CPK制程能力分析
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Cpk Training
Cpk
制程能力分析
02.12.2019
Version: A
1
Cpk Training
常態分配
Version: A
常態分配特性
k
f (x) k
1
e 2 .
(x )2
(1)曲線與橫軸所圍的面積為1;
22
dx (2)以µ為中心呈對稱性分布;
(3)變異σ2代表分配函數的離散程度
Key
02.12.2019
17
Cpk Training
Version: A
Ca,Cp不良時的一般處理方法
1.Ca不良時的一般處理方法
製造單位為主, 技術單位為副, 品管單位為輔.
2.Cp不良時的一般處理方法
技術單位為主, 製造單位為副, 品管單位為輔.
02.12.2019
19
Cpk Training
6σ'
B A
D
Su
C
E SL
02.12.2019
22
Cpk Training
2. 6σ’ ≒ Su-SL
Version: A
6σ'
A
02.12.2019
C
Su
B
SL
23
6σ'
Cpk Training
3. 6σ’ > Su-SL
B A
02.12.2019
Version: A
Su
C
SL
24
Cpk Training
Cp值
1.33 ≦ Cp 1.00 ≦ Cp<1.33 0.83 ≦ Cp<1.00
Cp<0.83
…單邊
6σ B級 6 σ A級
1.00 Cp=1.33
6σ C級
0.83
6σ D級
µ 規格下限SL 規格中心 規格上限SU
02.12.2019
13
Cpk Training
工程能力指數(Cp)之處理
Version: A
Table2.The Number of Defective(Parts per Million)for Specified Off-Centering of the Process and Quality Levels
02.12.2019
30
Cpk Training
中心偏离時dppm的計算
Version: A
02.12.2019
(a) σ2 a (b)σ2 b
圖1
μ
2
Cpk Training
Version: A
Percentages Of The Normal Distribution
PERCENTAGES OF THE NORMAL DISTRIBUTION
-4σ -3σ -2σ -1σ μ 1σ 2σ 3σ 4σ
或
D級 下
限
X(實績) X(實績)
02.12.2019
11
Cpk Training
Ca之處置原則
Version: A
A級:維持原則 B級:改進為A級 C級:立即檢討改善 D級:采取緊急措施,全面檢討,必要時停止生產.
02.12.2019
12
Cpk Training
Version: A
Cp:(Capability of precison)
Version: A
Evaluation form
02.12.2019
25
Cpk Training
Version: A
02.12.2019
26
Cpk Training Y
Cpk為什麼要大於或等於1.33 ?
T=8σ 6σ
Version: A
DPPM
DRL
DRR
LCL
μ
UCL
1.Cp=0.67時,穩態控制下不合格品率為4.6%; 2.Cp=1.00時,穩態控制下不合格品率為0.27%; 3.Cp=1.33時, 穩態控制下不合格品率為0.0063%=63PPM
X
在圖例上表示為中心沒有偏移 (實際中心值與規格中心重合)
02.12.2019
27
Cpk Training
DR=DRL+DRR DR(Defect Rate):總不良 DRL (Defect Rate Left) :左不良
DRR (DefecXt Rate Right) :右不良
Version: A
p上等%下級=之p1不%良+p率總2%.評…P%…..即為推定群體超出規格
A
P≦0.44%
B
0.44%<P≦1.22%
C
1.22%<P≦6.68%
投影片 30
02.12.2019
16
Cpk Training
e.g: (例題)
Version: A
今庫存有某圓軸6000支,其品質特性為圓軸之長度,已知 其長度母平均μ=15.7cm,母標準差σ=0.3cm,試問此6000支, 中長度超過16.1cm的約有幾支?
µ
02.12.2019
6
Cpk Training
Cpk Vs Defective Yield
Version: A
Cpk Value Defective Yield
Distribution
1
2700ppm 99.73%
+/-3 Sigma
1.33
63ppm
99.9937%
+/-4 Sigma
1.67
R d2
,6
V 表示之.
目前在品管里常注重制程的分散寬度,故有定義制程能力為下式者:
制程能力=6ˆ (或 6 ')
群體標準差每不易直接求得一般以樣本資料推定之,其推定方: 法有下列三式
(1)直接由樣本特性值計算時 ˆ
Xi2
(
X)2 n
Cpk 計算時用此公式(1)
n1
(2)由次數分配表計算時
重新檢討規格.
02.12.2019
21
Cpk Training
Version: A
制程能力與規格之關系
6ˆ 或6σ’代表制程在正常狀態下變化之範圍,稱為自然公 差(Natural tolerance)規格上下限之差為Su-SL,6則ˆ 或 6σ’與Su-SL有下列三種關系(情況)如圖示:
1. 6σ’< Su-SL
Cp
處理
1
1.67 ≦Cp,顯示 非常有工程能力
雖然有若干製品 之標準差很大,但不會 出現不良品.
2
1.33≦Cp<1.67 顯示有足夠之工 程力.
對規格而言,為 正常狀態,應繼續
保持.
02.12.2019
T
5σ
5σ
3σ
3σ
μ
T
4σ 3σ
4σ 3σ
Cp=1.67
Cp=1.33
μ
14
Cpk Training
DR=DRL+DRR DRL
LCL
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Xµ
DRR
UCL
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Cpk Training
Version: A
Table 1 Quality levels and Corresponding Number of Defects
02.12.2019
29
Cpk Training
Version: A
02.12.2019
68.27%
0.135%
95.45% 99.73%
0.135%
-3σ -2σ -1σ μ +1σ +2σ +3σ
Standard Deviation from mean
LSL
USL
μ 7
Cpk Training
Version: A
制程能力的數量表示法
1..分散寬度以6ˆ ,6
善,來提升工程能力.
02.12.2019
μ
3σ T
Cp<1.00
3σ
μ
15
Cpk Training
1.計算方法: Ca,Cp的綜合評價
Version: A
Z1=3Cp(1+Ca)……由Z1查常態分配表得
p1% 2Zp.2依2%=不3C良p(率1-PC%a )分…級…做由評Z2定查標常準態:或分ZZ1配2SS表UL得XX
T xu
Ca
實績中心 規格中心 規格容許差
% = (X ) %
T /2
T/2
12.50% 25% 50%
100%
等級 A B C D
Ca 值 Ca ≦ 12.5% 12.5%< Ca ≦ 25% 25%< Ca ≦50%
50%< Ca
規 格
A級 B級
中 心
C級
值
X(實績)
規 格 上 限
B C
D
1.67 ≦ CpK 1.33 ≦ CpK<1.67
1.00 ≦ CpK<1.33 0.67 ≦ CpK<1.00
CpK<0.67
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20
Cpk Training
CpK之處置原則
Version: A
A+:考慮管理的簡單化或成本的降低方法
A:維持原狀 B:改進為A級 C:需全數選別並管理,改善制程 D:進行品質改善,探求原因,需要采取緊急對策,並且
Version: A
群體(制程)與樣本間之關系
設 x為樣本平均,
S= S為樣本標準差 在統計學上
x分配之期望值
µ為群體平均 為群體標準差
E(x)
n
(Xi X)2
1 s i1 n
2
s*
n n1
n
1 n1
(XiX)2
i1
x分配之標準差
3 X
注:如
n N
工程能力指數(Cp)之處理
Version: A
3
1.00≦Cp<1.33, 要注意有發生不良 顯示工程能力並不 品之雇慮,必要時應提 充足,但尚且可以. 升工程之能力.
T
3σ
3σ
Cp=1.00
4
在這種狀況下會出
現不良品.必需藉著作
Cp<1.00顯示工 業方法之改善,規格之
程能力不足.
再檢討,機械設備之改
02.12.2019
3
Cpk Training
管制圖與常態分配
X值在µ+kσ與µ-kσ之間之或然率 (Probability)或稱機率如右圖.以圖中斜 線部分表示,其公式為:
Version: A
σ
群體 平均值=µ 標準差= σ
圖1
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μ -kσ μ μ+kσ x
圖2
4
Cpk Training
制程能力指數CpK
Version: A
綜合Ca與Cp兩值之指數
(1)CpK值之計算式有兩種
(2)等級判定
CpK值愈大,品質愈佳.依CpK
A. 雙邊規格時:
大小分為五級
Cp K(1Ca )Cp
等級
CpK值
B. 單邊規格時:
A+
A
CpM K i(Sn U 3 ˆX),(X3 ˆSL)
0.57ppm 99.999943% +/-5 Sigma
2.00
0.002ppm 99.9999998% +/-6 Sigma
我們常用產品品質特性的常態分配 與規格相比較,以決定產品的不良率.如 右圖所示產品品質特性的常態分配.
規格上限:USL (Upper Specification Limit) 規格下限:LSL (Lower Specification Limit) 落在規格上,下限外的斜線面積即為產品的不良率.
e2.71.8..
如圖1所示,具有相同µ的二個常態分
配(a)與(b), (a)的離散程度比 (b)小, 即
通常寫為X~N(µ:σ2)
σ2 a<σ2b,所以常態分配(a)大多數 的 點傾向於集中µ的附近.
其中
µ:常態分配的中心值 (Mean) σ2：常態分配的變異（Variance） σ:常態分配的標準差(Standard Deviation)
Accuracy&Precision
Version: A
ACCURACY(準確度)
YES
NO
02.12.2019
10
Cpk Training
Ca:(Capability of accuracy)
從生產過程中所獲得的資 料其實際平均值(X)與規格中
心值(µ)之間偏差的程度
Version: A
Ca (制程準確度)
off-center(σ)
02.12.2019
31
Cpk Training
F(z) P(Z z)
e z
1
2
z2
2
dz
Z=(x- µ)/σ e=2.718...
(2) XR 管制圖計算時 一般均采用公式(3)
ˆ
fu2
( fu)2 f
f 1
ˆ R
来自百度文库
d2
d2
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8
PRECISION(精密度)
NO YES
Cpk Training
The Accuracy of an instrument can be improved by recalibrating to reduce its error, but recalibrating generally does not improve the instrument’s Precision.(Repeat ability also sometimes known as “Precision”)
1 10
可視為無限群體用上式
n
x 設系有限數群體而 n 1 則 分配之標準差 N 10
4
X
Nn.
N1 n
N n
N 1 為有限群體之修正系數
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5
Cpk Training
群體(制程)與樣本間之關系
Version: A
X n
x
樣本平均值之分配
群體平均值之分配
以規格公差 (T)與生產中所獲 得的6個估計實績標準差(σ)其間 相差的程度
Cp規格 3 容許 規差 6格 公 …雙差 邊
Cp (制程精密度) T
6σ
¥u ¦³ ³W ®æ ¤W : Cp= ¥u ¦³ ³W ®æ ¤U : Cp=
Su-X 3£m
X-SL 3£m
等級 A B C D
Cpk
制程能力分析
02.12.2019
Version: A
1
Cpk Training
常態分配
Version: A
常態分配特性
k
f (x) k
1
e 2 .
(x )2
(1)曲線與橫軸所圍的面積為1;
22
dx (2)以µ為中心呈對稱性分布;
(3)變異σ2代表分配函數的離散程度
Key
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Cpk Training
Version: A
Ca,Cp不良時的一般處理方法
1.Ca不良時的一般處理方法
製造單位為主, 技術單位為副, 品管單位為輔.
2.Cp不良時的一般處理方法
技術單位為主, 製造單位為副, 品管單位為輔.
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19
Cpk Training
6σ'
B A
D
Su
C
E SL
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Cpk Training
2. 6σ’ ≒ Su-SL
Version: A
6σ'
A
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C
Su
B
SL
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6σ'
Cpk Training
3. 6σ’ > Su-SL
B A
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Version: A
Su
C
SL
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Cpk Training
Cp值
1.33 ≦ Cp 1.00 ≦ Cp<1.33 0.83 ≦ Cp<1.00
Cp<0.83
…單邊
6σ B級 6 σ A級
1.00 Cp=1.33
6σ C級
0.83
6σ D級
µ 規格下限SL 規格中心 規格上限SU
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工程能力指數(Cp)之處理
Version: A
Table2.The Number of Defective(Parts per Million)for Specified Off-Centering of the Process and Quality Levels
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30
Cpk Training
中心偏离時dppm的計算
Version: A
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(a) σ2 a (b)σ2 b
圖1
μ
2
Cpk Training
Version: A
Percentages Of The Normal Distribution
PERCENTAGES OF THE NORMAL DISTRIBUTION
-4σ -3σ -2σ -1σ μ 1σ 2σ 3σ 4σ
或
D級 下
限
X(實績) X(實績)
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Cpk Training
Ca之處置原則
Version: A
A級:維持原則 B級:改進為A級 C級:立即檢討改善 D級:采取緊急措施,全面檢討,必要時停止生產.
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Cpk Training
Version: A
Cp:(Capability of precison)
Version: A
Evaluation form
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Cpk Training
Version: A
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Cpk Training Y
Cpk為什麼要大於或等於1.33 ?
T=8σ 6σ
Version: A
DPPM
DRL
DRR
LCL
μ
UCL
1.Cp=0.67時,穩態控制下不合格品率為4.6%; 2.Cp=1.00時,穩態控制下不合格品率為0.27%; 3.Cp=1.33時, 穩態控制下不合格品率為0.0063%=63PPM
X
在圖例上表示為中心沒有偏移 (實際中心值與規格中心重合)
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27
Cpk Training
DR=DRL+DRR DR(Defect Rate):總不良 DRL (Defect Rate Left) :左不良
DRR (DefecXt Rate Right) :右不良
Version: A
p上等%下級=之p1不%良+p率總2%.評…P%…..即為推定群體超出規格
A
P≦0.44%
B
0.44%<P≦1.22%
C
1.22%<P≦6.68%
投影片 30
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16
Cpk Training
e.g: (例題)
Version: A
今庫存有某圓軸6000支,其品質特性為圓軸之長度,已知 其長度母平均μ=15.7cm,母標準差σ=0.3cm,試問此6000支, 中長度超過16.1cm的約有幾支?
µ
02.12.2019
6
Cpk Training
Cpk Vs Defective Yield
Version: A
Cpk Value Defective Yield
Distribution
1
2700ppm 99.73%
+/-3 Sigma
1.33
63ppm
99.9937%
+/-4 Sigma
1.67
R d2
,6
V 表示之.
目前在品管里常注重制程的分散寬度,故有定義制程能力為下式者:
制程能力=6ˆ (或 6 ')
群體標準差每不易直接求得一般以樣本資料推定之,其推定方: 法有下列三式
(1)直接由樣本特性值計算時 ˆ
Xi2
(
X)2 n
Cpk 計算時用此公式(1)
n1
(2)由次數分配表計算時
重新檢討規格.
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Cpk Training
Version: A
制程能力與規格之關系
6ˆ 或6σ’代表制程在正常狀態下變化之範圍,稱為自然公 差(Natural tolerance)規格上下限之差為Su-SL,6則ˆ 或 6σ’與Su-SL有下列三種關系(情況)如圖示:
1. 6σ’< Su-SL
Cp
處理
1
1.67 ≦Cp,顯示 非常有工程能力
雖然有若干製品 之標準差很大,但不會 出現不良品.
2
1.33≦Cp<1.67 顯示有足夠之工 程力.
對規格而言,為 正常狀態,應繼續
保持.
02.12.2019
T
5σ
5σ
3σ
3σ
μ
T
4σ 3σ
4σ 3σ
Cp=1.67
Cp=1.33
μ
14
Cpk Training
DR=DRL+DRR DRL
LCL
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Xµ
DRR
UCL
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Cpk Training
Version: A
Table 1 Quality levels and Corresponding Number of Defects
02.12.2019
29
Cpk Training
Version: A
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68.27%
0.135%
95.45% 99.73%
0.135%
-3σ -2σ -1σ μ +1σ +2σ +3σ
Standard Deviation from mean
LSL
USL
μ 7
Cpk Training
Version: A
制程能力的數量表示法
1..分散寬度以6ˆ ,6
善,來提升工程能力.
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μ
3σ T
Cp<1.00
3σ
μ
15
Cpk Training
1.計算方法: Ca,Cp的綜合評價
Version: A
Z1=3Cp(1+Ca)……由Z1查常態分配表得
p1% 2Zp.2依2%=不3C良p(率1-PC%a )分…級…做由評Z2定查標常準態:或分ZZ1配2SS表UL得XX
T xu
Ca
實績中心 規格中心 規格容許差
% = (X ) %
T /2
T/2
12.50% 25% 50%
100%
等級 A B C D
Ca 值 Ca ≦ 12.5% 12.5%< Ca ≦ 25% 25%< Ca ≦50%
50%< Ca
規 格
A級 B級
中 心
C級
值
X(實績)
規 格 上 限
B C
D
1.67 ≦ CpK 1.33 ≦ CpK<1.67
1.00 ≦ CpK<1.33 0.67 ≦ CpK<1.00
CpK<0.67
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CpK之處置原則
Version: A
A+:考慮管理的簡單化或成本的降低方法
A:維持原狀 B:改進為A級 C:需全數選別並管理,改善制程 D:進行品質改善,探求原因,需要采取緊急對策,並且
Version: A
群體(制程)與樣本間之關系
設 x為樣本平均,
S= S為樣本標準差 在統計學上
x分配之期望值
µ為群體平均 為群體標準差
E(x)
n
(Xi X)2
1 s i1 n
2
s*
n n1
n
1 n1
(XiX)2
i1
x分配之標準差
3 X
注:如
n N
工程能力指數(Cp)之處理
Version: A
3
1.00≦Cp<1.33, 要注意有發生不良 顯示工程能力並不 品之雇慮,必要時應提 充足,但尚且可以. 升工程之能力.
T
3σ
3σ
Cp=1.00
4
在這種狀況下會出
現不良品.必需藉著作
Cp<1.00顯示工 業方法之改善,規格之
程能力不足.
再檢討,機械設備之改
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3
Cpk Training
管制圖與常態分配
X值在µ+kσ與µ-kσ之間之或然率 (Probability)或稱機率如右圖.以圖中斜 線部分表示,其公式為:
Version: A
σ
群體 平均值=µ 標準差= σ
圖1
02.12.2019
μ -kσ μ μ+kσ x
圖2
4
Cpk Training
制程能力指數CpK
Version: A
綜合Ca與Cp兩值之指數
(1)CpK值之計算式有兩種
(2)等級判定
CpK值愈大,品質愈佳.依CpK
A. 雙邊規格時:
大小分為五級
Cp K(1Ca )Cp
等級
CpK值
B. 單邊規格時:
A+
A
CpM K i(Sn U 3 ˆX),(X3 ˆSL)
0.57ppm 99.999943% +/-5 Sigma
2.00
0.002ppm 99.9999998% +/-6 Sigma
我們常用產品品質特性的常態分配 與規格相比較,以決定產品的不良率.如 右圖所示產品品質特性的常態分配.
規格上限:USL (Upper Specification Limit) 規格下限:LSL (Lower Specification Limit) 落在規格上,下限外的斜線面積即為產品的不良率.
e2.71.8..
如圖1所示,具有相同µ的二個常態分
配(a)與(b), (a)的離散程度比 (b)小, 即
通常寫為X~N(µ:σ2)
σ2 a<σ2b,所以常態分配(a)大多數 的 點傾向於集中µ的附近.
其中
µ:常態分配的中心值 (Mean) σ2：常態分配的變異（Variance） σ:常態分配的標準差(Standard Deviation)
Accuracy&Precision
Version: A
ACCURACY(準確度)
YES
NO
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10
Cpk Training
Ca:(Capability of accuracy)
從生產過程中所獲得的資 料其實際平均值(X)與規格中
心值(µ)之間偏差的程度
Version: A
Ca (制程準確度)
off-center(σ)
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31
Cpk Training
F(z) P(Z z)
e z
1
2
z2
2
dz
Z=(x- µ)/σ e=2.718...
(2) XR 管制圖計算時 一般均采用公式(3)
ˆ
fu2
( fu)2 f
f 1
ˆ R
来自百度文库
d2
d2
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8
PRECISION(精密度)
NO YES
Cpk Training
The Accuracy of an instrument can be improved by recalibrating to reduce its error, but recalibrating generally does not improve the instrument’s Precision.(Repeat ability also sometimes known as “Precision”)
1 10
可視為無限群體用上式
n
x 設系有限數群體而 n 1 則 分配之標準差 N 10
4
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Nn.
N1 n
N n
N 1 為有限群體之修正系數
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Cpk Training
群體(制程)與樣本間之關系
Version: A
X n
x
樣本平均值之分配
群體平均值之分配
以規格公差 (T)與生產中所獲 得的6個估計實績標準差(σ)其間 相差的程度
Cp規格 3 容許 規差 6格 公 …雙差 邊
Cp (制程精密度) T
6σ
¥u ¦³ ³W ®æ ¤W : Cp= ¥u ¦³ ³W ®æ ¤U : Cp=
Su-X 3£m
X-SL 3£m
等級 A B C D