高数下期中试卷

工程学院2016-2017学年第2学期

《高等数学AII 》课程期中考试卷

题号 一 二 三 四 五 六 总分 复核人 应得分 30分 20分 15分 15分 10分 10分 100分

实得分 评卷人

本试卷适用班级：16级工科各专业（不含汽服16-3,4班，网络16-3班） 考试时间为：100分钟

一、填空题（将正确答案填在横线上）

(本大题分10小题, 每小题3分, 共30分)

1、点P (4,-3,5)到平面z =0距离为 ；

2、向量=(3,5,8),=(2,4,7),则在x 轴上投影为 ；

3、向量=(3,-1,-2),=(1,2,-1),则

= ；

4、过z 轴和点P (-3,1,2)的平面方程为 ；

5、球面x 2

+y 2

+z 2

=9与平面x+z =1的交线在xoy 面上的投影曲线方程

为 ；

6、极限

(,)(0,0)

42

lim

x y xy xy

→+-= ；

7、函数z=e x-y

的全微分为 ；

8、函数z=x 2+2y 2

+3x-2y 在点P (1,1)的梯度gradz= ；

9、二次积分交换积分次序为 ；

10、设为z 2=x 2+y 2

与z=1所围立体，则

= .

班级： 姓名： 学号： 班级： 姓名： 学号：

二、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在

括号中）(本大题分10小题, 每小题2分, 共20分)

1、向量=(1, -1, 2),=(2, 1, 1)的夹角为…………………………………………………( )；

(A) /6 (B) /4 (C) /3 (D) /2

2、直线L:的方向向量为………………………………………………( )；

(A) (-2, 1, 3) (B) (2, -1, 3) (C) (-2, -1, 3) (D) (-2, 1, -3)

3、直线L:与平面: 2x+y+z-6=0的交点为………………………( )；

(A) (-1, 2,-2) (B) (1, 2, 2) (C) (1, -2, 2) (D) (-1, 2, 2)

4、向量=(2, 1, 2),=(4, -1, 10),,且,则= …………………………( )；

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

5、设为单位向量，且=，则……………………( )；

(A) 3/2 (B) -3/2 (C) 3 (D) -3

6、函数z=xy2在点(1,2)处沿=(1,1)的方向导数为………………………………………( )；

(A) (B) 2 (C) 3 (D) 4

7、曲线x=t,y=t2,z=t3在t=-1所对应的点处的法平面方程………………………………( )；

(A) x+2y+3z=6 (B) x-2y+3z=6 (C) x-2y+3z=-6 (D) x+2y+3z=-6

8、函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2有………………………………………………………………( )；

(A) 极大值8 (B) 极小值8 (C) 极小值-8 (D) 无极值

9、平面x+y+z/2=1被三坐标面所割下的有限部分的面积为……………………………( )；

(A) 3 (B) 3/2 (C) (D) /2

10、=…………………………………………………………( ).

(A) a4 (B) a4 /2 (C) a4 /4 (D) a4/8

三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

1、设函数z=z(x,y)由x2y-2xz+e z=1所确定，求,.

解:

2、设函数z=f (x2y, xy2)，f(u,v)具有二阶连续偏导数，求, .

解:

3、求曲线y2=4x, z2=2-x在点(1,2,1)的切线和法平面方程.

解:

四、解答下列各题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

1、计算二重积分I=，其中D由y=与y=x2所围成的闭区域. 解:

2、设积分I=,

(1) 将积分化为极坐标形式; (2) 计算积分值.

解:

3、计算三重积分I=,其中由曲面z=和平面z=2所围成的闭区域. 解:

五、解答下列各题(本大题共2小题，每小题5分，共10分）

1、求平面x+y+z=1与柱面x2+y2=1的交线的最高点坐标.

解:

2、求半径为a 的均匀上半圆薄片(面密度=1)的质心坐标.

解:

六、解答下列各题(本大题共2小题，每小题5分，总计10分)

1、证明：曲线x=acost, y=asint, z=bt上任一点处切线都与z轴形成定角. 证明：

2、设在整个平面z=f(x,y)具有连续的一阶偏导数，且满足，

证明:z=f(cos,sin)只与有关. 证明: