初中数学 函数的奇偶性1课件

f (x)只是解析式的，特若征改变函数的定，义域
如f (x) 0,x[1,1]和f (x) 0,x{21，0，1,2,}
显然是不同的，函所数以具有这样但它既们是都
奇函数又是偶，函所数以这样的函数有多无个数
函数按是否有奇偶性可分为四类：
奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 既不是奇函数又不是偶函数
例3、判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)k xb
2 f(x ) a(a R )
1、解：当b=0时，f(x)为奇函数，当
b 0时，f(x)既不是奇函数，也不是
偶函数。 2、解：当a=0时，f(x)既是奇函数又
是偶函数，当a 0时，f(x)是偶函数。
小结：
•奇偶性的概念 •判断奇偶性时要注意的 问题
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f(x)=0
是不是具备这样性质的函数 解析式只能写成这样呢？
例2、已知函数f(x)既是奇函数又是偶函 数。求证：f(x)=0
证明：因为 f(x)既是奇函数又是偶函数
所以f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x) 所以f(x)= -f(x) 所以2f(x)=0
这样的函数 有多少个呢？
即f(x)=0.
函数的奇偶性
y=x2
当x1=1, x2=--1时， f(-1)=f(1)
当x1=2, x2=--2时， f(-2)=f(2)
对任Βιβλιοθήκη Baidux，f(-x)=f(x)
-x
x
偶函数定义：如果对于函数定
义域内的任意一个x,都有f(-x） =f(x)。那么f(x)就叫偶函数。
偶函数的图像有什么特 点？
y 1 x
f(x) , f(x)是偶函数。
（4） f (x) x2 (x[定3义,1域]关于原点对称是 （5）f(x) 4x2(x函 数2 具)有0奇偶性前提。
（6） f(x)2x1
解：（4）当 x2 时 ，由2 于 [ 3 ,1 ]
故f(2)不存在，所以就谈不上与f(-2)相等了，由 于任意性受破坏。所以它没有奇偶性。
奇函数定义：如果对于函数定
义域内的任意一个x,都有f(-x） =-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。
偶函数的图像有什么特 点？
例1、判断下列函数的奇偶性
（1） f(x)2x 判断奇偶性，只需验证 （2） f (x) x 2 f(x)与f(-x)之间的关系。
（3） f(x) 1x2
解：(1) 因为f(-x)=2x=-f(x),所 以f(x)是奇函数。 •因为 f(-x)=|-x|-2=|x|-2=f(x),所 以f(x)是偶函数。 • 因为 f(x) 1(x)2 1x2
（5）函数的定义域为[-2,2),故f(2)不存在， 同上可知函数没有奇偶性。
（6） f(x)2x1, f(x)f(x)且 f(x)f(x) 故函数没有奇偶性。
思考：
在刚才的几个函数中有的是奇 函数不是偶函数，有的是偶函 数不是奇函数，也有既不是奇 函数也不是偶函数的。那么有 没有这样的函数，它既是奇函 数又是偶函数呢？