考点06 指数函数图象与性质典型高考数学试题解读与变式(解析版)
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考点
6 指数函数图像与性质
一、 知识储备汇总与命题规律展望
1.知识储备汇总:
（1）.n 次方根概念与表示
定义
一般地，如果x n ＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n ＞1，且n ∈N *．
性质
及表
示
n 是奇数
正数的n 次方根是一
个正数
a 的n 次方根用符号n
a 表示
负数的n 次方根是一个负数
n 是偶数
正数的n 次方根有两
个，这两个数互为相反数
正数a 的正的n 次方根用符号n
a 表示，负的n 次方根用符号－n
a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并写成±n
a (a ＞0)．
负数没有偶次方根
0的任何次方根都是0，记作n
0＝0．
（2 式子n
a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． （3）根式的性质
①)n
n
a a =. ||,n n
a n a a n ⎧=⎨⎩
，为奇数
为偶数；
（4）分数指数幂
①m
n
n m a a =（0,,a m n N *>∈，且1n >）， ②1m n m n
a a -=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.
0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义 （5）无理数指数幂
一般地，无理数指数幂a α(a ＞0，α是无理数)是一个确定的实数； （6）实数指数幂的运算性质
① (0,,R)r
s
r s a a a
a r s +⋅=>∈. ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈.
③()(0,0,)r
r
r
ab a b a b r R =>>∈.
（7）指数函数概念：形如0(>=a a y x
且1≠a ）函数叫指数函数，其中x 是自变量，函数定义域为R .
（8）指数函数图象与性质
y ＝a x
a >1