互联网络的发展与普及，网络调查方式的使用越来越多．你能比较一下传统的调查方式与网络调查方式的优劣吗？解：网络调查省时、省力，但有时也不具备代表性．如调查农业方面的问题，应该调查农民，但农民上网的人数很少；传统调查方式虽费时、费力，但针对性强．。
(经典)高中数学必修三单元测试题附答案解析
（数学3必修）第二章：统计 [基础训练A 组] 一、选择题1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( )A ． c b a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>2．下列说法错误的是 ( )A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A ．3.5 B ．3- C ．3 D ．5.0- 4. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A . 平均数B . 方差C . 众数D . 频率分布5．要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,48 6．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9第三组的频数和频率分别是 ( )A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和141二、填空题1．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ；① 2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。
2019人教A版高中数学必修三练习：第二章 统计 单元质量评估 含答案
单元质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面抽样方法是简单随机抽样的是( D )A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)2.某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人,现用分层抽样抽取30人,则各职称抽取人数分别为( B )A.5,10,15B.3,9,18C.3,10,17D.5,9,163.在一次数学测试中,有考生1 000名,现想了解这1 000名考生的数学成绩,从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,总体是指( B )A.1 000名考生B.1 000名考生的数学成绩C.100名考生的数学成绩D.100名考生4.如图是某校高一学生到校方式的条形统计图,根据图形可得出骑自行车人数占高一学生总人数的( B )A.20%B.30%C.50%D.60%5.用抽签法进行抽样有以下几个步骤;①把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条制作)②将总体中的个体编号;③从这个容器中逐个不放回地抽取号签,将取出号签所对应的个体作为样本;④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀;这些步骤的先后顺序应为( A )A.②①④③B.②③④①C.①③④②D.①④②③6.由观测的样本数据算得变量与y满足线性回归方程=0.6-0.5,已知样本平均数=5,则样本平均数的值为( C )A.0.5B.1.5C.2.5D.3.57.用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第5列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下列数据,读出的第三个样本编号是( B )18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 7123 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 7552 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 5337 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39 A.841B.114C.014D.1468.某学校采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽到的数是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是 ( B ) A.5B.7C.11D.139.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为3,则抽取的最大编号为 ( C ) A.15B.18C.21D.2210.某校为了了解高三学生的身体状况,抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后,画出了如图的频率分布直方图,则所抽取的女生中体重在40～45 g 的人数是 ( A )A.10B.2C.5D.1511.有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中各随机抽取了16台,记录上午8;00～11;00间各自的销售情况(单位;元),用茎叶图表示;设甲、乙的平均数分别为,,标准差分别为s 1,s 2,则 ( D )A.>,s 1>s 2B.>,s 1<s 2C.<,s 1<s 2D.<,s 1>s 212.某人对一个地区人均工资收入与该地区人均消费水平y 进行统计调查,y 与有相关关系,得到线性回归方程为y=0.66+1.562(单位;百元).若该地区人均消费水平为7.675百元,估计该地区人均消费水平占人均工资收入的百分比约 为 ( D ) A.66%B.72.3%C.67.3%D.83%二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 1 800 件.14.一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是 18,00,38,58,32,26,25,39 . 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 15.若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,420,则抽取的21人中,编号在区间[241,360]内的人数是 6 . 16.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得到了下表中的实验数据,计算得回归直线方程为=0.85-0.25.由以上信息,可得表中c 的值为6.算步骤)17.(10分)某校高三的某次数学测试中,对其中100名学生的成绩进行分析,按成绩分组,得到的频率分布表如下;(1)(2)为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛,学校决定在成绩较高的第3,4,5组中分层抽样取5名学生,则第4,5组每组各抽取多少名学生? 【解析】(1)①处的数据为;15÷100=0.15,②处的数据为;0.35×100=35.(2)第三、四、五组中共有学生20+20+10=50人,故抽样比==,故应从第四组中抽取20×=2人,应从第五组中抽取10×=1人.18.(12分)高一(3)班有学生60人,为了了解学生对目前高考制度的看法,现要从中抽取一个容量为10的样本,问此样本若采用简单随机抽样,将如何获得?试设计抽样方案.【解析】抽签法;①将这60名学生按学号编号,分别为1,2, (60)②将这60个号码分别写在60张相同纸片上;③将这60张相同纸片揉成团,放到一个不透明的盒子里搅拌均匀;④抽出一张,记下上面的号码,然后再搅拌均匀,接着抽取第2张,记下号码.重复这个过程直到取到10个号码为止.这样,与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本.19.(12分)某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球,现随机抽样检查20只,测得每只球的直径(单位;mm,保留两位小数)如下;40.02 40.00 39.98 40.00 39.9940.00 39.98 40.01 39.98 39.9940.00 39.99 39.95 40.01 40.0239.98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图.(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品,若这批乒乓球的总数为10 000只,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.【解析】(1)(2)因为抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有18只,所以合格率为×100%=90%,所以10 000×90%=9 000(只).即根据抽样检查结果,可以估计这批产品的合格只数为9 000.20.(12分)一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出;的零件有缺损的统计数据如下表;(1)(2)如果y与线性相关,求出回归直线方程.(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的转速应控制在什么范围内?(结果保留整数)附;线性回归方程=+a中,=,=-.【解析】(1)散点图如图;(2)由题中数据列表如下;=12.5,=8.25,=660,i y i=438,所以=≈0.73,=8.25-0.73×12.5=-0.875, 所以=0.73-0.875.(3)令0.73-0.875≤10,解得≤14.9≈15, 故机器的运转速度应控制在15转/秒内.21.(12分)为缓解堵车现象,解决堵车问题,北京市交通局调查了甲、乙两个交通站的车流量,在2018年5月随机选取了14天,统计每天上午7;30～9;00间各自的车流量(单位;百辆)得到如图所示的茎叶图,根据茎叶图回答以下问题.(1)甲、乙两个交通站的车流量的中位数分别是多少?(2)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙?说明理由.(3)计算甲、乙两交通站的车流量在[10,40]之间的频率.【解析】(1)甲交通站的车流量的中位数为=56.5.乙交通站的车流量的中位数为=36.5.(2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方,而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况;看,甲交通站更繁忙.(3)甲交通站的车流量在[10,40]之间的有4天,所以频率为=,乙交通站的车流量在[10,40]之间的有6天,所以频率为=.22.(12分)某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数,以[160,180), [180,200),[200,220),[220,240),[240,260), [260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中的值.(2)求理科综合分数的众数和中位数.(3)在理科综合分数为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组学生中,用分层抽样的方法抽取11名学生,则理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取多少人?【解析】(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5++0.005+0.002 5)×20=1,解得=0.007 5,所以直方图中的值为0.007 5.(2)理科综合分数的众数是=230,因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)×20=0.7>0.5,所以理科综合分数的中位数在[220,240)内,设中位数为a,则(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a-220)=0.5,解得a=224,即中位数为224.(3)理科综合分数在[220,240)的学生有0.012 5×20×100=25(位),同理可求理科综合分数为[240,260),[260,280),[280,300]的学生分别有15位、10位、5位,故抽取比为=,所以从理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取25×=5人.- 11 -。
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第二章检测试题(时间:120分钟满分:150分)选题明细表知识点、方法题号抽样方法2,9,13,15用样本估计总体153,4,5,6,7,8,11, 频率分布直方图、数据的数字特征14,17,19,20 相关关系及回归方程10,16,18综合问题1,12,21,22一、选择题(每小题5分,共60分)1.根据下面给出的2009年至2018年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( D )(A)逐年比较,2013年减少二氧化硫排放量的效果最显著(B)2012年我国治理二氧化硫排放显现成效(C)2011年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势(D)2011年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析:由柱形图可知:A,B,C均正确,2011年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少,所以排放量与年份负相关,所以D不正确.2.下列说法错误的是( B )(A)在统计里,最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法(B)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据(C)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势(D)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大解析:平均数不大于最大值,不小于最小值.B项错,其他均正确.3.10名工人某天生产同一种零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( D )(A)a>b>c (B)b>c>a(C)c>a>b (D)c>b>a解析:把10个数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.所以中位数b=15,众数c=17,平均数a=×(10+12+14×2+15×2+16+17×3)=14.7.所以c>b>a,故选D.4.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图,则新生婴儿体重在[2 700,3 000)的频率为( D )(A)0.001 (B)0.1(C)0.2 (D)0.3解析:由直方图可知,所求频率为0.001×300=0.3.5.小波一星期的总开支分布如图(1)所示,一星期的食品开支如图(2)所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( C )(A)1% (B)2% (C)3% (D)5%解析:由题图(2)知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%,故选C.6.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14, 15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分段为第一组,第二组,…第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( C )(A)6 (B)8 (C)12 (D)18解析:志愿者的总人数为=50,所以第三组人数为50×0.36= 18,有疗效的人数为18-6=12.7.林管部门在每年植树节前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图所示.根据茎叶图,下列描述正确的是( D )(A)甲种树苗高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐(B)甲种树苗高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐(C)乙种树苗高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐(D)乙种树苗高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐解析:甲种树苗的高度的中位数为(25+29)÷2=27,乙种树苗的高度的中位数为(27+30)÷2=28.5,即乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数.由题图可知甲种树苗的高度比较集中,因此甲种树苗比乙种树苗长得整齐.故选D.8.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在如图中以x表示,则7个剩余分数的方差为( B )(A) (B) (C)36 (D)解析:根据茎叶图,去掉1个最低分87,1个最高分99,则[87+94+90+91+90+(90+x)+91]=91,所以x=4.所以s2=[(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94- 91)2+(91-91)2]=.故选B.9.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩(单位:分),五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93, 88,93,下列说法正确的是( C )(A)这种抽样方法是一种分层抽样(B)这种抽样方法是一种系统抽样(C)这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差(D)该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数解析:A错,不是分层抽样,因为抽样比不同;B错,不是系统抽样,因为是随机询问,抽样间隔未知;C中五名男生成绩的平均数是= =90(分),五名女生成绩的平均数是== 91(分),五名男生成绩的方差为=(16+16+4+4+0)=8,五名女生成绩的方差为=(9+4+4+9+4)=6,显然,五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差;D中由于五名男生和五名女生的成绩无代表性,不能确定该班男生和女生的平均成绩.故选C.10.已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是( C )(A)x与y正相关,x与z负相关(B)x与y正相关,x与z正相关(C)x与y负相关,x与z负相关(D)x与y负相关,x与z正相关解析:由y=-0.1x+1,知x与y负相关,即y随x的增大而减小,又y与z正相关,所以z随y的增大而增大,减小而减小,所以z随x的增大而减小,x与z负相关,故选C.11.某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3(记第一名为1,第二名为2,第三名为3,以此类推且没有并列名次情况),则称该同学为超级学霸.现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述,一定可以推断是超级学霸的是( D )(A)甲同学:平均数为2,中位数为2(B)乙同学:中位数为2,唯一的众数为2(C)丙同学:平均数为2,标准差为2(D)丁同学:平均数为2,唯一的众数为2解析:A反例:甲同学语、数、英、科、社5门学科的名次依次为1,1,2,2,4.B反例:乙同学语、数、英、科、社5门学科的名次依次为1,2,2,2,5. C反例:丙同学语、数、英、科、社5门学科的名次依次为1,1,1,1,6. D:丁同学语、数、英、科、社5门学科的名次依次只能为1,2,2,2,3或2,2,2,2,2.所以丁是超级学霸.选D.12.已知x与y之间的几组数据如表:x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得回归方程为=x+,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b′x+a′,则以下结论正确的是( C )(A)>b′,>a′ (B)>b′,<a′(C)<b′,>a′ (D)<b′,<a′解析:b′=2,a′=-2,=,=,由公式=求得=,=-=-×=-,所以<b′,>a′.选C.二、填空题(每小题5分,共20分)13.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是.解析:由题设可知,若m=6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,所以在第7组中抽取的号码是63.答案:6314.如图,根据频率分布直方图估计该组数据的中位数是. (精确到0.1)解析:由题图知,最左边的小矩形的面积是0.08,第二个小矩形的面积为0.32,最高的小矩形的面积是0.36,故可设中位数是x,则0.08+0.32+(x-10)×0.09=0.5,解得x≈11.1,由此估计,此组数据的中位数约是11.1.答案:11.115.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示.现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为;测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时,980小时,1 030小时,估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为小时.解析:由分层抽样可知,第一分厂应抽取100×50%=50件.由样本的平均数估计总体的平均数,可知这批电子产品的平均使用寿命为1 020×50%+980×20%+1 030×30%=1 015小时.答案:50 1 01516.已知x,y之间的一组数据如下表:x 2 3 4 5 6y 3 4 6 8 9对于表中数据,现给出如下拟合直线:①y=x+1;②y=2x-1;③y=x-;④y=x.则根据最小二乘法的思想,其中拟合程度最好的直线是(填序号).解析:由题意知=4,=6,所以===,所以=-=-,所以=x-.答案:③三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)两台机床同时生产直径为10的零件,为了检验产品质量,质量检验员从两台机床生产的产品中各抽出4件进行测量,结果如下: 甲机床10 9.8 10 10.2乙机床10.1 10 9.9 10如果你是质量检验员,在收集到上述数据后,你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更好、更符合要求?解:先计算平均直径:=(10+9.8+10+10.2)=10;=(10.1+10+9.9+10)=10.由于=,因此,平均直径不能反映两台机床生产的零件的质量优劣.再计算方差:=[(10-10)2+(9.8-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02;=[(10.1-10)2+(10-10)2+(9.9-10)2+(10-10)2]=0.005.由于<,这说明乙机床生产出的零件直径波动小.因此,从产品质量稳定性的角度考虑,乙机床生产的零件质量更好、更符合要求. 18.(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:年份x 2011 2013 2015 2017 2019 年需求量y/万吨236 246 257 276 286(1)利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程=x+;(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2021年的粮食需求量. 解:(1)由所给数据看出,年需求量y与年份x之间是近似直线上升的.对数据预处理如下:t(年份x-2 015) -4 -2 0 2 4z(年需求量y-257) -21 -11 0 19 29 对预处理后的数据,容易算得=0,=3.2,====6.5,=-=3.2.故=6.5t+3.2.由上述计算结果,知所求回归直线方程为-257=6.5(x-2 015)+3.2.即=6.5(x-2 015)+260.2.(2)利用所求直线方程,可预测该地2021年的粮食需求量为 6.5×(2 021-2 015)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(万吨).19.(本小题满分12分)某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,其可见部分如图①②所示,据此解答以下问题:(1)求高三(1)班全体女生的人数;(2)求分数在[80,90)之间的女生人数,并计算频率分布直方图中[80,90)之间的矩形的高.解:(1)由茎叶图知,分数在[50,60)之间的频数为2,由频率分布直方图知,分数在[50,60)之间的频率为0.008×10=0.08, 所以高三(1)班全体女生人数为=25(人).(2)茎叶图中可见部分共有21人,所以[80,90)之间的女生人数为25-21=4,所以分数在[80,90)之间的频率为=0.16,所以频率分布直方图中[80,90)之间的矩形的高为=0.016.20.(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 评分分组频数 2 8 14 10 6作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可).解:B地区用户满意度评分的频率分布直方图如图所示.通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.21.(本小题满分12分)某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y(单位:万元)的数据如下表:年份2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:=,=-.解:(1)由所给数据计算得=(1+2+3+4+5+6+7)=4,=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,(t i-)2=9+4+1+0+1+4+9=28,(t i-)(y i-)=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+ 3×1.6=14,所以===0.5,=-=4.3-0.5×4=2.3,所求线性回归方程为=0.5t+2.3.(2)由(1)知,=0.5>0,故2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5万元.将2022年的年份代号t=11代入(1)中的回归方程,得=0.5×11+2.3=7.8,故预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入为7.8万元.22.(本小题满分12分)已知某池塘养殖鲤鱼和鲫鱼,为了估计这两种鱼的数量,养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1 000条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼,记录下其中有记号的鱼的数目,立即放回池塘中.这样的记录做了10次,并将记录获取的数据制作成如图甲所示的茎叶图.(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数,并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量;(2)为了估计池塘中鱼的总质量,现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重,根据称重鱼的质量介于[0,4.5](单位:千克)之间,将测量结果按如下方式分成九组;第一组[0,0.5),第二组[0.5,1),…第九组[4,4.5].如图乙是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.①估计池塘鱼的质量在3千克以上(含3千克)的条数;②若第三组鱼的条数比第二组多7条,第四组鱼的条数也比第三组多7条,请将频率分布直方图补充完整;③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量.解:(1)根据茎叶图可知,鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为80,20.由题意知,池塘中鱼的总数目为1 000÷=20 000(条).故估计鲤鱼数目为20 000×=16 000(条),鲫鱼数目为20 000-16 000=4 000(条).(2)①根据题意,结合直方图可知,池塘中鱼的质量在 3千克以上(含3千克)的条数约为20 000×(0.12+0.08+0.04)×0.5=2 400(条).②设第二组鱼的条数为x,则第三、四组鱼的条数分别为x+7,x+14,则有x+x+7+x+14=100×(1-0.55),解得x=8.故第二、三、四组的频率分别为0.08,0.15,0.22,它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为0.16,0.30,0.44,据此可将频率分布直方图补充完整,如图所示.③众数为2.25千克,平均数为0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+…+4.25×0.02= 2.02(千克),所以鱼的总质量为2.02×20 000=40 400(千克).。