理数答案

2020年黄冈市五月调考题参考答案（理科）

一，选择题

A 卷1﹑C 2﹑

B 3﹑

C 4﹑

D 5﹑D 6﹑B 7﹑B 8﹑B 9﹑A 10﹑A B 卷1﹑C 2﹑A 3﹑C 4﹑D 5﹑D 6﹑A 7﹑A 8﹑A 9﹑B 10﹑B

简解：

10 解：设()a B e a A AM ,0,0,,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=由题意得λ． 由⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=++=a b y c x b y

a x a ex y 222

22,1得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+-∴=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴a a

b e a

c e a a e a a b e a c AB AM a b c M λλλλ2

22,,,,,,即Θ，而 222221,011,e AB

AM

e e b a c -=>--=∴-=故

且λ 二，填空题 11﹑ 6

5

12﹑ 9 13﹑

(,0))λ∈-∞+∞U 14﹑

33或2

10 15﹑ 6 14 解： 当b >0时由2721

a b a b +=⎧⎨

-=⎩，得a =2，b =3，此时e =33

31=； 当b <0时，由2127a b a b +=⎧⎨-=⎩

，得a =2，b =-3，此时e =21025=． 三，解答题

16 解：⑴在ACE ∆中，21

5327532cos 222222-=⨯⨯-+=-+=

ACAE CE AE AC A ， 在ABC ∆中，2

1

10321032cos 222222-=⨯⨯-+=-+=

BC ACAB BC AB AC A 139=∴BC ……………6分

⑵∵2

2

2

2cos b a c ac B =+-，∴2

2

4a c ac =++，

23ac ac ac ≥+=.

∴4

3

ac ≤，………………8分

∴114sin 22323

ABC S ac B ∆=

≤⨯⨯=．………………10分

当且仅当3

a c ==

时取得等号．……………………12分 17 解：（1）所求的概率为1P =1－(1－50％)• (1－90％)•(1－80％)＝1－0．01＝0．99 …………………… (6分)

（2）P 2=(1－50％)（1－90％）（1－80％）＝0．01,

因为每人从三种乳制品中各取一件，三件恰好都是不合格乳制品的概率为0．01，所以三人分别从中各取一件，恰好有一人取到三件都是不合格品的事件，可看做三次独立重复试验问

题．∴P=12

3(10.01)0.01c -•=0．027403…………………………12分

18解：⑴取CD 的中点F ，连结BF 并延长交AD 的延长线于G 点．设正方体棱长为a 2，则a DF DE ==，a DG 2=，过D 点作FG DH ⊥于H ，有a DH 5

2=，

连EH ，由三垂线定理知，FG EH ⊥， 即DHE ∠为所求二面角的平面角．其正切值为2

5

=DH ED ．……………… 6分 ⑵分别取111

D C CC 的中点M ﹑N 并连结MN ，有MN ∥B A 1,M B 1∥

E A 1,从而，平

面BE A MN B 11//平面，由题意知：P 点在线段MN 上移动．又

a P C a ≤≤12

2

，直线P B 1与平面11C CDD 所成角的正切值为

P C C B 111，[]

222111，

∈P

C C

B …………………… 12分 19 解:(1)由已知,得(S n+1-S n )-(S n -S n-1)＝1(n ≥2,n ∈N *),

即a n+1-a n ＝1(n ≥2,n ∈N *),且a 2-a 1＝1,

∴数列{a n }是以a 1＝2为首项,公差为1的等差数列.

∴a n ＝n+1. ………………………………… 5分 (2)∵a n ＝n+1,

∴b n ＝4n +(-1)n-1λ·2n+1,要使b n+1＞b n 恒成立.

∴b n+1-b n ＝4n+1-4n +(-1)n λ·2n+2-(-1)n-1λ·2n+1＞0恒成立, 即3·4n -3λ·(-1)n-12n+1＞0恒成立.

∴(-1)n-1λ＜2n-1恒成立. ……………………………9分 ①当n 为奇数时,即λ＜2n-1恒成立,当且仅当n ＝1时,2n-1有最小值为1,∴λ＜1. ②当n 为偶数时,即λ＞-2n-1恒成立,当且仅当n ＝2时,-2n-1有最大值-2,∴λ＞-2, 即-2＜λ＜1.又λ为非零整数,则λ＝-1.

综上所述,存在λ＝-1,使得对任意n ∈N *,都有b n+1＞b n . ………………12分

20 解：⑴易知)0,1(1-F ，)0,1(2F ，)1,0(-A 设点),(11y x P ， 则21212

121

2

12

2

)2(2

1

21)1()1(-=-+-=+-=x x x y x PF ，

又⊙M 的面积为

8

π，所以2

1)2(88-=x ππ 解得11=x )22,1(±∴P 故PA 所在直线的方程为1)221(-+

=x y 或1)2

2

1(--=x y …………… 4分 ⑵直线1AF 的方程为01=++y x ，且)2

,21(

1

1y x M +到直线1AF 的距离为： 11

14

2

222

12

21x y x -=

+++ 化简得1121x y --= 联立方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=+--=12

212

1211

1y x x y 解得01=x 或981-=x 当01=x 时， 可得)21,21(-M ， ∴⊙M 的方程为2

1)21()2

1

(2

2=

++-y x 当981-=x 时，可得)18

7

,181(M ，

∴⊙M 的方程为162

169

)187()181(22=-+-y x ；………………9分

⑶⊙M 始终和以原点为圆心，半径为21=

r （长半轴）的圆（记作⊙O ）相切．

证明：12

12121214

2

228414)1(44)1(x x x y x OM +=-++=++=，

又⊙M 的半径1224

2

22x MF r -=

=， 21r r OM -=∴

，即⊙M 与⊙O 相切． …………………13分

（3）法二 122PF PF a +=

，∴2OM MF a +==

∴2OM MF =

∴⊙M 总与以原点为圆心以椭圆半长轴为半径的圆相内切

21 解：⑴假设函数x

x f 1)(=

有派驻点0x ，则

111100+=+x x ，即0102

0=++x x ，而此