05-3 线性二自由度汽车模型
线性二自由度汽车模型稳态响应分析
：横 角 速 度 和 质 心 侧 偏 角 足 影 响 ‘ 乍稳 定 性 的 冈 个 至火 重 要 的 指 标 ．夺 史建 立 汽 ４：两 ｆ｛由 度 转 向 模 型 ， 采 用 Ｍａｌｌａｂ／ｓｉｎｕ． １ｉｎｋ软 件 仿 真 横 摆 角 速 度 干¨质 心 侧 偏 角 响 特 性 ，并 以此 分 析 汽 ４‘的操 纵 稳 定
而外力外 力矩和 汽车运动参 数 的关 系式 如 下 ：
∑Ｆ、＝ｋｌ（０＋ ＿６） （０－ ）
ｆｌ一１３）
∑ＦＹ ｌ（ｐ＋ ·６１ ２（Ｂ－ ）
ｆｌ一１４） 得到二 自由度 汽车的运 动微分方程为：
（ｋｔ＋ｋ２） ＋（ １（ａｋ１－ｂｋ２＿ ）ｔｉ）ｒ—ｋｌ６
＝ｍ（也／ｄｔ＋ １１（．０ ）
本 文 假 设 汽 的 质 心 同 年辆 坐 抓 系 的 点 卡ＨⅢ ｊ 璀 于 ｊ 述 似 没 ， 町将 汽 车 的 转 动 惯 ｛ｉ＿｛＝、质量 分布系数 等参数 视 为常 数 ，这使 得 缱 运 动 微 分 方 稃 很 方 便 只要 把 乍辆 的 外
和 外 力 以 及 々：辆 的绝 对 速 度 和Ｉ绝 埘 角 ＪＪｌ１ 速 度 ｆｆ｝着 标 系 的 轴 线 进 行 分 解 ， Ｉ，Ｊ‘以 得 到运 动 微 分 方程 ．如 下 页 ２
发生变化 。可 以得 到沿 ０ｘ轴的速度分量的变
化 如式 卜 １：
，ｕ ４－／１ｉｌ）Ｃ０５８－ｕ一（ｖ４－／１ｖ）ｓｉｎ ＝
ｕ ｃｏｓｚａＯ 呦 “
Ｖｓｉｎ ｖｓｉｎ ０
一
４臼－４ ４
（１ － １）
因为 △０很小 ，所有上式 可简化 为：
线性二自由度汽车模型
α1 −α2 = KayL
m: vehicle mass
16/81
α1－α 2
K > 0不足转向
α1 −α2 = KayL
K = 0中性转向
ay
K < 0过度转向
a y > 0.3 ~ 0.4 g，α1 − α 2与a y不再为线性关系 α和ωr急剧变化，出现半径迅 速增加或减小的现象。 a y对α1 − α 2关系用斜率表示，斜率 > 0 ⇒ 不足转向
β
+
L1ω r
u
−δ
α2
= υ − L2ω r
u
= β − L2ω r
u
FY1 = k1α1 FY 2 = k2α2
6/81
⎩⎨⎧kL11αk11α+1
k2α2 = m(uωr + υ − L2k2α2 = I zωr
)
FY1 + FY 2 ≈ m(uωr＋υ)
L1FY1 − L2FY 2 ≈ I zωr
13/81
ωr δ
⎟⎞ ⎠
K <0
K =0
K >0
ucr uch ua
14/81
W过度转向汽车车速达到临界车速时将失 去稳定性。因为只要一个很小的转角δ， 横摆角速度增益ωr/δ就趋于无穷大。
W因为假设纵向速度为优先值，根据纵向 速度与角速度的关系可知，汽车转向半 径极小。这样，汽车必定发生激转，导 致侧滑或侧翻的发生。
5.3 线性二自由度汽车模型 对前轮角输入的响应
1 线性二自由度汽车模型的运动微分方程
☆忽略转向系的影响，以前轮转角作为输入； ☆只在地面上做平面运动，忽略悬架作用； ☆前进(纵轴)速度不变，只有沿y轴的侧向速度 和绕z轴的横摆运动(ay<0.4g) ； ☆驱动力不大，对侧偏特性无影响； ☆忽略空气阻力； ☆忽略因载荷变化引起左、右轮胎特性的变化； ☆忽略回正力矩的变化。
汽车理论5.3
1 2 。
21
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2）转向半径的比R/R0
已知 R R0 1 Ku 2
R 1 Ku 2 R0
K=0， R/R0=1，汽车具有中性转向特点； K>0， R/R0>1，汽车具有不足转向特点；
K<0， R/R0<1，汽车具有过多转向特点。
8
1 u
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
二、前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应
—等速圆周行驶 1.稳态响应
稳态时ωr为定值
0 v
r 0
代入运动微分方程式得
v 1 k1 k2 ak1 bk2 r k1 mur u u v 1 2 ak1 bk2 a k1 b 2 k2 r ak1 0 u u
2
度的影响。
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2.两轮汽车模型及车辆坐标系 y
x
3
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
3.运动学分析
确定汽车质心（绝
对）加速度在车辆坐标
系的分量ax和ay。
沿Ox轴速度分 量的变化为
u u cos u v vsin
（1）
（2）
由式（2）得
r I Z
1 2 a k1 b 2k2 r ak1 u ak1 bk2
28
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
求导后得
1 2 r a k1 b 2 k 2 r ak1 I Z u ak1 bk 2
汽车二自由度动力学模型
汽车二自由度动力学模型
汽车二自由度动力学模型是一种用于描述汽车运动的简化模型。
它考虑了两个自由度，通常是车辆的纵向（前进方向）和侧向（横向）运动。
在这个模型中，车辆被视为一个质量集中的刚体，通过两个自由度来描述其运动状态。
这两个自由度通常是车辆的速度（纵向）和横摆角速度（侧向）。
汽车二自由度动力学模型的建立基于一些基本的物理原理，如牛顿第二定律、动量守恒定律和刚体动力学。
通过对这些原理的应用，可以得到描述车辆运动的微分方程。
这些方程通常包括车辆的加速度、驱动力或制动力、转向力矩以及车辆的惯性参数等。
通过求解这些微分方程，可以预测车辆在不同工况下的运动响应，例如加速、制动、转弯等。
汽车二自由度动力学模型在车辆动力学研究、驾驶模拟器、自动驾驶系统等领域有广泛应用。
它可以帮助工程师和研究人员了解车辆的基本运动特性，评估车辆的操控稳定性、行驶安全性等方面的性能。
然而，需要注意的是，二自由度模型是一种简化的模型，它忽略了许多实际情况中的复杂因素，如悬挂系统、轮胎特性、空气动力学等。
在实际应用中，可能需要使用更复杂的多自由度模型或考虑更多的因素来更准确地描述汽车的运动。
总的来说，汽车二自由度动力学模型提供了一个简单而有用的工具，用于初步研究和理解汽车的运动行为，但在具体应用中，需要根据实际需求进行适当的修正和扩展。
如果你对汽车动力学模型有更深入的问题或需要进一步的讨论，我将很愿意提供帮助。
05-3 线性二自由度汽车模型
业 ¾ 输出、输入的幅值比是频率 f 的函数，称幅频特性。 工 ¾ 相位差也是 f 的函数，称为相频特性。
¾ 两者统称为频率特性。
车
汽
北
2010-5-20
共55页
17
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
版 ωr + 2ω0ζωr + ω02ωr = B1δ + B0δ
B0δ 0 ω02
= uL 1+ Ku2
δ0
=
ωr δ
⎞ ⎟
δ0
⎠s
工业 即稳态横摆角速度
ωr0
=
ωr δ
⎟⎞ ⎠s
δ
0
车对应的齐次方程为 汽ωr + 2ω0ζωr + ω02ωr = 0
北
2010-5-20
共55页
5
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
其通解可由如下特征方程求得
业 式中
工 ζ = h 2ω0m′
汽车 B1
=
b1 m′
ω02
=
c m′
ζ—阻尼比。
B0
=
b0 m′
北
2010-5-20
共55页
3
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
前轮角阶跃输入的数学表达式为
版
t < 0,δ = 0 ⎫
转 向
院 t
≥
0,δ
=
δ
0
⎪ ⎬
盘 转 角
学 t > 0,δ = 0 ⎪⎭
ω r = C e−ζω0tsin ω 0 1 − ζ 2 t + Φ
车辆二自由度模型状态空间方程
车辆二自由度模型状态空间方程一、车辆二自由度模型状态空间方程车辆二自由度模型是车辆动力学中常用的简化模型之一，它将车辆简化为一个在平面上运动的质点。
在这个模型中，车辆可以做平面上的平移和转动运动，因此被称为车辆的二自由度模型。
而状态空间方程则是描述这一模型运动规律的数学工具。
在车辆二自由度模型中，通常采用平移运动的位置和速度以及转动运动的姿态角和角速度作为描述车辆状态的变量。
通过对车辆动力学和控制理论的研究，可以得到描述车辆二自由度模型的状态空间方程。
这些方程包括车辆的位置、速度、姿态角和角速度之间的动态关系，可以用来描述车辆在不同行驶状态下的运动规律。
二、深度分析车辆二自由度模型状态空间方程车辆二自由度模型状态空间方程的深度分析需要从车辆动力学和控制理论的角度进行。
我们需要深入了解车辆的平移和转动运动规律，包括车辆在不同速度和转角条件下的运动特性，以及外部环境对车辆运动的影响。
我们需要探讨车辆控制系统对车辆状态的影响，包括如何通过控制输入来影响车辆的运动状态。
我们需要分析车辆二自由度模型状态空间方程的数学推导和物理意义，以深入理解车辆状态空间方程的结构和参数含义。
在具体的分析过程中，我们可以通过建立车辆运动的动力学模型和控制模型，使用数学工具进行模型分析和仿真验证，从而深入理解车辆二自由度模型状态空间方程的动态性质和稳定性。
三、撰写高质量车辆二自由度模型状态空间方程文章基于以上的深度分析，我们可以着手撰写一篇高质量的文章。
我们可以介绍车辆二自由度模型的基本原理和概念，然后逐步展开对车辆状态空间方程的分析和推导，包括车辆运动学和动力学的描述，以及状态空间方程的数学结构和物理意义。
在文章中，我们可以多次提及车辆二自由度模型状态空间方程的关键词，以加强文章的专业性和知识性。
我们还可以结合个人的观点和理解，对车辆二自由度模型状态空间方程进行综合性的总结和回顾，为读者提供全面、深刻和灵活的理解。
一篇关于车辆二自由度模型状态空间方程的高质量文章需要具备深度和广度兼具的分析能力，结合个人观点和实践经验，以及对读者的引导和启发。
汽车二自由度运动学模型
汽车二自由度运动学模型汽车是我们日常生活中常见的交通工具之一，而了解汽车的运动学模型是研究汽车运动的重要基础。
汽车的运动学模型可以简化为二自由度模型，即在平面上的前进方向和转向方向。
在汽车二自由度运动学模型中，我们假设汽车的前进方向和转向方向是独立的。
这意味着汽车可以同时进行前进和转向的运动。
前进方向是汽车沿着道路直线行驶的方向，而转向方向是指汽车绕垂直于道路的轴线旋转的方向。
在分析汽车的运动学模型时，我们需要考虑一些重要的参数和变量。
首先是汽车的速度，即汽车在前进方向上的运动速度。
其次是汽车的转角，即汽车在转向方向上的偏转角度。
还有汽车的转向半径，即汽车在转向方向上曲线行驶时所描述的圆的半径。
在汽车二自由度运动学模型中，我们可以通过一些基本方程来描述汽车的运动。
其中，前进方向的运动可以用速度方程来描述，转向方向的运动可以用转角方程来描述。
速度方程描述了汽车在前进方向上的运动速度。
根据速度方程，汽车的速度可以通过前进方向的位移和时间的比值来计算。
速度方程可以用来描述汽车在直线行驶时的运动。
转角方程描述了汽车在转向方向上的运动。
根据转角方程，汽车的转角可以通过转向方向的位移和时间的比值来计算。
转角方程可以用来描述汽车在转弯时的运动。
在实际应用中，我们可以通过测量汽车的速度和转角来推导出汽车的运动学模型。
通过分析汽车在不同条件下的运动，我们可以研究汽车的操控性能和驾驶行为。
汽车二自由度运动学模型的研究对于汽车工程和交通规划具有重要意义。
通过深入理解汽车的运动学特性，我们可以设计出更安全、更高效的汽车操控系统，提高汽车的行驶性能和驾驶舒适性。
同时，我们还可以通过运动学模型来预测汽车的运动轨迹，优化交通流量，提高道路的通行能力。
汽车二自由度运动学模型是研究汽车运动的重要工具。
通过对汽车的速度和转角进行分析，我们可以推导出汽车的运动方程，深入理解汽车的运动特性。
这对于汽车工程和交通规划具有重要意义，可以为我们设计更安全、更高效的汽车系统和交通系统提供参考。
二自由度车辆动力学模型
二自由度车辆动力学模型一自由度车辆动力学模型和二自由度车辆动力学模型是当前车辆动力学研究的重要部分。
一自由度车辆动力学模型只有一个转动扭矩，而二自由度车辆动力学模型则是加入了驱动车辆惯性转动扭矩和启动车辆非惯性转动扭矩。
在安全驾驶领域，二自由度车辆动力学模型可以更准确地模拟真实车辆的驾驶行为，这在事故分析和行车安全方面具有重要意义。
二自由度车辆动力学模型描述了建立汽车动力学模型所必需的参数，这些参数表征了汽车的运动特性。
根据不同的车辆结构，二自由度车辆动力学模型可以分为简化模型和综合模型，其中简化模型只包括车辆惯性特性和质量结构，而综合模型则需要将不同的惯性项和质量参数、转向设置参数和车轴系数包含在动力学模型中。
二自由度车辆动力学模型的总体模型如下：\begin{matrix}M_{1}\ddot{X}+D_{1}\dot{X}+U_{1}=K*F_{1}+U_{2} \\\M_{2}\ddot{Y}+D_{2}\dot{Y}+U_{3}=F_{2}\end{matrix}其中，$M_1$和$M_2$分别表示横向与纵向的动力质量；$D_1$和$D_2$分别表示横向与纵向的阻尼系数；$U_1$、$U_2$和$U_3$分别表示横向惯性扭矩、横向转动非惯性扭矩和纵向弹性力；$K$表示倾斜系数，用于模拟车轮对地面的抓地力；$F_1$和$F_2$表示制动转动非惯性扭矩和纵向弹性力。
通过二自由度车辆动力学模型可以计算汽车的动态行为，从而分析安全驾驶问题。
此外，这一模型也可以用于驾驶辅助系统的设计和仿真，帮助提高汽车的驾驶安全然而，二自由度车辆动力学模型实际上是基于简化参数建立的，模型参数与真实参数之间会存在一定程度的误差，因此当需要更加精确地模拟车辆行为时，这一模型可能不够准确。
另外，这种模型的可靠性也受到模型参数的设置和计算过程的限制，因此在实际应用中还需要对其进行适当的修正。
汽车理论第五章
第二节 轮胎的侧偏特性 4）γ过大对汽车产生不良影 响 影响轮胎与路面的良好 接触
汽车轮胎
摩托车轮胎
5）外倾时产生的回正力矩
45
第二节 轮胎的侧偏特性
46
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
一、线性二自由度汽车模型运动微分方程
思考：车辆坐标系中，汽车共有多少个自由度？
1.建模中假设
1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；
26
第二节 轮胎的侧偏特性
3.FY－α曲线
FY k
k—侧偏刚度。
FY一定时希望侧偏角越小 越好，所以 |k| 越大越好。
27
第二节 轮胎的侧偏特性
三、轮胎结构、工作条件对侧偏特性的影响
轮胎的尺寸、型式和结构参数对侧偏刚度有显著影响。
大尺寸轮胎
大尺寸轮胎
子午线轮胎
侧偏刚度大
钢丝子午线轮胎
斜交轮胎
侧偏刚度小
纤维子午线轮胎
小尺寸轮胎
28
第二节 轮胎的侧偏特性
（1）扁平率小，k大
B
H
扁平率=(H/B)×100%
29
第二节 轮胎的侧偏特性
一些车型轮胎的型号及扁平率
车型 新雅阁
奔驰 S320
奔驰 LORINSER
轮胎型号 普利斯通 205/65R15
米其林 225/60R16 W
米其林 275/30 ZR19
8
第一节 操纵稳定性概述
直线行驶性
7.直线行驶性能
评价参量
转向盘转角和（累计值）
侧向风敏感性 路面不平敏感性
评价参量
侧向偏移
操纵稳定性包含的内容
9
第一节 操纵稳定性概述
汽车理论知到章节答案智慧树2023年山东交通学院
汽车理论知到章节测试答案智慧树2023年最新山东交通学院绪论单元测试1.汽车理论主要是研究汽车使用性能和结构之间的关系，分析各使用性能的影响因素，为合理使用汽车、科学试验和正确设计汽车提供途径。
（）参考答案:对2.汽车设计追求的是最高性价比。
（）参考答案:对3.上高速公路前要检查胎压，在给定的胎压范围内，胎压适当高一些好。
（）参考答案:对4.大众汽车操纵稳定性比较差。
( ）参考答案:错第一章测试1.汽车加速上坡行驶时，其行驶阻力包括（）。
滚动阻力、空气阻力、坡度阻力、加速阻力2.汽车行驶时的空气阻力包括（）。
参考答案:摩擦阻力和压力阻力3.汽车在松软路面上行驶的阻力有（）。
参考答案:空气阻力;滚动阻力;坡度阻力4.汽车能爬上的最大坡度是指（）。
参考答案:Ⅰ挡最大爬坡度5.汽车在水平路面上加速行驶时，发动机提供的功率包括（）。
参考答案:滚动阻力、空气阻力、加速阻力所消耗的功率及传动系损失的功率6.在硬路面上滚动阻力产生的根本原因是轮胎与路面的摩擦。
（）错7.变速器在不同挡位时，发动机的最大功率相同。
（）参考答案:对8.SUV配备的发动机排量普遍较大，但与配备相同发动机排量的轿车相比，最高车速要低。
（）参考答案:对9.汽车低挡的超车加速能力更强。
（）参考答案:对第二章测试1.通过排放尾气来测量燃油消耗量的依据是（）。
参考答案:碳平衡法2.汽车减速行驶时，汽车的燃油消耗量近似等于（）。
怠速油耗3.燃油经济性的指标单位为（）参考答案:mile/USgal;L/100km4.汽车的等速油耗，指汽车在一定的载荷下，以最高挡在水平良好的路面上等速行驶100km的燃油消耗量。
（）参考答案:对5.减轻重量和缩减轿车的总尺寸可以改善汽车的燃油经济性。
（）参考答案:对第三章测试1.汽车比功率的单位是（）。
参考答案:kW/t2.货车的比功率随着质量的增加而（）。
参考答案:变小3.以一个五档变速器为例，传动比最大的是（）。
车辆操纵稳定性(整理版)
2
r
t
B0 0 02
Ce0tsin t
r
t
r
s
0
1
mua Lk2
2
02
2mua0
Lk2
1
1
1 2
e0tsin t
当t
时，e0t
0，r
r
s
0
r0
r
t
r
s
0
1
mua Lk2
2
02
2mua0
Lk2
1
1
1 2
e0t
sin
t
在达到稳态的之前，（r t）是衰
r
r0 3
4
由于正常的汽车都具有小阻尼的瞬态响应，当ζ<1时
r
t
B0 0 02
Ce0tsin
0
1 2t
令 0 1 2
r
t
B0 0 02
A1e0t cos t
A2 e 0t sin t
由运动起始条件确定积分常数C、A1、A2
t
0时，wr
0, v
0,
0 , wr
ak10
IZ
B1 0
R/R0>1，K>0 ， 不足转向；
R/R0<1， K<0， 过多转向。
几个表征稳态响应的参数
3）静态储备系数S.M. 1）前、后轮侧偏角绝对值之差α1-α2 2）转向半径的比FRY/1R0
汽 静态储备系数 S.M.：中性
车
质 转向点到前轮的距离a与
心
汽车质心到前轴距离 a 之
中 差与轴距L之比。
mv
ur
ak1
bk2
二自由度汽车动力学模型
二自由度汽车动力学模型二自由度汽车动力学模型是研究汽车运动的一个重要模型。
本文将对二自由度汽车动力学模型进行详细介绍，并探讨其应用领域和意义。
二自由度汽车动力学模型是指在水平面上考虑汽车的纵向和横向运动时所采用的模型。
它假设汽车在纵向和横向上分别只有一个自由度的运动。
纵向运动主要包括加速度、制动和坡道行驶等，而横向运动主要包括转向、侧向加速度和横向风等。
在二自由度汽车动力学模型中，纵向运动可以用质量、弹簧和减震器来描述。
弹簧和减震器模拟了汽车的悬挂系统，通过控制弹簧和减震器的刚度和阻尼系数，可以调节汽车的纵向运动特性。
而质量则代表了汽车本身的质量，它会影响汽车的加速度和制动性能。
横向运动主要由转向系统和悬挂系统来描述。
转向系统包括转向角和转向力，它们可以通过转向系统的操纵来实现对汽车行驶方向的控制。
悬挂系统包括侧向刚度和侧向阻尼系数，它们可以影响汽车的横向稳定性和侧向加速度。
二自由度汽车动力学模型的应用非常广泛。
首先，它可以用于汽车的设计和优化。
通过对模型进行仿真和分析，可以评估不同设计参数对汽车性能的影响，并找到最佳设计方案。
其次，二自由度汽车动力学模型可以用于汽车动力学研究。
通过对模型进行数值求解和实验验证，可以深入理解汽车运动的本质和规律。
此外，二自由度汽车动力学模型还可以应用于汽车控制系统的设计和优化。
通过对模型进行状态空间建模和控制器设计，可以实现对汽车运动的精确控制。
二自由度汽车动力学模型的研究对于提高汽车性能和安全性具有重要意义。
通过对汽车运动特性的深入研究，可以优化汽车的悬挂系统、转向系统和控制系统，提高汽车的操控性能和驾驶舒适性。
此外，对于自动驾驶技术的发展也有重要意义。
通过对二自由度汽车动力学模型的建立和仿真分析，可以为自动驾驶系统提供精确的参考和决策依据，提高自动驾驶的安全性和稳定性。
二自由度汽车动力学模型是研究汽车运动的重要模型，具有广泛的应用领域和重要意义。
通过对模型的建立和分析，可以深入理解汽车运动的本质和规律，优化汽车的设计和控制，提高汽车性能和安全性。
车辆二自由度模型的推导
车辆二自由度模型的推导
车辆的二自由度模型可以用来描述车辆在水平地面上的简单运动。
二自由度模型假设车辆的运动可以近似为两个刚性质点的运动，其中一个质点表示车辆的前部，另一个质点表示车辆的后部。
在二自由度模型中，车辆的前部质点具有质量m1和位置x1，车辆的后部质点具有质量m2和位置x2。
当车辆运动时，前后两个质点相对于地面的质心位置分别为r1和r2。
可假设车辆只有纵向加速度a和纵向力F作用在质点上。
根据牛顿第二定律，可以得到如下两个运动方程：
m1 * a = F - Ff1
m2 * a = F - Ff2
其中，m1和m2分别是前后质点的质量，a是车辆的纵向加速度，F是车辆受到的纵向力，Ff1和Ff2分别是前后质点受到的摩擦力。
根据刚体运动学，可以得到车辆的运动方程：
x1 = xcm + r1
x2 = xcm + r2
其中，x1和x2分别是前后质点的位置，xcm是车辆质心的位置。
综合以上方程，可以得到车辆二自由度模型的运动方程：
m1 * a = F - Ff1
m2 * a = F - Ff2
x1 = xcm + r1
x2 = xcm + r2
这些方程可以用来描述车辆的纵向运动。
通过求解这些方程，可以得到车辆在给定条件下的运动状态和行为。
实际应用中，可以根据这个模型进行控制和优化设计，以实现更好的车辆性能和安全性。
二自由度轿车模型的有关参数如下
首先由瞬心的定义确定瞬心的位置：以移动副相联接的两构件的瞬心位置位于垂直于导 路方向的无穷远处。及三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直
线上。由此可知， O ' 为左侧构件对车厢运动的瞬时中心。 地面上 B 点相对车厢的速度矢量的垂线交车厢纵向对称轴线于 R.C. 处，因左右对称，
=
L R0
，且 i
=
δ sω δ
，固定圆周 R
=
R0
( ) 故
δ sω
=δ
1+ Ku2 =
L/R = 1+ Ku2 ，得证。
δ sω0 δ0
L / R0
② 根据 δsω − u2 曲线判断汽车的转向特性： δ sω0
δsω − u2 图为斜率为 K 的直线，可由斜率的正负来判断，斜率为正，即 K > 0 ，为不 δ sω0 足转向；斜率为零，即 K = 0 ，为中性转向；斜率为负，即 K < 0 ，为过多转向。
=
arctan
⎡ ⎢ ⎢⎣
1−
0.5892
⎤ ⎥
0.589 ⎥⎦ = 0.209
s
ω
ω0 1− ζ 2
5.576× 1− 0.5892
−Φ =τ ω
得 ε = 0.209 + 0.181 = 0.390 s
5.13 测定汽车稳态转向特性常用两种方法，一位固定转向盘转角法，并以 R / R0 − ay 曲线
压缩
c
b a
侧倾转向的悬架的车辆，外侧车轮的前束增加，
车轮向内转动；内侧车轮的前束减小，车轮向外
第5章 汽车的操纵稳定性[1]讲诉
![第5章 汽车的操纵稳定性[1]讲诉](https://img.taocdn.com/s3/m/c34db42d10a6f524ccbf85d8.png)
横摆角速度频率响应特性是方向盘转角正弦输入下，
频率由0→ 时，汽车横摆角速度与方向盘转角的振幅比
及相位差的变化图形。
转向半径是评价汽车机动灵活性的物理参量。
转向轻便性是评价转动方向盘轻便程度的特性。
二、车辆坐标系与方向盘角阶跃输入下的时域响应
1、汽车的运动是借固结于运动着的汽车上的动坐标 系——车辆坐标系来描述的。图5-1所示固结于汽车上的 oxyz直角动坐标系就是车辆坐标系。
当车速为uch K1时，汽车稳态横摆角速度增益达到最大 值，且其横摆角速度增益为与轴距L相等的中性转向汽车 横摆角速度增益的一半。uch称作特征车速，当不足转向 量增加时，K增大，特征车速uch降低。
过多转向 20
K=-0.009s2·m-2
轴距L=3m
中性转向 K=0
稳态横摆增益 r / (。)s1
（2）当地面侧向反作用力FY达到车轮与地面间的附着 极限时，车轮发生侧向滑动，若滑动速度为△u，车轮便 沿合成速度u’方向行驶，偏离了 cc方向。
当车轮有侧向弹性时，即使FY没有达到附着极限，车 轮行驶方向亦将偏离车轮平面cc的方向，这就是轮胎的侧 偏现象。aa 与 cc的夹角a，即为侧偏角。
c u
2、方向盘输入有两种形式：给方向盘作用一个角 位移，称为角位移输入，简称为角输入；给方向盘作 用一个力矩，称为力矩输入，简称为力输入。
3、方向盘角阶跃输入下进入的稳态响应及方向盘 角阶跃输入下的瞬态响应，就是表征汽车操纵稳定性 的方向盘角位移输入下的时域响应。回正性是一种方 向盘力输入下的时域响应。
二、轮胎的侧偏现象和侧偏力-侧偏角曲线
车轮中心沿Y轴方向若作用有侧向力Fy，相应地在地 面上产生地面侧向反作用力Fy，Fy也称为侧偏力。当有地 面侧向反作用力时，若车轮是刚性的，则可能发生两种情 况：
《汽车理论》第五章 汽车的操纵稳定性
路面条件 交通状况
气候
驾驶员
驾驶员 的手脚
驾驶员－汽车闭环系统
侧风 路面不平
汽车
五、汽车试验的两种评价方法
➢ 客观评价法
客观评价通过仪器测试能定量评价汽车 性能，且能通过分析求出其与汽车结构参 数间的关系。
➢ 主观评价法
主观评价考虑到了人的感觉，能发现仪 器不能测试出的现象，是操纵稳定性的最 终评价方法，但很难给出定量评价数据。
handling performance manuevereability
5.1 概 述 5.2 轮胎侧偏特性 5.3 线性二自由度汽车模型对前轮角输入响应 5.4 汽车操纵稳定性与悬架、转向系的关系
汽车操纵稳定性
汽车的主要性能之一
定义：在驾驶员不感觉过分紧张、疲
劳的条件下，汽车能按照驾驶员通过 转向系及转向车轮给定的方向行驶， 且当受到外界干扰时，汽车能抵抗干 扰而保持稳定行驶的能力。
意义
行驶方向 干扰
操纵方便性 直线 路不平 侧风
高速安全性
转弯 货物或乘客偏载
操纵稳定性不好的具体表现
1、 “飘”—汽车自己改变方向。升力或转向系、轮胎、 悬架等问题。 2、“反应迟钝”—转向反应慢。传动比太大。 3、“晃”—左右摇摆，行驶方向难于稳定。 4、“丧失路感”—操纵稳定性不好的汽车在高速或急剧 转向时会丧失路感，导致驾驶员判断的困难。 5、“失控”—某些工况下汽车不能控制方向。制动时无 法转向,甩尾，侧滑，侧翻。
*车桥因载荷变形 *汽车转向时的离心力 *路面倾斜 *前轮定位参数的需要
外倾侧向力与外倾角的关系
外倾侧向力
式中：
FY k
FY 为外倾侧向力，它是侧偏角为零、
外倾角为 时的地面侧向反力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
版 ¾ζ >1，称为大阻尼，ωr（t）单调上升；ωr（t）趋
于ωr0 ，但当u > ucr ，ωr趋于无穷大；
院 ¾ζ=1，称为临界阻尼， ωr（t）单调上升趋于ωr 0； 学 ¾ζ<1，称为小阻尼， ωr（t）是一条收敛于ωr 0的减
幅正弦曲线。
北
2010-5-20
共55页
11
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
（3）反应时间τ
权 版
院 学一般为横摆角速度稳
定值的0.63或0.9倍
业
⎡
⎤
汽车工τ
= −Φ
=
arctan
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
⎛ ⎜ ⎝
−
1−ζ muaω0
Lk2
2
−
ζ
⎥ ⎥ ⎞⎥ ⎟⎥ ⎠⎦
北
ω
ω0 1− ζ 2
2010-5-20
=
I Z ω r
−
1 u
a2k1 + b2k2 ωr + ak1δ
北汽 ak1 − bk2
2010-5-20
共55页
2
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
将上式写成以ωr为变量的形式
院版 m′ωr + hωr + cωr = b1δ + b0δ
学 ωr + 2ω0ζωr + ω02ωr = B1δ + B0δ
共55页
12
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
版权 （4）达到第一个峰值ωr1的时间ε
arctan ω −Φ
⎡ arctan ⎢
院 ε =
ζω0
=
⎢⎣
1−
ζ
ζ
2
⎤ ⎥ ⎥⎦
+τ
学 ω
ω0 1− ζ 2
业
物理含义：评价横摆角
工
车 速度瞬态反应快慢。 汽 轿车：0.23-0.59 s
商用车：0.94~1.72 s
工
车
汽
北
2010-5-20
共55页
22
j
工 = B(ω)+ C(ω)j
车 幅频特性为 A(ω) = [B(ω)]2 + [C(ω)]2
汽 相频特性为 北
Φ
(ω
)
=
arctan
C B
(ω (ω
) )
2010-5-20
共55页
19
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
版 频率响应要
求：四个字
院 学“平”：频响曲线要平
业 “高”：共振频率要高
权
（2）阻尼比ζ
版
( ) 院 ζ = h = − ⎡⎣m a2k1 + b2k2 + IZ (k1 + k2 )⎤⎦
学 2ω0m′
( ) 2mIZ L
k1k2 mI Z
1+ Ku2
业 ( ) −m
=
a2k1 + b2k2
− IZ (k1 + k2 )
车工( ) 2L mIZk1k2 1+ Ku2
汽一般在：0.5~0.8
工 应小一点； ４）f =0.1Hz 时的相位滞后角，
车
∠Φf =0.1 这个数值应该接近于零；
汽
５） ∠Φf =0.6 ，f = 0.6Hz 时的相位 滞后角，其数值应当小些。
北
2010-5-20
共55页
21
第三节 线性二自由度汽车模型
权
版
作业:
院
业学 习题 5.10、5.11、5.12、 5.13
第三节 线性二自由度汽车模型
权
院版 Chpt 5 汽车操纵稳定性
学 §5-3 线性二自由度汽车模型及稳定性分析
业 ♦ 线性二自由度汽车模型 工 ♦ 汽车稳态响应分析
♦ 汽车瞬态响应分析
汽车 ♦ 汽车频率响应特性
北
2010-5-20
共55页
1
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
D、汽车瞬态响应分析
北
2010-5-20
共55页
18
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
版 H (jω)ωr −δ
=
ωr (ω) δ (ω)
=
B1 jω + B0
− ω 2 + 2ω0ζjω + ω02
[( ) [( ] [( ) ) 院] ] =
(B1 jω + B0 ) ω02 − ω 2 − 2ζω0ωj
业 当t > 0时
δsw0 时间 t
工 ωr + 2ω0ζωr +ω02ωr = B1δ + B0δ
汽车 ωr + 2ω0ζωr + ω02ωr = B0δ
北 这是二阶常系数非齐次微分方程
2010-5-20
共55页
4
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
其特解为
版
学院 ωr (t) =
版
院 1. 前轮角阶跃输入下横摆角速度的瞬态响应
二自由度汽车运动微分方程式
学 (k1
+
k2 )β
+
1 u
(ak1
− bk2 )ωr
− k1δ
=
m(v
+ uωr )
( 工业) (ak1 − bk2 )β
+1 u
a2k1 + b2k2
ωr − ak1δ
= IZωr
（1） （2）
由式（2）得
车 ( ) β
业 式中
工 ζ = h 2ω0m′
汽车 B1
=
b1 m′
ω02
=
c m′
ζ—阻尼比。
B0
=
b0 m′
北
2010-5-20
共55页
3
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
前轮角阶跃输入的数学表达式为
版
t < 0,δ = 0 ⎫
转 向
院 t
≥
0,δ
=
δ
0
⎪ ⎬
盘 转 角
学 t > 0,δ = 0 ⎪⎭
(−ζω0 −ω0 ζ 2 −1)t
r
3
4
( ) 业学 ω02 =
ak1 − bk2 IZ
+ k1k2L2 mu 2 I Z
⎜⎝⎛ − ζω 0 ±
(ζω 0
)2
−
ω
2 0
⎟⎠⎞
<
0
才收敛，即 ω02应为正值。
工 =
k1k2 L2 mI Z
(K
+
1 u2
)
( ) ω02
K
=
m L2
⎜⎜⎝⎛
a k2
−
2010-5-20
共55页
7
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
版
院
学
业
工
车
汽
北
2010-5-20
共55页
8
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
版
院
学
业
工
车
汽
北
2010-5-20
共55页
9
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
版 表征响应品质好坏的4个瞬态响应的参数
北汽 令ω02
=
(ak1 − bk2 ) + k1k2L2
IZ
mu 2 I Z
=0
ucr =
−1 K
2010-5-20
共55页
16
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
版 四、横摆角速度频率响应特性
院 ¾ 一个线性系统，当输入为一正弦函数，达到稳定状态
学 时的输出也为具有相同频率的正弦函数，但两者的幅
B0δ 0 ω02
= uL 1+ Ku2
δ0
=
ωr δ
⎞ ⎟
δ0
⎠s
工业 即稳态横摆角速度
ωr0
=
ωr δ
⎟⎞ ⎠s
δ
0
车对应的齐次方程为 汽ωr + 2ω0ζωr + ω02ωr = 0
北
2010-5-20
共55页
5
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
其通解可由如下特征方程求得
ω r = C e−ζω0tsin ω 0 1 − ζ 2 t + Φ
⎫ ⎪
( ) ω r = C 1 + C 2 t e − ω 0t
⎪ ⎬
( ) ( ) ω ⎪ − ζ ω 0 + ω 0 ζ 2 −1 t
−ζω0 −ω0 ζ 2 −1 t
= C e + C e ⎭⎪ r
3
4
2010-5-20
共55页
汽 当ζ≤1时，齐次微分方程的解均收敛而趋于0。
北ωr (t ) = Ce−ζω0t sin(ω0 1− ζ 2 t + φ)
2010-5-20
共55页
14
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
当ζ≥1时汽车稳定性：
版
当ζ≥1时，特征根必须为负值，齐次微分方程的解才收敛趋于0。
( ) 院 ω t = C e + C e (−ζω0 +ω0 ζ 2 −1)t