高中数学平面解析几何知识点梳理范文
高中数学中的解析几何知识点总结
高中数学中的解析几何知识点总结解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究几何图形在坐标系中的性质和关系。
在高中数学中，解析几何是一个重要的学习内容。
本文将对高中数学中的解析几何知识点进行总结，帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是解析几何的基础，用来描述平面上的点和直线。
平面直角坐标系由x轴和y轴组成，它们相交于原点O。
在平面直角坐标系中，每个点都可以用有序数对(x, y)表示，其中x是该点在x轴上的坐标，y是该点在y轴上的坐标。
二、点的位置关系在平面直角坐标系中，可以根据点的坐标确定其位置关系。
1. 同一直线上的点：设A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂)和C(x₃, y₃)是平面直角坐标系中的三个点，如果它们满足斜率相等的条件，即 (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (y₃ - y₁) / (x₃ - x₁)那么点A、B和C在同一直线上。
2. 垂直关系：设AB和CD是平面直角坐标系中两条直线，如果它们的斜率互为负倒数，即(y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = -1 / ((y₄ - y₃) / (x₄ - x₃))那么直线AB和CD垂直。
3. 平行关系：设AB和CD是平面直角坐标系中两条直线，如果它们的斜率相等，即(y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (y₄ - y₃) / (x₄ - x₃)那么直线AB和CD平行。
三、直线的方程在解析几何中，直线可以用不同的形式表示其方程。
常见的有点斜式、斜截式和一般式。
1. 点斜式：设直线L过坐标系中的点A(x₁, y₁)且斜率为k，那么直线L的点斜式方程为y - y₁ = k(x - x₁)2. 斜截式：设直线L与y轴相交于点B，且直线L的斜率为k，那么直线L的斜截式方程为y = kx + b3. 一般式：设直线L的方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数且A和B不同时为0，那么该直线L的一般式方程为Ax + By + C = 0四、直线的性质在解析几何中，对于两条直线的位置关系，有以下几个重要的性质。
高中数学知识点归纳平面解析几何的应用
高中数学知识点归纳平面解析几何的应用高中数学知识点归纳——平面解析几何的应用一. 直线方程在平面直角坐标系中，一条直线可以用不同的方程形式来表示。
其中，常见的直线方程有点斜式方程、斜截式方程和两点式方程。
1. 点斜式方程对于已知直线上一点P和直线的斜率k，点斜式方程可以表示为：y-y₁ = k(x-x₁)。
其中P(x₁, y₁)为直线上的已知点，k为直线的斜率。
2. 斜截式方程已知直线上一点P和与x轴的截距b（直线与x轴的交点的横坐标），斜截式方程可以表示为：y = kx + b。
其中P(x₁, y₁)为直线上的已知点，k为直线的斜率。
3. 两点式方程已知直线上两个不同的点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，两点式方程可以表示为：(y-y₁) / (y₂-y₁) = (x-x₁) / (x₂-x₁)。
其中A、B为直线上的已知点。
二. 直线与线段的关系直线与线段也是平面解析几何中的重要概念。
在直线与线段的关系中，我们将讨论点、直线与线段的位置关系，以及线段的中点等。
1. 点与直线的位置关系给定平面上一点P(x₀, y₀)和直线Ax + By +C=0。
通过计算点的坐标，将其代入直线方程中，得到的结果有三种不同的情况。
a. 当 Ax₀ + By₀ + C = 0 时，点P在直线上。
b. 当 Ax₀ + By₀ + C > 0 时，点P在直线的上方。
c. 当 Ax₀ + By₀ + C < 0 时，点P在直线的下方。
2. 直线与线段的位置关系给定平面上一直线和一线段AB。
通过判断线段的两个端点在直线的哪一侧，可以得到直线与线段的位置关系。
a. 当线段AB的两个端点都在直线的同一侧时，线段AB与直线相交。
b. 当线段AB的两个端点一个在直线的上方，一个在直线的下方时，线段AB与直线不相交。
3. 线段的中点在平面解析几何中，线段的中点是指线段的中心位置。
设线段AB 的两个端点为A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则线段的中点C的坐标为[(x₁+ x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2]。
2024年高中数学知识点全总结范文（5篇）
2024年高中数学知识点全总结范文____年高中数学知识点全总结一、数与数量关系1. 数的读法与写法：整数、小数、分数、百分数、科学记数法等表示方法。
2. 数的比较：正数、负数、绝对值及其大小比较。
3. 数的运算：四则运算、混合运算、加减法与乘除法的顺序、括号法则等。
4. 数的应用：单位换算、图表分析、综合应用等。
二、代数与函数1. 代数式与方程式：变量、系数、项、次、多项式、因式分解、方程的解等。
2. 线性方程组：二元一次方程、三元一次方程、解方程的加减消元法等。
3. 一次函数与二次函数：函数的概念、定义域、值域、图像、性质、解析式、最值、函数的应用等。
4. 不等式与绝对值：一元一次不等式、一元一次绝对值不等式、一元二次不等式、二元一次不等式等。
5. 幂与指数：零次幂、整数幂、分数指数、指数运算规则、指数函数等。
6. 对数与指数方程：对数的概念、性质、换底公式、指数方程、对数方程的解法等。
三、几何与空间1. 平面几何：点、线、面的概念、性质与判定、相交关系、平行关系、相似关系等。
2. 空间几何：立体图形的概念、性质与判定、平行关系、相似关系、投影、截面等。
3. 解析几何：点、坐标系、坐标、直线的解析式、方程、性质、与平面图形的关系等。
4. 三角学：角的概念、度量、三角函数、三角恒等式、解三角形、航海问题、三角函数的应用等。
5. 向量与坐标变换：向量的概念、运算、线性组合、向量三角形、点、线、面的坐标变换等。
四、函数与导数1. 函数的定义域和值域：函数的基本概念、函数图像、函数表达式、定义域、值域等。
2. 图像与性质：奇偶性、增减性、最值、对称点、与坐标轴的交点、图像的平移、伸缩和翻转等。
3. 极限与连续：函数的极限、极限的性质、连续函数、间断点、分段函数等。
4. 导数与微分：导数的定义、导数的计算、导数的意义、导数的应用、微分的概念等。
5. 函数的应用：函数的增长性、凹凸性、最值、优化问题、导数在几何中的应用等。
平面解析几何知识点归纳
平面解析几何知识点归纳平面解析几何是研究平面上点、直线、圆及其相关性质和相互关系的数学分支。
在平面解析几何中，我们通过坐标系的建立和运用向量的概念，可以方便地描述和研究平面上的各种几何图形和问题。
本文将对平面解析几何中的一些重要知识点进行归纳，以帮助读者更好地理解和掌握这些知识。
1. 坐标系的建立平面解析几何中，坐标系是最基本的工具之一。
一般来说，我们可以建立直角坐标系、极坐标系或其他特定的坐标系来描述平面上的点。
以直角坐标系为例，我们用x轴和y轴分别表示水平和垂直方向，将一个点P的位置用有序数对(x, y)表示，其中x称为点P的横坐标，y称为点P的纵坐标。
2. 点的坐标计算对于已知坐标系的平面上的点P(x, y)，我们可以通过给定的信息计算出点的坐标。
例如，已知点A和点B的坐标，我们可以通过运用向量的加法和数乘运算，求得点P的坐标。
设向量OA的坐标为A(x1,y1)，向量OB的坐标为B(x2, y2)，则向量OP的坐标为P(x, y)，其中P 的坐标满足向量OP = 向量OA + 向量OB。
3. 向量的定义和运算在平面解析几何中，向量是重要的概念之一。
向量可以表示有大小和方向的量，并且可以与点一一对应。
向量的表示方法有很多种，常见的有坐标表示和位置向量表示。
在坐标表示中，向量通常用有序数对(x, y)表示。
在位置向量表示中，我们用一个固定点O与向量表示的点P的坐标差，来表示向量OP。
向量的运算包括加法、减法和数乘。
设向量u = (x1, y1)，向量v = (x2, y2)，实数k，向量u与v的加法定义为：u + v = (x1 + x2, y1 + y2)；向量u与v的减法定义为：u - v = (x1 - x2, y1 - y2)；向量u的数乘定义为：k * u = (kx1, ky1)。
4. 直线的方程直线是平面几何中的基本要素之一。
在平面解析几何中，我们可以通过直线上的点和直线的斜率来确定直线的方程。
高中数学解析几何知识点总结
高中数学解析几何知识点总结一、平面解析几何在平面解析几何中，我们主要研究平面上的点、直线、圆、曲线等几何对象。
平面解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题，通过建立坐标系和引入坐标变量的方法，将几何问题转化为代数问题进行研究。
在平面解析几何中，有一些重要的知识点需要掌握，下面我们将逐一进行讲解。
1. 坐标系坐标系是平面解析几何的基本工具，它通过数轴的方式将平面上的点和几何对象进行了定位。
常见的坐标系有直角坐标系和极坐标系两种。
直角坐标系是由水平轴和垂直轴组成的，水平轴称为x轴，垂直轴称为y轴。
平面上的每个点通过它的横坐标x和纵坐标y来确定，就可以唯一确定一个点的位置。
例如，点A(x,y)表示了点A在坐标系中的位置。
极坐标系是以原点O和一条射线作为坐标轴，用点到原点的距离r和与射线的夹角θ来表示点的位置。
在极坐标系中，点的坐标表示为(r,θ)。
2. 直线的方程在直角坐标系中，直线可以用方程y=ax+b或者y=kx+b来表示，其中a、b、k为常数。
当a≠0时，直线的方程为y=ax+b，a称为直线的斜率，b称为直线的截距；当a=0时，直线的方程为y=b，其斜率为0，直线与y轴平行。
另外，直线还可以用斜截式、截距式、两点式等来表示，学生需要灵活掌握不同表示方法，并能够相互转化。
3. 圆的方程在平面解析几何中，圆是一个重要的几何对象，它的方程可以用不同的形式表示。
在直角坐标系中，圆的方程一般写为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中（a，b）为圆心的坐标，r为圆的半径。
4. 曲线的方程除了直线和圆之外，学生还需要学习其他曲线的方程，如抛物线、椭圆、双曲线等。
这些曲线都有各自的方程形式，在解析几何中有着重要的应用。
5. 解析几何的基本性质和定理在学习平面解析几何时，学生还需要掌握一些基本的性质和定理，如两点间的距离公式、直线的斜率公式、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等。
高中数学中的平面解析几何知识点总结
高中数学中的平面解析几何知识点总结平面解析几何是高中数学的重要组成部分，它将代数与几何巧妙地结合在一起，通过建立坐标系，用代数方法研究几何图形的性质。
下面我们来详细总结一下这部分的重要知识点。
一、直线1、直线的倾斜角直线倾斜角的范围是0, π)，倾斜角α的正切值叫做直线的斜率，记为 k ＝tanα。
当倾斜角为 90°时，直线的斜率不存在。
2、直线的方程（1）点斜式：y y₁＝ k(x x₁)，其中(x₁, y₁)是直线上的一点，k 是直线的斜率。
（2）斜截式：y ＝ kx ＋ b，其中 k 是斜率，b 是直线在 y 轴上的截距。
（3）两点式：（y y₁)／（y₂ y₁) ＝（x x₁)／（x₂ x₁)，其中(x₁, y₁)，（x₂, y₂)是直线上的两点。
（4）截距式：x/a ＋ y/b ＝ 1，其中 a 是直线在 x 轴上的截距，b 是直线在 y 轴上的截距。
（5）一般式：Ax ＋ By ＋ C ＝ 0（A、B 不同时为 0）3、两条直线的位置关系（1）平行：两条直线斜率相等且截距不相等，即 k₁＝ k₂且 b₁ ≠ b₂。
（2）垂直：两条直线斜率的乘积为－1，即 k₁k₂＝－1（当一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在时也垂直）。
4、点到直线的距离公式点 P(x₀, y₀)到直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的距离 d ＝｜Ax₀＋ By₀＋ C| ／√（A²＋ B²)二、圆1、圆的方程（1）标准方程：（x a)²＋（y b)²＝ r²，其中(a, b)是圆心坐标，r是半径。
（2）一般方程：x²＋ y²＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0（D²＋ E² 4F ＞ 0），圆心坐标为(D/2, E/2)，半径 r ＝√（D²＋ E² 4F) ／ 22、直线与圆的位置关系（1）相交：圆心到直线的距离小于半径，d ＜ r。
高中数学中的平面解析几何知识点总结
高中数学中的平面解析几何知识点总结高中数学中的平面解析几何是一个重要的知识板块，它将代数与几何巧妙地结合在一起，为我们解决几何问题提供了全新的思路和方法。
下面就让我们一起来详细梳理一下平面解析几何的相关知识点。
一、直线1、直线的方程点斜式：若直线过点\（（x_0,y_0)＼），斜率为\（k\），则直线方程为\（y y_0 ＝ k(x x_0)＼）。
斜截式：若直线斜率为\（k\），在\（y\）轴上的截距为\（b\），则直线方程为\（y ＝ kx ＋ b\）。
两点式：若直线过点\（（x_1,y_1)＼）和\（（x_2,y_2)＼），则直线方程为\（＼frac{y y_1}｛y_2 y_1} ＝＼frac{x x_1}｛x_2 x_1}＼）。
截距式：若直线在\（x\）轴、＼（y\）轴上的截距分别为\（a\）、＼（b\）（＼（a\neq 0\），＼（b\neq 0\）），则直线方程为\（＼frac{x}｛a} ＋＼frac{y}｛b} ＝ 1\）。
一般式：＼（Ax ＋ By ＋ C ＝ 0\）（＼（A\）、＼（B\）不同时为\（0\））。
2、直线的位置关系平行：两条直线\（y_1 ＝ k_1x ＋ b_1\）和\（y_2 ＝ k_2x ＋ b_2\）平行，当且仅当\（k_1 ＝ k_2\）且\（b_1 ＼neq b_2\）；对于一般式直线\（A_1x ＋ B_1y ＋ C_1 ＝ 0\）和\（A_2x ＋ B_2y ＋ C_2 ＝ 0\）平行，当且仅当\（A_1B_2 A_2B_1 ＝ 0\）且\（A_1C_2 A_2C_1 ＼neq0\）。
垂直：两条直线\（y_1 ＝ k_1x ＋ b_1\）和\（y_2 ＝ k_2x ＋ b_2\）垂直，当且仅当\（k_1k_2 ＝－1\）；对于一般式直线\（A_1x ＋ B_1y ＋ C_1 ＝ 0\）和\（A_2x ＋ B_2y ＋ C_2 ＝ 0\）垂直，当且仅当\（A_1A_2 ＋ B_1B_2 ＝ 0\）。
高中数学平面解析几何知识点总结
高中数学平面解析几何知识点总结归纳目录第一部分直线与方程知识点总结第二部分圆与方程知识点总结第三部分圆锥曲线知识点总结1.椭圆知识点总结2.双曲线知识点总结3.抛物线知识点总结第一部分直线与方程知识点总结一、直线的方程1、倾斜角定义：直线与x轴正方向所成的角α,α∈[0,π）。
2、倾斜角的斜率：k=tanx(x≠90°)，tan是sin比cos。
（1）过点P1（X1，Y1），和点P2（X2，Y2）的直线斜率公式：k＝（y2-y1）÷（X2-X1）。
（2）已知直线的一般方程式Ax+By+C=0,则斜率k＝-A÷B（B≠0）。
3、直线方程的几种形式斜截式：y=kx+b一般方程式：Ax+By+C=0点斜式：y-y₀=k(x-x0), 不能表示平行于y轴的直线截距式：x/a+y/b=1（a≠0且b≠0)，不能表示过原点的直线两点式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)二、直线的特殊位置关系（以斜截式：y=kx+b举例）直线L1与L2垂直，k1×k2＝-1直线L1与L2平行，k1＝k2，b1≠b2（垂直和平行这两种情况重点记）直线L1与L2重合，k1＝k2，b1＝b2直线L1与L2相交，k1≠k2三、点与直线的公式1.中点公式：中点坐标的横坐标=（x1+x2）/ 2，纵坐标＝（y1+y2）/ 2。
2.两点之间的距离公式：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]3.点到直线Ax+By+C＝0的距离d公式：4.两条平行直线间的距离公式：若两直线分别为Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0，则距离为|C1-C2|/√ (A²+B²)。
第二部分圆与方程知识点总结一、圆的三种方程（1）圆的标准方程公式：（x-a）²+（y-b）²=r²，圆心：（a，b)，半径：r。
高一平面解析几何知识点
高一平面解析几何知识点平面解析几何是数学中的一个重要分支，它研究平面上的点、直线、圆等几何图形之间的关系，探讨其性质和运用。
作为高一学生，我们需要掌握平面解析几何的基本知识点，下面将对其中几个重要的点进行详细介绍。
一、直线的方程在平面解析几何中，直线是一个重要的基本图形。
直线的方程有多种表示方法，我们这里介绍直线的一般式方程和点斜式方程。
一般式方程为Ax + By + C = 0，其中A、B为不同时为0的实数，表示直线的斜率为-B/A，C表示直线与y轴的截距。
点斜式方程为y - y₁ = k(x - x₁)，其中(x₁，y₁)为直线上的一点，k为直线的斜率。
点斜式方程的优点在于可以直接知道直线的斜率和一点坐标，便于快速确定直线的方程。
二、直线的性质直线的性质是平面解析几何中重要的基础概念，理解直线的性质有助于我们解决与直线相关的问题。
1. 平行和垂直两条直线平行的判据为它们的斜率相等，而两条直线垂直的判据为它们的斜率的乘积为-1。
这些判据为我们提供了一种快速判断直线的关系的方法。
2. 直线的交点两条直线的交点是它们的方程组的解。
通过求解方程组，我们可以确定两条直线的交点坐标。
3. 距离问题直线的性质还包括求两点之间的距离和点到直线的距离。
两点之间的距离可以通过勾股定理计算，而点到直线的距离可以通过点到直线的垂直距离来计算。
三、圆的方程圆是平面上一个重要的几何图形，它的方程有多种表示方法。
圆心在原点的标准方程为x² + y² = r²，其中r为圆的半径。
圆心不在原点的一般方程为(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a，b)为圆心的坐标。
圆与直线的关系也是平面解析几何中常见的问题，我们可以通过求解方程组来确定圆与直线的交点。
四、椭圆、双曲线和抛物线除了圆之外，平面解析几何中还有其他重要的曲线，包括椭圆、双曲线和抛物线。
椭圆的方程为(x/a)² + (y/b)² = 1，其中a为椭圆的长半轴，b为椭圆的短半轴。
高中数学平面解析几何知识点归纳
高中数学平面解析几何知识点归纳高中数学中的平面解析几何知识点，是一个非常重要的数学分支，它是几何学和代数学的结合体，通过坐标系将几何图形与数学函数相联系，以此研究代数与几何的关系。
本文将对高中数学平面解析几何知识点进行归纳和整理。
1. 坐标系坐标系是平面解析几何的基础，无论是平面上的直线、圆、抛物线还是双曲线，都必须通过坐标系进行描述和计算。
坐标系分为直角坐标系和极坐标系两种，其中直角坐标系是更为常见和普遍的。
直角坐标系是按照某一条直线切分的，其中直线被称为坐标轴。
通常我们会使用x轴和y轴作为坐标轴，而每个点的坐标可以表示为（x,y）的形式。
其中，x轴表示横坐标，用x表示；y轴表示纵坐标，用y表示。
在平面直角坐标系中，点（x,y）表示平面中一点到x轴和y轴的距离分别为x和y的点。
2. 直线直线是平面解析几何中最常见的几何图形，它可以用一系列数学公式来表示。
对于直线L，我们可以通过它在x和y轴的截距来表示，设它在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则可以表示为y=kx+b。
此外，直线的倾斜角也可以用直线斜率来表示，斜率即为直线L上任意一点的纵坐标与横坐标的比值，也就是k=y/x。
另外，如果知道直线上的一点以及直线的斜率，则可以使用点斜式来表示直线公式，即y-y1=k(x-x1)。
3. 圆圆是平面解析几何中的第二个重要几何图形，它的公式可以表示为(x-a)²+(y-b)²=r²。
其中，a、b为圆心的坐标，r为圆的半径。
除了这种基本的标准式之外，还有其他的几个公式表示圆。
例如，要表示以坐标轴上的点为圆心的圆，则可以使用扩展式，如(x-a)(x+b)+(y-c)(y+d)=r²。
4. 双曲线双曲线也是平面解析几何中的重要几何图形，它的公式可以表示为(x/a)²-(y/b)²=1。
其中，a和b为常数，双曲线交x轴与y轴分别在两个点上，这两个点分别是左、右两个焦点。
高中数学解析几何知识点总结
高中数学解析几何知识点总结一、引言解析几何是高中数学的重要分支，它通过坐标系统将几何问题转化为代数问题，使得复杂的几何图形和关系可以通过代数方法进行分析和解决。
本篇文章旨在总结高中数学解析几何的核心知识点，为学习和复习提供参考。
二、坐标系统1. 笛卡尔坐标系：由两条垂直的数轴构成，分别为x轴和y轴，交点为原点。
2. 坐标点：在坐标系中，任意一点的位置由一对数值（x, y）确定。
3. 距离公式：点A(x1, y1)和点B(x2, y2)之间的距离为√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
三、直线方程1. 斜率：直线的倾斜程度，用k表示，计算公式为k=(y2-y1)/(x2-x1)。
2. 点斜式：直线方程y-y1=k(x-x1)，其中(x1, y1)为直线上的一点。
3. 斜截式：直线方程y=kx+b，其中b为直线与y轴的交点。
4. 两点式：直线方程(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)，用于两点确定的直线。
5. 一般式：直线方程Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数。
四、圆的方程1. 标准圆：圆心在原点，半径为r的圆的方程为x²+y²=r²。
2. 一般圆：圆心为(a, b)，半径为r的圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²。
五、圆锥曲线1. 椭圆：中心在原点，焦点在x轴上的椭圆方程为(x/a)²+(y/b)²=1，其中a>b。
2. 双曲线：中心在原点，焦点在x轴上的双曲线方程为(x/a)²-(y/b)²=1，其中a, b>0。
3. 抛物线：顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程为y=ax²。
六、空间解析几何1. 三维坐标系：在平面坐标系的基础上增加z轴，形成三维空间坐标系。
2. 空间直线：通过对称性、方程组或参数方程来描述空间中的直线。
高考数学中的平面解析几何知识点整理
高考数学中的平面解析几何知识点整理平面解析几何是高中数学的重要知识点，也是高考数学必考的部分。
平面解析几何涉及坐标系、直线、圆、双曲线、椭圆、抛物线等内容，需要注重理论的掌握、题目的练习和解题技巧的提高。
本篇文章就高考数学中平面解析几何的知识点进行整理和总结，帮助学生更好地应对高考数学。
一、坐标系坐标系是平面解析几何的基础，需要掌握笛卡尔坐标系和极坐标系。
笛卡尔坐标系是平面上以两条相互垂直的直线为坐标轴，确定一点的位置需要用到两个数，称为该点的坐标。
极坐标系是以圆心为原点，以极轴为基准线的坐标系。
一个点在极坐标系中的坐标表示为(r，θ)，其中r为该点到圆心的距离，θ为该点与极轴正方向的夹角。
二、直线直线是平面解析几何中最基本也最重要的图形。
直线的斜率、截距和两点式都是需要掌握的公式。
斜率表示直线在笛卡尔坐标系中的倾斜程度，截距表示直线与坐标轴的交点，两点式表示直线经过的两个点的坐标。
三、圆圆是平面上与一个点距离相等的点的集合。
圆的一般式、标准式、参数式都是需要掌握的公式。
一般式表示圆心坐标为(h，k)，半径为r的圆，标准式表示圆心在原点，半径为r的圆，参数式表示圆心坐标为(a，b)，半径为r的圆，其中参数t在区间[0，2π)内变化。
四、椭圆椭圆是平面上到两个固定点F1和F2距离之和等于常数2a的点的集合。
椭圆的标准式、参数式和离心率都是需要掌握的公式。
标准式表示椭圆的长轴在x轴上，椭圆的中心在原点，离心率小于1；参数式表示椭圆的中心在(a，b)处，椭圆的长轴倾斜角度为θ，离心率小于1。
五、抛物线抛物线是平面上到一个定点F距离等于到另一个定点D的距离的平方的定点P的集合。
抛物线的标准式、参数式和焦距都是需要掌握的公式。
标准式表示抛物线的焦点在原点，开口朝上或朝下；参数式表示抛物线的焦点在(a，b)处，开口朝上或朝下。
六、双曲线双曲线是平面上到两个定点F1和F2距离之差等于常数2a的点的集合。
双曲线的标准式、参数式和离心率都是需要掌握的公式。
高中数学中的解析几何知识点总结
高中数学中的解析几何知识点总结解析几何是数学中的一个重要分支，它研究了几何图形在坐标系中的性质和变换规律。
在高中数学学习中，解析几何是一个重要的内容模块。
本文将对高中数学中的解析几何知识点做一总结。
一、直线的方程1.点斜式方程：已知直线上一点P(x1, y1)及其斜率k的情况下，直线的方程可以写为y-y1=k(x-x1)。
2.两点式方程：已知直线上两点P(x1, y1)和Q(x2, y2)的情况下，直线的方程可以写为(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)。
3.斜截式方程：已知直线与y轴的交点为截距b，斜率为k的情况下，直线的方程可以写为y=kx+b。
二、平面坐标系1.点的坐标：平面坐标系中，一个点的位置可以由其横坐标x和纵坐标y确定。
2.距离公式：平面上两个点的距离可以通过距离公式d=sqrt((x2-x1)²+(y2-y1)²)计算得出。
3.中点公式：平面上两个点的中点坐标可以通过中点公式M((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)计算得出。
三、直线的性质1.平行与垂直：两条直线平行的条件是它们的斜率相等，两条直线垂直的条件是它们的斜率的乘积为-1。
2.直线的倾斜角：直线与x轴的倾斜角可以通过斜率的反正切得到。
3.直线的截距：直线与坐标轴的交点称为截距，x轴截距即为直线与x轴的交点的横坐标，y轴截距即为直线与y轴的交点的纵坐标。
四、圆的方程1.标准形式方程：圆的标准方程可以写为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径。
2.一般形式方程：圆的一般形式方程可以写为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。
五、直线与圆的位置关系1.相切：当直线与圆只有一个交点，且此交点处的切线斜率存在时，直线与圆相切。
2.相离：当直线与圆没有交点时，直线与圆相离。
3.相交：当直线与圆有两个交点时，直线与圆相交。
高中数学解析几何总结非常全
高中数学解析几何总结非常全解析几何是数学中一个非常重要的分支，它凭借着坐标系的引入和解析法的运用，把几何图形的特征用精确的数学语言描述。
本篇文章主要围绕高中数学解析几何的知识点进行总结，旨在帮助读者更好的掌握该学科。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系指由二维直角坐标系(x,y) 和坐标平面上给定的一个原点(O) 共同构成的平面。
坐标系的基础知识对解析几何的学习至关重要，因此我们需要掌握如下概念：1. 笛卡尔坐标系平面直角坐标系又称为笛卡尔坐标系，是二维空间中的一种坐标系。
该坐标系中，平面上的任意一点P的坐标(x,y) 是由P点在x轴、y轴上的投影所确定的。
2. 坐标轴平面直角坐标系中的两条坐标轴分别是x轴和y轴，它们相交于坐标系的原点O。
3. 坐标变化在平面直角坐标系中，任意一点P(x,y) 关于x轴、y轴、原点O的对称点分别是P'(x,-y)、P'(-x,y) 和P'(-x,-y)。
二、直线及其方程解析几何中的直线是平面上的一种基本几何元素，由于它们的性质非常重要，因此直线及其方程的知识点也是解析几何中的核心内容。
我们需要掌握以下知识点：1. 直线的方程直线的一般式和斜截式是解析几何中最为常用的两种方程。
（1）直线的一般式：Ax+By+C=0在直线的一般式中，A、B、C 均为实数，其中 A 和 B 不同时为零。
（2）直线的斜截式：y=kx+b在直线的斜截式中，k 为直线的斜率，即斜线的倾斜程度。
斜率为0的直线是水平线，斜率为正数的直线是上升的，斜率为负数的直线是下降的。
2. 直线的截距式直线的截距式比较简单，它是指直线在x、y轴上截距所组成的一种方程形式，可以用来求解直线的截距。
3. 直线之间的关系直线之间的关系有平行、垂直等多种情况，我们需要掌握这些关系的性质和求解方法。
三、圆与圆的方程圆是解析几何中的另一个重要几何元素，它可以用一个点和一个距离来描述。
在本篇文章中，我们需要掌握以下知识点：1. 圆的一般式圆的一般式为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为圆的半径。
高中数学知识点归纳平面解析几何的性质与运算
高中数学知识点归纳平面解析几何的性质与运算高中数学知识点归纳——平面解析几何的性质与运算一、引言在高中数学学习中，平面解析几何是一门重要的数学分支，它将代数和几何相结合，通过运用坐标系的方法来研究平面上的几何性质和相互关系。
本文将对平面解析几何的性质与运算进行归纳总结。
二、平面解析几何的基本概念1. 坐标系平面解析几何中，常使用直角坐标系来描述平面上的点。
直角坐标系由两个相互垂直的轴组成，分别称为x轴和y轴。
点在坐标系中的位置可由其坐标表示，标有符号的数对(x, y)即表示点的坐标，其中x 表示横坐标，y表示纵坐标。
2. 距离公式在平面解析几何中，计算两点之间的距离是常见的操作。
根据勾股定理，可以得到点A(x₁, y₁)和点B(x₂, y₂)之间的距离公式：d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)3. 斜率公式斜率是平面解析几何中的重要概念，表示直线的倾斜程度。
对于直线上的两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，可以使用斜率公式计算斜率：斜率k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)4. 中点公式平面解析几何中，中点是指线段的中点，可以通过中点公式求得。
对于线段的两个端点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，中点的坐标为：中点M(x, y) = ((x₁+ x₂)/2 , (y₁+ y₂)/2)三、平面解析几何的性质1. 平行性质平面解析几何中，两条直线平行的判断条件之一是它们的斜率相等。
若两条直线的斜率分别为k₁和k₂，则当k₁= k₂时，两条直线平行。
2. 垂直性质两条直线垂直的判断条件之一是它们的斜率之积为-1。
若两条直线的斜率分别为k₁和k₂，则当k₁ * k₂ = -1时，两条直线垂直。
3. 距离性质平面解析几何中，根据距离公式可得，点P(x, y)到直线Ax + By +C = 0的距离为：d = |Ax + By + C| / √(A² + B²)4. 判定点是否在直线上对于直线Ax + By + C = 0和点P(x₀, y₀)，若Ax₀ + By₀ + C = 0，则表明点P在直线上。
高中数学中的平面解析几何知识点总结
高中数学中的平面解析几何知识点总结平面解析几何是高中数学中的一门重要的数学分支，它研究平面上的点、直线和圆等几何图形的性质和关系。
本文将对高中数学中常见的平面解析几何知识点进行总结和归纳，以便于同学们更好地掌握和应用这些知识。
一、坐标与坐标系在平面解析几何中，我们常常使用直角坐标系来描述平面上的点的位置。
在直角坐标系中，平面上的每个点都可以用一对有序实数（x，y）表示，其中x表示点在x轴上的投影，y表示点在y轴上的投影。
这就是点的坐标。
1.1 直角坐标系的建立建立直角坐标系的方法有很多，其中一种常见的方法为选取两条相互垂直的直线作为坐标轴，它们的交点作为原点。
这两条直线称为x 轴和y轴，它们的正方向分别规定为向右和向上，形成了一个右手坐标系。
1.2 坐标的性质与运算在直角坐标系中，点的坐标具有以下性质：（1）两个点的坐标相等，当且仅当这两个点重合；（2）两个点的横坐标（纵坐标）相等，当且仅当这两个点在同一条竖直线（水平线）上；（3）两个点的坐标互为相反数，当且仅当这两个点关于坐标原点对称。
在直角坐标系中，我们可以进行坐标的运算，包括加减、数乘、求中点等。
比如，对于两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们的中点C的坐标为[(x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2]。
二、直线的方程在平面解析几何中，直线是最基本的几何图形之一。
我们可以通过直线上的一个点和直线的斜率来确定直线的方程。
在此基础上，本单位还会对三角函数解析式中的三角函数、三角方程进行探讨，希望对同学们理解和掌握这一知识点有所帮助。
2.1 一般式方程直线的一般式方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为实数，且A和B不同时为0。
该方程中的A、B、C可以称为方程的系数。
2.2 斜率截距式方程直线的斜率截距式方程为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线与y轴的截距。
2.3 点斜式方程如果知道直线上的一点P(x0, y0)和直线的斜率k，我们可以利用点斜式方程来表示直线的方程，即y - y0 = k(x - x0)。
高中数学几何定理知识点总结7篇
高中数学几何定理知识点总结7篇第1篇示例：高中数学几何定理知识点总结在高中数学中，几何是一个重要的分支，它研究的是空间中的形状、大小、角度等性质。
几何定理是数学中关于几何形状的性质和定律，它们帮助我们解决各种几何问题。
在高中数学学习中，我们需要掌握并运用各种几何定理，下面就是一些常见的几何定理知识点总结。
1. 基本几何定理在几何学中，有一些基本的几何定理是我们需要掌握的。
勾股定理、正弦定理、余弦定理等，这些定理帮助我们解决各种三角形的问题。
勾股定理是最为人熟知的一个几何定理，它指出：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
即a² + b² = c²，其中a、b、c 分别为直角三角形的两个直角边和斜边。
正弦定理和余弦定理则是帮助我们解决各种三角形的问题的重要工具。
正弦定理指出：对于一个三角形ABC，其中a、b、c分别为三角形对应的边，A、B、C为对应的角，则有a/sinA = b/sinB = c/sinC。
余弦定理则指出：对于一个三角形ABC，其中a、b、c分别为三角形对应的边，A、B、C为对应的角，则有c² = a² + b² - 2abcosC。
2. 三角形的性质三角形是几何学中最基本的几何形状之一，掌握三角形的性质是解决各种几何问题的基础。
在高中数学中，我们需要了解三角形的内角和外角性质、三角形的边中线、高、中心等性质等。
三角形的内角和外角性质是我们最为熟知的一个定理，它指出：三角形内角和等于180度，即A + B + C = 180°。
三角形的外角等于其不相邻的两个内角之和。
三角形的边中线、高、中心等性质也是我们需要掌握的重要内容。
边中线是连接一个三角形的一个顶点和对边中点的线段，高是从一个顶点到对边所在的直线段。
中心是三角形内的一个点，到三角形三个顶点的距离都相等。
3. 四边形的性质除了三角形，四边形也是我们在几何学中会遇到的几何形状之一。
高中数学中的平面几何问题解析与技巧总结
高中数学中的平面几何问题解析与技巧总结在高中数学的学习过程中，平面几何是一个非常重要的章节。
通过学习平面几何，我们可以了解到线段、角、三角形、四边形等等形状的性质与关系。
为了帮助大家更好地掌握平面几何，本文将对平面几何中常见的问题解析与解题技巧进行总结。
一、线段相关问题解析与技巧1. 线段的中点和分点问题线段的中点定义为连接线段两个端点的中垂线的交点，分点则是线段上除了两个端点之外的其他点。
解题技巧：通过线段的性质可以得到很多有用的结论。
比如，连接线段中点的线段被称为中线，它将线段分成两等分，即两个分线段相等。
2. 线段的延长线与截线问题延长线是指通过线段的端点将线段向外延长得到的直线，截线则是指通过线段的一部分部分截取得到的线段。
解题技巧：当出现线段截线或者延长线的问题时，可以利用相似三角形的性质来解决。
根据相似三角形的边长比例关系，可以求得所需的线段的长度。
二、角相关问题解析与技巧1. 角的性质问题角是由两条相交的线段形成的，有顶点、两个边和两个角平分线等组成。
解题技巧：在解决角的性质问题时，可以利用角平分线的性质来求解，通过角平分线将角分成两个等角。
2. 角的内切与外切问题角的内切与外切是指一个圆与角的两条边或顶点相切。
解题技巧：利用角的内切与外切的性质，可以得到很多有用的结论。
例如，角的内切圆的半径等于角的平分线与角的两个边的夹角的平分线的夹角的正切值。
三、三角形相关问题解析与技巧1. 三角形的重心与垂心问题三角形的重心是通过三角形的三条中线交点，垂心是通过三角形的三条高线交点。
解题技巧：当解决与三角形的重心与垂心有关的问题时，可以利用向量的性质来求解，通过向量的加法、减法、数量积等运算，可以得到所需的结果。
2. 三角形的面积问题三角形的面积可以通过三角形底边长与高的乘积，或者海伦公式（面积=√(p(p-a)(p-b)(p-c))）来求解。
解题技巧：在解决三角形的面积问题时，可以利用相似三角形的性质，通过比较两个相似三角形的边长比例，可以得到所需的面积。
高一数学平面几何与空间几何要点总结
高一数学平面几何与空间几何要点总结在高一学年里，数学课程的内容涵盖了平面几何和空间几何的基本概念和常见性质。
通过对这些知识点的总结和归纳，可以帮助我们更好地掌握这些内容。
本文将对高一数学平面几何与空间几何的要点进行总结。
一、平面几何要点总结1. 点、线段、直线和射线：- 点是平面几何的基本元素，没有长度和方向。
- 线段是指两个点之间的线段，有确定的长度。
- 直线是由无数个点组成的，没有端点，可以延伸到无限远。
- 射线是由一个端点和一个方向组成的，可以延伸到无限远。
2. 角的概念和性质：- 两条射线共同的起点称为角的顶点。
- 角可以通过两条射线夹住的部分来表示。
- 角的大小用度、分、秒来表示。
- 锐角的度数小于90度，直角的度数等于90度，钝角的度数大于90度。
3. 平行与垂直：- 两条直线在平面上没有交点，称为平行。
- 平行线的特性包括相同的斜率和不相交的性质。
- 垂直是指两条直线相交成直角的性质。
4. 三角形的性质：- 三角形是由三条线段组成的。
- 根据边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
- 根据角的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
5. 相似三角形：- 两个三角形对应角相等，并且对应边成比例，称为相似三角形。
- 相似三角形的特性包括相似比、相似比例和相似定理。
二、空间几何要点总结1. 空间几何的坐标系：- 三维空间几何使用的坐标系是三维直角坐标系，由x轴、y轴和z轴组成。
- 空间中的点可以用三个坐标来表示。
2. 空间图形的性质：- 空间图形包括点、直线和面。
- 平面是由无限多条直线组成的。
- 空间图形的性质包括共面、共线和平行/垂直。
3. 空间向量的基本概念：- 空间向量是由大小和方向组成的。
- 空间向量可以通过坐标来表示。
- 空间向量可以进行加法、减法和数乘运算。
4. 平行与垂直关系：- 平行向量具有相同或相反的方向，且长度成比例。
- 垂直向量的点积等于零。
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平面解析几何一．直线部分1．直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[︒∈α,︒=90α斜率不存在.（2）直线的斜率：αtan ),(211212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )．注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =．（2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式：121121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠).注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线．（4）截距式：1=+bya x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．（5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)．一般式化为斜截式：BC x B A y --=，即，直线的斜率：B Ak -=．注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =．已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =．已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =．（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.（1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．⇔直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．⇔直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．⇔直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+① 212121,//b b k k l l ≠=⇔； ② 12121l l k k ⊥⇔=-.（2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=⇔且．② 0212121=+⇔⊥B B A A l l ．5．平面两点距离公式：(111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：AB x x AB -=．线段21P P 的中点是),(00y x M ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=22210210y y y x x x ．6．点到直线的距离公式：点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2200BA CBy Ax d +++=．7．两平行直线间的距离：两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离：2221BA C C d +-=．8．直线系方程：（1）平行直线系方程：① 直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．．② 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=．③ 过点00(,)P x y 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为：00()()0A x x B y y -+-=．（2）垂直直线系方程：① 与直线:0l Ax By C++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=．② 过点00(,)P x y 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为：00()()0B x x A y y ---=．（3）定点直线系方程：① 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数． ② 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．（4）共点直线系方程：经过两直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：，：交点的直线系方程为0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ (除2l )，其中λ是待定的系数．9．曲线1:(,)0C f x y =与2:(,)0C g x y =的交点坐标⇔方程组{(,)0(,)0f x yg x y ==的解．二．圆部分 10．圆的方程：（1）圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+-（0>r ）．（2）圆的一般方程：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x ．（3）圆的直径式方程：若),(),(2211y x B y x A ，，以线段AB 为直径的圆的方程是：0))(())((2121=--+--y y y y x x x x ．注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是)2,2(E D --，F E D r 42122-+=．（2）一般方程的特点：① 2x 和2y 的系数相同且不为零；② 没有xy 项； ③ 0422>-+F E D（3）二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的等价条件是：① 0≠=C A ； ② 0=B； ③ 0422>-+AF E D ．11．圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l ，弦心距为d ，半径为r ，则：“半弦长2+弦心距2=半径2”——222)2(r d l =+；（2）代数法：设l 的斜率为k ，l 与圆交点分别为),(),(2211y x B y x A ，，则||11||1||22B A B A y y kx x k AB -+=-+= （其中|||,|2121y y x x --的求法是将直线和圆的方程联立消去y 或x ，利用韦达定理求解）12．点与圆的位置关系：点),(00y x P 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种①P 在在圆外22020)()(r b y a x r d >-+-⇔>⇔．②P 在在圆内22020)()(r b y a x r d <-+-⇔<⇔．③P 在在圆上22020)()(r b y a x r d =-+-⇔=⇔． 【P 到圆心距离2200()()d a x b y =-+-】13．直线与圆的位置关系：直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种(22BA C Bb Aa d +++=):圆心到直线距离为d ，由直线和圆联立方程组消去x （或y ）后，所得一元二次方程的判别式为∆．0<∆⇔⇔>相离r d ；0=∆⇔⇔=相切r d ；0>∆⇔⇔<相交r d ．14．两圆位置关系:设两圆圆心分别为21,O O ，半径分别为21,r r ，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ； 无公切线内含⇔⇔-<21r r d ；条公切线外切321⇔⇔+=r r d ；条公切线内切121⇔⇔-=r r d ；条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ．15．圆系方程：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x（1）过直线0=++C By Ax l ：与圆C :022=++++F Ey Dx y x 的交点的圆系方程：0)(22=+++++++C By Ax F Ey Dx y x λ,λ是待定的系数．（2）过圆1C :011122=++++F y E x D y x与圆2C :022222=++++F y E x D y x 的交点的圆系方程：0)(2222211122=+++++++++F y E x D y x F y E x D y xλ,λ是待定的系数．特别地，当1λ=-时，2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=就是121212()()()0D D x E E y F F -+-+-=表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线．16．圆的切线方程：（1）过圆222r y x=+上的点),(00y x P 的切线方程为:200r y y x x =+．（2）过圆222)()(r b y a x =-+-上的点),(00y x P 的切线方程为:200))(())((r b y b y a x a x =--+-- ．（3）当点),(00y x P 在圆外时，可设切方程为)(00x x k y y -=-，利用圆心到直线距离等于半径，即r d=，求出k ；或利用0=∆，求出k ．若求得k 只有一值，则还有一条斜率不存在的直线0x x =．17．把两圆011122=++++F y E x D y x与022222=++++F y E x D y x 方程相减即得相交弦所在直线方程:0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D ．18．对称问题： （1）中心对称：① 点关于点对称：点),(11y x A 关于),(00y x M 的对称点)2,2(1010y y x x A --．② 直线关于点对称：法1：在直线上取两点，利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标，由两点式求直线方程．法2：求出一个对称点，在利用21//l l 由点斜式得出直线方程．（2）轴对称：① 点关于直线对称：点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数，点与对称点的中点在直线上．点 A A '、关于直线l 对称⎩⎨⎧''⇔上中点在⊥l A A l A A ⎩⎨⎧'-=⇔'方程中点坐标满足·l A A k k l A A 1 ． ② 直线关于直线对称：（设b a ,关于l 对称）法1：若b a ,相交，求出交点坐标，并在直线a 上任取一点，求该点关于直线l 的对称点．若l a //，则l b //，且b a ,与l 的距离相等．法2：求出a 上两个点B A ,关于l 的对称点，在由两点式求出直线的方程．（3）点(a , b )关于x 轴对称：(a ,- b )、关于y 轴对称：(-a , b )、关于原点对称：(-a ,- b )、点(a , b )关于直线y=x 对称：(b , a )、关于y=- x 对称：(-b ,- a )、关于y = x +m 对称：(b -m 、a +m )、关于y=-x+m 对称：(-b+m 、- a+m ) ．19．若),(),(),(332211y x C y x B y x A ，，，则△ABC 的重心G 的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛++++33321321y y y x x x ，．20．各种角的范围：直线的倾斜角 ︒<≤︒1800α 两条相交直线的夹角 ︒≤<︒900α两条异面线所成的角 ︒≤<︒900α。