中考数学复习专题精品导学案：第30讲概率含答案详解

2013年中考数学专题复习第三十讲概率

【基础知识回顾】

一、事件的分类：

1、确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否是可以事先这样的事件叫做确定事件，其中发生的事件叫做必发事件发生的时间叫做事件

2、随机事件：在一定条件下，可能也可能的事件，称为随机事件

二、概率的概念：

一般地，对于一个随机事件A我们把刻画其发生可能性大小的称为随机事件概发生的记作

【名师提醒：1、概率从数上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小

2、若A为必然事件，则P1 A1 = 若A为不可能事件，则P1 A1 = 若A为随机事件，则< P1 A1< 】

三、概率的计算：

1、较简单问题情景下的概率：

在一次试验中，有几种等可能的结果，事件A包含其中的几种结果，则事件A发生的概率P1 A1=

1、两步或两步以上的实验事件的概率计算方法：

常用的方法有列举：例画等

【名师提醒：当实验包含两步时，可采用列举或列表，当然也可以画树形图，当实验包含三步或三步以上时，一般用】法】

四、用频率估计概率

一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率m

n会逐渐稳定在某个常数P附近，

那么事件A发生的概率P1 A1=

【名师提醒：1、频率就等于概率，频率是通过多次得到的数据，而概率是在理论上出来的，只有当重复实验次数足够多时，可以用实验频率估计

2、要估计池塘中鱼的数目，可以先从中拿出m条做标记而后放回，待重分混合后，再从中取出几条，若其中有标记的有a条，则可估计池塘中鱼的数目为】【典型例题解析】

考点一：生活中的确定事件和随机事件

例1 （2012•资阳）下列事件为必然事件的是（）

A．小王参加本次数学考试，成绩是150分

B．某射击运动员射靶一次，正中靶心

C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻

D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球

考点：随机事件．

专题：计算题．

分析：根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．

解答：解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误；

B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；

C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误．

D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确；

故选D．

点评：本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．

对应训练

1．（2012•孝感）下列事件中，属于随机事件的是（）

A．通常水加热到100℃时沸腾

B．测量孝感某天的最低气温，结果为-150℃

C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球

D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

考点：随机事件．

分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可求解．

解答：解：A、C一定正确，是必然事件；

B是不可能事件，

D、篮球队员在罚球线上投篮未中属于随机事件．

故选D．

点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

解答：解：（1）画树状图得：

对应训练

2．（2012•新疆）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）

A．

3

16

B．

3

8

C．

1

4

D．

5

16

考点：概率公式；三角形的面积．

3．（2012•山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞

4．（2012•镇江）学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．

（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗

A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90

考点：利用频率估计概率．

对应训练

考点四：概率的应用（游戏的）

例6 （2012•黄冈）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．

①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．

②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．

分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放回实验；

（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验．