自动控制原理实验报告07733
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实验一 典型环节的模拟研究及阶跃响应分析
1、比例环节
可知比例环节的传递函数为一个常数：
当Kp 分别为0.5，1，2时，输入幅值为1.84的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92，1.84，3.68的反向阶跃信号。实验中，输出信号依次为幅值为0.94，1.88，3.70的反向阶跃信号， 相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%. 在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。 2、 积分环节
积分环节传递函数为：
（1）T=0.1(0.033)时，C=1μf (0.33μf )，利用MATLAB ，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图：
T=0.1 T=0.033
与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满足理论条件。 3、 惯性环节
i
f i o R R
U U -=TS
1
CS R 1Z Z U U i i f i 0-=-=-=15
20
-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-2
-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-2-1.5-1-0.50
惯性环节传递函数为：
K = R f /R 1,T = R f C,
（1） 保持K = R f /R 1 = 1不变，观测T = 0.1秒，0.01秒（既R 1 = 100K,C = 1f ，0.1 f ）
时的输出波形。利用matlab 仿真得到理论波形如下：
T=0.1时
t s （5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3%,读数误差较大。
K 理论值为1，实验值2.12/2.28，
相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近。
T=0.01时
t s （5%）理论值为30ms,实际测得t s =40ms 相对误差为：（40-30）/30=33.3% 由于ts 较小，所以读数时误差较大。 K 理论值为1，实验值2.12/2.28，
相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近
（2） 保持T = R f C = 0.1s 不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。
K=1时波形即为（1）中T0.1时波形
K=2时，利用matlab 仿真得到如下结果：
t s
（5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3% 读数误差较大 1
TS K
)s (R )s (C +-=
K理论值为2，实验值4.30/2.28，
相对误差为（2-4.30/2.28）/2=5.7% 与理论值较为接近。
4、 二阶振荡环节
令R 3 = R 1,C 2 = C 1
1
K
TS
S T 1
)
s (R )
s (C 22++=
T = R 1C 1,K = R 2/R 1
n ω= 1/T = 1/R 1C 1
ξ= 1/2K = R 1/2R 2
（1） 取R 1 = R 3 = 100K,C 1 = C 2 = 1μf 既令T = 0.1秒，调节R 2分别置阻尼 比ξ= 0.1，0.5，
1
○
1R2=500k,ξ=0.1时， n ω=10；matlab 仿真结果如下：
超调量M p 理论值为e^(-ξ*π/（1-ξ^2）
^0.5)=73%,实验值为(3.8-2.28)/2.28=66.7%与理论值较为接近.
过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）t s =4/(ξ*n ω)=4s ，由matlab 仿真得t s =2.89s ，实验值为3.1s,与仿真得到的理论值相对误差为（3.1-2.89）
/2.89=7.2%较为接近。
○
2R2=100k, ξ=0.5,n ω=10 ;matlab 仿真结果如下：
超调量M p 理论值为e^(-ξ*π/（1-ξ^2）^0.5)=16%,实验值为(2.8-2.28)/2.28=22.8%与理论值较为接近
过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）t s =4/(ξ*n ω)=0.8s ，由matlab 仿真得t s =0.525s ，实验值为0.59,与仿真得到的理论值相对误差为(0.59-0.525)/0.525=12.4%较为接近。
○
3 R2=50k, ξ=1,n ω=10;matlab 仿真结果如下：
超调量M p 理论值为0,实验值为(2.28-2)/2.28=12.3%,与理论值吻合。
过渡过程时间理论值，由matlab 仿真得t s =0.48s ，实验值为0.40,与仿真得到的理论值相对误差为(0.48-0.40)/0.48=20%较为接近。
（2）取R 1 = R 3 = 100K,C 1 = C 2 =0.1μf 既令T = 0.01秒，重复进行上述测试。
○
1R2=500k,ξ=0.1时， n ω=100；matlab 仿真结果如下：
超调量M p 理论值为e^(-ξ*π/（1-ξ^2）^0.5)=73%,实验值为(3.8-2.28)/2.28=66.7%与理论值较为接近.
过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）t s =4/(ξ*n ω)=0.4s ，由matlab 仿真得t s =0.29s ，实验值为0.30,与理论值相对误差为(0.30-0.29)/0.29=3.4%较为接近。