最新初三数学图形的相似知识点

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初三相似的图形知识点归纳总结

初三相似的图形知识点归纳总结相似的图形在初中数学中占据非常重要的位置。

相似的图形具有相同的形状但不一定相等的大小。

在初三学习过程中，我们接触到了许多涉及相似图形的知识点。

本文将对初三相似的图形知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。

一、相似三角形的判定条件1. AAA相似定理：如果两个三角形的对应角相等，则它们相似。

2. AA相似定理：如果两个三角形的一个角对应对应地相等，并且两个对应边成比例，则它们相似。

3. 相似三角形的对应边的比例关系：如果两个三角形相似，那么它们的对应边的长度之比等于相似比。

即\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}\)二、相似三角形的性质和应用1. 相似三角形的边长比例性质：两个相似三角形的相应边的比等于它们的相似比。

即\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}\)2. 相似三角形的高线比例性质：两个相似三角形的高线与底边之比等于相似比。

即\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} =\frac{CA}{C'A'}\)3. 相似三角形的面积比例性质：两个相似三角形的面积之比等于边长之比的平方。

即\(\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{AB}{A'B'}\right)^2 =\left(\frac{BC}{B'C'}\right)^2 = \left(\frac{CA}{C'A'}\right)^2\)4. 利用相似三角形性质解决实际问题。

如影子定理、塔楼高度的测量等。

九年级上册数学相似形知识点汇总

九年级上册数学相似形知识点汇总《九年级上册数学相似形知识点汇总》相似形这一块的知识可太有趣啦。

在相似形里呀，相似多边形是个重要概念。

相似多边形就是形状相同，但大小不一定相同的多边形哦。

就像不同大小的正方形，它们都是正方形，样子一样，这就是相似多边形的一种简单例子啦。

相似三角形那更是重点中的重点。

相似三角形的判定方法有好多呢。

比如说两角分别相等的两个三角形相似，这就好像两个小伙伴，只要他们各自有两个角长得一样，那他们就是相似三角形啦。

还有三边成比例的两个三角形相似，就好比三个人排队，他们的身高比例如果一样，那从形状上看就相似啦。

两边成比例且夹角相等的三角形也相似，这就像是两个人手臂长短有一定比例，然后他们之间的夹角还一样，那他们也就相似喽。

相似三角形还有很多好玩的性质呢。

相似三角形对应边成比例，这是肯定的啦，就像前面说的身高比例一样。

对应角也是相等的哦，这个也很好理解嘛，形状一样的三角形，角肯定是一样大的。

而且相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

这就像你有一个小蛋糕和一个大蛋糕，它们形状相似，那它们的表面积关系就是这个相似比的平方的关系啦。

在实际做题的时候呢，相似形的知识能帮我们解决好多问题。

比如说测量一些不容易直接测量的物体高度，像大树的高度。

我们可以利用相似三角形的原理，找一个小木棍，在有太阳的时候，通过测量小木棍的影子长度和它自己的长度，再测量大树影子的长度，就可以算出大树的高度啦，是不是很神奇呢。

我觉得相似形的知识虽然有点小复杂，但是只要掌握了那些判定方法和性质，就像掌握了一把神奇的钥匙，可以打开好多数学难题的大门呢。

它不仅在数学考试里很重要，在我们生活中也有很多地方能用到。

所以呀，同学们一定要好好把这些相似形的知识点都搞明白哦。

中考数学知识点总结图形的相似北师大版

中考数学知识点总结图形的相似北师大版在中考数学中，图形的相似是一个重要的知识点。

理解和掌握图形的相似对于解决许多几何问题至关重要。

下面我们就来详细总结一下这部分内容。

一、相似图形的定义如果两个图形的形状相同，但大小不一定相同，那么这两个图形叫做相似图形。

相似图形的对应角相等，对应边成比例。

例如，两个等边三角形一定相似，因为它们的角都相等，边的比例也相同。

二、相似多边形1、相似多边形的定义如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。

相似多边形对应边的比叫做相似比。

2、相似多边形的性质（1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例。

（2）相似多边形周长的比等于相似比。

（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方。

三、相似三角形1、相似三角形的定义三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

2、相似三角形的判定（1）两角分别相等的两个三角形相似。

例如，在△ABC 和△A'B'C'中，如果∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，那么△ABC ∽△A'B'C'。

（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

假设在△ABC 和△A'B'C'中，AB/A'B' ＝AC/A'C'，且∠A ＝∠A'，则△ABC ∽△A'B'C'。

（3）三边成比例的两个三角形相似。

比如在△ABC 和△A'B'C'中，AB/A'B' ＝ BC/B'C' ＝ AC/A'C'，那么△ABC ∽△A'B'C'。

3、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

（3）相似三角形周长的比等于相似比。

中考数学知识点总结图形的相似

中考数学知识点总结图形的相似在中考数学中，图形的相似是一个重要的知识点。

它不仅在几何题目中频繁出现，也是解决实际问题的有力工具。

下面就让我们一起来详细了解一下图形相似的相关知识。

一、相似图形的概念相似图形是指形状相同，但大小不一定相同的图形。

比如说，两个正方形，它们的边长可能不同，但形状是一样的，这就是相似图形。

相似多边形对应角相等，对应边的比相等。

如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形就是相似多边形。

二、相似三角形1、相似三角形的判定（1）两角分别相等的两个三角形相似。

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

（3）三边成比例的两个三角形相似。

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

（1）相似三角形对应边的比等于相似比。

（2）相似三角形对应角相等。

（3）相似三角形周长的比等于相似比。

（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

三、相似三角形的应用1、测量高度在实际生活中，我们常常需要测量一些物体的高度，比如旗杆、建筑物等。

这时就可以利用相似三角形的知识来解决。

通过测量一些已知长度的线段和对应的角度，构建相似三角形，从而求出物体的高度。

2、测量距离相似三角形还可以用于测量距离。

比如，在河的一岸要测量到对岸某一点的距离，可以在这一岸选取两个点，构建相似三角形，通过测量已知边的长度和角度，来计算出河的宽度。

四、位似图形1、位似图形的概念如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。

（1）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

（2）位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上。

3、位似图形的作图在位似图形的作图中，要先确定位似中心，然后根据位似比确定对应点的位置，最后连接各点得到位似图形。

中考知识点总结图形的相似

中考知识点总结图形的相似在中考数学中，图形的相似是一个重要的知识点。

理解和掌握图形的相似对于解决许多几何问题至关重要。

下面我们就来详细总结一下这部分的知识点。

一、相似图形的概念相似图形是指形状相同，但大小不一定相同的图形。

两个图形相似，对应角相等，对应边的比相等。

例如，两个大小不同但形状完全相同的正方形就是相似图形，它们的角都是直角，对应边的比值也相等。

在判断两个图形是否相似时，关键要看它们的形状是否相同，而大小是否相同并不是决定因素。

二、相似多边形相似多边形是指两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形就是相似多边形。

相似多边形的性质有很多。

比如，相似多边形的对应边成比例，对应角相等；相似多边形周长的比等于相似比；相似多边形面积的比等于相似比的平方。

这里的相似比是指相似多边形对应边的比。

三、相似三角形相似三角形是相似多边形中的重要类型。

1、相似三角形的判定方法（1）两角分别相等的两个三角形相似。

（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

（3）三边成比例的两个三角形相似。

2、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

（3）相似三角形周长的比等于相似比。

（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

四、位似图形位似图形是一种特殊的相似图形，具有特殊的位置关系。

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

在位似变换中，位似中心可以在两个图形的同侧，也可以在两个图形之间。

五、图形相似的应用图形的相似在实际生活中有广泛的应用。

例如，在测量物体的高度时，如果无法直接测量，可以利用相似三角形的性质来解决。

通过在同一时刻测量一个已知高度的物体的影长和需要测量高度的物体的影长，利用相似三角形对应边成比例的性质，就可以计算出物体的高度。

相似图形的知识点总结(16篇)

相似图形的知识点总结（16篇）篇1：相似图形的知识点总结相似图形的知识点总结知识点1.概念把形状相同的图形叫做相似图形。

(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.知识点2.比例线段对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.知识点3.相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.知识点4.相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.知识点5.相似三角的判定方法(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.知识点6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边的比相等;(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.(4)射影定理篇2：相似图形相似图形教学交流课教案:第四章相似图形教学目标：1、知道线段比的概念。

九年级数学相似的知识点

九年级数学相似的知识点
1. 相似三角形：了解相似三角形的定义和性质，掌握判定两个三角形是否相似的几何条件，了解相似三角形的比例关系以及应用。

2. 相似多边形：了解相似多边形的定义和性质，掌握判断两个多边形是否相似的几何条件，了解相似多边形的比例关系以及应用。

3. 相似比例：学习相似比例的定义，掌握相似比例的计算和应用，了解相似比例与比例的关系。

4. 相似形状的尺寸关系：通过相似性的特点和比例关系，掌握计算相似形状的尺寸关系，实际应用中解决实际问题。

5. 相似图形的面积和体积：了解相似图形的面积和体积之间的关系，掌握计算相似图形的面积和体积的方法。

6. 相似三角形的三线合一定理：了解相似三角形的三线合一定理，掌握计算相似三角形的高、中线、角平分线以及重心、垂心和外心的方法。

7. 三角形的判定：了解判定三角形是否相似的几何条件，掌握相似三角形中角的性质和边的关系，应用相似三角形解决实际问题。

8. 相似函数的性质：了解相似函数的定义和性质，掌握相似函数的图像特点和变化规律，应用相似函数解决实际问题。

9. 相似变换：了解平移、旋转、翻折和缩放等相似变换的性质，掌握相似变换的基本概念、性质和运算法则，应用相似变换解决实际问题。

10. 相似图形中的角度关系：通过相似图形的角度关系，学习解决相似图形中的角度问题。

以上是九年级数学中与相似相关的知识点，希望对你有帮助！。

专题27.1 图形的相似(8个考点)(教师版) 2024-2025学年九年级数学下册(人教版)

专题27.1 图形的相似（8个考点）【考点1 比例性质】【考点2 比例线段】【考点3 成比例线段】【考点4 相似图形】【考点5相似多边形的性质】【考点6 黄金分割比】【考点7 由平行线判断成比例的线段】【考点8 由平行截线求相关相关线段的长或比值】【考点1 比例性质】1．如果ad=bc（a，b，c，d均不为零），那么下列比例式正确的是（）A．bc =adB．ba=cdC．ab=cdD．cb=ad2．若mn =38，则m+nn的值是（）A．118B．311C．113D．811【答案】A3．若xy =32，且x ≠0，则x+yy 的值为（）A ．23B ．32C ．53D ．524．若ab = 23，则下列式子不正确的是（）A ．ba = 32B ．a+bb= 53C ．a 2 = b3D ．a a−b = 23【答案】D【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的性质判断即可．【详解】解：A ，B ，C 选项分别对应比例的反比性质、合比性质、更比性质，只有D 选项不正确．故选D ．5．若ab =23，则aa+b =．6．已知线段a、b、c满足a:b:c=3:2:6，且a+2b+c=26．(1)求a、b、c的值；(2)若线段a，b，c，d是成比例线段，求d的值．【答案】(1)6，4，12(2)8【分析】本题主要考查了比例线段，解一元一次方程，（1）利用a:b:c=3:2:6，可设a=3k，b=2k，c=6k，代入a+2b+c=26求出k的值，即可求出a、b、c的值；（2）根据题意得bc=ad，代入求得d即可．【详解】（1）解：∵a:b:c=3:2:6，∴设a=3k，b=2k，c=6k，又∵a+2b+c=26，∴3k+2×2k+6k=26，即3k+4k+6k=26，合并同类项，得：13k=26，系数化为1，得：k=2，∴a=3k=3×2=6，b=2k=2×2=4，c=6k=6×2=12；（2）解：∵线段a，b，c，d是成比例线段，∴bc=ad，∴4×12=6×d，即d=8，【考点2 比例线段】7．一种精密零件长2毫米，把它画在图纸上，图上零件长10厘米，这张图纸的比例尺是（）A ．1:500B ．500:1C ．1:50D ．50:1【答案】D【分析】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义．比例尺=图上距离与实际距离的比，由此即可计算．【详解】解：∵10厘米=100毫米，∴100：2=50：1，∴这张图纸的比例尺是50：1．故选：D ．8．若线段a =1m ，b =50cm ，则ba =（）A ．2B ．12cmC ．12D ．509．若在比例尺为1:10000的地图上，测得两地的距离为3.5厘米，则这两地的实际距离是千米．【答案】0.35【分析】本题考查了比例尺的应用，设两地间的实际距离是x cm ，根据题意可得方程1:10000=3.5:x ，解方程即可求得x 的值，然后换算单位即可求得答案．【详解】解：设两地间的实际距离是x cm ，∵比例尺为1:10000，量得两地间的距离为3.5cm ，∴1:10000=3.5:x ，解得：x =35000，经检验，x =35000是原方程的解，∵35000cm=0.35km，∴两地间的实际距离是0.35千米，故答案为：0.35．10．已知线段a=9厘米，c=16厘米，则它们的比例中项b为.【答案】12厘米/12cm【分析】根据比例中项的性质：比例中项平方等于两外项的积直接求解即可得到答案；【详解】解：∵线段a=9厘米，c=16厘米，它们的比例中项为b，∴b2=9×16，解得：b=12（厘米），b=−12（厘米）（不符合题意舍去），故答案为：12厘米；11．如果线段a=4cm，b=5mm，那么a的值为．b【考点3 成比例线段】12．下列各组线段的长度成比例的是（）A．0.3m，0.6m，0.5m，0.9mB．30cm，20cm，90cm，60cmC．1cm，2cm，3cm，4cmD．2cm，3cm，4cm，5cm【答案】B【分析】本题主要考查相似图形，根据四条线段成比例的定义逐项判断即可．【详解】A、0.3×0.9≠0.6×0.5，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意；B、20×90=30×60，各组线段的长度成比例，该选项符合题意；C、1×4≠2×3，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意；D、2×5≠3×4，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意．故选：B13．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=1，b=2，c=3，d=4B．a=2，b=3，c=4，d=5C．a=2，b=3，c=4，d=6D．a=2，b=4，c=6，d=8【答案】C【分析】此题考查了成比例线段，若ad=bc，则a，b，c，d成比例，据此进行计算判断即可．【详解】解：A、1×4≠2×3，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；B、2×5≠3×4，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；C、2×6=3×4，故此选项中四条线段成比例，符合题意；D、2×8≠4×6，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意，故选：C．14．下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（）A．1、2、3、4；B．1、2、4、8；C．2、3、4、5；D．5、10、15、20．【答案】B【分析】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：A、4×1≠2×3，故本选项不符合题意；B、1×8=2×4，故本选项符合题意；C、2×5≠3×4，故本选项不符合题意；D、5×20≠10×15，故本选项不符合题意；故选：B．15．已知线段a，b，c，d成比例，且a=3b，c=12cm，则线段d的长为（）A．4cm B．6cm C．9cm D．36cm16．已知四个数a，b，c，d成比例，且a=3，b=2，c=4，那么d的值为（）A．2B．3C．43D．8317．已知四个数−3，9，2，d成比例，则d等于（）A．3B．6C．−3D．−6【答案】D【分析】本题主要考查了比例．熟练掌握比例的定义，比例的基本性质，是解决问题的关键．比例的定义：在四个数中，如果两个数的比等于另外两个数的比，就叫做这四个数成比例；比例的基本性质：两内项之比等于两外项之比．根据比例的定义，写出比例式，运用比例的基本性质解答．【详解】∵四个数−3，9，2，d成比例∴−3:9=2:d，∴−3d=18，解得，d=−6．故选：D．【考点4 相似图形】18．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了图形相似的概念：形状相同，大小不同的两个图形；根据图形相似的概念即可作出判断．【详解】解：由图形相似的概念知，选项D中的两个图形不相似；故选：D．19．下列结论中正确的是（）A．两个正方形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个等腰三角形一定相似D．两个矩形一定相似【答案】A【分析】本题考查了相似形的判定，根据相似图形的定义逐项判断即可求解，掌握正方形、菱形、等腰三角形和矩形的性质是解题的关键．【详解】解：A、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故A正确；B、两个菱形的边成比例，但角不一定相等，所以不一定相似，故B错误；C、两个等腰三角形的腰的比与底边的比不一定相等，角不一定相等，所以不一定相似，故C错误；D、两个矩形的角都是直角一定相等，但边不一定成比例，所以不一定相似，故D错误；故选：A．20．下列各组图形中，不一定相似的是（）A．两个菱形B．两个有30°角的直角三角形C．两个正六边形D．两个正方形【答案】A【分析】题主要考查相似形．根据相似形的定义对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】解：A. 两个菱形得各边成比例，但角不一定相等，不一定相似，符合题意；B. 根据有两个角分别相等的两个三角形是相似三角形可知两个有30°角的直角三角形是相似性，不符合题意；C. 两个正六边形的各边成比例，各角相等，是相似形，不符合题意；D. 两个正方形的各边成比例，各角相等，是相似形，不符合题意；故选A．21．下列哪组图形是相似图形（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了相似图形的判定，属于简单题，熟悉相似图形的定义是解题关键．【详解】解：A、图形不是相似图形；B、图形不是相似图形；C、图形是相似图形；D、图形不是相似图形；故选：C．22．下列多边形一定相似的是（）A．两个等腰三角形B．两个平行四边形C．两个正五边形D．两个六边形【答案】C【分析】本题主要考查了相似图形的判定，掌握相似形的定义（如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形相似）是解题的关键．根据相似三角形的定义逐项判断即可．【详解】解：A、两个等边三角形相似，但是两个等腰三角形并不一定相似，三个角度没有确定，故A 不正确；B、两个平行四边形对应角度及对应边都不一定成比例，所以不一定相似，故B不正确；C、两个正五边形角度相等，放大缩小后可以完全重合，两图形相似，故C正确；D 、两个正六边形相似，但是两个六边形并不一定相似，故D 不正确．故选C ．【考点5相似多边形的性质】23．两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的对应边之比为（）A ．B ．1:2C ．1:4D ．1:8【答案】B【分析】本题主要考查相似多边形的性质质．根据相似图形的面积比等于相似比的平方即可．【详解】解：两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的对应边之比为1:2，故选：B ．24．若四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，且AB:A ′B ′=3:5，已知B ′C ′=15，则BC 的长是（）A ．25B ．9C ．20D ．15【答案】B【分析】本题考查相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例．由相似多边形的性质推出AB:A′B′=BC:B′C′，代入有关数据，即可求出BC 的值．【详解】解：∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∴AB:A ′B ′=BC:B ′C ′，∵AB:A ′B ′=3:5，B ′C ′=15，∴BC =9．故选：B ．25．如图，已知五边形ABCDE ∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1，若ABA 1B 1=25，则S 五边形ABCDES五边形A 1B 1C 1D 1E 1=（）A ．52B ．25C ．254D ．425【答案】D【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，解题的关键在于熟知相似多边形的面积之比等于相似比26．如图，在矩形ABCD中，AB=6，点EF分别在AD、BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且面积比为1:9，则AD长为（）A．20B．18C．12D．927．如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（）A．4:1B．2:1CD．【答案】C【分析】本题考查的是相似多边形的性质，根据对应边的比相等列出比例式，计算即可，掌握相似多28．如图，四边形ABCD和EFGH相似，则α和x的大小分别为（）A．75°30B．75°33C．80°30D．80°33【考点6 黄金分割比】29．射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD的边BC取中点O，以O为圆心，线段OD为半径作圆，其与边BC的延长线交于点E，这样就把正方形ABCD延伸为黄金矩形ABEF，若CE=4，则AB=．30．若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB=2，且AC>BC，则AC=（结果保留根号）．31．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．如图，乐器上的一根弦长为2AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为cm．（结果保留根号）32．宽与长的比是黄金分割数计．如图，已知四边形ABCD是黄金矩形，若长AB+1，则该矩形ABCD的面积为．(结果保留根号)33．如图是意大利著名画家达・芬奇（daVinci，1452～1519年）的名画《蒙娜丽莎》．画面中脸部被围在矩形ABCD内，图中四边形BCEF为正方形．已知点F为线段AB的黄金分割点，且AF<FB，AB=20 cm．则FB=．【考点7 由平行线判断成比例的线段】34．在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=2:3，AE=4，则EC等于（）A．10B．8C．9D．635．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，则（）A ．AC AE =BDBF B ．AC AE =BDDFC ．AC CE =BDBFD ．AC CE =DFBD36．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ．则下列结论中一定正确的是（）A．ADAB =AEECB．AGGF=AEBDC．BDAD=CEAED．AGGF=ACEC37．在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，连接DE、DF，如果DE∥AC，DF∥AB，且AE:EB=1:2，那么AF:FC的值是（）A．3B．13C．2D．1238．如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知AB BC =32，若DF =10，则DE 的长为（）A ．2B ．3C ．5D ．639．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC与DF 相交于点H ，则下列式子不正确的是（）A ．AB BC =DEEFB ．AH CH =DHFHC．ABAC =DEDFD．ABBC=BECF40．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．下列结论：①ABAC=DEDF ；②ADBE=BECF；③ABDE=BCEF；④BCAB=EFDE．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个41．如图，AD 、BC 相交于点O ，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AB∥CD∥EF ．若CE =6，EO =4，BO =5，AF =6，则AD = ．【考点8 由平行截线求相关相关线段的长或比值】42．如图，AB ∥CD ∥EF ，AC =2，AE =5，BD =1.5，那么BF 的长为（）A ．154B ．94C ．52D ．7【答案】A【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理判断即可．43．已知，如图，直线l1∥l2∥l3，AB=3cm，BC=5cm，DE=2.4cm，则DF的长（）A．3cm B．8cm C．6cm D．6.4cm44．如图，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若BCCE=45，AD=4.4，则DF的长为（）A．4.4B．5.5C．9.9D．10.145．如图，l1∥l2∥l3,DE=3,EF=4,AB=52，则BC的长为（）A．3B．72C．103D．15846．已知l1∥l2∥l3,AM=3,BM=2,BC=4,DF=15，求DM,ED,EF．。

九年级数学相似的知识点

九年级数学相似的知识点1. 相似三角形：相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。

相似三角形的性质包括对应角相等、对应边成比例等。

通过相似三角形，可以解决一些几何问题，如计算不可测量的长度或距离。

2. 比例与相似：比例是指两个量之间的相对关系。

在相似三角形中，对应边的长度之比等于对应角的边之比。

比例与相似问题常用于解决物体的放大缩小、图形的变换等。

3. 相似多边形：相似多边形是指具有相同形状但大小不同的多边形。

相似多边形的性质包括对应角相等、对应边成比例等。

通过相似多边形，可以解决一些面积和体积比较的问题。

4. 黄金分割：黄金分割是指一条线段分割成两部分，较长部分与整体的比例等于整体与较短部分的比例。

黄金分割在艺术、建筑、设计等领域中广泛应用。

5. 图形的相似性变换：图形的相似性变换是指通过平移、旋转、镜像和缩放等变换操作使两个图形成为相似图形。

相似性变换常用于解决图形的构造、定位和证明问题。

6. 相似三角形的勾股定理：相似三角形的勾股定理是指在两个相似三角形中，两个直角边的平方的比等于两个斜边的平方的比。

7. 外接圆和内切圆：在相似三角形和相似多边形中，外接圆和内切圆分别是能够通过所有顶点（或顶点所在的边）的圆和能够被所有边（或边上的顶点）所切的圆。

外接圆和内切圆之间存在着一定的关系，如半径比例等。

8. 相似三角形的角平分线定理和中线定理：相似三角形的角平分线定理是指两个相似三角形中，两个对应角的角平分线也相似；相似三角形的中线定理是指两个相似三角形中，两个对应中位线也相似。

这些是九年级数学中与相似有关的知识点，希望对你有帮助！。

九年级数学相似三角形知识点

九年级数学相似三角形知识点咱来唠唠九年级数学里的相似三角形知识点哈。

一、相似三角形是啥玩意儿呢？简单来说，相似三角形就像是三角形家族里的“克隆兄弟”，它们形状相同，但大小可能不一样。

就好比你用放大镜看一个小三角形，放大后的三角形和原来的小三角形就是相似的。

二、相似三角形的判定方法1. 两角对应相等- 如果两个三角形有两个角分别相等，那这两个三角形就相似。

这就像是两个人，只要他们在两个关键的地方（角度）长得一样，那他们就有相似之处。

比如说三角形ABC和三角形DEF，要是∠A = ∠D，∠B = ∠E，那这两个三角形就相似啦。

2. 两边对应成比例且夹角相等- 想象一下，两个三角形的两条边的长度比例是一样的，而且这两条边所夹的角也相等。

就像两根一样比例的小棍，它们夹着相同角度的话，那这两个三角形也是相似的。

比如在三角形ABC和三角形DEF中，AB/DE = AC/DF，并且∠A = ∠D，那这两个三角形就相似喽。

3. 三边对应成比例- 这个就更好理解啦，三个边的长度比例都一样的两个三角形肯定相似。

就好比三个小伙伴，他们的身高、臂长、腿长的比例都相同，那他们就是相似的三角形啦。

如果AB/DE = BC/EF = AC/DF，那么三角形ABC和三角形DEF就是相似三角形。

三、相似三角形的性质1. 对应边成比例- 相似三角形的对应边的比例是相等的。

就像前面说的那些判定方法里的边的比例一样。

如果三角形ABC相似于三角形DEF，那么AB/DE = BC/EF = AC/DF，这个比例是固定的哦。

2. 对应角相等- 因为相似三角形形状相同嘛，所以它们的对应角肯定是相等的。

∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。

3. 相似三角形的周长比等于相似比- 相似比就是对应边的比例。

比如说相似三角形ABC和DEF的相似比是k （AB/DE = k），那么它们的周长比也是k。

就好比两个相似的图形，一个大一个小，大的图形的周长是小的图形周长的k倍。

九年级相似知识点归纳

九年级相似知识点归纳一、数学方面的相似知识点归纳1. 相似三角形相似三角形是指具有相同形状但不同大小的三角形。

相似三角形的性质包括：对应角相等，对应边成比例。

利用这些性质，我们可以求解各种与相似三角形相关的问题。

2. 相似比与比例相似比是指相似图形（包括三角形和多边形）的对应边的比值。

比例是指两个数之间的相对关系。

在解题中，我们需要用到相似比和比例来确定图形的相似性质以及求解未知数。

3. 相似多边形相似多边形是指具有相同形状但不同大小的多边形。

相似多边形的性质与相似三角形类似，对应角相等，对应边成比例。

我们可以利用相似多边形的性质来求解各类相关问题。

二、科学方面的相似知识点归纳1. 生物相似性在生物学中，相似性是指不同物种之间在形态特征、生理功能等方面存在相似之处。

相似性可以用来推断物种之间的亲缘关系，进行分类和进化研究。

2. 物理相似性在物理学中，相似性是指两个事物在某些性质上的相似程度。

物理相似性的研究可以帮助我们更好地理解和预测不同物体或系统的行为，比如利用相似性原理可以在实验室中进行模型实验，进而推广到真实情况。

3. 化学相似性在化学领域，相似性是指化合物或元素之间具有相似的化学性质或结构特征。

化学相似性可以用来预测物质的性质、反应行为，以及设计新的化合物或材料。

三、语文方面的相似知识点归纳1. 同义词与近义词同义词是指意思相同或相近的词语，而近义词指意思相近但不完全相同的词语。

在写作中，我们可以利用同义词和近义词来丰富文章的表达方式，避免重复使用相同的词汇。

2. 反义词与对义词反义词是指意思相反的词语，而对义词指相对应关系的词语。

在阅读理解和写作中，我们需要对反义词和对义词进行准确理解，以便正确地领会作者的意图和准确表达自己的思想。

3. 成语与俗语成语是特定社会和历史背景下形成的固定词组，具有特定的意义。

俗语是反映民间传统和智慧的短小词句。

在语文学习中，我们需要理解和运用成语和俗语，以提升语言表达的准确性和韵律感。

九年级下册数学《相似》重点知识整理

九年级下册数学《相似》重点知识整理《相似》重点知识27.1 图形的相似1、相似的定义如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。

（相似的符号：∽）2、相似的判定如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

3、相似比相似多边形的对应边的比叫相似比。

相似比为1时，相似的两个图形全等相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

相似多边形的周长比等于相似比。

相似多边形的面积比等于相似比的平方。

27.2 相似三角形1、相似三角形的判定（★重难点）（1）.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似（2）三边对应成比例（3）两边对应成比例,且夹角相等（4）两个三角形的两个角对应相等★常考题型：1、利用三角形的相似测量塔高、河宽2、相似三角形判定的常用模型A字型、8字型、三等角模型3、相似的性质1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方4.多边形的面积的比等于相似比的平方，周长比等于相似比。

27.3 位似1、定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

2、位似的相关性质（1）位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

（2）位似多边形的对应边平行或共线。

（3）位似可以将一个图形放大或缩小。

（4）位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。

（5）根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。

★易错点1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；2、两个位似图形的位似中心只有一个；3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。

初三数学相似知识点

《初三数学相似知识点全解析》在初中数学的学习中，相似是一个重要的知识点，它不仅在中考中占据着重要的地位，而且对于培养学生的逻辑思维和空间想象能力也有着重要的作用。

本文将对初三数学相似知识点进行全面解析。

一、相似的定义及性质1. 相似的定义如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。

相似多边形对应边的比叫做相似比。

在相似多边形中，最简单的是相似三角形。

如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。

2. 相似的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

（3）相似三角形周长的比等于相似比。

（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

二、相似三角形的判定方法1. 两角对应相等的两个三角形相似。

2. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3. 三边对应成比例的两个三角形相似。

三、相似三角形的应用1. 测量高度利用相似三角形的性质，可以测量一些难以直接测量的物体的高度。

例如，测量旗杆的高度，可以在阳光下，利用人与旗杆的影子构成相似三角形，通过测量人的身高、影子长度以及旗杆的影子长度，来计算旗杆的高度。

2. 测量距离同样，相似三角形也可以用于测量距离。

比如，测量河的宽度，可以在河的对岸选取一个点，然后在这边的岸上选取两个点，使得这三个点构成相似三角形，通过测量已知边的长度，来计算河的宽度。

四、相似与其他知识点的联系1. 相似与全等全等三角形是相似比为 1 的特殊相似三角形。

相似三角形包含了全等三角形，全等三角形是相似三角形的一种特殊情况。

2. 相似与函数在函数的图像中，也会涉及到相似的问题。

例如，二次函数的图像经过平移、旋转、轴对称等变换后，得到的新图像与原图像是相似的。

3. 相似与几何图形的性质相似三角形的性质可以帮助我们更好地理解和证明几何图形的其他性质。

例如，在证明平行四边形、矩形、菱形等特殊四边形的性质时，常常会用到相似三角形的知识。

数学图形相似九年级知识点

数学图形相似九年级知识点数学中的图形相似是指两个或多个图形在形状上相似，即它们的对应角度相等，对应边的比例相等。

图形相似在几何学中有重要的应用，能够帮助我们分析和解决各种数学问题。

本文将介绍九年级数学中关于图形相似的知识点。

1. 判断图形相似的条件在九年级数学中，判断两个图形是否相似，需要满足以下三个条件：（1）对应角相等：两个图形的对应角度相等。

（2）对应边比例相等：两个图形中，对应边的长度之比相等。

（3）对应边平行：两个图形中，对应边之间相互平行。

2. 图形相似的性质图形相似具有以下性质：（1）对应角的性质：相似图形的对应角相等，即它们的内角相等，外角相等。

（2）对应边的比例：相似图形的对应边之比等于它们的周长、面积之比。

即若图形A与图形B相似，那么两个图形的对应边AB与A'B'的比例等于它们的周长或面积之比。

3. 相似三角形的定理在相似三角形中，我们可以应用以下定理来求解各种问题：（1）AAA相似定理：如果两个三角形的三个内角分别相等，则这两个三角形相似。

（2）AA相似定理：如果两个三角形的一个内角相等，并且两个三角形的对应边比例相等，则这两个三角形相似。

（3）SAS相似定理：如果两个三角形的一个内角相等，并且两个三角形的一个对边与这个角的对边的比例相等，则这两个三角形相似。

4. 图形相似应用图形相似在实际问题中有广泛的应用，比如：（1）计算高塔的高度：通过相似三角形的定理，我们可以计算高塔的高度。

例如，利用影子定理可以测量高塔的高度，其中就用到了相似三角形的概念。

（2）建模问题：在建模问题中，相似图形的概念可以帮助我们将实际物体或建筑的比例缩小或放大，以便进行实际测量或设计。

总结：数学图形相似是九年级数学中的重要知识点，它可以帮助我们分析和解决各种数学问题。

相似图形的判断条件、性质以及应用都需要我们掌握。

通过学习相似图形的知识，我们可以更好地理解几何学中的概念和应用，提升数学解题能力。

九年级相似图形知识点归纳

九年级相似图形知识点归纳相似图形是几何学中的一个基本概念，它指的是形状相似但尺寸不同的两个或多个图形。

在九年级的数学学习中，相似图形是一个重要的知识点，涉及到比例、比例尺、相似比等概念。

本文将对九年级相似图形的相关知识进行归纳总结。

一、相似图形的定义相似图形是指在形状上相似但尺寸不同的两个或多个图形。

相似图形具有以下特点：1. 对应角相等：两个相似图形的对应角都相等；2. 对应边成比例：两个相似图形的对应边的长度成比例。

二、相似图形的判定方法1. AAA判定法：若两个图形的对应角分别相等，则它们是相似图形。

2. AA判定法：若两个图形的两组对应角分别相等，则它们是相似图形。

三、相似图形的性质和定理1. 三角形的相似定理：a. AA相似定理：如果两个三角形的两组对应角相等，则这两个三角形是相似的。

b. SSS相似定理：如果两个三角形的三组对边成比例，则这两个三角形是相似的。

c. SAS相似定理：如果两个三角形的一组对边成比例且对应角相等，则这两个三角形是相似的。

2. 相似三角形的性质：a. 对应边成比例：相似三角形的对应边的长度成比例。

b. 三角形内角对应：相似三角形的内角都对应相等。

四、相似图形的应用相似图形的知识在实际生活和实际问题中有广泛应用，例如：1. 测量：利用相似图形的知识可以进行测量，如通过测量一个三角形的边长和另一个相似三角形的边长，可以得到未知边长的长度。

2. 设计：在设计中，相似图形的概念可以应用于建筑、道路等方面，通过对已知图形进行放大或缩小，使其与实际需求相适应。

3. 地图测绘：地图上的比例尺就是利用相似图形的原理进行测绘的。

五、示例题目1. 已知两个三角形的对边成比例，但两个三角形的对应角不全等，是否可以判定这两个三角形是相似的？2. 若一个平面图形与一个已知的相似图形所对应的角相等，并且对应边成比例，能否判断这两个图形是相似的？六、总结九年级相似图形是一个重要的几何学知识点，它涵盖了相似图形的定义、判定方法、性质和应用等方面。

相似图形知识点总结

相似图形知识点总结一、相似图形的定义和性质1.1 相似图形的定义相似图形是指具有相同形状但大小可以不同的图形。

当两个图形的对应边成比例，并且对应的角度相等时，我们称这两个图形是相似的。

1.2 相似图形的性质相似图形具有以下性质：1) 对应角相等：相似图形中的对应角是相等的。

2) 对应边成比例：相似图形中的对应边的长度成比例。

3) 面积比例：相似图形的面积的比等于对应边的平方比。

1.3 相似图形与全等图形的区别相似图形和全等图形都具有相同的形状，但是它们之间有一个重要的区别：全等图形的对应边和对应角都相等，而相似图形的对应边成比例，对应角相等。

二、相似图形的判定条件2.1 AAA相似判定如果两个图形的对应角相等，则这两个图形是相似的。

2.2 AA相似判定如果两个图形的其中两组对应角相等，则这两个图形是相似的。

2.3 直角三角形的相似判定在直角三角形中，如两个直角三角形中对应角相等，则这两个三角形是相似的。

2.4 SSS相似判定如果两个图形的对应边成比例，则这两个图形是相似的。

2.5 SAS相似判定如果两个图形的其中两组对应边成比例，并且两组对应角相等，则这两个图形是相似的。

2.6 相似图形的判定定理在实际问题中，我们常常需要判定两个图形是否相似。

根据相似图形的性质，我们可以得到相似图形的判定定理，例如：角平分线定理、高度定理等。

三、相似图形的应用3.1 计算图形的面积相似图形的面积比例定理可以用于计算图形的面积。

根据相似图形的面积比例定理，我们可以得到如果两个图形相似，它们的面积的比等于对应边的平方比。

这个性质可以用于计算各种图形的面积，例如三角形、矩形、圆等。

3.2 计算图形的周长相似图形中的对应边成比例，这个性质可以用于计算图形的周长。

如果两个图形相似，它们的周长的比等于对应边的比例。

3.3 解决实际问题相似图形的性质和定理在解决各种实际问题中有着广泛的应用，例如解决建筑设计、地图测量、影视特效等问题。

中考数学知识点总结图形的相似

中考数学知识点总结图形的相似在中考数学中，图形的相似是一个重要的知识点，它不仅在几何题目中经常出现，也与实际生活有着密切的联系。

下面就让我们一起来详细了解一下图形相似的相关知识。

一、相似图形的概念相似图形是指形状相同，但大小不一定相同的图形。

两个图形相似，意味着它们的对应角相等，对应边成比例。

例如，两个三角形，如果它们的对应角相等，对应边的比值相等，那么这两个三角形就是相似的。

相似图形的特点主要有以下几点：1、对应边的长度成比例。

2、对应角的度数相等。

3、图形的形状相同，但大小可能不同。

二、相似三角形（一）相似三角形的判定1、两角分别相等的两个三角形相似。

比如说，如果在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，角 A ＝角 A'，角B ＝角 B'，那么这两个三角形相似。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

例如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，AB/A'B' ＝ AC/A'C'，且角 A ＝角 A'，那么这两个三角形相似。

3、三边成比例的两个三角形相似。

假设三角形 ABC 和三角形 A'B'C'的三边对应成比例，即 AB/A'B' ＝BC/B'C' ＝ AC/A'C'，则它们相似。

（二）相似三角形的性质1、相似三角形的对应边成比例，对应角相等。

2、相似三角形的对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

3、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

三、相似多边形（一）相似多边形的概念相似多边形是指两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形就是相似的。

（二）相似多边形的性质1、相似多边形的对应角相等，对应边成比例。

2、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

图形的相似九年级知识点

图形的相似九年级知识点相似是数学中的一个重要概念，在几何学中也有着广泛的应用。

图形的相似是指两个形状在形状和比例上相似，但大小不同。

本文将介绍九年级学生需要了解的有关图形相似的知识点。

一、图形的相似定义图形的相似是指两个图形具有相同的形状，但是可能存在不同的大小。

两个相似图形的对应边长之间成比例。

当两个图形相似时，它们的对应角度也相等。

二、图形的相似比例在相似图形中，可以通过比较对应边长的比值来确定它们的相似比例。

相似比例可以用以下公式表示：相似比例 = 对应边长1 / 对应边长2 = 对应边长2 / 对应边长3= ...三、判断图形的相似1. AAA准则：如果两个三角形的对应角度相等，则它们是相似的。

2. SAS准则：如果两个三角形有一个相等的对角和对应边长的比值也相等，则它们是相似的。

四、相似三角形性质相似三角形具有以下性质：1. 对应角度相等。

2. 对应边长之间成比例。

3. 对应中线之间成比例。

4. 对应高线之间成比例。

五、相似三角形的应用相似三角形在实际生活和工作中有广泛的应用，例如：1. 比例尺：地图上使用的比例尺是相似三角形的应用之一。

通过将实际距离与地图上的距离相比较，可以得出比例尺。

2. 影子问题：当太阳光照射物体时，物体和它的影子是相似的。

可以通过测量物体和影子的长度来计算物体的高度或长度。

3. 相似图形的缩放和放大：在设计和建筑中，可以通过相似图形的缩放和放大来确定比例和尺寸。

六、与相似图形相关的概念1. 比例：比例是指两个量或两个数值之间的关系或比较。

在相似图形中，角度和边长之间的比值就是比例。

2. 比例因子：比例因子是指相似图形中对应边长之间的比。

比例因子可以用来确定缩放或放大图形的尺寸。

3. 缩放因子：缩放因子是指相似图形中的线段比例因子。

通过乘以缩放因子，可以确定图形的尺寸调整比例。

结论：相似是几何学中一个重要的概念，对于九年级的学生来说，掌握图形的相似知识是非常重要的。

(初三数学课件)人教版初中九年级数学下册第27章相似27.1 图形的相似教学课件

两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例. 从上述两个问题的探索中你能得到什么结论? 两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对
应边成比例.
探究新知任意两个相似三角形,它们的对应角相等吗?对
应边成比例吗?
【结论】任意两个相似三角形,它们的对应角相等!对应边成比例!
探究新知
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？
课堂检测
拓广探索题
如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与
矩形 EABF 相似，AB = 1．
A
E
D
（1）求BC长；
解：∵ E 是 AD 的中点，
∴
AE
1 2
AD
1 2
BC.
B
F
C
又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1，
∴ AB BC ，∴ AB2 = AE·BC，
人教版数学九年级下册
27.1 图形的相似
导入新知
导入新知
导入新知
导入新知
我们刚才所见到的图形有什么联系？其中一个图形可以看作是另一个图形放大或者缩小得到的.
学习目标
3.能根据多边形相似进行相关的计算. 2.理解相似多边形的定义. 1.了解相似图形和相似比的概念.
探究新知知识点 1
【结论】任意两个相似多边形,它们的对应角相等!对应边成比例!
探究新知
归纳：相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比.
探究新知【思考】任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？

数学九年级相似重点知识点

数学九年级相似重点知识点相似是数学中一个重要的概念，在数学九年级的学习中占据着重要的地位。

相似涉及到几何图形的形状和尺寸的比较，它们之间存在着一定的关系和性质。

本文将介绍数学九年级相似的重点知识点，帮助同学们更好地理解和掌握相关内容。

一、相似三角形相似三角形是相似中最基本的概念，其定义是：在两个三角形中，如果对应角相等，则这两个三角形是相似的。

根据相似三角形的定义，可以得到以下重要结论：1. AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形是相似的。

2. SAS判定法：如果两个三角形的一个角相等，而这个角的两边与另一个三角形的两边成比例，则这两个三角形是相似的。

3. SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别成比例，则这两个三角形是相似的。

二、相似比例相似三角形中，对应边之间的比例关系也是需要注意的一个重点知识点。

假设有两个相似三角形，它们的三个顶点分别为ABC和A'B'C'，则可以得到以下比例关系：1. AB / A'B' = BC / B'C' = AC / A'C'：三角形对应边之间的比例关系。

2. AB / BC = A'B' / B'C' = AC / A'C'：三角形邻边和对角线之间的比例关系。

三、相似图形除了三角形，其他几何图形也可以是相似的。

在数学九年级中，常见的相似图形包括矩形、正方形和圆。

以下是关于这些相似图形的重点知识点：1. 矩形的相似性质：如果两个矩形的对应边长成比例，则这两个矩形是相似的。

2. 正方形的相似性质：所有正方形都相似，因为它们的边长相等。

3. 圆的相似性质：所有圆都相似，因为圆不仅可以通过缩放改变大小，也可以通过旋转改变方向。

四、相似的应用相似的概念在实际生活中有着广泛的应用。

以下是一些常见的相似应用问题：1. 长度比例应用：根据两个相似图形的边长比例，计算缩放前后的尺寸。

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