(完整)小学数学世界名题巧解(32)
5奥—32算式谜
（ ）（ ） 7 0
（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
2-3
3，在□里填上合适的数字。
□□ 6□ □ □ □ □ 1
□□
□ □ □□
□□ 6 1
0
下图的五个方格中已经填入 84 和 72 两个两位数，请你在其余的三格 中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相 等，并且这五个两位数正好由 0～9 十个数字组成。
□×□=□×□=□×□
把0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9这十个数字填入下面的小 方格中，使三个等式都成立。
□＋□=□ □－□=□ □×□=□□
4
1，将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个 不同的数字分别填在○中，使下面的三个算 式成立。
○＋○=○ ○－○=○ ○×○=○ 2，将0、1、2、3、4、5、6填到下面只 有一、两位数的算式中，使等式成立。
○×○=○=○÷○ 3，把0、1、2、3、4、5、6填到下面□ 里，使等式成立。
□×□□□＋□＋□=□
把2、3、4、5、7、9这六个数字分别 填在六个（ ）里，使乘积最大，应
该怎样填？ （ ）（ ）（ ）×（ ）（ ）（ ）
5-1
1，用9、8、2、1四个数字组成两 个两位数，并且使它们的积最大。
单位1
分率两者之间的关系
解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意： 1，认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能 多的隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2，采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题 意的数字； 3，算式谜解出后，务必要验算一遍。
有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6 移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4 倍。求原六位数。
我们热爱科学
小学数学世界名题巧解
小学数学世界名题巧解﹙藏盗的问题﹚十九世纪初，日本柳亭中彦写了一本《柳亭记》，在这本书里出现了很多被人们称为藏盗的数学题目。
这就反应了古代日自己关于方阵问题的研究有了进一步的发展。
此中有一道题是这样的，题目以下：31315 1115 53 1 3 1 5 1图 1 图 2在中国和日本界限的中间，有个日本检查船只的关卡。
那边共有16 个人，哨所占的地面是个正方形，哨所四个边的每一边都是7 个人﹙图 1﹚，往常称为 7 人哨所。
有一次， 8 个海盗苦苦请求哨所的伍长把他们隐蔽一下。
哨所的伍长想了一番，把哨所人员的配置更换了一下，竟然把这些海盗隐蔽了起来，从远处看去，哨所的每边仍旧是7 个人。
于是人们把这种问题叫做藏盗问题。
那么，伍长是如何把海盗藏起来的？解：请看图 2，伍长就是用这样的方法把8 个海盗隐蔽起来了。
实质上，这是让哨所的人数增加，但从远处看上去，每一面仍旧是7 个人，人数并无增加。
反过来，让哨所的人数减少，能不可以做到从表面看去，人数并没有减少呢？33341 4331 13 3 34 1 4图 3 图 4这也是能做到的。
比方一个哨所共有24 人，本来每边保持9 人﹙图 3﹚，若是此刻减少 4 人，要做到每边保持 9 人，就按图 4 的安排部署人员。
那么计算这种问题的诀要在哪里呢？本来诀要是在这里：角上的一个人就顶两个人。
由于这个人在角上，在数人数时从两个不一样边上数，都要数到他。
就是说，他既算这一边的人，又要算那一边上的人。
所以在各边人数保持不变的状况下，整个哨所不论是增添人数，仍是减少人数，都要在角上想方法。
比方图 1 的那道题，共 16 人，每边 7 人。
要增添 8 人，每边还要保持本来的 7 人不变，怎么办？只需把四个角上的人数各减少 2 人，加到每边的中间人数上就行了﹙图 2﹚。
又如图 3 那道题，本来共 24 人，每边 9 人，把 24 人减少 4 人，每边仍是 9 人，怎么办？只需每一边的中间减少 2 人，4 个角上各增添 1 人，象图 4 那样部署就行了。
小学数学世界名题巧解
小学数学世界名题巧解
小学数学世界名题巧解
﹙七女同去爱弗斯的问题﹚
此题出自美国数学家阿达姆斯在19世纪编写的《学者数学》一书。
题目如下：
我赴圣地爱弗斯，路遇七位奇女子；
每人手提七个袋，每袋七猫无差池；
每猫还有七个子，母子相依美滋滋。
妇、袋、猫和猫子，各有多少去赴爱弗斯？
这道题的意思是：我去圣地爱弗斯，在路上遇到了7位奇特的女子。
她们每人手里提着7个布袋子，每个布袋子里有7只大猫，每只大猫还带着7只小猫。
请问：妇女、布袋、大猫、小猫各是多少？
解：妇女7人已知。
布袋数：
7×7＝49﹙个﹚
大猫数：
7×49＝343﹙只﹚
小猫数：
7×343＝2401﹙只﹚
答：妇女有7人，布袋有49个，大猫有343只，小猫有2401只。
小学生巧解世界名题
小学生巧解世界名题1、此题选自《九章算术》有个人带着米要过3个关口。
根据规定，出内关时，每7斗米要纳税1斗米；出中关的时候，每5斗米要纳税1斗米；出外关时，每3斗米要纳税1斗米。
这个人走出这3个关口后，还剩下米5斗。
这个人原来带米多少斗？2、此题选自《九章算术》今有人携带12斤金子出关，按照规定，他应缴纳1/10的关税。
现在，此人缴纳了2斤金子，关卡找给他5000枚钱，一斤金子合多少枚钱？3、此题选自《九章算术》今有若干人家共同买牛，如果每7户人家共同出190枚钱，则总数比牛价少330枚钱；如果每9户人家共同出270枚钱，则总数比牛价多出30枚钱，买牛的人家数和牛价各是多少？4、此题选自《九章算术》今有一个制瓦工人每天能够制A种瓦38枚，或者可制B 种瓦76个。
现在要求他在同一天做这两种瓦，并且两种瓦的数量相等，以便于配套，求他一天可制成这两种瓦各多少枚？（得数保留整数）5、此题选自《九章算术》驾马车送货物，空车一日行70里，重车一日行50里。
现在从太仓送米到上林，5天往返3次。
问太仓距上林多少里。
6、此题来源于日本在水槽里，装有浓度为13%的食盐水2000克，往这个水槽里分别倒入重600克和300克的A、B两种食盐水。
水槽里的食盐水就变成了浓度是10%的食盐水。
已知B种食盐水的浓度是A种食盐水浓度的2倍。
求A种食盐水的浓度是百分之几？7、大数学家欧拉是瑞士人，他以前写过这样一道题：甲乙两位农妇在集市上卖鸡蛋，她们共有100个鸡蛋，但是每人数目不同，售价也不一样，不过卖得的钱数却是一样的。
此时农妇甲对农妇乙说：“假如我有你那么多鸡蛋，我能够卖得15个克罗索（一种欧洲古代的货币单位）”，农妇乙也对农妇甲说：“假如我只有你那么多鸡蛋，我就只能得到62/3个克罗索。
”两位农妇各有多少个鸡蛋？8、古时候，有两个阿拉伯人，一个叫哈桑，一个叫萨里曼。
他们一起出门，哈桑带了3个面包，萨里蛮带了5个面包，准备途中吃。
小学数学世界名题巧解(36)
小学数学世界名题巧解
﹙巴霍姆买地的问题﹚
此题选自十九世纪俄国著名文学家托尔斯泰所著《一个人需要很多土地吗？》一书。
题目如下：
一个酋长要卖土地。
卖价是这样规定的：“一个人一天之内能走﹙跑﹚出多少地方，那么你走过路线所圈的土地就是你的。
价钱是一千卢布。
”还有一个苛刻的条件是：“当太阳一出来，你就要从规定的地点出发，如果在太阳落山前赶不回原来出发的地点，那就得不到土地，同时一千卢布也就白白花掉了。
”
一个叫巴霍姆的人接受了这笔买卖，决心走出最远的路，获得最多的土地。
当太阳刚刚露出地平线的时候，他就开始拼命地跑，终于在太阳落山前跑回了原来的出发地点。
他跑出的路线如左下图。
右下图中B是出发的地点。
他圈出的土地面积是多少？﹙单位：俄里﹚
15 A 15
10 10 D
2 2
13 B 13 C
解：右图中下面长方形的面积是：
2×13＝26﹙平方俄里﹚
长方形上面的面积是：
﹙10－2﹚×13÷2
＝8×13÷2
＝104÷2
＝52﹙平方俄里﹚
他圈出的土地面积是：
26＋52＝78﹙平方俄里﹚
答：他圈出的土地面积是78平方俄里。
(完整)小学数学世界名题巧解(38)
小学数学世界名题巧解
﹙点错小数点的问题﹚
一天，巴黎飞机场小卖部在结算售货账目时，发现实际现金比账上的款数少15.3法郎﹙法郎：法国货币单位﹚。
当班负责的售货员杰克是个经验丰富、工作认真的人，估计不会少收货款。
他想，一定是记账时，点错了一笔钱的小数点。
是哪笔钱的小数点记错了呢？
解：如果确实是因为点错小数点而少了15.3法郎，那么这15.3法郎一定是实际所收钱数的9倍，所以这笔钱实际所收的数目是：
15.3÷9＝1.7﹙法郎﹚
实际收的钱数与所少的钱数之和就是记入账目的钱数：
1.7＋15.3＝17﹙法郎﹚
可见，账上是把1.7法郎错记为17法郎，把1与7中间的小数点，错记到7的后面了。
答：﹙略﹚。
(完整)小学数学世界名题巧解(37)
小学数学世界名题巧解
﹙巴比伦人分银的问题﹚
公元两千多年前，巴比伦人创造了灿烂的古代文化。
他们的著作大都是用一种断面呈三角形的笔，斜刻在一块泥砖上，被人们称做楔形文字或泥板书。
在他们的泥板书中，有这样一道题目：
10个兄弟分银100两，后一个人比前一个人分到的少，只知道相邻两个人相差的重量都一样，但究竟相差多少不知道。
现在知道第八个兄弟分到6两银子，求每一级相差多少？
解：10个兄弟分100两银子，每人平均分得10两。
第一个人和后数第一个人所分得银子数量的和等于第二个人和后数第二个人所分得银子的数量和……这样的五对人所分得银子的总和就是100两，也就是100两银子可以分成相等的5组，每一组的重量是：
100÷5＝20﹙两﹚
现在已知第八个兄弟﹙从后面往前数第三个人﹚分得银子6两，那么第三个兄弟就应该分得银子：
20－6＝14﹙两﹚
二人分得的数量相差：
14－6＝8﹙两﹚
第三个兄弟比第八个兄弟高5级，而所分得的银子相差8两，因此每一级相差：
8÷5＝1.6﹙两﹚
综合算式是：
﹙100÷5－6－6﹚÷﹙8－3﹚
＝8÷5
＝1.6﹙两﹚
答：每一级相差1.6两。
(完整)小学数学世界名题巧解(50)
小学数学世界名题巧解
﹙猎犬追野兔的问题﹚
今天我向大家推荐猎犬追野兔的一道题。
题目如下：
一只猎犬发现在距自己54英尺远处有一只野兔，便立即奋力追去，野兔同时开始逃跑。
野兔体小腿短，每步只跑2英尺，猎犬步大，每步跑5英尺。
因为野兔比猎犬灵巧，所以在野兔跑8步的时间里，猎犬才能跑5步。
猎犬在跑多少步时能追上野兔？
解：野兔8步可跑：
2×8＝16﹙英尺﹚
猎犬5步可跑：
5×5＝25﹙英尺﹚
在野兔跑8步的时间内，猎犬比野兔多跑：
25－16＝9﹙英尺﹚
因为猎犬在一个单位时间内能追上野兔9英尺，猎犬与野兔相距54英尺，所以猎犬追上野兔的单位时间是：
54÷9＝6﹙个时间单位﹚
因为猎犬在一个单位时间里跑5步，猎犬能追上野兔的步数是：
5×6＝30﹙步﹚
答：猎犬在跑30步时能追上野兔。
(完整)小学数学世界名题巧解(25)
小学数学世界名题巧解
﹙求购物人数及物品价格的问题﹚
《九章算术》是世界数学史上的名著，先后被译成俄、英、德、日等文字。
今天，我向大家推荐的这道数学题，就是选自《九章算术》。
题目如下：
今有共买物，人出八盈三，人出七不足四。
问人数、物价各几何？
这道题的意思是：有若干人共同购买一种物品，如果每人出8
枚钱，则总的钱数比物品的价格多3枚钱；如果每人出7枚钱，则钱的总数比物品的价格少4枚钱。
求购买物品的人数和这种物品的价格。
解：由题意可知，每人出8枚钱时的总钱数比每人出7枚钱时的总钱数要多出：
4＋3＝7﹙枚﹚
这就是说，每人多出1枚钱，一共就要多出7枚钱，所以共同购物的人数是：
7÷﹙8－7﹚＝7﹙人﹚
所购物品的价格是：
8×7－3＝53﹙枚﹚
答：购买物品的人数是7人，物品的价格是53枚钱。
数学名题解析
数学名题解析1.鸡兔同笼。
今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。
鸡兔各几只？想：假设把35只全看作鸡，每只鸡2只脚，共有70只脚。
比已知的总脚数94只少了24只，少的原因是把每只兔的脚少算了2只。
看看24只里面少算了多少个2只，便可求出兔的只数，进而求出鸡的只数。
解决这样的问题，我国古代有人想出更特殊的假设方法。
假设一声令下，笼子里的鸡都表演“金鸡独立”，兔子都表演“双腿拱月”。
那么鸡和兔着地的脚数就是总脚数的一半，而头数仍是35。
这时鸡着地的脚数与头数相等，每只兔着地的脚数比头数多1，那么鸡兔着地的脚数与总头数的差等于兔的头数。
我国古代名著《孙子算经》对这种解法就有记载：“上署头，下置足。
半其足，以头除足，以足除头，即得。
”具体解法：兔的只数是94÷2-35=12（只），鸡的只数是35-12= 23（只）。
2.物不知数。
今有物，不知其数。
三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。
问物几何。
这是我国古代名著《孙子算经》中的一道题。
意思是：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。
求适合这些条件的最小自然数。
想：此题可用枚举法进行推算。
先顺序排出适合其中两个条件的数，再在其中选择适合另一个条件的数。
3.三阶幻方。
把1—9这九个自然数填在九空格里，使横、竖和对角在线三个数的和都等于15。
想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。
这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。
先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。
若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。
因此，判定四个角上必须填两对偶数。
对角在线的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。
4.兔子问题。
十三世纪，意大利数学家伦纳德提出下面一道有趣的问题：如果每对大兔每月生一对小兔，而每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人养了初生的一对小兔，一年后共有多少对兔子？想：第一个月初，有1对兔子；第二个月初，仍有一对兔子；第三个月初，有2对兔子；第四个月初，有3对兔子；第五个月初，有5对兔子；第六个月初，有8对兔子……。
世界数学名题完整版
世界数学名题Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】鸡兔同笼《孙子算经》卷下第31题叫“鸡兔同笼”问题，也是一道世界数学名题。
“有一群野鸡和兔子关在同一个笼子里，头数是35，脚数是94。
问野鸡和兔子的数目各是多少”这个题目编得很有趣，如果35只动物全是鸡，就应该有70只脚；如果全是兔，就应该有140只脚，而题中却说共有94只脚，给人一种左右为难的印象。
其实，解题关键也正在这里，假设35只动物全是鸡，则共有70只脚，与题中“脚数是94”相比较，还差24只脚，将1只兔看作是鸡，脚数就会相差2，有多少只兔被看作是鸡了呢24 2=12。
算到这里，答案也就呼之欲出了。
清朝时，作家李汝珍把这类问题写进了小说《镜花缘》中。
书中有这样一个情节，一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个。
一位才女把大灯看作是头，小灯看作是脚；把一种灯球看作是鸡，把另一种看作是兔，运用“脚数的一半减头数得兔数，头数减兔数得鸡数”的算法，很快就算出了一大二小的灯是120盏，一大四小的灯是240盏，赢得了一片喝彩声。
伴随古代中外文化交流，鸡兔同笼问题很快就漂洋过海流传到了日本。
不过到了日本之后，鸡变成了仙鹤，兔变成了乌龟，鸡兔同笼变成了赫赫有名的“鹤龟算”。
狗跑与兔跳行程问题是中小学里常见的一类数学应用题，也是一类很古老的数学问题。
在我国古代数学名着《九章算术》里，收集了很多这方面的题目如书中第6章第14题：“狗追兔子。
兔子先跑100步，狗只追了250步便停了下来，这时它离兔子只有30步的距离了。
问如果狗不停下来，还要跑多少步才能追上兔子”这道追及问题编得很有趣，它没有直接告诉狗与兔的“速度差”，反而节外生枝地让狗在追及过程中停了下来，数量关系显得扑朔迷离。
2000年前，我们的祖先解决这类问题已经很有经验了，所以书中只是简单地说，用（250 30）作除数，用（100-30）作被除数，即可算出题目的答案。
小学数学趣题巧算全集
小学数学趣题巧算（一）1．钟声小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。
车站大楼的钟，每敲响一下延时3秒，间隔1秒后再敲第二下。
假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？2．越减越多同学们对这样的问题可能并不陌生：“一个长方形被切去1个角，还剩几个角？”这种题的最大特点是答案不唯一，要根据去掉的这个角的不同情况来确定“剩角”的多少。
图1以上3幅示意图，表明了3种不同情况的3种不同答案。
其中第3种情况最有趣，长方形原有4个角，切去了1个角，反而多了1个角，出现了越减越多的情况。
下面一道题的思考方法与上题类似，看你能否正确回答。
“一个正方体，锯掉一个角，还剩几个角？”请注意，这里的“角”是立体的“角”，它不同于平面上的角。
3．数一数如果有人问你“会数数儿吗？”，你会不屑一顾地说：“这么大了，还不会数数儿！”其实，数数儿的学问还是很大的。
不信，请你数出下面几何图形的个数。
图24．画一画下面这些图形你能一笔画出来吗？（不重复画）图35．最短的路线养貂专业户养殖场内安置了9个貂笼（如下图）。
为了节省每次喂食的时间，他必须走一条最短的路，但又不能漏掉一个貂笼，喂完食后还要回到原出发点。
你能替他设计一条最短的路线吗？并算出每喂食一次，至少要走多少米的路。
6．切西瓜六（1）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。
班主任李老师说：“今天买来了许多西瓜请大家吃。
在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。
我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。
大家知道，切一刀最多分成2块，切2刀最分成多4块，那么切3刀最多能分成几块？切4刀、切5刀、切6刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。
”李老师刚说完，同学们就七嘴八舌地讨论起来。
请你也参加他们的讨论吧。
7．均分承包田有一块等腰梯形菜地（如下图），地边有一口水井。
现在3户种菜专业户都提出要承包这块地。
经研究，决定让这3户共同承包这块地，因此必须把这块地分成面积相等、形状相同且与这口水井的距离也要相等的3块地。
小学数学难题解法之巧妙解题方法及练习题
小学数学难题解法之巧妙解题方法及练习题小学数学难题解法大全之巧妙解题方法及练习题巧想奇偶数例1把13枚贰分钱硬币按国徽朝下的方法放在桌面上，如果每次翻动12枚，你能不能把13枚硬币都翻成国徽朝上?分析：按规定每进行一次操作，即每次翻动12枚硬币，不论翻动多少次，翻动硬币的枚数总是12的倍数，即永远是偶数，这个性质在翻动硬币的过程中保持不变;要把13枚硬币都翻成国徽朝上，则每枚硬币都必须翻动奇数次，13个奇数相加仍为奇数，而奇数不等于偶数，所以根据规定把13枚硬币都翻成国徽朝上是不可能的。
例2有甲乙两个容器，在甲容器中盛有1千克水。
第一次把甲容器中的依次轮换倒下去，倒十九次后，乙容器中有多少水?分步探求规律：不管倾倒多少次，甲乙容器中水的总和始终不变，为1千克。
例3趣题：从前，在大草原上，有一个牧主。
他有很多的牛、羊，可他却是个吝啬鬼。
有一年，他雇了一位牧羊人给他放羊。
牧羊人给牧主放了一年的羊。
到年终的时候。
牧主对牧羊人说：“还有7天就过年了。
在这7天里，你要杀死36只羊，每天杀死的羊只能是单数，而不能是双数，你能完成这个任务我就付给你工钱，如果你不能照我说的办，那么，这一年你只好白干了。
”牧羊人想：“奇数个奇数相加永远得奇数，因此7个奇数相加决不能得36。
”牧主用这个道理欺骗我，企图抵赖工钱。
例4某月份内有五个星期天，其中三个星期天的日期是偶数，两个星期天的日期是奇数。
问这个月里哪几天是星期日。
解：每月内相邻两个星期天的日期，必定一个为奇数，一个为偶数。
因此，这个月份内星期天的日期一定为：偶数、奇数、偶数、奇数、偶数。
每月最多是31天，所以第一个星期天只能是2号。
由此容易推出其余四个星期天是9、16、23、30。
解：由于每只瓶都称了三次，因此记录数据之和是4瓶油(连瓶)重量之和的3倍，即4瓶油(连瓶)共重(8+9+10+11+12+13)÷3=21(千克)而油重之和及瓶重之和均为质数，所以它们必为一奇一偶，由于2是唯一的偶质数，故有删去。
(完整)小学数学世界名题巧解(18)
小学数学世界名题巧解
﹙欧几里得算题﹚
欧几里得，是古希腊数学家。
他著有《几何原本》十三卷，是世界上最早公理化的数学著作。
他在这部书中，总结了前人的生产经验和研究成果，用公理描述平面几何，其中最重要的是以他的名字命名的平行公理。
今天，我推荐的这道题，就是欧几里得曾经编写的。
题目如下：
骡子和驴驮着谷物并排走在路上，骡子在途中对驴说：“如果把你驮的谷物给我一包，我驮的包数就是你的2倍；如果我给你一包谷物，咱俩驮的包数相等。
”请你算一算，它们各驮多少包谷物？
解：从题中骡子对驴说“……如果我给你一包谷物，咱俩驮的包数相等”，可以看出，骡子比驴多驮了2包；又由骡子说的“如果你把驮的谷物给我一包，我驮的包数就是你的2倍”，可以看出，在骡子比驴多驮2包的情况下，驴又给了骡子一包，这时骡子比驴多驮4包了。
这4包所对应的倍数是﹙2－1﹚倍。
所以，一倍数是：
﹙1＋1＋1＋1﹚÷﹙2－1﹚
＝4÷1
＝4﹙包﹚
驴驮的谷物是：
4＋1＝5﹙包﹚
骡子驮的谷物是：
5＋1＋1＝7﹙包﹚
答：骡子驮了7包谷物，驴驮了5包谷物。
(完整)小学数学世界名题巧解(58)
小学数学世界名题巧解
﹙康德对钟的问题﹚
康德﹙1724～1804﹚是德国伟大哲学家。
他终生按照一种非常刻板的规律生活，甚至走路也是不快不慢的。
有一天，他家仅有的一座钟停了。
那天又是阴天，不能根据太阳的位置来推算时间。
随后，他去拜访一位朋友。
进朋友的家门时，他看了一眼朋友家的落地大钟。
进客厅与主人谈了一会儿话之后，辞别主人时，他又看了一眼落地大钟，按照原来的路回了家。
大家后，他立即把自己家的钟对准了。
他是怎样对准钟的呢？
解：出门时，先将自己家的钟上足发条，把钟的指针对准一个时间，最好是对到12点钟。
到朋友的家后，记住进、出门的时间，就知道在朋友家呆了多长的时间；回到家后，再看自己钟上的时刻，从自己钟上的时间去掉在朋友家呆的时间，就得到在路上一共用的时间。
因为他走路的速度是不快也不慢的，所以，在路上一共用的时间除以2，就是他从朋友家回来时路上所用的时间。
然后，在他离开朋友家时所看到的时间上，加上他回家时在路上所用的时间，就得到对钟的准确时间。
小学生能解答的世界数学名题
小学生能解答的世界数学名题初级篇数学是思维的体操，学好数学才能构建良好的知识结构，形成良好的思维习惯，受益终生。
应用题是数学中的艺术，是创造力、理解力、判断力及解析能力的全面素质的培养。
1、和尚扫馒头的问题一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？一百个和尚共吃一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚每三个人吃一个，大、小和尚各有多少人？大和尚每人吃3个，小和尚每个3个人吃1个，我们把1个大和尚与3个小和尚共4个人看作1组，则100个和尚可以分为：100÷4=25（组）因为每个组里有1个大和尚，所以大和尚的人数是：1×25=25（人）大和尚25人，小和尚75人。
2、高斯快速求和的问题1+2+3+……+99+100=（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=50503、求此书多少页的问题甲计划在若干天读完一本书。
他第一天读了该羽的前40页，从第二天起，每天读的页数都要比前一天多5页，最后天读70页。
此书一共多少页？因为最后一天读70页，第一天读40页，所以最后一天比第一天多读：70-40=30（页）从第二天到一天读的天数是：30÷5=6（天）一共读的天数是：6+1=7（天）从二天开始，六天中每一天比第一天多读的页数分别是：5、10、15、20、25、30。
6天中一共多读的页数是：5+10+15+20+25+30=105（页）按每一天读40页计算，7天一共读：40×7=280（页）所以，这本书的页数是：280+105=385页4、诺贝尔提出的问题天平左边的瓶中有一瓶水，右边的瓶中有半瓶水，右边水瓶旁边的砝码重50克，此时天平平衡。
求天平左边瓶子中水的重量。
困为在天平右边的瓶中有半瓶水，天平的右边有50克砝码时，天平平衡，所以，50克的砝码相当于半瓶水的重量，天平右边的半瓶水和这50克的砝码一共重100克，天平左边瓶中的水重100克。
小学数学世界名题巧解(33)
小学数学世界名题巧解
﹙求半包香烟支数的问题﹚
此题是前苏联心理学家克鲁捷茨基编拟的。
题目如下：
三个渔民在河岸上过夜，他们都想抽烟，其中一个渔民拿出了仅有的半包香烟，他们平分了这半包香烟。
到第二天清晨，每个人都抽掉了4支烟。
这时三人共剩的香烟支数，恰好与开始时一个人分得香烟的支数同样多。
求原来的半包香烟有多少支？
解：由“每个人都抽掉了4支烟。
这时三人共剩的香烟支数，恰好与开始时一个人分得香烟的支数同样多”可知，三个人共剩的香烟支数，就是开始分时三份之中的一份，已经抽掉的是三份之中的两份。
抽掉的这两份香烟的支数是：
4×3＝12﹙支﹚
三份之中的一份是：
12÷2＝6﹙支﹚
所以，三份﹙也就是半包﹚香烟是：
6×3＝18﹙支﹚
综合算式：
4×3÷2×3
＝12÷2×3
＝6×3
＝18﹙支﹚
答：原来的半包香烟是18支。
小学奥数36个经典(30-32)
第30讲 几何综合2内容概述勾股定理，多边形的内角和，两直线平行的判别准则，由平行线形成的相似三角形中对应线段和面积所满足的比例关系．与上述知识相关的几何计算问题．各种具有相当难度的几何综合题．典型问题2．如图30-2，已知四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD 的面积为多少平方厘米?【分析与解】 方法一：因为CEFG 的边长题中未给出，显然阴影部分的面积与其有关．设正方形CEFG 的边长为x ，有：=1010=100,ABCD S ⨯正方形2=x ,S 正方形CEFG 21110x-x =DG GF=(10-x)x=,222DGF S ∆⨯又1=1010=50,2ABD S ∆⨯⨯2110x+x =(10+x)x=.22BEF S ∆ 阴影部分的面积为:DGF ABD BEF ABCD CEFG S S S S S ∆∆∆++--正方形正方形2221010100505022x x x x x -+=++--=(平方厘米).方法二：连接FC ，有FC 平行与DB ，则四边形BCFD 为梯形．有△DFB 、△DBC 共底DB ，等高，所以这两个三角形的面积相等，显然,△DBC 的面积11010502⨯⨯=(平方厘米)． 阴影部分△DFB 的面积为50平方厘米．【分析与解】为了方便所述，如下图所示，标上数字，有∠I=1800 -(∠1+∠2),而∠1=1800-∠3, ∠2=1800-∠4,有∠I=∠3+∠4-1800同理, ∠H=∠4+∠5-1800, ∠G=∠5+∠6-1800, ∠F=∠6+∠7-1800, ∠E=∠7+∠8-1800, ∠D=∠8+∠9-1800, ∠C=∠9+∠10-1800, ∠B=∠10+∠11-1800, ∠A=∠11+∠3-1800则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=2×(∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11)-9×1800而∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11正是9边形的内角和为(9-2)×1800=12600．所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=2×12600-9×1800=90006．长边和短边的比例是2：1的长方形称为基本长方形．考虑用短边互不相同的基本长方形拼图，要求任意两个基本长方形之间既没有重叠，也没有空隙.现在要用短边互不相同且最小短边长为1的5个基本长方形拼接成一个更大的长方形．例如，短边长分别是1，2，5，6，12的基本长方形能拼接成大长方形，具体案如图30-6所示．请给出这5个基本长方形所有可能的选择方式.设a1=1<a2<a3<a4<a5分别为5条短边的长度,则我们将这种选择方式记为(a1,a2,a3,a4,a5),这里无需考虑5个基本长方形的拼图方案是否惟一．【分析与解】我们以几个不同的基本长方形作为分类依据，并按边长递增的方式一一列出．第一类情况：以为特征的有7组：第二类情况：以为特征的有6组：第三类情况有如下三组：共有16组解，它们是：(1，2，2.5，5，7.25)，(1，2，2．5，5，14.5)．(1，2，2.25，2.5，3.625)，(1，2，2.25，2.5，7.25)． (1，2，5，5.5，6)，(1，2，5，6，11)，(1，2，2.5，4.5，7)，(1，2，2.5，4.5，14)， (1，2，5，12，14.5)，(1，2，5，12，29)， (1，2，2.25，2.5，4.5)，(1，2，5，6，12).1020251,,2,,,999⎛⎫⎪⎝⎭(1,2,2.4,4.8,5),131025147813101,,,,,1,,,,636333313⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.8.如图30-8，ABCD 是平行四边形，面积为72平方厘米，E ，F 分别为边AB,BC 的中点．则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米?【分析与解】 如下图所示，连接EC ，并在某些点处标上字母，因为AE 平行于DC ，所以四边形AECD 为梯形，有AE:DC=1:2，所以:1:4AEG DCG S S ∆∆=,AGD ECG AEG DCG S S S S ∆∆∆∆⨯=⨯,且有AGD ECG S S ∆∆=,所以:1:2AEG ADG S S ∆∆=,而这两个三角形高相同，面积比为底的比，即EG ：GD=1:2，同理FH ：HD=1:2． 有AED AEG AGD S S S ∆∆∆=+,而111822AED ABCDS S ∆=⨯⨯=(平方厘米)所以1612AEG AED S S ∆∆=⨯=+(平方厘米) 21212AGD AED S S ∆∆=⨯=+(平方厘米) 同理可得6HFC S ∆=(平方厘米), 12DCH S ∆=(平方厘米) ,44624DCG AEG S S ∆∆==⨯= (平方厘米)又GHD DCG DCH S S S ∆∆∆=-=24-12=12(平方厘米)所以原题平行四边形中空白部分的面积为6+6+12=24(平方厘米)，所以剩下的阴影部分面积为72-24=48(平方厘米)．10．图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?【分析与解】 如下图所示，为了方便所叙，将某些点标上字母，并连接BG ．设△AEG 的面积为x ，显然△EBG 、△BFG 、△FCG 的面积均为x ，则△ABF 的面积为3x ，120101002ABF S ∆=⨯⨯=即1003x =，那么正方形内空白部分的面积为40043x =. 所以原题中阴影部分面积为400800202033⨯-= (平方厘米)．12．如图30-12，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径长都是1．求阴影部分的面积．【分析与解】 如下图所示，左图中的3个阴影部分面积相等，右图中的3个阴影部分的面积也相等．我们把左下图中的每一部分阴影称为A ，右下图中的每一部分阴影称为B ．大半圆的面积为13332A B ++小圆的面积219322ππ=⨯⨯=.而小圆的面积为π，则9133223A B πππ⎛⎫+=-÷=⎪⎝⎭，原题图中的阴影部分面积为小半圆面积与阴影A 、B 的面积和，即为5236πππ+=14.如图30-14，将长方形ABCD 绕顶点C 顺时针旋转90度，若AB=4，BC=3，AC=5，求AD 边扫过部分的面积．(π取3.14)【分析与解】 如下图所示，如下图所示，端点A 扫过的轨迹为AA A '''，端点D 扫过轨迹为DD D '''，而AD 之间的点，扫过的轨迹在以A 、D 轨迹，AD ，A D ''所形成的封闭图形内，且这个封闭图形的每一点都有线段AD 上某点扫过，所以AD 边扫过的图形为阴影部分．S S S S +--A D C ''所以=A D C ACA ACD ACA S S S S S S ''''''∆∆+---直角扇形直角扇形CD D 扇形扇形CD D222290909=(54)7.065()36036044AC CD ππππ-=-==平方厘米即AD 边扫过部分的面积为7．065平方厘米．第31讲 图形变换内容概述本讲将涉及到图形的对称、平移、旋转、割补及其他等积变换,下面我们就汶些变换的预备知识及变换本身进行学习和探讨．1.三角形ABC 与A B C ''',如果它们的对应边成比例,即AB BC A B B C =''''CAK C A=='',我们就称它们相似，记作△ABC ～△A B C '''.这个比值K 叫做两个三角形的相似系数(注意三角形的先后顺序),如果相似系数为1，就称这两个三角形全等,记作△A BC ≌△A B C '''.如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似；如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似；如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似．(以上3条判定定理中,如果含有边的比例的关系,而其中的比例系数为l,则这两个三角形全等．)2.两条直线平行,则：反之,如果知道上面某种情况的成立,则那两条直线平行． 3.两个相似三角形的面积比值为相似系数的平方．典型问题2.四边形ABCD 中,AB=30,AD=48,BC=14,CD=40.又已知∠ABD+∠BDC=900,求四边形ABCD 的面积．【分析与解】 如下图,以BD 的垂直平分线为对称轴L,做△ABD 关于L 的对称图形△A 'BD.连接A 'C ．那么A 'CD 为直角三角形,由勾股定理知2A C '=22AB CD +=2500,所以50A C '=.而在△A 'BC 中,有A 'B=AD=48,有482+142=2500,即A 'B 2+BC 2=A 'C 2,即△A 'BC 为直角三角形．有A CDA BCSS''+130402=⨯⨯114489362+⨯⨯=. 而|ABCD S 四边形A CDA BCSS''=+936=.评注:Ⅰ.本题以∠ABC+∠BDC=900突破口,通过对称变换构造出与原图形相关的角三角形.这样面积就很好解决了．Ⅱ.对于这道题我们还可以将△BCD 作L 的对称图形.如下：4.如图,在三角形ABD 中,当AB 和CD 的长度相等时,请求出“?”所示的角是多少度,给出过程．【分析与解】 因为AB=CD,于是可以将三角形ABC 的边BA 边与CD 对齐,如下图． 在下图中有∠BCA=1100,所以∠ACD=700于是∠AC C '=∠ACD +∠DC C '=∠ACD +∠ABC =700+400=1100；即∠AC C '=1100=∠CC D '；又因为C A ''只是CA 移动的变化,所以C A ''=CA ；则ABC A ''是一等腰梯形．于是,∠ADC '=1800-1100=700；又∠CDC '=300,所以∠ADC =700-300=400.6.如下图,△ABC 是边长为1的等边三角形,△BCD 是等腰三角形BD=CD ，顶角∠BDC=1200,∠MDN=600,求△AMN 的周长．【分析与解】 如下图, 延长AC 至P,使CP=MB,连接DP.则有∠MBD=600+1163ADEDQRDEQSRT SS S ==正六边形001801202-=∠PCD ；CP=BM ；BD=CD,所以有△MBD ≌△PCD.于是∠MDC=∠PDC ；又因为∠MDB+∠NDC=600,所以∠PDC+∠NDC=∠NDP=600；MD=PD 在△MDN 、△PND 中,∠NDM=∠NDP,ND=ND,MD=PD,于是△MND ≌△PND.有MN=PN ．因为NP=NP=NC+CP,而AM=AB-MB=AB-CP,所以AM+AN+MN=(AB-CP)+AN+(NC+CP)=AB+AN+NC=2. 即△AMN 的周长为2.8.下图为半径20厘米、圆心角为1440的扇形图.点C 、D 、E 、F 、G 、H 、J 是将扇形的B 、K 弧线分为8等份的点.求阴影部分面积之和．【分析与解】 如下图,做出辅助线△KMA 与△ANG 形状相同(对应角相等),大小相等(对应边相等),有△KMA ≌△ANG,KMAANGS S=,而△LMA 是两个三角形的公共部分,所以上图中的阴影部分面积相等．所以,GNMK 与扇形KGA 的面积相等,那么KGEB 的面积为2倍扇形KGA 的面积．扇形KGA 的圆心角为01448×3=540,所以扇形面积为05420360⨯60ππ⨯=平方厘米． 那么KGEB 的面积为602π⨯=120π平方厘米．如下图,做出另一组辅助线．△JQA 与△ARH 形状相同(对应角相等),大小相等(对应边相等),有△JQA ≌△ARH,JQA ARH S S ==5△A ,而△PQA 是两个三角形的公共部分,所以右图中的阴影部分面积相等． 所以,JHRQ 与扇形JHA 的面积相等,那么JHDC 的面积为2倍扇形JHA 的面积．扇形JHA 的圆心角为001441808=,所以扇形面积为2182020360ππ⨯⨯=平方厘米． 那么JHDC 的面积为20240ππ⨯=平方厘米．所以,原题图中阴影部分面积为KGEB JHDC S S -=1204080πππ-=≈80×3.14=251.2平方厘米．第32讲 勾股定理内容概述1.勾股定理(毕达哥拉斯定理):直角三角形中的两直角边平方后的和等于斜边的平方．公元前500年古希腊的毕达哥拉斯发现了勾股定理后,曾宰牛百头,广设盛筵以示庆贺．2. 公元前11世纪的《周髀算经》中提到:故折矩,以为句广三,股修四、径修五．既方之.外半卿一矩,环而共盘.得成三、四、五．三国时期的赵爽注解道:句股各自乘,并之为弦实,开方除之,即弦.案:弦图又可以句股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以句股之差自相乘为中黄实,加差之,亦成弦实．汉朝张苍、狄昌寿整理的《九章算术》第九卷为《句股》.其中解释到:短面曰句，长面曰股，相与结角曰弦.句短其股，股短其弦．句股各自乘，并，而开方除之，即弦． 中国科学院数学与系统科学研究院的徽标(右图所示)采用的就是赵爽的弦图.2002年在北京举行的国际数学家大会的徽标也是弦图．如下,在弦图中有EFGH S =四边形()12ABCD MNPQ S S +矩形矩形C DG ADG CDE S S S '==3. 伽菲尔德证法:美国第20任总统伽菲尔德对数学有浓厚的兴趣,在还是中学教师时曾给出一种勾股定理的证明方法：梯形面积=12(上底＋下底)×高 =12(a+b)×(a+b) =12(a+b)2；三个直角三角形的面积和=12ab+12ab+12c 2； 梯形面积=三个直角三角形面积和． 12(a+b)2=12ab+12ab+12c 2,所以a 2+b 2=c 2. 4. 公元前3世纪的欧几里得在《几何原本》中给出一种证明,简叙如下：如图,作出三个正方形,它们的边长分别为直角三角形ABC 的三边长.连接图中的虚线段对应的点；过C 作CK 平行于AF,交AB 、FG 分别于J 、K 点．易证△AFC ≌△BAE ,有12FAC S =AF.FK=12AFKJ S 矩形,12BAE S =EA.CA=ACDE S 正方形,所以A F K J S =矩形ACDE S 正方形； 易证△CBG≌△HBA，有12CBG S =BG.KG=12KGBJ S 矩形,12HBA S =BH.IH=CBHI S 正方形,所以KGBJ S 矩形 CBHI S =正方形.而AFGB AFKJ S S =正方形矩形KGBJ ACBE S S +=矩形正方形CBHI S +正方形．即有AB 2=AC 2+CB 2.5. 勾股数组:a=u 2-v 2,b=2uv,c=u 2+v 2如果a 、6、c 可以如此表达,那么a 、b 、c 称之为勾股数组,有a 2+b 2=c 2．如:u=2,v=l 时a=3,b=4,c=5；u=7,v=6时a=13,b=84,c=85．当然将已知的勾股数组内每个数都同时扩大若干倍得到的新的一组数还是勾股数组.典型问题2.智能机器猫从平面上的O 点出发.按下列规律行走:由O 向东走12厘米到A 1,由A 1向北走24厘米到A 2,由A 2向西走36厘米到A 3,由A 3向南走48厘米到A 4,由A 4向东走60厘米到A 5,…,问:智能机器猫到达A 6点与O 点的距离是多少厘米?【分析与解】 如右图所示,当智能机器猫到达A 6点时,相对O 点,向东走了12-36+60=36厘米,向北走了24-48+72=48厘米．有26OA =362+482,即OA 2=60． 所以,A 6点到O 点的距离为60厘米．4.如图32-3所示,直角三角形PQR 的两个直角边分别为5厘米,9厘米问下图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少?【分析与解】 如右图,延长AR,DQ,过E,F 分别作AR,DQ 的平行线,在正方形EFRQ 内交成四个全等的直角三角形和一个小正方形GHMN ，四个全等的直角三角形面积之和与四个白色的三角形面积之和相等．小正方形HGNM 的边长为9-5=4厘米,所以面积为16平方厘米,而另外两个正方形ABPR 、CDQR 他的面积分别为25,81．所以原图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大25+8l+16=122平方厘米．6.若把边长为1的正方形ABCD 的四个角剪掉,得一四边形A 1B l C l D l ,试问怎样剪,才能使剩下的图形仍为正方形,且剩下图形的面积为原来正方形面积的59,请说明理由.(写出证明及计算过程) 【分析与解】如左图所示,我们知道利用弦图,可是弦图怎么利用?设构造出的弦图中最小正方形的面积为x 最大正方形面积为1,那么有剩下的正方形面积为12(x+1)=59,所以x=19. 那么,最小正方形的边长为13.由于是四角对称的剪 去,所以有AD l =DC l =CB l =BA 1=13,AA l =BB l =CC l =DD l =23 证明及计算过程略．8.有5个长方形,它们的长和宽都是整数,且5个长和5个宽恰好是1～10这10个整数；现在用这5个长方形拼成1个大正方形,那么,大正方形面积的最小值为多少?【分析与解】 注意到,5个长、宽均不相等的长方形拼成一个正方形,只有一种拼法.(如右图所示，由弦图联想到)．A 、B 、C 、D 中必有一个长方形的一边长为10,不妨设为A ，那么显然不能组成边长为10的正方形；如果能够组成边长为11的正方形,那么有11=10+1=9+2=8+3=7+4=6+5,那么大正方形的四边必须是为11,则剩下的两个数,它们的和为11,为中问阴影部分的长、宽和；评注:如果能够组成边长为12的正方形,那么有12=10+2=9+3=8+4=7+5,剩下1、6试填不满足． 对于边长为13的正方形,注意到13=10+3=9+4=8+5=7+6,剩下1、2,有见下图情形,满足．10.园林小路,曲径通幽.如图32-7所示,小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成.问：内圈三角形石板的总面积大,还是外圈三角形的总面积大?请说明理由．【分析与解】如图①,我们任意抽出两块相邻的白色正方形石板,及它们所夹成的青、红两色的三角形石板，如图②所示.图中有∠CDB+∠ADG=1800.如果③,将△CDE 逆时针旋转900,得△C DG '.有A 、D 、C '在同一条直线上,且△C DG '与△ADG 等底同高,所以有C DG ADG CDE S S S '==.也就是说,任意两块相邻的白色正方形石板,它们所夹成的青色三角形与红色三角形面积相等．注意到在原图中,除了外圈青色的两块三角形外,外圈三角形、内圈三角形一一对应.所以原图中,外圈三角形的面积大于内圈三角形的面积,如图①所示．。
(完整)小学数学世界名题巧解(21)
小学数学世界名题巧解
﹙柳卡的“最困难”问题﹚
柳卡，法国著名的数学家。
在18世纪的一次国际科学大会上。
一天吃早饭时，柳卡提出了下面的这个问题，并说这是“最困难”的问题。
这道题引起了参加会议的各位数学家的兴趣，他们纷纷解答，得出三种答案：7艘、14艘、15艘。
三种答案中，哪一种是正确的？
……
今天，我向大家推荐的，就是柳卡提出的这个“最困难”的问题。
题目如下：
假定某轮船公司每天中午都有一艘轮船从纽约开往哈佛，在每一天的同一时刻，也有该公司的一艘轮船从哈佛开往纽约。
轮船途中所用的时间来去都是7昼夜，并且都是匀速航行在同一条航线上，来往的轮船在近距离内互相看得见。
今天中午从哈佛开出的轮船，在开往纽约的整个途中，能遇见几艘从对面开来的同一公司的轮船？
解：今天从哈佛开出的轮船在途中一定会遇到两类轮船：一类是前7天从纽约开出的轮船，另一类是后7天从纽约开出的轮船，也就是前后共14天从纽约开出的轮船。
由于这14天是从第1天开船时的中午算起，到第8天的中午，才是前7天，到第15天才是后7天，所以共有15个“中午”。
按每个中午开出1艘轮船计算，从哈佛开出的轮船将遇到15艘从纽约开出的轮船。
7×2＋1＝15﹙艘﹚
答：﹙略﹚。
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小学数学世界名题巧解
﹙韩信走马分油的问题﹚
此题是我国古代数学问题。
题目如下：
两个人一起买了10斤油，只有三斤、七斤、十斤的油篓各一个，两人倒来倒去，怎么也分不均匀。
韩信骑在马上看见了，没有下马，很快就给分均匀了。
韩信是怎样分均匀的？﹙斤，是已废止使用的
重量单位。
﹚
解：因为3×3＝9﹙斤﹚，9－7＝2﹙斤﹚，所以从十斤的篓里
向三斤的篓里连续倒出三个3斤，倒入七斤的篓里，七斤的篓倒满了，三斤的篓里就剩下2斤油。
现在七斤的篓里有7斤油，十斤的篓里有1斤油，三斤的篓里
有2斤油。
解题的关键是设法腾出一只篓，好把三斤篓中的2斤油倒进去。
然后，好用三斤的篓取出3斤油。
由于七斤的篓已满，因此，只能把七斤篓中的油全部倒入十斤
的篓中，十斤的篓中有油：1＋7＝8﹙斤﹚；然后，把三斤篓中的2
斤油倒入七斤的篓中。
此时，三斤的篓是空的，七斤的篓中有油2斤。
因为十斤的篓中已经有油8斤，所以，用三斤的篓从十斤的篓中取出3斤油，十斤的篓中剩下油：8－3＝5﹙斤﹚。
把三斤篓中的3斤油倒入已有2斤油的七斤的篓中，七斤的篓中便有5斤油了。
答：﹙略﹚。