第一章 测量误差及其分类
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密集性
•
绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大。
对称性
•
•
绝对值相等的正负误差出现的概率相同。
偶然误差的数学期望为零。
抵偿性
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
频数/d
0.630
频数/d
2 1 f ( x) e 2 2
2
-0.8-0.6-0.4 0 0.4 0.6 0.8
小结
1. 测量误差产生的原因有观测仪器、观测者、外界条件。
2. 测量误差不可避免,误差分为系统误差、偶然误差和粗差；
3. 经典测量平差处理仅含有偶然误差的观测值； 4. 偶然误差服从正态分布，且具有四个规律特性。
第一章：测量误差及其分类
181
0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011 0.000
0.505
0.063 0.560 0.460 0.320 0.235 0.180 0.085 0.055 0.000
(表1)
46 41 33 21 16 13 5 2 0
177
0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006 0.000
• 如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单 个误差来看，误差的大小和符号没有任何规律性 但就大量误差的总体而言，又具有一定的统计规律 这种误差称为偶然误差（随机误差）
•
第一章：测量误差及其分类 观测了358个三角形的内角和：
i 180 ( L1 L2 L3 )i
误差的 区间″
(图2)
第一章：测量Leabharlann Baidu差及其分类
1.1 测量误差的来源
• 外界条件
外界的温度、湿度、压力、风力、大气折射等不断变 化，对测量结果产生影响。
(图3)
第一章：测量误差及其分类
1.1 测量误差的来源
测量仪器、观测者、外界条件三方面的因素是误差的主要 来源。通常把这三方面的因素合起来称为观测条件。 如果观测条件相同，是等精度观测。 例:某段距离真值为3.00米, 用同一皮尺观测了3次,问哪 个精度高
~ L 3.00m
m
(1 0 ( 1) ) 3
2 2 2
2 cm 3
L1 2.99m
L2 3.00m
L3 3.01m
问：观测值 L2 等于真值，说明 L2 无误差？
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
测量误差按产生的原因不同，划分为以下几类：
s n g
0.495
0.064 0.575 0.460 0.295 0.225 0.180 0.070 0.030 0.000
=0.02″ 等于区 间左端 值的误 差算入 该区间 内。
和
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
有界性
（2）偶然误差的特性:
•
在一定的观测条件下, 误差的绝对值有一定的限值 或者说,超出一定限值的误差,其出现的概率为零。
误差 系统误差 偶然误差 粗差
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
1 系统误差 （1）定义：
• 在相同的观测条件下作一系列的观测
• 如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过 程 中按一定的规律变化,或者为某一常数。 这种误差称为系统误差。
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
=h1-h2-δ
=h3+h4+δ
=h5-h6-δ
结论:由于标尺零点差的存在,总使相邻两站高差一大一小。
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
（2）消除或减弱系统误差的措施： • 采用适当的观测方法
对于经纬仪视准轴不垂直于横轴，采用盘左盘右求平均 值消除误差。
对于水准测量中尺垫下沉误差，采用往返测的方法消除误 差。
粗差，即粗大误差。是指比正常条件下出现的 最大误差还要大的误差。 例如： 观测时的大数读错、记错、算错 、控制网起始 数据错误。 是一种人为错误，一定程度上可以避免
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
（2）消除或减弱粗差的方法：
• 重复观测 • 严格检核
• 发现后舍弃或重测
第一章：测量误差及其分类
第一章：测量误差及其分类
1.2
•
测量误差的分类
校正仪器
由于视准轴不平行于管水准轴，水准测量时产生i角误差，可 以通过校正仪器消除误差。 b2
2Δ
Δ
a2 a1
i
Δ
b2应 b1
i
A
i
B C
(图7)
第一章：测量误差及其分类
1.2
•
测量误差的分类
计算加改正
对于钢尺的名义长度和实际长度不相符，可以通过对结果 加以改正的方法消除误差。
增大 增大的幅度大 增大的幅度小
第一章：测量误差及其分类
1.2
a尺
h1
测量误差的分类
b尺
h2
h3
b尺 a尺
h4 h5 h7 h6
a尺
h8
B A
Ⅰ
TP1
TP3
Ⅱ
TP2
Ⅲ
Ⅳ
假设a尺无误差,但b尺存在(+δ)的标尺零点差 第一站: 第二站: 第三站: ….. …..
hA1=h1-(h2+δ) h12=(h3+δ)-h4 h23=h5-(h6+δ)
(图5)
结论:由于视准轴不垂直横轴,总使盘左读数偏小盘右偏大
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
• 水准测量时，存在尺垫下沉或标尺零点差等误差
1.672 0.928 1.235 1.664 1.431 2.074
2.142
1.258
B A
Ⅰ
TP1
Ⅱ
(图6)
TP2
Ⅲ
TP3
Ⅳ
h高差 = h后视 - h前视
第一章：测量误差及其分类
第一章
测量误差及其分类
湖南城市学院
市政与测绘工程学院 曹元志 讲师
第一章：测量误差及其分类
本章主要内容
§1.1 §1.2
测量误差的来源 测量误差的分类
第一章：测量误差及其分类
本章学习提要
1.本章学习目的与要求 • 明确误差产生的原因
• 掌握误差分类及处理方法
2.本章内容重难点
实际长度 s改正后 =s1. 名义长度
例1.一钢尺名义长度为30m，实际只有29.90m.现测得某段距 离为5.00m,问实际长度是多少? 解:
29.9 s实际 =5 4.98m 30
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
2 偶然误差 （1）定义： • 在相同的观测条件下作一系列的观测
• • 误差的分类和定义 消除或减弱误差的方法
第一章：测量误差及其分类
1.1 测量误差的来源
• 测量仪器
任何仪器制造时不可能尽善尽美，只具有一定限度的准 确度，由此观测的数据必然含有误差。
(图1)
第一章：测量误差及其分类
1.1 测量误差的来源
• 观测者
由于观测者的感觉器官的鉴别力有限，或者观测熟练程 度、观测水平有差异，观测时会产生误差。
，， 0.00-0.20
Δ 为 负 值
个数
Δ 为 正 值
备注
vi / n d
vi
0.20-0.40 0.40-0.60 0.60-0.80 0.80-1.00 1.00-1.20 1.20-1.40 1.40-1.60 1.60以上
频率 vi/n
个 数
频
率
vi
vi/n
vi / n d
45 40 33 23 17 13 6 4 0
例如： • 量距时钢尺长不准确（名义长度和实际长度不一致）
(图4)
lt l0 l (t t 0 )l0
某钢尺名义长度为s米，实际长度为s1米，若s>s1测量结
果偏大;若s<s1测量结果偏小。属于系统误差
第一章：测量误差及其分类
1.2 •
测量误差的分类
水平角测量时，视准轴不垂直于横轴误差
闭合差
-0.8-0.6-0.4 0 0.4 0.6 0.8
闭合差
直方图
(图8)
误差曲线图
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
（3）偶然误差的处理方式：
条件平差 附有参数的条件平差 采用测量平差的方法 间接平差 附有限制条件的间接平差
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
3 粗差
（1）定义：
•
绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大。
对称性
•
•
绝对值相等的正负误差出现的概率相同。
偶然误差的数学期望为零。
抵偿性
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
频数/d
0.630
频数/d
2 1 f ( x) e 2 2
2
-0.8-0.6-0.4 0 0.4 0.6 0.8
小结
1. 测量误差产生的原因有观测仪器、观测者、外界条件。
2. 测量误差不可避免,误差分为系统误差、偶然误差和粗差；
3. 经典测量平差处理仅含有偶然误差的观测值； 4. 偶然误差服从正态分布，且具有四个规律特性。
第一章：测量误差及其分类
181
0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011 0.000
0.505
0.063 0.560 0.460 0.320 0.235 0.180 0.085 0.055 0.000
(表1)
46 41 33 21 16 13 5 2 0
177
0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006 0.000
• 如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单 个误差来看，误差的大小和符号没有任何规律性 但就大量误差的总体而言，又具有一定的统计规律 这种误差称为偶然误差（随机误差）
•
第一章：测量误差及其分类 观测了358个三角形的内角和：
i 180 ( L1 L2 L3 )i
误差的 区间″
(图2)
第一章：测量Leabharlann Baidu差及其分类
1.1 测量误差的来源
• 外界条件
外界的温度、湿度、压力、风力、大气折射等不断变 化，对测量结果产生影响。
(图3)
第一章：测量误差及其分类
1.1 测量误差的来源
测量仪器、观测者、外界条件三方面的因素是误差的主要 来源。通常把这三方面的因素合起来称为观测条件。 如果观测条件相同，是等精度观测。 例:某段距离真值为3.00米, 用同一皮尺观测了3次,问哪 个精度高
~ L 3.00m
m
(1 0 ( 1) ) 3
2 2 2
2 cm 3
L1 2.99m
L2 3.00m
L3 3.01m
问：观测值 L2 等于真值，说明 L2 无误差？
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
测量误差按产生的原因不同，划分为以下几类：
s n g
0.495
0.064 0.575 0.460 0.295 0.225 0.180 0.070 0.030 0.000
=0.02″ 等于区 间左端 值的误 差算入 该区间 内。
和
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
有界性
（2）偶然误差的特性:
•
在一定的观测条件下, 误差的绝对值有一定的限值 或者说,超出一定限值的误差,其出现的概率为零。
误差 系统误差 偶然误差 粗差
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
1 系统误差 （1）定义：
• 在相同的观测条件下作一系列的观测
• 如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过 程 中按一定的规律变化,或者为某一常数。 这种误差称为系统误差。
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
=h1-h2-δ
=h3+h4+δ
=h5-h6-δ
结论:由于标尺零点差的存在,总使相邻两站高差一大一小。
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
（2）消除或减弱系统误差的措施： • 采用适当的观测方法
对于经纬仪视准轴不垂直于横轴，采用盘左盘右求平均 值消除误差。
对于水准测量中尺垫下沉误差，采用往返测的方法消除误 差。
粗差，即粗大误差。是指比正常条件下出现的 最大误差还要大的误差。 例如： 观测时的大数读错、记错、算错 、控制网起始 数据错误。 是一种人为错误，一定程度上可以避免
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
（2）消除或减弱粗差的方法：
• 重复观测 • 严格检核
• 发现后舍弃或重测
第一章：测量误差及其分类
第一章：测量误差及其分类
1.2
•
测量误差的分类
校正仪器
由于视准轴不平行于管水准轴，水准测量时产生i角误差，可 以通过校正仪器消除误差。 b2
2Δ
Δ
a2 a1
i
Δ
b2应 b1
i
A
i
B C
(图7)
第一章：测量误差及其分类
1.2
•
测量误差的分类
计算加改正
对于钢尺的名义长度和实际长度不相符，可以通过对结果 加以改正的方法消除误差。
增大 增大的幅度大 增大的幅度小
第一章：测量误差及其分类
1.2
a尺
h1
测量误差的分类
b尺
h2
h3
b尺 a尺
h4 h5 h7 h6
a尺
h8
B A
Ⅰ
TP1
TP3
Ⅱ
TP2
Ⅲ
Ⅳ
假设a尺无误差,但b尺存在(+δ)的标尺零点差 第一站: 第二站: 第三站: ….. …..
hA1=h1-(h2+δ) h12=(h3+δ)-h4 h23=h5-(h6+δ)
(图5)
结论:由于视准轴不垂直横轴,总使盘左读数偏小盘右偏大
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
• 水准测量时，存在尺垫下沉或标尺零点差等误差
1.672 0.928 1.235 1.664 1.431 2.074
2.142
1.258
B A
Ⅰ
TP1
Ⅱ
(图6)
TP2
Ⅲ
TP3
Ⅳ
h高差 = h后视 - h前视
第一章：测量误差及其分类
第一章
测量误差及其分类
湖南城市学院
市政与测绘工程学院 曹元志 讲师
第一章：测量误差及其分类
本章主要内容
§1.1 §1.2
测量误差的来源 测量误差的分类
第一章：测量误差及其分类
本章学习提要
1.本章学习目的与要求 • 明确误差产生的原因
• 掌握误差分类及处理方法
2.本章内容重难点
实际长度 s改正后 =s1. 名义长度
例1.一钢尺名义长度为30m，实际只有29.90m.现测得某段距 离为5.00m,问实际长度是多少? 解:
29.9 s实际 =5 4.98m 30
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
2 偶然误差 （1）定义： • 在相同的观测条件下作一系列的观测
• • 误差的分类和定义 消除或减弱误差的方法
第一章：测量误差及其分类
1.1 测量误差的来源
• 测量仪器
任何仪器制造时不可能尽善尽美，只具有一定限度的准 确度，由此观测的数据必然含有误差。
(图1)
第一章：测量误差及其分类
1.1 测量误差的来源
• 观测者
由于观测者的感觉器官的鉴别力有限，或者观测熟练程 度、观测水平有差异，观测时会产生误差。
，， 0.00-0.20
Δ 为 负 值
个数
Δ 为 正 值
备注
vi / n d
vi
0.20-0.40 0.40-0.60 0.60-0.80 0.80-1.00 1.00-1.20 1.20-1.40 1.40-1.60 1.60以上
频率 vi/n
个 数
频
率
vi
vi/n
vi / n d
45 40 33 23 17 13 6 4 0
例如： • 量距时钢尺长不准确（名义长度和实际长度不一致）
(图4)
lt l0 l (t t 0 )l0
某钢尺名义长度为s米，实际长度为s1米，若s>s1测量结
果偏大;若s<s1测量结果偏小。属于系统误差
第一章：测量误差及其分类
1.2 •
测量误差的分类
水平角测量时，视准轴不垂直于横轴误差
闭合差
-0.8-0.6-0.4 0 0.4 0.6 0.8
闭合差
直方图
(图8)
误差曲线图
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
（3）偶然误差的处理方式：
条件平差 附有参数的条件平差 采用测量平差的方法 间接平差 附有限制条件的间接平差
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
3 粗差
（1）定义：