理论力学课件 14.1 相对运动、牵连运动和绝对运动

理论力学第七章

b b2 2 y x 2 4
2
§7-2 点的速度合成定理
速度合成定理的推导
O ' 定系：Ｏxyz，动系： ' x ' y ' z ，动点：Ｍ
drM va dt
~ dr vr dt
导数上加“～”表示相对导数。
rM rO r '
例7-7(8-12)圆盘半径R=50mm，以匀角速度ω1绕水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度ω2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所示。如ω1=5rad/s, ω2=3rad/s。
求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。
解：1、动点：圆盘上点1（或2）动系：框架CAD 绝对运动：未知相对运动：圆周运动（O点）牵连运动：定轴转动（AB轴） 2、速度（略）
科氏加速度大小为
aC 2e vr sin 90 1500mm/s 2
各方向如图，于是得
aa a a R 1953 mm/s
2 r 2 C 2 1 2 2
2
与铅垂方向夹角
3、加速度
aa ae ar
t n aa ae ae ar
2 lBD ?
2 大小 rO ?
方向 √ √ √ √
沿y轴投影
aa sin 30 aet cos30 aen sin 30
2 (aa aen )sin 30 3O r (l r ) aet cos 30 3l
t e 2
例7-12(8-11)如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度ω绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、 A' 下运动，且O，A，B 共线。凸轮上与点A接触的为，图示瞬时凸轮上点的曲率半径为ρA ， A' A' A 点的法线与OA夹角为θ，OA=l。 ' 求：该瞬时AB的速度及加速度。

相对运动牵连运动绝对运动PPT课件

相对于s’的位矢 r’
O’相对于s的原点位矢 R
Z

r Rr'
（1）
4
位置矢量间的关系经过△t后，位移为对2式两端求导对3式两端求导
r Rr'
r R r ' aVduuVa''
dt
（1）（2）
(3) （4）
上面的4个公式是有相对运动的坐标系间满足的变换关系。
第一章：质点运动学
相对运动
1
二相对运动
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
2
一. 基本概念及位移变换公式
1、基本概念
一个动点 (研究对象)
二个参照系
绝对参照系s ，相对参照系s'
三种运动绝对、相对和牵连运动
• s‘ 系相对于s 系的运动： — 牵连运动
• 点相对于s‘ 系的运动：
— 相对运动
• 点相对于s 系的运动：
— 绝对运动
3
相对运动
2-1、伽利略变换和相对性原理
1、相对运动：从有相对运动的两不同的参照系观察一个运
动时，两个观察结果的相互关系。（以平动为例。）
设：s’ 相对于s 运动。考虑
Y
Y’
位于P处的一质点：
S
S’ ● P
r
r'
O’
R
0 Z’
X’ X
相对于s的位矢 r
三个矢量应该满足矢量运算三角形根据题目条件
11
2019/11/30
.
12
5
相对运动问题分析步骤 1、确定研究对象。
2、选定参考系s及s’。
4、画出各量矢量示意图，根据几何关系解出待求量。

理论力学课件 14.4 绝对、相对和牵连运动的关系

点的速度合成定理4、绝对、相对和牵连运动的关系()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩绝对运动运动方程()()x x t y y t ''=⎧⎪⎨''=⎪⎩相对运动运动方程cos sin sin cos O O x x x y y y x y ϕϕϕϕ''''=+-⎧⎨''=++⎩动点：M 动系： '''O x y 绝对、相对和牵连运动之间的关系由坐标变换关系有牵连运动运动方程⎪⎩⎪⎨⎧===''''(t)(t)y y (t)x x O O O O ϕϕ已知：点M 相对于动系沿半径为r 的圆周以速度v 作匀速圆周运动(圆心为O 1 ），动系相对于定系以匀角速度ω 绕点O 作定轴转动，如图所示。

初始时与重合，点M 与O 重合。

y x O ''y x O ''Oxy y x O ''Oxy 求：点M 的绝对运动方程。

例1 已知相对运动求绝对运动解: 相对运动方程ψψsin cos 111M O y M O OO x ='-='代入 r vt=ψ动点：点动系： y x O ''M ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='⎪⎭⎫⎝⎛-='rvtr y r vt r x sin cos 1 绝对运动方程 ⎪⎪⎪⎨⎧+⎪⎫ ⎛-='+'=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-='-'=t vt r t vt r y x y t r vt r t r vt r y x x ωωϕϕωωϕϕcos sin sin cos 1cos sin sin sin cos cos 1sin cos 绝对、相对和牵连运动的关系已知：用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M 沿水平轴 x 作往复运动，如图所示。

理论力学—相对运动动力学PPT

(1)当动系相对于定系仅作平动时 (1)当动系相对于定系仅作平动时
m r = F +F a Ie
(2)当动系相对于定系作匀速直线平动时 (2)当动系相对于定系作匀速直线平动时 (3)当质点相对于动参考系静止时 (3)当质点相对于动参考系静止时
m r =F a
F +F =0 Ie
质点相对静止的平衡方程：即质点在非惯性参考系中保持相对质点相对静止的平衡方程：静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。 (4)当质点相对于动参考系匀速直线运动时 (4)当质点相对于动参考系匀速直线运动时质点相对平衡方程
m r = F + F +F a Ie IC
9
m r = F +F +F a Ie IC
非惯性系中质点的运动微分方程
d2r′ m 2 = F +F +F Ie IC dt
质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的矢量和。力的矢量和。
10
m r = F +F + F a Ie IC
ω地
解：取地球为非惯性参考系，考察任一点M 取地球为非惯性参考系，考察任一点M FIC 应提供其圆周运动的向心力。应提供其圆周运动的向心力。
F = m C = m⋅ 2 evr = 2m 地vr sinϕ a ω ω IC
该处应在南半球
2 vr m =FIC= 2m 地vr sinϕ ω R
aC vr
15
慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形
16
由于地球的自转引起的水流科氏惯性力。流科氏惯性力。

理论力学-运动学

沿
t e
√
2
√
√
x 轴投影 r cos a aC
a aC r cos 21vr r cos
2 2
2 2 2 r 3l rl 3 2 2 l2 r2 2 l r
t ae 1 1 O1 A l2 r2

10
已知：AB l , OC C, vB l , OC OB。求： AB， AB
v A ve 大小方向 vr vB v AB OA ? l ? √ √ √ √
沿vB方向投影
v AB 2vB ve l
l vB v AB sin 30 v e 2
求：当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。

16
已知：AB 600mm, OE 100mm, 10 rad s , BC GD 500mm, 求 : AB
解: 1 杆DE作平面运动,瞬心为 C1
OG 800mm 500mm sin 15 929.4mm
EC1 OC1 OE 3369mm
两个坐标系:
运动学
静坐标系（静系）相对于地面是静止的坐标系；以Oxyz表示。动坐标系（动系）固定在相对于地面运动的刚体上的坐标系；以Oxyz表示三种运动绝对运动：
动点相对于定系的运动
相对运动：动点相对于动系的运动牵连运动：动系相对于定系的运动

1
例7-3 如图所示半径为R、偏心距为e 的凸轮，以角速度ω绕O 轴转动，杆AB 能在滑槽中上下平移，杆的端点A 始终与凸轮接触，且OAB 成一直线。求：在图示位置时，杆AB 的速度。
0
求： AB , a A。

理论力学课件14.3动点、动系的选择

理论⼒学课件14.3动点、动系的选择点的速度合成定理3、动点、动系的选择
动点、动系的选择
绝对运动：直线运动相对运动：圆周运动
牵连运动：定轴转动
动点：轮上和杆接触点动系：杆
绝对运动：圆周运动相对运动：曲线运动牵连运动：平移
选择持续接触点为动点
动点：轮⼼
动系：杆
绝对运动：圆周运动相对运动：圆周运动
牵连运动：平移
平底凸轮机构
绝对运动：直线运动相对运动：曲线运动
牵连运动：定轴转动
动点：轮上与板接触点动系：板
绝对运动：圆周运动相对运动：曲线运动牵连运动：平移
动点：轮⼼
动系：板
绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动牵连运动：平移
动点：盘⼼
动系：杆
绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动
动点：O点
动系：杆
绝对运动：直线运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动。

7-1 相对运动·牵连运动·绝对运动

相对运动.牵连运动.绝对运动●点和刚体相对一个定参考系的运动。

●点的运动用直角坐标和弧坐标描述；●刚体简单运动为：平动和定轴转动。

●物体相对于不同参考系的运动是不相同的。

运动的分解与合成：研究物体相对于不同参考系的运动，分析物体相对于不同参考系运动之间的关系，称为复杂运动或合成运动。

本章分析点的合成运动分析运动中某一瞬时点的速度合成和加速度合成的规律。

xO y O ′x ′y ′M对地面上的观察者：Ｍ点的轨迹是旋轮线对车上的观察者：Ｍ点的轨迹则是一个圆。

2 ) 图示车床在工作时，车刀刀尖ＭωO M 相对于旋转的工件：相对于地面:直线运动在圆柱面螺旋运动zy x z ′yx ′3)图示桥式吊车，卷扬小车A 边垂直起吊重物边行走。

重物作曲线运动随小车一起运动的观察者：重物在垂直方向作直线运动地面观察者： A MM ′O ′x ′y ′有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）4)回转仪的运动分析动点：M点动系：框架CAD 相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动车轮上Ｍ点：对于地面，Ｍ沿旋轮线运动；以车厢为参考体，点Ｍ对于车厢的运动是简单的圆周运动；车厢对于地面的运动是简单平动。

Ｍ点的运动就可以看成两个简单运动的合成.即点Ｍ相对于车厢作圆周运动;同时车厢对地面作平动. C xOy O ′x ′y ′M 合成运动：相对某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动观察发现：点在一个参考体中的运动可以由几个运动组合而成。

相对运动.牵连运动.绝对运动有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）三种运动（1）动点相对于定参考系的运动称为绝对运动（2）动点相对于动参考系的运动称为相对运动（3）动参考系相对于定参考系的运动称为牵连运动两个参考系：一般把固定在地球上的坐标系称为定参考系；用 O xyz 表示；z y x O ′′′′固定在相对地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系；用表示。

理论力学课件动点动系选择,速度合成定理

1、一点动点：研究对象。

刚体上的点或一个单独的点。

2、二系定系：研究动点运动规律的参考系。

一般取地面。

动系：相对定系运动的参考系。

∞平面。

3、三运动绝对运动（absolute motion）：动点相对定系的运动。

即在地面看动点的运动。

相对运动（relative motion）：动点相对动系的运动。

即在动系上看动点的运动。

牵连运动（convected motion）：动系相对定系的运动。

即在地面上看动系的运动。

动点:P;动系:汽车;定系:地面动点:P;动系:卡盘;定系:地面绝对运动：站在地面看P点直线运动相对运动：站在卡盘上看P点螺旋线牵连运动：站在地面看卡盘的运动定轴转动毛泽东《送瘟神》七律二首一绿水青山枉自多，华佗无奈小虫何！千村薜荔人遗矢，万户萧疏鬼唱歌。

坐地日行八万里，巡天遥看一千河。

牛郎欲问瘟神事，一样悲欢逐逝波。

二春风杨柳万千条，六亿神州尽舜尧。

红雨随心翻作浪，青山着意化为桥。

天连五岭银锄落，地动三河铁臂摇。

借问瘟君欲何在，纸船明烛照天烧。

思考:坐地日行八万里的定系是在那里建立的？地球绕太阳公转的轨迹近似的看作圆，轨道半径万公里4105.1×=R万公里250365/2=Rπ地球的赤道半径公里6400=r万公里01.42=rπ参考系为地心或地轴y 金星如果上帝在创世时与我商量一下，我会给他更好的建议。

选取适当的参考系,可使描述运动的结论：A的常接触点为动点，B为动系。

动点：AB上点A动系：凸轮相对运动轨迹清楚绝对运动：地面上看A 点直线相对运动：凸轮上看A点圆周运动牵连运动：在地面看凸轮的运动定轴转动动点：凸轮上A点动系：顶杆AB相对运动轨迹不清楚1绝对运动:圆周运动牵连运动平移相对运动???动点:OA上的A点动系:BC绝对运动:圆周运动相对运动:直线运动牵连运动:平移相对轨迹清楚动点:O1B上的A点动系:OC绝对运动圆周运动相对运动直线运动牵连运动定轴转动相对轨迹清楚动点:OC上的A点动系:O1B相对轨迹不清楚动点:CD上的B点动系是OA绝对运动相对运动牵连运动直线运动直线运动定轴转动相对轨迹清楚2）无常接触点（线线接触）条件：当两个刚体运动过程中,没有常接触点,只是轮廓线接触.结论：圆心为动点（定系），另一刚体为动系。

第1节质点的绝对运动相对运动和牵连运动

第九章
质点和刚体运动学
二、绝对运动、相对运动和牵连运动绝对运动：动点相对于静参考系的运动称为绝对运动。相对运动：动点相对于动参考系的运动称为相对运动。
相对运动：动参考系相对于静参考系的运动动点：以重物A为动点动系：固连在卷扬小车上静系：固连在桥架上绝对运动：动点A相对于静系的平面曲线运动。相对运动：动点A相对于动系的铅垂直线运动。牵连运动——卷扬小车（动系）相对于桥架（静系）的水平直线平动。
几个基本概念
动点：被观察的物体（雨点）叫做动点。参考体：观察雨点运动时所位于的地面、车辆则叫做参考体。参考坐标系：固定在参考体上的坐标系，称为参考坐标系，简称参考系。静参考系：把固连在地面（静止的物体）的参考系称为静参考系，简称静系，常用Oxy表示。
动参考系：把固连在运动物体上的参考系称为动参考系，简称动系，常用Oxy表示。
三种运动的关系
合成
相对运动 + 牵连运动
分解
绝对运动
第九章
质点和刚体运动学
动点、动系的选择原则 1）动点、动系不能选在同一个物体上，否则它们之间不存在相对运动，也即不构成点的合成运动问题。 2）动点、动系的选择要使相对运动明显。
注意
绝对运动相对运动牵连运动点的运动刚体的运动
第九章
质点和刚体运动学
表9-1 绝对运动、相对运动、牵连运动的分析比较
运动名称
绝对运动
定义
动点相对于静系的运动
观察对象观察场所
静系动点
运动性质
点的运动
相对运动
动点相对于动系的运动动系相对于静系的运动
动系
点的运动
牵连运动
动系

理论力学

动点、动系和定系的选择原则（1）动点、动系和定系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动。（2）动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。
[例3] 曲柄滑块机构已知： O1 A r , 1 , , h; 图示瞬时 O1 A//O2 E ; 求: 该瞬时O 2 E 杆的2 。
[例4] 已知：凸轮半径 R, vo , ao 求： =60o时, 顶杆AB的加速度。
解：取杆上的A点为动点，动系与凸轮固连。
绝对速度va = ? AB ；
相对速度vr = ? CA; 牵连速度ve=v0 → ;
由速度合成定理 va
ve v r
绝对加速度aa=? AB（待求）相对加速度art =? CA a n v r2 / R 沿CA指向C r 牵连加速度 ae=a0 →
2 3 va ve tan30 e 3
0
2 3 v AB e 3
()
由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为：（1）选取动点，动系和定系。（2）三种运动的分析。（3）三种速度的分析。（4）根据速度合成定理 va = ve + v r ，作出速度平行四边形。（5）根据速度平行四边形，求出未知量。恰当地选择动点、动系和定系是求解合成运动问题的关键。
解：(1)动点:O1A上A点; 动系:固结于BCD上, 静系固结于机架上。 va r1 , O1 A 绝对运动：圆周运动; 相对运动：直线运动; vr ?, //BC 牵连运动：平动; ve ? ，水平方向
根据 va v e v r 做出速度平行四边形
根据 va F ve F vr F 做出速度平行四边形

02-14.4 绝对、相对和牵连运动的关系(课件)

2 4
绝对、相对和牵连运动的关系点的速度合成定理
t
y
xsin
ycos
r1
cos
vt r
sin
t
r
sin
vt r
cost
绝对、相对和牵连运动的关系点的速度合成定理
例2
已知绝对运动求相对运动
已知：用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M 沿
水平轴 x 作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标
系，刀尖的运动方程为 x bsin t 。工件以等角
速度逆时针转向转动。
求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。
绝对、相对和牵连运动的关系
点的速度合成定理
解：动点：M 动系：工件
相对运动方程
Oxy
x ' OM cost b sint cost b sin 2t
2
y OM sin t bsin 2 t b (1 cos 2t)
2
相对运动轨迹
x2
y
b 2
b2
点的速度合成定理
4、绝对、相对和牵连运动的关系
点的速度合成定理
绝对、相对和牵连运动之间的关系
动点：M 动系：O' x ' y '
绝对运动运动方程
x xt y y t
相对运动运动方程
x xt y yt
牵连运动运动方程
xO xO(t)
y O
yO (t)
(t)
由坐标变换关系有
x xO xcos ysin
y
yO
xsin
ycos
绝对、相对和牵连运动的关系点的速度合成定理
例1
已知相对运动求绝对运动
已知：点M相对于动系Oxy沿半径为r的圆周以速度

相对运动PPT课件

3 号。只要将下脚标按代数运算成立，则速度、加速度变换关系就是正确的。
v13 v12 v23
a13 a12 a23
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例6
一个带篷的卡车，篷高为 h = 2 m 。当它停在马路边时，
雨滴可落入车内达 d = 1 m ，而当它以15 km / h 的速率前行
时，雨滴恰好不能落入车中。求雨滴对地的速度。
解
根据速度变换定理：
Байду номын сангаас
v车－地
h
v雨－地 v雨－车 v车－地
d
v雨－地
v雨－车
v车－地
arctan d 26.6
h
v雨－地
v车－地
sin
9.3m / s
第6页/共13页
例7
升降机以加速度 1.22 m / s 2 上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74 m 。求螺母自天花板落到底板所需的时间。
第11页/共13页
由伽利略坐标变换：
x2 x1 (x2 ut) (x1 ut) x2 x1
y2 y1 y2 y1
z2 z1 z2 z1
r
r
时间间隔和空间间隔是伽利略变换中的两个独立不变量。它们对时空结构的这种反映，通常被称作绝对时空观。
其实绝对时空观是对低速运动情况的实践总结。由于我们日常生活中根本接触不到高速运动，所以也可以说绝对时空观是我们日常经验的总结。在狭义相对论部分，我们要研究高速运动的情况，在那里我们将会看到，时空结构已经完全不是绝对时空观所描绘的图景了。
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感谢您的观看！
第13页/共13页
习惯上我们把质点相对 K系的运动叫绝对运动，相对 K

理论力学课件第8章PPT精品文档52页

▪ 1. 点的速度合成的矢量法 ▪ 动点沿曲线轨道AB运动，轨道对于固定坐
标Oxy发生运动。 ▪ 动点沿AB的运动为相对运动。 ▪ 在静坐标上观察到的动点运动为绝对运动。
▪ t 时刻，动点在轨道AB的M1点。t+△t，轨
道运动到A’B’，动点运动到A’B’的M’2。 ▪ M1 M’2是绝对位移。 ▪ M1 M2是相对位移。 ▪ M1 M’1是动点在M处的牵连位移。
▪ 站在地面观察到动点（滑块）的速度为绝对速度：
va=rω
▪ 相对速度：滑块对于摇杆的速度
▪ 站在动系（摇杆AB) 看到动点（滑块）沿着AB运动，其相对速
度为vr，方向沿AB方
向。
▪ 牵连速度：牵连速度是摇杆上与滑块重合的点A’的速度，
▪ ve=O1Aω1,
▪ 速度合成：
▪va=ve+ vr ， ▪ 未知：ve的大小，
va ve vr
▪ 例8-1 曲柄OA的O为固定铰接。A端与滑块铰接。滑块则可以在摇杆 O1B上滑动。摇杆的O1 端与地面铰接。已知 OA=r，O1O=l，曲柄 OA的角速度为ω，求曲柄在水平位置时摇杆的角速度ω1 。
▪ 解：AB为动系。滑块为动点。
▪ 绝对速度：滑块对于地面的速度。
▪ §8-1 相对运动、牵连运动、绝对运动
▪ 坐标系：
▪ 1.静坐标系（定参考系）：固结于地面上的坐标系。
▪ 2.动坐标系（动参考系）：固结于运动刚体上的坐标系。
▪ 运动分类 ▪ 绝对运动：动点相对于静坐标系的运动。
▪ 相对运动：动点相对于动坐标系的运动。
▪ 牵连运动：动坐标系相对于静坐标系的运动。
▪ 速度合成： va = ve+ vr ， ▪ 未知量： va和vr的大小 ▪ 半径CA方向的投影式：

第七章理论力学

y dy
d2 j dt 2 dj
z dz
d 2k
dt 2
)
dk
)
(x
d
2i
y
d
2
j
z
d
2k
)
dt 2
dt 2
dt 2
dt dt dt dt dt dt
dt 2
dt 2
dt 2
ar
dvr dt
d 2r dt 2
d
(
dx
i
dy
j
dz
k )
dt dt
(
d 2x dt 2
dj dt
dz dt
dk ) dt
ae
又∵
dx di dy dj dz dk
vdxt(v(dvrtxii)dvtvy yjd(t
4、速度分析（略）；
D
5、加速度合成定理：
ae
ω
A
aa ae ar
O
φaa ar
B
C
大小 rω2 ? ?
方向 √ √ √
E
6、求解：ae aa cos r 2 cos
aDE ae r 2 cos
例7-4
已知：如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度ωO 转动。套筒A沿BC杆滑动。BC=DE，且BD=CE=l。
即：
aa ae ar ac ,
ac
2e
vr
证明：
设动系 ห้องสมุดไป่ตู้oy 作定轴转
动，转轴为通过坐标原点 o
的定轴 z ，动系的转动角速
度矢量为
．
∵
v
dr
dt
r
z

天津大学理论力学课件运动学3点的合成运动

M点牵连速度ve是动系（摇杆OA）上与M点位置重合的那个几何点的速度，由于摇杆OA 绕点O定轴转动，故ve 垂直于杆OA。
再如，直管OB以匀角速度绕定轴O转动，小球M以速度u在直管OB中作相对的匀速直线运动，如图示。将动坐标系固结在OB管上，以小球M为动点。随着动点M的运动，牵连点在动坐标系中的位置在相应改变。设小球在t1、 t2瞬时分别到达M1、M2位置，
➢若选凸轮上的点（例如与A重合之点）为动点，而动坐标系与AB杆固结，这样，相对
运动轨迹不仅难以确定，而且其曲率半径未知。因而相对运动轨迹变得十分复杂，这将导致求解（特别是求加速度）的复杂性。
第三节牵连运动为平移时，点的加速度合成定理
➢动点的绝对加速度、相对加速度和牵连加速度
绝对加速度aa：动点相对于静坐标系运动的加速度相对加速度ar：动点相对于动坐标系运动的加速度
在任意瞬时，只有牵连点的运动能够给动点以直接的影响。为此，定义某瞬时，与动点相重合的动坐标系上的点（牵连点）相对于静坐标系运动的速度称为动点的牵连速度
下图中，动坐标系OA上各点的速度大小不一样
M点绝对速度va沿着绝对运动轨迹（半圆弧）在点M 处的切线方向，即va垂直于点M与圆心的连线； M点相对速度vr沿着动点M与动系（摇杆OA）的相对运动轨迹的切线方向，即沿着OA上的滑槽方向；
EF 相接触，在两者接触处套上一小环 M，当 BC 杆
运动时，小环 M 同时在 BC、EF 杆上滑动。设曲柄 AB=CD=r，连杆 BC=AD=l，若曲柄转至图示角位置时的角速度为，角加速度为，试求小环 M 的
加速度。
解：
动点：小环M
动系：固连在连杆BC上
静系：固连在地面上
绝对运动是沿 EF 的直线运动。aa 方向已知，沿 EF；

《理论力学》第三章点的合成运动(三)

求：摆杆O1B角速度1
解：A-动点，O1B-动系，基座-静系。
绝对速度va = r
相对速度vr = ? 牵连速度ve = ?
由速度合成定理 va= vr+ ve
sin
r
r 2 l
2
,ve
va
sin

r 2
r2 l2
又ve
O1
A1
,1

ve O1 A

1 r 2 l2
A
cR

O

u
x

r 2
r 2 l2

r
r
2
2
l
2
（
）
[例] 圆盘凸轮机构
已知：OC＝e , R 3e , （匀角速度）
图示瞬时, OCCA 且 O,A,B三点共线。求：从动杆AB的速度。
解：动点A，动系-圆盘，静系-基座。绝对速度 va = ? 待求，方向//AB 相对速度 vr = ? 未知，方向CA
例图示平面机构，已知：OA=r，0为常数，BC=DE， BD=CE=L，求：图示位置，杆BD的角速度和角加速度。
解：动点：A点(OA杆)
动系：BC杆
va ve vr
D
E
大小：方向：
？？
B
600 A
vr
300 C
0 O
根据速度合成定理 va ve vr va
ve
做出速度平行四边形, 如图示
E
投至y轴：
0 O aa
aa ae
si
n (
300 ae n aa aen ) sin
sin 60 0
sin 30 0

理论力学--运动学总结

内滑动。图示瞬时：OA水平，BCD位于铅垂。
求此时销钉D的速度与加速度。
B ω
O
A
C
F
D
E
练习8：OA＝AB＝r，CB＝2R， OA杆以匀角速度ω 转动。图示瞬时：OA垂直于AB，AB垂直于BC，套
筒D位于BC杆的中点。DE与BC成45度角，求此时：
E点的速度与加速度。
C
D
B
E
A
O
ω
练习9：ABC为等边三角板，OA＝DB＝EC＝R。OA 杆以匀角速度ω转动。图示瞬时：OA垂直于AB， AB平行于CE，D、B、C共线。求此时：EF杆的角速度与角加速度。
O C
1
练习1：机构位于同一铅垂面内，OB=r，位于水平。 B、D、C共线，BD＝AB＝AD＝2r。轮C的半径为
ｒ，在水平面上纯滚。已知：轮心C的速度vC为常
量。求此时：直角拐EFH的速度与加速度。
O B E A
D
c v F H
练习2:图示瞬时：AB＝60毫米，AB与AC成30度角，
C点的速度为vC=17.32mm/s，向上；加速度为
角。求此时：套筒D相对于BC杆的速度与加速
度。
A B ω O D C
练习12: OA＝r，以匀角速度ω转动，AB＝BD＝ 2r，DE＝r。且：OA垂直于ABD。求此时：DF 杆的角速度与角加速度。
A B F E
O D
练习13：轮的半径为r，在水平面内纯滚，B处铰
求此时：CD杆的速度。
B C A v D
练习6：图示瞬时：OA＝AB＝L， OA、AB分别
与水平线成30度角。BC＝1.732L/2。OA、BC
分别以匀角速度ω逆时针转动。求此时：AB杆