子集全集补集

课 题：子集 全集 补集(1) 教学目的：

知识目标：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义； （2）使学生理解子集、真子集的概念；

（3）能使用venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.会判

断简单集合的相等关系。

能力目标：(1)树立数形结合的思想 ． (2)体会类比对发现新结论的作用. 德育目标：渗透问题相对论观点。 教学重点：子集、真子集的概念

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系，描述法给定集合的运算。 授课类型：新授课 教学模式：讲练结合

教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1 引课：

问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性） （1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} （2）A=N ，B=Q

（3）A={-2，4}，}082|{2=--=x x x B

(4) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.

(5)A={正方形}，B={四边形}. (6)A=ø，B={0}.

(7) A={x|x 为宜兴人},B={x|x 为中国人}.

让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.

二、讲解新课： （一） 子集 1 定义：

（1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。

记作:A B B A ⊇⊆或 读作：A 包含于B 或B 包含A

B A B x A x ⊆∈⇒∈，则若任意

当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A

注：B A ⊆有两种可能

（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。 （2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．．一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B 。 如对集合A=｛x ︱x=2k+1 k ∈Z ｝ 与B=｛x ︱x=2k －1 k ∈Z ｝,则有A=B

（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或B ⊃A 读作A 真包含于B 或B 真包含A 。

提问：

（1） 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示。 （2） 判断下列写法是否正确

①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A ⊂A

2 性质：

（1）空集是任何集合的子集。Φ⊆A

空集是任何非空集合的真子集。Φ A 若A ≠Φ，则Φ A

任何一个集合是它本身的子集。A A ⊆ 注：（1）子集与真子集符号的方向。

不同与同义；与如B A B A A B B A ⊇⊆⊇⊆

（2）易混符号

①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如

,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}

②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合。

如 Φ⊆{0}。不能写成Φ={0}，Φ∈{0} 3。讨论举例

例1。用子集的定义判断以下集合间的关系，并用适当的符号表示出来，画出其韦恩图：

（1）A=｛平行四边形｝，B=｛四边形｝，C=｛矩形｝、D=｛正方形｝、E=｛菱形｝； （2）A=｛x| x=2k, k ∈Z ｝,B=｛x| x=2k －1,k ∈Z ｝; (3) A=｛整式｝，B=｛方程｝，C=｛整式方程｝；D=｛分式方程｝； （4）+N N ，Z ，Q ，R ；

（5）A=｛x | x = n ＋

21,n .Z ∈｝,B=｛x | x = n 2

1

±,n Z ∈｝.

解：（1）D

E 、C ，且C 、E

A

B 。如图（1）。

（2）A B ，且B A 。如图（2）。

（3）A B ，且B A 。C 、D B 。如图（3）。

（4）N

N

Z

Q

R 。如图（4）。

（5）A=B 。如图（5）。

（6）A=｛x| x=2k+1, k ∈Z ｝,B=｛x| x=2k －1,k ∈Z ｝;

点评：注意区分符号⊆、、的意义；学会运用维恩图直观地表示集合间的关系。

例2．填空：

（1）Φ___{0} ，－2 N ，{1} N 。 （2）若A={x ∈R|x 2

-3x-4=0},B={x ∈Z||x|<10},则A_________B （3）设A ＝{}Z ∈n n x x ，－＝12|，B ＝{}Z ∈m m x x ，＋＝12|，

C ＝{}Z ∈±k k x x ，＝14|，则A ________B ________C

（4）设集合},4

12|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则M_____N

解：（1） , ∉ , （2）∵A={x ∈R|x 2

-3x-4=0}＝{-1,4},

B={x ∈Z||x|<10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

∴A ⊆B

（3）∵A 、B 、C 均表示奇数集，∴A ＝B ＝C ． 注：1.如何证明A ＝C ？

2.将集合A 和集合B 中的Z 改为N,则结果如何?

(4)M

N

例3。解不等式x-3>2，并把结果用集合表示。

解：由不等式x-3>2，知x>5.∴原不等式解集是{x|x>5}. 例4。（1）写出集合｛a 、b 、c ｝的所有子集，并指出其子集、真子集、非空真子集的个数；

(2) 集合｛1、2、3…、n ｝的子集、真子集、非空真子集分别有多少个？ (3) 求集合｛1、2、3、4｝的所有子集的所有元素之和。

点评：一般地，集合｛1、2、3…、n ｝的子集、真子集、非空真子集的个数分别为n

2、n

2－1、n

2－2.

所有子集的所有元素之和为 1

2

-n (1＋2＋3＋2…＋n)。

例5。已知集合A ＝{x ∈R ｜x 2－3x ＋4＝0}，B ＝{x ∈R ｜（x ＋1）（x 2＋3x －4）＝0}，要使A P ⊆B ，求满足条件的集合P .

解：由题A ＝{x ∈R ｜x 2－3x ＋4＝0}＝∅ B ＝{x ∈R ｜（x ＋1）（x 2＋3x －4）＝0}＝{－1，1，－4}

由A P ⊆B 知集合P 非空，且其元素全属于B ，即有满足条件的集合P 为：

{1}或{－1}或{－4}或{－1，1}或{－1，－4}或{1，－4}或{－1，1，－4} 评述：要解决该题，必须确定满足条件的集合P 的元素.

而做到这点，必须化简A 、B ，充分把握子集、真子集的概念，准确化简集合是解决问题的首要条件.