Dixit-Stiglitz model产业经济学中经典的垄断竞争模型

∑
i =1
( F + cQi ) = L
张伯伦（Chamberlin）垄断竞 张伯伦（Chamberlin）垄断竞 争均衡
• 三元数组
{N
mc
, pi ,Qi ,i =1,…, N
mc mc
mc
}
ATCi (Qi ) MCi (Qi )
•
pimc =2c
ATCi (Qi ) =
c
Qi mc = F c
i =1 i =1
在约束条件下消费者最大化其效 用
• 构造拉格朗日函数公式4
L(Qi , pi , λ) ≡ ∑
i=1
N
• 对每个品牌i的一阶条件为
∂L 1 0= = − λ pi ∂Qi 2 Qi
N Qi + λ I − ∑pQi i i=1
i = 1, 2,…, N
• 对每个品牌i的需求、价格和需求的价格弹性分别 为 1 ∂Qi pi 1 pi (Q) = Q(pi ) = 2 2 η= = −2 i i
( )
N F + c ( F c) = L ∴N = L (2F)
结论
• 在一个有严格正的固定成本和边际成本的垄断竞 争均衡中，只会生产有限数量的品牌。该均衡为
pi mc = 2c; Qi mc = F c ; N mc = L (2F )
• 如果固定成本大，生产的品牌种类就少，但每个 品牌的生产/消费数量多。如果固定成本小，生产 的品牌种类就多，但每个品牌的生产/消费数量少。
Qi → 0
U (Q1 , Q2 , … , Q N ) ≡ ∑ Qi
N
∂ Qi
Qi → 0
2 Qi
• 消费者的收入（I）由生产企业支付的全部工资加 上其利润总和（如果有的话）构成。 π • 用 i (Qi )表示生产品牌i的企业的利润。工资率标准 1 化为1，因此所有的货币值（pi , I,πi ）都以单位劳动 表示。 • 预算约束 N N • 公式3 ∑ p iQ i ≤ I ≡ L + ∑ π i (Q i )
• 不论是经济理论本身还是对经济现实的解释，都要求一种能够对内部规模经 济和垄断竞争的市场结构进行严格分析的理论框架，D-S模型则为该问题的 解决提供了简洁的基本方法。
D-S模型背景知识
• 迪克西特和斯蒂格利茨在论文中指出，经济学中的一个基 本问题是：一个市场解能否导致社会最优的产品数量和产 品种类？分配不公、外部效应和规模经济都是导致不完全 市场结构、并使得市场均衡解偏离社会最优解的原因。他 们的主要目的，是对其中的（内部）规模经济情形进行分 析。他们首先构造了著名的迪克西特-斯蒂格利茨效用函 数（D-S效用函数，后被引申为D-S生产函数），然后依 次在效用函数是不变弹性、可变弹性和非对称性的情形下 求出其市场均衡解，并分别在每种情形下对市场均衡解和 社会最优解进行了比较。
垄断竞争的环境
• 目标——计算该行业生产的差异品牌的均 衡数量。 • 特征：消费者有同质偏好，或者能有喜欢 消费各种品牌的单个消费者代表。 • 潜在的生产品牌的数量无限（一个企业生 产一种品牌，且该行业中生产各种品牌的 企业的数量相当大。） • 新品牌生产企业自由进入（零利润）
基本模型（一Baidu Nhomakorabea均衡模型）
差异产品的垄断竞争
DixitDixit-Stiglitz Model
D-S模型背景知识
• 新贸易理论和新增长理论是当前经济理论中最热门的研究领域之一，它们的 产生和发展在很大程度上则得益于迪克西特-斯蒂格利茨模型的启发，该模型 是由迪克西特（A.K. Dixit）和斯蒂格利茨在1977年所发表的《垄断竞争和 最优产品的多样性》论文中提出来的。 • “规模经济”是核心。尽管人们可以在完全竞争的框架下对外部规模经济问 题进行研究，但内部规模经济却无法和竞争性的市场结构相兼容。在D-S模 型提出以前，由于内部规模经济模型的求解极为复杂、且一般不能求出均衡 解（从而更无法进行福利分析和比较），人们不得不借助于外部性、溢出效 应和边干边学等似是而非的概念，将研究局限于外部规模经济的分析。
定义一个垄断竞争市场结构
• 企业：每个企业对于其品牌像垄断者一样采 取行动；也就是说，给定对品牌i的需求，每 mc 个企业选择Qi 以（公式6）max π i = pi (Qi )Qi − ( F + cQi ) Qi • 消费者：每个消费者把其收入和价格看成是 既定的，以公式3为条件，最大化其效用， 就得到需求函数系统。 • 自由进入：企业的自由进入将导致每个企业 获得零利润。 • 资源约束：生产所需要的劳动等于劳动的总 供给； N
求解一个垄断竞争均衡
• 如果一个垄断者生产严格为正的产量，那么其价 1 1 p MRi ( Qi ) = pi 1+ = pi 1+ = i = c = MC( Qi公式7 ) 格将满足 −2 2 η • 因此每种品牌的均衡价格为 pimc = 2c • 零利润条件意味着 0=π Qmc =(pmc −c)Qmc −F =cQmc −F i i i i i • 因此 Qimc = F c • 这个经济体系中将生产多少品牌？资源约束条件 意味着
• 假设有一个生产差异品牌的行业 • 这些品牌以i=1，2，3…N表示，其中N是内 生决定的生产品牌的数量。 • 用 Qi ≥ 0表示品牌i的生产量或消费量，用 pi 表示品牌i的单价
消费者
• 在这个经济体系中，只有一个（代表性的）消 费者，它的偏好显示出多样性的特点。 • 正式地，该代表性消费者的效用函数由不变替 代弹性（CES）的效用函数给出： CES 公式1 i =1 因为在消费水平为零时，每个品牌的边际效用 是无穷大，这类效用函数显示出喜欢多样性的 ∂U 1 特点。公式2 lim = lim = +∞
4λ (pi )
2λ Q i
∂pi Qi
企业的生产函数
• 每个品牌只有一个企业生产 • 企业生产的技术是相同的，且这种技术是规模报 酬递增的。劳动是唯一的投入。 • 一个生产Qi单位品牌i的企业的总成本为 • 公式5
F + cQ i Q i > 0 T C i (Q i ) = Qi = 0 0
F +c Qi
D(pi , N) i
MCi (Qi ) = c
• 每个（现存的）品牌的生产企业面对的需求，依 赖于该行业内品牌的总数量N。 • 自由进入会增加品牌的数量，一直持续到每个企 业面对的需求与其平均成本函数相切。切点处每 个品牌的企业将获得零利润，进入停止。（张伯 伦相切条件） • 均衡时每个品牌的价格等于成本 • 均衡时所有品牌生产企业在平均成本曲线向下倾 斜部分进行生产。因此在垄断竞争市场结构中， 企业没有最小化平均成本。