推理与证明专题练习15题集

下列使用类比推理正确的是
A.“平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”
B.“若 ，则 ”类比推出“若 ，则 ”
C.“实数 ， ， 满足运算 ”类比推出“平面向量 ， ， 满足运算 ”
D.“正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”
【题文5】
欲证明 ，
只需证 ，
只需证 ，
即证 ，
由已知得最后一个不等式成立，
故原不等式成立；
假设 ， ， 不都大于零，即至少有一个小于零或等于零
若某一个等于零，由 ，与 矛盾．
若某一个小于零，不妨设 ，由 ，得 ，
由 ，得 ，
那么 ，得 ，即 ，
结合 ，得 与 矛盾．
结合 、 知 ， ， 都大于零．
【试题解析】本题考查了反证法和分析法，属于较难题．
【分析】
本题考查类比推理的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列与等比数列的通项公式的合理运用．
根据等差数列与等比数列通项的性质，结合类比的规则，由类比规律得出结论即可．
【解答】
解：在等差数列 中，令 ，
则
所以
，
所以 ．
故相应的在等比数列 中，令 ．
则 ，
所以 ，
所以 ．
故选D．
4.【参考答案】
由此类比，可以求得四维空间中， 的导数 ，
所以 ．
本题考查类比推理，初级求导，属于基础题目．
13.【参考答案】
甲
【试题解析】
【分析】
本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，利用反证法，即可得出结论．
【解答】
解：假设甲说的是真话，则礼物不在乙这，则丙说的也是真话，不成立；
假设乙说的是真话，则甲说的也是真话，不成立；
在 中，平面向量 ， ， 不满足运算 ，故C错误；
在 中，“正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”，故D正确．
故选D．
5.【参考答案】
【试题解析】解：先整理题干信息，可知：
①猴子观海 妙笔生花 美人梳妆；
②阳关三叠 仙人晒靴；
③禅心向天 仙人晒靴．
依据③可知， 、 其中一个必然是仙人晒靴．若 为真，则位置 必然是美人梳妆，这与题干信息相矛盾，故D为假．
【试题解析】【分析】
本题考查类比推理，线面、线线的位置关系，一元二次方程，向量积，内切圆等，属于基础题．
利用平行于平面的直线的性质、一元二次方程、向量的数量积、正方体的内切球的性质直接求解．
【解答】
解：在 中，空间中平行于同一平面的两直线平行、相交或异面，故A错误；
在 中，若 ，则 或 ，故B错误；
推理与证明专题练习15题集
【题文1】
甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有 位优秀， 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则
A.乙可以知道四人的成绩
B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩
用反证法证明“至少存在一个实数 ，使 成立”时，假设正确的是
A.至少存在两个实数 ，使 成立
B.至多存在一个实数 ，使 成立
C.不存在实数 ，使 成立
D.任意实数 ， 恒成立
【题文9】
用数学归纳法证明 则当 时，左端应在 的基础上加上
A.
B.
C.
D.
【题文10】
设 是定义在正整数集上的函数，且 满足：“当 成立时，总可推出 成立” 那么，下列命题总成立的是
两边平方，得 成立，
所以 成立，
要证明 ，
只需证明 ，
两边平方，可得 ，
只需证明， ，
两边平方，得 成立，
所以 成立，
故选A．
7.【参考答案】
【试题解析】【分析】
本题主要考查用分析法证明，属基础题．
利用分析法进行证明，即可得到“索的因”．
【解答】
解：因为 ，
所以 ，
所以要证明 ，
需证明 ，
只需证 ，
【解答】
解：甲不知自己的成绩 乙丙必有一优一良， 若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩
乙看到了丙的成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩
甲、丁也为一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了．
故选D．
2.【参考答案】
【试题解析】【分析】本题考查归纳推理和等差数列求和，考查推理能力和计算能力，属于一般题．
故选： ．
对题干信息进行整理，得到基础的先后顺序，然后进行选项验证即可．
本题考查了基本的逻辑推理能力，要求学生能够分析出基本的顺序，并确定不可能的情况．属于基础题目．
6.【参考答案】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查利用分析法证明不等式．
【解答】
解：要证明 ，
只需证明 ，
两边平方，可得 ，
只需证明， ，
归纳猜想 的表达式，并证明；
求 ．
【题文15】
已知 ， ， ，用分析法证明：
已知 ， 且 ，用反证法证明： ， ， 都大于零．
推理与证明专题练习15题集答案
1.【参考答案】
【试题解析】【分析】
本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．
根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案．
【题文12】
二维空间中，圆的一维测度维测度 表面积 ，三维测度 体积 应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度 ，则其四维测度 ______．
【题文13】
在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物．
甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”．
只需证明 ，
时，显然成立，
所以原不等式成立．
所以用分析法证明 时，索的因是 ．
故选C．
8.【参考答案】
【试题解析】【分析】
本题主要考查了反证法原理的应用，属于基础题．
根据反证法的原理可直接判断得到结果．
【解答】
解：反证法证明即只需证明该命题的否定命题，
由题意可知，
“至少存在一个”的否定是“不存在任意实数”
D.乙、丁可以知道自己的成绩
【题文2】
如图，有一个六边形的点阵，它的中心是 个点 算第 层 ，第 层每边有 个点，第 层每边有 个点， ，依此类推，如果一个六边形点阵共有 个点，那么它的层数为
A.
B.
C.
D.
【题文3】
已知 为等差数列， ， 若 为等比数列， ，则 类似的结论是
A.
B.
C.
D.
【题文4】
A.若 成立，则 成立
B.若 成立，则 成立
C.若 成立，则当 时，均有 成立
D.若 成立，则当 时，均有 成立
【题文11】
聊斋志异 中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟 ”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术” ， ， ， ， ，则按照以上规律，若 具有“穿墙术”，则 ．
某著名风景区有“妙笔生花”“猴子观海”“仙人晒靴”“美人梳妆”“阳关三叠”和“禅心向天”六个景点，为方便游人游览，景区提示如下：
只有先游“猴子观海”，才能游“妙笔生花”；
只有先游“阳光三叠”，才能游“仙人晒靴”；
如果游“美人梳妆”，就要先游“妙笔生花”；
“禅心向天”应第四个游览，之后才可游览“仙人晒靴”．
对 ，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出：若 成立，则 成立，不能得出：若 成立，则 成立；
对 ，当 或 时，不一定有 成立；
对 ， ，
对于任意的 ，均有 成立．
故选D．
11.参考答案】
【试题解析】【分析】本题考查归纳推理，属于中档题．
由特殊到一般找规律进而得出 ，可得 ．
【解答】解： ，
即“至少存在一个实数 ，使 成立”的否定命题为“不存在实数 ，使 成立”
故选C．
9.【参考答案】
【试题解析】【分析】
本题考查的知识点是数学归纳法． 数学归纳法常用来证明一个与自然数集 相关的性质，属于基础题．
其步骤为：设 是关于自然数 的命题，若 奠基
在 时成立； 归纳 在 为任意自然数 成立的假设下可以推出 成立，则 对一切自然数 都成立．
某同学按照上述提示，顺利游览了上述六个景点，则下列表述一定错误的是
A.第一个游览“猴子观海”
B.第二个游览“阳关三叠”
C.第三个游览“美人梳妆”
D.第五个游览“妙笔生花”
【题文6】
设实数 ， ， ，则
A.
B.
C.
D.
【题文7】
分析法又称执果索因法，已知 ，用分析法证明 时，索的因是
A.
B.
C.
D.
【题文8】
如果三人中只有一人说的是真的，请问__________ 填“甲”、“乙”或“丙” 获得了礼物．
【题文14】
一种计算装置，有一个数据输入口 和一个运算结果输出口 ，执行的运算程序是：
①当从 口输入自然数 时，从 口输出实数 ，记为 ；
②当从 口输入自然数 时，在 口得到的结果 是前一结果 的 倍．
求 ， 的值；
根据分析法的步骤证明即可，
假设 ， ， 不都大于零，即至少有一个小于零或等于零，这时需要逐个讨论 ， ， 不是正数的情形．但注意到条件的特点 任意交换 ， ， 的位置不改变命题的条件 ，我们只要讨论其中一个数 例如 ，其他两个数 例如 ， 与这种情形类似．
【解答】