测量不确定度评定中建立数学模型的探讨
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不 能明显 的呈 现在模 型 的 函数关 系 中， 管它 们对 测 量 尽
建立数 学模 型是指使 被测量 与各影 响量 之间建立 某
种 函数 关 系 ， 以满 足测量不 确定度定 量评定 的需要 。 测量 中 ， 被测 量 ｙ 与测量结 果的影 响量 （ 输入量 ） Ｘ 之 间关 系可 以通过 函数 厂 确定 ， ： 来 即
明确 的方 案 。而 在测 量不 确 定 度评 定 过程 中 ， 学模 型 数 的建立却 是整个 工作 的基础 ， 如果基础 没有打好 ， 最终将 导致评定 结果 的错误 。因此 ， 能否 建 立一 个合 适 的数学
定度 分量相对应 ， 最终 的合 成 不 确定 度 往 往取 决 于一 而 些重 要 的不确 定度分 量 。 因此 ， 立数 学模 型 的正确 方 建
１ 数学模 型 的概念
３ 数 学模 型 与计算公 式 数 学模 型 和计 算测量 结果 的计 算公 式往往是 有 区别
的 。测量方 法 中给出 的计算 公 式 是从 测 量原 理 导 出 的。 理想状态下 ， 所有对 测 量结 果 有影 响 的输 入 量都 应 该 出 现 在计算公 式 中 ， 这种情 况下 ， 算公式是 可 以作 为测 在 计 量 不确定度 评定 的数 学模 型 的 。但 在 许 多情 况 下 ， 来 用 计算 测量结 果的计 算公 式 只是 一个 近 似式 ， 常 不考 虑 通 不确 定度评定 的需 要 。例 如 ： 些潜 在 的不 确 定 度来 源 一
《 计量与铡试技术》８ｏ ２ １ 年第 ３ 卷第 １ ７ 期
测 量 不 确 定 度 评 定 中建 立 数 学 模 型 的 探 讨
Ｄｉ ｃ ｓ ｉ ｎ ｏ ｏ ｔ ｔ ｂ ｉｈ ｔ ｅ Ｓ ａ ｉ ｔｃ Ｍ ｏ ｅ ｒ ｎ ｓ ｕ ｓ ｏ ｎ Ｈ ｗ ｏ Ｅｓ ａ ｌｓ ｈ ｔ ｔｓｉ ａ ｌ ｄ ｌＰｕ ｉ ｇ
结果影响微乎其微而在计算公式中进行 了忽略 ， 但所有 这 些输入 量对 测量结 果不确 定度 的影响却是 我们必 须要 考虑到的。通常 ， 用来评定不确定度的数学模型 比测量
方 法 中的数学公式要 复杂些 。 ４ 数学模 型的条件 要求
当然 ， 学模 型并 非越复杂 越好 ， 密程 度取决 于 数 其严 实 际应 用 的需要 。一个 好 的数学 模 型应包 含全 部的对 测
建 立数学模 型 又称 为 测量 模 型化 ， 直 以来 为初 学 一 者所 困惑 。 目前 ， 泛用 于 指导 检验 和计量 实 验室 进行 广
不确定 度评定 的 国 家计 量 技 术 规 范 ＪＦ Ｏ ９—１９ （ Ｊ ｌ５ ９９ 测 量不确定 度评定 与 表示》 中对建 立数 学模 型也 没有 提 出
Ｙ＝ｆ Ｘ１Ｘ２ … ， ） （ ， ， ＸＮ （） １
通 常把 （） １式称 为数学模 型 。若被 测量 ｙ 的估 计值 为 ， 输入 量 Ｘ 的估 计值 为 ｚ ， 测量 结果 Ｙ可 以通 过 则
数 学模 型获得 ， 即
＝ｆ ｘ ， ２ … ， ） （ １Ｘ ， Ｎ ２ 数学模 型 中的输入 量 （） ２
本身有 影响 ， 由于必要 信息 的缺乏 ， 无法将 它们 与 但 我们 被测量 的函数关 系表 达 出来 ， 而也 就无 法 定 量 的计算 因
出它们对 测量结果 影 响 的大小 ， 计算 公 式 中只能 将其 在
忽略作 为不确定度 处 理 。也 有 一 些输 入 量 ， 因其 对 测量
建立数学模型前首先应找出影响测量不确定度的来 源 ， 析影 响测量结果 的各影 响量 ， 些影 响量即为建 立 分 这 数学 模型输 入量 ， 些输入 量一般包 括 ： 这 （） １ 被测 量定义 的不 完整 ；２ 复现 被测 量 的测 量 方 （） 法不理 想 ；３ 被测 样本 不 能代表 所 定 义 的被 测量 ， 样 （） 取 的代表 性不够 ；４对 测量环境 的测量 与控制不 完善或 对 （） 环境影 响的认识 不恰 当 ；５对 模拟仪器 的度数存 在人 为 （） 偏 移 ；６ 测量 仪器计 量性能 的局限 陛 ；７ 测量标 准或标 （） （） 准物质的不确定度 ；８ 引用数据或其它参量的不确定 （） 度 ；９测 量方法 和测 量程 序 的近 似和 假设 ；１ ） 同条 （） （ｏ 相 件下 被测量 在重 复观测 中的变化 。
不确定度评定过程 中如何建立数学模型进行 了较为深入 的探讨。
关键 词 ： 量 不 确定 度 ； 学摸 型 ； 正 项 ； 正 因 子 测 数 修 修
１ 引 言
对任何 一个 被测 量 来说 ， 述 十个 方 面 所涵 盖 的并 上 非测 量过程 的全部 影 响 量。就 某 一个 数 学模 型 来 而言 ， 可能会 有一个 或多个 输 入量 ， 一个 输 入 量 都会 与不 确 每
法是首 先尽 可能多 的找 出产 生 不确 定 度 的来 源 ， 中甄 从 别 出那 些主要来 源作 为 数学 模 型 的输 入量 ， 而进 行 不 从
确定度 的评定 。
模 型是测 量不确 定度评 定合理 与否 的关 键 。笔者根 据这
几 年积 累的一些 经验 ， 谈检 验 实验 室在 不确 定 度评 定 谈 过程 中建 立数学模 型一些 体会 。
量结果 的不确定 度有 显著 影 响 的影 响量 ， 应 当 既能用 它
来计算 测量结果 ， 又能用 来评定 不确定 度。实 际上 ， 对最
Ｅｓ ｉ ｔБайду номын сангаас ｅ ｓ ｒ ｍ ｅ ｔ Ｕｎ ｅ ｔ ｉ ｙ ｔｍａ ｉ ｇ Ｍ ａ ｕ ｅ ｎ ｃ ｒ ａ ｎｔ
陈 韶
（ 国家工程 复合材料产品监督检验中心 ， 江苏 南京 ２ ００ ） １０ ７
摘 要： 建立数学模型是不确定度评定过程 的关键。不确定度评定 的正确与否。 很大程度上取 决于建立数 学摸型的合理性。本文针对 检测实验室在
建立数 学模 型是指使 被测量 与各影 响量 之间建立 某
种 函数 关 系 ， 以满 足测量不 确定度定 量评定 的需要 。 测量 中 ， 被测 量 ｙ 与测量结 果的影 响量 （ 输入量 ） Ｘ 之 间关 系可 以通过 函数 厂 确定 ， ： 来 即
明确 的方 案 。而 在测 量不 确 定 度评 定 过程 中 ， 学模 型 数 的建立却 是整个 工作 的基础 ， 如果基础 没有打好 ， 最终将 导致评定 结果 的错误 。因此 ， 能否 建 立一 个合 适 的数学
定度 分量相对应 ， 最终 的合 成 不 确定 度 往 往取 决 于一 而 些重 要 的不确 定度分 量 。 因此 ， 立数 学模 型 的正确 方 建
１ 数学模 型 的概念
３ 数 学模 型 与计算公 式 数 学模 型 和计 算测量 结果 的计 算公 式往往是 有 区别
的 。测量方 法 中给出 的计算 公 式 是从 测 量原 理 导 出 的。 理想状态下 ， 所有对 测 量结 果 有影 响 的输 入 量都 应 该 出 现 在计算公 式 中 ， 这种情 况下 ， 算公式是 可 以作 为测 在 计 量 不确定度 评定 的数 学模 型 的 。但 在 许 多情 况 下 ， 来 用 计算 测量结 果的计 算公 式 只是 一个 近 似式 ， 常 不考 虑 通 不确 定度评定 的需 要 。例 如 ： 些潜 在 的不 确 定 度来 源 一
《 计量与铡试技术》８ｏ ２ １ 年第 ３ 卷第 １ ７ 期
测 量 不 确 定 度 评 定 中建 立 数 学 模 型 的 探 讨
Ｄｉ ｃ ｓ ｉ ｎ ｏ ｏ ｔ ｔ ｂ ｉｈ ｔ ｅ Ｓ ａ ｉ ｔｃ Ｍ ｏ ｅ ｒ ｎ ｓ ｕ ｓ ｏ ｎ Ｈ ｗ ｏ Ｅｓ ａ ｌｓ ｈ ｔ ｔｓｉ ａ ｌ ｄ ｌＰｕ ｉ ｇ
结果影响微乎其微而在计算公式中进行 了忽略 ， 但所有 这 些输入 量对 测量结 果不确 定度 的影响却是 我们必 须要 考虑到的。通常 ， 用来评定不确定度的数学模型 比测量
方 法 中的数学公式要 复杂些 。 ４ 数学模 型的条件 要求
当然 ， 学模 型并 非越复杂 越好 ， 密程 度取决 于 数 其严 实 际应 用 的需要 。一个 好 的数学 模 型应包 含全 部的对 测
建 立数学模 型 又称 为 测量 模 型化 ， 直 以来 为初 学 一 者所 困惑 。 目前 ， 泛用 于 指导 检验 和计量 实 验室 进行 广
不确定 度评定 的 国 家计 量 技 术 规 范 ＪＦ Ｏ ９—１９ （ Ｊ ｌ５ ９９ 测 量不确定 度评定 与 表示》 中对建 立数 学模 型也 没有 提 出
Ｙ＝ｆ Ｘ１Ｘ２ … ， ） （ ， ， ＸＮ （） １
通 常把 （） １式称 为数学模 型 。若被 测量 ｙ 的估 计值 为 ， 输入 量 Ｘ 的估 计值 为 ｚ ， 测量 结果 Ｙ可 以通 过 则
数 学模 型获得 ， 即
＝ｆ ｘ ， ２ … ， ） （ １Ｘ ， Ｎ ２ 数学模 型 中的输入 量 （） ２
本身有 影响 ， 由于必要 信息 的缺乏 ， 无法将 它们 与 但 我们 被测量 的函数关 系表 达 出来 ， 而也 就无 法 定 量 的计算 因
出它们对 测量结果 影 响 的大小 ， 计算 公 式 中只能 将其 在
忽略作 为不确定度 处 理 。也 有 一 些输 入 量 ， 因其 对 测量
建立数学模型前首先应找出影响测量不确定度的来 源 ， 析影 响测量结果 的各影 响量 ， 些影 响量即为建 立 分 这 数学 模型输 入量 ， 些输入 量一般包 括 ： 这 （） １ 被测 量定义 的不 完整 ；２ 复现 被测 量 的测 量 方 （） 法不理 想 ；３ 被测 样本 不 能代表 所 定 义 的被 测量 ， 样 （） 取 的代表 性不够 ；４对 测量环境 的测量 与控制不 完善或 对 （） 环境影 响的认识 不恰 当 ；５对 模拟仪器 的度数存 在人 为 （） 偏 移 ；６ 测量 仪器计 量性能 的局限 陛 ；７ 测量标 准或标 （） （） 准物质的不确定度 ；８ 引用数据或其它参量的不确定 （） 度 ；９测 量方法 和测 量程 序 的近 似和 假设 ；１ ） 同条 （） （ｏ 相 件下 被测量 在重 复观测 中的变化 。
不确定度评定过程 中如何建立数学模型进行 了较为深入 的探讨。
关键 词 ： 量 不 确定 度 ； 学摸 型 ； 正 项 ； 正 因 子 测 数 修 修
１ 引 言
对任何 一个 被测 量 来说 ， 述 十个 方 面 所涵 盖 的并 上 非测 量过程 的全部 影 响 量。就 某 一个 数 学模 型 来 而言 ， 可能会 有一个 或多个 输 入量 ， 一个 输 入 量 都会 与不 确 每
法是首 先尽 可能多 的找 出产 生 不确 定 度 的来 源 ， 中甄 从 别 出那 些主要来 源作 为 数学 模 型 的输 入量 ， 而进 行 不 从
确定度 的评定 。
模 型是测 量不确 定度评 定合理 与否 的关 键 。笔者根 据这
几 年积 累的一些 经验 ， 谈检 验 实验 室在 不确 定 度评 定 谈 过程 中建 立数学模 型一些 体会 。
量结果 的不确定 度有 显著 影 响 的影 响量 ， 应 当 既能用 它
来计算 测量结果 ， 又能用 来评定 不确定 度。实 际上 ， 对最
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陈 韶
（ 国家工程 复合材料产品监督检验中心 ， 江苏 南京 ２ ００ ） １０ ７
摘 要： 建立数学模型是不确定度评定过程 的关键。不确定度评定 的正确与否。 很大程度上取 决于建立数 学摸型的合理性。本文针对 检测实验室在