锐角三角函数--教学设计(

锐角的正弦（1）——圆中半径、圆心角及其所对弦长关系的探究

一、内容和内容解析

1．内容

锐角的正弦的第一课时：圆中半径、圆心角及其所对弦长关系的探究．

2．内容解析

锐角的正弦是锐角三角函数中的第一个概念，是学生第一次接触角度与比值之间的对应关系，并为后续理解余弦和正切提供了思想和方法上的引导.而锐角三角函数是对直角三角形中边角关系的又一次深入研究与拓展，同时，也是后续学习解直角三角形以及高中进一步研究三角函数等知识的重要准备.因此，锐角的正弦的概念教学，是整个初高中学习三角函数的关键.

为了帮助学生更好的理解正弦的函数本质，将锐角的正弦调整为两课时，第1课时，从锐角正弦的本质意义以及初高中知识的衔接这两个角度作为出发点，去探究“圆中半径、圆心角及其所对弦长之间的关系”，建立起弦长与半径的比值与弦所对的圆心角之间的函数关系.第2课时，通过图形间的分解和背景的转换，将1课时中得到的结论，过渡到直角三角形中，从而获得“在直角三角形中，锐角和对边与斜边的比值之间”的对应关系，进而得出锐角的正弦的概念.

本节课，作为锐角正弦的第一课时，旨在帮助学生建立起角度与比值之间的对应关系，由于学生是首次接触，理解起来具有一定的困难.因此，确定本节课的重点是：弦长及半径的比值与弦所对圆心角之间的函数关系的建立.

二、目标和目标解析

1．目标

（1）探究圆中半径、圆心角及其所对弦长之间的关系，明确弦长及半径的比值与弦所对圆心角之间的函数关系；

（2）通过一系列的活动设置，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，积累学习函数的活动经验，并渗透研究变量间关系的方法，培养合作交流、勇于探索的精神；

（3）在学习过程中体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的好奇心和主动学习的欲望.

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能通过整节课的探究活动，发现“弦长及半径的比值与弦所对圆心角之间的函数关系”．

目标（2）、（3）体现在学生动手实践、小组合作、猜想验证、归纳小结的过程中．

三、教学问题诊断分析

我的授课班级学生数学基础较好，学生已具有一定的数学探究活动的经历以及具备一定的推理证明能力，但缺乏对变量之间关系的研究方法和思想，影响结论的得出.

因此，确定本节课的教学难点为：弦长及半径的比值与弦所对圆心角之间的函数关系的理解．

四、教学手段的使用

为有效实现教学目标，使用以下教学手段帮助学生完成探究：

直尺、量角器：度量圆中半径、圆心角及其所对弦长，有助于学生发现其中量与量的关系.

计算器：进行角度与弧度的转化，以便画函数图象.

几何画板：用于解决测量精确度的问题，以及对学生猜想进行直观验证，有助于学生完成探究、突破难点.

【活动一】模型建立

借助右图，完成以下问题，并用“增

大”、“减小”或“不变”填空

(1)若圆心角不变，当半径增大时，

弦长；

(2)若半径不变，当圆心角（大于0°

且小于180°）增大时，其所对弦

长；

(3)若弦长不变，当半径增大时，其

所对圆心角（大于0°且小于

180°） .

教师活动：

1.鼓励学生展示想法，教师进行板

演；

【活动二】猜想类型

1.

（1）一组任务：探究当圆心角一定时，弦长与半径之间的函数关系

材料准备：直尺

任务：组员按指派任务，度量或计算图中圆心角在每个圆中所对的弦长，补全表格，并根据表格内的数据，在坐标系内描点、画图.

如：当圆心角为30°时

（2）二组任务：探究当半径一定时，弦长与圆心角之间的函数关系

材料准备：量角器、直尺

任务：组员按指派任务，度量或计算表格中每个圆心角所对的弦长，进行记录，并根据表格内的数据，在坐标系内描点、画图.

如：当半径为1.3cm时

（3）三组任务：探究当弦长一定时，圆心角与半径之间的函数关系

材料准备：量角器、计算器

任务：度量在每个圆中弦所对的圆心角（大于0°小于180°）的度数，补全表格，并根据表格内的数据，在坐标系内描点、画图.

如：当弦长为0.9cm 时

2. 观察图象，你认为两个变量之间可能是什么函数关系？ 教师活动： 1.安排各小组组长展示探究结果； 2.利用几何画板及时验证学生猜想

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A B O A

六、教学特色与效果分析

1.注重了函数的本质属性.

锐角的正弦知识本身具有函数的特征，以往的教学基本上仅注意了其中的几何推理，而忽略了其函数的本质属性，本节课是基于锐角正弦的函数意义下的教学，引导学生探究并发现弦长与半径的比值与弦所对的圆心角之间的函数关系.

2.改变了以往讲授式的教学方式.

本节课通过三个活动的设置，为学生创造了充分的时间进行探究，让学生真正经历知识的发现过程以及体会到“自己才是课堂的主人”.

3.多种工具的恰当利用，有助于教学目标的实现.

本节课直尺、量角器、计算器的使用，在帮助学生完成探究的同时，提高了课堂的效率，几何画板、实物投影，直观形象的帮助学生发现新知、得出结论.