昆明市2020届西山区中考第二次模拟数学试题
2020年昆明市西山区初中学业水平考试模拟测试(二)数学答案5-16
西山区2020年第二次初中学业水平模拟考试数学参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，满分18分）二、选择题（每小题4分，满分32分．每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）三、解答题（共9题，满分70分） 15．（7分）解：原式=2)2()2(21)2)(2(2--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+x x x x x x x ……………………3分 =)2()2()2)(2(22--⋅-++x x x x x x ……………………4分=x1……………………5分∵360sin 2-=︒=x ……………………6分∴原式=3331=……………………7分 16.（6分）证明：∵∠1＝∠2，∴∠AEB ＝∠DFC ，……………………1分 在△ABE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠，，DFC AEB CF BE C B ,……………………3分 ∴△ABE ≌△DCF （ASA ）． ……………………5分 ∴AB ＝CD ． ……………………6分 （其它证法参照此标准给分）17．（7分）解：(1)a= 3 ，b= 2 --------------2分(2)如图 --------------4分（3）（人）803026300=+⨯-------------6分 答：该校七年级300名学生中，达到优秀等级约80人. ------------7分18．（7分） 解：（1）列表如下：列树状图（略）可能出现的结果共有16种，并且它们出现的可能性相同． …………………4分 设点M 在x 轴上为事件A , 有（-2，0），（-1，0）（0，0），（2，0）四种结果，则x 分数频数BAP(A)=41164=； …………………5分 设点M 在第三象限为事件B ,有（-2，-2），（-1，-2），（-2，-1），（-1，-1）四种结果，则P(B)=41164= …………………6分∵P(A)=P(B)∴这个游戏公平． …………………7分19．（8分） 解：（1）设购买一个笔记本的单价为x 元，一个夹子的单价为y 元．……………1分由题意得⎩⎨⎧=+=+.252,4532y x y x ……………3分解这个方程组得 ⎩⎨⎧==.5,15y x………………4分 答：购买一个笔记本的单价为15元，一个夹子的单价为5元．……………5分（2）设购买笔记本m 个．由题意得：15m +5（120-m ）≤1000 …………6分解得：40≤m ， …………7分 ∵38≥m ，且m 取整数，所以m 取38，39，40， ∴有三种购买方案：（1）购买笔记本38个，夹子82个； （2）购买笔记本39个，夹子81个；（3）购买笔记本40个，夹子80个； …………8分20．（7分） 解：（1）尺规作图（2分）（说明，见CD 和AD 得1分，见作图痕迹1分）（2）（5分）CE 与 ⊙O 相切，理由如下：……………3分连接OC ． 由作图可知CB =CD ， ∴CB=CD∴∠CAB =∠CAE ， ……………4分 ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA ，∴∠CAE =∠OCA ……………5分 ∴OC ∥AE ，∴∠AEC +∠OCE =180°，∵CE ⊥AE ， ∴∠AEC =90° ∴∠OCE =180°-90°=90°， ………………6分 即OC ⊥CE ， ∵OC 为⊙O 的半径，∴CE 为⊙O 的切线． ………………7分（其它解法参照此标准给分）21．（7分）解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB 于点F ． … ……………1分由题意得∠ACE ＝45°，∠FDB ＝57°，四边形ECDF 为矩形，则CE =DF ，EF =CD =40，…………2分在Rt △ACE 中，∠AEC ＝90°，AC ＝230，∠ECA ＝45°，∵ACCE ECA =∠cos ， ……………3分∴3022230cos =⨯=∠=ECA AC CE ． ……………4分 ∴AE =CE =30在Rt △DFB 中，∠DFB ＝90°，DF ＝CE =30，∠FDB ＝57°，FE 57°45°DC BAx∵DFFB FDB =∠tan ，∴2.4654.130tan =⨯≈∠=FDB DF BF …………5分∴AB =EF +FB -AE =46.2+40-30≈56（米） …………6分 答：景观池AB 的长约为56米． …………7分22．（9分）（1）解：∵二次函数的图象顶点在x 轴上，∴0=∆ …………………1分即0114-42=-⨯⨯）（m …………………2分 ∴m =5 …………………3分 ∴二次函数的解析式为442++=x x y ，…………………4分（2）解：当x =0时，y =4，21242-=⨯-=-=a b x∴点C 为（0，4），点P 为（-2，0）， ……… 当n =9时，即9442=++x x 解得：x 1=-5，x 2=1，∴点A 为（-5，9），点B 为（1，9）， (6)设直线y =n 与y 轴交于点E∴155524229)52(21=⨯⨯-⨯⨯-⨯+=--=∆∆∆ACE POC APOE APC S S S S 梯形……7分 设点D 为（x ，y ）15-962121=⨯⨯=⋅=∆）（y h AB S DAB ∴y =4 ……………………8分 当y =4时,即4442=++x x解得：x 1=-4，x 2=0，∴点D 为（-4，4）或（0，4）． …………………9分（第23题图）EPB 'DCBA （其它解法参照此标准给分）23．（12分）解：（1）四边形BPB ＇E 为菱形，理由如下：………1分∵△ABP 沿AP 折叠，点B 落在B ＇处， ∴BP= PB ＇，∠APB =∠AP B ＇ ∵B ＇E ∥BP ， ∴∠APB =∠P EB ＇ ∴∠P EB ＇=∠AP B ＇∴B ＇E= B ＇P …………2分∴BP= B ＇E ， ∵B ＇E ∥BP ，∴四边形BPB ＇E 为平行四边形， …………3分 ∴B ＇E= B ＇P∴四边形BPB ＇E 为菱形． …………4分（2）如图， 在点P 移动的过程中，当点A ，B ＇，C 不在一条直线时，由三角形三边的关系可得：A B ＇+ C B ＇＞AC …………5分 当点A ，B ＇，C 在一条直线时， A B ＇+ C B ＇=AC∴当点A ，B ＇，C 在一条直线时，A B ＇+ C B ＇最小 而A B ＇=8是定值，所以此时CB ＇最小 …………6分在Rt △ABC 中，∠ABC = 90°，AB =8，BC =6，∴1022=+=BC AB AC …………7分∵AB = A B ＇=8EB 'DAB 'A则CB ＇=AC - A B ＇=2 …………8分（3）分两种情况：①当△EFB ∽△ABC 时，∠EFB =∠ABC = 90°，则34==BC AB BF EF 设EF= 4x ，BF =3x ，在Rt △EFB 中，x FB EF BE 522=+=∴B ＇E=BE=5x则B ＇F= B ＇E+EF= 9x ，AF =（8-3x ），…………9分在Rt △AB ＇F 中，∠AFB ＇= 90°，AB ＇=8∴222＇＇AB AF FB =+即2228)38()9(=-+x x解得158=x ∴381585=⨯==BE BP …………10分②当△EFB ∽△CBA 时，∠EFB =∠ABC = 90°，则43==AB BC BF EF 设EF= 3x ，BF =4x ，在Rt △EFB 中，∴x FB EF BE 522=+=∴B ＇E=BE=5x则B ＇F= B ＇E+EF= 8x ，AF =（8-4x ）， …………11分在Rt △AB ＇F 中，∠AFB ＇= 90°，AB ＇=8∴222＇＇AB AF FB =+F EPB 'DCBA即2228)48()8(=-+x x解得54=x ∴4545=⨯==BE BP 综上所述，当△EFB 与△ABC 相似时，BP 的长为438或． .…… …………12分（其它解法参照此标准给分）。
2020年云南省昆明市中考数学二模试卷含答案
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共7小题，共28.0分）1.如图是由5个完全相同的小立方体组成的立体图形，则这个立体图形的俯视图是（ ）A. B. C. D.2.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A. 5.6×10-1B. 5.6×10-2C. 5.6×10-3D. 0.56×10-13.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ）A. 众数是 6吨B. 平均数是 5吨C. 中位数是 5吨D. 方差是4.下列计算正确的是（ ）A. B. （-3）-2=9C. （π-3.14）0=0D. （-1）2019-|-4|=-55.如图，⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，连接AE，CE，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A.B. π+2C. π+4D. 2π+16.阅读理解，a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式并且规定=a×d-b×c，例如：=3×（-2）-2×（-1）=-6+2=-4，二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为，其中D=，D x=，D y=问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面的说法错误的是（ ）A. D==10B. D x=10C. 方程组的解为D. D y=-207.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1，BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形③当x=2时，△BDD1为等边三角形④s=（x-2）2（0＜x＜2），其中正确的有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共7小题，共22.0分）8.在实数-2，-，0，3中，最小的实数______．9.使式子成立的x的取值范围是______．10.如果在组成反比例函数图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的取值范围是______ ．11.已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，观察以上规律，猜想22019的末位数是______．12.如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为______cm．13.以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是______14.如图，BD是△ABC的角平分线，点E在BC上，且DE垂直平分线段BC，∠BAC=90°，AD=3、则CE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.先化简，再求代数式（）的值，其中a=+1．四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）16.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，CD=AB．求证：∠A=∠C．17.官渡区某校八年级（1）班同学为了解某市2019年A小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理月均用水量x（吨）频数（户）频率0＜x≤560.125＜x≤10m0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤254n25＜x≤3020.04请解答下列问题（1）填空：样本容量是______，m=______，n=______；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若该小区有1000户家庭，请估计该小区月均用水量满足10＜x≤25的家庭有多少户？18.在一个不透明的布袋里装有3个标有数字1，2，4的小球，它们除数字不同外形状大小完全相同．小昆从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回布袋搅匀，再从布袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y ）；（1）用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=的图象上的概率．19.如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需经B地行，已知B地位于A地北偏东67°方向，距A地390km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达公路，求公路AC的长（结果保留整数），（参考数据：sin67°≈cos67°≈：tan67°≈：）20.如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交弧AC于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是弧AC的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．21.如图，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，m）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B．O．C为顶点的三角形的面积为1，求点C的坐标．22.某公司在甲、乙仓库共存放某种原料45吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多3吨（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将30吨原料运往工厂，从甲、乙两仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费w关于m 的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着m的增大，w的变化情况．23.如图1，直线l：y=-x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：这个立体图形的俯视图是故选：D．根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．2.【答案】B【解析】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为吨2．故选：C．根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．4.【答案】D【解析】解：A、=2，故此选项错误；B、（-3）-2=，故此选项错误；C、（π-3.14）0=1，故此选项错误；D、（-1）2019-|-4|=-5，正确．故选：D．直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：连接OC，如图所示：则OC⊥AE，∴∠AOC=∠EOC=90°，∴图中阴影部分的面积=+×2×2=π+2；故选：B．连接OC，由正八边形的性质得出OC⊥AE，得出∠AOC=∠EOC=90°，由扇形面积公式和三角形面积公式即可得出答案．此题考查了正多边形和圆，正八边形的性质以及扇形面积公式，熟练掌握正八边形的性质是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、D==3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；B、D x=1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；D、D y=3×7-1×1=20，计算错误，符合题意；C、方程组的解：x==1，y==2，计算正确，不符合题意．故选：D．分别根据行列式的定义计算可得结论．考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，本题是阅读理解问题，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵AC=A1C1，∴AA1=CC1∵BC=D1A1，∠AA1D1=∠BCC1，∴△A1AD1≌△CC1B，故①正确，在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，AB=1，∴AC=A1C1=2，当x=1时，AC1=CC1=1，∴AC1=AB，∵∠BAC=60°，∴△ABC1是等边三角形，同法可证：△AD1C1是等边三角形，∴AB=BC1=AC1=AD1=C1D1，∴四边形ABC1D1是菱形，故②正确，当x=2时，BD=AC=2，DD1=2，∠BDD1=60°，∴△BDD1是等边三角形，故③正确，当0＜x＜2时，S=•（2-x）•（2-x）=（2-x）2，故④错误．故选：C．①正确，根据SSS即可判断；②正确，证明四边相等即可解决问题；③正确，只要证明BD=DD1，∠BDD1=60°即可；④错误，利用三角形的面积公式计算即可判定；本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定、平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】-2【解析】解：∵-2＜-＜0＜3，∴在实数-2，-，0，3中，最小的实数-2．故答案为：-2．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9.【答案】x≠-【解析】解：由题意得，2x+1≠0，解得，x≠-，故答案为：x≠-．根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．10.【答案】k＞1【解析】解：∵反比例函数图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，∴1-k＜0，解得k＞1．故答案为：k＞1．根据反比例函数的增减性列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．11.【答案】8【解析】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴2019÷4=504…3，即22019的末位数和23的末位数相同，是8，故答案为：8．根据已知得出规律，末位数是2、4、8、6、2、4、8、6、2、4、8、6…，根据规律求出即可．本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律．12.【答案】7.5【解析】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=20，由Rl=150π得l=15π；由2πr=15π得r=7.5cm．故答案是：7.5cm．由圆锥的几何特征，我们可得用半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮制作一个无底的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无底的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．13.【答案】30°或150°【解析】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED-∠AEB-∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°-30°）=75°，∴∠BEC=360°-75°×2-60°=150°．故答案为：30°或150°．分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．14.【答案】3【解析】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos C=3，故答案为：3．根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】解：原式=[-]•（a+1）=•（a+1）=，当a=+1时，原式==．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．16.【答案】证明：连接AC，∵AE=CE，∴∠BAC=∠DCA，在△DAC和△BCA中∴△DAC≌△BCA（SAS），∴∠D=∠B，∵∠D+∠DAE+∠DEA=180°，∠B+∠BCE+∠BEC=180°，∠DEA=∠BEC，∴∠DAE=∠BCE．【解析】根据等腰三角形的性质得出∠BAC=∠DCA，根据全等三角形的判定得出△DAC≌△BCA，根据三角形的性质得出∠D=∠B，根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理，能求出△DAC≌△BCA是解此题的关键．17.【答案】50 12 0.08【解析】解：（1）样本容量是：6÷0.12=50，m=50×0.24=12，n=4÷50=0.08，故答案为：50，12，0.08；（2）由（1）可知，5＜x≤10有12人，10＜x≤15有16人，补全的频数分布直方图如右图所示；答：该小区月均用水量满足10＜x≤25的家庭约有600户．（1）根据直方图中的数据可以求得样本容量和m、n的值；（2）根据频数分布表中的数据可以将直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据可以计算出该小区月均用水量满足10＜x≤25的家庭有多少户．本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：（1）由题意可得，树状图如下图所示，共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同；（2）∵点M（x，y）在函数的图象上有3种情况，分别为（1，4），（4，1），（2，2），∴，即点M（x，y）在函数y=的图象上的概率是．【解析】（1）根据题意可以画出相应的树状图；（2）根据（1）中的结果可以求得点M（x，y）在函数y=的图象上的概率．．本题考查列表法和树状图法、反比例函数图象点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．19.【答案】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距A地390km．在Rt△ABD中，∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°≈390×=360km．BD=AB•cos67°≈390×=150km．∵C地位于B地南偏东30°方向，在Rt△BDC中，∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=（m）．∴AC=AD+CD=（km）．∴AC≈447（km）．答：公路AC的长约为447km．【解析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进的关键．20.【答案】（1）证明：连接BC，OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠OCA+∠ACD=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠A，∵DE⊥AB，∴∠A+∠APE=90°，而∠APE=∠DPC，∴∠A+∠DPC=90°，∴∠DPC=∠ACD，∴DP=DC；（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，连接OF，AF，∵F是弧AC的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形OACF为菱形．【解析】（1）连接BC，OC，如图，利用切线的性质得∠OCD=90°，即∠OCA+∠ACD=90°，然后证明∠DPC=∠ACD得到DP=DC；（2）先证明△OBC为等边三角形得到∠AOC=120°，连接OF，AF，再利用F是弧AC 的中点得到∠AOF=∠COF=60°，则△AOF与△COF均为等边三角形，从而得到AF=AO=OC=CF，于是可判断四边形OACF为菱形．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．21.【答案】解：（1）∵B（2，m）在直线y=x上，∴m=2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=2x2-3x；（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点∴可设C（t，2t2-3t），则E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2-t，CD=t-（2t2-3t）=-2t2+4t，∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=（-2t2+4t）（t+2-t）=-2t2+4t，∵△OBC的面积为1，∴-2t2+4t=1，解得t1=，t2=，当t=时，2t2-3t=（舍去）；当t=时，2t2-3t=，∴C（，）；【解析】（1）将B（2，m）代入y=x，求出B，再将A与B代入抛物线即可求函数解析式；（2）过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点，设C（t，2t2-3t），则E（t，0），D（t，t），可求OE=t，BF=2-t，CD=t-（2t2-3t）=-2t2+4t，再由S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=（-2t2+4t）（t+2-t）=-2t2+4t，并且△OBC的面积为1，即可求出t的值，进而确定点C坐标；本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，转化三角形面积求点的坐标是解题的关键．22.【答案】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，，解得，，答：甲仓库存放原料24吨，乙仓库存放原料21吨；（2）从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（30-m）吨到工厂，w=（120-a）m+100（30-m）=（20-a）m+3000，即总运费w关于m的函数解析式是w=（20-a）m+3000；（3）当10≤a＜20时，20-a＞0，由一次函数的性质，得w随m的增大而增大；当a=20是，20-a=0，w随m的增大没变化；当20＜a≤30时，则20-a＜0，w随m的增大而减小．【解析】（1）根据某公司在甲、乙仓库共存放某种原料45吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多3吨，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两仓库各存放原料多少吨；（2）根据题意，可以写出总运费w关于m的函数解析式；（3）根据10≤a≤30和一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以解答本题．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答．23.【答案】解：∵直线l：y=-x+b与x轴交于点A（4，0），∴b=3，∴直线l的函数表达式y=-x+3，∴B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO==；（2）①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∴∠OEC=∠OAE，∵∠COE=∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=，设EM=3m，则AM=4m，∴OM=4-4m，AE=5m，∴E（4-4m，3m），AC=5m，∴OC=4-5m，由①知，△COE∽△EOA，∴，∴OE2=OA•OC=4（4-5m）=16-20m，∵E（4-4m，3m），∴（4-4m）2+9m2=25m2-32m+16，∴25m2-32m+16=16-20m，∴m=0（舍）或m=，∴4-4m=，3m=，∴E（，），（3）如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∴AB×OG=OA×OB，∴AG==×=，∴EG=AG-AE=-r，连接FH，∵EH是⊙O直径，∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，∵∠OEG=∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴，∴OE•EF=HE•EG=2r（-r）=-2（r-）2+，∴r=时，OE•EF最大值为．【解析】（1）利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；（2）①先判断出∠CDF=2∠CDE，进而得出∠OAE=∠ODF，即可得出结论；②设出EM=3m，AM=4m，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据①的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；（3）利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。
云南省昆明市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
云南省昆明市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O 为BD 的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB ；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM ；⑤23AM MF =．其中正确结论的是（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①③⑤D ．①③④⑤2．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( )A ．259×104B ．25.9×105C ．2.59×106D ．0.259×1073．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定4．下列各数中是无理数的是（ ）A ．cos60°B ．·1.3C ．半径为1cm 的圆周长D ．385．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm ，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（ ）A ．12cmB ．2cmC ．24cmD ．2cm7．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=o ，2a BC =，，再在斜边上截取a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长 8．π这个数是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数9．如图，在正三角形ABC 中，D,E,F 分别是BC,AC,AB 上的点，DE ⊥AC,EF ⊥AB,FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶2D ．3∶310．如图，已知AOB ∠，用尺规作图作2AOC AOB ∠=∠．第一步的作法以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点E ，F 第二步的作法是（ ）A ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DB ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DC ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DD ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D11．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．下列计算正确的是()2222二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．使分式的值为0，这时x=_____．14．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．15．因式分解：9a 3b ﹣ab ＝_____．16．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．17．已知关于x 的方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____．18．太极揉推器是一种常见的健身器材．基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量：如图，立柱AB 的长为125cm ，支架CD 、CE 的长分别为60cm 、40cm ，支点C 到立柱顶点B 的距离为25cm ．支架CD ，CE 与立柱AB 的夹角∠BCD=∠BCE=45°，转盘的直径FG=MN=60cm ，D ，E 分别是FG ，MN 的中点，且CD ⊥FG ，CE ⊥MN ，则两个转盘的最低点F ，N 距离地面的高度差为_____cm ．（结果保留根号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简后求值：已知：x=3﹣2，求2284111[(1)()]442x x x x+--÷--的值． 20．（6分）已知，如图所示直线y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=m x （m≠0）分别交于点P ，与y 轴、x 轴分别交于点A 和点B ，且cos ∠ABO=5，过P 点作x 轴的垂线交于点C ，连接AC ， （1）求一次函数的解析式．（2）若AC 是△PCB 的中线，求反比例函数的关系式．21．（6分）在△ABC 中，90︒∠=C ，以边AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圈与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F 如图①，连接AD ，若25CAD ︒∠=，求∠B 的大小；如图②，若点F 为»AD 的22．（8分）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使∠BED ＝∠C ．(1)判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC ＝8，cos ∠BED ＝，求AD 的长．23．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．24．（10分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且8cm AB =，6cm BC =．动点P ，Q 分别从点C ，A 同时出发，运动速度均为lcm/s ．点P 沿C D A →→运动，到点A 停止．点Q 沿A O C →→运动，点Q 到点O 停留4s 后继续运动，到点C 停止．连接BP ，BQ ，PQ ，设BPQ V 的面积为()2cm y （这里规定：线段是面积为0的三角形），点P 的运动时间为()x s ． （1）求线段PD 的长（用含x 的代数式表示）；（2）求514x 剟时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）当12BDP y S =△时，直接写出x 的取值范围．25．（10分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。
2020年昆明市西山区第二次初中学业水平模拟考试数学试卷(PDF版)
B. 150° D. 90° 或 150°
三、解答题（共 9 题，满分 70 分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域 内作 答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别 注意：作
图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）
15. 先化简，再求值（本小题 7 分）
丄 1 了二 J 其中工=|-2 血 60。| x2 -4 K + 2 x2 ~4x + 4
正面
8. 在科学计算器上依次按键如下: 的结果最接近的一个数是
A. 12
B. 13
C. 14
9. 某同学进行垫传排球 10 次练习，成绩（个数）
如图所示，则该同学 10 次垫传排球成绩的众数
和中位数分别为
A. 6, 5
B. 5.5, 6
C. 5, 6
6, 5.5
10. 扇形的弧长为 6 兀，半径为 9,则扇形的圆心角为
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昆明市西山区 2020 年第二次初中学业水平模拟考试
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二、选择题（每小题 4 分，满分 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的;
数学试卷
（全卷三个大题，共 23 个小题，共 8 页；满分 120 分，考试用时 120 分钟） 注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡 上填
B. （―!尸=—2
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16.（本小题 6 分）如图，点 A, E, F, D 在同一条直线上，BE=CF,
求证：AB=CD.
Z1=Z2.
C. 3a + 2a = 5a2
D. （2021）° =0
云南省昆明市中考数学模拟试卷二含答案解析
2020年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二）一、填空题：本大题共6个小题，每题3分，满分18分1．分解因式：x3﹣4x=．2．函数中，自变量x的取值范围是．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若是AC=4，sinB=，那么AB=．4．已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是抛物线y=（x+32的图象上两点，则y1y2．）﹣25．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后获取的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．6．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、、A n在x轴上，点B1、B2、、B n在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2020的长为．二、选择题：本大题共8小题，每题4分，满分32分7．以下计算正确的选项是（）A．3a2﹣a2=3B．a2a4=a8C．a8a2=a5D．（a3）2=a6?÷8．某市轨道交通3号线全长千米，千米用科学记数法表示为（）A．×104米B．×104米C．×105米D．×103米9．在以下四幅图形中，能表示两棵小树在同一时辰阳光下影子的图形的可能是（）第1页（共19页）A ．B ．C ．D ．10．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为 12cm ，母线长为13cm ，则圣诞帽的表面积为（）A ．312πcm 2B ．156πcm 2C ．78 πcm 2D ．60πcm 211．将抛物线y=2x 2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是（ ）A ．y=2x 2+2B ．y=2（x+2 ）2C ．y=2（x ﹣2）2D ．y=2x 2﹣ 2 12．以下各组条件中，必然能推得 △ABC 与△DEF 相似的是（ ） A ．∠A=∠E 且∠D=∠F B ．∠A=∠B 且∠D=∠F C ．∠A=∠E 且D ．∠A=∠E 且13．已知⊙O 是以坐标原点 O 为圆心，5为半径的圆，点M 的坐标为（﹣3，4），则点M 与⊙O 的地址关系为（ ） A ．M 在⊙O 上B ．M 在⊙O 内C ．M 在⊙O 外D ．M 在⊙O 右上方14．如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折 至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．以下结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =3．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题：本大题共 9小题，满分70分15．计算：（﹣）﹣1+0﹣4sin60°+|﹣|16．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的极点和O 点都在正方形的极点上． （1）以点O 为位似中心，在方格图中将 △ABC 放大为原来的 2倍，获取△A ′B ′C ′；（ 2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°，画出旋转后获取的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积．第2页（共19页）17．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE订交于点E，求证：AD=CE．18．某商场衣饰部为认识衣饰的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并依照统计的这组数据，绘制出以下的统计图①和图②．请依照相关信息，解答以下问题．（Ⅰ）该商场衣饰部营业员的人数为，图①中m的值为（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．19．某中学要在全校学生中举办“中国梦?我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则以下：两人同时随机各掷一枚完好相同且质地平均的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，连续上述游戏，直至分出胜败为止．若是小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答以下问题：1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？2）该游戏可否公正？请用列表或树状图等方法说明原由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）20．热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球 A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．第3页（共19页）21．胡老师计划组织朋友暑期去革命圣地延安两日游，经认识，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且供应的服务完好相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不高出20人，每人都按九折收费，高出20人，则高出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总花销y（元）与x（人）之间的函数关系式；2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总花销较少的一家．22．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．23．如图，抛物线y=ax 2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．1）求抛物线的解析式；2）在抛物线的对称轴上可否存在一点P，使得PB+PC的和最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明原由；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC面积的最大值，并求出此时M点的坐标．第4页（共19页）第5页（共19页）2020年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二） 参照答案与试题解析一、填空题：本大题共 6个小题，每题3分，满分18分 1．分解因式：x 3﹣4x= x （x+2）（x ﹣2）． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】应先提取公因式 x ，再对余下的多项式利用平方差公式连续分解．【解答】解：x 3﹣4x ，=x （x 2﹣4），=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为：x （x+2）（x ﹣2）．2．函数 中，自变量 x 的取值范围是 x ≥﹣1且x ≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【解析】依照二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，能够求出x 的范围．【解答】解：依照题意得： x+1≥0且x ﹣2≠0，解得：x ≥﹣1且x ≠2． 故答案为：x ≥﹣1且x ≠2．3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若是AC=4，sinB= ，那么AB= 6 ．【考点】锐角三角函数的定义．【解析】依照正弦函数的定义即可直接求解．【解答】解：∵sinB= ，∴AB= ==6．故答案是：6．24．已知A （4，y 1）、B （﹣4，y 2）是抛物线y=（x+3）﹣2的图象上两点，则 y 1 ＞ y 2．【解析】先求得函数 y=（x+3）2﹣2的对称轴为 x=﹣3，再判断 A （4，y 1）、B （﹣4，y 2）离对称轴的远近，进而判断出 y 1与y 2的大小关系．【解答】解：由y=（x+3）2﹣2可知抛物线的对称轴为直线 x=﹣3，∵抛物线张口向上，而点A （4，y 1）到对称轴的距离比 B （﹣4，y 2）远，∴y 1＞y 2． 故答案为＞．第6页（共19页）5．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后获取的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是60°．【考点】旋转的性质．【解析】依照旋转的性质可得 ∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO ，再求出∠BOC ，∠ACO ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】解：∵△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转 40°后获取的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO ， ∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°， ∠ACO=∠A= = =70°，由三角形的外角性质得， ∠B=∠ACO ﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．6．如图，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4， ，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A 1、A 2、、A n 在x 轴上，点B 1、B 2、、B n 在直线y=x 上，已知OA 2=1，则OA 2020的长为22020．【考点】一次函数图象上点的坐标特点；等腰直角三角形．【解析】依照规律得出 OA 1= ，OA 2=1，OA 3=2，OA 4=4，所以可得 OA n =2n ﹣2，进而解答即可．【解答】解：由于OA 2=1，∴OA 1= ，OA 2=1，OA 3=2，OA 4=4，由此得出OA n =2n ﹣2，所以OA 2020=22020， 故答案为：22020．二、选择题：本大题共8小题，每题 4分，满分32分7．以下计算正确的选项是（ ）第7页（共19页）A ．3a 2﹣a 2=3B ．a 2?a 4=a 8C ．a 8÷a 2=a 5D ．（a 3）2=a 6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【解析】依照合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案． 【解答】解：A 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误；B 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误；C 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误；D 、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 正确；应选：D ．8．某市轨道交通 3号线全长 千米，千米用科学记数法表示为（ ）A ．×104米B ．×104米C ．×105米D ．×103米 【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点搬动了多少位， n 的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数 绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：千米=328300米×105米，应选：C ．9．在以下四幅图形中，能表示两棵小树在同一时辰阳光下影子的图形的可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】平行投影．【解析】依照平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对 A 、B 进行判断；利用在同一时辰阳光下，树高与影子成正比可对C 、D 进行判断．【解答】解：A 、两棵小树的影子的方向相反，不能能为同一时辰阳光下影子，所以 A 选项错误；B 、两棵小树的影子的方向相反，不能能为同一时辰阳光下影子，所以 B 选项错误；C 、在同一时辰阳光下，树高与影子成正比，所以 C 选项错误；D 、在同一时辰阳光下，树高与影子成正比，所以 D 选项正确．应选D ．10．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm ，母线长为 13cm ，则圣诞帽的表面积为（ ）A ．312πcm 2B ．156πcm 2C ．78πcm 2D ．60πcm 2第8页（共19页）【考点】圆锥的计算．【解析】第一求得圆锥的底面周长，尔后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是： 12×13π=156π，则圆锥的侧面积是： ×12π×13=156π（cm 2）．应选B ．11．将抛物线 y=2x 2向上平移2 个单位后所得抛物线的解析式是（）A ．y=2x 2+2B ．y=2（x+2）2C ．y=2（x ﹣2）2D ．y=2x 2﹣2 【考点】二次函数图象与几何变换．【解析】只要求得新抛物线的极点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．【解答】解：原抛物线的极点为（ 0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的极点为（ 0，2），可设新抛物线的解析式为： y=2（x ﹣h ）2+k ，代入得：y=2x 2+2 ．应选A ．12．以下各组条件中，必然能推得 △ABC 与△DEF 相似的是（）A ．∠A=∠E 且∠D=∠FB ．∠A=∠B 且∠D=∠FC ．∠A=∠E 且D ．∠A=∠E 且【考点】相似三角形的判断．【解析】依照三角形相似的判断方法： ①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A 、B 的正误；② 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似能够判断出 C 、D 的正误，即可选出答案．【解答】解：A 、∠D 和∠F 不是两个三角形的对应角，故不能够判断两三角形相似，故此选项错误；B 、∠A=∠B ，∠D=∠F 不是两个三角形的对应角，故不能够判断两三角形相似，故此选项错误；C 、由能够依照两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似能够判断出△ABC 与△DEF 相似，故此选项正确；D 、∠A=∠E 且 不能够判断两三角形相似，由于相等的两个角不是夹角，故此选项错误；应选：C ．13．已知⊙O 是以坐标原点 O 为圆心，5为半径的圆，点 M 的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O 的地址关系为（ ）A ．M 在⊙O 上B ．M 在⊙O 内C ．M 在⊙O 外D ．M 在⊙O 右上方【考点】点与圆的地址关系；坐标与图形性质．第9页（共19页）【解析】依照勾股定理，可得OM的长，依照点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r 时，点在圆内．【解答】解：OM==5，OM=r=5．应选：A．14．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，连接AG、CF．以下结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判断与性质；勾股定理．【解析】依照翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，依照勾股定理可证BG=GC；经过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判断可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．【解答】解：①正确．原由：AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．原由：EF=DE= CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，依照勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．原由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．原由：第10页（共19页）∵S △GCE = GC?CE=×3×4=6GF=3，EF=2，△GFC 和△FCE 等高，∴S △GFC ：S△FCE =3：2， ∴S △GFC = ×6= ≠3．故④不正确．∴正确的个数有 3个． 应选：C ．三、解答题：本大题共 9小题，满分 70分 15．计算：（﹣ ）﹣1+0﹣4sin60°+|﹣ |【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法规，特别角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可获取结果．【解答】解：原式=﹣3+1﹣4× +2 =﹣2．16．图中的小方格都是边长为 1的正方形，△ABC 的极点和 O 点都在正方形的极点上．（1）以点O 为位似中心，在方格图中将 △ABC 放大为原来的 2倍，获取△A ′B ′C ′；2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°，画出旋转后获取的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积．【考点】扇形面积的计算；作图 -旋转变换；作图 -位似变换．【解析】（1）连接AO 、BO 、CO 并延长到2AO 、2BO 、2CO 长度找到各点的对应点，按次连接即可．2）△A ′B ′C ′的A ′、C ′绕点B ′顺时针旋转90°获取对应点，按次连接即可．A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，依照扇形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）见图中△A ′B ′C ′（直接画出图形，不画辅助线不扣分）2）见图中△A ″B ′C ″（直接画出图形，不画辅助线不扣分）第11页（共19页）S= π（22+42）= π?20=5π（平方单位）．17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，作AD ⊥AB 交BC 的延长线于点 D ，作AE ∥BD ，CE ⊥AC ，且AE ，CE 订交于点E ，求证：AD=CE ．【考点】全等三角形的判断与性质．【解析】依照平行线的性质得出 ∠EAC=∠ACB ，再利用 ASA 证出△ABD ≌△CAE ，进而得出AD=CE ．【解答】证明：∵AE ∥BD ，∴∠EAC=∠ACB ，∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ， ∴∠B=∠EAC ，在△ABD 和△CAE 中，，∴△ABD ≌△CAE ，∴AD=CE ．18．某商场衣饰部为认识衣饰的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并依照统计的这组数据，绘制出以下的统计图①和图②．请依照相关信息，解答以下问题．第12页（共19页）（Ⅰ）该商场衣饰部营业员的人数为25，图①中m的值为28（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【解析】（1）依照条形统计图即可得出样本容量依照扇形统计图得出m的值即可；2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；【解答】解：（1）依照条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100﹣20﹣32﹣12﹣8=28；故答案为：25，28．（2）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是，∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21，∵将这组数据依照由小到大的序次排列，其中处于中间地址的数是18，∴这组数据的中位数是18．19．某中学要在全校学生中举办“中国梦?我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则以下：两人同时随机各掷一枚完好相同且质地平均的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，连续上述游戏，直至分出胜败为止．若是小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答以下问题：1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？2）该游戏可否公正？请用列表或树状图等方法说明原由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）【考点】游戏公正性；列表法与树状图法．【解析】（1）第一判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，尔后依照概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可．（2）第一应用列表法，列举出所有可能的结果，尔后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏可否公正即可．【解答】解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．第13页（共19页）（2）填表以下：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2212223242526（，）（，）（，）（，）（，）（，）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）44142）43444546（，）（，（，）（，）（，）（，）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．∴P（小亮胜）=，P（小丽胜）==，∴游戏是公正的．20．热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【解析】过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，先解Rt△ACD，求出CD的长，则AE=CD，再解Rt△ABE，求出BE的长，尔后依照BC=AD﹣BE即可获取这栋楼的高度．【解答】解：过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，AD=420米，∴CD=AD?tan30°=420×=140（米），∴AE=CD=140米．在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，AE=140米，∴BE=AE?tan30°=140×=140（米），∴BC=AD﹣BE=420﹣140=280（米），答：这栋楼的高度为280米．第14页（共19页）21．胡老师计划组织朋友暑期去革命圣地延安两日游，经认识，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且供应的服务完好相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不高出20人，每人都按九折收费，高出20人，则高出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总花销y（元）与x（人）之间的函数关系式；2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总花销较少的一家．【考点】一次函数的应用．【解析】（1）依照总花销等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=640×，对于乙两家旅行社的总花销，分类谈论：当0≤x≤20时，y乙=640×；当x＞20时，y乙=640××20+640×（x﹣20）；（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，尔后比较大小即可．【解答】解：（1）甲两家旅行社的总花销：y甲=640×0.85x=544x；乙两家旅行社的总花销：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x＞20时，y乙=640××20+640×（x﹣20）=480x+1920；2）当x=32时，y甲=544×32=17408（元），y乙=480×32+1920=17280，由于y甲＞y乙，所以胡老师选择乙旅行社．22．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．【考点】切线的判断．【解析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；第15页（共19页）（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比率，即可求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，以下列图：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为 2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，BC=2．23．如图，抛物线y=ax 2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．1）求抛物线的解析式；2）在抛物线的对称轴上可否存在一点P，使得PB+PC的和最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明原由；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC面积的最大值，并求出此时M点的坐标．第16页（共19页）【考点】二次函数综合题．【解析】（1）将点B的坐标代入代入抛物线的解析式，可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析式；（2）先求得点C的坐标，尔后依照待定系数法求得直线BC的解析式，尔后再求得抛物线的对称轴方程，由三角形的三边关系可知当点P、C、B在一条直线上时，PC+PB有最小值，最后将点P的横坐标代入直线BC的解析式可求得点P的纵坐标；（3）过点M作MD⊥x轴，交直线BC与点D．设点M（a，），则点D（a，）．于是可求得DM的长（用含a的式子表示），接下来，依照三角形的面积公式获取△CMB的面积与a的函数关系式，最后依照配方法可求得△CMB的面积的最大值以及点的值．【解答】解：（1）∵将点B的坐标代入得：16a﹣6﹣2=0，解得：a=，∴抛物线的解析式为y=．（2）如图1所示：PC+PB≥BC，∴当点P、C、B在一条直线上时，PC+PB有最小值．∵令x=0得；y=﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2）．设直线BC的解析式为y=kx+b．∵将点B、C的坐标代入得：，解得：k=，b=﹣2，第17页（共19页）∴直线BC 的解析式为 y= ﹣2．∵抛物线的对称轴为 x=﹣ = =，∴点P 的横坐标为 ．∵将x=代入直线 BC 的解析式得；y= ﹣2=﹣，∴点P 的坐标为（ ，﹣ ）．（3）过点M 作MD ⊥x 轴，交直线 BC 与点D ．设点M （a ， ），则点D （a ， ）．DM= ﹣（ ）=﹣a 2+2a ．∵△CMB 的面积= MD?OB= ×4×（﹣ a 2+2a ）=﹣a 2+4a=﹣（a ﹣2）2+4，∴当a=2时，△CMB 的面积有最大值， △CMB 的最大面积=4．∴点M （2，﹣3）．第18页（共19页）2020年5月31日第19页（共19页）。
2020-2021学年云南省昆明市中考数学第二次模拟试题及答案解析
最新云南省昆明市中考数学二模试卷一、选择题，共8个小题1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣D．﹣12．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．（a+b）2=a2+b23．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）A．B．C．D．4．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．B．C．D．5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．若一组数据1，1，2，3，8，x的平均数是3，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．2.5与1、3 B．2与1 C．3与1 D．2.5与17．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C． D．8．已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（5，0），C（6，2），D（0，2），直线y=kx+2将该四边形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为．10．如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是．11．化简÷（m﹣1﹣）的结果是．12．如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧．与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于．13．如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC 于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是（写出正确结论的序号）．14．如图所示，用围棋子拼成如图的“上”字．请问：第n个“上”字由个围棋子构成．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．计算：（）0﹣|1﹣|﹣+（cos30°）﹣1．16．某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．17．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？18．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）19．如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若=2，求反比例函数的解析式．20．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．21．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．22．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．23．已知：关于x的二次函数y=﹣x2+ax（a＞0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．（1）y1=y2，请说明a必为奇数；（2）设a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n 的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题，共8个小题1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣D．﹣1【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣，∴各数中，最小的数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．（a+b）2=a2+b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数想减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；B、a2与a3，不是同类项不能合并，故本选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；故选C．【点评】主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握各种运算的法则是解题的关键．3．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；中心对称图形．【专题】压轴题．【分析】首先把此几何体的三视图画出来，然后找出是中心对称图形．【解答】解：A，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；B，这是俯视图，它是中心对称图形，故此选项正确；C，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；D，它不是由7个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三视图的几何知识，考查了学生的空间思维想象能力．4．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据函数自变量的取值得到x＜1的取值的选项即可．【解答】解：A、自变量的取值为x≠1，不符合题意；B、自变量的取值为x≠0，不符合题意；C、自变量的取值为x≤1，不符合题意；D、自变量的取值为x＜1，符合题意．故选D．【点评】考查函数自变量取值范围的应用；考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解得，即：﹣1＜x＜3，在数轴上表示不等式的解集：．故选：A．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．若一组数据1，1，2，3，8，x的平均数是3，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．2.5与1、3 B．2与1 C．3与1 D．2.5与1【考点】众数；中位数．【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，进而就可以确定这组数的中位数和众数即可．【解答】解：根据平均数的定义可知，x=3×6﹣1﹣1﹣2﹣8﹣3=3，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是2，3，故中位数为2.5，数据1和3各出现了2次，并列最多，故众数为1和3，故选A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C． D．【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（5，0），C（6，2），D（0，2），直线y=kx+2将该四边形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】一次函数的性质．【分析】首先根据四边形ABCD的四个顶点的坐标，判断出四边形ABCD是平行四边形，然后根据过平行四边形中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，再根据直线y=kx+2经过四边形ABCD的顶点C，判断出直线y=kx+2是BC所在的直线，据此求出k的值为多少即可．【解答】解：如图1，∵A（﹣1，0），B（5，0），C（6，2），D（0，2），∴AB=5﹣（﹣1）=6，CD=6﹣0=6，又∵点C、D的纵坐标相同，∴AB∥CD且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵当x=0时，y=k×0+2=2，∴直线y=kx+2经过四边形ABCD的顶点C，又∵直线y=kx+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴直线y=kx+2是BC所在的直线，∴k=．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数的性质的应用，以及平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出直线y=kx+2是BC所在的直线．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为 1.25×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12500000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：12 500 000=1.25×107．故答案为：1.25×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．【解答】解：连接OB，OC，则∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，故劣弧BC的长是=π．【点评】本题考查了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键，难度一般．11．化简÷（m﹣1﹣）的结果是．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果．【解答】解：原式=÷=•=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧．与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于．【考点】特殊角的三角函数值；等边三角形的判定与性质；作图—复杂作图．【分析】根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．【解答】解：连接AB，由图可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．故答案是：．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC是等边三角形是解题的关键．13．如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC 于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是①②④（写出正确结论的序号）．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】①两个不同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等；②根据ASA可得出△A1BF≌△CBE，再由A1B﹣BE=BC﹣BF即可得出结论；③∠CDF=α，而∠C与顺时针旋转的度数不一定相等，所以DF与FC不一定相等；④用角边角证明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE．【解答】解：①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）∴∠CDF=∠C1BF=α，故结论①正确；②∵AB=BC，∴∠A=∠C，∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，∴△A1BF≌△CBE（ASA），∴BF=BE，∴A1B﹣BE=BC﹣BF，∴A1E=CF，故②正确；③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，故结论③不一定正确；④∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE∴△A1BF≌△CBE（ASA）那么A1F=CE．故结论④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查旋转的性质，其中涉及三角形全等的定理和性质：角角边证明三角形全等，全等三角形对应边相等．14．如图所示，用围棋子拼成如图的“上”字．请问：第n个“上”字由4n+2 个围棋子构成．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；…进一步发现第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）．【解答】解：依题意可知n=1时，棋子数为6，n=2时，棋子数为10，n=3时，棋子数为14，…因此当n=n时，棋子数为：4n+2．故答案为：4n+2．【点评】此题考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．计算：（）0﹣|1﹣|﹣+（cos30°）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行零指数幂、绝对值的化简、二次根式的化简、特殊角的三角函数值等运算，然后合并．【解答】解：原式=1﹣（1﹣）﹣+=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了零指数幂、绝对值的化简、二次根式的化简、特殊角的三角函数值等知识掌握运算法则是解答本题关键．16．某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用训练后的成绩减去训练前的成绩除以训练前的成绩乘以100%即可；（2）求出第二组的平均成绩增加的个数与小明的说法相比较即可作出判断；（3）可以从训练前后成绩增长的百分数去分析，也可以通过个数比较．【解答】解：（1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是×100%≈67%；（2）我不同意小明的观点，设第二组男生的人数为x人，第二组的平均成绩增加（8×10%•x+6×20%•x+5×20%•x+0×50%•x）÷x=3个．故不同意小明的观点；（3）本题答案不唯一，下列解法供参考．我认为第一组的训练效果最好；训练后每组的平均成绩比训练前增长的百分数分别为：第一组：×100%≈67%，第二组：×100%=50%，第三组：×100%≈22%，训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数最大，所以第一组的训练效果最好．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识，解决此类题目的关键是正确的识图，通过正确的识图，从中整理出进一步解题的信息．17．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利9000元”，即销售额﹣进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．【解答】解：（1）80﹣x，200+10x，800﹣200﹣（200+10x）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 80﹣x 40800﹣200﹣（200+10x）销售量（件）200200+10x（2）根据题意，得80×200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×800=9000整理得10x2﹣200x+1000=0，即x2﹣20x+100=0，解得x1=x2=10当x=10时，80﹣x=70＞50答：第二个月的单价应是70元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价﹣进价．18．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】根据CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长．【解答】解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m．在Rt△AEC中，tan∠CAE=，即tan30°=，∴，3x=（x+100），解得x=50+50=136.6，∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138（m）．答：该建筑物的高度约为138m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tan∠CAE=得出x的值是解决问题的关键．19．如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若=2，求反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）根据一次函数图象的平移问题由y=x的图象向下平移6个单位得到直线BC的解析式为y=x﹣6，然后把y=0代入即可确定C点坐标；（2）作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，易证得Rt△OAE∽△RtCBF，则===2，若设A点坐标为（a，a），则CF=a，BF=a，得到B点坐标为（+a，a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得a•a=（+a）•a，解得a=3，于是可确定点A的坐标为（3，4），再利用待定系数法确定反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C，∴直线BC的解析式为y=x﹣6，把y=0代入得x﹣6=0，解得x=，∴C点坐标为（，0）；（2）作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，∵OA∥BC，∴∠AOC=∠BCF，∴Rt△OAE∽Rt△CBF，∴===2，设A点坐标为（a，a），则OE=a，AE=a，∴CF=a，BF=a，∴OF=OC+CF=+a，∴B点坐标为（+a，a），∵点A与点B都在y=的图象上，∴a•a=（+a）•a，解得a=3，∴点A的坐标为（3，4），把A（3，4）代入y=得k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数图象的平移问题．20．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况结果即可；（2）列表得出点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）则点M坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）求出横纵坐标之和，如图所示：1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6得到之和为偶数的情况有5种，故P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值．【专题】几何图形问题．【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【解答】（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为：．【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．22．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题；动点型；分类讨论．【分析】（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；（2）①分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；②分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，∴AF=5cm．（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=CD+AD﹣4t=12﹣4t，即QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，解得，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12﹣b，得a+b=12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12﹣b=a，得a+b=12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12﹣a=b，得a+b=12．综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．【点评】本题综合性较强，考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质，注意分类思想的应用．23．已知：关于x的二次函数y=﹣x2+ax（a＞0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．（1）y1=y2，请说明a必为奇数；（2）设a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n 的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）将点A和点B的坐标代入二次函数的解析式，利用y1=y2得到用n表示a的式子，即可得到答案；（2）将a=11代入解析式后，由题意列出不等式组，求得此不等式组的正整数解；（3）本问为存在型问题．如解答图所示，可以由三角形全等及等腰三角形的性质，判定点B为抛物线的顶点，点A、C关于对称轴对称．于是得到n+1=，从而可以求出n=﹣1．【解答】解：（1）∵点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在二次函数y=﹣x2+ax（a ＞0）的图象上，∴y1=﹣n2+an，y2=﹣（n+1）2+a（n+1）∵y1=y2，∴﹣n2+an=﹣（n+1）2+a（n+1）整理得：a=2n+1∴a必为奇数；（2）当a=11时，∵y1≤y2≤y3∴﹣n2+11n≤﹣（n+1）2+11（n+1）≤﹣（n+2）2+11（n+2）化简得：0≤10﹣2n≤18﹣4n，解得：n≤4，∵n为正整数，∴n=1、2、3、4．（3）假设存在，则BA=BC，如右图所示．过点B作BN⊥x轴于点N，过点A作AD⊥BN于点D，CE⊥BN于点E．∵x A=n，x B=n+1，x C=n+2，∴AD=CE=1．在Rt△ABD与Rt△CBE中，，∴Rt△ABD≌Rt△CBE（HL）．∴∠ABD=∠CBE，即BN为顶角的平分线．由等腰三角形性质可知，点A、C关于BN对称，∴BN为抛物线的对称轴，点B为抛物线的顶点，。
昆明市中考二模数学试卷及答案
昆明市中考二模数学试卷及答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下面调查方式中，合适的是（）A. 调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B. 调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C. 调查《联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D. 要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式2.-1的相反数是（）A. 1B. 0C.D. 23.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据，结果如图所示，根据此条形统计图估计这一天该校学生平均课外阅读时间约为（）A. 时B. 时C. 时D. 时4.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A. 2B. 3C. 4D.55.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（）A. 20支B. 14支C. 13支D. 10支6.如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（）A. 10B. 8C. 6D. 47.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处则重转），两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是（）A. B. C. D.8.如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A.B.C.D.9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A. B. C. D.10.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数11.在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B-D-E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.35989.76用科学记数法表示为______．14.方程x2-4x-3=0的解为______．15.已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为______．16.100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为______个．17.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，2AB=2BC=CD=10，tan B=，则AD=______．18.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，AD=2AB，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知x=+1，求的值．20.如图1，二次函数y=ax2-2ax-3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（1）请填写下表．（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．22.如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．23.已知抛物线y=（1-a）x2+8x+b的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A（0，-7）和点B．（1）求a的取值范围；（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．24.张强两次共购买香蕉（第二次多于第一次），共付出元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？25.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，-3），B（-2，0）．将△OAB先绕点B逆时针旋转90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．26.如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.【答案】A【解析】解：-1的相反数是1．故选：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．3.【答案】B【解析】解：这一天该校学生平均课外阅读时间== =1.07（小时）．故选：B．求出总的阅读时间与总人数的商即可．本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．4.【答案】C【解析】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得．本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5.【答案】C【解析】解：设小明最多能买钢笔x支，则小明买笔记本（30-x）本，故5x+2（30-x）≤100，解得x≤13．因为钢笔的支数应为整数，故小明最多能买钢笔13支．故选：C．先设小明最多能买钢笔x支，则小明买笔记本（30-x）本，再根据题意列出不等式求解即可．此题是一元一次不等式在实际生活中的运用，解答此题的关键是熟知不等式的性质，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．6.【答案】A【解析】解：法1：B点作x轴的垂线与x轴相交于点D，则BD⊥CD，∵A点经过点C反射后经过B点，∴∠OCA=∠DCB，∴△OAC∽△DBC，又∵BD⊥CD，AO⊥OC，根据勾股定理得出==，OA=2，BD=6，===∵OD=OC+CD=6∴OC=6×=1.5．AC===2.5，BC=2.5×3=7.5，AC+BC=2.5+7.5=10；法2：延长BC，与y轴交于E点，过B作BF⊥y轴，交y轴于F点，由题意得到A与E关于x轴对称，可得E（0，-2），AC=CE，∴BF=6，EF=OE+OF=6+2=8，在Rt△BEF中，根据勾股定理得：BE==10，则光线从A到B所经过的路程为AC+CB=EC+CB=BE=10．故选：A．法1：B点作x轴的垂线与X轴相交于点D，由已知条件可以得到△OAC∽△DBC，从而得到OA与BD、OC与CD、AC与BC的关系，然后求的A点到B点所经过的路程为AC+BC；法2：延长BC，交y轴与E，由题意得到A与E关于x轴对称，得到E（0，-2），过B作BF垂直于y轴，利用勾股定理求出BE的距离，即为光线从点A到点B所经过的路程．本题考查镜面反射的原理与性质、三角形相似的性质以及勾股定理的应用．7.【答案】D【解析】解：由树状图可知共有4×3=12种可能，两个转盘指针指向数字之和不超过4的有6种，∴两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是，故选：D．列举出所有情况，看两个转盘指针指向数字之和不超过4的情况占总情况的多少即可．本题主要考查列表法与树状图法，画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：∵EC∥AB，DE∥BC，∴四边形DBCE为平行四边形，∴BC=DE，DB=EC，∵∠ABC=∠BAC，∴CB=CA，∴AC=DE，A结论正确，不符合题意；∵∠ABC与∠ACB不一定相等，∴AB与AC不一定相等，B结论错误，符合题意；∵AD=DB，DB=EC，∴AD=EC，C结论正确，不符合题意；∵DE∥BC，∴∠ADO=∠ABC，∴∠ADO=∠A，∴OA=OD，∵DE∥BC，D是AB的中点，∴OD=BC=DE=OE，∴OA=OE，D结论正确，不符合题意；故选：B．根据平行四边形的性质判定定理和性质定理判断A；根据等腰三角形的判定定理判断B；根据平行四边形的性质判断C，根据等腰三角形的性质判断D．本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵直线L经过（0，0）、（1，2），∴直线l为y=2x，∵直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，∴直线l′为y=2（x-2），即y=2x-4，故选：C．先确定直线l的解析式，然后根据平移的规律即可求得．本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是求直线解析式和熟练掌握平移的规律．10.【答案】B【解析】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．根据中位数的意义分析．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11.【答案】D【解析】解：如图，观察图象可知，满足条件的点P有4个．故选：D．根据等腰三角形的定义画出图形即可．本题考查等腰三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12.【答案】A【解析】解：∵BD=2，∠B=60°∴点D到AB距离为当0≤x≤2时，y=当2≤x≤4时，y=根据函数解析式，A符合条件故选：A．根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．13.【答案】3.598976×104【解析】解：将35989.76用科学记数法表示为：3.598976×104．故答案为：3.598976×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】x1=2+，x2=2-【解析】解：x==2所以x1=2+，x2=2-．本题可用公式法对方程进行求解，公式为：x=，由此可解此题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是公式法．15.【答案】2或8【解析】解：①当圆心在三角形内部时，BC边上的高AD=+5=8；②当圆心在三角形外部时，BC边上的高AD=5-=2．因此BC边上的高为2或8．分两种情况讨论：当圆心在三角形内部时和当圆心在三角形的外部时．本题利用了勾股定理和垂径定理求解，注意要分两种情况讨论求解．16.【答案】33【解析】解：设这100个数为：1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1…，∴通过观察得：第1个数开始6个数一循环，∴100÷6=16 (4)又每组的6个数中有两个0，则这100个数中“0”的个数为：16×2+1=33个故这100个数中“0”的个数为33个．根据题意可知数列为：1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0…从第1个数开始6个数一循环，所以100÷6=16…4，所以100个数中“0”的个数为33个．主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．17.【答案】3【解析】解：∵2AB=2BC=CD=10，∴AB=BC=5，过A作AF⊥CD于F，过C作CE⊥AB于E，则∠AEC=∠AFD=∠BEC=90°，AF∥CE，∵AB∥CD，∴四边形AECF是矩形，∴AE=CF，AF=CE，∵在Rt△BEC中，tanB==，又∵BC=5，CE=3，BE=4，∴AE=CF=5-4=1，AF=CE=3，∵CD=10，∴DF=10-1=9，在Rt△AFD中，由勾股定理得：AD===3，故答案为：．过A作AF⊥CD于F，过C作CE⊥AB于E，根据矩形的性质得出AF=CE，AE=CF，求出AF和DF长，再根据勾股定理求出即可．本题考查了解直角三角形和矩形的性质和判定、平行线的性质等知识点，能构造直角三角形是解此题的关键．18.【答案】-【解析】解：∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1，BE=，∵点E是AD的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD -S△ABE-S扇形EBF=1×2-×1×1-=-．故答案为：-．利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD -S△ABE-S扇形EBF，求出答案．此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出BE的长以及∠EBC的度数是解题关键．19.【答案】解：原式===；当x=+1时，原式=．【解析】先将所求的代数式化简，再将未知数的值代入计算求解．此题考查分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分：分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．20.【答案】解：（1）∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，∴D（1，-4a）．（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2-2ax-3a=a（x-3）（x+1）知，A（3，0）、B（-1，0）、C（0，-3a），则：AC2=（0-3）2+（-3a-0）2=9a2+9、CD2=（0-1）2+（-3a+4a）2=a2+1、AD2=（3-1）2+（0+4a）2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=-1即，抛物线的解析式：y=-x2+2x+3．②∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，∴PM∥x轴，且PM=OB=1；设M（x，-x2+2x+3），则OF=x，MF=-x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵MF：BF=1：2，即BF=2MF，∴2（-x2+2x+3）=x+1，化简，得：2x2-3x-5=0解得：x1=-1、x2=∴M（，）、N（，）．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如右图；设Q（1，b），则QD=4-b，QB2=QG2=（1+1）2+（b-0）2=b2+4；∵C（0，3）、D（1，4），∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；代入数据，得：（4-b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b-8=0，解得：b=-4±2；即点Q的坐标为（1，-4+2）或（1，-4-2）．【解析】（1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标．（2）①以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形，且∠ACD=90°，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a的值，由此得出抛物线的解析式．②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM=OB=1，所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标；首先根据①的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF=2MF作为等量关系进行解答即可．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出∠CDQ=45°，那么△QGD为等腰直角三角形，即QD2=2QG2=2QB2，设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标．此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半径间的数量关系是解题题目的关键．21.【答案】解：（1）（2）甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好；甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从（85分）以上的频率看，乙的成绩较好．【解析】（1）根据中位数、众数、频率的计算方法，求得甲成绩的中位数，乙成绩的众数，85分以上的频率．（2）可分别从众数、方差、频率三方面进行比较．本题重点考查平均数，中位数，众数及方差、频率的概念及求法，以及会用这些知识来评价这组数据．22.【答案】（1）证明：∵AB =CD ，∴ = ．∴ - = - ．∴ = ．∴BD =CA ．在△AEC 与△DEB 中， ∠∠ ∠，∴△AEC ≌△DEB （AAS ）．（2）解：点B 与点C 关于直线OE 对称．理由如下：如图，连接OB 、OC 、BC ．由（1）得BE =CE ．∴点E 在线段BC 的中垂线上，∵BO =CO ，∴点O 在线段BC 的中垂线上，∴直线EO 是线段BC 的中垂线，∴点B 与点C 关于直线OE 对称．【解析】（1）要证△AEC ≌△DEB ，由于AB=CD ，根据等弦所对的弧相等得=，根据等量减等量还是等量，得=，由等弧对等弦得BD=CA ，由圆周角定理得，∠ACE=∠DBE ，∠AEC=∠DEB ，即可根据AAS 判定；（2）由△AEC ≌△DEB 得，BE=CE ，得到点E 在直线BC 的中垂线上，连接BO ，CO ，BO 和CO 是半径，则BO 和CO 相等，即点O 在线段BC 的中垂线上，亦即直线EO 是线段BC 的中垂线，所以点B 与点C 关于直线OE 对称．本题利用了圆周角定理、等弦所对的弧相等，等弧对等弦、全等三角形的判定和性质求解．23.【答案】解：（1）由图可知，b =-7．（1分）故抛物线为y=（1-a）x2+8x-7．又因抛物线的顶点在第一象限，开口向下，所以抛物线与x轴有两个不同的交点．∴ ，解之，得1＜a＜．（3分）即a的取值范围是1＜a＜．（6分）（2）设B（x1，0），由OA=20B，得7=2x1，即x1=．（7分）由于x1=，方程（1-a）x2+8x-7=0的一个根，∴（1-a）（）2+8×-7=0∴．（9分）故所求所抛物线解析式为y=-x2+8x-7．（10分）【解析】（1）因为二次函数过点A，所以可以确定b的值，又因为抛物线为y=（1-a）x2+8x-7又抛物线的顶点在第一象限，开口向下，所以抛物线与x轴有两个不同的交点，所以可以确定1-a＜0，△＞0，解不等式组即可求得a的取值范围；（2）因为OA=2OB，可求得点B的坐标，将点A，B的坐标代入二次函数的解析式即可求得a，b的值，即可求得二次函数的解析式．此题考查了二次函数的图象的性质，开口方向，与x轴的交点个数与△的关系，待定系数法求函数解析式等；解题的关键是数形结合思想的应用．24.【答案】解：设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜25．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得．解得．②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得．解得．（不合题意，舍去）③当20＜x＜25时，则25＜y＜30，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5×50=250＜264（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．【解析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=264．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜25时，则25＜y＜30．本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．25.【答案】解：（1）如图所示；（2）在Rt△AOB中，AB===，∴扇形BAA1的面积==π，梯形A1A2O2B的面积=×（2+4）×3=9，∴变换过程所扫过的面积=扇形BAA1的面积+梯形A1A2O2B的面积=π+9．【解析】（1）根据旋转的性质，结合网格结构找出点A、O的对应点A1、O1，再与点B顺次连接即可得到△BO1A1；再根据中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）27.下面调查方式中，合适的是（）A. 调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B. 调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C. 调查《联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D. 要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式28.-1的相反数是（）A. 1B. 0C.D. 229.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据，结果如图所示，根据此条形统计图估计这一天该校学生平均课外阅读时间约为（）A. 时B. 时C. 时D. 时30.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A. 2B. 3C. 4D.531.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（）A. 20支B. 14支C. 13支D. 10支32.如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（）A. 10B. 8C. 6D. 433.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处则重转），两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是（）A. B. C. D.34.如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A.B.C.D.35.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A. B. C. D.36.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数37.在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个38.如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B-D-E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）39.35989.76用科学记数法表示为______．40.方程x2-4x-3=0的解为______．41.已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为______．42.100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为______个．43.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，2AB=2BC=CD=10，tan B=，则AD=______．44.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，AD=2AB，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）45.已知x=+1，求的值．46.如图1，二次函数y=ax2-2ax-3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）47.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识10（）请填写下表．（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．48.如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．49.已知抛物线y=（1-a）x2+8x+b的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A（0，-7）和点B．（1）求a的取值范围；（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．50.第二次分别购买香蕉多少千克？51.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，-3），B（-2，0）．将△OAB先绕点B逆时针旋转90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．52.如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.【答案】A【解析】解：-1的相反数是1．故选：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．3.【答案】B【解析】解：这一天该校学生平均课外阅读时间== =1.07（小时）．。
2020届云南省昆明市十县区中考数学二模试卷(含解析)
2020届云南省昆明市十县区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()A. B. C. D.2.一组数据−1，−3，2，6，0，2的众数是()A. 0B. 1C. 2D. 33.在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是()A. (−1,1)B. (5,1)C. (2,4)D. (2,−2)4.不等式组{x≤4x>2的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.下列各式中，正确的是()A. √4+9=√4+√9B. √4×9=√2×√3C. √4−2=√4−√2D. √49=236.已知⊙O是正△ABC的内切圆，且⊙O的内接正六边形的周长为24，则△ABC的周长为()A. 24B. 36C. 12√3D. 24√37.如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是()A. 4B. 4√2C. √15D. √308.如图，已知顶点为(−3,−6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,−4)，则下列结论①6a−b=0；②abc>0；③若点M(−2,m)与点N(−5,n)为抛物线上两点，则m>n；④ax2+bx+c≥−6；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−4的两根为−5和−1.其中正确结论有()A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若a的倒数是−1，则a2012=______ ．10.数0.0000011用科学记数法可表示为______．11.把代数式2x3−8x分解因式为______．12.如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=3cm，△ABC的面积是6cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，点D为BC边上的中点，M为EF上的动点．(1)当△BMD的周长最小时，请在图中作出满足条件的△BMD(保留作图痕迹，不要求写出画法)．(2)△BMD周长的最小值是______ ．13.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，(k≠0,x>0)经过AB、顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y=kxBC的中点N、F，连接ON、OF、NF.若S△BFN=3，则k=______ ．14.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=√3，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F.点P从点A出发沿射线AO以每秒2√3个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．(1)当t=______ 时，PQ//EF；(2)若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.27.(本题共14分)(1)(4分)如图(1)，已知线段，点是线段的中点，、分别是线段、的中点，求线段的长度；(2)(4分)如图(2)，已知线段，点是线段上任意一点，、分别是线段、的中点，求线段的长度；(3)(6分)在(2)中，把条件“点是线段上任意一点”改为：“点是线段的延长线上任意一点”，其它条件不变，线段的长度会变化吗？若变化，试说明理由；若不变化，请求出线段的长度。
云南省昆明市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
云南省昆明市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝130°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115°2．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，M 为EF 的中点，连接DM ，若O e 的半径为2，则MD 的长度为( )A ．7B ．5C ．2D ．13．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO 的O 点是坐标原点，A 的坐标是（﹣4，0），直角顶点B 在第二象限，等腰直角△BCD 的C 点在y 轴上移动，我们发现直角顶点D 点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）A ．y=﹣2x+1B ．y=﹣12x+2 C ．y=﹣3x ﹣2 D ．y=﹣x+24．桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边的黑点，则B 球一次反弹后击中A 球的概率是（ ）A ．17B ．27C ．37D ．475．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③6．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣1 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜07．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．8．已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（）A．ax+2＜-b+2 B．–ax-1＜b-1 C．ax＞b D．1 xa b <-9．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.610．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．411．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（）A ．5B ．7C ．9D ．1112．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ） A ．11；B ．6；C ．3；D ．1．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切于点A ，连接OC 交⊙O 于D ，连接BD ，若∠C=40°，则∠B=_____度．14．已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点 D 、E 分别在边AC 、BC 上，且CD:CE=3︰1．将△CDE 绕点D 顺时针旋转，当点C 落在线段DE 上的点 F 处时，BF 恰好是∠ABC 的平分线，此时线段CD 的长是________.15．不等式组1020x x +≥⎧⎨->⎩的整数解是_____．16．如图，ABC V 与ADB △中，90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，5AC =，4AB =，AD 的长为________.17．已知抛物线y ＝x 2上一点A ，以A 为顶点作抛物线C ：y ＝x 2＋bx ＋c ，点B(2，y B )为抛物线C 上一点，当点A 在抛物线y ＝x 2上任意移动时，则y B 的取值范围是_________．18．如图，直线3x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按照此做法进行下去，点A 8的坐标为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？20．（6分）如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线。
2020年云南省昆明市四校联考中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共32.0 分）1.若 a＞0， b＜ 0，那么 a﹣b的值（）A. 大于零B. 小于零C. 等于零D. 不可以确立2. 以下所给的汽车标记图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 以下运算正确的选项是（）-x -922 4B. （÷（ -x）-3 -6 A. 3x +4x =7x ）=xC. x2-x2=1D. -x（ x2 -x+1）=- x3-x2-x4.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗读大赛，小明同学依据竞赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，假如去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据必定不发生变化的是（）中位数众数均匀数方差A. 中位数B. 众数C. 均匀数D. 方差5. 某市从 2017 年开始鼎力发展“竹文化”旅行家产．据统计，该市2017 年“竹文化”旅行收入约为 2 亿元．估计2019“竹文化”旅行收入达到亿元，据此估计该市 2018 年、 2019 年“竹文化”旅行收入的年均匀增加率约为（）A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%6. 对于 x 的方程（ m-2） x2-4x+1=0 有实数根，则m 的取值范围是（＜）A.m≤6B. ＜6C. 且m≠2D.m 6且m≠2 m m≤67. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线x=-1，点 B 的坐标为（ 1， 0），则以下结论：① AB=4；②b2-4ac＞ 0；③ ab＜ 0 ；④a2-ab+ac＜0，此中正确的结论有（）个．A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个8.如图，将△ABC 绕点 C 旋转 60 °获得△A′ B′ C′，已知AC=6， BC=4，则线段AB 扫过的图形面积为（）A.B.C.6π二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）9. 已知函数y=，则自变量x的取值范围是______．10. 当今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27 000 000 个三角形，且显示传神，用科学记数法表示这类显卡每秒绘制出三角形______个．11.的整数部分为 a，则 a2 -3=______ ．12.投掷一枚质地均匀的骰子 1 次，向上一面的点数不小于 3 的概率是 ______．13.已知：如图，△ABC 的面积为 12，点 D、 E 分别是边 AB、AC 的中点，则四边形 BCED 的面积为 ______．14.现有八个大小同样的矩形，可拼成如图1、2 所示的图形，在拼图 2 时，中间留下了一个边长为 2 的小正方形，则每个小矩形的面积是______．三、计算题（本大题共 2 小题，共16.0 分）15.（ 1）计算：（ -1）-2 +|2- |+2cos30 °（ 2）解不等式组：16.先化简，再求值：，此中x=-1．四、解答题（本大题共7 小题，共54.0 分）ABCD E BD C CF DB CF=DE（1）求证：△ADE ≌△BCF；（2）若∠ABE +∠BFC=180°，则四边形 ABFE 是什么特别四边形？说明原因．18.某区为认识全区 2800 名九年级学生英语口语考试成绩的状况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分 24 分，得分均为整数），制成下表：分数段（ x 分）x≤16 17≤x≤18 19≤x≤20 21≤x≤2223≤x≤24 人数10 15 35 112 128（ 1）填空：①本次抽样检查共抽取了______名学生；②学生成绩的中位数落在______分数段；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x≤16的人数所对应扇形的圆心角为______ °；（2）假如将 21 分以上（含 21 分）定为优异，请估计该区九年级考生成绩为优异的人数．19. 某工厂准备购置 A、B 两种部件，已知 A 种部件的单价比 B 种部件的单价多30 元，而用 900 元购置 A 种部件的数目和用600 元购置 B 种部件的数目相等．（1）求 A、B 两种部件的单价；（2）依据需要，工厂准备购置 A、B 两种部件共 200 件，工厂购置两种部件的总花费不超出 14700 元，求工厂最多购置 A 种部件多少件？20.如图，一次函数y=kx+b 与反比率函数y= 的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比率函数和一次函数的分析式；（2）直接写出当 x＞ 0 时， kx+b＜的解集．（ 3）点 P 是 x 轴上的一动点，试确立点P 并求出它的坐标，使PA +PB 最小．21.已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于点 A（-1， 0）， B（ 3，0）．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）过点 D（ 0，）作 x 轴的平行线交抛物线于E， F 两点，求EF 的长；（ 3）当 y≤时，直接写出x 的取值范围是______．22.如图以△ABC 的一边 AB 为直径作⊙ O，⊙O 与 BC 边的交点 D 恰巧为 BC 的中点，过点 D 作⊙ O 的切线交 AC 边于点 F．（1）求证： DF ⊥AC；（2）若∠ABC =30°，求 tan∠BCO 的值．23.（ 1）如图 1，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 订交于点 O，过点 O 作直线 EF⊥BD ，且交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，连结 BE， DF ，且 BE 均分∠ABD ．①求证：四边形 BFDE 是菱形；②直接写出∠EBF 的度数．（ 2）把（ 1）中菱形 BFDE 进行分别研究，如图2，G， I 分别在 BF ，BE 边上，且BG=BI ，连结 GD， H 为 GD 的中点，连结 FH ，并延伸 FH 交 ED 于点 J，连结 IJ， IH ，IF ， IG ．尝试究线段 IH 与 FH 之间知足的关系，并说明原因；（ 3）把（ 1）中矩形 ABCD 进行特别化研究，如图3，矩形 ABCD 知足 AB=AD 时，点 E 是对角线 AC 上一点，连结 DE，作 EF ⊥DE ，垂足为点 E，交 AB 于点 F，连结DF ，交 AC 于点 G．请直接写出线段 AG， GE， EC 三者之间知足的数目关系．答案和分析1.【答案】A【分析】【剖析】原式利用有理数的减法法例判断即可．本题考察了有理数的减法，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．【解答】解：∵a＞ 0， b＜ 0，∴a-b＞ 0，应选 A．2.【答案】B【分析】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．应选： B．依据轴对称图形和中心对称图形的观点对各选项剖析判断即可得解．本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后两部分重合．3.【答案】B2【分析】解： A、原式 =7 x ，故本选项错误；-6-6B、原式 =（ -x）=x ，故本选项正确；C、原式 =0，故本选项错误；3 2D 、原式 =-x +x - x，故本选项错误；应选： B．依据归并同类项，同底数幂的除法以及单项式乘多项式计算法例进行解答．本题考察了归并同类项，同底数幂的除法，负整数指数幂以及单项式乘以多项式，熟记计算法例即可解题，属于基础题．4.【答案】A【分析】解：假如去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据必定不发生变化的是中位数，应选： A．依据中位数：将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数可得答案．本题主要考察了中位数，重点是掌握中位数定义．5.【答案】C【分析】【剖析】本题考察了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点，设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅行收入的年均匀增加率为x，依据 2017 年及 2019结论．【解答】解：设该市 2018 年、 2019 年“竹文化”旅行收入的年均匀增加率为x，依据题意得： 2（ 1+x）2=2.88 ，解得： x1=0.2=20% ， x2（不合题意，舍去）．答：该市 2018 年、 2019 年“竹文化”旅行收入的年均匀增加率约为20%．应选： C．6.【答案】A【分析】【剖析】本题考察了根的鉴别式和一元二次方程的定义，能依据根的鉴别式和已知得出不等式是解本题的重点．当 m-2=0，对于 x 的方程（ m-2）x2 -4x+1=0有一个实数根，当m-2≠0时，列不等式即可获得结论．【解答】解：当 m-2=0 ，即 m=2 时，对于 x 的方程（ m-2 2） x -4x+1=0 有一个实数根，当 m-2≠0时，∵对于 x 的方程（ m-2）x2 -4x+1=0 有实数根，2∴△=（-4） -4（ m-2）?1≥0，解得： m≤6，∴m 的取值范围是m≤6，应选： A．7.【答案】C【分析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-1 ，点 B 的坐标为（ 1， 0），∴A（ -3， 0），∴AB=1- （-3） =4 ，因此①正确；∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，2∴△=b -4ac＞ 0，因此②正确；∵抛物线张口向下，∴a＞ 0，∵抛物线的对称轴为直线x=- =-1 ，∴b=2a＞ 0，∴ab＞ 0，因此③错误；∵x=-1 时， y＜ 0，∴a-b+c＜ 0，而 a＞ 0，∴a（ a-b+c）＜0，因此④正确．应选： C．利用抛物线的对称性可确立 A 点坐标为（ -3， 0），则可对①进行判断；利用鉴别式的意义和抛物线与x 轴有 2 个交点可对②进行判断；由抛物线张口向下获得a＞ 0，再利用对称轴方程获得b=2a＞ 0 ，则可对③进行判断；利用x=-1 时， y＜ 0，即 a-b+c＜ 0 和 a ＞ 0 可对④进行判断．2 2△=b -4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△=b -4ac＜ 0 时，抛物线与 x 轴没有交点．也考察了二次函数的性质．8.【答案】D【分析】解：暗影面积==π．应选： D．从图中能够看出，线段 AB 扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是 AC，小圆半径是BC，圆心角是 60 度，因此暗影面积 =大扇形面积 -小扇形面积．本题的重点是理解出，线段AB 扫过的图形面积为一个环形．9.【答案】x≥-且x≠2【分析】解：依据题意得，2x+1≥0且 x-2≠0，解得 x≥- 且 x≠2．故答案为： x≥- 且 x≠2．依据被开方数大于等于0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解．本题考察的知识点为：分式存心义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10.【答案】 2.7 ×107【分析】解：27 000000=2.7 ×107个．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a＜10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值大于10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．11.【答案】6【分析】解：∵的整数部分为 a， 3＜＜ 4，∴a=3，∴a2-3=9-3=6 ．故答案为： 6．由于 3＜＜4，由此求得整数部分，可得a，再代入计算即可求解．本题考察无理数的估量，注意找出最靠近的整数范围是解决本题的重点．12.【答案】【分析】解：∵投掷一枚质地均匀的骰子 1 次共有 6 种等可能结果，向上一面的点数不小于 3 的有 4 种结果，因此向上一面的点数不小于3的概率是= ，故答案为：．由题意知共有 6 种等可能结果，向上一面的点数不小于 3 的有 4 种结果，利用概率公式13.【答案】9【分析】解：设四边形BCED 的面积为x，则 S△ADE =12- x，∵点 D、 E 分别是边AB、 AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC，且 DE = BC，∴△ADE∽△ABC，则=（）2，即= ，解得： x=9，即四边形BCED 的面积为 9，故答案为： 9．设四边形BCED 的面积为 x，则 S△=12- x，由题意知 DE ∥BC 且 DE = BC，从而得=ADE（）2，据此成立对于 x 的方程，解之可得．本题主要考察相像三角形的判断与性质，解题的重点是掌握中位线定理及相像三角形的面积比等于相像比的平方的性质．14.【答案】60【分析】解：设小矩形的宽是x，长是 y，，解得：．小矩形的面积为： 6×10=60 ．故答案为： 60．设小矩形的宽是 x，长是 y，依据图 1 可获得长和宽的一个方程，依据图 2 也可获得一个方程，从而可列出方程组求解．本题考察看图的能力，分别从图中找到矩形的长和宽的关系式，从而可列出方程组求解．15.【答案】解：（1）原式=1+2-+2×=3- +=3 ；（ 2）解不等式x-2≥1，得： x≥3，解不等式2（ x-1）＜ x+3，得： x＜ 5，则不等式组的解集为3≤x＜5．【分析】（ 1）先计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法和加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．本题考察的是实数的混淆运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此16.【答案】解：原式=÷=?=- 当 x=-1 时，原式 =-1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，形，约分获得最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值．本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．17.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD =BC， AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC ，∵CF ∥DB ，∴∠BCF=∠DBC ，∴∠ADB=∠BCF在△ADE 与△BCF 中，∴△ADE≌△BCF（ SAS）．（2）四边形 ABFE 是菱形原因：∵CF ∥DB ，且 CF=DE，∴四边形 CFED 是平行四边形，∴CD =EF， CD∥EF，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB=CD， AB∥CD，∴AB=EF， AB∥EF，，同时利用除法法例变∴四边形 ABFE 是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠BFC ，∵∠AED+∠AEB =180 °，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴四边形 ABFE 是菱形．【分析】（ 1）依据平行四边形的性质和全等三角形的判断证明即可；（2）依据平行四边形的性质和全等三角形的判断以及菱形的判断解答即可．本题考察平行四边形的性质，重点是依据平行四边形的性质和全等三角形的判断以及菱形的判断解答．18.【答案】（1)300 ; 21≤x≤22; 12 ;（2）∵成绩在 21 分以上的有 112+128=240 人，∴2800 × =2240 人，∴估计该区九年级考生成绩为优异的人数为2240 人．【分析】解：（ 1）①∵10+15+35+112+128=300 人，∴本次一共抽查了300 名学生；故答案为300.② ∵一共抽查了300 名学生，∴中位数落在 21 ≤x ≤ 22小组；故答案为21 ≤x ≤ 22;③ ∵=12°，∴其所占圆心角为 12 °；故答案为 12.（ 2）见答案．（ 1）①将每一个分数段的学生数相加即可获得抽取的总人数；②依据学生数确立中位数落在哪两名学生的身上，而后找到这两名学生落在哪一小组即 可；③用 x ≤16小组的学生数除以总人数乘以360°即可获得该组所占圆心角的度数．（ 2）用优异学生数除以抽查学生数乘以总人数即可．本题考察了两种统计图的应用， 解题的重点是正确的识图， 并将两种图形联合起来从中整理出进一步解题的信息．19.【答案】 解：（ 1）设 B 种部件的单价为 x 元，则 A 部件的单价为（ x+30 ）元．=，解得 x=60，经查验： x=60 是原分式方程的解， x+30=90 ．答： A 种部件的单价为 90 元， B 种部件的单价为 60 元． （ 2）设购进 A 种部件 m 件，则购进 B 种部件（ 200-m ）件． 90m+60 （ 200-m ） ≤ 14700， 解得： m ≤90，m 在取值范围内，取最大正整数， m=90．答：最多购进 A 种部件 90 件．【分析】 （ 1）设 B 种部件的单价为 x 元，则 A 部件的单价为（ x+30 ）元，依据用 900 元购置 A 种部件的数目和用 600 元购置 B 种部件的数目相等，列方程求解；（ 2）设购进 A 种部件 m 件，则购进 B 种部件（ 200-m ）件，依据工厂购置两种部件的 总花费不超出 14700 元，列不等式求出 m 的取值范围，而后求出工厂最多购置 A 种零件多少件．本题考察了分式方程和一元一次不等式的应用， 解答本题的重点是读懂题意， 设出未知数，找出适合的等量关系，列方程求解，注意查验．20.【答案】 解：（ 1 ）把A （ ， ）代入 y= ，得： m=4 ，1 4∴反比率函数的分析式为 y= ；把 B （4， n ）代入 y= ，得： n=1 ，∴B （ 4， 1），把 A （1， 4）、（ 4， 1）代入 y=kx+b ，得：，解得：，∴一次函数的分析式为 y=-x+5；（ 2）依据图象适当0＜ x＜ 1 或 x＞4，一次函数y=-x+5 的图象在反比率函数y= 的下方；∴当 x＞ 0 时， kx+b＜的解集为0＜ x＜1 或 x＞ 4；（3）如图，作 B 对于 x 轴的对称点 B′，连结 AB′，交x 轴于 P，此时 PA+PB=AB′最小，∵B（ 4， 1），∴B′（ 4， -1），设直线 AB′的分析式为y=px+q，∴，解得，∴直线 AB′的分析式为y=- x+，令 y=0 ，得 - x+ =0，解得 x= ，∴点 P 的坐标为（， 0）．【分析】本题主要考察反比率函数和一次函数的交点及待定系数法求函数分析式、轴对称 -最短路线问题，掌握图象的交点的坐标知足两个函数分析式是解题的重点．（1）将点 A（ 1， 4）代入 y= 可得 m 的值，求得反比率函数的分析式；依据反比率函数分析式求得点 B 坐标，再由 A、B 两点的坐标可得一次函数的分析式；（2）依据图象得出不等式 kx+b＜的解集即可；（3）作 B 对于 x 轴的对称点 B′，连结 AB′，交 x 轴于 P，此时 PA+PB=AB′最小，依据 B 的坐标求得 B′的坐标，而后依据待定系数法求得直线 AB′的分析式，从而求得与 x轴的交点 P 即可 .221.【答案】（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=ax +bx+3，得，解得： a=-1 ， b=2 ，抛物线的分析式为y=-x2+2x+3；（2）把点 D 的纵坐标 y= 代入 y=-x2+2 x+3，解得： x= 或，则 EF 长 = -（- ）=3；（ 3）由图象得：当y≤时，直接写出x 的取值范围是x或x，故答案为： x或x．【分析】（ 1）把 A（ -1， 0）， B（ 3， 0）代入 y=ax2+bx+3 ，即可求解；（2）把点 D 的 y 坐标代入 y=-x2+2x+3，即可求解；（3）直线 EF 下侧的图象切合要求．本题考察的是函数与直线的交点，是一道基本题，难度不大．22.【答案】（1）证明：连结OD ．∵O 为 AB中点， D 为 BC中点，∴OD ∥AC．∵DF 为⊙ O 的切线，∴DF ⊥OD ．∴DF ⊥AC．（2）过 O 作 OE⊥BD ，则 BE=ED．在 Rt△BEO 中，∠B=30°，∴OE= OB， BE= OB．∵BD=DC ， BE=ED ，∴EC=3BE= OB．在 Rt△OEC 中，tan∠BCO=．【分析】（ 1）连结 OD ，依据三角形的中位线定理可求出OD∥AC，依据切线的性质可证明 DF ⊥OD ，从而得证．本题综合考察了三角形中位线定理及切线的性质、三角函数的定义等知识点，有必定的综合性，重点是依据三角形的中位线定理可求出OD∥AC．23.【答案】（1）①证明：如图 1 中，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD ∥BC， OB=OD ，∴∠EDO=∠FBO ，在△DOE 和△BOF 中，，∴△DOE≌△BOF ，∴EO=OF ，∵OB=OD，∴四边形 EBFD 是平行四边形，∵EF⊥BD ， OB=OD，∴EB=ED ，∴四边形 EBFD 是菱形．② ∵BE 均分∠ABD ，∴∠ABE=∠EBD ，∵EB=ED ，∴∠EBD=∠EDB ，∴∠ABD=2∠ADB，∵∠ABD+∠ADB =90 °，∴∠ADB=30 °，∠ABD =60 °，∴∠ABE=∠EBO =∠OBF=30 °，∴∠EBF=60 °．（2）结论： IH = FH ，且 IH ⊥FH ．原因：如图 2 中，延伸BE 到 M，使得 EM=EJ，连结 MJ ．∵四边形 EBFD 是菱形，∠B=60 °，∴EB=BF=ED ，DE∥BF，∴∠JDH=∠FGH ，在△DHJ 和△GHF 中，，∴△DHJ ≌△GHF ，∴DJ=FG ， JH=HF ，∴EJ=BG=EM =BI，∴BE=IM =BF，∵∠MEJ=∠B=60 °，∴△MEJ 是等边三角形，∴MJ=EM =NI ，∠M=∠B=60 °在△BIF 和△MJI 中，，∴△BIF ≌△MJI ，∴IJ =IF ，∠BFI=∠MIJ ，∵HJ =HF ，∴IH ⊥JF，∵∠BFI +∠BIF =120 °，∴∠MIJ +∠BIF =120 °，∴∠JIF =60 °，∴△JIF 是等边三角形，在 Rt△IHF 中，∵∠IHF =90°，∠IFH=60°，∴∠FIH =30 °，∴IH = FH ，IH⊥FH．（3）结论： EG2=AG2+CE2．原因：如图 3 中，将△ADG 绕点 D 逆时针旋转90°获得△DCM ，∵∠FAD +∠DEF =90 °，∴AFED 四点共圆，∴∠EDF =∠DAE =45 °，∠ADC =90 °，∴∠ADF +∠EDC =45 °，∵∠ADF =∠CDM ，∴∠CDM +∠CDE =45 °=∠EDG，在△DEM 和△DEG 中，，∴△DEG≌△DEM ，∴GE=EM ，∵∠DCM =∠DAG=∠ACD=45 °， AG=CM ，∴∠ECM=90 °22 2∴EC +CM =EM ，∵EG=EM ， AG=CM，22 2【分析】（ 1）①由△DOE ≌△BOF ，推出 EO=OF ，∵OB=OD ，推出四边形 EBFD 是平行四边形，再证明 EB=ED 即可．②先证明∠ABD=2∠ADB，推出∠ADB =30°，延伸即可解决问题．（2） IH = FH ，且 IH ⊥FH ．只需证明△IJF 是等边三角形即可．（3）结论： EG2=AG2+CE2．如图 3 中，将△ADG 绕点 D 逆时针旋转 90°获得△DCM ，先证明△DEG≌△DEM ，再证明△ECM 是直角三角形即可解决问题．本题考察四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判断和性质，等边三角形的判断和性质，勾股定理等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构全等三角形，学会转变的思想思虑问题，属于中考压轴题．。
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A
D
A
D
E B'
B
P
C
（第 23 题图）
E B'
B
P
C
（备用图）
第一次模拟（数学试卷）第 8 页·共 8 页
西山区 2020 年第二次初中学业水平模拟考试
数学试卷
（全卷三个大题，共 23 个小题，共 8 页；满分 120 分，考试用时 120 分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡
上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。 2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改
频数 a 8 11 6 b
频数 y
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
O
78 82 86 90 94 98
x
分数
（1）表中 a=
，b =
；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩不低于 90 分为优秀，估计该校七年级 300 名学生中，达到优秀等级的人数．
第一次模拟（数学试卷）第 4 页·共 8 页
什么？
19．（本小题 8 分）为了提高学生“停课不停学”居家网上学习的质量，某校举行“做好 自己的首席校长”评比大赛，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优 秀的学生，已知购买 2 个笔记本和 3 个夹子共需 45 元；购买 1 个笔本记和 2 个夹子共 需 25 元． （1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元？ （2）若学校计划购买这两种文具共 120 个，笔记本不低于 38 个，并且投入资金不多于 1000 元，请问有哪几种购买方案？
第一次模拟（数学试卷）第 5 页·共 8 页
20．（本小题 7 分）
如图，△ABC 内接于⊙O，直径 AB=10，AC=8．
（1）尺规作图：作弦 CD=CB（点 D 与点 B 不重合），
连接 AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）过点 C 作 CE⊥AD 交 AD 延长于 E，请判断直
线 CE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
x
接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边△ABC 中， O
点 C 在第二象限内，则过点 C 的反比例函数的解析式 A
为
．
第 6 题图
B x
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二、选择题（每小题 4 分，满分 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的； 每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）
4
B．5.5，6
3
2
C．5，6
1
次数
D. 6，5.5
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第 9 题图
10.扇形的弧长为 6π ，半径为 9，则扇形的圆心角为
A．100°
B．120°
C．135°
D. 150°
（2 x 1）＞- 2
11.不等式组
3
2
x
0
的解集在数轴上表示正确的是
A． -2
0
3
B．
-2
0
3
C． -2
0
3
D．
-2
0
3
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12．下列运算正确的是
A. （- 2）2 2 C. 3a 2a 5a2
B.（- 1）-1 -2 2
D.（2021）0 0
13．观察等式：2 22 23 - 2 ；2 22 23 24 - 2； 2 22 23 24 25 - 2 ；…….
B．150°
C．45° 或 105°
D. 90° 或 150°
三、解答题（共 9 题，满分 70 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域 内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别 注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）
15．先化简，再求值（本小题 7 分）
（
2x x2
4
x
1
） 2
x2 x2
2x 4x
4
，其中 x - 2sin 60 ．
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16．（本小题 6 分）如图，点 A，E，F，D 在同一条直线上， BE=CF，∠C=∠B，∠1=∠2．
求证： AB=CD．
C
D
2F E1
A
B
（第 16 题图）
17．（本小题 7 分）争创全国文明城市，春城昆明在行动．某学校在七年级开设了创建文 明城市知识竞赛，为了了解学生的答题情况，随机抽取 30 名学生的成绩如下：
动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试 题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（每小题 3 分，满分 18 分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号
18．（本小题 7 分）一个不透明的袋子中有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，2．它 们除了数字相同外，其它完全相同．小明和小丽玩游戏：小明先从袋子中随机摸出 一个小球，记下数字作为点 M 的横坐标；然后放回搅匀，接着由小丽从袋子中随机 摸出一个小球，记下数字作为点 M 的纵坐标；
（1）利用列表或画树状图的方法列出所有的结果； （2）如果点 M 在 x 轴上小明胜，点 M 在第三象限小丽胜，请问这个游戏公平吗？为
86 89 92 97 94 90 86 86 83 78 84 82 81 84 86 88 92 89 86 83 82 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩（分） 78≤x＜82 82≤x＜86 86≤x＜90 90≤x＜94 94≤x＜98
后的横线上）
1．实数 1，0，-3 中，最小的数是
．
2．如图，将木条 a，b 和 c 钉在一起，∠1=50°，∠2=75°，要使木
a
条 a 和 b 平行，木条 a 至少要旋转的度数为
°．
2
3．点 P（2，4）向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到点
1
b
P1 的坐标为
．
4．新型冠状病毒也叫 2019-nCoV，该病毒比细胞小得多，大小约
7．下列几何体中，主视图是
正面
A.
B.
C.
D.
8．在科学计算器上依次按键如下： ON/C
200
= ，则计算器显示
的结果最接近的一个数是
A．12 B．13
C．14
D. 15
9.某同学进行垫传排球 10 次练习，成绩（个数）如 个数
图所示，则该同学 10 次垫传排球成绩的众数和中位 8
7
数分别为：
6
5
A．6，5
A
C B
O
（第 20 题图）
21．（本小题 7 分）小云沿笔直的小路 CD 由西向东行走，发现对面小路 AB 上（AB∥ CD）有一个景观池，他在点 C 处发现景观池一端 A 在北偏东 45°的方向上，且
AC 30 2 m，他再前进 40m 到 D 处，发现景观池的另一端 B 在北偏东 57°的方向
为 150nm（纳米），即为 0.00000015 米，约为一根头发丝直径
c 第 3 题图
的千分之一．数据 0.00000015 米用科学记数法表示为
．
5．已知 x= -1 是一元二次方程 ax2 bx 1 0 （其中 a≠0，a、
b 是常数）的一个根，则 102+2a-2b=
．
y C
3 6．如图，点 A 是双曲线 y 第三象限分支上的一动点，连
上．求景观池的长 AB（保留整数）． （参考数据Байду номын сангаасsin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54）
A
B
45°
C
57°
D
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22．（本小题 9 分） 已知抛物线 y=x2+4x+m-1 的顶点 P 在 x 轴上，交 y 轴于点 C，直线 y=n 交抛物线于 A，B （点 A 在点 B 的左侧）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）当 n=9 时，在抛物线上有存在点 D（与点 C 不重合），使 S△DAB=S△APC，求点 D 的
坐标．
y
A
B y=n
C
x PO
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23．（本小题 12 分） 如图 1，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，点 P 为边 BC 上一个动点，将△ABP 沿 AP 折 叠，点 B 落在 B＇处，过点 B＇作 B＇E∥BC 交 AP 于 E，连接 BE． （1）判断四边形 BPB＇E 的形状，并说明理由； （2）点 P 移动过程中，C B＇是否有最小值？如果有，请求出这个最小值；如果没有， 请说明理由； （3）连接 AC，延长 B＇E 交边 AB 于 F，当△EFB 与△ABC 相似时，求 BP 的长．
设 250 m ，则 250 251 252 298 299 的值可表示为
A． m2 m
B． 2m2 m
C． m2 m
D. 2m2 m
14．在等腰△ABC 中，AB=AC，∠ABC=30°，点 P 在以 A 为圆心，BC 长为半径的圆上， 且 BP=BA，则∠PBC 的度数为
A．105°