概率论试卷1(附答案)

一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）

1．袋中装有10个球，其中4个红球，6个白球，每次从中不放回的抽取一个球，则直到第2次才取到红球的概率为

4

(0.267)15

. 2．一射手对同一目标独立地进行三次射击, 若至多击中两次的概率为

19

27

，则该射手每次射击的命中率为

2

(0.667) 3

. 3．随机变量X 概率密度2, 01

()0, x x f x <<⎧=⎨⎩其它

，则(0.5)P X <= 0.25 .

4．设随机变量X 的分布律为

103

0.30.5X

P

a

-，其中a 为未知参数，则方差

()D X =___2.01__.

5．设随机变量X 服从二项分布(10, 0.2)B ，则X = 2 _时概率最大. 6．随机变量X Y ，独立同分布, 且(0,1)X Y

N ，， 则随机变量34X Y +服从

的分布为2 (0, 5) N （含分布类型及参数）.

7．随机变量X 、Y 的方差分别为()4, ()1D X D Y ==，相关系数0.5XY =ρ，则方差(2)D X Y -= 4 . 8．设随机变量(9)X

t ，如果()0.95P X A ≤=，则常数A = 2.262 .

9．设X 服从均匀分布[1, ]U a -，12,,

,n X X X 是从总体X 中抽取的样本，X 是样

本均值，则未知参数a 的矩估计量为 2 1 X +. 10．总体2(, 0.3)X

N μ，从中随机抽取一容量为9的样本, 设样本均值为4, 则

μ的置信水平为0.95的置信区间为 (3.804， 4.196) .

二、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）

1．已知1()4P A =

，2(|)3P B A =，1

(|)2

P A B =，则()P B =（B ） (A) 18 (B) 16 (C) 13 (D) 1

2

2．设离散随机变量X 的分布函数为()F x ，,a b R ∈，则{}P a X b <<=( B ) (A) ()()F b F a - (B) (0)()F b F a -- (C) ()(0)F b F a -- (D) (0)(0)F b F a --- 3．离散型随机变量X 概率分布()k P X k A ==λ (1,2,

k =)充要条件是（ D ）

(A) 0A >且01<<λ (B) 1A =-λ且01<<λ (C) 1A =-λ且1λ< (D) 1(1)A λ-=+且0A >

4．变量X 的密度函数为0.5 02()0

x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它，则()

()D X E X =（ C ）

(A) 0 (B) 14 (C) 1

3

(D) 1

5．二维随机变量(, )X Y 满足()()()E XY E X E Y =，则正确的命题是（B ） (A) ()()()D XY D X D Y = (B) ()()()D X Y D X D Y +=+ (C) X 与Y 相互独立 (D) X 与Y 不相互独立 6．设随机变量X 的方差为2，则{()2}P X E X -≥≤( C )

(A)

4 (B) (C) 12 (D) 1

4 7．设12,,,n X X X ⋅⋅⋅为正态总体2(1, 2)N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是( A )

(A) 22

11(1)~()4n i i X n =-∑χ (B) 211(1)~(,1)4n i i X F n =-∑

~(0,1)X N (D)

~()X t n

8．设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, X 为样本均值，则不是总体期望

μ的无偏估计量的是 （ D ）

(A) X (B) 123X X X +- (C) 1230.20.30.5X X X ++ (D)

1

n

i

i X

=∑

9．设总体X 的数学期望为μ，方差为2σ，12,X X 是从X 中抽取的样本，则在下述对μ的4 个估计量中，（ C ）是最优的．

(A) 11212ˆ33X X =+μ

(B) 21231

ˆ44X X =+μ

(C) 31211

ˆ22

X X =+μ

(D) 41211ˆ23X X =+μ

10．假设检验中，原假设为0H ，备择假设为1H ，则称（A ）为犯第一类错误.

(A) 0H 为真，接受1H (B) 0H 不真，接受0H (C) 0H 为真，拒绝1H (D) 0H 不真，拒绝0H

三、计算题（共5小题，每小题8分，共40分）

1．某人从外地来参加紧急会议，他乘火车、飞机、汽车来的概率分别为0.5、0.3、0.2. 他乘火车、飞机、汽车赶来迟到的概率分别为0.25、0.45、0.15. 求：（1）此人迟到的概率.（2）若已迟到，他乘坐哪种交通工具可能性最大? 解：设事件(1,2,3)i A i =分别表示乘坐火车、飞机、汽车， 事件B 表示迟到. 则 123()0.5, ()0.3, ()0.2P A P A P A ===

123(|)0.25, (|)0.45, (|)0.15P B A P B A P B A ===

(1) 112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =

++