传感器习题及答案.

1.用测量范围为-50~150kPa 的压力传感器测量140kPa 压力时，传感器测得示值为142kPa ，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。

解：真值L=140kPa, 测量值x=142 kPa 绝对误差Δ=x-L=142-140=2 kPa

实际相对误差 标称相对误差 引用误差

2 .用电位差计测量电势信号x E （如图所示）,已知:

,10,10,5,2,42121Ω=Ω=Ω===p r R R mA I mA I 电路中电阻

p r R R ,,21的定值系统误差分别为

,005.0,01.0,01.021Ω+=∆Ω+=∆Ω+=∆p r R R 设检流计A 、上支

路电流1I 和下支路电流2I 的误差忽略不计。求修正后的x E 的大小。

解：1122()x p E r R I R I =+-

当不考虑系统误差时，有0(105)410240x E mV =+⨯-⨯= 已知12,,p r R R 存在系统误差，按照误差合成理论，可得

2100% 1.43%140L δ∆=

⨯==2

100% 1.41%142

x δ∆'=⨯=

=100%100%2

1%

150(50)

m x γ∆∆

=⨯=

⨯=

=--测量上限－测量下限

11122

40.00540.0120.010.04x p E I r I R I R mV

∆=∆+∆-∆=⨯+⨯-⨯=

修正后的E x 为0400.0439.96x x x E E E mV =-∆=-=

3. 某压力传感器测试数据如表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。

2)． 再用最小二乘法拟合直线： 设拟合直线为：b kx y +=

则误差方程为：

⎪⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪

⎪⎨

⎧=+-=+-=+-=+-=+-=+--6

543

21)10.0(45.14)08.0(93.10)06.0(47.7)04.0(04.4)02.0(64.0)0(7.2v b k v b k v b k v b k v

b k v b k 其正规方程为：

⎩

⎨

⎧=+=+83.3463.0942

.23.0022.0b k b k 解得⎩⎨

⎧-==77

.25

.171b k

所以，用最小二乘法拟合后的直线为：77.25.171-=x y 3)．

满量程值为：mV k x x Y FS 15.175.1711.0)(1max =⨯=-= 由表知，09667.0max =∆L ，所以： 非线性误差为：%56.0%10015

.1709667

.0%100max ≈⨯=⨯∆=

FS L Y L γ； 又0.09333=∆max H ，所以： 迟滞误差为：%54.0%10015

.1709333

.0%100max ≈⨯=⨯∆=

FS H Y H γ； 求重复性误差的标准差σ：

正反行程的子样方差的平方根：2

131⎪⎭

⎫

⎝⎛--=-y y i σ

其标准差0.0274370.009033

==⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⨯=

∑∑==12

621616

122i i i i 反正σσσ；

所以重复性误差为：

%48.0%10015

.17027437

.03%100)3~2(≈⨯⨯=⨯=

FS R Y σγ

4. 当被测介质温度为t 1，测温传感器示值温度为t 2时，有下列方程式成立：

τ

τd dt t t 2

21+=。 当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数s 1200＝

τ，试确定经过350s 后的动态误差。

已知：2

120

dt t t d ττ=+，125(0)300(0)

t t t ≤⎧=⎨>⎩，0120s τ= 求：t=350s 时，12?t t -=

解：

灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为()1t y t e

τ

-=-。

类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：0

2()25(30025)(1)t e

τττ-=+-⨯-。

当350s τ=时，350120

225(30025)(1)285.15()t e C -=+-⨯-=o 。 所以，动态误差12300285.1514.85()t t C -=-=o

。

5. 交流电路的电抗数值方程为 wC

wL X 1-

= 当角频率Ω=8.0,511为测得电抗X Hz w ； Ω=2.0,222为测得电抗X Hz w ； Ω-=3.0,133为测得电抗X Hz w ； 试用最小二乘法求电感L 、电容C 的值。

6. 对某轴直径进行了15次测量，测量数据如下：26.2，26.2，26.21，26.23，26.19，26.22，26.21，26.19，26.09，26.22，26.21，26.23，26.21，26.18试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并

写出其测量结果。

解: (1)求算数平均值及标准差估计值 15次算数平均值: 标准差的估计值:

(2)判断有无粗大误差：采用格拉布斯准则 取置信概率

查表2-4，可得系数G=2.41，则有： 故剔除U9

(3)剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下： 算数平均值为： 标准差的估计值为：

重新判断粗大误差： 取置信概率

查表2-4，可得系数G=2.41，则有： 故无粗大误差。 (4) 测量结果表示： 算术平均值的标准差：

所以测量结果为：

199

.2615115

1

==

∑=i i

U U ()

()()

mV x x v i

i s 0335.014

015695

.01151152

2

1==

--=

-=

∑∑σ9

0807.00335.041.2νσ<=⨯=⨯s G 207

.2614

1

14

1

==

∑=i i

U U ()

()

()

mV x x v

i

i

s 02507.013

00817

.01141142

22==

--=

-=

∑∑σ95

.0=αP 95

.0=αP 20594.002507.037.2i s G νσ>=⨯=⨯mV s X 0067.014

02507

.0n

2

≈=

＝

σσ3(26.2070.02)x x x mV

σ=±=±()

%73.99=a P