立方根和开立方
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D．
那么x和y的关系是
练习：
2．如果a<0，那么a的立方根是（
A． 3 a B． 3 a
3 a
C．
3a
D．
D ）.
能力拓展
64
3 64
的立方根是__2_____ 的平方根是____2___
THANK YOU
SUCCESS
2019/8/25
A．只有1的立方根是它本身；
B．只有0的平方根是它本身；
C．1的立方根和平方根相同；
D．互为一相反个数数的的两个立数方的根立是方根它也本互身为相，反这数个. 数是_____±_1_,____0.
求值： (1)3 (8)3 ( 2)3 216
(3)3 106 ( 4)3 53
计算并总结规律
12.3
立方根和开立方
趣味小知识
你知道1~~~~19之间每个整数的平方分别是多少吗？
112 =121
122 =144
132 =169
142 =196 152 =225 162 =256
172 =289 182 =324
192 =361
趣味小知识
你知道1~~~~9之间每个整数的立方分别是多少吗？
设正方体的棱长为x分米，就得到 x3 = 64
因为4×4×4 = 64，所以x = 4
上述问题就是:已知一个数的立方，求这个数.
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根. 用 表示,读3 a作“三次根号wk.baidu.coma”, 中的a叫3 做a 被
开方数,3叫做根指数.
求一个数a的立方根的运算叫做开立方
例题解析：
练习
1、求下列各数的立方根
1
8
-27
125
216
729
343
64 512
THANK YOU
SUCCESS
2019/8/25
想一想
平方和开平方之间的运算关系是______互__逆. 关系 立方和开立方之间的运算关系是______互__逆. 关系
巩固练习：
2．以下说法中正确的有（
D ）.
13 =1
23 =8
33 =27
43 =64
53 =125
63 =216
73 =343
83 =512
93 =729
一、复习：
0.01
0.1
62 6
144
169
12
13
( 4)2 9
4 9 a2 a
( 81)2
81
( a )2 a(a 0)
已知一个正方体的体积是64立方分 米，那么这个正方体的棱长是多少 分米？
2.被开方数扩大1000倍（或缩小为原来的1/1000），所得立方
总结 定义： 写法： 性质：
公式：
平方根
立方根
如果一个数X的平方等于a，即 x2=a，那么这个数X叫做a的平 方根.
a （a≥0）
如果一个数x的立方等于a, 即x³=a，那么这个数x叫做a
的立方根.
3 a （a取一切实数）
一个正数有两个平方根。 0只有一个平方根，就是0。 负数没有平方根。
(1) 3 6 (2) 3 6 (3) 3 6000 (4) 3 0.006
（1）3 6 1.817129593.
(2) 3 6 1.817129593.
(3) 3 6000 18.17129593. (4) 3 0.006 0.1817129593
1.被开方数和所得立方根符号相同。
1.3 83
8
2.3 ( 1 )3 1
2
2
3.3 0.13 0.1
3 a3 a
计算并总结规律
1.3 83
8
2.3 ( 1 )3 1
2
2
3
3. 3 5
5
3
4 . 3 5 5
3 a3 a
3 3 a a
用计算器求下列立方根，并且比较被开方数和 所得的立方根，你有什么发现？
a2 a
( a ) 2 a
任正数意的一立方个根数是一都个有正数立。 方零的根立，方根而是且零。只有一 个负数立的方立方根根.是一个负数。
3 a3 a
3 a a
练习：
1．如果 3 x3 y 0 （ C ）.
A． x y
x y0
B．
x y 0
C． xy 1
例题1、求下列各数的立方根：
(1)1000
(2)
8 27
(3)-0.001
(4)0
立方根和开立方的主要性质：
1、正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数， 零的立方根是零.
2、任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.
巩固练习：
1．以下说法中正确的有哪些？ A和C
A．4的平方根是±2； B．8的立方根是±2； C．-27的立方根是-3； D．9的平方根是3.
那么x和y的关系是
练习：
2．如果a<0，那么a的立方根是（
A． 3 a B． 3 a
3 a
C．
3a
D．
D ）.
能力拓展
64
3 64
的立方根是__2_____ 的平方根是____2___
THANK YOU
SUCCESS
2019/8/25
A．只有1的立方根是它本身；
B．只有0的平方根是它本身；
C．1的立方根和平方根相同；
D．互为一相反个数数的的两个立数方的根立是方根它也本互身为相，反这数个. 数是_____±_1_,____0.
求值： (1)3 (8)3 ( 2)3 216
(3)3 106 ( 4)3 53
计算并总结规律
12.3
立方根和开立方
趣味小知识
你知道1~~~~19之间每个整数的平方分别是多少吗？
112 =121
122 =144
132 =169
142 =196 152 =225 162 =256
172 =289 182 =324
192 =361
趣味小知识
你知道1~~~~9之间每个整数的立方分别是多少吗？
设正方体的棱长为x分米，就得到 x3 = 64
因为4×4×4 = 64，所以x = 4
上述问题就是:已知一个数的立方，求这个数.
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根. 用 表示,读3 a作“三次根号wk.baidu.coma”, 中的a叫3 做a 被
开方数,3叫做根指数.
求一个数a的立方根的运算叫做开立方
例题解析：
练习
1、求下列各数的立方根
1
8
-27
125
216
729
343
64 512
THANK YOU
SUCCESS
2019/8/25
想一想
平方和开平方之间的运算关系是______互__逆. 关系 立方和开立方之间的运算关系是______互__逆. 关系
巩固练习：
2．以下说法中正确的有（
D ）.
13 =1
23 =8
33 =27
43 =64
53 =125
63 =216
73 =343
83 =512
93 =729
一、复习：
0.01
0.1
62 6
144
169
12
13
( 4)2 9
4 9 a2 a
( 81)2
81
( a )2 a(a 0)
已知一个正方体的体积是64立方分 米，那么这个正方体的棱长是多少 分米？
2.被开方数扩大1000倍（或缩小为原来的1/1000），所得立方
总结 定义： 写法： 性质：
公式：
平方根
立方根
如果一个数X的平方等于a，即 x2=a，那么这个数X叫做a的平 方根.
a （a≥0）
如果一个数x的立方等于a, 即x³=a，那么这个数x叫做a
的立方根.
3 a （a取一切实数）
一个正数有两个平方根。 0只有一个平方根，就是0。 负数没有平方根。
(1) 3 6 (2) 3 6 (3) 3 6000 (4) 3 0.006
（1）3 6 1.817129593.
(2) 3 6 1.817129593.
(3) 3 6000 18.17129593. (4) 3 0.006 0.1817129593
1.被开方数和所得立方根符号相同。
1.3 83
8
2.3 ( 1 )3 1
2
2
3.3 0.13 0.1
3 a3 a
计算并总结规律
1.3 83
8
2.3 ( 1 )3 1
2
2
3
3. 3 5
5
3
4 . 3 5 5
3 a3 a
3 3 a a
用计算器求下列立方根，并且比较被开方数和 所得的立方根，你有什么发现？
a2 a
( a ) 2 a
任正数意的一立方个根数是一都个有正数立。 方零的根立，方根而是且零。只有一 个负数立的方立方根根.是一个负数。
3 a3 a
3 a a
练习：
1．如果 3 x3 y 0 （ C ）.
A． x y
x y0
B．
x y 0
C． xy 1
例题1、求下列各数的立方根：
(1)1000
(2)
8 27
(3)-0.001
(4)0
立方根和开立方的主要性质：
1、正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数， 零的立方根是零.
2、任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.
巩固练习：
1．以下说法中正确的有哪些？ A和C
A．4的平方根是±2； B．8的立方根是±2； C．-27的立方根是-3； D．9的平方根是3.