高等代数论文

高等代数论文

矩阵在生产生活方面的应用

指导老师李思泽

运输1512 崔粲 15251169

知行1501 徐鹏宇 15291200

目录

【摘要】 (2)

【关键词】 (2)

【Abstract】 (2)

【Key words】..................................... 错误!未定义书签。【实际应用举例】 (3)

1. 计算网络中的流 (3)

1.1 交通流分析 (3)

1.2 程序运行代码 (5)

1.3 程序运行截图 (8)

1.4 程序运行代码（2） (9)

1.5程序运行截图（2） (13)

2.电路分析 (13)

2.2程序运行代码 (15)

2.3 程序运行截图 (18)

【论文总结】...................................... 错误!未定义书签。【参考文献】...................................... 错误!未定义书签。

摘要

近二十年来，随着计算机技术的蓬勃发展，利用计算机的符号计算系统对代数中可计算问题形成了计算代数这个新的方向，本文主要通过对于矩阵的应用实例来说明代数在实际生活中的应用。随着科学技术的发展，数学也越来越贴近我们的生活，可以说是息息相关。我们在学习数学知识的同时，也不能忘记将数学知识应用于生活。在学习高等代数的过程中，我们发现代数在生活和实践中都有不可缺少的的位置。本篇论文中，我们就对代数中的矩阵在交通流量分析，电路分析的应用进行了探究并编写了相关程序。

【关键词】高等代数，矩阵，实际，应用，电路分析，交通流

Abstract

In recent twenty years, with the rapid development of computer technology, using computer symbol computing system of algebra computational problems form the computational algebra in this new direction. This paper mainly through the matrix of the application examples to illustrate the application of algebra in real life. With the development of science and technology, mathematics is more and more close to our life, it can be said that it is closely related to the development of science and technology. At the same time, we can not forget to apply mathematical knowledge to life. In the course of learning advanced algebra, we found that the algebra has an indispensable position in life and practice. In this thesis, we study the application of the matrix in the

analysis of the traffic flow and the application of the circuit analysis.

【Key words】Higher algebra，Practical，Matrix，Application，Circuit analysis,Traffic flow

【实际应用举例】

1.计算网络中的流

在这一部分中，我们将介绍网络以及确定网络中流量的方法，网络的一个应用就是如图所示的单行道系统

网络包括分支和节点，对于图1所示的单行道网络，分支是道路，节点是交叉路口，我们假定对于一个网络，进入一个节点的总流等于离开该节点的总流。

例1 1)建立一个方程组来表示如图2所示网络的交通流（数字给出的是高峰交通时段进出网络的平均流量）

2)求解该方程组。若x6=300，x7=1300车次每小时，则交通流量是多少？

解：1）如图，由于进入一个节点的流等于离开的流，我们得到如下的方程组

{

x1+x2=800 x1+x4=400+x2 x2=600+x3

1600+x3=400+x7 x7=x4+x6

x5+x6=1000

上述方程组的增广矩阵为(

10

1−1

00

01

10

00

0800

0400

01

00

−10

10

00

00

0600

−1−1200

)

因此，解为

x6=x1+200

x2=x7−600

图 1

x3=x7−1200

x4=x7−x6

x5=1000−x6

如果x6=300，x7=1300，那么

x1=100,x2=700,x3=100,x4=1000,x5=700

通常我们要求网络中的流量是非负的，比如，仔细考虑图2中的交通网络，如果x5是负的，这既意味着流量是从F到E的，而不是指定的从E到F的方向。

C语言程序为：

#include "stdio.h"

int main (void)

{

int x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,i,j;

printf("请输入从A流入的车流量：\n");

scanf("%d",&f1);

printf("请输入从B流出的车流量：\n");

scanf("%d",&f2);

printf("请输入从C流出的车流量：\n");

scanf("%d",&f3);

printf("请输入从D流入的车流量：\n");

scanf("%d",&f4);

printf("请输入从D流出的车流量：\n");

scanf("%d",&f5);