积的乘方导学案

《积的乘方》导学案

1、 学习目标：

理解积的乘方的运算法则和公式，并能够运用公式解决相关问题.同时能够逆用公式进行简便运算.

2、 学习重点：积的乘方法则的理解以及公式的灵活运用.

3、 学习难点：正确找出一个积的所有因式，并把它们全部乘方.

学习过程：

一、前测:

计算：(1)[(3

1)3]2 (2)（a 4）2 （3）（t m ）2·t 二、自我探究：

1、 提问：下列运算过程中用到了哪些运算律？运算结果有什么规律？

（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a ( )b ( )

（2）(ab)3＝__________________________（根据乘方的意义）

＝__________________________（根据乘法交换律、结合律）

＝__________________________（根据同底数幂相乘的法则）；

同理：（3）(ab)4＝_______________________＝________________________＝ a ( )b ( ). 探索： 设n 为正整数，(ab)n 的结果是什么呢？

2、概括：对于任意底数a 、b 与任意正整数n

(ab)n ＝ 个

）（n ab (ab)(ab)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

＝ 个）（n a a a ⋅⋅⋅⋅ •

个

）（n b b b ⋅⋅⋅⋅ ＝ a n b n

小结得到结论：

（1）法则：积的乘方，等于把 ，再把 .

（2）公式：(ab)n ＝ （n 为正整数）

三、巩固成果，加强练习

例3 计算：

（1）3(2)b （2）32

(2)a

（3）3()a - （4）4

(3)x -

小组合作，课堂展示：

1． 判断下列计算是否正确，并说明理由：

（1）326()xy xy = （1）33

(2)6x x -=- 2．计算：

（1）2(3)a （2）3(3)a - （3）22

()ab （4）33(210)-⨯

巩固提升练习：

（1）34(2)x - （2）233()x y z （3）32

[4()]a b -+

四、深入研究，自我提高

研究：积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n ＝(ab)n （n 为正整数）

应用：例2 计算2011201113

()3⨯- 分析 20113与20111

()3-的共同点是指数相同，3与13

-互为负倒数，它们的积为－1，因此考虑应用公式的逆运算a n b n ＝(ab)n

解： 2011201120112011113()[3()](1)133

⨯-=⨯-=-=- 巩固练习： （1）201320132

3(1)()35-⨯- （2）2011201012()2

⨯

六、总结：

1、积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.

即()n ab =

推广：三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如：()n n n n abc a b c =

2．公式的逆运算：n n a b =

七、课后小测：（1）已知30x ++

=，求2011x ·2012y 的值. （2）已知2n x =，3n y =，求：（1）()n xy 的值；（2）23()n x y 的值.