潮流计算的快速分解法

潮流计算的快速分解法

摘要：本文采用快速分解法进行潮流计算，分析其基本理论，并使用MATLAB软件进行编程设计。最后运用实例进行验证。结果表明快速分解法具有较好的迭代速度。

关键词：潮流计算快速分解法 MATLAB编程，实例验证

1引言

潮流计算是电力系统分析最基本、最重要的计算，是电力系统运行、规划以及安全性、可靠性分析和优化的基础，也是各种电磁暂态和机电暂态分析的基础和出发点。潮流计算要求具有可靠的收敛性，占用内存少，计算速度快，调整和修改容易，使用灵活方便。各种算法的改进以及新算法的提出，很多都是为了使潮流计算能更好地满足计算要求。本文应用快速分解法进行潮流计算，并给出算例分析。

2潮流计算的快速分解法

研究表明，用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，每次迭代都要重新形成雅可比矩阵，然后重新对它进行因子表分解并求解修正方程。为避免每次迭代重新形成雅可比矩阵及其因子表，人们研究用定雅可比矩阵取代随迭代过程不断变化的雅可比矩阵，这种方法叫定雅可比法。此外，人们还结合电力系统的物理特点，发展了各种版本的解耦潮流算法，20世纪70年代初提出的快速分解法是这一

阶段的主要研究成果。

关于快速分解潮流算法，有三项里程碑意义的研究成果。其一是Stott在1974年发现的XB型算法；其二是Van Amerongen在1989年发现的BX型算法；其三是Monticelli等人在1990年所作的关于快速分解潮流算法收敛机理的理论阐述。这些研究工作不仅是电力系统计算方面的典范，也揭示了这样一个事实：工程上有效的方法一定有其深刻的理论来支持。

2.1 快速分解法的修正方程及迭代格式

将极坐标型定雅可比法的修正公式重写如下：

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∆∆=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡--V Q V P V V B G G B L M

N H θ（2.1）

经验表明，电力系统中有功功率主要受电压相角的影响，而无功功率主要受电压幅值的影响，同时由于高压电网大部分线路的电阻比电抗小，因此在牛顿-拉夫逊迭代中可以忽略雅可比矩阵的非对角块，即将，设为零，从

N G M G 而实现有功和无功潮流修正方程的解耦。Stott 通过大量的计算实践发现，为

了获得最好的收敛性，还要对雅可比矩阵的对角块作特殊的常数化处理：对系数矩阵，忽略支路电阻和接地支路的影响，即用为支路电纳建立的节H B x 1-点电纳矩阵代替；对系数矩阵，用节点导纳矩阵中不包含节点的

'B H B L B PV 虚部代替；前的电压幅值用标幺值1代替。于是可得简化的修正方程式

''B θ∆V 如下：

V P B ∆=∆-θ'（2.2）

V Q V B ∆=∆-''（2.3）

在潮流计算中，上述两个修正方程式依次交替迭代，Stott 把在此基础发展起来的潮流算法称为快速分解法（fast decoupled load flow ）。假定当前点为，则求解的连续迭代格式如下：

),()()(k k V θ),()1()1(++k k V θ ⎩

⎨⎧∆+=∆-=∆+-)

()()1()

()()(1'')(),(k k k k k k k V V V V V Q B V θ（2.4）

⎩⎨⎧∆+=∆-=∆+++-)

()()1()

1()1()(1')(),(k k k k k k k V V P B θθθ

θθ（2.5）

快速分解法公式的特点是：①和迭代分别交替进行；②功率偏

θ-P V Q -差计算时使用最近修正过得电压值，且有功无功偏差都用电压幅值去除；③

和的构成不同，应用建立，并忽略所有接地支路（对非标准变比

''B 'B 'B x 1-变压器支路，变比可取为1），而就是导纳矩阵的虚部，不包括节点。在

''B PV 快速分解法的实施中，这些技术细节缺一不可，否则程序的收敛性将受到影响。

1989年，荷兰学者Van Amerongen 通过大量仿真计算发现了另一版本的快速分解潮流算法，他把该算法称为BX 型算法，而把Stott 的算法称为XB 型算

法，用以区分二者。BX 型算法与XB 型算法的主要不同在于雅可比矩阵对角块

的形成上。BX 型算法的处理方式是：在对系数矩阵进行简化时，保留了支H B 路电阻的影响，但忽略了接地支路项。BX 型算法的迭代格式与XB 型算法是相同的。计算经验表明，BX 型和XB 型两种快速分解潮流算法在大部分情况下性能接近，在某些情况下BX 型算法收敛性略好。

快速分解法只对雅可比矩阵作了简化，但节点功率偏差量的计算及收敛条

件仍是严格的，因此收敛后的潮流结果仍然是准确的。由于方程的维数减小了，

且和是常数矩阵，只需在迭代计算之前形成一次，然后分解成因子表，并'B ''B 一直在迭代过程中使用，所以计算效率大幅提高。快速分解法是一种定雅可比

法，虽然只具有线性收敛速度，但由于其鲁棒性好，适应性强，在电力工业界

被广泛采用，特别适合在线计算。

2.2 快速分解法的理论基础

Stott 的快速分解法提出时并没有任何理论解释，它是计算实践的产物。多年来，人们普遍认为在满足的系统中，快速分解法才能有较好的收敛x r <<性。但在许多实际应用中，当时，快速分解法也能很好收敛。因此，从理x r >论上解释快速分解法的收敛机理，便成为一个有趣的研究课题。20世纪80年代末，Monticelli 等人的研究工作对这一问题做了比较完整的解释，在一定程

度上阐明了XB 型和BX 型快速分解潮流算法的收敛机理。

Monticelli 等人的分析工作是以定雅可比牛顿-拉夫逊迭代方程为出发点

的。具体过程如下：①通过高斯消去法，把牛顿-拉夫逊法的每一次迭代等价地细分为三步计算；②对每一步计算作详细分析，证明了在连续的两次牛顿-拉夫逊迭代中，上一次迭代的第三步和下一次迭代的第一步可以合并，从而导出等效的两步式分解算法；③论证了该两步式分解算法的系数矩阵与快速分解法的