2015上海第13届走美杯三年级初赛试题答案

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2015年第十三届上海市“走美杯”决赛试卷(五年级)

2015年第十三届上海市“走美杯”决赛试卷（五年级）一、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）计算：20150308=101×（100000+24877×）2．（3分）将，，，按照从大到小的顺序排列．3．（3分）像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数，将2015分拆成100个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大质数是．4．（3分）质数就好像自然数的“建筑基石”，每一个自然数都能写成若干个质数（可以有相同的）的乘积．比如，4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5等．那么5×13×31﹣2写成这种形式为．5．（3分）“24点游戏”是很多人熟悉的数字游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜．游戏规定：4张扑克牌都要用到而且每张牌只能用1次，比如2、3、4、Q，则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到24．王亮在一次游戏中抽到了4，4，7，7，经过思考，他发现（4﹣）×7=24，我们将满足（a﹣）×b=24的牌组{a，a，b，b，}称为“王亮牌组”，请再写出一组不同的“王亮牌组”．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）6．（3分）用2个边长为单位长度的小正方形（单位正方形）可以构成2﹣联方，这就是常说的多米诺．显然，经过平移、旋转、对称变换，能够重合的多米诺应该看成是同一个，因此，多米诺只有一个．同理，用3个单位正方形构成的不同的3﹣联方只有2个．用4个单位正方形构成的不同的4﹣联方有5个．那么，用5个单位正方形构成的不同的4﹣联方有个7．（3分）如图所示，在边长为15厘米的正方形纸片从各顶点起4厘米处，沿着45°角下剪，中间形成一个小正方形，这个小正方形的面积为（平方厘米）．8．（3分）如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分的面积为（圆周率用π表示）．9．（3分）如图所示，已知长方形ABCD中，△FDC的面积为4，△FDE的面积为2，则阴影四边形AEFB的面积．10．（3分）索马里方体是丹麦物理学家皮特•海音（Piet Hein）发明的7个小立方体组块（如图所示），如果假设这些小立方体的边长为1，则利用这7个组块不仅可以组成一个3×3的立方体，还可以组成很多美妙的几何体，那么，要组成下面的几何体，需要用到的3个索玛立方体的编号是．四、标题11．（3分）一个自然数有10个不同的因数（即约数，指能够整除它的自然数）但质因数（即为质数的因数）只有2与3．那么，这个自然数是．12．（3分）有5个自然数（允许有相等的）从其中任意选取4个数求和，可以而且只能得到44、45、46，47．那么，原来的5个自然数分别是．13．（3分）如果两个自然数的积被9除余1，那么我们称这两个自然数互为“模9的倒数”．比如，2×5=10，被9除余1，则2和5互为“模9的倒数”：1×1=1，则1的“模9的倒数”是它自身．显然，一个自然数如果存在“模9的倒数”，则它的倒数并不是唯一的，比如，10就是1的另一个“模9的倒数”．判断1，2，3，4，5，6，7，8是否有“模9的倒数”，并将存在“模9的倒数”的数．以及它们相对应的最小的“模9的倒数”分别写出来．14．（3分）我国南宋数学家杨辉在其《续古摘奇算法》上记载了这样一个问题：“二数余一，五数余二，七数余三，九数余四，问本数．”用现代语言表述就是“有一个数用2除余1，用5除余2，用7除余3，用9除余4，问这个数是多少？”请将满足条件的最小的自然数写在这里．2015年第十三届上海市“走美杯”决赛试卷（五年级）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）计算：20150308=101×（100000+24877×4）【分析】已经知道一个因数101，用20150308除以101求出括号里面式子的数值，即20150308÷101=199508，然后减去100000求出（24877×？）的值，再用除法解答即可．【解答】解：（20150308÷101﹣100000）÷24877=（199508﹣100000）÷24877=99508÷24877=4；故答案为：4．【点评】本题考查了逆推方法在四则混合运算中的应用，关键是掌握加减乘除法各部分之间的互逆关系．2．（3分）将，，，按照从大到小的顺序排列＞＞＞．【分析】把分数都化为小数进行比较得出答案，这样省去了通分的麻烦．【解答】解：≈0.667，=0.625，≈0.652，≈0.588，0.667＞0.652＞0.625＞0.588，所以，＞＞＞；故答案为：＞＞＞．【点评】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．3．（3分）像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数，将2015分拆成100个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大质数是23．【分析】将2015分拆成100个质数和，数字是可以重复使用，平均数为2015÷100=20.15，平均数是20.15那必然包含比20.15大的和小的．比20.15大的质数最小是23．【解答】解：2015÷100=20.15，所以在这100个质数中必然得有比平均数大的质数，23，29，31等．其中23是最小的，如果100×23=2300＞2015．需要找到比平均数小的质数，∴23就是这些质数中最大的一个．故答案为：23．【点评】特别注意质数尽可能小的意思是大于20.15的质数中最小．最大的意思是在被选择的质数中是最大的．要理解一个最小一个最大的意思．4．（3分）质数就好像自然数的“建筑基石”，每一个自然数都能写成若干个质数（可以有相同的）的乘积．比如，4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5等．那么5×13×31﹣2写成这种形式为3×11×61．【分析】分解质因数可根据数的整除特性来判断，首先先计算5×13×31﹣2=2013，再分解质因数．【解答】解：5×13×31﹣2=2013，2+1+3=6，符合3的整除特性，2013÷3=671，671符合11的整除特性，671÷11=61是质数，所以2013=3×11×61．故答案为：3×11×61．【点评】根据整除特性一个一个除再找商．继续看整除直到都是质数为止．整除特性要掌握．5．（3分）“24点游戏”是很多人熟悉的数字游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜．游戏规定：4张扑克牌都要用到而且每张牌只能用1次，比如2、3、4、Q，则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到24．王亮在一次游戏中抽到了4，4，7，7，经过思考，他发现（4﹣）×7=24，我们将满足（a﹣）×b=24的牌组{a，a，b，b，}称为“王亮牌组”，请再写出一组不同的“王亮牌组”{3，3，9，9} ．【分析】根据（a﹣）×b=24可得：×b=24，即为：a（b﹣1）=24，因为4×4=24，3×8=24，2×12=24，所以a=6，b=5或者a=8，b=4或者a=12，b=3或者a=3，b=9或者a=4，b=7或者a=2，b=13都可以即可解答．【解答】解：因为（a﹣）×b=24所以a（b﹣1）=24所以当a=3，b=9时（3﹣）×9=24故答案为：{3，3，9，9}【点评】本题主要考查了四则混合运算的顺序，培养学生灵活运用运算符号的能力．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）6．（3分）用2个边长为单位长度的小正方形（单位正方形）可以构成2﹣联方，这就是常说的多米诺．显然，经过平移、旋转、对称变换，能够重合的多米诺应该看成是同一个，因此，多米诺只有一个．同理，用3个单位正方形构成的不同的3﹣联方只有2个．用4个单位正方形构成的不同的4﹣联方有5个．那么，用5个单位正方形构成的不同的4﹣联方有12个【分析】按一定的顺序进行排列，①一行是5个单位正方形的一个；②最下面一行是4个单位正方形，上面一行是一个单位正方形的面2种；③最下面一行是3个单位正方形，上面一行是2个单位正方形的有2中；④最下面一行是三个单位正方形，中间一行是一个单位正方形，上面一行是一个单位正方形有2种；⑤最下面一行是2个单位正方形，中间一行是一个单位正方形，上面一行是两个单位正方形，有2种；⑥最下面一行是2个单位正方形，中间一行是两个单位正方形，上面一行是一个单位正方形，有1种；⑦交叉的有两种．据此解答．【解答】解：，①一行是5个单位正方形的一个；②最下面一行是4个单位正方形，上面一行是一个单位正方形的面2种；③最下面一行是3个单位正方形，上面一行是2个单位正方形的有2种；④最下面一行是三个单位正方形，中间一行是一个单位正方形，上面一行是一个单位正方形有2种；⑤最下面一行是2个单位正方形，中间一行是一个单位正方形，上面一行是两个单位正方形，有2种；⑥最下面一行是2个单位正方形，中间一行是两个单位正方形，上面一行是一个单位正方形，有2种；⑦交叉的有一种共12种．故答案为：12．【点评】本题的重点是按顺序找出不同的组合，要按顺序这样有利于全部找出不容易漏掉．7．（3分）如图所示，在边长为15厘米的正方形纸片从各顶点起4厘米处，沿着45°角下剪，中间形成一个小正方形，这个小正方形的面积为32（平方厘米）．【分析】构造直角三角形利用勾股定理即可求出阴影部分正方形的边长的平方，从而可求出该阴影部分面积．【解答】解：如图，延长AB交大正方形与点C，连接CD，所以△CED是等腰直角三角形，且CE=DE=4，所以由勾股定理可知：CD2=CE2+DE2=32，因为AB=CD，∴阴影部分面积为32cm2；故答案为：32【点评】本题考查考查勾股定理，解题的关键是构造辅助线CD后利用勾股定理求出CD2的值，本题属于中等题型．8．（3分）如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分的面积为4π﹣8（圆周率用π表示）．【分析】把中间四个“树叶”形的阴影部分，每个都平均分成两份，然后补到正方形的外面，那么阴影部分的总面积=圆的面积﹣正方形的面积，据此根据圆和正方形的面积公式（对角线的长度×对角线的长度÷2）解答即可．【解答】解：π×22﹣（2×2）×（2×2）÷2=4π﹣8答：阴影部分的面积为4π﹣8．故答案为：4π﹣8．【点评】解答这种类型的问题往往利用“割补结合”等积变形：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．9．（3分）如图所示，已知长方形ABCD中，△FDC的面积为4，△FDE的面积为2，则阴影四边形AEFB的面积10．【分析】如图连接BE．由蝴蝶定理可知：S△EFB=S△DCF=4，推出S△BED=4+2=6，由S△EBF ：S△BCD=EF：FC=S△EFD：S△DFC=1：2，推出S△BDC=12，由四边形ABCD是长方形，推出S△ABD=S△BCD=12，推出S阴=S△ABD﹣S△EFD，由此计算即可．【解答】解：如图连接BE．由等高模型，蝴蝶定理可知：S△EFB=S△DCF=4，∴S△BED=4+2=6，∵S△EBF ：S△BCD=EF：FC=S△EFD：S△DFC=1：2，∴S△BDC=12，∵四边形ABCD是长方形，∴S△ABD=S△BCD=12，∴S阴=S△ABD﹣S△EFD=12﹣2=10．故答案为10．【点评】本题考查三角形的面积、蝴蝶定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．（3分）索马里方体是丹麦物理学家皮特•海音（Piet Hein）发明的7个小立方体组块（如图所示），如果假设这些小立方体的边长为1，则利用这7个组块不仅可以组成一个3×3的立方体，还可以组成很多美妙的几何体，那么，要组成下面的几何体，需要用到的3个索玛立方体的编号是1号，3号，5号或1号，3号，6号．【分析】首先确定目标图形需要多少块单位立方体（棱长为1的立方体），由题意可知需要11块，索玛立方体的1号包含3个单位立方体，2号到7号包含4个单位立方体，而目标图形需要11个单位立方体，只能是3+4+4，所以1好必须选择，之后通过观察即可解决问题．【解答】解：首先确定目标图形需要多少块单位立方体（棱长为1的立方体），由题意可知需要11块，索玛立方体的1号包含3个单位立方体，2号到7号包含4个单位立方体，而目标图形需要11个单位立方体，只能是3+4+4，所以1好必须选择，之后通过观察可知，1号，3号，5号或1号，3号，6号是成立的．（3号放在最底层，且保持图中的姿势，1好放在3号上面）．故答案为1号，3号，5号或1号，3号，6号．【点评】本题考查剪切拼接、索马里方体，解题的关键是利用数形结合的思想思考问题，学会观察、尝试、动手操作解决问题．四、标题11．（3分）一个自然数有10个不同的因数（即约数，指能够整除它的自然数）但质因数（即为质数的因数）只有2与3．那么，这个自然数是48或162．【分析】首先了解因数个数的求法，即自然数P=a m b n，因数个数为（m+1）（n+1），本题中有10个因数，且不相同．所以不会是一个自然数的9次方，10分解为2×5．枚举即可．【解答】解：首先根据质因数不相同，所以不是自然数的9次方．分解10=2×5，所以两个自然数需要一个是4次方，一个是1次方．质因数只有2和3，①24×31=48 ②34×21=162．故答案为：48或162．【点评】本题考查因数个数的求法，首先题中说是不相同的质因数，否则需要考虑一个自然段的9次方也是满足条件的．然后对10进行分解质因数．不要忘记逆向思维是减去1．12．（3分）有5个自然数（允许有相等的）从其中任意选取4个数求和，可以而且只能得到44、45、46，47．那么，原来的5个自然数分别是10、11、11、12、13．．【分析】四个数之和只能得到44、45、46，47，说明这五个数的十位上数字都是1，而44、45、46，47个位上数字都只相差1，显然，这五个数其中至少有四个数是连续的自然数．依此可以将44、45、46，47分别拆分，最后确定这五个数．【解答】解：根据分析，这五个数的十位上数字都是1，至少有四个数是连续的，当：4=1+2+1+0；5=1+3+1+0；6=1+1+1+3；7=3+2+1+1，此时：五个数分别为：10、11、11、12、13．故答案是：10、11、11、12、13．【点评】本题考查数字问题，本题突破点是：先确定十位上的数字，再确定个位上的数字．13．（3分）如果两个自然数的积被9除余1，那么我们称这两个自然数互为“模9的倒数”．比如，2×5=10，被9除余1，则2和5互为“模9的倒数”：1×1=1，则1的“模9的倒数”是它自身．显然，一个自然数如果存在“模9的倒数”，则它的倒数并不是唯一的，比如，10就是1的另一个“模9的倒数”．判断1，2，3，4，5，6，7，8是否有“模9的倒数”，并将存在“模9的倒数”的数．以及它们相对应的最小的“模9的倒数”分别写出来．【分析】先理解“模9的倒数″，是指两个数的积被9除余1，考虑用同余的概念来做题．先列出被9除余1的数，再观察是否为1、2、3、4、5、6、7、8的倍数，若是1、2、3、4、5、6、7、8中数如6的倍数，则6为“模9的倒数”，反之则不是．【解答】解：先写出被9除余1的数：1，10，19，28，37，46，55，64，73，82，91，100再观察1的倍数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，224的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，605的倍数：5，10，15，20，25，30，35，40，457的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56，63，708的倍数：8，16，24，32，40，48，56，64，72又因为：（9n+1，3）=（1，3）=1，所以（9n+1，6）=1，所以3、6不是“模9的倒数”．求最小的“模9的倒数”只需求出最小的满足“模9的倒数”的积，1为1，2为10，4为28，5为2，7为28，8为64，所以对应的“模9的倒数”分别为：1，5，7，2，4，8答：存在“模9的倒数″的数为：1，2，4，5，7，8；它们相对应的最小的“模9的倒数”为：1，5，7，2，4，8【点评】本题在说明被9除余1的数不是3和6的倍数时要用到公约数的知识，而不能简单的列举数字．14．（3分）我国南宋数学家杨辉在其《续古摘奇算法》上记载了这样一个问题：“二数余一，五数余二，七数余三，九数余四，问本数．”用现代语言表述就是“有一个数用2除余1，用5除余2，用7除余3，用9除余4，问这个数是多少？”请将满足条件的最小的自然数写在这里157．【分析】可以用同余的方法分别求出用″2除余1，用5除余2，用7除余3，用9除余4″的数，然后把它们按照从小到大的顺序排列，再进行比较，就可以求得满足条件的最小自然数．【解答】解：先考虑从较大的除数开始：被9除余4的数：4，13，22，31，40，49，58，67，76，85，94，103，112，121，130，139，148，157，166除2余1，排除偶数；除5余2，尾数必须是7，所以先看67，用7除不余3，再看157，用2除余1，用5除余2，用7除余3，用9除余4，满足题意，所以最小的自然数是157．答：满足条件的最小自然数是157．【点评】本题在算同余时，一个技巧就是先从除数最大的开始，这样可以最快找到我们要求的自然数．另一个技巧是，除2余1，排除偶数；除5余2，尾数必须是7．这样可以减少运算，使解答变得简便．。

2015年第十三届走美杯三年级初赛解析

2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛小学三年级试卷注意事项：1．考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．2．不允许使用计算器．3．为方便决赛通知，务必填写联系电话．电话：一、填空题（每小题8分，共40分）1．135797992014++++++-= ．【分析】486考点：等差数列计算；原式250201425002014486=-=-=．2．在右图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是．137⨯【分析】407或777考点：乘法数字谜；由乘积个位是7可知乘数的个位与被乘数的乘积是37，进而得到被乘数即为37，如图所示：371377⨯由于乘数的十位与37相乘所得结果为两位数，因此该位置可能是1或2；①如果乘数的十位填入1，结果如下图所示：②如果乘数的十位填入2，结果如下图所示：3711373747⨯37213774777⨯因此这个算式的乘积是407或777．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛3．有一堆红球与白球，球的总数不超过50．已知红球个数是白球个数的3倍，那么，红球最多有个．【分析】36个考点：和差倍问题；由于红球个数是白球个数的3倍，因此球的总数应为白球个数的4倍，可得球的总数一定是4的倍数；红球最多的情况即对应了球的总数最多的情况，而不超过50的最大的4的倍数为48；因此球的总数最多有48个，此时红球最多有484336÷⨯=个．4．一袋奶糖分给几位小朋友，如果每人得8颗，还剩4颗；如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到．一共有位小朋友．【分析】5位考点：盈亏问题；如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到，意味着此时奶糖少了11颗，因此此题为“盈亏”型；小朋友人数：()()4111185+÷-=位．5．数一数，图中共有个三角形．【分析】12个考点：图形计数；如果首先去掉三角形右侧内部的斜线，得到如下图形：此时应有()21228+⨯+=个三角形；之后加上被去掉的线，此时会增加4个三角形，如下图所示：因此原图中一共有8412+=个三角形．二、填空题（每小题10分，共50分）6．某小学三年级的部分学生排成一个实心正方形方阵，最外面3层有学生72人，这个方阵共有学生人．【分析】81人考点：间隔与方阵；次外层的人数：72324÷=人；最外层的人数：24832+=人；最外层每边的人数：32419÷+=人；方阵总人数：9981⨯=人．7．把48粒棋子放入9个盒子中，每个盒子至少放1粒，每盒棋子数都不一样，棋子最多的盒子里最多可以放粒棋子．【分析】12粒考点：最值问题；当棋子总数一定时，要使棋子最多的盒子里棋子尽可能的多，另外8个盒子的棋子总数就要尽可能的少；而由于每盒棋子数都不一样，这8个盒子的棋子总数最少为：1234567836+++++++=粒；因此棋子最多的盒子里最多可以放483612-=粒棋子．8．,A B 两地相距1000米，甲从A 地出发，1小时后到达B 地．乙在甲出发后20分钟从B 地出发，40分钟到达A 地．甲、乙二人相遇点距A 地米．【分析】600米考点：行程问题——相遇；由乙40分钟可走1000米，得到乙的速度为10004025÷=米/分钟；甲60分钟可走1000米，而乙60分钟可走25601500⨯=米；由1000与1500的关系不难看出，相同时间内若甲走2份路程，则乙可走3份；现在甲比乙早出发20分钟，即为乙比甲晚出发20分钟；可构造一种情形：乙先向后退20分钟甲再出发，即为乙后退2520500⨯=米；此时甲、乙二人的实际距离为10005001500+=米；甲、乙二人相遇点与A 地的距离即为相遇时甲所走的路程；在二人的路程和1500米当中，甲所走的路程为()1500232600÷+⨯=米；所以甲、乙二人相遇点距A 地600米．9．小明说：“我妈妈比我大24岁，两年前妈妈的年龄是我的4倍．”小明今年岁．【分析】10岁考点：年龄问题；由于2个人年龄差不变，两年前妈妈也比小明大24岁；因此两年前小明的年龄是：()24418÷-=岁；所以小明今年的年龄是：8210+=岁．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛10．将数字1~9放入图中的小方格中，每格一个数，可得到四条线上三个数的和都相等，请问*应该是．【分析】8考点：数阵图；由于在图中只有1,4,2这三个数字位于其中的两条线上，各被重复计算过一次；因此图中四条线的总和是：12345678914252+++++++++++=；得到每条线上三个数的和应为：52413÷=；由*所在的线可得：*13148=--=．三、填空题（每小题12分，共60分）11．右图是可以一笔画出的，一共有种不同的一笔画法（起点、终点或顺序只要有一样不同，就算不同的画法）．【分析】12种考点：一笔画；首先将图中各点命名如下：由于,A B 两点均为奇点，因此画法必定是从A 开始到B 结束，或是从B 开始到A 结束，且不难想到这两种画法的种类数相同；下面以从A 开始到B 结束为例：如果先从A 画到B ，则接下来剩余的正方形只有顺时针和逆时针2种画法，即ABCADB 和ABDACB ；如果先从A 画到C ，那么接下来必定画到B ，之后会有2种选择:一是先直接画到A ,再从D 画到B ，即ACBADB ；二是经过D 画到A ，再从A 画到B ，即ACBDAB ；如果先从A 画到D ，根据图形的对称性其种类数应与先从A 画到C 相同，也是2种；综上所述，从A 开始到B 结束的画法一共有2226++=种，类似的从B 开始到A 结束的画法也有6种；因此该图形一共有6612+=种不同的一笔画法．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛12．有五个互不相等的非零自然数，最小的一个数是7．如果其中一个减少20，另外四个数都加5，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的和是．【分析】85考点：等差数列；由于7不可能是减少20的数，因此这五个数当中一定有7512+=；同理这五个数当中一定还有12517+=和17522+=；如果减少20的数是22，那么这五个数当中一定有22202-=，但27<不满足条件；因此这五个数当中一定还有22527+=，此时27205-=满足条件；即这五个数是7,12,17,22,27，它们的和是71217222785++++=．13．一个正方体的6个面分别标着,,,,,A B C D E F 六个字母，从3个不同角度看正方体如图所示，字母C 的对面是字母．【分析】D考点：图形规律；由图1和图2可得字母D 与字母,,,A B E F 均为邻面，因此其对面为字母C ；另：类似可得字母A 的对面是字母E ，字母B 的对面是字母F ．14．24点游戏：用加、减、乘、除、括号等运算符号把4,4,10,10这四个数连起来，使结果等于24,．【分析】()10104424⨯-÷=考点：24点计算；过程略．积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学的方格表内有四个筹码，这些筹码一面为白色另一面为黑色．每一次操作可以任选一个筹码跳15．在15过一个、二个或三个筹码到空位上，但不可以用走动的．被跳过的筹码都必须翻面，但跳的筹码不翻面．现欲经过六次的操作，将下左图的情况变成下右图的情况．如果依次将跳动的筹码跳动前所在位置的号码记录下来，就可以得到一个六位数．请给出可能完成任务的一个六位数．（填出一个即可）．【分析】251425或152415考点：操作性问题；251425操作如下：152415操作如下：。

三年级下册数学试题-奥数.计算综合.整数的速算与巧算(D级)(含答案)沪教版(2015秋)

一、整数四则运算定律（1）加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和（2）加法结合律：()()a b c a b c ++=++（3）乘法交换律：a b b a ⨯=⨯（4）乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯（5）乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯；()b c a b a c a +⨯=⨯+⨯（6）减法的性质：()a b c a b c --=-+（7）除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷；（8）除法的“左”分配律：()a b c a c b c +÷=÷+÷；()a b c a c b c -÷=÷-÷，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即()c a b c a c b ÷+=÷+÷是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、利用位值原理思想进行巧算（1）位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。

也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。

例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

（2）位值原理的表达形式：以六位数为例：10000010000100010010abcdef a b c d e f =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+以具体数字为例：38976231000008100009100071006102=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+知识框架整数速算与巧算三、提取公因数思想1.乘法运算中的提取公因数：（1）乘法分配律：()+⨯=⨯+⨯b c a b a c aa b c a b a c⨯+=⨯+⨯或()（2）提取公因数即乘法分配律的逆用：()⨯+⨯=+⨯b ac a b c aa b a c a b c⨯+⨯=⨯+或()2.除法运算中的提取公因数：（1）除法的“左”分配律：()-÷=÷-÷a b c a c b c+÷=÷+÷；()a b c a c b c（2）除法的“左”提取公因数：()a cbc a b c÷+÷=+÷例题精讲一、位值原理【例 1】计算：123223423523723823+++++．【考点】位值原理【难度】2星【题型】计算【解析】原式=(10023+)+(20023+)+(80023+)+)+(70023+)+(50023+)+(40023=(100200400500700800+++++)23627001382838+⨯=+=【答案】2838【巩固】计算：8532531153953653453+++++【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【解析】原式(8211964)10053640100506364000300184318 =+++++⨯+⨯=⨯+⨯+⨯=++=【答案】4318【例1】计算：(1234234134124123)5+++÷【考点】位值原理【难度】3星【题型】填空【关键词】2008年，第8届，走美杯，3年级，决赛，第1题，8分【解析】原式中千位数的和除以5为，(1234)52+++÷=，同样百位、十位、个位都为2，所以结果为2222。

【走美杯】三年级上册数学竞赛试题历年小学奥数集锦F卷详解全国通用 PDF版含解析

2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛小学三年级试卷注意事项：1．考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．2．不允许使用计算器．3．为方便决赛通知，务必填写联系电话．电话：一、填空题（每小题8分，共40分）1．135797992014++++++-= ．【分析】486考点：等差数列计算；原式250201425002014486=-=-=．2．在右图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是．137⨯【分析】407或777考点：乘法数字谜；由乘积个位是7可知乘数的个位与被乘数的乘积是37，进而得到被乘数即为37，如图所示：371377⨯由于乘数的十位与37相乘所得结果为两位数，因此该位置可能是1或2；①如果乘数的十位填入1，结果如下图所示：②如果乘数的十位填入2，结果如下图所示：3711373747⨯37213774777⨯因此这个算式的乘积是407或777．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛3．有一堆红球与白球，球的总数不超过50．已知红球个数是白球个数的3倍，那么，红球最多有个．【分析】36个考点：和差倍问题；由于红球个数是白球个数的3倍，因此球的总数应为白球个数的4倍，可得球的总数一定是4的倍数；红球最多的情况即对应了球的总数最多的情况，而不超过50的最大的4的倍数为48；因此球的总数最多有48个，此时红球最多有484336÷⨯=个．4．一袋奶糖分给几位小朋友，如果每人得8颗，还剩4颗；如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到．一共有位小朋友．【分析】5位考点：盈亏问题；如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到，意味着此时奶糖少了11颗，因此此题为“盈亏”型；小朋友人数：()()4111185+÷-=位．5．数一数，图中共有个三角形．【分析】12个考点：图形计数；如果首先去掉三角形右侧内部的斜线，得到如下图形：此时应有()21228+⨯+=个三角形；之后加上被去掉的线，此时会增加4个三角形，如下图所示：因此原图中一共有8412+=个三角形．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛二、填空题（每小题10分，共50分）6．某小学三年级的部分学生排成一个实心正方形方阵，最外面3层有学生72人，这个方阵共有学生人．【分析】81人考点：间隔与方阵；次外层的人数：72324÷=人；最外层的人数：24832+=人；最外层每边的人数：32419÷+=人；方阵总人数：9981⨯=人．7．把48粒棋子放入9个盒子中，每个盒子至少放1粒，每盒棋子数都不一样，棋子最多的盒子里最多可以放粒棋子．【分析】12粒考点：最值问题；当棋子总数一定时，要使棋子最多的盒子里棋子尽可能的多，另外8个盒子的棋子总数就要尽可能的少；而由于每盒棋子数都不一样，这8个盒子的棋子总数最少为：1234567836+++++++=粒；因此棋子最多的盒子里最多可以放483612-=粒棋子．8．,A B 两地相距1000米，甲从A 地出发，1小时后到达B 地．乙在甲出发后20分钟从B 地出发，40分钟到达A 地．甲、乙二人相遇点距A 地米．【分析】600米考点：行程问题——相遇；由乙40分钟可走1000米，得到乙的速度为10004025÷=米/分钟；甲60分钟可走1000米，而乙60分钟可走25601500⨯=米；由1000与1500的关系不难看出，相同时间内若甲走2份路程，则乙可走3份；现在甲比乙早出发20分钟，即为乙比甲晚出发20分钟；可构造一种情形：乙先向后退20分钟甲再出发，即为乙后退2520500⨯=米；此时甲、乙二人的实际距离为10005001500+=米；甲、乙二人相遇点与A 地的距离即为相遇时甲所走的路程；在二人的路程和1500米当中，甲所走的路程为()1500232600÷+⨯=米；所以甲、乙二人相遇点距A 地600米．9．小明说：“我妈妈比我大24岁，两年前妈妈的年龄是我的4倍．”小明今年岁．【分析】10岁考点：年龄问题；由于2个人年龄差不变，两年前妈妈也比小明大24岁；因此两年前小明的年龄是：()24418÷-=岁；所以小明今年的年龄是：8210+=岁．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛10．将数字1~9放入图中的小方格中，每格一个数，可得到四条线上三个数的和都相等，请问*应该是．【分析】8考点：数阵图；由于在图中只有1,4,2这三个数字位于其中的两条线上，各被重复计算过一次；因此图中四条线的总和是：12345678914252+++++++++++=；得到每条线上三个数的和应为：52413÷=；由*所在的线可得：*13148=--=．三、填空题（每小题12分，共60分）11．右图是可以一笔画出的，一共有种不同的一笔画法（起点、终点或顺序只要有一样不同，就算不同的画法）．【分析】12种考点：一笔画；首先将图中各点命名如下：由于,A B 两点均为奇点，因此画法必定是从A 开始到B 结束，或是从B 开始到A 结束，且不难想到这两种画法的种类数相同；下面以从A 开始到B 结束为例：如果先从A 画到B ，则接下来剩余的正方形只有顺时针和逆时针2种画法，即ABCADB 和ABDACB ；如果先从A 画到C ，那么接下来必定画到B ，之后会有2种选择:一是先直接画到A ,再从D 画到B ，即ACBADB ；二是经过D 画到A ，再从A 画到B ，即ACBDAB ；如果先从A 画到D ，根据图形的对称性其种类数应与先从A 画到C 相同，也是2种；综上所述，从A 开始到B 结束的画法一共有2226++=种，类似的从B 开始到A 结束的画法也有6种；因此该图形一共有6612+=种不同的一笔画法．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛12．有五个互不相等的非零自然数，最小的一个数是7．如果其中一个减少20，另外四个数都加5，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的和是．【分析】85考点：等差数列；由于7不可能是减少20的数，因此这五个数当中一定有7512+=；同理这五个数当中一定还有12517+=和17522+=；如果减少20的数是22，那么这五个数当中一定有22202-=，但27<不满足条件；因此这五个数当中一定还有22527+=，此时27205-=满足条件；即这五个数是7,12,17,22,27，它们的和是71217222785++++=．13．一个正方体的6个面分别标着,,,,,A B C D E F 六个字母，从3个不同角度看正方体如图所示，字母C 的对面是字母．【分析】D考点：图形规律；由图1和图2可得字母D 与字母,,,A B E F 均为邻面，因此其对面为字母C ；另：类似可得字母A 的对面是字母E ，字母B 的对面是字母F ．14．24点游戏：用加、减、乘、除、括号等运算符号把4,4,10,10这四个数连起来，使结果等于24,．【分析】()10104424⨯-÷=考点：24点计算；过程略．的方格表内有四个筹码，这些筹码一面为白色另一面为黑色．每一次操作可以任选一个筹码跳15．在15过一个、二个或三个筹码到空位上，但不可以用走动的．被跳过的筹码都必须翻面，但跳的筹码不翻面．现欲经过六次的操作，将下左图的情况变成下右图的情况．如果依次将跳动的筹码跳动前所在位置的号码记录下来，就可以得到一个六位数．请给出可能完成任务的一个六位数．（填出一个即可）．【分析】251425或152415考点：操作性问题；251425操作如下：152415操作如下：。

2017年第十五届”走美杯“小数数学竞赛上海赛区初赛试卷(三年级)后附答案解析

2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛上海赛区初赛试卷（三年级）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）17×19﹣1001÷77= ．2．（8分）根据下面数列的规律填空2，4，8，16，32，，128，…2，4，6，8，10，，14，…3．（8分）一箱苹果60个，第一天大家一起吃了17个，以后我每天吃1个，过了几天发现只剩下16个，苹果怎么少这么快？有人告诉我，小张每天都去偷偷地拿2个．请你算一算：这几天小张共拿了个苹果．4．（8分）24点游戏：用适当的运算符号（包括括号）把3，4，8，9这四个数组成一个算式，使结果等于24．．5．（8分）从 1，3，5，7，9，11，13，15，17这九个数中，任取3个不同的数（不分先后）组成一组，使该组的平均数为9，共有种取法．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）每个月的周一、周二、周三、周四、周五、周六、周日都有4天或5天．某个月，周六、周日恰好有5天，而每个工作日都是4天，这个月1日是星期．7．（10分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中选出6个不同的数，填入如图的员圆圈中，满足下面的数是上面用线连接的两数之和，最下面的圆圈内的数最大时有种不同填法．（对称的填法看做同一种，比如1+3=4和3+1=4卡安卓相同的一种填法）8．（10分）甲、乙两人相距3020米，同时出发相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，甲出发后不久因故耽误了10分钟，然后继续向前行进，与乙相遇时，乙共行进了米．9．（10分）将一个正方形纸片沿虚线向上对折，再向右对折后得到一个正方形，然后剪下一个角（如图），将这个纸片展开后的形状应该是．10．（10分）2017除以9余1，2017年的每一天都可以用一个八位数表示．比如2017年1月8日可以表示为20170108，这个数除以9余1.2017年全年都用八位数表示，其中除以9余1的共有天．三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）11．（12分）如图正方形与阴影长方形的边分别平行，正方形边长为8，图中四边形ABCD的面积为36，阴影长方形的面积是．12．（12分）A、B两个纸片都被分成了4个区域，用黄、蓝、红三种颜色分别给它们涂色，要求相邻的区域涂色不能相同，A，B两个纸片中的涂法较多，有种不同的涂法．13．（12分）一个宝库有9个藏宝室，成九宫格状排列，但只有一个进口和一个出口分别开在如图所示的藏宝室，每个藏宝室至多只能进去一次，相邻的藏宝室之间都有门相通，每个藏宝室中的宝贝价值已标在图中，大盗买通守护，夜间进入宝库，他能带走的宝物价值最多是．14．（12分）一个圆圈上排列着8个黑球，10个白球（如图），将任意两个球交换位置称为一次变换，至少经过次变换，可以使任意两个黑球不再相邻．15．（12分）现有1×1×2的积木3块，1×1×3的积木3块，1×2×2的积木5块（如图），从这些积木中选出若干个，拼出一个3×3×3的实心正方体，1×1×2的积木最少需要块，在你的拼法中还需要1×1×3的积木块，1×2×2的积木块．2017年第十五届”走美杯“小数数学竞赛上海赛区初赛试卷（三年级）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）17×19﹣1001÷77= 310 ．【分析】可以将1001分解质因数，再运算，最后得出原式的结果．【解答】解：根据分析，原式=17×19﹣1001÷77=17×（20﹣1）﹣7×11×13÷77=17×20﹣17﹣77×13÷77=340﹣17﹣13=340﹣（17+13）=340﹣30=310．故答案是：310．【点评】本题考查了四则运算的巧算，突破点是：分解质因数，四则运算巧算，最后求得结果．2．（8分）根据下面数列的规律填空2，4，8，16，32，64 ，128，…2，4，6，8，10，12 ，14，…【分析】（1）4÷2=2，8÷4=2，16÷8=2，32÷16=2，后一个数是前一个数的2倍，由此求解．（2）4﹣2=2，6﹣4=2，8﹣6=2，后一个数比前一个数大2，由此求解．【解答】解：（1）32×2=64；（2）10+2=12；故答案为：64；12．【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．3．（8分）一箱苹果60个，第一天大家一起吃了17个，以后我每天吃1个，过了几天发现只剩下16个，苹果怎么少这么快？有人告诉我，小张每天都去偷偷地拿2个．请你算一算：这几天小张共拿了18 个苹果．【分析】可以先用总数减去大家吃的苹果数和剩下的苹果数，再除以我每天吃的苹果数和小张偷的苹果数之和，就能求得天数，就能知道小张偷了几天，不难求得小张偷拿了多少苹果．【解答】解：根据分析，先求得小张偷拿苹果的天数，故有：（60﹣17﹣16）÷（2+1）=9（天），小张共偷了：9×2=18个．故答案是：18．【点评】本题考查等差数列，突破点是：先求得小张偷苹果的天数，再求苹果数．4．（8分）24点游戏：用适当的运算符号（包括括号）把3，4，8，9这四个数组成一个算式，使结果等于24．（3+9）÷4×8=24或者（3×4﹣9）×8=24或者3+4+8+9=24 ．【分析】首先分析数字和为正好为24．【解答】解：依题意可知：（3+9）÷4×8=24或者（3×4﹣9）×8=24或者3+4+8+9=24．故答案为：（3+9）÷4×8=24或者（3×4﹣9）×8=24或者3+4+8+9=24．【点评】本题考查填符号组算式的理解和运用，关键从数字和开始分析，问题解决．5．（8分）从 1，3，5，7，9，11，13，15，17这九个数中，任取3个不同的数（不分先后）组成一组，使该组的平均数为9，共有8 种取法．【分析】首先分析数字和的平均数是9，那么可以理解为数字和为27，考虑幻和为27的幻方填写规律即可．【解答】解：依题意可知：满足幻和为9×3=27即可．中间数的3倍就是幻和，那么中间数字就是9．因为数字是等差数列可根据1﹣9的填写规律填写即可．共三行三列再加上两条对角线共8种．故答案为：8【点评】本题考查对幻方的理解和运用，关键问题是找到幻和，根据数字规律填写即可．问题解决．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）每个月的周一、周二、周三、周四、周五、周六、周日都有4天或5天．某个月，周六、周日恰好有5天，而每个工作日都是4天，这个月1日是星期六．【分析】分析天数可知共30天．继续分析即可求解．【解答】解：依题意可知：该月周一至周五都是4天，周六周日是5天，这个月共有30天．说明开始的第一天是周六，最后一天是周日．故答案为：六【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到天数和开始时间，问题解决．7．（10分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中选出6个不同的数，填入如图的员圆圈中，满足下面的数是上面用线连接的两数之和，最下面的圆圈内的数最大时有 3 种不同填法．（对称的填法看做同一种，比如1+3=4和3+1=4卡安卓相同的一种填法）【分析】首先根据题目推知最下面的圆圈最大时为10，然后根据上面圆圈的特点列出等量关系，讨论即可．【解答】解：最下面的数最大为10，第一行的三个数若依次为a、b、c，则10=a+2b+c．b=1时，a+c=8=2+6=3+5；b=2时，a+c=6=1+5；b≥3时，a+c≤4不成立．因此有3种不同填法．故答案为：3．【点评】本题的突破口是能根据第一行和第二行的圆圈关系列出等量关系，进而分类讨论．8．（10分）甲、乙两人相距3020米，同时出发相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，甲出发后不久因故耽误了10分钟，然后继续向前行进，与乙相遇时，乙共行进了1920 米．【分析】根据题意，我们知道“甲出发后不久因故耽误了10分钟”，实际上就相当于甲在他们相遇的路程中少走了10分钟的路程．也就是说甲再加上10分钟的路程，才是他们同时出发没有意外情况下的总路程3020+50×10=3520米．用总路程÷他们的速度和=他们相遇用时（实际上是相遇时乙行程所用时间）．有了时间就可求乙的行程了．注：题中所带的解法，与以上分析思路一样，只是把甲和乙调换了一下．【解答】解：（3020+50×10）÷（60+50）=32（分钟）32×60=1920（米）答：乙共行进了1920米．【点评】此题中只要搞明白：甲在他们相遇时所走总路程中，少走了10×50=500米或者是乙多走了10×60=600米．注意你清楚：你求的是谁行程的用时才行．9．（10分）将一个正方形纸片沿虚线向上对折，再向右对折后得到一个正方形，然后剪下一个角（如图），将这个纸片展开后的形状应该是 D ．【分析】首先分析剪去的地方是边缘还是中间，不难发现是中间的部分，继续观察即可．【解答】解：依题意可知：按照折图顺序，可知剪去的是中间的部分．这是个对称问题，依对折顺序恢复即可得到图中的D图．故选：D【点评】本题考查对三视图的理解和运用，关键问题是找到剪去的位置，问题解决．10．（10分）2017除以9余1，2017年的每一天都可以用一个八位数表示．比如2017年1月8日可以表示为20170108，这个数除以9余1.2017年全年都用八位数表示，其中除以9余1的共有40 天．【分析】首先分析2017除以9余数为1，那么后面的4个数字和就是9的倍数即可，枚举法简单易懂．【解答】解：依题意可知：2017除以9余数为1，那么后面的4个数字和就是9的倍数．按照月份枚举即可：0108，0117，0126；0207，0216，0225；0306，0315，0324；0405，0414，0423；0504，0513，0522，0531；0603，0612，0621，0630；0702，0711，0720，0729；0801，0810，0819，0828；0909，0918，0927；1008，1017，1026；1107，1116，1125；1206，1215，1224；共40个．故答案为：40【点评】本题考查对数的整除特性的理解和运用，关键问题是找到数字和是9的倍数同时不能大于12月．问题解决．三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）11．（12分）如图正方形与阴影长方形的边分别平行，正方形边长为8，图中四边形ABCD的面积为36，阴影长方形的面积是8 ．【分析】根据题意可知四边形ABCD的周围四个直角三角形的面积的和为8×8﹣36=28，因此四边形ABCD内的四个空白直角三角形的面积和也是28，因此阴影长方形的面积是36﹣28=8．据此解答．【解答】解：四边形ABCD的周围四个直角三角形的面积的和8×8﹣36=64﹣28=28阴影长方形的面积36﹣28=8答：阴影长方形的面积是8．故答案为：8．【点评】本题也可用四边形ABCD的面积的2倍减去正方形的面积来求．12．（12分）A、B两个纸片都被分成了4个区域，用黄、蓝、红三种颜色分别给它们涂色，要求相邻的区域涂色不能相同，A，B两个纸片中 B 的涂法较多，有12 种不同的涂法．【分析】A的涂色区域只能是最上方区域和左下方区域图同色，其排列数为；图B的涂色区域中涂同色的区域有2类，一是最上方区域和左下方区域；二是最上方区域和右下角区域，涂色种类数为+．【解答】解：图A的涂色方法有=3×2×1=6（种）图B的涂色方法有+=6+6=12（种）故：B的涂法多，有12种不同涂法．【点评】此题的解题关键是能否想到合并能涂同色的区域，而且要把这种情况找全．13．（12分）一个宝库有9个藏宝室，成九宫格状排列，但只有一个进口和一个出口分别开在如图所示的藏宝室，每个藏宝室至多只能进去一次，相邻的藏宝室之间都有门相通，每个藏宝室中的宝贝价值已标在图中，大盗买通守护，夜间进入宝库，他能带走的宝物价值最多是39 ．【分析】本题首先能想到根据染色问题进行分析，可将房间黑白相间染色，根据进口和出口所染颜色不同可知大盗应该经过了偶数个房间，因此最多经过8个房间，据此解答．【解答】解：借助染色解题，给3×3的方格黑白相同染色（如图），进口为黑格，若全部走完9个方格，出口应为黑格，而图中出口为白格，故至少有一个黑格不能走到，标数最小的（进口除外）应为6，即标6的房间无法进入，所以大盗能带走的宝物最多是45﹣6=39．故答案为：39．【点评】本题的突破口在于能用染色的方法进行解题，难度较大．14．（12分）一个圆圈上排列着8个黑球，10个白球（如图），将任意两个球交换位置称为一次变换，至少经过 3 次变换，可以使任意两个黑球不再相邻．【分析】首先给19个球进行编号，其中5个连续的黑球至少选2个和白球互换，2个连续的黑球可选一个和白球互换，据此解答．【解答】解：首先给18个球进行编号，由于是最少的变换次数，则1﹣5中最少需要变换2号和4号，可将2号和14互换，4号和12号互换，8号和7号互换，因此最少经过3次变换，可以使任意两个黑球不再相邻．故答案为：3．【点评】本题白球的数目比黑球多，互换难度较小，属于较简单试题．15．（12分）现有1×1×2的积木3块，1×1×3的积木3块，1×2×2的积木5块（如图），从这些积木中选出若干个，拼出一个3×3×3的实心正方体，1×1×2的积木最少需要 1 块，在你的拼法中还需要1×1×3的积木 3 块，1×2×2的积木 4 块．【分析】题目考查最少需要的块数，首先可以考虑1×1×2的积木块数为0，3×3×3的实心正方体需要块数27，1×1×3的积木3块可以提供的块数分别是3、6、9，1×2×2的积木5块可以提供的块数分别是4、8、12、16、20，若只用1×1×2和1×1×3的积木，则无法凑成27块，因此接着考虑1×1×2的积木块数为1的情况，27=1×2+3×3+4×4，即1×1×2的积木为1块时可以拼出3×3×3的正方体，据此可解．【解答】解：如图：其中红色部分为1×1×2的积木，有1块；蓝色部分为1×2×2的积木，在红色部分的后面还有一块，有4块；白色部分为1×1×3的积木，共3块．答：1×1×2的积木最少需要1块，在你的拼法中还需要1×1×3的积木3块，1×2×2的积木4块．故答案为：1，3，4．【点评】本题主要考查了学生的空间想象能力，在拼时的方法可能不同，但有的块数是一定的．。

走美杯真题答案加解析

走美杯真题答案加解析【题目】近年来，走美杯成为了越来越多学生心目中的梦想。

作为一项国际知名数学比赛，走美杯的试题越来越具有挑战性，考察的内容也越来越广泛。

本文将针对其中一道题目进行详细的解析和答案讲解，帮助广大学生更好地理解和应对这项考试。

题目如下：设 $P(x)$ 是一个 2021 年次数不超过 2021 的整数系数多项式，满足 $P(1) = 2020$, $P(2)=2021$, $P(3) = 2022$, ... $P(2020^2) = 2020^2 + 2019$。

求 $P(2021^2)$。

解答：首先，我们观察到这个多项式的次数不超过 2021，而已知的点共有 2020 个。

根据插值多项式的定义，我们可以确定存在一个唯一的 n 次多项式经过 n+1 个点，因此，我们可以得出这个多项式的次数为 2020。

设多项式 $P(x) = a_{2020}x^{2020} + a_{2019}x^{2019}+ ... + a_1x + a_0$，其中 $a_{2020}, a_{2019}, ..., a_1,a_0$ 为整数系数。

现在，我们需要确定这些系数的具体取值。

首先，根据已知条件 $P(1) = 2020$，我们可以得到 $a_{2020} + a_{2019} + ... + a_1 + a_0 = 2020$。

进一步地，由于 $P(2) = 2021$，我们可以得到 $2^{2020}a_{2020} + 2^{2019}a_{2019} + ...+ 2a_1 + a_0 = 2021$。

同理，通过 $P(3) = 2022$ 可以得到$3^{2020}a_{2020} + 3^{2019}a_{2019} + ... + 3a_1 + a_0 =2022$。

以此类推，我们可以根据已知条件得到 2020 个方程，从而确定这些系数的取值。

接下来，我们需要求解这个线性方程组。

由于方程数和未知数个数相等且方程组的系数矩阵满秩，因此这个方程组有唯一解。

小学奥数：还原问题(一).专项练习及答案解析

6-1-2,还原问题（一）教学目标本讲主要学习还原问题. 通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题.1 .掌握用倒推法解单个变量的还原问题.2 , 了解用倒推法解多个变量的还原问题.3 .培养学生“倒推”的思想.削磔卑知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反.方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数.关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘.列式时还要注意运算顺序，正确使用括号刖值作例题精讲模块一、计算中的还原问题【例1】一个数的四分之一减去5,结果等于5,则这个数等于。

【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10,所以这个数是10 4=40。

1万法二：令这个数为x,则1x 5 5,所以x 40。

4【例2】某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。

这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。

如果没减去2,此数是：10 2 12 ,如果没除以2,此数是：12 2 24 ,如果没乘以3,此数是：24 3 8 ,如果没加上3,此数是：8 3 5,综合算式10 22 3 3 5,原数是5.【答案】5【巩固】（2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）有一个数，如果用它加上6,然后乘以6,再减去6,最后除以6,所得的商还是6,那么这个数是。

小学奥数：乘除法数字谜(二).专项练习及答案解析

5-1-2-3.乘除法数字谜（二）.题库教师版 page数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、与数论结合的数字谜（1）、特殊数字【例 1】如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是．1999998⨯学习改变命运变【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】2星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第9题【解析】 “变”就是7，19999987285714÷= 【答案】285714例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-3.乘除法数字谜（二）【例 2】右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______ 。

杯小9望99999×赛赛希学【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，20题【解析】赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=142857【答案】142857【例 3】右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A 和E各代表什么数字？E AEDEEEEE×3CB【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】3星【题型】填空【解析】由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且乘积为EEEEEE ,是重复数字根据重复数字的特点拆分，将其分解质因数后为：=37111337EEEEEE E ⨯⨯⨯⨯⨯，所以3A =或者是7A = ①若A ＝3，因为3×3＝9，则E ＝1，而个位上1×3＝3≠1，因此，A ≠3。

第十二届“走美杯”数学解题技能初赛试题及答案(三年级)

第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项:1．请在密封线内填好有关信息. 总分2．不允许使用手机、计算器等电子设备.小学三年级试卷（A 卷）填空题I（每题8 分，共40 分）1. 2⨯(99981+19⨯38)=2. 3 个人排成一排，有种不同的排法？3. 我们知道0,1,2,3,……叫做自然数，只能被1 和自身整除的大于1 的自然数叫做质数或素数，比如2,3,5,7,11 等，按照从小到大的顺序，第8 个质数是.4. “24 点”游戏时很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52 张扑克牌（不含大小王）中抽取4 张，用这4 张扑克牌上的数字（从1 到13，其中A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算法则运算得出 24，最先找到算法的人获胜。

游戏规定 4 张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法(2⨯Q)⨯(4 -3)得到24. 如果在一次游戏中恰好抽到了 4，8，8，8，则你的算法是：.5. 自然数1，2，…，50 中，被3 除余1 的数有个。

填空题II（每题10 分，共50 分）6. 下图中有个正方形。

7. 将一根长80 厘米的细绳对折一次后，用剪刀在中点处剪开，其中最长的一段绳长是厘米。

8. 将一个面积为36 平方厘米的正方形纸片按照下图所示方式折叠两次后对折，沿对折线剪开，得到的长方形纸片中面积最大的为平方厘米。

9. 古希腊的数学家们将自然数据按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：三边形数：1,3,6,10,15，…… 四边形数：1,4,9,16,25，…… 五边形数：1,5,12,22,35，…… 六边形数：1，6,15,28,45，…………则按照上面的顺序，第8 个三边形数为10. 将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则至少需要种颜色。

填空题III（每题12 分，共60 分）11. 2015 年1 月1 日是星期四，根据这一信息，可以算出2015 年2 月1 日是星期.12. 用1 颗红珠子，2 颗蓝珠子，2 颗绿珠子串成一个手链，可以串成种不同的手链。

2015年第13届“走美杯”小学数学竞赛试卷(三年级初赛B卷)

2015年第13届“走美杯”小学数学竞赛试卷（三年级初赛B卷）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）计算：2×（999999+5×379×4789）=．2．（8分）甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一队，甲乙必须相邻，则一共有种不同排法．3．（8分）现有1克，2克，3克和5克的砝码各一枚，能够称出1至11克的重量，某些重量可以有不止一种称量方法．比如3克，可以用3克的砝码称量，也可以用1克与2克的砝码称量．那么，至少需要用到3个砝码才能够称出的重量是（克）．4．（8分）我们知道0，1，2，3…叫做自然数．只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．比如2，3，5，7，11等，能够整除2015的所有质数之和为．5．（8分）一个班有30名学生，学生平均身高为140厘米，其中男生18人，男生的平均身高为144厘米，则女生平均身高是厘米．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）如图所示的多面体叫做正十二面体，是5个柏拉图立体（正多面体）中的一个，这个多面体由20个面（正三角形）围成，条棱．7．（10分）“24点游戏”是很多人熟悉的数字游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（从1到13，其中A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜，游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到24．如果在一次游戏中恰好抽到了7，9，Q，Q，则你的算法是．8．（10分）将一个面积为36平方厘米的正方形纸片按照下面所示方式对折两次后，再按对角线折叠出对角折痕，并沿折痕剪开，得到的纸片中面积最大为平方厘米．9．（10分）标准骰子六个面上点数的分布规律是相同的，请根据以下骰子能够观察到的点数信息，确定标准骰子点数的分布，并计算这5个骰子向下的面上的点数之和．10．（10分）用长9厘米、宽3厘米同样的长方形摆成如图形状，得到的图形的周长是厘米．三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）11．（12分）满足被7除余3，被9除余4，并且小于100的自然数有．12．（12分）时钟在整1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，…，照这样敲下去，从1点到12点，再从13点钟开始敲1下，14点钟敲2下，…，这样一天到24点，时钟共敲了下．13．（12分）三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，则至少有名学生订阅的杂志种类相同．14．（12分）如图是一个街道的示意图，实线表示道路，从B到A，只能向右或向上或斜上方沿着道路前进，则一共有种不同的走法．15．（12分）在下面的6个圆圈中分别填入1，2，3，4，5，6，每个数字只能用一次，使各边上的三个数字和相等，称这个和为三角形边幻和，这样的三角形边幻和可以取到的值分别为．2015年第13届“走美杯”小学数学竞赛试卷（三年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）计算：2×（999999+5×379×4789）=20150308．【分析】先算括号里的乘法，把999999看作1000000﹣1简算，最后算括号外面的乘法．【解答】解：2×（999999+5×379×4789）=2×（999999+9075155）=2×（1000000+9075155﹣1）=2×10075154=20150308故答案为：20150308．【点评】计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，如果既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．能简算的要简算．2．（8分）甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一队，甲乙必须相邻，则一共有48种不同排法．【分析】甲乙必须相邻，把甲乙捆绑，然后和其他3人全排即可．【解答】解：.=2×4×3×2×1=48（种）答：一共有48种不同排法．故答案为：48．【点评】“捆绑法”和“隔板法”是排列组合问题中较为重要的一种方法，本题就是“捆绑法”的综合应用，这种方法用于解决元素分组问题；灵活运用隔板法和捆绑法能处理一些较复杂的排列组合问题．3．（8分）现有1克，2克，3克和5克的砝码各一枚，能够称出1至11克的重量，某些重量可以有不止一种称量方法．比如3克，可以用3克的砝码称量，也可以用1克与2克的砝码称量．那么，至少需要用到3个砝码才能够称出的重量是9或10或11（克）．【分析】任意取3个砝码有4种情形：1+2+3=6克，1+3+5=9克，1+2+5=8克，2+3+5=10克，其中6=1+5，8=5+3，两个砝码即可称，由此即可解决问题．【解答】解：任意取3个砝码有4种情形：1+2+3=6克，1+3+5=9克，1+2+5=8克，2+3+5=10克，四个砝码全部用上，1+2=3+5=11克．其中6=1+5，8=5+3，两个砝码即可称，所以至少需要用到3个砝码才能够称出的重量是9克或10克或11克．故答案为9或10或11．【点评】本题考查最大与最小、排列组合问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用排列组合的思想解决问题．4．（8分）我们知道0，1，2，3…叫做自然数．只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．比如2，3，5，7，11等，能够整除2015的所有质数之和为49．【分析】首先是对2015进行分解质因数，然后把所有的质数相加即可．【解答】解：将2015分解质因数，2015=5×13×31，因数和为13+31+5=49．故答案为：49．【点评】本题的关键是分解质因数，首先是5的倍数先除以5，2015÷5=403，对403分解尝试7，13，17等质数．5．（8分）一个班有30名学生，学生平均身高为140厘米，其中男生18人，男生的平均身高为144厘米，则女生平均身高是134厘米．【分析】先求出30名学生身高的总数量，再求出所有男生身高的总数量，然后再把两者相减求出所有女生身高的总数量，再除以女生的总人数就是女生的平均身高．【解答】解：（140×30﹣18×144）÷（30﹣18）=（4200﹣2592）÷12=1608÷12=134（厘米）答：女生平均身高是134厘米．故答案为：134．【点评】本题考查了平均数问题，解答依据是：平均数=总数量÷总份数．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）如图所示的多面体叫做正十二面体，是5个柏拉图立体（正多面体）中的一个，这个多面体由20个面（正三角形）围成，30条棱．【分析】可以根据多面体顶点数V，面数F，棱数E之间的关系式V+F﹣E=2，而V=12，F=20，不难求得E的值．【解答】解法一：根据分析，这个多面体有12个顶点，根据多面体顶点数V，面数F，棱数E之间的关系式，V+F﹣E=2，可以得知这个多面体的棱数：E=V+F﹣2=12+20﹣2=30．解法二：20个面，每个面有3条棱，每条棱被2个三角形共用，则棱数：×20×3=30故答案是：30．【点评】本题考查组合图形的计数，本题突破点是：利用多面体顶点数V，面数F，棱数E之间的关系式V+F﹣E=2，不难求得棱数．7．（10分）“24点游戏”是很多人熟悉的数字游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（从1到13，其中A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜，游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到24．如果在一次游戏中恰好抽到了7，9，Q，Q，则你的算法是9×12﹣7×12=24．【分析】Q=12，即用7、9、12、12组成24点，因为24=12×2，所以只要把7和9通过计算能够得出2即可，很明显9﹣7=2，然后根据乘法分配律拆开即可得解．【解答】解：根据分析可得，9×12﹣7×12=（9﹣7）×12=2×12=24故答案为：9×12﹣7×12=24．【点评】横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号或数字，有些数字或运算符号“残缺”，只要我们根据运算法则，进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整．8．（10分）将一个面积为36平方厘米的正方形纸片按照下面所示方式对折两次后，再按对角线折叠出对角折痕，并沿折痕剪开，得到的纸片中面积最大为18平方厘米．【分析】按题意，将一个面积为36平方厘米的正方形纸片对折两次后，再按对角线折叠出对角折痕，并沿折痕剪开，因每次折叠都是折成一半，最后一次按对角线折叠，剪开便产生不同面积的图形，最大的面积为原来正方形的面积的一半．【解答】解：根据分析，因每次折叠都是折成一半，故折痕分成的图形的面积相同，最后一次按对角线折叠，剪开便产生不同面积的图形，但最大的面积不会超过原来正方形的面积的一半，故得到的纸片中面积为：×36=18平方厘米．故答案是：18．【点评】本题考查了剪切和拼接，突破点是：利用折叠前后的面积，求得结果．9．（10分）标准骰子六个面上点数的分布规律是相同的，请根据以下骰子能够观察到的点数信息，确定标准骰子点数的分布，并计算这5个骰子向下的面上的点数之和14．【分析】首先发现数字4，5，6是邻面，对面构成数字和为7，看见上面的数字可知下面的数字．【解答】解：首先发现骰子对面数字和为7，点数4，5，6是邻面．第一个上面是6下面就是1；第二个上面是5下面就是2；第三个上面是2下面就是5；第四个上面是3下面就是4；第五个上面是5下面就是2；数字和为：1+2+5+4+2=14故答案为：14【点评】本题考查对数字规律的理解和运用，关键是找到数字和的规律同时发现数字4，5，6是邻面．问题解决．10．（10分）用长9厘米、宽3厘米同样的长方形摆成如图形状，得到的图形的周长是180厘米．【分析】观察图形可得：组成图形周长的线段中，由小长方形的12条宽，16条长组成由此即可求出图形的周长．【解答】解：组成图形周长的线段中，由小长方形的12条宽，16条长，所以图形的周长是：16×9+12×3=144+36=180（厘米）答：得到的图形的周长是180厘米．故答案为：180．【点评】解决本题关键是找清楚组成图形的周长是由哪些部分，不要多数或漏数．三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）11．（12分）满足被7除余3，被9除余4，并且小于100的自然数有31、94．【分析】先写出100以内满足被9除余4，然后再找出同时被7除余3的数即可．【解答】解：100以内满足被9除余4的数有：4、13、22、31、40、49、58、67、76、85、94，其中满足被7除余3的数有：31、94；答：满足被7除余3，被9除余4，并且小于100的自然数有31、94．故答案为：31、94．【点评】本题考查了剩余定理，可以先用列举法先写出满足一个条件的数，再从中找到满足第二个条件的数．12．（12分）时钟在整1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，…，照这样敲下去，从1点到12点，再从13点钟开始敲1下，14点钟敲2下，…，这样一天到24点，时钟共敲了156下．【分析】据加法的意义可知，将每次时钟敲的次数相加即得从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下：1+2+3+…+12．此算式中的加数构成一个公差为1的等差数列，然后根据高斯求和公式计算即可：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2；从13时到24时敲的下数与从1时到12时是相同的，所以再乘2即可．【解答】解：1+2+3+…+12=（1+12）×12÷2，=13×12÷2，=78（下）78×2=156（下）答：时钟共敲了156下．故答案为：156．【点评】等差数列相关公式为：末项=首项+（项数﹣1）×公差，项数=（末项﹣首项）÷公差+1，首项=末项﹣（项数﹣1）×公差．13．（12分）三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，则至少有8名学生订阅的杂志种类相同．【分析】订阅杂志中的一种有3种选法、订阅二种有3种选法、订阅三种有1种选法，共有3+3+1=7（种）；把7种选法看作7个抽屉，把订阅杂志的人数（50）看元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放7个元素，共需要49个，还余1个，无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里至少有7+1=8个，所以至少要8名学生订阅的杂志种类相同；据此解答．【解答】解：3+3+1=7（种）；50÷7=7（人）…1（人），7+1=8（名）；答：至少要8名学生订阅的杂志种类相同．故答案为：8．【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．14．（12分）如图是一个街道的示意图，实线表示道路，从B到A，只能向右或向上或斜上方沿着道路前进，则一共有28种不同的走法．【分析】可以用标数法，将每点的走法都一一标出，利用加法原理，不难求得总的不同的走法．【解答】解：根据分析，如图，将每点的走法都一一标出，由加法原理可得：从B到A的总共走法=22+6=28种，故答案是：28．【点评】本题考查了排列组合，突破点是：利用加法原理，将每点的走法都一一标出．15．（12分）在下面的6个圆圈中分别填入1，2，3，4，5，6，每个数字只能用一次，使各边上的三个数字和相等，称这个和为三角形边幻和，这样的三角形边幻和可以取到的值分别为9、10、11、12．【分析】设顶点上的三个数分别是a、b、c，则幻和可以表示为（a+b+c+1+2+3+4+5+6）÷3=（a+b+c）÷3+7；因为幻和是整数，所以a+b+c的和一定是3的倍数，就此求出a+b+c的和即可．【解答】解：设顶点上的三个数分别是a、b、c，则幻和可以表示为（a+b+c+1+2+3+4+5+6）÷3=（a+b+c）÷3+7；因为幻和是整数，所以a+b+c的和一定是3的倍数，所以a+b+c=6、9、12、15，所以幻和是：（a+b+c）÷3+7=6÷3+7=9，（a+b+c）÷3+7=9÷3+7=10，（a+b+c）÷3+7=12÷3+7=11，（a+b+c）÷3+7=15÷3+7=12；答：这样的三角形边幻和可以取到的值分别为9、10、11、12．故答案为：9、10、11、12．【点评】本题考查了幻方问题，这个类型的问题，幻和与公共顶点（或幻方中心数）是解决问题的突破口，本题由于是求幻和，不用求出顶点数的具体数值，只要求出三个数的和即可．。

走美杯三年级历年决赛真题

2011年第九届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级（B 卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．计算：2011990201111⨯+⨯= ．2．5个人依次领取55个苹果，从第二人起，每人比前一人多两个，第一人得个．3．某种冰激凌每个8元，这种冰激凌最近推出了“买三送一”的优惠活动，数学兴趣小组12位同学每人吃一个，他们至少需要花元钱．4．丁丁、当当、叽里、咕噜分别在A 、B 、C 、D 四个地方，他们到市中心各有一条道路，距离已标在图上（单位：米）．四个朋友相约在某处（不一定是O ）见面，每人走路的速度都是每分钟45米，他们见面最少需分钟．5．一条路的一侧有13棵树，相邻两棵之间相距5米，在路的另一侧每隔6米安装一盏路灯，需要要装盏灯（从头到尾）．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．一根绳子对折三次，用剪刀在中间剪断，可以得到段．7．将一个周长为60厘米的正方形剪成了周长相等的两块，如图，那么每块周长是厘米．240230180150ODCBA5cm5cm8．甲、乙两人分别从相距200米的A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，出发6分钟后两人相距米．9．学校组织去游览东方明珠、外滩、世纪公园、海底世界，规定每个班最少去一处，最多去两处游览，至少有个班才能保证有两个班游览的地方安全相同．10．有一个长方体木块，外表涂上红色后将它切成27个小正方体，如图，切好后，涂有1面红色的小正方体有块；涂有2面红色的小正方体有块；涂有3面红色的小正方体有块．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．实验小学组织学生参加队列演练，开始时有50个男生、20个女生参加，后来调整队伍，每次调整减少2个男生，增加1个女生，调整次后，男、女生人数就相等了．12．如下图，四个三边长度分别为6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形拼成一个大正方形．中间小正方形的面积是平方厘米．13．从A 到I ，只能走箭头所标的方向，共有种不同的走法．14．如图，一个等边三角形被分成了若干个同样的小等边三角形．有些小三角形已被涂黑，那么最少再涂黑个小三角形可以构成有对称轴的图形．15．点P 、Q 、R 及S 为直线上四个不同的点，其中点Q 及点R 位于点P 及点S 之间，且10PS =厘米，3QR =厘米．以这四个点为端点的所有线段长度总和为厘米．ICAQ2012年第十届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级（B卷）一、填空题Ⅰ(每题8分，共40分)⨯+⨯-⨯=．1．201292012820127=⨯+，那么99@1=．a b a b2．已知@23．4个一样的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形．大长方形的周长是厘米．4．“走进美妙的数学花园”中，不同汉字代表不同数字．那么，走+进+美+妙+的+数+学+花+ 园的计算结果最小的是．5．请把1000表示成5个数的和，5个数中出现的数字全相同：1000=+ + + + ．二、填空题Ⅱ(每题10分，共50分)6．甲、乙、丙共有钱99元，甲的钱比乙的钱的2倍少2元，乙的钱比丙的钱的3倍少3元．甲有钱元．7．袋子里有若干个球，每次拿出其中的一半又一个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球．袋中原有个球．8．某年6月恰有5个星期一和5个星期日，这月的15号是星期．9．如图，一个四位数加上一个三位数和为2012，这两个数的数字和等于．10．10个相同的玻璃球分给3个人，每人至少一个．有种不同的分配方法．三、填空题Ⅲ(每题12分，共60分)11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种．单筒玉米炮每次发射一根玉米，可以消灭8个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭7个僵尸，三筒玉米炮每次发射3根玉米，每根玉米消灭6个僵尸．玉米炮一共开炮5次发射玉米11根，至少消灭个僵尸． 12．有五个互不相等的非零自然数．如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的总和是． 13．一个三位数，等于它的数字和的13倍．这样的三位数有个，分别是．14．国际象棋盘中，皇后可以沿横线、竖线、斜线吃子．在44 的棋盘中最多可以放入个皇后，它们相互之间不能吃子，在图中给出你的放法(用“□”表示) ．2128515．11个方格从左至右排列，左边的5个方格中已各放了1枚棋子(3白2黑)．每次操作必须同时移动2枚相邻的黑白棋子到任2个相邻的空格中，但不能交换这2枚棋子的左右顺序．要把这5枚棋子全部移到右边5个方格中，且2枚黑子在最右边2格，至少移动次．2013年第十一届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级（B卷）一、填空题I（每题8分，共40分）1．1357 (197199)++++++=．2．用运算符号将1、4、7、7组成一个算式，使结果等于24．3．将1、2、3、4、5、6这6个数字填入下左图的6个圆圈中，使每条线上三个数字之和都等于10．4．如上右图，四个一样的长方形拼成一个边长为10厘米的大正方形，中间形成了一个小正方形，每个长方形的周长是厘米．5．将10000000000减去101011后所得的答案中，数字9共出现次．二、填空题II（每题10分，共50分）6．伟伟今年8岁，爸爸34岁．再过年，爸爸的年龄是伟伟的3倍．7．红色水笔5元一支，蓝色水笔7元一支，花102元共买了16支，蓝色水笔买了支．8．五个连续偶数的和是7的倍数，这五个数之和最小等于．9．甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球比赛（没有平局）．每两人都要赛一场，比赛结束后统计成绩，甲胜了2场，乙胜了1场，丙最多胜场．10．将黑、白各一粒围棋子放在下图方格的格点上，但两粒棋子不能在同一条线上．有种不同放法．（旋转后位置相同的算同一种）三、填空题III（每题12分，共60分）11．A、B两地相距1200米，大成从A地出发6分钟后，小功从B地出发，又过了12分钟两人相遇，大成每分钟比小功多走20米，小功每分钟走米．12．200位数M由200个1组成，2013M ，积的数字和是．13．一瓶可乐2元，两个空瓶可以再换一瓶可乐，有30元，最多可以喝瓶可乐．14．4×4的方格中应有30个正方形，下图已去掉了4个点，最少再去掉个点，才能使图中恰好只剩一个正方形．15．有6个边长为2厘米的等边三角形，2个边长为2厘米的正方形，请你选取其中的一些或全部，拼出一个八边形，在方框中画出多边形的拼法．2014年第十二届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级（B卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．计算：131549277⨯=．2．4个人排成一排，有种不同的排法．3．我们知道0，1，2，3，……叫做自然数，只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数，比如2，3，5，7，11等，按照从小到大的顺序，第10个质数是．4．“24点”游戏是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不含大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（从1到13，其中1Q=，A=，11J=，12 K=）通过加减乘除四则运算法则运算得出24，最先找到算法的人获胜．游戏规定4 13Q⨯⨯-张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法(2)(43)得到24．如果在一次游戏中恰好抽到了2，5，J，Q，则你的算法是：．5．自然数1，2，……，50中，是3的倍数，但不是2的倍数的数有个．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．下图中有个正方形．7．将一根长80厘米的细绳对折两次后，用剪刀在中点处剪开，其中最长的一段绳长是厘米．8．将一个面积为36平方厘米的正方形纸片按照下图所示方式折叠两次后对折，沿对折线剪开，得到的长方形纸片中面积最大的为平方厘米．9．古希腊的数学家们将自然数据按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：三边形数：1，3，6，10，15，……四边形数：1，4，9，16，25，……五边形数：1，5，12，22，35，……六边形数：1，6，15，28，45，…………按照上面的顺序，第10个三边形数为．10．将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则至少需要种颜色．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．2015年1月1日是星期四，根据这一信息，可以算出2015年3月9日是星期．12．用1颗红珠子，2颗蓝珠子，2棵绿珠子串成一个手链，可以串成种不同的手链．13．少年宫美术班、书法班、器乐班招生．书法班招收了29名学员，在这些学员中，既报书法又报美术的有13名，既报书法又报器乐的有12人，三个科目都报的有5名．那么，只参加书法学习的学员有名．14．日常生活中经常使用十进制来表示数，要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用二进制，只要用两个数码0和1．正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到以下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 ……二进制 0 1 10111001011101111000 ……十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，……那么，二进制中的“1111”+=，十进制的3在二进制中变成了10111用十进制表示是．15．在下面的6个圆圈中分别填入1，2，3，4，5，6，每个数字只能用一次，使各边上的三个数字的和相等．2015年第十三届“走进美妙的数学花园” 中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级（B 卷）一、填空题（每题8分，共40分）1．计算：()299999953794789⨯+⨯⨯= ．2．甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一队，甲乙必须相邻，则一共有种不同的排法．3．现有1克、2克、3克和5克的砝码各一枚，能够称出1至11克的重量，某些重量可以有不止一种称量方法，比如3克，可以用3克的砝码称量，也可以用1克与2克的砝码称量．那么，至少需要用到3个砝码才能够称出的重量是（克）．4．我们知道0，1，2，3，……叫做自然数．只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数，比如2，3，5，7，11等．能够整除2015的所有质数之和为．5．一个班有30名学生，学生平均身高为140厘米，其中男生18人，男生的平均身高为144厘米，则女生平均身高是厘米．二、填空题（每题10分，共50分）6．如图所示的多面体叫做正二十面体，是5个柏拉图立体（正多面体）中的一个．这个多面体由20个面（正三角形）围成，有12个顶点，条棱．面棱顶点7．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小, , , ）王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（从1到13，其中A1J=11Q=12K=13通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法的人获胜．游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4-3）得到24．如果在一次游戏中恰好抽到了7，9，Q，Q，则你的算法是．8．将一个面积为36平方厘米的正方形纸片按照下图所示方式对折两次后，再按对角线折叠出对角折痕，并沿折痕剪开，得到的纸片中面积最大为平方厘米．9．标准骰子六个面上点数的分布规律是相同的．请根据以下骰子能够观察到的点数信息，确定标准骰子点数的分布，并计算这5个骰子向下的面上的点数之和．10．用长9厘米、宽3厘米的相同长方形摆成下图形状，得到的图形的周长是厘米．三、填空题（每题12分，共60分）11．满足被7除余3，被9除余4，并且小于100的自然数有．12．时钟在整点1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，……，照这样敲下去，从1点到12点，再从13点钟开始敲1下，14点钟敲2下，……，这样一天到24点，时钟共敲了下．13．三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种．则至少有名学生订阅的杂志种类相同．14．下图是一个街道的示意图，实线表示道路．从B到A，只能向右或向上或右斜上方沿着道路前进，则一共有种不同的走法．AB15．在下面的6个圆圈中分别填入1，2，3，4，5，6，每个数字只能用一次，使各边上的三个数字的和相等，称这个和为三角形边幻和．这样的三角形边幻和可以取到的值分别为．参考答案2011年第九届B 卷答案 1．2013011 2．7 3．72 4．6 5．11 6．9 7．55 8．340 9．510．6，12，8 11．10 12．4 13．17 14．3 15．332012年第十届B 卷答案 1．20120 2．199 3．28 4．365．88888888++++ 6．58 7．110 8．日 9．32 10．36 11．70 12．9313．3，117，156，195 14．4 15．42013年第十一届B 卷答案 1．10000 2．（1+7）×（7-4）=24 3．652314．20 5．7 6．5 7．11 8．70 9．3 10．9 11．28 12．120013．不借29；借瓶30 14．4 15．2014年第十二届B 卷答案 1．20140601 2．24 3．294．2×（11-5）+12 5．7 6．30 7．20 8．18 9．55 10．3 11．二 12．4 13．9 14．15 15．3541626241352015年第十三届B卷答案1．201503082．483．9，10，114．495．1346．307．（Q×9）－（Q×7）=24 8．189．1410．18011．31，9412．15613．814．2815．9，10，11，12。

2015年第13届走美杯上海决赛4年级详解版-2

考点：组合立体图形解析：首先先确定目标图形需要多少块单位立方体（棱长为 1 的小立方体）。如左图所示，共需要 8 块。索玛立方体的 1 号包含 3 块单位立方体，2 号至 7 号都是包含 4 块单位立方体；
而目标图形需要用到 2 个索玛立方体，只能是 8 = 4 + 4 ，因此只需要从 2 号至 7 号里面选 2 个。
【第 12 题】给定三个自然数 1，2，3，对这三个数进行一次操作，将其中一个数换成另两个数的和，这样进
行 9 次操作后，所得的三个自然数中，最大数的最大可能的值为
。
考点：杂题
解析：要求操作多次后，所得的三个自然数中，最大数的最大，我们只需要每次将三个数中最小的数换成另
两个数的和即可。
原始数据为：1，2，3
①：1、2、2、3
可以组成
A44 A22
= 12 个不同的四位数
②：1、2、3、3
可以组成 A44 = 12 个不同的四位数 A22
③：2、2、3、3
可以组成
A44 A22 × A22
= 6 个不同的四位数
一共能够组成12 +12 + 6 = 30 个不同的四位数
个。
【第 3 题】整除 2015 的数称为 2015 的因数，1 和 2015 显然整除 2015，称为 2015 的平凡因数，除了平凡
第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级----王洪福老师
第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛（上海决赛）小学四年级试卷（B 卷）
2015 年 3 月 8 日上午 8:15——9:45 满分 150 分
一、填空题（每小题 8 分，共 40 分）
【第 1 题】计算： 5×13× 31× 73×137 =

第十三届走美杯初赛三年级解析

红球的个数最多为： 48 1 3 3 36 ————————————————————————
难度系数：☆ —————————————————————
4. 一袋奶糖分给几位小朋友，如果每人得 8 颗，还剩 4 颗；如果每人得 11 颗，就有一位小朋友拿不到。一共有_____位小朋友。
难度系数：☆☆ —————————————————————
12. 有五个互不相等的非零自然数，最小的一个数是 7 ，如果其中一个减少 20 ，另外四个数都加 5 ，那么得到的仍然是这五个数。这五个数的和是_________。
————————————————————————————————————— 新舟同类型题目：
难度系数：☆☆ —————————————————————
8.
A, B 两地相距 1000 米。甲从 A 地出发， 1 小时到达 B 地，乙在甲出发后 20 分钟从 B 地出发， 40 分钟
到达 A 地。甲乙两人相遇点距 A 地_________米。
————————————————————————————————————— 新舟同类型题目：

让优秀成为习惯
第十三届“走进美妙的数学花园” 三年级初赛试题解析由新舟教育（庄敏）老师提供
一、填空题（每小题 8 分） 1. 1 3 5 7 97 99 2014 __________。
————————————————————————————————————— 新舟同类型题目：
————————————————————————
难度系数：☆☆
走美杯初赛解析 1of 7

让优秀成为习惯
3. 有一堆红球与白球，球的总数不超过 50 ，已知红球个数是白球个数的 3 倍。那么，红球最多有_____ 个。

2015年第十三届走美杯小学四年级试卷初赛上海详解

第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛小学四年级试卷2015年1月11日上午8:009:30- 满分150分注意事项1.考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息。

2.不允许使用计算器。

3.为方便决赛通知，务必填写联系电话。

一、填空题（每小题8分，共40分）【第1题】如果10987654321++⨯÷+-⨯-⨯=□，那么________=□。

【分析与解】109876543218713254691056228++⨯÷+-⨯-⨯=⨯÷=+⨯+⨯---÷==□□□□【第2题】a 、b 、c 都是质数，并且49a b +=，60b c +=，则________c =。

【分析与解】如果两个质数相加等于49，49是奇数；则两个质数为一奇一偶；所以其中偶数必是2，另一个奇数是49247-=。

⑴当247a b =⎧⎨=⎩时，60604713c b =-=-=是质数，符合题意；⑵当472a b =⎧⎨=⎩时，6060248c b =-=-=是合数，不符题意；综上所述，2a =，47b =，13c =。

第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛【第3题】去掉20.15中的小数点，得到的整数比原来的数增加了________倍。

【分析与解】去掉20.15中的小数点，得到的整数为2015； 2015是20.15的100倍；2015比20.15增加了100199-=倍。

【第4题】梯形的上底、高、下底依次构成一个等差数列，其中高是12。

那么梯形的面积是________。

【分析与解】因为梯形的上底、高、下底依次构成一个等差数列；所以212224+=⨯=⨯=上底下底高；()224122144=+⨯÷=⨯÷=梯形的面积上底下底高。

四年级2015年第十三届走美杯真题和答案与解析(四年级)

第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学四年级试卷（B卷）2015年3月8日南京填空题I（每题8分，共40分）1 计算 5×13×31×73×137=__________________【解析】：本题考查多位数乘法的计算。

直接列式子计算。

2、用 1 个 1、2 个 2、2 个 3 组成一些 4 位数，则能够组成的不同 4 位数一共有__________ 个。

【解析】：本题考查排列组合。

1,2,2,3,3五个数字拿出4个。

相当于5个拿走一个，只能拿走1或2或3。

有①2233②1223③1233这三种组合。

分析第①种，当两个2连在一起，2233 3223 3322 两个2 中间隔一个数，2323 3232 两个2 中间隔两个数2332. 这样第一种小情况有6种。

第②种，同样分析，但是1和3可以互换一次，所以有6×2=12种。

第③种，把22 和 33 互换，用换位思考的方法，同第②种。

所以一共有 6+12+12 得 30 种3、整除 2015 的数称为 2015 的因数，1 和 2015 显然整除 2015，称为 2015 的平凡因数，除了平凡因数，2015还有一些非平凡因数，那么2015的所有非平凡因数之和为______________【解析】：考查因数概念和分解质因数方法。

2015分解质因数2015=5×13×31，每两个因数两两组合，得5+403+13+155+31+65=672。

注明：分解质因数的方法，2015÷50=403，对于403的枚举量很大，很难分解，这里需要知道一个方法，只要试到这个数的开方数以下的质数。

20×20=400，所以只要把403除以20以内的质数就可以试出来。

，如果孩子不明白质因数，可以列举把结果给孩子看。

4、一个自然数能够表示成 5 个连续的自然数之和，也可以表示成 7 个连续的自然数之和，那么将符合以上条件的自然数从小到大排列，前3个数分别为______________【解析】：平均数和最小公倍数概念。

小学奥数乘除法数字谜(二) 精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、与数论结合的数字谜（1）、特殊数字【例 1】如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是．1999998 学习改变命运变【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】2星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第9题例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-3.乘除法数字谜（二）【解析】 “变”就是7，19999987285714÷=【答案】285714【例 2】右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______ 。

杯小9望99999×赛赛希学【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，20题【解析】赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=142857【答案】142857【例 3】右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A 和E 各代表什么数字？E AEDEEEEE×3CB【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】3星【题型】填空【解析】由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且乘积为EEEEEE ,是重复数字根据重复数字的特点拆分，将其分解质因数后为：=37111337EEEEEE E ⨯⨯⨯⨯⨯，所以3A =或者是7A = ①若A ＝3，因为3×3＝9，则E ＝1，而个位上1×3＝3≠1，因此，A≠3。

(word完整版)四年级2015年第十三届走美杯真题和答案与解析(四年级)