人教版A版高中数学必修二1.2.1中心投影和平行投影导学案设计(无答案)

学科组：高一数学组主备人：级段：高一学期时间：2020.3

《中心投影和平行投影》导学案（学习单）

一、创设情境，引入新课

1、提问：地上什么东西捡不起来？

观看视频影子舞。

2、提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？

3、导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心投影和平行投影。

4、思维导图展现教学目标及重难点

二、知识生成、示例讲解

（一）、投影的概念

投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。

3、中心投影中物体与光源的距离产生的影子大小有什么关系？

特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的有关.

3、中心投影的应用

空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线．

中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图。【活动一】观察与思考

1、中心投影有什么特点？

二）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。

1、正投影：投射线于投影面

2、斜投影：投射线于投影面

3、正投影与斜投影的应用

正投影，能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．斜投影，在实际中用得比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样．

讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正。

【活动二】思考1：平行投影有哪些的特点？

结论：平行投影中，与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的完全相同，与物体和投影面之间的无关。

思考2：平行投影的到的影子总与实际图形形状相同吗？中心投影呢？

结论：物体平行于投影面，形状、大小；物体倾斜于投影面形状、大小

三、升华提炼

【活动三】如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面。三种情况的正投影各是什么形状？