简单的轴对称图形(等腰三角形)

第五章生活中的轴对称

3 简单的轴对称图形（第1课时）

会宁县桃林中学王伟彦

一、教学目的

1. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

3. 掌握等边三角形的轴对称性及其有关性质。

二、教学过程

⑴（整体浏览课本，确定学习目标）

1、（课本121页引例）认识等腰三角形是轴对称图形。掌握等腰三角形对称轴的“三线合一”及相关性质。

2、（课本121页想一想）认识等边三角形是轴对称图形。掌握等边三角形的相关特征。

⑵创设情境导入新课

1. 认识等腰三角形，介绍等腰三角形的概念及各部分名称。

⑶动手操作探求新知

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？

1. 思考

（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。

（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？

2.归纳

(1)等腰三角形是轴对称图形。

(2)∠B =∠C

(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线

(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高

(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。

等腰三角形的特征：

1）.等腰三角形是轴对称图形

2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3）.等腰三角形的两个底角相等。

3.推理

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合

（也称为“三线合一”）.

证明：因为AD是角平分线,

所以∠BAD= ∠ CAD

在ΔABD和ΔA CD中,

因为AB=AC, ∠BAD= ∠CAD,AD=AD

所以ΔABD ≌ΔACD

所以BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚

所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。

⑷知识推广

1．等边三角形的有关概念有几条对称轴？

2. 你能发现等边三角形的哪些特征？

⑸知识应用

2.利用圆规

⑹随堂练习

1、①若等腰三角形的一个内角为40°,则它的另外两个内角为________。

②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______

2、①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________

②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________

3、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形各边的长。

⑺课堂小结

师生互相交流总结本节所学，等腰三角形的性质和等边三角形的性质，以及在习题中出现的解题方法。