小六培优专题21-分数应用题(还原法)
XXX六年级上《分数混合运算》应用题培优专题
XXX六年级上《分数混合运算》应用题培优专题书之屋教育：分数混合运算（应用题专题）1.某工厂在十月份实际用水480吨，比原计划节约了8/3，那么十月份原计划用水多少吨？（答案：640吨）2.XXX、XXX、XXX师傅共同加工240个零件，其中XXX加工了1/4，XXX加工了3/8，那么剩下的是XXX加工的，问XXX加工了多少个？（答案：60个）3.XXX、XXX、XXX师傅共同加工一批零件，其中XXX加工了1/3，XXX加工了2/5，那么剩下的105个是XXX加工的，问这批零件共有多少个？（答案：315个）4.XXX收集的火柴盒上的画比XXX收集的多60枚，XXX收集的火柴盒上的画是XXX的一半。
那么XXX和XXX收集的火柴盒上的画各是多少枚？（答案：120枚和60枚）5.港口有一批煤，先用8辆大卡车运，每辆装5吨；剩下的改用5辆小卡车运，每辆小卡车的装载量是大卡车的3/5，恰好一次运完。
这批煤共有多少吨？（答案：40吨）6.有一桶油，第一次取出总数的1/5，第二次比第一次多取油7.5千克，这桶油有多少千克？（答案：30千克）7.甲、乙两人共存款165元，甲存款的1/3与乙存款相等，甲、乙两人各存款多少元？（答案：55元和110元）8.汽车的速度是火车速度的7/4.两车同时从两地相向而行，在离中点15千米处相遇，这时火车行了多少千米？（答案：35千米）9.一筐苹果卖出它的1/2，又卖了48个，这时剩下的正好是这筐苹果的1/4，那么这筐苹果原有多少个？现在还剩多少个？（答案：128个，32个）10.有两列火车，甲车长150米，每秒行25米，乙车的长度比甲车短，每秒行320米，现在两车相向而行，从相遇到相离需几秒钟？（答案：9秒）11.水果店运进梨是XXX的筐数的3/4，卖出15筐梨后，XXX的筐数占梨的5/6.现在梨和苹果各有多少筐？（答案：20筐和 15筐）12.XXX和天天各有若干本图书。
乐乐的图书是天天的1/3；如果XXX送给别人14本后，则XXX的图书是天天的1/2.问：XXX和天天各有多少本图书？（答案：42本和 126本）13.甲的火花是乙火花的3倍。
六年级第一学期奥数分数应用题(很详细)
小学六年级第一学期数学培优练习题（一）一、还原应用题1. 一堆煤，第一次运走总的21多3吨，第二次运走余下的21多6吨，第三次运走8吨刚好运完,求这堆煤原有多少吨？2。
一堆苹果，小明分得总的21多5个，小华分得余下的21多10个,小东分得余下的21多16个，结果还剩下4个，这堆苹果原有多少个？3. 一袋大米，吃去它的101后又放回101，这时重99千克,这袋大米原重多少千克？4. 一种电视机，先降价101，后又提价101出售价是1980元，这种电视机原价多少元？5．一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行驶60千米，行了98小时，刚好行了全程的154,甲地到乙地有多少千米？6．一桶油，第一次用去51千克,第二次用去余下的43,这时桶内还有油51千克.这桶油原来有多少千克?7．用绳子测井深，先垂下它的32，再垂下剩余的107，才刚好到底，这时井外还余0.5米。
井深是多少米？8．名智学校原有学生720人，本学期初转进的学生人数相当于原来男生人数的201，这时全校比原来多了18人，这个学校原来有男生多少人？二、混合应用：1、A 、B 两地相距90千米，甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，甲每小时行18千米，相当于乙每小时所行路程的32,经过几小时甲、乙两人相遇？2、有两包糖，甲包中有30颗，如果从乙包中拿出51放入甲包,乙包比甲包还多3颗，乙包原来有多少颗糖？3、加工一批零件，原计划每天加工200个，18天完成。
由于改进技术，加工的天数缩短了61.实际每天加工多少个？4、甲乙两人从相距5千米的A 、B 两地相向而行，甲的速度比乙快,在距中点52千米处两人相遇。
相遇时甲比乙多行多少千米?5、骆驼寿命的51相当于猴子寿命的61，猴子寿命的31相当于乌龟寿命的101,已知骆驼的寿命是25年，猴子和乌龟的寿命各是多少年?6、小军看一本故事书，第一天看了全书的81还多21页,第二天看了全书的61少4页，还剩102页，这本书共有多少页？二、抓住不变量解应用题1. 某工厂原有工人450人，其中女工占259，今年又招进一部分女工，这时女工人数占全厂人数的52，求今年招进女工多少人？2. 某校六年级有学生50人，其中女生占52，后来又转入几名女生，这时女生人数和男生人数比是5︰6，求转入几名女生?3. 图书室有一批科技书和文艺书共1500本,其中科技书占52，后来又买回部分科技书，这时,文艺书占总数的52，求买回科技书多少本？小学六年级第一学期数学培优练习题（二)三、不同单位“1"的转化应用题（一） 1。
小学数学培优之 还原问题(二)
6-1-2.还原问题（二）教学目标本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.例题精讲模块一、单个变量的还原问题【例 1】刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二6-1-2.还原问题（二）.题库学生版page 1 of口又喝了剩下的13，第三口则喝了剩下的14，第四口再喝剩下的15，第五口喝了剩下的16．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？【例 2】李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
壶中原有（）斗酒。
【例 3】有60名学生，男生、女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成18个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了_ _个小组．模块二、多个变量的还原问题【例 4】甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
六上数学分数还原问题
还原问题第一组：简单还原1、一本文艺书，小明第一天看了全书的31，第二天又看了余下的52，这时还剩下48页，这本书共有多少页？2、一本文艺书，小明第一天看了全书的31多6页，第二天又看了余下的52少6页，这时还剩下48页，这本书共有多少页？3、国庆期间，小明准备用3天时间完成老师布置的作业。
第一天做完了31，第二天做完余下的21多3道，第三天上午又做了余下的43，这时还剩1道题没做。
老师一共布置了多少道题？4、某公司一年分四次捐款给“希望小学”，第一次捐款数比全年总数的51多200元，第二次捐款数比剩下金额的43少80元，第三次捐款数比又剩下金额的61多60元，第四次把再剩下的240元全部捐出。
该公司一年共捐了多少元？第二组：连续还原1、把一堆苹果分给四个人，甲先拿走了其中的61，乙接着拿走了余下的52，丙又接着拿走这时所剩下的43，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？2、一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的71，第二天吃了余下的61，第三天吃了余下的51，第四天吃了余下的41，第五天吃了余下的31，第六天吃了余下的21，还剩下12个挑子，那么猴子第一天吃了多少桃子？3、一批钢材，第一天用掉全部的21，第二天用掉余下的31，以后7天，每天分别用掉当天钢材总量的41、51……101，第十天用掉15吨，正好全部用完。
这批钢材原有多少吨？4、小东家有一棵桃树，他每天从树上摘下一些桃子和同学分着吃，第一天摘下桃子总个数的20181，以后每天分别摘下当天树上现有桃子的20171、20161……31、21，最后树上还留下2个桃子。
这棵桃树上原来有多少个桃子？第三组：辗转还原1、甲、乙两个仓库共有大米660吨，先从甲仓库运41到乙仓库，再从乙仓库运121到甲仓库，这时两仓库大米吨数相等。
甲、乙两仓库原有大米各多少吨？2、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两桶中各有多少千克油？3、甲、乙、丙三个杯中都盛有牛奶，如果把甲杯中的41倒入乙杯，再把乙杯中的31倒入丙杯，最后再把丙杯的111倒入甲杯，这时三个杯中牛奶均为10升。
《分数混合运算》应用题培优专题
分数混合运算（应用题专题）一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“ 1”的那个数，称为标准量。
比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
二、题型分类1、求一个数的几分之几是多少。
这类问题特点是已知一个看作单位“ 1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘 法。
即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。
（1）求一个数的几分之几是多少： 标准量×（分率） =是多少 几几（3）求比一个数多几分之几是多少： 标准量×（ 1 +几几）（分率） =是多少几 几（5）求比一个数少几分之几是多少： 标准量×（ 1 - 几几）（分率） =是多少 2、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量， 比较它们之间的倍数关系， 解这类应用题用除法。
基本的数 量关系是：比较量÷标准量=分率。
（1）求一个数是另一个数的几分之几 : 比较量÷标准量=分率（几分之几） 。
（2）求一个数比另一个数多几分之几： 相差量÷标准量=分率（多几分之几）。
（3）求一个数比另一个数少几分之几： 相差量÷标准量=分率（少几分之几）。
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
（4）求比一个数少几分之几少多少： 标准量× （分率） =少多少（2）求比一个数多几分之几多多少： 标准量× （分率） =多多少几 几这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。
基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。
（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数 : 是多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。
小六培优专题23-分数应用题(抓住不变量)
抓住不变量解分数应用题一、夯实基础有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。
但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。
对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。
运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（1）分量发生变化，总量没有变化；（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。
二、典型例题例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
问后来又有几名女生来看书？ 分析：解这道题的关键在于抓住不变量（男生人数前后未变），根据男生人数占原来看书总人数的1－94=95，可求出原来看书的男生有多少人。
根据男生人数占现在看书人数的1－199=1910，可求出现在看书的总人数，进而可求出新来了几名女生。
解：36×（1－94）÷（1－199）－36=38－36=2（人） 答：后来又有2名女生来看书。
例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的21。
求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？分析：本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把两缸的金鱼总尾数作为单位“1”。
由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的21；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的211+＝31 。
两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的21－31＝61 。
所以总尾数为：2÷61=12（尾）。
解：2÷（21－211+）=12（尾） 甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾）乙缸原有：12－7＝5（尾）答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾。
六年级上册数学试题-分数应用题：还原问题之标记定位法(例题+练习) 苏教版(2014秋)(含答案)
还原问题之标记定位法例题1：甲、乙两个仓库各有一些粮食，从甲仓运出41到乙仓后，又从乙仓运出41到甲仓，这时甲、乙两仓各有粮食90吨，原来甲、乙两仓各有粮食多少吨？【分析】由题意可知：随着2次的变化，甲、乙两仓一共有3种状态，前2种状态未知，我们用1、2作为下标进行标记，然后画出流程图进行定位分析，如下：90904112411412411112−−→−−−→−−−→−−−→−⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯乙乙甲甲甲乙 解题线索：80601209014112419024112=−−→−=−−−→−=−−→−⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷甲甲乙乙根据“给来给去和不变”：1008090901=-+=乙 【解答】()t 12041190=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷，()t 601204190=⨯-， ()t 8041160=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷原甲：，()t 100809090=-+原乙： 例题2：甲、乙两个仓库各有一些粮食，先从甲仓运出52到乙仓后，再从乙仓运出43到甲仓，然后从甲仓运出31到乙仓，最后甲仓有粮食78吨，乙仓有粮食62吨，原来甲、乙两仓各有粮食多少吨？【分析】由题意可知：随着3次的变化，甲、乙两仓一共有4种状态，前3种状态未知，我们用1、2、3作为下标进行标记，然后画出流程图进行定位分析，如下： 6278312313431252131134325211−−→−−−→−−−→−−−→−−−→−−−→−+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯甲甲乙乙乙乙甲甲甲 解题线索：804892231177815212432431331623311233=−−→−=−−−→−=−−→−=−−→−=−−→−⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷甲甲乙乙甲乙甲甲根据“给来给去和不变”：608062781=-+=乙 【解答】()t 11731178=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷，()t 231173162=⨯-，()t 9243123=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷，()t 489243117=⨯-，()t 8052148=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷原甲：，()t 60806278=-+原乙： 练习1：甲、乙两个仓库各有一些粮食，从甲仓运出51到乙仓后，又从乙仓运出101到甲仓，这时甲、乙两仓各有粮食45吨，原来甲、乙两仓各有粮食多少吨？练习2：甲、乙两个仓库各有一些粮食，先从甲仓运出43到乙仓后，再从乙仓运出92到甲仓，然后从甲仓运出256到乙仓，最后甲仓有粮食57吨，乙仓有粮食193吨，原来甲、乙两仓各有粮食多少吨？。
小学数学《分数除法》50道应用题包含答案培优
小学数学《分数除法》50道应用题包含答案一、解答题(共50题)1、一个数的是14，这个数是多少？2、通过分数除以整数和一个数除以分数的学习，你发现了什么规律？甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数.3、一堆沙400吨，第一天运走，第二天运走100吨，还剩下多少吨？4、原价各是多少元？5、笑笑的体重比爸爸的体重轻，笑笑爸爸的体重是多少千克?6、列方程解答。
一个数的是，这个数是多少？7、一种电视机降价后，比原来便宜1080元，这种电视机现在售价多少元？8、五年级有科技书300本，文艺书的数量是科技书的，是故事书的，故事书有多少本？9、被誉为“福州之肺”的福州森林公园，植被种类繁多，其中种植梨树350棵，比桃树棵树少，种植桃树多少棵？10、王亮从家步行去木渎景区，每分钟走75米，预计50分钟到达。
但他走到的路程时，休息了5分钟。
如果仍需在预定时间内到达景区，王亮在剩余的路程中，每分钟必须比原来多走多少米？11、六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交了32件作品，比六（2）班少交了，六（2）班交了多少件作品？12、三个同学跳绳，小强跳120下，小强跳的是小明跳的，小亮跳的是小明跳的，小亮跳了几下？13、笑笑看一本书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的，第二天看了20页。
这本书一共有多少页？14、实验小学文学社团共有160人，是棋艺社团人数的．实验小学棋艺社团有多少人？15、李叔叔从银行取出他存款的正好买了单价是350元的靠背椅。
他在银行的存款有多少元？16、红旗小学修建一条塑胶跑道，因技术革新，实际造价比原计划节约了18万元，正好比原计划节约。
原计划造价多少万元？17、把240本故事书按3：5分给五年级和六年级，两个年级各分得多少本？18、生产一批零件，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。
甲、乙二人同时做，完成了任务的。
他们二人合作了多少天？19、辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果，给第一个人个苹果和余下的，给第个人个苹果和余下的，又给第个人个苹果和余下的……，最后恰好分完，并且每个人分到的苹果数量相同，问共有多少个苹果？这一组共有多少人？20、据科学资料显示，儿童负重最好不要超过体重的，长期背负过重物体，将不利于孩子的身体发育，一书包重5千克．小梅的体重30千克、小亮的体重32千克、小川的体重45千克，请你计算后判断，哪个背这个书包合适？21、一匹布，只做上衣可做10件，只做裤子可做15条。
“还原法”巧解小学数学应用题
“还原法”巧解小学数学应用题作者：吴陈轶来源：《天津教育·下》2020年第10期【摘要】应新课标的要求，小学数学教学的中心已经从知识的学习转移到能力的培养上了。
在小学数学教学中，教师需要运用各种方法，实现对学生各种能力与思维的培养。
“还原法”是一种常用的数学教学方法，是小学数学解题思维的重点内容，它具有反向思维的特征，对于学生解决实际问题有必要的辅助作用。
【关键词】小学数学;还原法;逆向思维中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：0493-2099（2020）30-0143-02"Reduction Method" Cleverly Solve Primary School Math Application Problems（The Third Experimental Primary School of Suzhou Industrial Park， Jiangsu Province，China） WU Chenyi【Abstract】In response to the requirements of the new curriculum standards， the center of elementary school mathematicsteaching has shifted from knowledge learning to ability training. In elementary school mathematics teaching， teachers need touse various methods to cultivate students'various abilities and thinking. The "reduction methO df' is a commonly used mathe-matics teaching method， and it is the key content of elementary school mathematics problem-solving thinking. It has the char-acteristics of reverse thinking and is necessary for students to solve practical problems.【Keywords】Elementary school mathematics; Reduction method; Reverse thinking數学习题的解答过程中，一般是根据已有的条件进行思考与分析，从中找出解决的方式。
六年级数学还原问题应用题练习3
六年级数学还原问题应用题练习3还原问题应用题(三)1.三个容器内都有水,如果甲容器的1/3水倒入乙容器,再把乙容器的1/4倒入丙容器,最后再把丙容器的1/10倒入甲容器,那么各容器的水都是9升,每个容器里原来有水多少升?2.去年年终甲.乙.丙三人领取了数额不同的奖金,如果甲把自己的一部分奖金分给乙.丙两人,使乙.丙的奖金数额增加一倍;然后乙又拿出奖金的一部分分给甲.丙二人,使甲.丙的奖金额增加一倍;最后丙也拿出一部分奖金分给甲.乙二人,使甲.乙二人的奖金数额增加一倍,这样三人的奖金都是96元,则原来甲的奖金应是多少元?3.某男孩付一角钱进入一家商店,他在商店里花了剩余的钱的一半,走出商店时,又付了一角钱,之后,他又付一角钱进入第二家商店,在这里他花了剩余的钱的一半,走出商店时又付了一角钱.接着他又用同样的方式进出第三家和第四家商店,当他离开第四家商店后,这时他身上只剩下一角钱,问:他进入第一家商店之前身上有多少钱?4.甲.乙.丙三堆零件,第一次从甲堆中拿出零件放到乙.丙中去,使乙.丙分别增加1/3,第二次从乙堆中拿到甲.丙中去,使甲.丙分别增加1/3.第三次再从丙堆中拿到甲.乙中去,也使甲.乙分别增加1/3,这样三堆零件都是320个.甲堆原有零件多少个?5.兄弟俩各有若干元钱,在哥哥拿出1/5给弟弟后,弟弟拿出1/4给哥哥,这时两人各有180元.原来哥哥有多少元?弟弟有多少元?6.仓库里有一批化肥,第一次用去一半又0.5吨,第二次用去剩下的一半又0.5吨,第三次又用去剩下的一半又0.5吨,最后还剩下0.5吨,仓库里原有化肥多少吨?7.滨海市少先队员在手拉手活动中,为山区学校捐献了一批图书.按计划把这批书的1/10又6本送给青山小学;把余下的一部分送给少年宫,送给少年宫的比送给青山小学的3倍还多136本;又把第二次余下的75％又80本送给青苗幼儿园;最后还剩下300本,作为山区小学数学竞赛的奖品.滨海市少先队员一共捐献多少本图书?。
六年级数学复习专题之 分数应用题之还原法 完整版题型训练
六年级数学复习专题 分数应用题之还原法【例题精讲】例题1、将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘41，再加上4后除以51，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁？练习1：1、有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个，然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个。
问：这筐苹果至少有多少个？2、货场上有煤若干份，第一次运 出 存煤的21，第二次运 进 450吨，第三次又运出现有煤的21又50吨，结果还剩600吨。
货场上原有多少吨煤？例2、 一只猴子在山上摘桃子吃。
第一天吃了一棵树上桃子数的101，以后两天分别吃了当天这棵树上剩下桃子数的51和31。
这样，这棵树上还留下48个桃子。
这棵树上原有多少个桃子？练习2：3、小明看一本书，第一天看了这本书的21还多6页，第二天看了余下的31，这时还剩下42页。
这本书一共有多少页？4、有一条铁丝，第一次剪下它的21又1米，第二次剪下剩下的31又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？例3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的71，第二天吃了余下的61，第三天吃了余下的51，第四天吃了余下的41，第五天吃了余下的31，第六天吃了余下的21，还剩下12个桃子，那么猴子第一天吃了多少桃子？练习3：5、一捆电线，第一次用去全长的61多2米，第二次用去余下的43少4米，还剩 16米，这捆电线有多少米?6、小明储蓄罐内有5角硬币若干个，他每天上学从罐内取出一部分去买早点，第一天取出101，以后8天分别取出当天现有硬币的91，81，71，……31，21，9天以后还剩10个硬币，原来储蓄罐里有多少个硬币？例4、白兔、黑兔各采蘑菇若干千克，白兔拿出51给黑兔，黑兔再拿出现有蘑菇的41给白兔，这时它们都有蘑菇18千克。
它们原来各采蘑菇多少千克？练习4：7、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各是24千克，原来各有油多少千克？8、小华拿出自己画片的51给小林，小林再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各又画片12张。
(小升初培优讲义)专题21 比和比例应用题-2022-2023六年级一轮复习(教师版)
专题21比和比例应用题1.按比分配问题把一个数址按照一定的比分成几部分，求各部分数量是多少的问题叫作按比分配问题。
解题方法：(1)一般方法：把比转化成分数，用分数乘法解答，即先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照“求一个数的几分之几是多少”的解题方法分别求出各部分量是多少。
(2)归一法：把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用“总量÷总份数=每份的量（归一）”，再用“每份的量×各部分量所对应的份数”求出各部分量。
(3)用比例知识解答：首先设未知量为x,然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x的值。
2.用比例知识解决问题正比例关系式：=k（一定）反比例关系式：x·y=k（一定）用正比例和反比例解决问题的步骤：(1)分析数量关系，判断成什么比例。
(2)找等量关系。
如果成正比例，则按“等比”找等量关系式；如果成反比例，则按“等积”找等量关系式。
(3)列比例式。
设未知量为x,并代人等量关系式，得出正比例式或反比例式。
(4)解比例。
(5)检验，并写出答语。
【例1】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。
若把两瓶酒精溶液混合，则混合液中酒精和水的体积之比是多少？【点拨分析】此题中只知道两瓶溶液中酒精与水的体积比，要知道混合后它们的体积比，有以下两种方法可以借鉴。
【答案】解法一：由于两瓶中酒精溶液的量相同，故可将每个瓶中溶液的量看作单位“1”，这样就可在统一单位“1”的情况下表示出每个瓶中的纯酒精（或水）。
33+1＝34第二瓶中酒精含量:44+1＝45酒精与水的体积比是:（34+45）:（2−34−45）＝3120:920＝31:9解法二：由于两瓶中酒精溶液的量相同，那么当每份量同样多时，两瓶的总份数应相等，第一瓶有酒精溶液3+1＝4（份），第二瓶有酒精溶液4+1＝5（份），[4，5]＝20。
还原法解分数应用题
第1讲 还原法解分数应用题一、典型例题例1．将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘41，再加上4后除以51，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁？例2．菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？例3．有一铁丝，第一次剪下它的21又1米，第二次剪下剩下的31又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？二、熟能生巧1．人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的51，乙车间加工余下的41，丙车间在加工余下的52，还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个？2．一瓶油第一次吃去15 ，第二次吃去余下的34 ，这时瓶里还有15 千克，这个瓶里原来有油多少千克？3．有铅笔若干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支？三、拓展演练1．一堆西瓜，第一次卖出总数的41多4个，第二次卖出余下的21多2个，还剩2个。
这对西瓜共有多少个？2．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了31，第二只猴子吃了剩下的31，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的41，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？3．某水果店有一批苹果，第一天卖出92，第二天卖出第一天剩下的71，第三天补进第二天剩下的21，这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克？四、星级挑战★1．某厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的41，二车间人数比一车间少51，三车间人数比二车间人数多30%，三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人？★★2．甲、乙两个仓库各有一些粮食，从甲仓运出41到乙仓后，又从乙仓运出41到甲仓，这时甲、乙两仓各有粮食90吨，原来甲、乙两仓各有粮食多少吨？。
六年级数学上册培优之分数还原问题
例2、修一段铁路，第一天 修二第全天三路修天的余修下余21 还的下多的31 2少41千1还米千多，米1第，千 米，这样还剩下20千米没
有修完，求公路的全长。
1、一杯盐水，第一次倒 出三次31 ，倒第出二剩次下倒的出91 5，升第，四第次 加入4升，这时杯中有盐水 12升，原有盐水多少升？
2.王老师从甲地到乙地，先乘火 车，所行路程比全程的 83多40千 米，接着乘汽车，所行路程比余 下轮多3路船0程，千的航米行，31少的最2路后5千程剩米比下，剩的再下5千接的米着54步还乘 行，求甲、乙两地的路程。
有些应用题如按照一般方 法，按着题目的要求一步步 地列式解答，既繁琐又困难。 这时我们可以从最后的结果 出发，从后往前一步步ຫໍສະໝຸດ 着 推算，这种思考方法叫还原 法。
例1、 3只猴子吃篮里的桃子， 第子一吃只了猴剩子下吃的了31 ，31 第，三第只二猴只子猴 吃了第二只猴子吃过后剩下 的桃子41 ，，最问后篮篮里子原里有还桃剩子下多6少只只？
1、小红3天做完老师布置的作业。 第天三做一做天的天完上一做余午道完下做题全的余，部下这21又习习样做题题全了的的部3做43道31完，题；，下；第问午第二 老师共布置多少道题？
2吃余桃的第. 了子六下一411，这的天桃只第堆它子猴51五桃吃的子，天子了摘第61它的余了四，吃下一天第71了桃堆吃三，余子桃了天第下的子余它二桃，下吃天子。第桃它 了的这一子吃 余时天了 下还， 剩下1312只桃子，那么第一天和第二 天猴2 子所吃桃子的总数是多少？
1.某人拿了一筐桔子到集市上 出 买 了 第售了一三。余个个第下后人买一 的 ，了个 再31 ；余人 买第下尝 了二的了 余个一 下61 还人个的多也后31；尝3，1 个， 这时，筐里还剩18个，原来筐 里有桔子多少个？
北师大六年级上《分数混合运算》应用题培优专题
分数混合运算（应用题专题）1.（1）某工厂十月份实际用水480吨, 比原计划节约了, 十月份原计划用水多少吨？（2）某工厂十月份原计划用水480吨, 实际比原计划节约了 , 十月份实际用水多少吨？2、（1）张、王、李三位师傅共同加工240个零件, 张师傅加工了, 王师傅加工了, 剩下的是李师傅加工的, 问李加师傅工了多少个？（2）张、王、李三位师傅共同加工一批零件, 张师傅加工了 , 王师傅加工了 , 剩下的105个是李师傅加工的, 问这批零件共有多少个？3.小华收集的火柴盒上的画比小明收集的多60枚, 小明收集的火柴盒上的画是小华的。
小华和小明收集的火柴盒上的画各是多少枚？4.港口有一批煤。
先用8辆大卡车运, 每辆装5吨；剩下的改用5辆小卡车运, 每辆小卡车的装载量是大卡车的, 恰好一次运完。
这批煤共有多少吨？5.有一桶油, 第一次取出总数的, 第二次取出总数的, 第二次比第一次多取油7.5千克, 这桶油有多少千克？6.甲、乙两人共存款165元, 甲存款的与乙存款相等, 甲、乙两人各存款多少元？7、汽车的速度是火车速度的。
两车同时从两地相向而行, 在离中点15千米处相遇, 这时火车行了多少千米？8、一筐苹果卖出它的后, 又卖了48个, 这时剩下的正好是这筐苹果的, 那么这筐苹果原有多少个？现在还剩多少个？9、有两列火车, 甲车长150米, 每秒行25米, 乙车的长度比甲车短, 每秒行20米, 现在两车相向而行, 从相遇到相离需几秒钟？10、水果店运进梨是苹果的筐数的, 卖出15筐梨后, 苹果的筐数占梨的。
现在梨和苹果各有多少筐？11.乐乐和天天各有若干本图书。
乐乐的图书是天天的；如果乐乐送给别人14本后, 则乐乐的图书是天天的。
问: 乐乐和天天各有多少本图书？甲的火花是乙火花的3倍。
如果甲给乙6枚, 则甲的火花枚数是乙的。
问: 两人原来各有火花多少枚？13.学校有槐树15棵, 杨树的棵数是槐树的 , 又是柳树的, 学校里杨树、槐树、柳树共有多少棵？14.甲、乙两个人同时从A.B两地相向而行, 甲每分钟走100米, 甲的速度是乙的速度的, 5分钟后, 两人正好行了全程的, A.B两地相距多少米？15.水果店运进一批水果, 第一天卖了60千克, 正好是第二天卖的, 两天共卖了全部水果的, 这批水果原有多少千克？难题剖析1.革制品厂计划本月生产皮鞋2940双, 实际上半月完成了计划的4/7, 下半月应生产多少双就可超产3/14？2.甲、乙、丙三个数的平均值是11, 乙是甲的1/4, 丙比甲小1, 求这三个数各是多少？3.六（1）男生占5/7, 六（2）班男生比六（1）少6人, 而女生是六（1）班的两倍。
人教版六年级数学分数应用题之还原法解题
人教版六年级数学分数应用题之还原法解题还原法解题：已知某个数量经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，要求这个数量是多少，就可以运用还原法来解。
解答时，一般按照题意的叙述顺序由后向前倒推着算，采用逆向思维逐步还原的方法来解决。
1、将小红奶奶今年的年龄依次减去15并乘以红奶奶今年多少岁？2、箐箐新买了一本故事书，第一天看了全书的看，这本故事书一共有多少页？3、3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了吃了第二只猴子剩下的11，再减去6并除以，恰好是100岁，小41025，第二天看了剩下的，还有36页没有5811，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子331，最后篮里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？ 414、甲、乙两个水桶共装水84升，先从甲桶倒出给乙桶，接着再倒6升给乙桶，两桶水5正好相等，求甲、乙两桶原来各装水多少升？5、小明带了一些钱去买文具，买文具盒用去所有钱的一半多2元，买本子用去余下钱的少4元，买笔用去9元，最后还剩5元。
小明带了多少钱去买文具？ 6、粮库卖大米，第一天卖出了一半又出了第二天剩下的一半又1311吨，第二天卖出了剩下的一半又吨，第三天又卖221吨，最后还剩5吨，粮库原有大米多少吨？ 237、李老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的多40千米，接着乘汽车，所行814路程比余下路程的少25千米，再接着乘轮船，航行的路程比剩下的还多30千米，最35后剩5千米步行，求甲、乙两地的路程。
8、张佳从少儿阅览室借了一些书，分给小队里的同学看，他给了王兰一本，把剩下的李昊；又给邱风两本，把剩下的张佳共借来几本书？9、玲玲有钱若干元，第一次用去720元，问第一次用去多少元？10、某水果店买进两筐橘子共200千克，如果从第一筐中取出二筐中取出1给51给钱亮；然后有给赵文两本，最后剩下的两本自己看，321，又得到240元，第二次用去这时所有钱的后，还剩531放入第二筐，然后再从第111放入第一筐中，这时两筐橘子一样重，问原来两筐橘子各多少千克？ 111111、小玲盒小聪是集邮迷，小玲拿出给小聪，小聪再拿出现有的给小玲，这时两人的44邮票张数相等。
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还原法解分数应用题
一、夯实基础
有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算过程比较繁琐，那么在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法叫做还原法或逆推法。
用还原法解答的关键是：
①根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，弄清所求的单位“1”是谁，“量”和“率”是否对应。
②数量关系比较复杂的可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。
二、典型例题
例1．将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘4
1，再加上4后除以51
，恰好是100
岁，小明奶奶今年多少岁？
分析与解：从最后的结果出发，如果小明奶奶的年龄不除以51，那就是100×5
1 = 20（岁）；不加上4，就是20 – 4 = 16（岁）；不乘41，就是16÷4
1
= 64（岁）；最
后再加上15就是奶奶今年的年龄。
（100×51
－4）÷4
1+ 15 = 79（岁） 答：小明奶奶今年79岁。
例2．菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的
31，第二天卖出余下的5
2，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？
分析与解：
从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出3
1
后余下的（1－
52）。
则第一天卖出后余下的大白菜千克数为：240÷（1－5
2）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－3
1
），则这批大白菜的千克数为：
400÷（1－3
1
）=600（千克）
答：这批大白菜有600千克。
例3．有一条铁丝，第一次剪下它的
2
1又1米，第二次剪下剩下的31
又1米，此时
还剩15米，这条铁丝原来有多长？
分析与解：此铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的3
1
又1米的结果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是（15+1）÷（1－3
1
）= 24（米）；而24米又是第一次剪去全长的2
1
又1米的结果，那么那么第一次剪之前（即原来）的长度为（24+1）÷（1－
21
）= 50（米） （15+1）÷（1－31 ）÷（1－2
1
）= 50（米）
答：这条铁丝原来长50米。
小升初培优冲刺
（还原法解分数应用题）
一、熟能生巧
1．人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的51，乙车间加工余下的4
1
，丙车间在加工余下的5
2
，还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个？
2．一瓶油第一次吃去15 ，第二次吃去余下的34 ，这时瓶里还有1
5 千克，这个瓶里原
来有油多少千克？
3．有铅笔若干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支？
二、拓展演练
1．一堆西瓜，第一次卖出总数的41多4个，第二次卖出余下的2
1
多2个，还剩2个。
这对西瓜共有多少个？
2．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了31，第二只猴子吃了剩下的3
1
，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的4
1
，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？
3．某水果店有一批苹果，第一天卖出92，第二天卖出第一天剩下的7
1
，第三天补进第二天剩下的2
1
，这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克？
三、星级挑战
★1．某厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的
4
1，二车间人数比一车间少51，
三车间人数比二车间人数多30%，三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人？
★★2．甲、乙两个仓库各有一些粮食，从甲仓运出
41到乙仓后，又从乙仓运出4
1
到甲仓，这时甲、乙两仓各有粮食90吨，原来甲、乙两仓各有粮食多少吨？。