理数答案

2020年黄冈市五月调考题参考答案（理科）
一，选择题
A 卷1﹑C 2﹑
B 3﹑
C 4﹑
D 5﹑D 6﹑B 7﹑B 8﹑B 9﹑A 10﹑A B 卷1﹑C 2﹑A 3﹑C 4﹑D 5﹑D 6﹑A 7﹑A 8﹑A 9﹑B 10﹑B
简解：
10 解：设()a B e a A AM ,0,0,,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=由题意得λ． 由⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=++=a b y c x b y
a x a ex y 222
22,1得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-∴=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴a a
b e a
c e a a e a a b e a c AB AM a b c M λλλλ2
22,,,,,,即Θ，而 222221,011,e AB
AM
e e b a c -=>--=∴-=故
且λ 二，填空题 11﹑ 6
5
12﹑ 9 13﹑
(,0))λ∈-∞+∞U 14﹑
33或2
10 15﹑ 6 14 解： 当b >0时由2721
a b a b +=⎧⎨
-=⎩，得a =2，b =3，此时e =33
31=； 当b <0时，由2127a b a b +=⎧⎨-=⎩
，得a =2，b =-3，此时e =21025=． 三，解答题
16 解：⑴在ACE ∆中，21
5327532cos 222222-=⨯⨯-+=-+=
ACAE CE AE AC A ， 在ABC ∆中，2
1
10321032cos 222222-=⨯⨯-+=-+=
BC ACAB BC AB AC A 139=∴BC ……………6分
⑵∵2
2
2
2cos b a c ac B =+-，∴2
2
4a c ac =++，
23ac ac ac ≥+=.
∴4
3
ac ≤，………………8分
∴114sin 22323
ABC S ac B ∆=
≤⨯⨯=．………………10分
当且仅当3
a c ==
时取得等号．……………………12分 17 解：（1）所求的概率为1P =1－(1－50％)• (1－90％)•(1－80％)＝1－0．01＝0．99 …………………… (6分)
（2）P 2=(1－50％)（1－90％）（1－80％）＝0．01,
因为每人从三种乳制品中各取一件，三件恰好都是不合格乳制品的概率为0．01，所以三人分别从中各取一件，恰好有一人取到三件都是不合格品的事件，可看做三次独立重复试验问
题．∴P=12
3(10.01)0.01c -•=0．027403…………………………12分
18解：⑴取CD 的中点F ，连结BF 并延长交AD 的延长线于G 点．设正方体棱长为a 2，则a DF DE ==，a DG 2=，过D 点作FG DH ⊥于H ，有a DH 5
2=，
连EH ，由三垂线定理知，FG EH ⊥， 即DHE ∠为所求二面角的平面角．其正切值为2
5
=DH ED ．……………… 6分 ⑵分别取111
D C CC 的中点M ﹑N 并连结MN ，有MN ∥B A 1,M B 1∥
E A 1,从而，平
面BE A MN B 11//平面，由题意知：P 点在线段MN 上移动．又
a P C a ≤≤12
2
，直线P B 1与平面11C CDD 所成角的正切值为
P C C B 111，[]
222111，
∈P
C C
B …………………… 12分 19 解:(1)由已知,得(S n+1-S n )-(S n -S n-1)＝1(n ≥2,n ∈N *),
即a n+1-a n ＝1(n ≥2,n ∈N *),且a 2-a 1＝1,
∴数列{a n }是以a 1＝2为首项,公差为1的等差数列.
∴a n ＝n+1. ………………………………… 5分 (2)∵a n ＝n+1,
∴b n ＝4n +(-1)n-1λ·2n+1,要使b n+1＞b n 恒成立.
∴b n+1-b n ＝4n+1-4n +(-1)n λ·2n+2-(-1)n-1λ·2n+1＞0恒成立, 即3·4n -3λ·(-1)n-12n+1＞0恒成立.
∴(-1)n-1λ＜2n-1恒成立. ……………………………9分 ①当n 为奇数时,即λ＜2n-1恒成立,当且仅当n ＝1时,2n-1有最小值为1,∴λ＜1. ②当n 为偶数时,即λ＞-2n-1恒成立,当且仅当n ＝2时,-2n-1有最大值-2,∴λ＞-2, 即-2＜λ＜1.又λ为非零整数,则λ＝-1.
综上所述,存在λ＝-1,使得对任意n ∈N *,都有b n+1＞b n . ………………12分
20 解：⑴易知)0,1(1-F ，)0,1(2F ，)1,0(-A 设点),(11y x P ， 则21212
121
2
12
2
)2(2
1
21)1()1(-=-+-=+-=x x x y x PF ，
又⊙M 的面积为
8
π，所以2
1)2(88-=x ππ 解得11=x )22,1(±∴P 故PA 所在直线的方程为1)221(-+
=x y 或1)2
2
1(--=x y …………… 4分 ⑵直线1AF 的方程为01=++y x ，且)2
,21(
1
1y x M +到直线1AF 的距离为： 11
14
2
222
12
21x y x -=
+++ 化简得1121x y --= 联立方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+--=12
212
1211
1y x x y 解得01=x 或981-=x 当01=x 时， 可得)21,21(-M ， ∴⊙M 的方程为2
1)21()2
1
(2
2=
++-y x 当981-=x 时，可得)18
7
,181(M ，
∴⊙M 的方程为162
169
)187()181(22=-+-y x ；………………9分
⑶⊙M 始终和以原点为圆心，半径为21=
r （长半轴）的圆（记作⊙O ）相切．
证明：12
12121214
2
228414)1(44)1(x x x y x OM +=-++=++=，
又⊙M 的半径1224
2
22x MF r -=
=， 21r r OM -=∴
，即⊙M 与⊙O 相切． …………………13分
（3）法二 122PF PF a +=
，∴2OM MF a +==
∴2OM MF =
∴⊙M 总与以原点为圆心以椭圆半长轴为半径的圆相内切
21 解：⑴假设函数x
x f 1)(=
有派驻点0x ，则
111100+=+x x ，即0102
0=++x x ，而此
方程无实根，矛盾．所以函数x
x f 1
)(=
没有派驻点． ………………… 4分 ⑵令)12(2122)1(2
)1()()1()(1221
-+=----++=--+=-+x x x f x f x f x h x x x ，
又1)0(-=h ，2)1(=h ， ∴0)1()0(<⋅h h ，所以0)(=x h 在()1,0上至少有一个实根0x ，即函数2
2)(x x f x
+=有派驻点0x ． ……………………………… 9分 ⑶若函数1
ln
)(2+=x a
x f 有派驻点0x ，即有：2ln 1ln 1)1(ln 2
020a x a x a ++=++成立．211)1(2020a
x a x a ⋅+=++∴ 又0>a 2
2)1(202
02
0+++=∴x x x a 设22)1(2)(22+++=x x x x g ，则由0)22()
1(4)(2
22=++-+='x x x x x g 得251±-=x ，列表：
又极大值为53)251(
+=--=g y ；极小值为53)2
5
1(-=+-=g y ； 22
2)
1(2lim 22=+++→∝x x x n ，所以)(x g 的值域为[]
53,53+-， 即a
的范围是[]
53,53+-． …………………………… 14分
命题人 黄梅一中 王卫华 方耀光 审稿人 黄冈教科院 丁明忠
黄冈中学 张智 程继承
y=2。