中金内部培训--估讲义值方法
中证培训-金融衍生品高级研修班课堂笔记四
中证培训——“金融衍生品高级研修班”课堂笔记（四）衍生品定价模型、参数估计与风险管理2015年5月26日至5月31日，中国证券业协会在厦门举办了《金融衍生品高级研修班》。
由国务院学科评议组成员、厦门大学金融学国家重点学科学术带头人、厦门大学证券研究中心主任郑振龙教授和厦门大学金融工程研究中心主任陈蓉教授担任主讲，并邀请了三位业界专家——中证报价系统衍生品业务部高级经理肖华、华泰证券金融创新部副总经理李升东和招商证券衍生投资部期权做市业务负责人邓林进行交流。
来自全国51家证券公司及系统相关单位共计70名学员参加了培训。
培训班为期六天，课程内容包含5个模块：《期权基本原理与期权交易策略》、《奇异期权与结构型产品》、《金融衍生品与金融创新》、《衍生品定价模型、参数估计与风险管理》和《期权交易与做市商实务》。
本部分内容主要为衍生品定价模型、参数估计与风险管理：一、衍生品定价模型对于普通欧式期权，最常使用的就是Black-Scholes模型，而该模型有以下几个假设。
一是股票价格服从几何布朗运动，即dS Sdt Sdzμσ=+，二是允许卖空标的证券，三是假设没有交易费用和税收，所有证券都完全可分，四是衍生证券的有效期内标的证券没有现金收益支付，五是不存在无风险套利机会，六是假设证券交易是连续的，价格变动也是连续的，七是假设无风险利率为常数。
基于以上假设，BSM 偏微分方程的推导，具体如下。
设f 是依赖于股价的衍生证券，根据伊藤引理可得，222212f f f f df S S dt Sdz S t S S μσσ⎛⎫∂∂∂∂=+++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ ，在中，f 的价值变化满足222212f f f f f S S t S z S t S S μσσ⎛⎫∂∂∂∂∆=++∆+∆ ⎪∂∂∂∂⎝⎭，由于假设了股票价格服从几何布朗运动，同时为了消除风险源，因此构建一个包括1单位衍生证券的空头和f S ∂∂单位标的证券的多头组合，令∏代表该组合的价值，则f f S S ∂∏=-+∂，该组合在后组合变化为ff S S ∂∆∏=-∆+∆∂，带入和服从的随机微分方程即可得222212f f S t t S σ⎛⎫∂∂∆∏=--∆ ⎪∂∂⎝⎭，由于消除了风险，组合价值应该获得无风险收益，即r t ∆∏=∏∆，因此可得222212f f f S t r f t t S S σ⎛⎫∂∂∂⎛⎫+∆=-∆ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭，化简就有222212f f f S rS rf t S S σ⎛⎫∂∂∂++= ⎪∂∂∂⎝⎭，这就是著名的BSM 微分方程，它适用于其价格取决于S 的所有衍生证券的定价。
内部资料估值课程ppt课件
GDP平减指数 =名义GDP/实际
GDP 它反映了经济中 物价总水平所发 生的变动。
二者之间的关系式为：实际GDP=名 义GDP/GDP平减指数
名义GDP衡量经济中产出的现期价 值；
实际GDP和名义GDP
2000年名义GDP
苹果 15×1.0元=15元 桔子 50×1.5元=75元
90元
2006年名义GDP
第二节：财政政策 第三节：货币政策
宏观经济学的目标
物价稳定
就业
宏观经济学的目标
经增长
国际收支平衡
宏观经济学的目标也是宏观经济政策的目标
宏观经济学的政策工具
财政支出 税收
财政政策
汇率政策
政策工具
贸易政策
货币政策
公开市场业务 贴现率
法定准备金率
课程结构
第一章 宏观经济分析 第一节：宏观经济数据解读
生产的所有最终商品和服务的市场价值总 和。
GDP核算的要点
使用市场价格衡量市场价值 关注最终产品和劳务
支出的组成部分
消费：非耐用品、耐用品、服务 投资
企业固定投资 住房固定投资 存活投资
政府购买 净出口
向其他国家出口的产品和服务的价值减去外国
国内生产总值(GDP)和国民生产 总值(GNP) GDP衡量在国内生产的总收入，而GNP衡量国民(一国居民)所赚取的总收入。
--GDP 第二节：财政政策 第三节：货币政策
衡量经济活动的价值：国内生产 总值
国内生产总值(GDP)通常被作为对经济运行状 态的最好衡量。
GDP的目的是用一个单一数字来概括某一给 定时期经济活收动入法的价值把G。DP作告为经诉济中我所有们人的一总收国入的
估计国内生产总值
证券估值课程讲义——第4章 绝对估值法
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模型中参数的估算—与红利相匹配的折现 率
预期收益率是指投资者进行投资预期所能赚得的报酬率。 无风险利率是指将资金投资于某一项没有任何风险的投资对象而能得 到的利息率。 市场中资产组合的预期收益率是一个未来的平均的收益率，也就是交 易市场中所有股票的整体收益率，往往难以估计。我们常常以某个市 场若干历史时期的平均收益率作为市场中资产组合的预期收益率。 市场风险溢价率是市场投资组合的预期收益率减去无风险收益率。 β表明的是该证券所含的系统风险大小，它反映了个别资产收益率的 变化与市场上全部资产的平均收益率变化的关联程度。
• 对股东来说，投资股票所要求的投资回报率就是计算该股票价值 时的折现率，即权益的必要报酬率。 • 对企业（股票发行者）而言，这就是权益筹资所必须付出的成本 ，即权益的资木成木。 • 在计算投资者投资股票的必要报酬率时，常用资本资产定价模型（ CAPM ）。
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V
t 1
CFt TV (1 rt )t (1 r ) n
V -总价值 CFt-第t期的现金流 r -未来所有现金流 的平均折现率 n -预测期数 TV -终值
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绝对估值法的一般形式
• 预测期 • 预测期内每期的现金 流 • 终值 • 折现率
模型中参数的估算—永续增长率
由DPS1/DPS0=1+g，可得：g=（1-PR0）×ROE1
假设企业进入稳定增长期后，每年从净利润中发放现金红利的比例保 持不变（为PR），权益的投资回报率也保持不变（为ROE），则： 永续增长率g=（1-PR）×ROE
估值与财务模型 中金公司 招商证券投行培训
中国国际金融有限公司目录第一章估值的基本概念第二章可比公司法第三章历史交易法第四章现金流概念及现金流贴现法第五章IPO估值VS M&A估值第六章建模的过程和注意事项第七章现金流贴现模型的输出估值的用途估值分析应用广泛：–公开发行：确定发行价及募集资金规模–购买企业或股权：应当出价多少来购买–出售企业或股权：可以以多少价格出售–公平评价：从财务的观点，评价出价是否公平–新业务：新业务对于投资回报以及企业价值的影响可比公司法概况通常，在股票市场上总会存在与首次公开发行的企业类似的可比公司。
这些公司股票的市场价值，反映了投资者目前对这类公司的估值。
利用这些可比公司的一些反映估值水平的指标，就可以用来估算首次公开发行的企业价值，即可比公司法。
使用可比公司法估值，通常有以下几个步骤：–选取合适的可比公司–选取合适的指标–估算首次公开发行的企业的价值例如：A公司是一家移动电话公司，其可比公司的“企业价值／用户数”指标平均为1000美元，而A公司到1999年底有10万用户，则其企业价值估算为1000 * 10万＝1亿美元。
可比公司信息来源财经资讯软件（如路透社、彭博、Factset等）投资银行的研究报告（中金报告、摩根报告、Thomson Research）公司年报选择合适的历史交易选择合适的历史交易对于历史交易法的估值结果至关重要–行业：目标公司的业务和财务情况应该可比–交易规模：历史交易规模应该与目标交易估值规模相当–非上市公司间的交易：非上市公司间的交易信息收集起来通常很困难；新闻可能是唯一信息来源可能的资料来源：–财经资讯软件（如Thomson One Banker, Deal Logic, Bloomberg, Factset,SDC等）–行业和相关交易出版物–投资银行的研究报告–上市公司有关合并的公告现金流的重要性现金流比净利润更重要，因为它可以通过考虑以下因素而得到更准确的“价值”：–营运资本需求（营运资本=存货＋应收帐款＋其它流动资产－应付帐款－其它流动负债）–时间（货币的时间价值）另外，现金流可以一定程度地避免每个企业由于会计准则不同而产生的差异然而，由于缺少会计中的摊销、预提、递延费用和收入的概念，现金流并不能很好地反映企业当期的盈利情况现金流的推导在报告期内，现金流量表非常重要，表明资金的来源和流向有些情况下，被估值的企业没有编制现金流量表，只有不完整的现金流量表，或者其现金流量表不准确、不适用，此时需要依据其它财务报表和信息来推导出该企业的现金流情况基于会计记帐的”借贷平衡“的原理，现金流量表可以通过两年的资产负债表和当期的利润表推导得出制作现金流量表的一个难点在于如何找出非现金和预提项目，如：坏帐准备、资本化费用、递延或预提费用或收入，这些项目只会影响三张主要财务报表中的两个而不会影响第三个建立财务模型的很重要的一步就是在一个计算表格上建立历史现金流量表并且把资产负债表，利润表和现金流量表链接在一起货币的时间价值与贴现货币具有时间价值：今天的一块钱比明天的一块钱值钱原因：现在的货币用于投资可产生增值，例如今天的一块钱存入银行，明天这一块钱加上利息就不止一块钱了明天的现金流需要使用一个贴现率（如银行利率），折算成今天值多少钱，这个折算的过程叫贴现对企业估值时，不是简单地把未来产生的现金流直接加总，而是选取一定的贴现率，将未来不同时点上的现金流都贴现到现在同一个时点上，再相加现金流贴现法原理现金流贴现法是一个利用加权平均资本成本(“WACC”)，计算无杠杆作用的自由现金流(“UFCF”) 或流向全部资本提供者的资金的现值来进行估值的工具。
知名投行估值培训材料-中信金通公司估值方法
• 对于下述资产（公司），这个方法最为简单：
–当前现金流量为正数者，以及 –对于未来阶段的估计有一定可靠性者，以及 –有能获得折现率的风险委托书时
• 对于以下投资者最为适用：
–投资周期较长者，允许市场有足够时间来更正其价 值评估的错误，并令价格回复到“实际”价值水平， 或
–有能力推动价格向价值靠近者，如一个积极投资者 或整个公司的潜在拥有者
融资权数 负债比率 ＝DR
股权现金流量 净收入 -(资本支出-折旧)(1-DR) -工作成本变化(!-DR) ＝FCFE
梧桐树下整理
预期增长 保留额比率＊ 股权回报
稳定增长的公司： 增长率永久保持 恒定
股权价值
FCFE1 FCFE2 FCFE3 FCFE4 FCFE5 ……FCFEn 股权成本折现
终值＝FCFEn+1/(ke-gn) 无限期
– 货币：被估算的现金流量和折现率须保持货币种类的一致。 – 帐面与实际对比：如折现现金流量是帐面现金流量(即反映预
期通涨)，则折现率亦应为帐面折现率。
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股权成本
梧桐树下整理
• 对于风险较高的投资，其股权成本亦应较高；反 之则较低。
• 风险通常是以实际回报相对预期回报的偏差这种 形式来定义的，因此，对于风险要在估值时扣除 (形成折现率)的金融预测，风险与回报模型应为 边际投资者投资时意识到的风险。
– 折现率可以是帐面的，也可以是实际的，视现金流量的性质 (帐面或实际)而定
– 折现率可随时间变化
• 根据股权投资者（股权现金流量）或全体产权所有者 (公司现金流量)来评估资产的当期收益及现金流量。
• 评估资产的未来收益及现金流量，这通常通过估算收 益的预期增长率来实现。
长期证券估值培训资料(PPT 45页)
24.2 18.4 13.5
9.7 9.1 6.3
11.7 19.1 29.4 39.6 51.1 61.8
资料来源：Standard & Poor’s Debt Rating Guide,1994.Reprinted by permission of Standard & Poor’s Rating Group.
• 永久公债(conslos)
– 是一种没有到期日的特殊定息债券
• 09南钢联债（098016）
债券名称：2009年南京钢铁联合有限公司公司债 券
信用评级： AA 评级机构： 上海新世纪资信评估投资服务有限公司 发行总额： 25亿元 债券期限： 7年 票面年利率： 6.13% 付息方式： 附息式（固定利率）
风险
1 .违约 风险—
安全性决定因素
• 评价债券安全性时所依据的指标主要包括：
– 偿债能力指标
如利息支付倍数、固定费用保证程度比率、流动比率和 速动比率等。
– 资本结构指标
如资产负债率、负债与股东权益比率（杠杆比率）等。
– 盈利能力指标
如总资产收益率、净资产收益率等。
– 现金流量指标
如经营活动现金净流量对负债比率、现金净流量对负债 比率等。
Z=3.3(税息前利润/总资产)+99.9(销售额/总资产 )+0.6(股权市值/债务的账面价值)+1.4(留存收益 /总资产)+1.2(营运资金/总资产)
违约— 信用等级与违约风险
2. 提前赎回风险
提前赎回条款 债券发行人所拥有的一种选择 权，它允许债券发行人在债券发行一段时间 以后，按约定的赎回价格在债券到期前部分 或全部偿还债务。
!!!!!!普标预估09年高收益公司债券违约率达13.9%,若经济恶化程度超预期,会攀至18.5%. 回顾过去经济衰退时期的违约历史显示, 1991年的违约率11.9%, 2002年为10.4%.
证券估值课程讲义——第5章 相对估值法
讲师：洪波 日期：2010年9月4 —5日 地点：□南京□上海 □北京 □深圳
上海金程国际金融专修学院
第五章 相对估值法 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 相对估值法概述 股票价格倍数法 企业价值倍数法 一些特殊的可比指标 相对估值法总结
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市净率倍数法—使用步骤
先选择一组可比公司；
计算其平均市净率倍数（或中间值），为了 反映目标公司与可比公司在基本因素方面的 差异，我们可能需要对计算出的平均值进行 调整，以此作为估值企业的市净率倍数； 使用下述公式： 股权价值＝净资产×市净率倍数 或 每股股价＝每股净资产×市净率倍数
优势
• P/E指标使用净利润作为估值基础，净利润包含了太多的信息， 企业的资本结构会对它产生影响，而使用EV/EBIT指标可以剔除 这种影响； • EV/EBIT 这个倍数使用了EBIT作为分母，也就是没有扣除企业所 得税的利润，因此它还剔除了不同地区企业所得税水平对指标的 影响。
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企业价值/息税折旧摊销前利润倍数
使用EV/EBITDA指标时，企业价值计算公式： • 企业价值（EV ) = EBITDA×(EV/EBITDA 倍数）
优势
• 对于重资产行业的公司，EBITDA剔除了企业发展阶段的影响； 不同发展阶段的公司，在固定资产、无形资产的投入上有很 大差异，导致公司间折旧、摊销的差异很大。 EBITDA由于从EBIT 中加回了折旧和摊销，可代表经营的现金 利润，不会受折旧、摊销的影响。 • EBITDA 指标也可以剔除公司间由于会计政策和估计不同而导致 的折旧、摊销水平不同的影响。
中金国瑞黄金珠宝营业员培训
[键入公司名称]中金国瑞黄金珠宝有限公司营业员培训之黄金珠宝基础知识sz-wils2014-8-1第一章企业介绍1、中金国瑞黄金珠宝有限公司简介深圳市中金国瑞黄金珠宝有限公司是中国大陆黄金珠宝行业中唯一一家以电子商务云计算为核心，以三维立体金银珠宝财富管理与时尚消费服务于客户的国际领先金银珠宝综合服务商。
公司依托黄金珠宝产业链，通过黄金、白银、铂金、钻石、翡翠、玉石、宝石等不断促进产品升级与创新研究。
专注于产品设计与创新服务的结合、产品设计与财富管理的结合、产品设计与时尚消费的结合、产品创新与客户需求的结合、产品创新与商业价值的结合。
公司积极响应国家“藏金于民藏富于民”的号召，让每一个中国人都乐于弘扬中华文化、发扬黄金文明，产业报效国家，共享祥瑞生活，我们将此作为中金国瑞的使命和追求目标。
公司全体员工将通过不断的创造力和执行力竭诚为客户提供方便、快捷、及时、配套的专业化金银珠宝财富管理与时尚消费服务，愿成为最受客户尊敬和喜爱的国际型金银珠宝服务管理机构。
3、公司荣誉●北京交通大学中国研究中心实习基地●国际注册黄金分析师实践基地●国际注册金融分析师实践基地●中国市场调查研究中心黄金珠宝市场委员会●中国社会经济决策咨询中心黄金珠宝发展委员会●广东省黄金协会理事单位●中国珠宝玉石首饰行业协会会员单位第二章基础常识——宝石1. 宝石的定义及分类1.1 宝石的定义宝石（珠宝玉石的简称）是大自然孕育的精华。
古罗马学者普希金曾说过：“在宝石微小的空间里包含了整个壮丽的大自然，仅一颗宝石就足展示万物之优美。
”那么什么是宝石？目前宝石的定义有狭义和广义两个概念。
（1）狭义概念的宝石指自然界中，具有色彩瑰丽、晶莹剔透、坚硬耐久、稀少等性质，并可琢磨、雕刻成首饰或工艺品的矿物或岩石，部分为有机宝石。
也有人将狭义宝石的概念进一步限定在天然单晶矿物之中，如钻石、红宝石、蓝宝石、祖母绿等。
矿物是地质作用形成的单质或化合物，具有一定的化学组成、内部结构和物理性质。
优质实用课件推选公司估值方法
➢ 成熟行业 ➢ 过度投机市场评价提供合理借口 ➢ 亏损、或盈余正在衰退的行业
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PB
公式：PB=P/B
适用
➢周期性较强行业,拥有大量固定资产并且账面价值相对较为稳定 ➢银行、保险和其他流动资产比例高的公司 ➢ST 、PT绩差及重组型公司
不适用
➢账面价值的重置成本变动较快公司 ➢固定资产较少的，商誉或智慧财产权较多的服务行业
➢ 严重低估型： （1）PE显著低于行业平均水平；（2）资产价值明显低于市值
➢ 有特色的子行业龙头
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报告类型
宏观经济
➢ 深度报告：年度报告、中期报告、月度报告、专题报告 ➢ 临时报告：热点事件点评、政策变动点评
策略
➢ 深度报告：年度报告、中期报告、月度报告、专题报告 ➢ 临时报告：热点事件点评、政策变动点评
因此，我们需要重点关注：行业属性，景气度位置及演 变，重大事件
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行业报告——如何读
供需态势决定景气演变
➢ 需求增速很重要：（1）增速稳定性；（2）趋势比静态更重要；（3） 下游行业态势；（4）发生需求突变的驱动因素
➢ 行业进入门槛：（1）门槛在哪；（2）难度高低，有没有可能被攻克 ➢ 供给：（1）目前格局；（2）新产能投产情况；（3）新进入者
不适用
➢公司无平均正的盈余，如IT类公司目前处于早期阶段； ➢公司不具备长期历史营运表现，例如成立不到三年的公司； ➢缺乏类似的公司可作参考比较； ➢公司的价值主要来自非营运项目
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RNAV
公式：RNAV =（物业面积＊市场均价－净负债）／总股本 适用
➢资产类公司
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实物期权
公式
1、估算公司资源（矿藏、油田等）可开采储量 2、估算资源开采的成本：估算的开采成本是资源期权的执行价格 3、期权的到期时间：开采合同的开采年限；按照资源储量以及开采能力估算。 4、标的资产价值的方差：储量不变前提下，标的资产价值波动取决于资源价格 波动。 5、标的资产的经营性现金流量：每年生产将减少资源的价值，提供相应的经营 性现金流量。 6、将以上数据代入Black-Scholes模型计算公司资源的期权价值
证券估值课程讲义——第3章 价值的基本概念
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非控股权价值与控股权价值
股权价值是公司股东所拥有的价值，衡量的也是市场价值。
买入企业的少部分股权，不具有对企业的控制权；
买入企业的控股权，投资者不仅取得了未来现金流量的索 取权，而且同时获得了操控企业经营的特权。 我们能够在市场上看到的股价，通常只是少部分已经交易的股票价格， 它们衡量的只是部分非控股权的价值；一旦有控股权参加交易，股价 往往会有明显的溢价。
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使用价值等式时需注意的事项
对进行多元化业务的公司进行价值评估时的处理
• 对进行多元化业务的公司进行价值评估时，一般是将不同业 务模块单独拎出来进行估值，然后将所有业务的价值加总。
注意企业价值和股权价值的对应关系
• 由于价值评估方法的不同，在评估中，有些方法直接得出的 是股权价值，而有些评估方法直接得出的是企业价值。因此， 必须注意评估方法应遵循一致性原则。
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持续经营价值与清算价值
含义 • 持续经营价值是由营业所产生的未来现金流量价值； • 清算价值是当期停止经营、将经营资产出售产生的现金流。 区别 • 二者之间的区别在于企业目前的经营状态，是持续经营，还是准 备停业清算。 企业持续经营的基本条件：其持续经营价值超过清算价值。 一个企业的公平市场价值，应当是持续经营价值与清算价值中较高 的一个。 图：持续经营价值与清算价值
等式中的“现金”是指没有投入到企业运营中的多余的现金及其等价物， 即从货币资金总额中扣除用于维持日常经营所需要的现金后剩下的金额。
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中金公司内部估值培训课件
2007-009 PEG
1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
银行 钢铁 煤炭 机械 建材 化工
零售
农业
交通运输
房地产
电气设备
交通设施
食品饮料
传媒
电子元器件
资料来源：中金公司研究部
硬件及设备
制药生物
中金A股股票池PEG与增长率分布
简单平均为1.34倍、中位数为0.86倍、方差2.54
净利润增长：净资产再投资率(equity reinvestment rate)与净资产回报率
Gnet income = Equity reinvestment rate x ROE Equity reinvested = Capex – Dep + Chg in WC – Chg in net debt Equity reinvestment rate = Equity reinvested/Net income
二十七周｜课件放送：如何估算投资价值？
DCF优点
• 简单实用、行之有效； • 使金融业从赌博性质的非正
当行业转变成价值发现的行 业。
DCF局限性
• 增长率难以预测，如果宏观或 企业面发生很大改变，结果就 可能发生巨大改变；
• 贴现率的计算很复杂，企业风 险会随着企业经营、行业变化、 负债率等许多因素影响。
第3课 相对估值：如何用市盈率找到相对便宜的资产？
2.市场看好程度
市盈率不是一个静态的数字，而是一个动 态的概念，它的大小取决于分子和分母的 变动速度。
如果市场给出一个公司比同行业更高的市 盈率，从某种程度上代表投资者认为该公 司的盈利能力更强、未来盈利的增长速度 会更快，从而能够使得市盈率回到正常值。
作为相对估值法中的重要概念，市盈率代表了些什么？
绝对估值法
相对估值法
“绝对估值法”是一种关于“内在价值”估 算的方法，计算的是一项资产在生命周期内 所产生的预期现金流折现和。对于股票来说， 绝对价值就是要预测估算这个企业未来的所 有利润，然后折算成今天的价值。
“相对估值法”则是在类似资产定价的基 础上进行比较、微调来得到估值。对于股 票来说，相对估值就是找类似股票（同行 业、类似规模等）的价格做参考。
第3课 相对估值：如何用市盈率找到相对便宜的资产？
掌握市盈率的概念及其背后所代表的含义，学会理性对待过高的市盈率。
延展 延展话题：怎么给一个年轻的成长型企业估值？
话题 了解为独角兽企业估值的困难，学会使用调整后的绝对估值法为年轻企业估值。
第1课 替资产估值——投资决策的第一步
要点1 准确估值是做好投资决策的第一步和最重要的一步。具体的估值方法 包括绝对估值法和相对估值法，二者没有高下之分。
第2课 绝对估值法——有现金流才是王道
证券价值评估培训课件.pptx
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▲ 年金的形式 ● 普通年金 ● 增长年金
A 3
● 预付年金 ● 永续年金
A
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n- 1 n
（一）普通年金
1. 普通年金的含义 从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称后付年金。
A
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n- 1 n
2.普通年金的现值 (已知年金A，求年金现值P) ★ 含义 一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。
在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与利率和时间呈同向 变动，现金流量时间间隔越长，利率越高，终值越大。
三、名义利率与有效利率
◎ 名义利率——以年为基础计算的利率
◎ 实际利率（年有效利率，effective annual rate， EAR ）——将名义利率 按不同计息期调整后的利率
设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则年有效利率为：
P A
r
当n→∞时，(1+i)-n的极限为零
P A1 r
五、Excel财务函数
Excel “财务”工作表
（一）现值、终值的基本模型
表3-3
Excel电子表格程序输入公式
求解变量 计算终值：FV 计算现值：PV 计算每期等额现金流量：PMT 计算期数：n 计算利率或折现率：r
输入函数 = FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type) = PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type) = PMT (Rate,Nper,PV,FV,Type) = NPER(Rate, Pmt, PV, FV, Type) = RATE（Nper, Pmt, PV, FV, Type）