河北省石家庄市2020年高一下学期数学期末考试试卷(I)卷
石家庄市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含解析
2019-2020学年河北省石家庄市高一（下)期末数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分,在题目给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知直线l 经过()()1,1,2,3A B 两点,则l 的斜率为（） A.2B 。
23C. 43D 。
12【答案】A 【解析】 【分析】直接代入两点的斜率公式2121y y k x x -=-，计算即可得出答案．【详解】31221k -==- 故选A【点睛】本题考查两点的斜率公式,属于基础题． 2。
不等式31x x ->-解集为（ ）A 。
{x ｜﹣3＜x ＜1} B. {x |1＜x ＜3}C. ｛x |x ＜1或x ＞3｝ D 。
{x |x ＜﹣3或x ＞1}【答案】C 【解析】 【分析】把不等式301x x ->-转化为3010x x ->⎧⎨->⎩或3010x x -<⎧⎨-<⎩，即可求解。
【详解】由题意，不等式301x x ->-等价于3010x x ->⎧⎨->⎩或3010x x -<⎧⎨-<⎩，解得3x >或1x <，即不等式301x x ->-的解集为{|3x x 或1}x <。
故选：C 。
【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法是解答的关键，着重考查运算与求解能力，属于基础题。
3。
如果x ＞0，y ＞0，且111x y +=，则xy 有（ )A. 最小值4B. 最大值4 C 。
最大值14D 。
最小值14【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】x ＞0，y ＞0，且111x y +=，又11x y+≥1≤，114xy ≤，即4xy ≥，当2x y ==时取等号， 则xy 有最小值4, 故选：A【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题。
4. 已知0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） A 。
石家庄市2020新高考高一数学下学期期末学业质量监测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的.祖暅原理的内容是：“幂势既同，则积不容异”，“势”即是高，“幂”是面积.意思是，如果夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都是h ），其中：三棱锥的体积为V ，四棱锥的底面是边长为a 的正方形，圆锥的底面半径为r ，现用平行于这两个平面的平面去截三个几何体，如果得到的三个截面面积总相等，那么，下面关系式正确的是（ ） A ．3V a h =，3V r π=，1a r π= B ．3V a h =，3V r h π=，ar π= C ．3V a h =，3V r h π=，a rπ= D ．3V a h =，3Vr h π=，a rπ= 2．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BB 1中点为M ，BC 中点为N ，∠ABC ＝120°，AB ＝2，BC ＝CC 1＝1，则异面直线AB 1与MN 所成角的余弦值为 A ．1B ．45-C ．34-D ．03．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若111tan tan tan A B C +=，则2223a b c++的最小值是（ ） A ．5B ．8C ．7D ．64．在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若22cos sin sin cos a A B b A B =，则ABC ∆是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．电视台某节目组要从2019名观众中抽取100名幸运观众．先用简单随机抽样从2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取100人，则在2019人中，每个人被抽取的可能性（ ） A ．都相等，且为1002019B ．都相等，且为120C ．均不相等D ．不全相等6．已知如图正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1CC 上异于其中点的动点，Q 为棱1AA 的中点，设直线m 为平面BDP 与平面11B D P 的交线，以下关系中正确的是（ ）A ．1//m D QB ．1m Q B ⊥C ．//m 平面11BD QD ．m ⊥平面11ABB A7．等差数列{}n a ，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=，则此数列前20项和等于（ ）． A ．160B ．180C ．200D ．2208．在ABC ∆中，已知2cos a B c =，21sin sin (2cos )sin 22C A B C -=+，则ABC ∆为（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等边三角形 C ．锐角非等边三角形D ．钝角三角形9．已知直线()1:3453l a x y a ++=-与()2:258l x a y ++=平行，则a 等于( ) A ．7-或1- B ．7或1C ．7-D ．1-10．已知函数sin 3xy π=在区间[]0t ，上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911．为了得到函数sin(2)5y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上的所有的点（ ）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移10π个单位D ．向右平移10π个单位12．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53二、填空题：本题共4小题13．用秦九韶算法求多项式()543252328f x x x x x x =++-+-当2x =时的值的过程中：05v =，3v =__．14．当实数a 变化时，点()2,1P --到直线():1120l a x y a -++-=的距离的最大值为_______.15．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=_______.16．某银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取出继续留存于银行，银行自 动将本金及80%的利息（利息须交纳20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄， 某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，则5年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020-2021学年河北省石家庄市高一(下)期末数学试卷
2020-2021学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为( )A. 25、15、5B. 20、15、10C. 30、10、5D. 15、15、152. 已知i 是虚数单位，复数z =i 20211−i，则z 的共轭复数z −在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是( )A. 如果m//α，n//α，那么m//nB. 如果m ⊥α，n//α，那么m ⊥nC. 如果m ⊥n ，m ⊥α，n//β，那么α⊥βD. 如果α//β，直线m 与α所成的角和直线n 与β所成的角相等，那么m//n4. 一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.6，方差是3.6，则原来数据的平均数和方差分别是( )A. 17.2，3.6B. 54.8，3.6C. 17.2，0.4D. 54.8，0.45. 已知△ABC 内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S.若asinA+C 2=bsinA ，2S =√3BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABC 的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形6. 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O 面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为2π3，面积为3π，则球O 的表面积等于( )A.81π8B.81π2C.121π8D.121π27. 已知函数g(x)=√3sin(ωx +φ)，g(x)图象上每一点的横坐标缩短到原来的12，得到f(x)的图象，f(x)的部分图象如图所示，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2，则ω等于( )A. π12B. π6C. π4D. π28. 已知菱形ABCD 边长为1，∠BAD =60°，对角线AC 与BD 交于点O ，将菱形ABCD 沿对角线BD 折成平面角为θ的二面角，若θ∈[60°,120°]，则折后点O 到直线AC 距离的最值为( )A. 最小值为√34，最大值为32 B. 最小值为√34，最大值为34 C. 最小值为14，最大值为√34D. 最小值为34，最大值为√32二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列命题不正确的是( )A. 若z =a +bi(a,b ∈R)，则当a =0时，z 为纯虚数B. 若z 1，z 2∈C ，z 12+z 22=0，则z 1=z 2=0C. 若实数a 与ai 对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系D. 若|z +√3+i|=1，则|z|的最大值为310. 已知向量a⃗ =(2,1)，b ⃗ =(−3,1)，则( ) A. (a ⃗ +b ⃗ )⊥a ⃗B. 向量a⃗ 在向量b ⃗ 上的投影向量是−√102b ⃗ C. |a ⃗ +2b ⃗ |=5D. 与向量a⃗ 共线的单位向量是(2√55,√55) 11. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点A(3,−3√3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设点P 的坐标为(x,y)，其纵坐标满足y =f(t)=Rsin(ωt +φ)(t ≥0,ω>0,|φ|<π2)，则下列叙述正确的是( )A. φ=−π3B. 当t ∈[0,60]时，函数y =f(t)单调递增C. 当t ∈[0,60]时，点P 到x 轴的距离的最大值为3√3D. 当t =100时，|PA|=612. 已知直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ，AB =BC =BB 1，D 是AC 的中点，O 为A 1C 的中点.点P是BC 1上的动点，则下列说法正确的是( )A. 当点P 运动到BC 1中点时，直线A 1P 与平面A 1B 1C 1所成的角的正切值为√55B. 无论点P 在BC 1上怎么运动，都有A 1P ⊥OB 1C. 当点P 运动到BC 1中点时，才有A 1P 与OB 1相交于一点，记为Q ，且PQQA 1=13 D. 当点P 在BC 1上运动时，直线A 1P 与AB 所成角可以是30°三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 复数2+i 为一元二次方程x 2+ax +b =0(a,b ∈R)的一个根，则复数|a +bi|= ______ ．14. 如图，在△ABC 中，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12NC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，P 是线段BN 上的一点，若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +15AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数m = ______ ．15. 某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图(1)的多面体石凳是由图(2)的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是1600003cm 3，则正方体石块的棱长是______ cm ；若将图(2)的正方体石块打磨成一个球形的石凳，则此球形石凳的最大体积是______ cm 3．16. 设定义在区间(0,π2)上的函数y =2cosx 的图象与y =3tanx 的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y =sinx 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量a⃗、b⃗ 满足|a⃗|=|b⃗ |=1，|k a⃗+b⃗ |=√3|a⃗−k b⃗ |(k>0,k∈R)．(1)求a⃗⋅b⃗ 关于k的解析式f(k)；(2)若a⃗//b⃗ ，求实数k的值；(3)求向量a⃗与b⃗ 夹角的最大值．)(A>0,ω>0)只能同时满足下列三个条件中的两个：18.已知函数f(x)=Asin(ωx+π6)的图象平移得到；③函数f(x)图①函数f(x)的最大值为2；②函数f(x)的图象可由y=√2sin(x−π4象的相邻两条对称轴之间的距离为π．2(1)请写出这两个条件序号，并求出f(x)的解析式；(2)求方程f(x)+1=0在区间[−π,π]上所有解的和．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．(1)求证：PB//平面ACE；(2)若平面ABE与侧棱PC交于点F.且PA=PD=AD=2，求四棱锥P−ABFE的体积．20.某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”)，得到如下的频数分布表：周跑量[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55) (km/周)人数100120130180220150603010(1)补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；(2)根据以上图表数据，试求样本的中位数(保留一位小数)(3)根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如表：周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格(单位：元)250040004500根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？21.某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地AOB进行改建.如图所示，平行四边形OMPN区域为停车场，其余部分建成绿地，点P在围墙AB弧上，点M和点N分别在道路OA和道路OB上，且OA=60米，∠AOB=60°，设∠POB=θ．(Ⅰ)求停车场面积S关于θ的函数关系式，并指出θ的取值范围；(Ⅱ)当θ为何值时，停车场面积S最大，并求出最大值．22.如图1，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=3，CD=1，BC=2，E、F分别为腰AD、BC的中点．将四边形CDEF沿EF折起，使平面EFC′D′⊥平面ABFE，如图2，H，M别线段EF、AB的中点．(Ⅰ)求证：MH⊥平面EFC′D′；(Ⅱ)请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面D′HM垂直，并给出证明：(Ⅲ)若N为线段C′D′中点，在直线BF上是否存在点Q，使得NQ//面D′HM？如果存在，求出线段NQ 的长度，如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于45900=120，则高一、高二、高三各年级抽取的学生人数分别为400×120=20，300×120=15，200×120=10，故选：B．先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：z=i 20211−i =i2020⋅i1−i=i1−i=i(1+i)(1−i)(1+i)=−1+i2=−12+12i，∴z−=−12−12i，z−对应点的坐标为(−12,−12)，在第三象限．故选：C．由z=i20211−i ，得z==−12+12i，然后根据共轭复数的定义，得到z−，再确定z−在复平面内对应的点所在的象限．本题考查复数运算，共轭复数和复数的几何意义，考查运算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：如果m//α，n//α，那么m//n或m与n相交或m与n异面，故A错误；如果m⊥α，则m与平行于α的所有直线垂直，又n//α，那么m⊥n，故B正确；如果m⊥n，m⊥α，则n⊂α或n//α，又n//β，那么α//β或α与β相交，故C错误；如果α//β，且直线m与α所成的角和直线n与β所成的角相等，可得m、n与平面α成等角，则m//n或m与n相交或m与n异面，故D错误．故选：B．由平行于同一平面的两直线的位置关系判定A；由线面垂直可得直线与直线的位置关系判定B；由线线垂直及线面垂直可得两直线的位置关系判定C；由直线与平面所成角的概念判断D．本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．4.【答案】C【解析】解：设原来的数据为x i ， 则3x i −50的平均数是1.6，方差是3.6， ∴{3x i −−50=1.69D(x i )=3.6， 解得x i −=17，2，D(x i )=0.4．∴原来数据的平均数和方差分别是17.2，0.4． 故选：C ．设原来的数据为x i ，则3x i −50的平均数是1.6，方差是3.6，由此列出方程能求出原来数据的平均数和方差． 本题考查平均数、方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】C【解析】解：因为asinA+C 2=bsinA ，所以asin(π2−B2)=acos B2=bsinA ， 由正弦定理可得sinAcos B2=sinBsinA ， 因为sinA ≠0，可得cos B2=sinB =2sin B2cos B2， 因为B ∈(0,π)，B2∈(0,π2)，cos B2≠0， 所以可得sin B2=12，可得B2=π6，可得B =π3，又2S =√3BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得2×12bcsinA =√3⋅bccosA ，即tanA =√3， 因为A ∈(0,π)，可得A =π3，所以C =π−A −B =π3，则△ABC 的形状是正三角形． 故选：C ．由三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理，二倍角的正弦公式化简已知等式可得sin B2=12，进而可求得B 的值，又利用三角形的面积公式，平面向量数量积的运算以及同角三角函数基本关系式化简已知等式可求A 的值，利用三角形内角和定理可求C 的值，即可判断得解．本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理，二倍角的正弦公式，三角形的面积公式，平面向量数量积的运算以及同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：圆锥的顶点和底面圆周都在球O 面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为2π3，面积为3π，设母线为l ，所以12×2π3×l 2=3π，所以母线长为：l =3，圆锥的底面周长为2π，底面半径为r =1，圆锥的高为：2√2， 设球的半径为：R ，可得R 2=(2√2−R)2+12， 解得R =94√2，球O 的表面积：4π×8132=818π．故选：A ．利用已知条件求出圆锥的母线以及底面半径，然后求解球的半径，即可求解球的表面积．本题考查几何体的外接球的表面积的求法，考查学生逻辑思维能力以及直观想象的数学素养，是中档题．7.【答案】A【解析】解：已知函数g(x)=√3sin(ωx +φ)，g(x)图象上每一点的横坐标缩短到原来的12，得到f(x)的图象，则f(x)=√3sin(2ωx +φ)，由AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2，得−|AB||BC|cos∠ABC =|AB|2， ∵2|AB|=|BC|， cos∠ABC =−12， 则∠ABC =120°， 过B 作BE ⊥x 轴于E ， 则BE =√3，AE =3，即周期T=12，即2π2ω=12，得ω=π12，故选：A．根据条件求出g(x)的解析式，利用向量关系建立方程，求出函数的周期，利用周期公式进行求解即可．本题主要考查三角函数的图像和性质，求出函数的解析式，利用向量关系求出函数的周期是解决本题的关键，是中档题．8.【答案】B【解析】解：由二面角的定义知∠AOC=θ，θ∈[60°,120°]，在△AOC中解决点到直线的距离的最值，因为AO⊥BD，CO⊥BD，所以∠AOC=θ，θ∈[60°,120°]，因为菱形ABCD的边长为1，∠BAD=60°，所以AO=CO=√32，点O到AC的距离d=√32⋅cos12∠AOC，当∠AOC=θ=60°时，d取得最大值√32×√32=34，当∠AOC=θ=120°时，d取得最大值√32×12=√34，故选：B．由二面角的定义知∠AOC=θ，θ∈[60°,120°]，再在△AOC中解决点到直线的距离的最值，本题考查立体几何中二面角，点到直线的距离，解题中需要理清思路，属于中档题．9.【答案】ABC【解析】解：对于A，当a=0，b≠0时，z为纯虚数，故A错误；对于B，令z1=1，z2=i，则z12+z22=0，但不满足z1=z2=0，故B错误；对于C，当a=0时，不满足，故C错误；对于D，|z+√3+i|=1的几何意义是复数对应的点到(−√3,−1)的距离为1，即z的轨迹为以(−√3,−1)为圆心，1为半径的圆，则|z|的最大值为1+√(√3)2+1=3，所以D正确；故选：ABC ．根据复数的定义及其运算性质逐一判断各选项即可． 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．10.【答案】AC【解析】解：因为向量a ⃗ =(2,1)，b ⃗ =(−3,1)，故a ⃗ ⋅b ⃗ =−5，对于A ，a ⃗ +b ⃗ =(−1,2)，所以(a ⃗ +b ⃗ )⋅a ⃗ =2×(−1)+2×1=0，所以(a ⃗ +b ⃗ )⊥a ⃗ ，故A 正确； 对于B ，向量a ⃗ 在向量b ⃗ 上的投影向量是|a ⃗ |cosθ⋅b⃗ |b⃗ |=|a ⃗ |⋅a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b⃗ |⋅b⃗ |b⃗ |=a ⃗ ⋅b⃗ |b⃗ |2⋅b ⃗ =−5(−3)2+1b ⃗ =−12b ⃗ ，(注：θ是向量a ⃗ ,b ⃗ 的夹角)，故B 错误；对于C ，a ⃗ +2b ⃗ =(−4,3)，所以|a ⃗ +2b ⃗ |=√(−4)2+32=5，故C 正确； 对于D ，a ⃗ 共线的单位向量是±a⃗ |a ⃗ |，即(2√55,√55)或(−2√55,−√55)，故D 错误．故选：AC ．根据向量垂直的充要条件、投影向量的计算公式、模的计算公式以及单位向量的求法逐项判断即可． 本题考查平面向量数量积的定义，两向量的夹角、垂直，单位向量的求法等知识和方法，属于基础题．11.【答案】AD【解析】解：由题意，R =√32+(−3√3)2=6，T =120，所以ω=2πT=π60；又点A(3,−3√3)代入f(x)可得−3√3=6sinφ，解得sinφ=−√32；又|φ|<π2，所以φ=−π3.A 正确；所以f(t)=6sin(π60t −π3)，当t ∈[0,60]时，π60t −π3∈[−π6,2π3]，所以函数f(x)先增后减，B 错误；t ∈[0,60]时，点P 到x 轴的距离的最大值为6，C 错误； 当t =100时，π60t −π3=4π3，P 的纵坐标为y =−3√3，横坐标为x =−3，所以|PA|=6，D 正确．故选：AD ．求出圆的半径R ，利用周期求出ω，通过三角函数的解析式求出初相，再利用正弦函数的性质判断求解即可．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是中档题．12.【答案】ABD【解析】解：直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=BB1，对于A：当点P运动到BC1的中点是，有E为B1C1中点，连接A1E，EP，如下所示：即EP⊥平面A1B1C1，所以直线A1P与平面A1B1C1所成的角的正切值，tan∠PA1E=EPAE，因为EP=12BB1，AE=√A1B12+B1E2=√52BB1，所以tan∠PA1E=√55，故A正确；对于B：连接B1C，与BC1交于点E，并连接A1B，如下图所示：由题意知，B1BCC1为正方程，即有B1C⊂面B1BCC1，所以A1B1⊥BC1，又A1B1∩B1C=B1，所以BC1⊥面A1B1C，OB1⊂面A1B1C，故BC 1⊥OB1，同理可证：A1B⊥OB1，又A1B∩BC1=B，所以OB1⊥面A1BC1，又A1P⊂面A1BC1，即有A1P⊥OB1，故B正确；对于C：点P运动到BC1的中点时，即在△A1B1C中A1P，OB1均为中位线，所以Q为中位线的交点，所以根据中位线的性质有PQQA1=12，故C错误；对于D：由于A1B1//AB，直线A1P与直线AB所成的角为A1B1与A1P所成的角，即∠B1A1P，结合下图分析知，点P在BC1上运动时，当P在B或C1上是，∠B1A1P最大为45°，当P在BC1的中点时，∠B1A1P最小为arctan√22>arctan√33=30°，所以∠B1A1P不可能是30°，故D正确．故选：ABD．构造线面角∠PA1E，由已知线段的等量关系求tan∠PA1E=EPAE的值即可判断A是否正确；利用线面垂直的性质，可证明A 1P ⊥OB 1，即可判断B 是否正确；由中位线的性质有PQ QA 1=12可知C 是否正确；由直线的平行关系构造线线角为∠B 1A 1P ，结合动点P 分析角度范围，即可判断D 是否正确． 本题考查了利用射影定理构造线面角，并计算其正弦值，线面位置关系，属于中档题．13.【答案】√41【解析】解：∵2+i 为一元二次方程x 2+ax +b =0(a,b ∈R)的一个根， ∴2−i 为一元二次方程x 2+ax +b =0(a,b ∈R)的另一个根， 则{(2+i)+(2−i)=−a (2+i)(2−i)=b ，解得a =−4，b =5． ∴|a +bi|=|−4+5i|=√(−4)2+52=√41． 故答案为：√41．由已知利用根与系数的关系列式求解a 与b 的值，再由复数模的计算公式求解．本题考查实系数一元二次方程虚根成对原理，考查根与系数关系的应用，考查复数模的求法，是基础题．14.【答案】25【解析】解：因为AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12NC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +25AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +15×3AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +35AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 因为点B ，P ，N 三点共线，所以m +35=1，则m =25， 故答案为：25．由已知可得AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后将向量AP 化简为AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +35AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，利用B ，P ，N 三点共线即可求解． 本题考查了平面向量基本定理的应用，涉及到三点共线的性质，属于基础题．15.【答案】4032000π3【解析】解：设正方体石块的棱长为a ，则每个截去的四面体的体积为13×12×a 2×a 2×a2=a 348，由题意可得8×a 348+1600003=a 3，解得a =40．故正方体石块的棱长为40cm；当球形石凳的面与正方体的各个面都相切时，球形石凳的表面积最大，此时正方体的棱长正好是球的直径，此时石凳的最大体积是V=43π×(402)3=32000π3cm3．故答案为：40cm；32000π3cm3．设正方体石块的棱长为a，可得每个截去的四面体的体积，再由截去的八个四面体的体积加上石凳的体积等于正方体的体积列式求解a值；求出正方体内切球的体积，即为球形石凳的最大体积．本题考查多面体体积及多面体内切球体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】12【解析】【解答】解：设P(x,y)，则2cosx=3tanx=3sinxcosx ，∴sinx=2cos2x3，∵sin2x+cos2x=1，∴49cos4x+cos2x=1，解得cos2x=34，或cos2x=−3(舍)．∵0<x<π2，∴sinx=√1−cos2x=12．∴P1P2=sinx=12．故答案为：12．【分析】令2cosx=3tanx，利用同角三角函数的关系解出sin x即为线段P1P2的长．本题考查了三角函数的恒等变换，同角三角函数的关系，属于中档题．17.【答案】解：(1)∵|k a⃗+b⃗ |=√3|a⃗−k b⃗ |，∴(k a⃗+b⃗ )2=3(a⃗−k b⃗ )2，∵|a⃗|=|b⃗ |=1，∴k2+2k a⃗⋅b⃗ +1=3(1−2k a⃗⋅b⃗ +k2)∴8k a⃗⋅b⃗ =2+2k2，∵k>0，k∈R，∴a⃗⋅b⃗ =14(k+1k).∴f(k)=14(k+1k)，(2)∵a⃗//b⃗ ，∴a⃗⋅b⃗ =±|a⃗||b⃗ |=±1，∴k+1k=±4，∴k=2±√3或−2±√3，(3)设a⃗，b⃗ 夹角为θ，则根据数量积公式，得cosθ=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|=14(k+1k)≥14×2√k⋅1k=12，∴0≤θ≤π3，∴向量a⃗与b⃗ 夹角θ的最大值π3．【解析】(1)结合|k a⃗+b⃗ |=√3|a⃗−k b⃗ |，得到(k a⃗+b⃗ )2=3(a⃗−k b⃗ )2，然后，展开整理即可；(2)直接根据共线的条件进行求解即可；(3)设a⃗，b⃗ 夹角为θ，则根据数量积公式，结合基本不等式进行求解．本题重点考查了平面向量的基本运算、向量的模计算公式等知识，属于中档题．18.【答案】解：(1)函数f(x)=Asin(ωx+π6)满足条件为①③：理由如下：由题意可知条件①②互相矛盾，故③为函数f(x)=Asin(ωx+π6)满足的条件之一．由③可知：T=π，所以ω=2．故②不合题意．所以函数f(x)=Asin(ωx+π6)满足条件为①③：由①知：A=2．所以f(x)=2sin(2x+π6)．(2)由于f(x)+1=0．所以sin(2x+π6)=−12，所以2x+π6=−π6+2kπ或2x+π6=7π6+2kπ(k∈Z)，解得：x=−π6+kπ或π2+kπ(k∈Z)，由于x∈[−π,π]，所以x的取值为−π6,5π6,−π2,π2．所以方程f(x)+1=0的所有的解的和为2π3．【解析】(1)直接利用①③得到函数的解析式．(2)利用三角函数的方程的应用求出所有的x的值，进一步求出它们的和．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19.【答案】(1)证明：连接BD，设BD∩AC=O，则O为BD的中点，连接OE，∵E为PD的中点，O为BD的中点，∴OE//PB，又OE⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，∴PB//平面ACE；(2)解：由ABCD是正方形，可得CD//平面ABE，CD⊂平面PCD，设平面PCD∩平面ABE=EF，F∈PC，∴CD//EF，而E为PD的中点，则F为PC的中点，EF//CD且EF=12CD，在正方形ABCD中，AB//CD且AB=CD，∴AB//EF，EF=12AB，则四边形ABFE为梯形，∵侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，又AE⊂平面PAD，可得CD⊥AE，而CD//EF，∴EF⊥AE，可得四边形ABFE为直角梯形．EF=12CD=1，AE=√32×2=√3，∴S梯形ABFE =12×(2+1)×√3=3√32，由CD⊥平面PAD，PD⊂平面PAD，得CD⊥PD，从而EF⊥PD，在正三角形PAD中，E是PD的中点，则AE⊥PD，又AE∩EF=E，AE、EF⊂平面ABFE，∴PD⊥平面ABFE，∵PE=12PD=1，∴V P−ABFE=13S ABFE⋅PE=13×3√32×1=√32．【解析】(1)连接BD，设BD∩AC=O，连接OE，可得OE//PB，由直线与平面平行的判定可得PB//平面ACE；(2)证明四边形ABFE为梯形，进一步证明四边形ABFE为直角梯形，求其面积，再证明PD⊥平面ABFE，可得PE=12PD=1，再由棱锥体积公式求解．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．20.【答案】解：(1)补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图如下：(2)由频率分布直方图得：[10,25)的频率为：(0.02+0.024+0.026)×5=0.35，[25,30)的频率为0.036×5=0.18，设样本的中位数为x，则0.35+(x−25)×0.036=0.5，解得x≈29.2．∴样本的中位数约为29.2．(3)依题意知休闲跑者共有：(5×0.02+5×0.024)×1000=220人，核心跑者共有：(5×0.026+5×0.036+5×0.044+5×0.030)×1000=680人，精英跑者共有：1000−220−680=100人，∴估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费：11000(220×2500+680×4000+100×4500)=3720(元)．【解析】(1)由频数分布表能补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图．(2)由频率分布直方图能求出样本的中位数．(3)分别滶出休闲跑者、核心跑者、精英跑者的人数，由此能估计该市每位跑步爱好者购买装备平均需要花费多少钱．本题考查频率分布直方图的作法，考查样本的中位数、平均数的求法，考查运算求解能力，是基础题．21.【答案】解：(Ⅰ)由平行四边形OMPN得，在△OPN中，∠ONP=120°，∠OPN=60°−θ，则ONsin∠OPN =OPsin∠ONP=PNsin∠PON，即ONsin(60∘−θ)=60sin120∘=PNsinθ，所以ON=40√3sin(60°−θ),PN=40√3sinθ，则停车场面积S=ON⋅PN⋅sin∠ONP=2400√3sinθsin(60°−θ)，即S=2400√3sinθsin(60°−θ)，其中0°<θ<60°．(Ⅱ)由(Ⅰ)得S=2400√3sinθsin(60°−θ)=2400√3sinθ(√32cosθ−12sinθ)，即S=3600sinθcosθ−1200√3sin2θ=1800sin2θ+600√3cos2θ−600√3，则S=1200√3sin(2θ+30°)−600√3，因为0°<θ<60°，所以30°<2θ+30°<150°，则2θ+30°=90°,S max=1200√3×1−600√3=600√3平方米．故当θ=30°时，停车场最大面积为600√3平方米．【解析】(Ⅰ)在△OPN中，由正弦定理可求出ON=40√3sin(60°−θ),PN=40√3sinθ，再根据S=ON⋅PN⋅sin∠ONP可求停车场面积S关于θ的函数关系式，结合图象可得θ的取值范围；(Ⅱ)化简得到S=1200√3sin(2θ+30°)−600√3，结合三角函数的单调性可求最大值．本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查三角函数的性质，考查数学建模和数学运算的核心素养，属于中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，点H为EF的中点，点M为AB的中点，∴MH⊥EF，∵平面EFC′D′⊥平面ABFE，平面EFC′D′∩平面ABFE=EF，∴MH⊥平面EFC′D′．(Ⅱ)解：在图2中，C′，E这两个点，使得这两点所在直线与平面D′HM垂直．证明：连结C′E，D′H，∵C′E⊂平面EFC′D′，∴MH⊥C′E，∵C′D′−//EH，且C′D′=D′E，∴四边形C′D′EH是菱形，∴C’E⊥D′H，∵MH∩D′H=H，∴C′，E这两点所在直线与平面D′HM垂直．(Ⅲ)解：N为线段C′D′中点，假设在直线BF上存在点Q，使得NQ//面D′HM．在线段MB上取点P，使得MP=0.5，连结线段CP，交EF于点L，由题意得平面NLC//平面D′HM，∴NC//平面D′HM，∴C就是所求的点，NQ=√7．2【解析】(Ⅰ)由已知可证MH⊥EF，利用面面垂直的性质即可证明MH⊥平面EFC′D′．(Ⅱ)连结C′E，D′H，通过证明四边形C′D′EH是菱形，可证C’E⊥D′H，又MH∩D′H=H，可得C′，E这两点所在直线与平面D′HM垂直．(Ⅲ)假设在直线BF上存在点Q，使得NQ//面D′HM.在线段MB上取点P，使得MP=0.5，连结线段CP，交EF于点L，利用面面平行的性质可得NC//平面D′HM，即可求解．本题主要考查了面面垂直的性质，面面平行的性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．第21页，共21页。
2019-2020学年河北省石家庄市高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河北省石家庄市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知直线l经过A（1，1），B（2，3）两点，则l的斜率为（）A．2B．C．D．2．不等式＞0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|1＜x＜3}C．{x|x＜1或x＞3}D．{x|x＜﹣3或x＞1}3．如果x＞0，y＞0，且+＝1，则xy有（）A．最小值4B．最大值4C．最大值D．最小值4．已知a＜0＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．＜15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为（）A．60°B．45°C．30°D．90°6．已知数列{a n}为等比数列，若q＝2，S4＝1，则S8＝（）A．﹣B．﹣255C．1D．177．已知点A（1，3），动点P（x，y）的坐标满足，则|AP|的最大值为（）A．2B．C．D．8．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内C．α内的任何直线都与β平行D．直线a在α，直线b在β内，且a∥β，b∥α9．直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（）A．y＝4x+5B．y＝4x﹣5C．y＝4x﹣9D．y＝4x+910．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为5，则h的值为（）A．B．C．3D．511．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝12，则该球的表面积为（）A．B．96πC．192πD．48π12．如果一个数列由有限个连续的正整数按从小到大的顺序组成（数列的项数大于2），且所有项数之和为N，那么称该数列为“N型标准数列”，例如，数列3，4，5，6，7为“25型标准数列”，则“5336型标准数列”的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（共4小题）13．水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A'C′＝4，B'C＝，则原图中AB边上中线的实际长度为．14．不等式2x2﹣kx+k≥0对于任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围是．15．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a n+1＝3S n，n∈N+，则a n＝．16．已知a＞1，b＞1，ab＝8，则的最大值为．三、解答题（17-22题必做题，23题选做题）17．已知直线l1：x+y+2＝0；l2：mx+2y+n＝0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求m的值；（Ⅱ）若l1∥l2，且他们的距离为，求m，n的值．18．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的面积S＝ac•tan B．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，△ABC的面积为，求b．19．已知数列{a n}为等差数列，公差d＞0，且a1a4＝4，S4＝10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知AB是底部B不可到达的建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1.5米的测角仪放置在CD位置，测得A的仰角为45°，再把测角仪放置在EF位置，测得A的仰角为75°，已知DF＝4米，D，F，B在同一水平线上，求建筑物AB的高度．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB∥DC，AB＝2CD，∠BCD＝90°．（Ⅰ）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）求点C到平面PAB的距离．22．已知f（x）＝a•22x﹣2•2x+1﹣a，x∈R，a∈R．（Ⅰ）解关于x的方程f（x）＝（a﹣1）•4x；（Ⅱ）设h（x）＝2﹣x f（x），a≥时，对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有|h（x1）﹣h（x2）|≤成立，求a的取值范围．此题为选做题，各校根据自己学校情况，酌情选择23．已知点P（5，0）和圆C：x2+y2﹣4x﹣4y+3＝0．（Ⅰ）写出圆C的标准方程，并指出圆心C的坐标和半径；（Ⅱ）设Q为C上的点，求|PQ|的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知直线l经过A（1，1），B（2，3）两点，则l的斜率为（）A．2B．C．D．【分析】根据题意，由直线的斜率计算公式计算可得答案．解：根据题意，直线l经过A（1，1），B（2，3）两点，则l的斜率k＝＝2；故选：A．2．不等式＞0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|1＜x＜3}C．{x|x＜1或x＞3}D．{x|x＜﹣3或x＞1}【分析】解分式不等式、一元二次不等式，求得它的解集．解：不等式＞0，即（x﹣3）（x﹣1）＞0，故x＜1，或x＞3，故选：C．3．如果x＞0，y＞0，且+＝1，则xy有（）A．最小值4B．最大值4C．最大值D．最小值【分析】使用基本不等式的变形形式即可求出结果．解：∵x＞0，y＞0，∴+＝1≥2，即≤，∴xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取“＝”．故选：A．4．已知a＜0＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．＜1【分析】根据a＜0＜b，取a＝﹣1，b＝1，即可排除错误选项．解：根据a＜0＜b，取a＝﹣1，b＝1，则可排除ABC．故选：D．5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为（）A．60°B．45°C．30°D．90°【分析】画出正方体ABCD﹣A1B1C1D1，通过图形即可找出异面直线AA1与BC1所成的角，并容易得出该角的值．解：如图，AA1∥BB1；∴∠B1BC1是异面直线AA1与BC1所成角，且∠B1BC1＝45°．故选：B．6．已知数列{a n}为等比数列，若q＝2，S4＝1，则S8＝（）A．﹣B．﹣255C．1D．17【分析】根据题意，由等比数列的前n项和公式，分析可得则S8＝17S4，据此计算可得答案．解：根据题意，等比数列{a n}中，q＝2，S4＝1，则有＝1，则S8＝＝×（1+q4）＝17S4＝17；故选：D．7．已知点A（1，3），动点P（x，y）的坐标满足，则|AP|的最大值为（）A．2B．C．D．【分析】由约束条件作出可行域，再由两点间的距离公式求解．解：由约束条件作出可行域如图，点P（x，y）为阴影部分内的动点，又A（1，3），由图可知，当P与O重合时，|AP|有最大值为．故选：B．8．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内C．α内的任何直线都与β平行D．直线a在α，直线b在β内，且a∥β，b∥α【分析】在A、B、D中，α与β相交或平行；在C中，由面面平行的判定定理得α∥β．解：在A中，α内有无穷多条直线都与β平行，α与β有可能相交，故A错误；在B中：直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内，则α与β相交或平行，故B错误；在C中：α内的任何直线都与β平行，由面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；在D中：直线a在α，直线b在β内，且a∥β，b∥α，则α与β相交或平行，故D错误．故选：C．9．直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（）A．y＝4x+5B．y＝4x﹣5C．y＝4x﹣9D．y＝4x+9【分析】设直线y＝4x﹣5上的点P（x0，y0）关于点（2，1）的对称点的坐标为（x，y），求出x0，y0，再代入直线y＝4x﹣5中即可得到对称直线的方程．解：设直线y＝4x﹣5上的点P（x0，y0）关于点（2，1）的对称点的坐标为（x，y），所以，，所以x0＝4﹣x，y0＝2﹣y，将其代入直线y＝4x﹣5中，得到2﹣y＝4（4﹣x）﹣5，化简，得y＝4x﹣9．故选：C．10．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为5，则h的值为（）A．B．C．3D．5【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为长方形，AB＝6，AD＝5．PA⊥底面ABCD，PA＝h．再由已知结合棱锥体积公式列式求解h．解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为长方形，AB＝6，AD＝5．PA⊥底面ABCD，PA＝h．∴，得h＝．故选：A．11．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝12，则该球的表面积为（）A．B．96πC．192πD．48π【分析】先利用正弦定理求出△ABC的外接圆直径2r，然后利用公式计算出三棱锥的外接球的半径R，最后利用球体表面积公式可计算出答案．解：易知△ABC是边长为6的等边三角形，所以，△ABC的外接圆直径为，∵AD⊥平面ABC，所以，该球的直径为，∴，因此，该球的表面积为．故选：C．12．如果一个数列由有限个连续的正整数按从小到大的顺序组成（数列的项数大于2），且所有项数之和为N，那么称该数列为“N型标准数列”，例如，数列3，4，5，6，7为“25型标准数列”，则“5336型标准数列”的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据已知条件“N型标准数列”，则“5336型标准数列”的公差为1和所有项的和为5336．解：由题意知d＝1，na1+∴n（2a1+n﹣1）＝10672＝24×23×29∵n＜2a1+n﹣1，且一奇一偶，∴（n，2a1+n﹣1）＝（16，667）＝（23，464）＝（29，368）共三组．故选：B．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A'C′＝4，B'C＝，则原图中AB边上中线的实际长度为．【分析】由直观图得出原平面图形△ABC是直角三角形，由题意求出AB边上的中线长度．解：由直观图得出原平面图形△ABC，如图所示；则直观图中A′C′＝4，B′C′＝，所以△ABC是直角三角形，且AC＝4，BC＝3，所以AB＝5，所以AB边上的中线长度为．故答案为：．14．不等式2x2﹣kx+k≥0对于任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围是[0，8]．【分析】根据不等式2x2﹣kx+k≥0对于任意的实数x恒成立，可得△＝（﹣k）2﹣8k≤0，然后求出k的范围．解：不等式2x2﹣kx+k≥0对于任意的实数x恒成立，∴△＝（﹣k）2﹣8k≤0，∴0≤k≤8，∴实数k的取值范围为[0，8]．故答案为：[0，8]．15．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a n+1＝3S n，n∈N+，则a n＝．【分析】运用数列的递推式：当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，结合等比数列的通项公式，即可得到所求通项．解：a1＝1，a n+1＝3S n，n∈N+，当n≥2时，a n＝3S n﹣1，由a n＝S n﹣S n﹣1，可得a n+1﹣a n＝3a n，即为a n+1＝4a n，由于a2＝3a1＝3，则a n＝a2q n﹣2＝3•4n﹣2，综上可得，，故答案为：．16．已知a＞1，b＞1，ab＝8，则的最大值为7﹣2．【分析】先由题设条件得到：b＝，a∈（1，8），再令t＝log2a∈（0，3），则有＝7﹣[（t+2）+]，然后利用基本不等式求出其最大值即可．解：∵a＞1，b＞1，ab＝8，∴b＝，a∈（1，8）．令t＝log2a∈（0，3），则＝＝7﹣[（t+2）+]≤7﹣2＝7﹣2，当且仅当t+2＝也即t＝时取“＝”．故答案为：7﹣2．三、解答题：（17-22题为必做题，23题为选做题，解答题应写岀必要文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知直线l1：x+y+2＝0；l2：mx+2y+n＝0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求m的值；（Ⅱ）若l1∥l2，且他们的距离为，求m，n的值．【分析】（Ⅰ）由题意利用两条直线垂直的性质，求得l1⊥l2时，m的值．（Ⅱ）由题意利用两条直线垂直的性质、两平行直线间的距离公式，求得l1∥l2时，m、n的值．解：（Ⅰ）直线l1：x+y+2＝0；l2：mx+2y+n＝0．若l1⊥l2，则m+2＝0，求得m＝﹣2．（Ⅱ）直线l1：x+y+2＝0；2x+2y+4＝0 l2：mx+2y+n＝0，若l1∥l2，且他们的距离为，则＝≠，且＝，求得m＝2，n＝4+2，或n＝4﹣2．18．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的面积S＝ac•tan B．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，△ABC的面积为，求b．【分析】（Ⅰ）根据面积公式S＝ac•sin B和同角三角函数的商数关系cos B＝，可推出cos B＝，再结合B的取值范围，即可得解．（Ⅱ）由等差数列的性质可知，2b＝a+c；由余弦定理知，cos B＝＝，结合两个式子化简可得b2＝ac，再利用S＝ac•sin B，即可解出b的值．解：（Ⅰ）∵S＝ac•tan B＝ac•sin B，∴cos B＝＝，∵B∈（0，π），∴B＝．（Ⅱ）∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，由余弦定理知，cos B＝＝，化简得a2+c2﹣b2＝ac，即（a+c）2﹣b2＝3ac，∴3b2＝3ac，即b2＝ac，又S＝ac•sin B，∴＝•b2•sin，解得b＝．19．已知数列{a n}为等差数列，公差d＞0，且a1a4＝4，S4＝10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和．解：（Ⅰ）数列{a n}为等差数列，公差d＞0，且a1a4＝4，S4＝10．则，整理得解得a1＝1，d＝1．所以a n＝n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以．20．已知AB是底部B不可到达的建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1.5米的测角仪放置在CD位置，测得A的仰角为45°，再把测角仪放置在EF位置，测得A的仰角为75°，已知DF＝4米，D，F，B在同一水平线上，求建筑物AB的高度．【分析】利用正弦定理求得AE，再求出AG，即可求得AB的值．解：△ACE中，由正弦定理得＝，AE＝＝＝4（米）；在Rt△AEG中，AG＝AE sin75°＝4sin75°；sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°cos45°+cos30°sin45°＝×+×＝；所以AB＝AG+BG＝AG+1.5＝4×+＝，即建筑物AB的高度为米．故答案为：．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB∥DC，AB＝2CD，∠BCD＝90°．（Ⅰ）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）求点C到平面PAB的距离．【分析】（Ⅰ）取AB的中点M，连接PM，DM，BD．证明四边形BCDM为正方形，求得AD＝BD＝，AB＝2．可得AD⊥BD，再由PD⊥平面ABCD，得PD⊥AD，然后利用直线与平面垂直的判定可得AD⊥平面PDB，从而得到PB⊥AD；（Ⅱ）连接AC，设点C到平面PAB的距离为h，由V C﹣PAB＝V P﹣ABC，求出点C到平面PAB的距离h．解：（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点M，连接PM，DM，BD．∵AB＝2CD，AM＝MB，DC＝BC＝1，CD∥AB，∠BCD＝90°，∴四边形BCDM为正方形，∴DM＝BC＝AM＝MB＝1，∴AD＝BD＝，AB＝2．∴AB2＝BD2+AD2，则AD⊥BD．∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，又BD∩PD＝D，∴AD⊥平面PDB，而PB⊂平面PDB，∴PB⊥AD；（Ⅱ）连接AC，设点C到平面PAB的距离为h，则V C﹣PAB＝V P﹣ABC＝．∵AB⊥PD，AB⊥DM，且PD∩DM＝D，∴AB⊥平面PDM，∴AB⊥PM．在Rt△PDM中，PM2＝PD2+DM2＝2，即PM＝．∴．∴．∴，得h＝．即点C到平面PAB的距离为．22．已知f（x）＝a•22x﹣2•2x+1﹣a，x∈R，a∈R．（Ⅰ）解关于x的方程f（x）＝（a﹣1）•4x；（Ⅱ）设h（x）＝2﹣x f（x），a≥时，对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有|h（x1）﹣h（x2）|≤成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）原方程化简可得（2x﹣1）2＝a，讨论a＜0，0≤a＜1，a≥1，解方程可得所求解；（Ⅱ）讨论h（x）的最值，原不等式等价为当x∈[﹣1，1]时，，又h（x）＝，运用换元和函数的单调性，解不等式即可得到所求范围．解：（Ⅰ）由f（x）＝（a﹣1）•4x化简得：22x﹣2•2x+1﹣a＝0即（2x﹣1）2＝a，当a＜0时，方程无解；当a≥0时，解得；若0≤a＜1，则x＝；若a≥1，则x＝；（Ⅱ）令（t＞0，a≥），∵∴当a≥1时，设0＜t1＜t2，则y1＜y2，即在（0，+∞）递增当时，设，则y1＞y2，即在递减设，则y1＜y2，即在递增；∵对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有|h（x1）﹣h（x2）|≤成立，等价于当x∈[﹣1，1]时，，又h（x）＝，令2x＝t，则且h（x）＝g（t）＝at+﹣2，t∈，①当a≥1时，g（t）＝at+﹣2，t∈[，2]单调递增，此时g（t）max＝g（2）＝，g（t）min＝g（）＝﹣，g（t）max﹣g（t）min＝≤即a≤（舍）②当时，当时，，g（t）＝at+，在[，]上单调递增此时g（t）max＝g（2）＝，，即，∴a＝，当时，，g（t）＝at+﹣2，t∈[，2]在[]上单调递减，在上单调递增且g（2）≥g（），∴g（t）max＝g（2）＝，g（t）min＝g（）＝2，∴g（t）max﹣g（t）min＝﹣（2﹣2）即a≤，∴，综上：．此题为选做题，各校根据自己学校情况，酌情选择23．已知点P（5，0）和圆C：x2+y2﹣4x﹣4y+3＝0．（Ⅰ）写出圆C的标准方程，并指出圆心C的坐标和半径；（Ⅱ）设Q为C上的点，求|PQ|的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用配方法化圆的一般方程为标准方程，可得圆心坐标与半径；（Ⅱ）由两点间的距离公式求得|PC|，得到|PC|+r与|PC|﹣r，则|PQ|的取值范围可求．解：（Ⅰ）由x2+y2﹣4x﹣4y+3＝0，得（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5，∴圆心C的坐标为（2，2），半径r＝；（Ⅱ）∵P（5，0），∴|PC|＝，∴|PC|+r＝，|PC|﹣r＝．∵|PC|﹣r≤|PQ|≤|PC|+r，∴|PQ|的取值范围是[，]．。
2020年河北省石家庄市冀兴中学高一数学理下学期期末试卷含解析
2020年河北省石家庄市冀兴中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则（）A. B. C. D.参考答案：D2. 下列向量组中,可以把向量表示出来的是（）A．B．C．D．参考答案：D试题分析：由题意得，设，即，解得，即，故选D．考点：平面向量的基本定理．3. 已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(3)的值是()A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C4. 若数集A = {x｜2a + 1≤x≤3a－5 }，B = {x｜3≤x≤22 }，则能使成立的所有a的集合是（）A．{a｜1≤a≤9} B.{a｜6≤a≤9} C.{a｜a≤9} D.参考答案：C略5. 与函数y＝x有相同图象的一个函数是（）A B，且C D ，且参考答案：D6. 某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115， 142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样参考答案：D7.圆：和圆：交于两点，则直线的的方程是（）A. BC D参考答案：A8. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.a2B．2a2 C.a2 D.a2参考答案：B9. 函数的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：A略10. 如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A．圆锥B．三棱锥 C．三棱柱D．三棱台参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的表达式为．参考答案：略12. 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为__________cm3。
2020年河北省石家庄市第三十一中学高一数学文下学期期末试题含解析
2020年河北省石家庄市第三十一中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列{a n}，则等于（）A. 120B. 60C. 54D. 108参考答案：C【分析】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。
【详解】，选C.【点睛】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。
也可将等式全部化为的表达式，整体代换计算出2. 定义在上的运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是．．．．参考答案：C3. 设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．4. 下列哪组中的两个函数是同一函数（）A. 与B.与C. 与D.与参考答案：B5. 某中学共有1400名学生，其中高一年级有540人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一年级抽取的人数为（）A. 18B. 21C. 26D. 27参考答案：D【分析】1400名学生抽取样本容量为70的样本，抽样比为，高一按此抽样比抽样即可.【详解】因为1400名学生抽取样本容量为70的样本，抽样比为，所以根据分层抽样高一年级抽取的人数为，故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样，属于容易题.6. 现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是.A. B. C. D.参考答案：D【分析】列决出三张卡片排序的所有情况，找到能组成“中国梦”的情况，根据古典概型求得结果.【详解】把这三张卡片排序有“中国梦”，“中梦国”，“国中梦”，“国梦中”，“梦中国”，“梦国中”，共有6种能组成“中国梦” 的只有1种，故所求概率为本题正确选项：D【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，考查基本的列举法，属于基础题.7. 函数y=x|x|的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数的奇偶性，可知函数为奇函数，排除A，B，当x＞0时，y=x2，根据y=x2的图象排除D，问题得以解决．解答：解：∵f（x）=x|x|∴f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x）∴函数f（x）=x|x|为奇函数，排除A，B，当x＞0时，y=x2，根据y=x2的图象排除D故选C．点评：本题考查了奇函数的性质，以及常见函数的图象，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法，属于基础题8. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a>b，则正确的是（）A．SinA>SinB且CosA>CosB B．SinA<SinB且CosA<CosBC．SinA> SinB 且CosA<CosB D．SinA<SinB且CosA>CosB参考答案：C9. 设A，B，C是平面内共线的三个不同的点，点O是A，B，C所在直线外任意-点，且满足，若点C在线段AB的延长线上，则（）A. ，B. ，C.D.参考答案：A【分析】由题可得：，将代入整理得：，利用点在线段的延长线上可得：，问题得解.【详解】由题可得：，所以可化为：整理得：，即：又点在线段的延长线上，所以与反向，所以，故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量中三点共线的推论，还考查了向量的减法及数乘向量的应用，考查了转化思想，属于中档题。
2019-2020学年河北省石家庄市高一下学期期末数学试题(解析版)
【答案】C
【解析】把不等式 转化为 或 ，即可求解.
【详解】
由题意，不等式 等价于 或 ，
解得 或 ，即不等式 的解集为 或 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法是解答的关键，着重考查运算与求解能力，属于基础题.
【点睛】
(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力
(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.
【答案】B
【解析】利用等差数列的前 项和公式得出这个有限连续正整数数列的首项与项数的关系，然后分析其所有取值可能性.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】画出几何体的图形，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积．
【详解】
由题意画出几何体的图形如图，
把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离
为球的半径，
， 是正三角形，所以 ．
所求球的表面积为：
故选C
【点睛】
本题考查面面平行的判定：当两条相交直线与另一平面平行时，则过这两条交线的平面与另一平面平行
9．直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（）
A．y＝4x+5B．y＝4x﹣5C．y＝4x﹣9D．y＝4x+9
【答案】C
【解析】设直线 上的点 关于点 的对称点的坐标为 ，求出 ， ，再代入直线 中即可得到对称直线的方程.
石家庄市2019-2020学年第二学期期末检测高一数学(含答案)
,
2
单调递增，
又因为
h(x1) h(x2 )
g(t1) g(t2 )
g max
gmin
a 1
，
2
即 gmax
gmin
g
2
g
1 2
3a
3 2
a 1
，
2
解得 a 4 ， 5
所以 a 4 ， ………………………………………………………10 分
5
当 1 a 4 时， 1 1 a 1，
………………………………………………4 分
(2) a 、b 、 c 成等差数列 2b=a+c …………………………6 分
cosB=
=
−
…………………………7 分
即
，3 =3ac，
…………………9 分
S= acsinB=
= ………………………………………10 分
即
……………………………………………12 分
当 0 a 1时，方程有两个解，
t1
2 2
4a
1
a x1 log2 1
a
，
t2
2 2
4a
1
a x2 log2 1
a
， ……………………………5 分
当 a 1 时，方程仅有一个根，
t 2 4a 1 2
a x log2 1
a
；………………………………6 分
（2） h(x) 2x f (x) ，代入 f (x) ，
高一数学答案
1.A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.C 10.A 11.A 12.B
13.
5 2
14. 0 k 8
河北省石家庄市2020年高一下期末综合测试数学试题含解析
河北省石家庄市2020年高一下期末综合测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论： ①函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称；②函数()f x 的图象关于直线512x π=对称；③函数()f x 在52,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数；④函数()f x 在7,312ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据函数最小正周期可求得ω,由函数图象平移后为奇函数,可求得ϕ,即可得函数()f x 的解析式.再根据正弦函数的对称性判断①②,利用函数的单调区间判断③,由正弦函数的图象与性质判断④即可. 【详解】函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π则22Tπω==,即()sin(2)f x x ϕ=+ ()sin(2)f x x ϕ=+向右平移3π个单位可得2()sin 2sin 233g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦由2()sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭为奇函数,可知2,3k k Z πϕπ-+=∈ 解得2,3k k Z πϕπ=+∈ 因为2πϕ<所以当1k =-时, 3πϕ=-则()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭对于①,当12x π=-时,代入解析式可得sin sin 112632f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,即点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭不为对称中心,所以①错误;对于②,当512x π=时带入()f x 的解析式可得55sin sin 112632f ππππ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以函数()f x 的图象关于直线512x π=对称,所以②正确; 对于③, ()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间为3222,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈ 解得511,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 当0k =时,单调递减区间为511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 而552,1231211,12ππππ⎡⎡⎤⎤⎢⎥⎣⎢⎥⎣⎦⎦,所以函数()f x 在52,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数,故③正确; 对于④,当7,312x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时, 52,336x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦由正弦函数的图像与性质可知,1(),12f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,故④正确.综上可知,正确的为②③④ 故选:C 【点睛】本题考查根据三角函数性质和平移变换求得解析式,再根据正弦函数的图像与性质判断选项,属于基础题. 2．函数16(0)y x x x=++>的最小值为( ) A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】C 【解析】 【分析】直接利用均值不等式得到答案. 【详解】16(0)68y x x x =++>≥=，1x =时等号成立. 故答案选C 【点睛】本题考查了均值不等式，属于简单题.3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知::2:3:4a b c =，则ABC ∆最大角的余弦值是( )A ．14B ．14-C ．12D ．12-【答案】B 【解析】 【分析】由边之间的比例关系，设出三边长，利用余弦定理可求. 【详解】因为::2:3:4a b c =，所以c 边所对角最大，设2,3,4a k b k c k ===，由余弦定理得22249161cos 2234k k k C k k +-==-⋅⋅，故选B.【点睛】本题考查余弦定理，计算求解能力，属于基本题. 4． “αβ=”是“sin sin αβ=”成立的（） A ．充分非必要条件. B ．必要非充分条件. C ．充要条件. D ．既非充分又非必要条件.【答案】A 【解析】 【分析】依次分析充分性与必要性是否成立. 【详解】αβ=时sin sin αβ=，而sin sin αβ=时αβ=不一定成立，所以“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的充分非必要条件，选A. 【点睛】本题考查充要关系判定，考查基本分析判断能力，属基础题 5．集合，那么( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据并集定义计算． 【详解】由题意．故选D ． 【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题． 6．已知圆心在x 轴上的圆C 经过()3,1A ，()1,5B 两点，则C 的方程为（ ）A ．()22450x y ++= B ．()22425x y ++= C ．()22450x y -+= D ．()22425x y -+=【答案】A 【解析】 【分析】由圆心在x 轴上设出圆心坐标,设出圆的方程,将()3,1A ,()1,5B 两点坐标代入,即可求得圆心坐标和半径,进而得圆的方程. 【详解】因为圆心在x 轴上,设圆心坐标为(),0C m ,半径为r 设圆的方程为()222x m y r -+= 因为圆C 经过()3,1A ,()1,5B两点代入可得()()222231125m rm r⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩ 解方程求得2450m r =-⎧⎨=⎩所以圆C 的方程为()22450x y ++= 故选:A 【点睛】本题考查了圆的方程求法,关键是求出圆心和半径,属于基础题. 7．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下： 排队人数12345≥概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.10.04则至少有两人排队的概率为（ ）A ．0.16B ．0.26C ．0.56D ．0.74【答案】D 【解析】 【分析】利用互斥事件概率计算公式直接求解． 【详解】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得： 至少有两人排队的概率为：1(0)(1)P P X P X =-=-=10.10.16=--0.74=．故选：D ． 【点睛】本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求解能力，是基础题． 8．在正三棱锥P ABC -中，4,AB PA ==PA 与底面ABC 所成角的正弦值为（ ）A ．14B．4C ．18D【答案】B 【解析】 【分析】利用正三棱锥的性质，作出侧棱与底面所成角，利用直角三角形进行计算. 【详解】连接P 与底面正△ABC 的中心O ，因为P ABC -是正三棱锥，所以PO ⊥面ABC ， 所以PAO ∠为侧棱PA 与底面ABC所成角，因为4,AB PA ==2132cos 44AO PAO PA ⋅∠===，所以sin 4PAO ∠=，故选B. 【点睛】本题考查线面角的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力及计算求解能力，属于中档题. 9．正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AA 与BC 所成角的大小为（ ） A ．30 B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】D 【解析】 【分析】利用异面直线1AA 与BC 所成角的的定义，平移直线BC ，即可得答案． 【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，易得190A AD ∠=︒．//AD BC∴异面直线1AA 与BC 垂直，即所成的角为90︒.故选：D ． 【点睛】本题考查异面直线所成角的定义，考查对基本概念的理解，属于基础题.10．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥ D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β【答案】C 【解析】 【分析】在A 中，α与β相交或平行；在B 中，//n α或n ⊂α；在C 中，由线面垂直的判定定理得n α⊥；在D 中，m 与β平行或m β⊂． 【详解】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则： 在A 中，若//m α，//m β，则α与β相交或平行，故A 错误； 在B 中，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α，故B 错误；在C 中，若m α⊥，//m n ，则由线面垂直的判定定理得n α⊥，故C 正确； 在D 中，若αβ⊥，m α⊥，则m 与β平行或m β⊂，故D 错误． 故选C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题． 11．已知一个等比数列项数是偶数，其偶数项之和是奇数项之和的3倍，则这个数列的公比为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】B 【解析】 【分析】由数列为等比数列，则2421321...nn a a a q a a a -+++=++，结合题意即可得解.【详解】解：因为数列为等比数列， 设等比数列的公比为q ， 则2421321...nn a a a q a a a -+++=++，又是奇数项之和的3倍， 则3q =， 故选：B. 【点睛】本题考查了等比数列的性质，重点考查了等比数列公比的运算，属基础题. 12．已知1(,1)2x ∈，ln a x =，2ln b x =，3ln c x =，那么（ ） A ．a b c << B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】 由于112x <<故2x x <，故2ln ln 2ln x x x <=，所以a b <.由于()32ln 2ln ln ln 2c b x x x x -=-=-，由于2ln 0,ln ln 21,ln 20x x x <<<-<，所以()2ln ln 20x x ->，故c b >.综上所述选C . 二、填空题：本题共4小题 13．函数sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调增区间是_________ 【答案】3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈【解析】 【分析】 令222242k x k πππππ-+≤+≤+，即可求得结果.【详解】 令222242k x k πππππ-+≤+≤+ ，k Z ∈解得：388k x k ππππ-+≤≤+ ， 所以单调递增区间是3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈故填：3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈【点睛】本题考查了型如：()sin y A ωx φ=+单调区间的求法，属于基础题型. 14．若()()()12f k k k k =+++++()2k k N *∈，则()()1f k f k +-=________.【答案】33k + 【解析】 【分析】观察式子特征，直接写出()1f k +，即可求出()()1f k f k +-。
2020学年河北省石家庄市新高考高一数学下学期期末经典试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若关于x 的不等式()22log 230ax x -+>的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭2．为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动π3个单位长度 B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度3．用数学归纳法证明1+a+a 2+…+a n+1=211n a a+-- （a≠1，n ∈N *），在验证n=1成立时，左边的项是（ ）A ．1B ．1+aC ．1+a+a 2D ．1+a+a 2+a 44．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144+AB ACD ．1344+AB AC5．已知向量(2,0)a=，||1b =，1a b ⋅=-，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．4πC ．3π D ．23π 6．已知数列{a n }为等差数列，1(*)n a n N ≠∈,12019a a +=1，若2()1xf x x =-，则122019()()()f a f a f a ⨯⨯⨯＝( ) A ．-22019B ．22020C ．-22017D ．220187．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：现在，将十进制整数2019化成16进制数为（ ） A ．7E3B ．7F3C ．8E3D ．8F38．设非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则（ ）A ．a b ⊥B ．a b=C ．a //bD ．a b >9．已知函数()sin()sin ((0,))2f x x x παααπ⎛⎫=+++-∈ ⎪⎝⎭的最大值是2，则α的值为（ ） A ．6π B ．4πC ．3π D ．2π 10．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，2BC =，点P 满足1CP =，记a AB AP =⋅，b AC AP =⋅，c AD AP =⋅，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>11．若221,x y x y +=+则的取值范围是（ ） A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．[]2,-+∞D ．[],2-∞-12．若实数,x y 满足约束条件4312,1,33,x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最大值与最小值之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题：本题共4小题 13．已知函数，，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数k 的取值范围是_____.14．从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b 不经过第三象限的概率为_____.15．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若214613a a a ==，，则S 5=____________． 16．在ABC ∆中,60ABC ∠=, 且5,7AB AC ==,则BC = ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020学年石家庄市新高考高一数学下学期期末学业质量监测试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45B ．35C ．25D ．152．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =．记[]lg n n b a =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]lg991=．数列{}n b 的前500项和为（ ） A ．900B ．902C ．890D ．8923．如果数据12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则1231,31,,31n x x x ---的平均数和方差分别为( )A ．2,x sB ．231,x s -C ．231,3x s -D ．231,9x s -4．已知数列{}n a 满足120n n a a ++=，21a =，则数列{}n a 的前10项和10S 为（ ） A ．()104213- B ．()104213+ C ．()104213-- D ．()104123-- 5．设0a b <<，则下列不等式中正确的是( )A．2a ba b +<<<B．2a ba b +<<< C．2a ba b +<<<D2a ba b +<<< 6．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.77．设函数()sin cos 422f x a x b x ππαβ⎛⎫⎛⎫=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中,,,a b αβ均为非零常数，若(1977)2f =，则(2019)f 的值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．不确定8．已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为11A D ，1A A 的中点，则异面直线EF 和1BD 所成角的余弦值为（ ） ABCD9．数列{}n a 中，11nn na a a +=+，11a =，则4a =( )． A ．13 B ．14 C ．15D ．1610．若α是第四象限角，则πα-是（ ）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角11．在ABC∆中，角,,A B C对应的边分别是,,a b c，已知60,1A b︒==，ABC∆的面积为3，则ABC∆外接圆的直径为（）A．8381B．27C．2633D．239312．已知()f x是定义在R上不恒为0的函数，且对任意,a b∈R，有()()()f a b a f b b f a⋅=⋅+⋅成立，()22f=，令()2nna f=，()22nn nfb=则有( )A．{}n a为等差数列B．{}n a为等比数列C．{}n b为等差数列D．{}n b为等比数列二、填空题：本题共4小题13．已知tan2x=，且(),xππ∈-，则x=________.14．有6根细木棒，其中较长的两根分别为3a，2a，其余4根均为a，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为.15．如图，在正方体1111ABCD A B C D-中，点P是上底面1111DCBA（含边界）内一动点，则三棱锥P ABC-的主视图与俯视图的面积之比的最小值为______.16．经过两圆229x y+=和()()22438x y+++=的交点的直线方程为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河北省石家庄市2020年新高考高一数学下学期期末经典试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，33c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( ) A ．37B ．34 C ．32或37D ．34或372．在锐角ABC 中，若30,4,42A BC AC ︒===，则角B 的大小为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．已知点(),P x y 是直线224y x =-上一动点，PM 与PN 是圆()22:11C x y +-=的两条切线，,M N 为切点，则四边形PMCN 的最小面积为( )A ．43B ．23C ．53D ．564．如图所示，在直角梯形BCEF 中，∠CBF=∠BCE=90°，A ，D 分别是BF ，CE 上的点，AD ∥BC ，且AB=DE=2BC=2AF （如图1），将四边形ADEF 沿AD 折起，连结BE 、BF 、CE （如图2）．在折起的过程中，下列说法中正确的个数（ ）①AC ∥平面BEF ；②B 、C 、E 、F 四点可能共面；③若EF ⊥CF ，则平面ADEF ⊥平面ABCD ； ④平面BCE 与平面BEF 可能垂直 A ．0B ．1C ．2D ．35．小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A 、B 、C 三个木桩，A 木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6、7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B 木桩上，则所需的最少次数为（ ）A ．126B ．127C ．128D ．1296．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，是下列命题正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m αβ=，n ⊂α，n m ⊥，则n β⊥D ．若m α⊥，//m n ，n β⊂，则αβ⊥7．已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( ) A ．16B 3C ．13D ．338．在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ︒∠=，E 是BC 的中点，则AC AE ⋅= A 33+ B ．92C 3D ．99．设函数sin 2()y x x R =∈的图象分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图象都与函数sin(2)6y x π=+的图象重合m n +的最小值为（ ） A ．23π B ．56πC ．πD ．43π 10．设集合{|3213}A x x =-≤-≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B =（）A ．(1,2)B ．[1,)-+∞C ．(1,2]D ．(,1]-∞-11．湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性 ( ) A ．均不相等 B ．不全相等C ．都相等，且为251007D ．都相等，且为14012．已知向量()4,a x =，()8,4b =--且//a b ，则x 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．8-D ．8二、填空题：本题共4小题13．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________． 14．已知3,5AB BC ==，则AC 的取值范围是_______； 15．对于数列{}n a 满足： {}()*11121,,,,n n n a a a a a a n N +=-∈∈，其前n 项和为n S 记满足条件的所有数列{}n a 中，5S 的最大值为a ，最小值为b ，则a b -=___________16．已知2tan 3tan 5πα=，则2sin 59cos 10παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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河北省石家庄市2020年高一下学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P∩Q等于（）
A . 1
B . 2
C . ｛2｝
D . N
2. （2分），则cosA的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高一上·东莞月考) 若，则f[f（–2）]=（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4. （2分）(2020·抚顺模拟) 已知角的终边上有一点，则（）．
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知cos（π+α）= ，α∈（，π），则tan（﹣α）=（）
A . ﹣
B . ﹣7
C .
D . 7
6. （2分）如图，在四面体中，若，，是的中点，则下列正确的是（）
A . 平面平面
B . 平面平面
C . 平面平面，且平面平面
D . 平面平面，且平面平面
7. （2分） (2016高二上·福州期中) 若，，若，则m=（）
A .
B .
C . 2
D . ﹣2
8. （2分） (2020高一下·永济期中) 已知，都是锐角，，，则
（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（）
A . 2
B .
C . 3
D . 4
10. （2分）已知是等差数列，为其前项和，若，为坐标原点，点，点
，则（）
A . -2014
B . 2014
C . -3973
D . 3973
11. （2分） (2019高二上·建瓯月考) 下列各组向量中不平行的是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2020·平邑模拟) 已知 , ,且 ,则的最小值为（）
A . 100
B . 81
C . 36
D . 9
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分） (2019高三上·杭州期中) 已知函数，则 ________，若
，则实数x的值是________.
14. （1分） (2019高三上·日照期中) 已知实数满足约束条件的最小值为________．
15. （1分） (2016高一下·钦州期末) 在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为________．
16. （1分）(2020·徐州模拟) 已知，，，均为锐角，则的值是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）计算下列各式：
（1）已知tanα=2，求值；
（2）化简f（α）= ．
18. （5分） (2019高二下·上虞期末) 已知函数．
（Ⅰ）求函数的最大值，并求取最大值时的取值集合；
（Ⅱ）若且，求．
19. （5分）(2018·北京) 设是等差数列，且， +a3=5 .
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求 + +…+ .
20. （10分） (2019高三上·奉新月考) 设函数 .
（1）设方程在内有两个零点，求的值；
（2）若把函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位，得函数图象，求函数
在上的最值.
21. （10分）(2018·银川模拟) 如图在棱锥中，为矩形，面，，
与面成角，与面成角
（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；
（2）当为中点时，求二面角的余弦值.
22. （15分） (2018高一上·定远期中) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ . （1）求f(x)的解析式；
（2）判断f(x)的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f(k－3t2)＋f(t2＋2t)≤0恒成立，求k的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、22-3、。