5第五章 明渠恒定均匀流
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3
5-10 一梯形渠道，按均匀流设计。已知Q为23m3/s，h为 1.5m，b为10m，m为1.5及i为0.0005，求n及v。 解：
A= b+mh h= 1.0+1.5 1.5 =18.4m 2
b 2h 1 m 2 10 2 1.5 1 1.52 15.4m
5-13 有一环山渠道的断面如图所示，水流近似为均匀流，靠 山一边按1：0.5的边坡开挖（岩石较好，n1为0.0275），另 一边为直立的浆砌块石边墙，n2为0.025，底宽b为2m，底坡i 为0.002，求水深为1.5m时的过流能力。
R (m) 1.5 1.6 1.7
C (m0.5/s) Q (m3/s) 88.7 26.2 89.8 31.2 90.9 36.5
根据上表的数据绘制 Q～h曲线，如下图：
40 35
Q(m 3/s)
30 25 20 1.9
2.0
2.1
2.2 h(m)
2.3
2.4
2.5
由流量 Q 35m3 / s，可得 h 2.34m
b 2h 1 m 2 71 2 6 1 32 108.9m
534 4.9m 108.9 Q 800 v 1.5m / s A 534 R A
查表5-5得密实粘土的R=1m的不冲流速v=0.95m/s，当 R=4.9m时，取
1 ,则 4 R 4.9 1.49 则V R 0.95 1.49 0.95 1.41m / s 显然，v 1.5m / s大于v` 1.41m / s, 故不满足 冲刷要求，需要修改设计。
A
468 528 558 588
x
4.8 108.0 113.0 118.0
R
4.78 4.89 4.94 4.99
C
51.91 52.11 52.20 52.49
Q
685.6 785.5 835.8 889.0
根据表中的计算资料，绘制b~Q曲线，如图。 由已知流量Q=800m3/s，求得b=71.5m
360o 360o 113.27 o 246.73o 246.73 角相应的弧度： 4.31 o
180 d2 82 A sin 4.31 sin 246.73o 41.8m2 8 8 1 1 d 4.31 8 17.24m 2 2 A 41.8 R 2.43m 17.24
h 1.00 A 2.20 x 4.20 R 0.524 C 49.84 Q 3.75
1.20
1.40 1.50
2.64
3.08 3.30
4.60
5.00 5.00
0.574
0.616 0.635
50.64
51.25 51.50
4.66
5.68 6.35
（2）用查图法求h
b 2.2 4.29 nK 0.018 106 m0 h 0.57 b h b 0.57 2.2 0.57 1.25m
1 4
5-8 一引水渡槽，断面为矩形，槽宽b为1.5m，槽长L为116.5m， 进口处槽底高程为52.06m，槽身壁面为净水泥抹面，水流在 渠中作均匀流动。当通过设计流量Q为7.65m3/s时，槽中水深 h应为1.7m，求渡槽底坡i及出口处槽底高程。 解： 槽身壁面为净水泥抹面，取n=0.011，计算水力要素：
系数m为1，表面用浆砌石衬砌，水泥沙浆勾缝，已拟定宽深 比b/h为5，求渠道的断面尺寸。
解：取 n 0.025 已知 b 5h A (b mh)h (5h 1 h ) h 6h 2 b 2h 1 m 2 5h 2h 1 12 7.83h A 6h 2 R 0.766h 7.83h 1 1 C R 1/ 6 (0.766h )1/ 6 38.26h1/ 6 n 0.025 Q AC Ri 6h 2 38.26h1/ 6 0.766h 可求得： h 1.46m，b 7.28m 当取 n 0.017时， h 1.26m，b 6.3m n 0.030时， h 1.56m，b 7.8m 1 3.67h 8 / 3 3000
（2）用查图法求b
800 61900 1 6000 h 2.67 6 2.67 0.077 nK 0.025 61900 m 3查附表I,得 h 0.085 b h 6 故b 71m 0.085 0.085 K Q i
校核渠道中的流速 取b 71m A b mh h 71 3 6 6 534m 2
5-7 某排水干渠，修建在密实的粘土地段，按均匀流设计。底坡i为， m为3，n为0.025，h为6m，要求排泄流量Q为800m3/s，试确定底宽b （用试算——图解法和查图法计算），并校核渠道流速是否满足不冲 流速的要求。 解： （1）用试算——图解法求b 假设一系列底宽b，列表计算如下：
b
60 70 75 80
1 1 1 1 C R6 2.436 82.8m0.5 / s n 0.014
Q CA Ri 82.8 41.8 2.43 0.002 241.3m3 / s
5-4 一梯形混凝土渠道，按均匀流设计。已知Q为35m /s，b
为8.2m，m为1.5，n为0.012及i为0.00012，求h（用试算— —图解法和查图法分别计算）。
(2)查图法 Q 35 3195m 3 / s i 0.00012 b 2.67 8.2 2.67 7.18 nK 0.012 3195 b 2.67 根据 m 1.5及 7.18查附图，可得 nK h 0.285 b h 0.285b 0.285 8.2 2.34m K
出口处槽底高程：52.06-0.3=51.76m 附注：当n=0.011时，i=0.0026 n=0.012时，i=0.0031 n=0.013时，i=0.0036 n=0.014时，i=0.0042
5-9 韶山灌区，某渡槽全长588m，矩形断面，钢筋混凝土
槽身，n为0.014，通过设计流量Q为25.6m /s时，水面宽b 为5.1m，水深h为3.08m，问此时渡槽底坡应为多少？并校 核此时槽内流速是否满足通航要求(渡槽内允许通航流速 v≤1.8m/s)。
A=bh=1.5 1.7=2.55m 2
b 2h 1.5 2 1.7 4.9m
2.55 R 0.52m 4.9 A
查表得C 81.52m / s
0.5
Q2 7.622 i 2 2 0.0026 2 2 2 C A R 81.52 2.55 0.52 进出口水面差：h f il 0.0026 116.5 0.3
5 明渠恒定均匀流
5-1 一梯形土渠，按均匀流设计。已知水深h为1.2m，底宽
b为2.4m，边坡系数m为1.5，粗糙系数n为0.025，底坡i为
0.0016。求流速v和流量Q。 思路： 1、 v C Ri 2、求C和R
解： A (b mh)h (2.4 1.5 1.2) 1.2 5.05m 2 b 2h 1 m 2 2.4 2 1.2 1 1.52 6.72m A 5.05 R 0.75m 6.72 1 1 C R 1/ 6 0.751/ 6 38.1m 0.5 / s n 0.025 v C Ri 38.1 0.75 0.0016 1.32m / s Q Av 5.051.32 6.65m 3 / s
18.4 R 1.2m 15.4
1 1 1 1 Q CA Ri R 6 AR 2 i 2 n
A
R Ai 1.2 18.4 0.0005 n 0.02 Q 23 Q 23 v 1.25m / s A 18.4
2 3
1 2
2 3
1 2
百度文库
5-11 一梯形渠道，流量Q为10m /s，底坡i为1/3000，边坡
1 1 1 1 C R6 2 6 40.1m 0.5 / s n 0.028
Q CA Ri 40.1 32 2
1 20.3m3 / s 8000
5-3 某水库泄洪隧道，断面为圆形，直径d为8m，底坡i为0.002，粗糙系 数n为0.014，水流为无压均匀流，当洞内水深h为6.2m时，求泄洪流量Q。 解：对圆形断面 h 6.2 4 cos 1 0.55 2 r 4 113.27 o
5-5 某电站进水口后接一方圆形无压引水隧洞，断面尺寸如图所示，n为 0.018，i为0.0022，试求当引水流量Q为5m3/s，洞内为均匀流时的水深h （用试算——图解法和查图法分别计算）。
解： （1）用试算——图解法求h 假设h=1m，1.2m,….1.5m计算相应的 流量列于下表。根据表内的计算资料绘 h~Q曲线如图，由已知的流量Q=5m3/s， 查得h=1.26m
2.67
2.67
5-6 一梯形灌溉土质渠道，按均匀流设计。根据渠道等级、 土质情况，选定底坡i为0.001，m为1.5，n为0.025，渠道 设计流量Q为4.2m3/s，并选定水深h为0.95m，试设计渠 道的底宽b。 解：用查图法求解b：
Q 4.2 K 133 i 0.001 h 2.67 0.952.67 0.262 nK 0.025 133 m 1.5查附表I,得 h 0.295 b h 0.95 b 3.2m 0.295 0.295
3
5-12 一矩形混凝土渠（表面磨光，底部有卵石），长200m， 按均匀流设计，底宽2m，当水深为1m时，通过的流量为 5.25m3/s，问渠道上下端水面落差是多少？ 解：混凝土渠，表面磨光，底部有卵石，取n=0.017，计算其它 水力要素。
A=bh=2 1=2m 2 b 2h 10 2 1 4m A 2 R 0.5m 4 查表得C 51.59m0.5 / s Q2 5.252 i 2 2 0.00517 2 2 2 C A R 51.59 2 0.5 上下端水面差：h f il 0.00517 200 1m
解： (1)试算 — —图解法 计算公式如下： A (b mh)h b 2h 1 m 2 A 1 C R 1/ 6 n Q AC Ri R
3
假设一系列的水深 h，计算值列于下表：
h (m) 2.0 2.2 2.4
A (m2) 22.4 25.3 28.3
χ (m) 15.4 16.1 16.8
解： A bh 5.1 3.08 15.7 m 2 b 2h 5.1 2 3.08 11.26m A 15.7 R 1.4m 11.26 1 1 C R 1/ 6 (1.4)1/ 6 75.55m 0.5 / s n 0.014 Q2 25.6 2 1 由Q AC Ri i 2 2 C A R 75.552 15.7 2 1.4 3000 Q 25.6 v 1.63m / s 1.8m / s，满足通航要求。 A 15.7
5-2 红旗渠某段长而顺直，渠道用浆砌条石筑成（n为 0.028），断面为矩形，渠道按水力最佳断面设计，底宽b为 8m，底坡i为，试求通过流量。 解：矩形断面渠道最佳宽深比 故 b 8
h
m
A
2
4m
b 2h 8 2 4 16m
R
b m 2 h
32 2m 16
5-10 一梯形渠道，按均匀流设计。已知Q为23m3/s，h为 1.5m，b为10m，m为1.5及i为0.0005，求n及v。 解：
A= b+mh h= 1.0+1.5 1.5 =18.4m 2
b 2h 1 m 2 10 2 1.5 1 1.52 15.4m
5-13 有一环山渠道的断面如图所示，水流近似为均匀流，靠 山一边按1：0.5的边坡开挖（岩石较好，n1为0.0275），另 一边为直立的浆砌块石边墙，n2为0.025，底宽b为2m，底坡i 为0.002，求水深为1.5m时的过流能力。
R (m) 1.5 1.6 1.7
C (m0.5/s) Q (m3/s) 88.7 26.2 89.8 31.2 90.9 36.5
根据上表的数据绘制 Q～h曲线，如下图：
40 35
Q(m 3/s)
30 25 20 1.9
2.0
2.1
2.2 h(m)
2.3
2.4
2.5
由流量 Q 35m3 / s，可得 h 2.34m
b 2h 1 m 2 71 2 6 1 32 108.9m
534 4.9m 108.9 Q 800 v 1.5m / s A 534 R A
查表5-5得密实粘土的R=1m的不冲流速v=0.95m/s，当 R=4.9m时，取
1 ,则 4 R 4.9 1.49 则V R 0.95 1.49 0.95 1.41m / s 显然，v 1.5m / s大于v` 1.41m / s, 故不满足 冲刷要求，需要修改设计。
A
468 528 558 588
x
4.8 108.0 113.0 118.0
R
4.78 4.89 4.94 4.99
C
51.91 52.11 52.20 52.49
Q
685.6 785.5 835.8 889.0
根据表中的计算资料，绘制b~Q曲线，如图。 由已知流量Q=800m3/s，求得b=71.5m
360o 360o 113.27 o 246.73o 246.73 角相应的弧度： 4.31 o
180 d2 82 A sin 4.31 sin 246.73o 41.8m2 8 8 1 1 d 4.31 8 17.24m 2 2 A 41.8 R 2.43m 17.24
h 1.00 A 2.20 x 4.20 R 0.524 C 49.84 Q 3.75
1.20
1.40 1.50
2.64
3.08 3.30
4.60
5.00 5.00
0.574
0.616 0.635
50.64
51.25 51.50
4.66
5.68 6.35
（2）用查图法求h
b 2.2 4.29 nK 0.018 106 m0 h 0.57 b h b 0.57 2.2 0.57 1.25m
1 4
5-8 一引水渡槽，断面为矩形，槽宽b为1.5m，槽长L为116.5m， 进口处槽底高程为52.06m，槽身壁面为净水泥抹面，水流在 渠中作均匀流动。当通过设计流量Q为7.65m3/s时，槽中水深 h应为1.7m，求渡槽底坡i及出口处槽底高程。 解： 槽身壁面为净水泥抹面，取n=0.011，计算水力要素：
系数m为1，表面用浆砌石衬砌，水泥沙浆勾缝，已拟定宽深 比b/h为5，求渠道的断面尺寸。
解：取 n 0.025 已知 b 5h A (b mh)h (5h 1 h ) h 6h 2 b 2h 1 m 2 5h 2h 1 12 7.83h A 6h 2 R 0.766h 7.83h 1 1 C R 1/ 6 (0.766h )1/ 6 38.26h1/ 6 n 0.025 Q AC Ri 6h 2 38.26h1/ 6 0.766h 可求得： h 1.46m，b 7.28m 当取 n 0.017时， h 1.26m，b 6.3m n 0.030时， h 1.56m，b 7.8m 1 3.67h 8 / 3 3000
（2）用查图法求b
800 61900 1 6000 h 2.67 6 2.67 0.077 nK 0.025 61900 m 3查附表I,得 h 0.085 b h 6 故b 71m 0.085 0.085 K Q i
校核渠道中的流速 取b 71m A b mh h 71 3 6 6 534m 2
5-7 某排水干渠，修建在密实的粘土地段，按均匀流设计。底坡i为， m为3，n为0.025，h为6m，要求排泄流量Q为800m3/s，试确定底宽b （用试算——图解法和查图法计算），并校核渠道流速是否满足不冲 流速的要求。 解： （1）用试算——图解法求b 假设一系列底宽b，列表计算如下：
b
60 70 75 80
1 1 1 1 C R6 2.436 82.8m0.5 / s n 0.014
Q CA Ri 82.8 41.8 2.43 0.002 241.3m3 / s
5-4 一梯形混凝土渠道，按均匀流设计。已知Q为35m /s，b
为8.2m，m为1.5，n为0.012及i为0.00012，求h（用试算— —图解法和查图法分别计算）。
(2)查图法 Q 35 3195m 3 / s i 0.00012 b 2.67 8.2 2.67 7.18 nK 0.012 3195 b 2.67 根据 m 1.5及 7.18查附图，可得 nK h 0.285 b h 0.285b 0.285 8.2 2.34m K
出口处槽底高程：52.06-0.3=51.76m 附注：当n=0.011时，i=0.0026 n=0.012时，i=0.0031 n=0.013时，i=0.0036 n=0.014时，i=0.0042
5-9 韶山灌区，某渡槽全长588m，矩形断面，钢筋混凝土
槽身，n为0.014，通过设计流量Q为25.6m /s时，水面宽b 为5.1m，水深h为3.08m，问此时渡槽底坡应为多少？并校 核此时槽内流速是否满足通航要求(渡槽内允许通航流速 v≤1.8m/s)。
A=bh=1.5 1.7=2.55m 2
b 2h 1.5 2 1.7 4.9m
2.55 R 0.52m 4.9 A
查表得C 81.52m / s
0.5
Q2 7.622 i 2 2 0.0026 2 2 2 C A R 81.52 2.55 0.52 进出口水面差：h f il 0.0026 116.5 0.3
5 明渠恒定均匀流
5-1 一梯形土渠，按均匀流设计。已知水深h为1.2m，底宽
b为2.4m，边坡系数m为1.5，粗糙系数n为0.025，底坡i为
0.0016。求流速v和流量Q。 思路： 1、 v C Ri 2、求C和R
解： A (b mh)h (2.4 1.5 1.2) 1.2 5.05m 2 b 2h 1 m 2 2.4 2 1.2 1 1.52 6.72m A 5.05 R 0.75m 6.72 1 1 C R 1/ 6 0.751/ 6 38.1m 0.5 / s n 0.025 v C Ri 38.1 0.75 0.0016 1.32m / s Q Av 5.051.32 6.65m 3 / s
18.4 R 1.2m 15.4
1 1 1 1 Q CA Ri R 6 AR 2 i 2 n
A
R Ai 1.2 18.4 0.0005 n 0.02 Q 23 Q 23 v 1.25m / s A 18.4
2 3
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百度文库
5-11 一梯形渠道，流量Q为10m /s，底坡i为1/3000，边坡
1 1 1 1 C R6 2 6 40.1m 0.5 / s n 0.028
Q CA Ri 40.1 32 2
1 20.3m3 / s 8000
5-3 某水库泄洪隧道，断面为圆形，直径d为8m，底坡i为0.002，粗糙系 数n为0.014，水流为无压均匀流，当洞内水深h为6.2m时，求泄洪流量Q。 解：对圆形断面 h 6.2 4 cos 1 0.55 2 r 4 113.27 o
5-5 某电站进水口后接一方圆形无压引水隧洞，断面尺寸如图所示，n为 0.018，i为0.0022，试求当引水流量Q为5m3/s，洞内为均匀流时的水深h （用试算——图解法和查图法分别计算）。
解： （1）用试算——图解法求h 假设h=1m，1.2m,….1.5m计算相应的 流量列于下表。根据表内的计算资料绘 h~Q曲线如图，由已知的流量Q=5m3/s， 查得h=1.26m
2.67
2.67
5-6 一梯形灌溉土质渠道，按均匀流设计。根据渠道等级、 土质情况，选定底坡i为0.001，m为1.5，n为0.025，渠道 设计流量Q为4.2m3/s，并选定水深h为0.95m，试设计渠 道的底宽b。 解：用查图法求解b：
Q 4.2 K 133 i 0.001 h 2.67 0.952.67 0.262 nK 0.025 133 m 1.5查附表I,得 h 0.295 b h 0.95 b 3.2m 0.295 0.295
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5-12 一矩形混凝土渠（表面磨光，底部有卵石），长200m， 按均匀流设计，底宽2m，当水深为1m时，通过的流量为 5.25m3/s，问渠道上下端水面落差是多少？ 解：混凝土渠，表面磨光，底部有卵石，取n=0.017，计算其它 水力要素。
A=bh=2 1=2m 2 b 2h 10 2 1 4m A 2 R 0.5m 4 查表得C 51.59m0.5 / s Q2 5.252 i 2 2 0.00517 2 2 2 C A R 51.59 2 0.5 上下端水面差：h f il 0.00517 200 1m
解： (1)试算 — —图解法 计算公式如下： A (b mh)h b 2h 1 m 2 A 1 C R 1/ 6 n Q AC Ri R
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假设一系列的水深 h，计算值列于下表：
h (m) 2.0 2.2 2.4
A (m2) 22.4 25.3 28.3
χ (m) 15.4 16.1 16.8
解： A bh 5.1 3.08 15.7 m 2 b 2h 5.1 2 3.08 11.26m A 15.7 R 1.4m 11.26 1 1 C R 1/ 6 (1.4)1/ 6 75.55m 0.5 / s n 0.014 Q2 25.6 2 1 由Q AC Ri i 2 2 C A R 75.552 15.7 2 1.4 3000 Q 25.6 v 1.63m / s 1.8m / s，满足通航要求。 A 15.7
5-2 红旗渠某段长而顺直，渠道用浆砌条石筑成（n为 0.028），断面为矩形，渠道按水力最佳断面设计，底宽b为 8m，底坡i为，试求通过流量。 解：矩形断面渠道最佳宽深比 故 b 8
h
m
A
2
4m
b 2h 8 2 4 16m
R
b m 2 h
32 2m 16