最新第三章单元系的相变教案资料
第三章-单元系的相变PPT课件
2021/3/18
.
1
按照组成系统的化学组元数的不同，还可将复相系 分为单元复相系和多元复相系。
单元复相系只包含一种化学组元。例如，冰、水和 水蒸气组成的系统就是典型的单元复相系，它包含一种 组元（H2O），三个相（固、液、气相）。含有两种或 两个以上化学组元的复相系称为多元复相系。
在稳定的平衡状态下，整个孤立系统的熵应取极大 值。熵函数的极大值要求：
2021/3/18
.
12
SSS00
(3.1.8)
而:SUPV UPV
T
TT
S0
U0
P0V0
T0
U
T0
P0 T0
V
代入上式有：
U(T 1T10)VT PT P000
由于 U可,独V立变化，所以要使上式成立，它们前
面的系数均应为零，即：
与前一章研究的单相系（或均匀系）情况不同，对复 相系来说，虽然我们可以把其中的一个相作为一均匀系， 但由于相变和化学反应的存在，该相各组元的质量或摩 尔数是可变的，因而是粒子数可变的开放系统。
2021/3/18
.
2
对复相系的研究可采取如下方法：
将所研究的一个相视为开放系，将该相之外的其 它相视为外界，而开放系和外界总体上又看作是孤立 系。如下图：
结论适用于单元系，对于含有多种化学组分的系统，
其化学势将在第四章中讨论。
2021/3/18
.
20
2．U的全微分：热力学基本方程
由 G U P V T S U G P V T S d U d G P d T V d V S d SP dT
第三章 单元系的相变
应用之二； 应用之二；结合状态方程确定相平衡曲线方程 例：求气液相变的饱和蒸汽压方程。 求气液相变的饱和蒸汽压方程。 p117-118，习题3.8 3.8） （p117-118，习题3.8）
§3.5 临界点和气液相变（p118-123） ）
P(101325Pa)
一、p-V相图上的实 相图上的实 验等温线
δS
(0)
= δS −
δ U + p r δV
Tr
求平衡的必要条件： 求平衡的必要条件： • 思路：孤立系平衡态熵最大，即S（0）最大。 思路：孤立系平衡态熵最大， 最大。 根据最大值条件应有： 根据最大值条件应有： 给出平衡的必要条件） δ1S（0）=0 （给出平衡的必要条件） 给出平衡的稳定条件） δ2S（0）<0 （给出平衡的稳定条件） • 具体推导：以系统的S，V为自变量将 具体推导：以系统的S由孤立系条Fra bibliotek： 由孤立系条件：
U α + U β = 恒量、 α + V β = 恒量、 β + nα == 恒量 V n
δU α + δU β = 0、δV α + δV β = 0、δnβ + δnα = 0
1、两相平衡条件； 两相平衡条件；
Tα = T β
极大： 由S极大：δS=0 极大
热平衡条件
→ κT > 0
•平衡稳定性条件的物理意义：当系统由于受干扰而偏离 平衡稳定性条件的物理意义： 平衡稳定性条件的物理意义 平衡时， 平衡时，该条件保证系统产生相反的效应来抵消干扰而恢 复平衡。 复平衡。 •思考题：从F、G、H等判据出发，能否得到同样的结论？ 思考题： 等判据出发，能否得到同样的结论？ 思考题
相变教案设计参考
相变教案设计参考相变是物质在一定温度下，由于内部结构的改变而表现出物性上的改变。
相变的研究是物理学与化学学科的重合部分，也是材料科学、机器设计等领域的重要内容之一。
研究材料的相变规律，对生产和应用具有重要意义，因此，相变教学也成为高中物理学的重要内容。
一、教学目标在学习相变教学容之后，学生应该具备以下能力：1.了解相变的概念和分类，并知晓世界上大量存在相变现象的事实2.掌握物质相变的条件和过程，能够通过实验模拟观测不同相变过程3.能够描述相变时物质的热力学变化，并解释相变的热力学原理4.能够分析物质相变对于材料的性质修改和应用5.学会使用温度-时间图来表示向固体相变的过程和向液体相变的过程，并能够讨论它们的特征。
6.了解潜热的概念与作用，能够运用潜热解决简单问题。
二、教学重点和难点1.教学重点（1）相变的概念和分类；（2）物质相变的条件和过程；（3）向固体相变的过程和向液体相变的过程，并能够讨论它们的特征。
2.教学难点（1）相变的热力学原理；（2）相变对于材料的性质修改和应用；（3）温度-时间图的绘制和特征分析。
三、教学过程设计1.预习教师根据课程目标和重点难点，设计预习任务，让学生通过阅读教材或参考资料，了解各种相变现象的分类与概念，并掌握基本的相变条件和过程。
同时，了解相变与热力学之间的关系，预习关键概念，掌握相变实验设计和数据处理基本方法。
此外，可以引入与真实生活中相关应用，并要求学生自主搜索相关内容，进行信息搜集和整理，利用思维导图等工具，将信息归纳总结并展示。
2.上课讲授2.1.相变的概念和分类在这一环节，教师需要通过普惠化的语言和案例引入相变的概念，让学生能够自然地理解这一概念。
在这一基础上，由加热、冷却或压缩的方式，介绍物质相变的分类，让学生能够掌握常见的相变类型，包括普通固-液、液-气等相变，以及更复杂的相变，如等离子态、超流态等。
2.2.物质相变的条件和过程教师可以引入相变的实验，比如通过观察冰的融化和水的沸腾，引导学生掌握相变的条件和过程。
RT03-第三章+热力学第三定律
§3-4 单元复相系的平衡性质
一、单元系的相图
实验指出： 在不同的温度和压强下，一个单元系可以分别处于气相、 液相和固相。 有些物质的固相还可以有不同的晶格结构，不同的晶格结 构也是不同的相，例如，固态的冰 固态的冰在高压情况下晶格结构可能 固态的冰 完全不同。 有些物质的液相在不同的物理条件下，物理性质完全不同， 对应的微观结构也完全不同，例如，液体氦 液体氦可能存在超流现象。 液体氦
2. 孤立系统的熵判据 孤立系统约束条件： 体积不变（假设只有体积变化功） 内能不变 热力学第二定律说明： 孤立系统的熵永不减少 熵最大的态就是平衡态
在体积和内能保持不变的时候，相对于某一平衡 态的虚变动后的状态的熵较小：
∆S < 0 （孤立系统稳定平衡的充分必要条件）
∆S = 0 （中性平衡条件）
dG = − SdT + Vdp
开放系统的物质的量 n 可能发生变化，因此上式可以直接推广为：
dG = − SdT + Vdp + µdn
dG = − SdT + Vdp + µdn
上式第三项表示在温度和压强不变时，由于物质的量改变dn所引起 的吉布斯函数的改变，其中：
∂G µ ≡ ∂n T , p
称为化学势 化学势，它描述温度和压强不变时，增加1mol物质时吉布斯函数的改变。 化学势 由于G 是广延量，故：
G (T , p, n) = nGm (T , p)
µ ≡ Gm (T , p)
即化学势，就是摩尔吉布斯函数，这个结论适用于单元系。 吉布斯函数是T，p，n为独立变量的特性函数，如果已知G（T，p，n）， 则其他热力学量为：
∂G S = − ∂T p ,n
第三章单元系的相变
§3.2
开系的热力学基本方程
2．单元均匀开系的热力学基本方程 上面已建立了吉布斯函数的全微分 dG= –SdT+Vdp+dn
由J的定义，巨热力势J也可表为 J F G pV
§3.2
开系的热力学基本方程
T V ,n n T ,V
例题：课本141页3.4（1）对单元均匀开系， 证明： S 证明： 分析，单元均匀开系以 T、V、n为变量的特性函 均匀开系热力学基本等式为 dU=TdS–pdV+dn 数是F，待要证明的等式中偏导数关系可以从这 里得到。 而，F=U–TS+pV 所以，dF= –SdT–pdV+dn 从数学知识看 所以
统是一个开系，物质的摩尔数 n也为状态参量，n的 上式第三项代表由于物质的量的改变引起的吉布 1 ．化学势 G的取值，对于开系将上式推广为 变化将影响 斯函数的改变。
在温度和压强保持不变的条件下，增加1mol物质 时吉布斯函数的增量。
§3.2
开系的热力学基本方程
吉布斯函数是广延量，有 G(T , p, n) nGm (T , p)
G 因此 Gm n T , p
化学势等于摩尔吉布斯函数。这个结论适用于单 元系。对于含有多元的系统，其化学势将在第四 章讨论。 化学势的微分式说明，G是以T、p、n为独立变量 的特性函数，如果已知G ( T，p，n )，熵、体积、 化学势可以通过下列偏导数分别求得
§3.2
开系的热力学基本方程
dG SdT Vdp dG SdT Vdp dn 吉布斯函数是广延量，当系统物质的量变化时，系
单元系的相变
故可得平衡的稳定条件为
p CV 0， 0 V T
§3.2 开系的热力学基本方程
1.基本概念 相：热力学系统中物理和化学性质均匀的部分。 例如：水、汽——不同的相；铁磁、顺磁——不同的相。 单元系:只含一种化学组分的化学纯物质系统。 例如：H2, O2, H2O …… 多元系:含有两种以上化学组分的系统。
吉布斯函数是一个广延量。当摩尔数发生变化时，吉布斯函数 显然也将发生变化，它的改变量应正比于摩尔数改变量。所以 对于开放系，上式应推广为
dG SdT Vdp dn
dn ：摩尔数改变引起的吉布斯函数的改变，或者增加dn摩尔
的物质时，外界所做的功。
G ——化学势 n T , p
3.均匀系统的热动平衡条件和平衡稳定性条件 考虑由系统和环境（煤质）组成的孤立系统 由于整个系统是孤立系统，满足约束条件 U U 0 0 U U U 0 const V V0 0 V V V0 const 虚变动将引起熵的变化: 1 2 1 2 S S S , S0 S0 S0 2 2 系统的平衡条件
第三章 单元系的相变
§3.1 平衡和平衡判据
热力学中常见的平衡：力学平衡、热学平衡、相平衡、化学平衡 1.力学平衡及其判据
稳定平衡：若出现一个小的扰动，系统自发地恢复到原来的状态。 亚稳定平衡：若出现一个小的扰动，系统自发回到原来的状态； 若出现一个足够大的扰动，系统将不能回到原来的状态。 不稳定平衡：一旦出现一个小的扰动，系统将偏离原有的状态，不 能恢复。 中性平衡（随遇平衡）：如果物体在外界作用下，它的平衡状态 不随时间和位置的变化而改变
S 最大
2 S 0 S 0 ———稳定平衡 2 S 0 S 0 ———不稳定平衡 2 S 0 S 0 ———随遇平衡
相变理论教学教案
实验演示与验证
实验演示：通过实验演示相变现象，帮助学生直观理解相变理论。 验证理论：通过实验结果验证相变理论的正确性，加深学生对理论的理解和掌握。 实验设计：设计简单易行、效果明显的实验，以便在课堂上进行演示。 实验安全：强调实验安全注意事项，确保学生在进行实验时的人身安全。
教学安排
课时分配与时间安排
相变理论概述：1课时（20分钟）
相变理论应用：1课时（20分钟）
添加标题
添加标题制与模型：2课时（40分钟）
课堂互动与讨论：1课时（20分钟）
教学内容的逻辑顺序
相变理论的基本 概念和分类
相变过程的物理 机制和热力学条 件
相变理论在材料 科学中的应用
相变理论在能源 和环境领域的应 用
网络资源与数据库
相变理论相关的学术网站和论坛，提供最新的研究成果和学术交流平台 相变理论相关的在线课程和视频教程，方便学生自主学习 相变理论相关的数据库和数据资源，提供实验数据和研究资料 相变理论相关的软件和模拟工具，支持理论计算和模拟实验
教学辅助工具与软件
相变理论教学教 案PPT
相变理论教学视 频
实例分析：通过具体实例，如冰融化成水或水蒸发成气，来解释相变现象，加深学生对相变理论的 理解。
互动讨论：引导学生进行讨论，让他们结合实例提出自己的见解和疑问，增强课堂互动性。
实验操作：设计简单的实验，让学生亲手操作，观察相变现象，进一步巩固相变理论。
课堂互动与讨论
激发学生兴趣：通过提问、小组讨论等方式引导学生积极参与课堂互动 促进思考：鼓励学生提出自己的见解和疑问，培养其独立思考和解决问题的能力 加深理解：通过讨论和交流，帮助学生更好地理解和掌握相变理论的知识点 培养合作精神：小组讨论可以培养学生的合作意识和团队精神，提高协作能力
第三章_单元系的相变_热力学统计物理
U p0 V
T0
代入平衡条件得到：
1 1 p p S U ( ) V ( 0 ) 0 T T0 T T0
9
上页得到： S U ( ) V (
1 T
1 T0
p T
p0 )0 T0
由于虚变动δU、δV 可任意变化，故上式要求：
UB U A W T
外界所作的功是
SB S A
W p(VB VA )
SB S A
U B U A p (VB V A ) T
G GB GA 0
在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增 加。也就是说，在等温等压条件下，系统中发 生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方 向进行的。
T T0
p p0
结果表明：达到平衡时整个系统的温度和压强是均匀的！
2、稳定平衡
近似有 而
~ S 2 S0 2 S 0 2~ S 2S 0
2
可以证明：
2 S0 2 S
2S 2S 2S 2S (U ) 2 2 UV 2 (V ) 2 0 U 2 UV V
4
二、热平衡的判据（热动平衡条件）
1、基本平衡判据
根据熵增加原理，孤立系统中发生的趋于平衡的过程 必朝着熵增加的方向进行。
熵判据：孤立系统平衡态是熵最大的态。 相对于平衡态的虚变动后的态的熵变小。 孤立系统处在稳定平衡状态的必要充分条件:
1 1 S S 2! S 3! S
U n H n F n
pdV dn
T ,V
18
定义:巨热力势
第三章：物态变化(1-4节)教案2023-2024学年人教版物理年级八年级上册
教案：第三章：物态变化（1－4节）学年：20232024学年教材：人教版物理年级八年级上册一、教学内容第1节：物态变化的概念和分类1. 定义：物质在温度和压力作用下，从一个物态转变为另一个物态的过程。
2. 分类：凝华、升华、液化、汽化、熔化、凝固。
第2节：熔化与凝固1. 熔化：固体变为液体的过程。
2. 凝固：液体变为固体的过程。
第3节：汽化与液化1. 汽化：液体变为气体的过程。
2. 液化：气体变为液体的过程。
第4节：升华与凝华1. 升华：固体直接变为气体的过程。
2. 凝华：气体直接变为固体的过程。
二、教学目标1. 理解物态变化的概念和分类。
2. 掌握熔化、凝固、汽化、液化、升华、凝华等物态变化的定义和特点。
3. 能够运用物态变化的知识解释生活中的现象。
三、教学难点与重点重点：物态变化的概念和分类，熔化、凝固、汽化、液化、升华、凝华等物态变化的定义和特点。
难点：物态变化过程中吸热和放热的特点，以及物态变化在生活中的应用。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔、实验器材（如冰块、水、酒精灯等）。
学具：教材、笔记本、荧光笔、练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：观察冰箱中的冰块，提问冰块在室温下会发生什么变化。
2. 知识点讲解：1）物态变化的概念和分类：物质在温度和压力作用下，从一个物态转变为另一个物态的过程。
包括凝华、升华、液化、汽化、熔化、凝固。
2）熔化与凝固：固体变为液体为熔化，液体变为固体为凝固。
3）汽化与液化：液体变为气体为汽化，气体变为液体为液化。
4）升华与凝华：固体直接变为气体为升华，气体直接变为固体为凝华。
3. 例题讲解：分析生活中的一些现象，如冰块融化、水蒸气凝结等，运用物态变化的知识进行解释。
4. 随堂练习：请学生举例说明生活中常见的物态变化现象，并解释其原理。
5. 课堂互动：分组讨论，每组选择一个物态变化现象，设计一个实验来验证其特点。
6. 实验演示：进行课堂实验，如冰块融化、水蒸气凝结等，观察并记录实验现象。
高中物理物质的相变现象教案
高中物理物质的相变现象教案引言：相变是物质由一个物态转变为另一个物态的过程。
在高中物理课程中，学生首次接触到了物质的相变现象，这对他们理解和掌握物质的性质和规律有着重要的意义。
本教案将全面介绍相变的概念和相关知识，并设计了多个教学活动，旨在帮助学生深入理解物质的相变现象。
一、相变的概念1.1 相的定义相是指在一定的温度和压力条件下，具有统一的物理性质和结构特征的物质微观状态。
常见的相有固相、液相和气相。
1.2 相变的定义相变是物质由一个相态转变为另一个相态的过程，包括固相到液相的熔化、液相到气相的汽化等。
二、相变的分类2.1 一级相变和二级相变一级相变是指相变发生时伴随着物质的吸热或放热现象，如固相到液相的熔化过程。
而二级相变则没有明显的吸热或放热现象。
2.2 相图的应用相图是用来描述物质在不同温度和压力条件下相变规律的图表。
通过学习相图，学生能够更好地理解和预测物质的相变现象。
三、熔化和凝固3.1 熔化和凝固的定义熔化是指物质由固相变为液相的过程，凝固则是物质由液相变为固相的过程。
3.2 熔化和凝固的条件熔化和凝固的发生需要达到物质的熔点或凝固点温度。
熔点是指物质从固相到液相的温度，凝固点是指物质从液相到固相的温度。
3.3 熔化热和凝固热熔化热是物质熔化时所吸收或放出的热量，凝固热则是物质凝固时所吸收或放出的热量。
四、汽化和液化4.1 汽化和液化的定义汽化是指物质由液相变为气相的过程，液化则是物质由气相变为液相的过程。
4.2 汽化和液化的条件汽化和液化发生需要达到物质的沸点和凝固点。
沸点是指物质液相的饱和蒸气压等于外界气压时的温度。
4.3 汽化热和液化热汽化热是物质汽化时所吸收或放出的热量，液化热则是物质液化时所吸收或放出的热量。
五、课堂教学活动设计5.1 实验探究：固体的熔化过程通过实验观察不同固体在加热过程中的熔化现象，让学生对熔化及其相关概念有直观的认识。
5.2 案例分析：水的汽化和凝结以水的汽化和凝结为例，让学生通过分析实际应用场景，深入理解汽化和凝结的条件和机制。
热力学与统计物理第三章
2020/4/4
17
由开系的基本热力学方程知： dU TdS pdV dn
S
U
p V
T
n
S
U
p V
T
n
由熵的广延性质： S S S
δS
1 T
1 T
δU
p T
p T
δV
T
T
δn
利用熵判据，平衡时总熵应有极大值，所以： δS 0
2020/4/4
18
T T 热平衡条件
独立变化。
• 相平衡曲线 在单元两相系中，由相平衡
条件所得到的T—p之间的关系p = p( T )，在T—p图上所描述的曲线
称为相平衡曲线。
AC—汽化线，分开气相区和液相区； AB—熔解线，分开液相区和固相区； 0A—升华线，分开气相区和固相区。
2020/4/4
24
单元两相平衡共存时，必须满足下面三个平衡条件：
第三章 单元系的相变
单元系：化学上纯的物质系统。 相：被一定边界包围，性质均匀的部分。
2020/4/4
1
§3.1 热动平衡判据
一、熵判据
• 虚变动
为了对系统的平衡态作出判断，必须考虑系统在平衡态 附近的一切可能的变动，这里面就有趋向平衡态的变动和 离开平衡态的变动。在热力学范围内，不考虑涨落现象， 系统一旦达到平衡态以后，其性质就不再发生变化了。因 此，在平衡态附近的一切可能的变动就是理论上虚拟的， 并不代表系统真实的物理过程，引进它的目的完全是为了 从数学上方便地导出系统的平衡条件。这类似于理论力学 中的“虚位移”概念。并以δ表示之。
它对各种平衡态系统包括化学平衡系统均成立。
2020/4/4
22
热统-（ＰＤＦ）
§ 3.8 临界现象和临界指数
二、液气流体系统
t T Tc Tc
1、l g (t) , t 0
1、临l界 指g数：(t )
,
t
0.34
0
2、T (t) T (t ) '
t 0, t 0。
' 1.2
28
§ 3.8 临界现象和临界指数
3、p pc c , t 0 K 5.0 4.6
p
( p ' 2 , T ) ( p ', T )
r
( p ' p 2 )v RT ln p '
r
p
14
§3.6 液滴的形成
实际问题中，p ' p 2 / r , 上式可近似为：
( p ' p 2 )v RT ln p '
r
p
ln p ' 2 v
p RTr
以水滴为例：在温度T = 291K时，水的表面张力系数和
r 自由能判据：定温定容时平衡态的自由能最小。
F=0 ；V 和n 可独立变动，有： 力学平衡条件 p p 2
r
相变平衡条件
说明：当两相分界面是平面时(即r →∞)，两相的力学 平衡条件为两相的压强相等。
12
§3.6 液滴的形成
2. 曲面上的蒸汽压与平面上的饱和蒸汽压的关
系:
设分界面为平面时，饱和蒸汽压强为p；分界面
整个系统的自由能为三相的自由能之和： F F F F ( p p )V A ( ) n
假定液滴是球形，则有：
V 4 r3, A 4 r2
3
V 4 r2 r A 8 r r
11
§3.6 液滴的形成
初中物理电和热教案设计：相变与物质状态变化
初中物理电和热教案设计：相变与物质状态变化一、教学目标1.了解物质的三种基本状态：固体、液体、气体。
2.理解相变与物质状态变化的概念及其关系。
3.能够在实验中观察和记录物质的相变和状态变化过程。
4.能够解释相变和状态变化的原因和规律。
二、教学重点1.相变和状变化的概念。
2.物质的三种基本状态及其特征。
3.相变和状态变化的原因和规律。
三、教学内容1.引入（1）通过视频和图片展示水的三种状态及其转变过程，让学生感受物质状态变化的奇妙和多样性。
（2）引导学生思考：不同状态和相变的存在有什么意义？与人们生活息息相关的有哪些应用？2.学习物质状态变化的基本概念和特征（1）用简单的语言介绍物质状态变化的基本概念和特征。
例如：物质有三种状态，分别是固体、液体、气体。
在这些状态之间变化的过程叫做相变或状态变化。
（2）对比固体、液体、气体的状态和特征。
例如：固体的分子紧密排列在一起，形状稳定，不易变形，能保持自己的体积和形状；液体和气体分子则相对较松散，易受到外界的影响，会展现出流动性、可变形性、可压缩性等特征。
在不同状态之间的相变有着不同的规律和特点。
3.观察和记录水在不同温度下的状态变化（1）实验前准备：烧杯、气温计、冰块、热水、凉水、温度计和容器。
（2）实验步骤：1）取一份水倒入烧杯中；2）在一旁放置度计；3）倾倒少量的冰块到烧杯中；4）记录温度变化；5）倾倒少量的热水到烧杯中；6）记录温度变化。
（3）实验结果：通过观察实验结果，让学生体验和理解水状态变化的过程。
例如：在低于0℃时，水会从液态变成固态；在0℃-100℃之间，水会保持液态；超过100℃时，水会从液态变成气态。
4.带领学生分析相变和状态变化的原因和规律（1）相变和状态变化的原因和规律：相变和状态变化的原因和规律与物质内部的分子运动和排列有关。
例如：在温度逐渐升高的过程中，水分子的运动越来越活跃，分子间的引力作用减弱，因而水的状态就会从固态转变为液态，从液态转变为气态。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（e）在 G, p 不变的情形下，稳定平衡态的 T 最小 .
（f ）在 U , S 不变的情形下，稳定平衡态的 V 最小 .
（g）在 F , T 不变的情形下，稳定平衡态的 V 最小 .
解：为了判定在给定的外加约束条件下系统的某状态是否为稳定的平衡
状态，设想系统围绕该状态发生各种可能的自发虚变动 . 由于不存在自发的
平衡判据 .
（a） 在 S, V 不变的情形下，有
S 0, ?W 0.
根据式（ 1），在虚变动中必有
U 0.
（ 2）
如果系统达到了 U 为极小的状态，它的内能不可能再减少，系统就不可能自
发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态，因此，在 S, V 不变的情形下，
稳定平衡态的 U 最小 .
（b）在 S, p 不变的情形下，有
G S T p V V p ?W.
在 G, p 不变的情形下，有
名师整理
优秀资源
G 0, p 0, ?W p V ,
故在虚变动中必有
S T 0.
（ 6）
由于 S 0，如果系统达到了 T 为极小的状态， 它的温度不可能再降低， 系统就
不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态，因此，在 的情形下，稳定的平衡态的 T 最小.
δ2S
CV T2
2
δT
1 T
p
2
δV 0,
VT
这就是式（ 3.1.13）.
（ 7） （ 8）
名师整理
优秀资源
3.3
试由 CV
0及
p VT
0 证明 C p
0及
p 0.
VS
解：式（ 2.2.12）给出
Cp CV
VT
2
.
T
稳定性条件（ 3.1.14）给出
CV 0,
p 0, VT
其中第二个不等式也可表为
T
可逆变动，根据热力学第二定律的数学表述（式（ 1.16.4）），在虚变动中必有
U T S ?W,
（ 1）
式中 U 和 S 是虚变动前后系统内能和熵的改变， ?W 是虚变动中外界所做的
功，T 是虚变动中与系统交换热量的热源温度 . 由于虚变动只涉及无穷小的变
化， T 也等于系统的温度 . 下面根据式（ 1）就各种外加约束条件导出相应的
S 0, ?W pdV ,
根据式（ 1），在虚变动中必有
名师整理
优秀资源
U p V 0,
或
H 0.
（ 3）
如果系统达到了 H 为极小的状态，它的焓不可能再减少，系统就不可能自发
发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态，因此，在 S, p 不变的情形下，
稳定平衡态的 H 最小 . （c）根据焓的定义 H U pV 和式（ 1）知在虚变动中必有
H T S V p p V ?W .
在 H和 p 不变的的情形下，有
H 0, p 0, ?W p V ,
在虚变动中必有
T S 0.
（ 4）
如果系统达到了 S 为极大的状态， 它的熵不可能再增加， 系统就不可能自发发
生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态，因此，在 H , p 不变的情形下，稳
定平衡态的 S 最大 . （d）由自由能的定义 F U TS 和式（ 1）知在虚变动中必有
G, p 不变
（f ）在 U , S 不变的情形下，根据式（ 1）知在虚变动中心有
?W 0.
上式表明，在 U , S 不变的情形下系统发生任何的宏观变化时，外界必做功，
即系统的体积必缩小 . 如果系统已经达到了 V 为最小的状态，体积不可能再缩 小，系统就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态，因此，
小，系统就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态，因此，
在 F , T 不变的情形下，稳定平衡态的 V 最小 .
3.2 试由式（ 3.1.12）导出式（ 3.1.13）
解：式（ 3.1.12）为
δ2S
2S
2
2S
U 2 δU
2
δU δV
UV
2S
2
V 2 δV
0.
将 δ2S 改写为
（ 1）
名师整理
n T ,V
（b） p t ,n
V .
n T,p
解：（a）由自由能的全微分（式（ 3.2.9））
名师整理
优秀资源
第三章 单元系的相变
3.1 证明下列平衡判据（假设 S>0）；
（a）在 S, V 不变的情形下，稳定平衡态的 U 最小 .
（b）在 S, p 不变的情形下，稳定平衡态的 H 最小 .
（c）在 H , p 不变的情形下，稳定平衡态的 S 最小 .
（d）在 F , V 不变的情形下，稳定平衡态的 T 最小 .
在 F 和 V 不变的情形下，虚变动中必有
S T 0.
（ 5）
由于 S 0，如果系统达到了 T 为极小的状态， 它的温度不可能再降低， 系统就
不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态，因此，在
F , V 不变
的情形下，稳定平衡态的 T 最小 .
（e）根据吉布斯函数的定义 G U TS pV 和式（ 1）知在虚变动中必有
优秀资源
δ2 S
S δU
S δV δU
UU
VU
S
S
δU
δV δV .
UV
VV
但由热力学基本方程 可得
TdS dU pdV
S1 ,
UV T
S
p
,
VU T
代入式（ 2），可将式（ 1）表达为
δ2S
1 δU
1 δV δU
UT
VT
Sp
p
δU
δV δV
UT
VT
（ 2） （ 3）
1
p
δ δU δ δV 0.
T
T
在 U , S 不变的情形下，稳定平衡态的 V 最小 . （g）根据自由能的定义 F U TS 和式（ 1）知在虚变动中必有
在 F , T 不变的情形下，有
δF SδT ?W .
δF 0, δT 0,
必有
?W 0
（ 8）
上式表明，在 F , T 不变的情形下，系统发生任何宏观的变化时，外界必做功，
即系统的体积必缩小 . 如果系统已经达到了 V 为最小的状态，体积不可能再缩
以 T , V 为自变量，有
δU
U δT
TV
U δV VT
（ 4）
CVδT T p
p δV ,
TV
（ 5）
1 δ
T p δ T
1 δT
TT V 1 T 2 δT ,
p δT
TT V
1 δV
VT T p δV
VT T
（ 6）
1
p
1p
T2 T
p δT
TV
T
δV . VT
将式（ 5）—（ 7）代入式（ 4），即得
1V
0,
V pT
故式（ 1）右方不可能取负值 . 由此可知
第二步用了式（ 2）的第一式 .
Cp CV 0,
根据式（ 2.2.14），有
V
S
p S CV .
T
V
Cp
pT
因为 CV 恒正，且 CV 1 ，故
Cp
Cp
V pS
第二步用了式（ 2）的第二式 .
V 0, pT
3.4 求证：
（a） T V ,n
S ;