甘肃省白银市平川区第四中学2020-2021学年八年级5月月考数学试题
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25．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如 ， ， ，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 ， ， ，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现 ，则a=________，b=________；
（2）进一步思考，单位分数 （n是不小于2的正整数），则x=________（用n的代数式表示）
20．（1）
（2）
21．解方程：
（1） (2) ．
22．化简并求值：已知 ，求 的值.
23．已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2-b2+ac-bc=0,试判断△ABC的形状.
24．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
④首先提取“-”，再利用完全平方公式分解因式即可.
详解: ①16x5-x
=x（16x4-1）
=x（4x2+1）（4x2-1）
=x（4x2+1）（2x-1）（2x+1）；
②（x-1）2-4（x-1）+4
=（x-1-2）2
=（x-3）2；
③（x+1）4-4x（x+1）2+4x2
=[（x+1）2-2x]2
=（x2+1）2；
④-4x2-1+4x=-（4x2+1-4x）=-（2x-1）2．
∴结果含有相同因式的是①④．
故选：C
点睛:此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键.
6．D
【解析】
试题解析：分式 的分母分别是 故最简公分母是
故选D.
点睛：确定最简公分母的方法是：
3．B
【解析】
试题分析： =（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=（x+2）（x﹣4）．故选B．
考点：因式分解-运用公式法．
4．A
【分析】
将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于 、 的二元一次方程组，解方程组即可得解．
【详解】
解：∵
∴
由②得，
把 代入①得，
2．下列各式中，分式有（）
，
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．因式分解 的结果是（ ）
A．(x+8)(x+1)B．(x+2)(x-4)
C． D．
4．若 ，则 的值为（）
A．－2B．2C．－5D．5
5．下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．因式分解：x3－2x2y＝__________．
12．若分式 的值是0，则x的值为________．
13．若 ，则p=______，q=________.
14．已知x＝1是分式方程 的解，则m＝________.
15．若x2-kx+9是关于x的完全平方式，则k=_____.
【点睛】
本题主要考查分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
8．D
【分析】
根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用．
16．若关于x的方程 无解，则m=．
17．若分式 有意义，则x的取值范围是_____．
18．已知两个正方形的周长差是96 cm，面积差是960 ，则这两个正方形的边长分别是________.
三、解答题
19．因式分解
（1） （2）（x+y）2-16（x-y）2
（3）－2x2y＋12xy－18y（4）a4-8a2b2+16b4（5）x4-1
∴ 的值为 ．
故选：A
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于 、 的二元一次方程组是解决问题的关键．
5．A
【解析】分析:①首先提取x，进而利用平方差公式进行分解即可；
②直接利用完全平方公式分解因式即可；
③直接利用完全平方公式分解因式即可；
甘肃省白银市平川区第四中学2020-2021学年八年级5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列因式分解不正确的是（）
A．x2-16=（x-4）（x+4）B．x2+4x=x（x+4）
C．x2-8x+16=（x-4）2D．x2+3x+9=（x+3）2
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
7．C
【分析】
根据题意将x，y都扩大10倍，再通过整理约分与原式进行比较即可.
【详解】
解：把 的x与y都扩大10倍得， ，
那么这个代数式的值不变.
故选C.
A．3B．2C．1D．－1
10．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）
A．①④B．②④C．③④D．②③
6．下列三个分式 的最简公分母是（ ）
A．4（m﹣n）xB．2（m﹣n）x2
C． D．4（m﹣n）x2
7．如果把 的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值()
A．扩大10倍B．扩大50倍C．不变D．缩小到原来的
8．分式 可变形为（）
A． B． C． D．
9．若关于x的方程 =0有增根，则m的值是
（3）计算： ．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据平方差公式判断A，根据提取公因式法判断B，根据完全平方公式判断C，D选项不正确.
【详解】
解：A.正确，x2-16=（x-4）（x+4），运用平方差公式，故本选项错误；
B.正确，x2+4x=x（x+4）运用提取公因式法，故本选项错误；
C.正确，x2-8x+16=（x-4）2运用完全平方公式，故本选项错误；
D错误，原式无法用完全平方公式进行因式分解，故本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握各种因式分解的方法.
2．D
【分析】
根据分式的定义对各个选项进行判断即可.
【详解】
解：属于分式的是： ，共6个.
故选D.
【点睛】
本题考查分式的定义，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子 就叫做分式.
（1）根据对上述式子的观察，你会发现 ，则a=________，b=________；
（2）进一步思考，单位分数 （n是不小于2的正整数），则x=________（用n的代数式表示）
20．（1）
（2）
21．解方程：
（1） (2) ．
22．化简并求值：已知 ，求 的值.
23．已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2-b2+ac-bc=0,试判断△ABC的形状.
24．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
④首先提取“-”，再利用完全平方公式分解因式即可.
详解: ①16x5-x
=x（16x4-1）
=x（4x2+1）（4x2-1）
=x（4x2+1）（2x-1）（2x+1）；
②（x-1）2-4（x-1）+4
=（x-1-2）2
=（x-3）2；
③（x+1）4-4x（x+1）2+4x2
=[（x+1）2-2x]2
=（x2+1）2；
④-4x2-1+4x=-（4x2+1-4x）=-（2x-1）2．
∴结果含有相同因式的是①④．
故选：C
点睛:此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键.
6．D
【解析】
试题解析：分式 的分母分别是 故最简公分母是
故选D.
点睛：确定最简公分母的方法是：
3．B
【解析】
试题分析： =（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=（x+2）（x﹣4）．故选B．
考点：因式分解-运用公式法．
4．A
【分析】
将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于 、 的二元一次方程组，解方程组即可得解．
【详解】
解：∵
∴
由②得，
把 代入①得，
2．下列各式中，分式有（）
，
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．因式分解 的结果是（ ）
A．(x+8)(x+1)B．(x+2)(x-4)
C． D．
4．若 ，则 的值为（）
A．－2B．2C．－5D．5
5．下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．因式分解：x3－2x2y＝__________．
12．若分式 的值是0，则x的值为________．
13．若 ，则p=______，q=________.
14．已知x＝1是分式方程 的解，则m＝________.
15．若x2-kx+9是关于x的完全平方式，则k=_____.
【点睛】
本题主要考查分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
8．D
【分析】
根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用．
16．若关于x的方程 无解，则m=．
17．若分式 有意义，则x的取值范围是_____．
18．已知两个正方形的周长差是96 cm，面积差是960 ，则这两个正方形的边长分别是________.
三、解答题
19．因式分解
（1） （2）（x+y）2-16（x-y）2
（3）－2x2y＋12xy－18y（4）a4-8a2b2+16b4（5）x4-1
∴ 的值为 ．
故选：A
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于 、 的二元一次方程组是解决问题的关键．
5．A
【解析】分析:①首先提取x，进而利用平方差公式进行分解即可；
②直接利用完全平方公式分解因式即可；
③直接利用完全平方公式分解因式即可；
甘肃省白银市平川区第四中学2020-2021学年八年级5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列因式分解不正确的是（）
A．x2-16=（x-4）（x+4）B．x2+4x=x（x+4）
C．x2-8x+16=（x-4）2D．x2+3x+9=（x+3）2
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
7．C
【分析】
根据题意将x，y都扩大10倍，再通过整理约分与原式进行比较即可.
【详解】
解：把 的x与y都扩大10倍得， ，
那么这个代数式的值不变.
故选C.
A．3B．2C．1D．－1
10．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）
A．①④B．②④C．③④D．②③
6．下列三个分式 的最简公分母是（ ）
A．4（m﹣n）xB．2（m﹣n）x2
C． D．4（m﹣n）x2
7．如果把 的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值()
A．扩大10倍B．扩大50倍C．不变D．缩小到原来的
8．分式 可变形为（）
A． B． C． D．
9．若关于x的方程 =0有增根，则m的值是
（3）计算： ．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据平方差公式判断A，根据提取公因式法判断B，根据完全平方公式判断C，D选项不正确.
【详解】
解：A.正确，x2-16=（x-4）（x+4），运用平方差公式，故本选项错误；
B.正确，x2+4x=x（x+4）运用提取公因式法，故本选项错误；
C.正确，x2-8x+16=（x-4）2运用完全平方公式，故本选项错误；
D错误，原式无法用完全平方公式进行因式分解，故本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握各种因式分解的方法.
2．D
【分析】
根据分式的定义对各个选项进行判断即可.
【详解】
解：属于分式的是： ，共6个.
故选D.
【点睛】
本题考查分式的定义，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子 就叫做分式.