第六章 方差分析基础1 优质课件

B（苗床）
A（肥料）
B1
B2
B3
B4
A1
50
47
47
53
A2
63
54
57
58
A3
52
42
41
48
3、推断的可靠性低，检验的I型错误率大 即使利用 资料所提供的全部信息估计了试验误差，若用t检验法 进行多个处理平均数间的差异显著性检验，由于没有 考虑相互比较的两个平均数的秩次问题，因而会增大 犯I型错误的概率，降低推断的可靠性。
复习几个常用术语
1、试验指标： 为衡量试验结果的好坏或处理 效应的高低，在试验中具体测定的性状或观测 的项目称为试验指标。由于试验目的不同，选 择的试验指标也不相同。
原因如下：
1、检验过程烦琐 例如，一试验包含5个处理，
采用t检验法要进行=10次两两平均数的差异显著性检 验；若有k个处理，则要作k(k-1)/2次类似的检验。
2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的 灵敏性低 对同一试验的多个处理进行比较时，应该 有一个统一的试验误差的估计值。
品种间生产能力的差异。
同一品种不同重复之间的产量也不相同，显然这种差异主要 不是小麦品种引起的，而是某些不易控制的随机因素的影响， 是由随机误差造成的。
由于试验误差的存在，不同品种产量之间的差异是纯属随机 误差的影响还是反映了不同品种的影响？这就需要对品种效 应作进一步考察，分析造差异的原因是什么，以判断试验结 果的可靠性和品种产量间差异的显著性。
5、试验单位： 在试验中能接受不同试验处理的独立 的试验载体叫试验单位。
6、重复： 在试验中，将一个处理实施在两个或两个 以上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施的 试验单位数称为处理的重复数。
自由度和平方和的分解
总变异是nk个观察值的变异，所以其自由度为 ＝nk-1
nk
2 nk
总变异的平方和为： SST ( yij y) yij 2 C
方差分析。
瓶号
温度
培养基
n
B1
B2
B3
1
5.0
4.0
5.5
A1
2
4.2
4.6
4.8
3
4.5
4.1
5.2
1
6.5
5.2
6.0
A2
2
6.2
5.6
5.8
3
5.8
5.4
6.2
1
6.4
7.4
7.8
A3
2
6.8
7.8
8.0
3
7.0
7.2
7.4
两向分组资料的方差分析
两向分组资料是指试验指标同时受两个因素的 作用而得到的观测值，又叫交叉分组。
按完全随机设计的两因素试验数据，都是两向 分组资料，其方差分析按各组合内有无重复观 测值分为两种不同情况。
两向分组资料的方差分析
组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差 分析：
完全随机设计的二因素试验每处理组合只有一 个观察值的资料：注意方差分析中，不考虑两 因素之间的互作（若互作存在，则与误差混淆， 无法分析互作，也不能取得合理的试验误差估 计。）
2、试验因素： 试验中所研究的影响试验指标 的因素叫试验因素。
3、因素水平： 试验因素所处的某种特定状态 或数量等级称为因素水平，简称水平。
复习几个常用术语
4、试验处理： 事先设计好的实施在试验单位上的具 体项目叫试验处理，简称处理。在单因素试验中，实 施在试验单位上的具体项目就是试验因素的某一水平。 进行单因素试验时，试验因素的一个水平就是一个处 理。在多因素试验中，实施在试验单位上的具体项目 是各因素的某一水平组合。
由此看出：
无论试验条件控制多么严格，在其试验结果中 总是掺杂着随机误差等非处理因素的影响，说 明试验结果的总变异是由两类原因引起的：
由于人为施加试验条件的影响引起试验指标的变异， 称处理间（组间）变异。其效应称处理效应。
由随机因素的影响引起的变异，称处理内（组内） 变异。其效应称非处理效应。
品种
样点
处理和
处理平均
1
2
3
A
41
39
40
120
40
B
33
37
35
105
35
C
38
35
35
108
36
D
37
39
38
114
38
E
31
34
34
99
33
T=546
x ＝36.4
组内观察值数目不等的单向分组 资料的方差分析
例：调查了元帅短枝型1号树和2号树，及普通型与小老树的枝条节间平均长度，各组 观察值数目不等，见下表，进行方差分析。
两向分组资料的方差分析
例：将某经济树种苗木栽在4块不同的苗床上，每块苗床上的苗木又 分别使用三种不同的肥料观察肥效差异，一年后于每一苗床的各施肥 小区内用重复抽样方式各抽取苗木若干株，测其平均高，得资料如下 表。设已知苗高的分布近似正态，等方差。试问不同肥料（A）和不 同苗床（B）对苗木高生长有无显著影响？
即：试验结果总变异＝处理间变异＋处理内变异
基本思路：
方差分析就是从试验结果的变异性出发，用方 差作为衡量各种变异量的尺度，如用总方差表 示总变异，处理间方差表示处理间变异，处理 内方差表示处理内变异（可以看作为误差）， 则哪项方差大，那项因子对试验指标的影响就 大，把处理方差和误差方差在一定意义下进行 比较，当处理间方差显著地大于误差方差时， 表明处理因素对试验指标有显著影响。
C

7056
nk 4 4
总的平方和：
SST
yij 2 C 602
组间平方和： 组内平方和：
SSt
Ti 2 504 n
SSe SST SSt 602 504 98
二、F分布与F测验
F (1, 2 )

s12 s2 2
变异来源 DF SS
2
8 10 12 14 12 16
3
14 16 13 16 10 15 14
4
16 18 20 16 14 16 18 18
2 对A、B、C、D、E等5个杂交水稻品种的干物质积累过程进行 测定，每次每品种随机取2个样点，每点5株，其中一次的结果如 下表，试作方差分析。
品种
样点
干物质重量（g/株）
1
221
218
D（8000）
210
204
200
210
练习2：以稻草（A1）、麦草（A2）、和花生秸（A3）三种培养 基，在28℃（B1）、32 ℃ （B2）、36 ℃ （B3）三种温度下，培 养草菇菌种，研究其菌丝生长速度。完全随机设计，每个处理组
合培养3瓶。记载从接种到菌发满全瓶的天数。结果如下表，试作
第六章 方差分析
方差分析的基本原理 单向分组资料的方差分析 两向分组资料的方差分析
第一节 方差分析的基本原理
前面所介绍的t检验法和u检验法，适用于样本 平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异 显著性检验，但在生产和科学研究中经常会遇 到比较多个处理（k≥3）优劣的问题，即需进 行多个平均数间的差异显著性检验。这时，若 仍采用t或u检验法就不适宜了。
表2 元帅不同类型树枝条节间长度（单位：cm）
类型
观察数
处理 处理
1
2
3
4567
8
9 10 11
和
平均
短枝型1号 1.7 1.8 1.8 1.6 1.7 1.8 1.9 1.8 1.8 1.8
17.7 1.77
短枝型2号 1.9 1.7 1.6 1.8 1.8 1.8 1.8 1.7 1.9
16.0 1.78
（一）平方和与自由度的分解 （二）F检验 （三）多重比较
详细内容见教材P89！
第二节 单向分组资料方差分析
单向分组资料是指观察值按一个方向分组的资 料。
组内观察值数目相等的单向分组资料 组内观察值数目不等的单向分组资料
组内观察值数目相等的单向分组 资料的方差分析
例：在栽培条件一致的情况下，比较5个梨品种产量，每品种随机抽取3个样 点（每样点株数相同），结果如下表，进行方差分析。（单位：kg/样点）

yi
)
2


SST
SSt
自由度和平方和的分解
总自由度DFT＝组间自由度DFt＋组内自由度DFe 总平方和SST＝组间平方和SSt+组内平方和SSe
总的均方： MST sT 2
( yij y)2 nk 1
组间的均方： MSt st 2 n
( yi y) 2 k 1
1
1
自由度和平方和的分解
组间（处理）变异由k个yi变异所引起，故其自由度为
＝k-1，组间（处理）平方和为：
k
SSt n ( yi y)2
1
组内（误差）变异为各观察值与组平均数的变异，所以组
内（误差变异自由度为 ＝k(n-1)，组内平方和为：
SSe
k 1
n 1
( yij
15.1
13.4
12.6
16.6
E
2
11.7
17.2
15.6
15.1
15.8
练习1：测定4种种植密度下金皇后玉米的千粒重（g） 各4次，得结果如下表。试作方差分析。
密度（株／667m2）
千粒重（g）
A（2000）
247
258
256
251
B（4000）
238
244
246
236
C（6000）
214
227
7.8
ຫໍສະໝຸດ Baidu
8.9
9.2
11.4
10.5
A
2
12.1
10.6
8.7
9.9
10.1
1
7.4
8.8
8.9
7.8
9.8
B
2
6.2
6.6
5.3
7.5
8.1
1
12.6
10.2
11.4
11.8
12.1
C
2
15.2
15.1
12.3
12.5
12.9
1
5.8
4.7
6.6
7.4
7.9
D
2
6.4
6.8
8.1
7.2
7.9
1
13.8
29
总和Ti 平均 yi
13
72
18
22
92
23
14
56
14
32
116
T=336
29
y =21
自由度和平方和的分解
总变异自由度： DFT=(nk-1)=(44)-1=15 药剂间自由度： DFt=(k-1)=4-1=3 药剂内自由度： DFe=k(n-1)=4(4-1)=12
矫正数
T2
336 2
概念
方差分析：就是将试验数据的总变异分解为来 源不同因素的相应变异，并做出数量估计，从 而发现各个因素在总变异中所占的重要程度。 即将试验的总变异方差分解成各变因方差，并 以其中误差方差作为和其他变因方差比较的标 准，以推断其他变因所引起的变异量是否真实 的一种统计分析方法。
方差分析的基本步骤
普通型 2.2 2.3 2.4 2.5 2.4 2.4 2.4 2.3 2.2 2.2 2.2 25.5 2.32
小老树 1.4 1.5 1.4 1.3 1.6 1.7
8.9
1.48
68.1 1.89
作业：
1 假设有4个小麦新品系，进行完全随机盆栽试验，其 结果如下表，试作方差分析。
品系
观察值
1
12 10 14 16 12 18 14 12 18
组内的均方： MSe se2
( yij yi )2 k(n 1)
自由度和平方和的分解
以Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种药剂处理水稻种子，其中Ａ为对 照，每处理各得４个苗高观察值(cm)，其结果列于下表，试 分解其平方和与自由度
药剂
Ａ
18
Ｂ
20
Ｃ
10
Ｄ
28
苗高观察值
21
20
24
26
15
17
27
观察值（重复）
处理品种 1
2
3
4
处理和（Ti） 处理平均
A1
58
54
50
49
211
52.75
A2
42
38
41
36
157
39.25
A3
32
36
29
35
132
33.00
A4
46
45
43
46
180
45.00
A5
35
31
34
34
134
33.50
A6
44
42
36
38
160
40.00
从表中的结果可以看出：
24个小区的产量有高有低，存在差异，这种差异称为变异。 各处理平均产量之间也有差异，可以直观地看作是小麦不同
MS
处理间
3
504
168
处理内（误差） 12
98
8.17
总
15 602
F
F临界值
20.56**
F0.05(3,1 2)=3.49
F0.01(3,1 2)=5.95
从例题如手，理解方差分析的基本原理：
一小麦品种对比试验，6个品种，4次重复，单因素完全随机设计，得 产量结果如下表（单位：kg/小区）