高中数学平面解析几何知识点梳理范文

平面解析几何

一．直线部分

1．直线的倾斜角与斜率：

（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转

到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.

倾斜角)180,0[︒∈α

,︒=90α斜率不存在.

（2）直线的斜率：

αtan ),(211

21

2=≠--=

k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.

2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：

)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )．

注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =．

（2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距).

（3）两点式：

1

21

121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠).

注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；

② 方程形式为：0))(())((112112

=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线．

（4）截距式：

1=+b

y

a x （

b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．

（5）一般式：

0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)．

一般式化为斜截式：B

C x B A y --=，即，直线的斜率：B A

k -=．

注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =．

已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =．

已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为

00()y k x x y =-+或0x x =．

（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.

（1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．⇔直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．⇔直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．⇔直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:

l y k x b =+，222:l y k x b =+

① 212121

,//b b k k l l ≠=⇔； ② 12121l l k k ⊥⇔=-.

（2）若0:1111

=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有

① 1221122121

//C A C A B A B A l l ≠=⇔且．② 0212121=+⇔⊥B B A A l l ．

5．平面两点距离公式：

(111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A

B x x AB -=．

线段21P P 的中点是),(00y x M ，则⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧+=+=22

2

10210y y y x x x ．

6．点到直线的距离公式：

点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2

2

00B

A C

By Ax d +++=

．

7．两平行直线间的距离：

两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离：2

2

21B

A C C d +-=

．

8．直线系方程：

（1）平行直线系方程：

① 直线

y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．．

② 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=．

③ 过点00(,)P x y 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为：00()()0A x x B y y -+-=．

（2）垂直直线系方程：

① 与直线:0l Ax By C

++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=．

② 过点00(,)P x y 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为：00()()0B x x A y y ---=．

（3）定点直线系方程：

① 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数． ② 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为

00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．

（4）共点直线系方程：经过两直线0022221111=++=++

C y B x A l C y B x A l ：，：交点的直线系方

程为0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ (除2l )，其中λ是待定的系数．

9．曲线1:

(,)0C f x y =与2:(,)0C g x y =的交点坐标⇔方程组{

(,)0(,)0

f x y

g x y ==的解．

二．圆部分 10．圆的方程：

（1）圆的标准方程：222

)()(r b y a x =-+-（0>r ）．

（2）圆的一般方程：)04(02

222>-+=++++F E D F Ey Dx y x ．

（3）圆的直径式方程：

若

),(),(2211y x B y x A ，，以线段AB 为直径的圆的方程是：0))(())((2121=--+--y y y y x x x x ．

注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是)2,2(E D --，F E D r 42

1

22-+=．

（2）一般方程的特点：

① 2

x 和

2y 的系数相同且不为零；② 没有xy 项； ③ 0422>-+F E D

（3）二元二次方程

022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的等价条件是：

① 0≠=C A ； ② 0=B

； ③ 0422>-+AF E D ．

11．圆的弦长的求法：

（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l ，弦心距为d ，半径为r ，

则：“半弦长2

+弦心距2

=半径2

”——222

)2

(

r d l =+；