自动控制原理2.4 结构图及其等效变换1.4 结构图及其等效变换

-
(s)
Kf
三、结构图的等效变换：
第二章 数学模型
建立结构图的目的是求系统传递函数，对系统性能
进行分析。所以对于复杂的结构图就需要进行运算
和变换，设法将其化为一个等效的方框，其中的数
学表达式即为总传递函数。这一步骤相当于对方程
消元。
R
C
G
总传递函数
等效原则：
变换前后，输入输出总的数学关系应保持不变
第二章 数学模型
（一）串联：
R
U
C
G1
G2
C

G2

G2G1 R， G

C R

G1G2
串联后总传函等于各环节的传函之乘积
若有 n 个环节串联，则有
n
G G1 G2 G3 Gn Gi i 1
（二）并联：
第二章 数学模型
G1
C1
R
C

G2
C2
C C1 C2 G1 R G2 R (G1 G2 )R
Ur -
1
R1
I1
I2 CS
Uc R2
第二种方法：
U
R1
Ur
Uc

1
I1

R1 U R1
Ur
U R1
1
-
R1
第二章 数学模型
I2
CsU R1

R1CsI1
I I1 I2
U c R2 I
I1
I2
R1CS
R2
Uc
可见：一个系统或元件的结构图不是唯一的 。

Y
④函数方框：表示输入、输出信号之间的动态传递 关系，方框的输出信号等于方框的输 入信号与方框中G(s)的乘积。
R
C
G
结构图（续）
如RC网络：
带箭头的线
函数方框
第二章 数学模型
Ur (s)
比较点
U(s) 1 I(s) 1 Uc (s)
R
Cs
Uc (s)
引出点
二、结构图的建立：
第二章 数学模型
1．建立控制系统各元部件的微分方程（分清输 入、输出，负载效应）。
2．对上述微分方程进行拉氏变换，并做出各元 件的结构图。
3．按照系统中各变量的传递顺序，依次将各单 元结构图连接起来，其输入在左，输出在右。
结构图（续）
第二章 数学模型
例1．如图RC网络。
i2 C
解：第一种方法：
i
i1
ur
uc
例2、 两个RC网络的串联。
i
R1
i2 R2
i1
ur
C1
u1
C2
第二章 数学模型
uc
Ur (s)
1 I1(s) 1 U1(s)
R1
U1(s)
C1s
1 I2(s) 1 Uc (s)
R2
C2s
Uc (s)
对吗？
两个RC网络的串联（续）
第二章 数学模型
u
R1

ur
u1
i

1 R1
u R1

u R1
i1

u R1 R1
ur
i2

C
duR1 dt
uc iR2 (i1 i2 )R2
R1
R2
uc
结构图（续）
第二章 数学模型
U R1 (s) U r (s) U c (s) 1
I1 (s) R1 U R1 (s)
I 2 (s) CSU R1 (s) I(s) I1(s) I2(s) U c (s) R2 I (s)
离
Hale Waihona Puke Baidu
R2
ur
C1
放
大
C2
uc
器
第二章 数学模型
例3、前面列微分方程时的速度控制系统。
U1 (s) K1Ue (s) K1[U g (s) U f (s)]
U2 (s) K2 (s 1)U1(s)
Ua (s) K3U2 (s)
U f (s) K f (s)
(s)
Uc (s)

则
1
U ( s)

I(s)





(2)
U(s) 1
I(s)
R
R

及U c (s)

1 Cs
I(s)





(3)
I(s)
1 Uc (s) Cs
结构图（续）
第二章 数学模型
1．定义：由具有一定函数关系组成的、并标明信号 传递方向的系统方框图称为动态结构图。
2．组成：4个基本单元。
u1 i1
1 C1
i i2
i1dt
uR2 u1 uc
i2

1 R2
u R2
uc

1 C2
i2dt

U R1 (s) U r (s) U1 (s)

1
I(s)

R1
U R1 (s)

I
1
(
s
)

I(s)

I 2 (s)
u1 (s)
①信号线：带箭头的直线，表示信号传递的方向，
线上标注信号所对应的变量，信号传递
具有单向性。 X
②引出点：信号引出或测量的位置，从同一信号线
上取出的信号数值和
x
性质完全相同。
x
结构图（续）
第二章 数学模型
③比较点：表示两个或两个以上信号在该点相加减，
运算符号必须表明，一般正号可省略。
X
X Y
第二章 数学模型
§2-4 结构图及其等效变换
利用动态结构图既能方便地求传递函数，又能形 象直观地表明动态信号在系统中的传递过程。它是 一种数学模型，可以进行代数运算和等效变换，是 求取传递函数的有利工具。
一．基本概念：
R
以RC 网络为例：
ur Ri uc
uc

1 C
idt
ur
可见：后一级网络作为前一级网络的负载，对前级
网络的电流i1产生影响，这就是负载效应。因此不
能简单的用两个单独网络的结构图的串联来表示。
两个RC网络的串联（续）
第二章 数学模型
但是若在两级网络之间接一个ri很大而r0很小的隔离
放大器就可以。此时放大器的ri很大，负载效应已消
除，使后级不影响前级。
隔
R1

1 C1S
I1(s)
U
R2
(s)

U1
(s)

U
c
(s)

1
I 2 (s)

R2
U R2 (s)
U c (s)

1 C2S
I 2 (s)
两个RC网络的串联（续）
第二章 数学模型
Ur (s)
1 I(s)
1 U1(s)
R1
I1(s) C1s
1
1 Uc(s)
R2 I2(s) C2 s
iC
uc
结构图（续）
第二章 数学模型
即ur uc
uc 1
C
Ri idt
Ur (s)
U(s) 1 I(s) 1 Uc (s)
R
Cs
Uc (s)
U r (s) U c (s) RI(s)
Ur (s) U(s)

令U (s) U r (s) U c (s) (1)

TaTm
s
Ku 2 Tm
s

U 1
a
(s)

K m (Ta s 1) TaTm s 2 Tm s
1
M
c
(s)
速度控制系统（续）
第二章 数学模型
Ug
-
K1
uf
Mc
K m (Ta S 1) TaTm S 2 Tm S 1
U2 K 2 (s 1)
Ua K3
Kmu
TaTm S 2 Tm S 1