数列的通项公式与递推公式 习题

1 第2章 2.1 第2课时

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．已知{a n }中，a 1＝1，a n ＋1a n ＝12

，则数列{a n }的通项公式是( ) A ．a n ＝2n

B ．a n ＝12n

C ．a n ＝12n －1

D ．a n ＝1n 2 2．已知数列{a n }满足a 1>0，且a n ＋1＝n n ＋1a n

，则数列{a n }是( ) A ．递增数列

B ．递减数列

C ．常数列

D ．摆动数列

3．由a 1＝1，a n ＋1＝a n 3a n ＋1

，可知数列{a n }的第34项是( ) A.34103

B ．100 C.1100 D.1104

4．数列{a n }中，a 1＝1，对所有的n >2都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2，则a 3＋a 5等于( ) A.6116

B.259

C.2519

D.3115 二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知数列{a n }满足：a 4n －3＝1，a 4n －1＝0，a 2n ＝a n ，n ∈N *，则a 2 009＝________；a 2 014＝________.

6．已知数列{a n }满足：a 1＝m (m 为正整数)，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧ a n 2，当a n 为偶数时3a n ＋1，当a n 为奇数时

.若a 6＝1，则m 所有可能的取值为________．

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＋2a n a n ＋1－a n ＝0.

(1)写出数列的前5项；

(2)由(1)写出数列{a n }的一个通项公式；

(3)实数199

是否为这个数列中的一项？若是，应为第几项？ 8．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)·a n －1(n ≥2)，记n ！＝1×2×3×…×n ，求数列{a n }的通项公式．

9．(10分)已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，a n ＝a n －1＋a n －2(n >2)．通过公式b n ＝a n ＋1a n 构造一个新数列{b n }，试写出数列{b n }的前5项，你能说出这个数列的特点吗？