李玉柱流体力学课后题答案第四章教学内容

第四章 流体动力学基础

4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7

max /2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭

，0y ≥

总流的动能修正系数为何值?

解：1

7

2max max 012728

2B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰

因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+

⎪⎝⎭

⎰ u u v ∆=-所以 1

7

22

33821.0 1.01 1.0572B B A A B y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫

⎪≈+

=+⋅-= ⎪

⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎰⎰

4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=，平均流速V 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。试求(1)在倾斜角45θ=o 处的平均流速V ；(2)该处的水股厚度δ。

解：（1）由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=︒

45sin 8

=11.31m/s （2）水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000，由于缝狭长，所以两处厚

度近似相等，所以00

0.038

0.02111.31

V V δδ⨯=

=

=m 。

4-3 如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V 2=20m/s ，管径d 1＝0.1m ，管嘴出口直径d 2＝0.05m ，压力表断面至出口断面高差H ＝5m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。试求此时压力表的读数。

解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：

221122

1222w

V p V p z z h g g g g ρρ

'++=+++， 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速s m 51=V ，

由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：

222112212w V V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+ ⎪⎝⎭

，

上式计算结果为：2.48at 。所以，压力表的读数为2.48at 。

4-4 水轮机的圆锥形尾水管如图示。已知A —A 断面的直径d A =0.6m ，流速

V A ＝6m ／s ，B —B 断面的直径d B ＝0.9m ，由A 到B 水头损失20.15(/2)w

A h V g '=。求(1)当z ＝5m 时A —A 断面处的真空度；(2)当A —A 断面处的允许真空度为5m 水柱高度时，A —A 断面的最高位置,max A z 。

解：（1）取A-A 和B-B 包围的空间为控制体，对其列伯努利方程：

2222A A B B

A B w

V p V p z z h g g g g ρρ

'++=+++ 可得A-A 断面处的真空度

22

2B A A B A B w

p p V V z z h g g g ρρ⎛⎫-'-=+-- ⎪⎝⎭

， 由连续性方程B B A A V A V A =可得B-B 断面流速2

A B A B d V V d ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

=2.67m/s ，

所以A-A 断面处真空度为6.42m 。

（2）由伯努利方程'

2

222w B B B A A A h z g p g V z g p g V +++=++ρ

ρ

可得A —A 断面处的真空度：

22

22B A A B A B w p p V V z z h g g g g

ρρ'-=--++ 将允许真空度 5.0m B A p p g g ρρ⎡⎤

-=⎢⎥⎣⎦

代入上式，可得：,max A z =3.80m

4-5 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，如图示。若直径d 1=100 mm ，该处绝对压强abs 0.5at p =，而直径d 2=l50mm ，求作用水头H (水头损失可以忽略不

计)。

解：取扩散短管收缩段为截面1-1，扩张段为截面2-2，为两截面之间包围的空间为控制体，对其列出连续方程：

2211224

4

d V d V π

π

=

对水箱自由液面和两截面列出伯努利方程：

22

2122222a abs p p V p V V H g g g g g g

ρρρ++=+=+ 因为：0V =，2a p p =，可得：

129

=4

V V ，2 4.96V =m/s 所以 2

2 1.232V H g

==m. 4-6 一大水箱中的水通过一铅垂管与收缩管嘴流人大气中，如图。直管直径d 4=100 mm ，管嘴出口直径d B =50 mm ，若不计水头损失，求直管中A 点的相对压强p A 。

解：取A 点处截面为截面A-A ，B 点处截面为截面B-B ，对其列连续性方程：

22

4

4

A A

B B d V d V π

π

=

，可得：

1

4

A B V V =； 分别对自由液面和截面A-A 及截面B-B 之间的控制体列出伯努利方程：

自由液面和截面A-A 之间的控制的伯努利方程：2502A A

V p g g ρ=

++； 自由液面和截面B-B 之间的控制体的伯努利方程：2

92B V g

=

可得：2913.28B V g =⨯=m/s ， 3.32A V = m/s ， 4.44A p ∴=m 2H O

4-7 离心式通风机用集流器C 从大气中吸入空气，如图示。在直径d =200 mm 的圆截面管道部分接一根玻璃管，管的下端插入水槽中。若玻璃管中的水面升高H =150 mm ，求每秒钟所吸取的空气量Q 。空气的密度31.29kg/m ρ=。