统计与概率

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平均数案例
1．利用节约用水信息深入理解平均数的意义。 师：我这也有条信息，我们一起看看。 （1）出示：节约用水图。 师：为什么要节约用水？（根据学生回答评价学生的节能 意识）那我们来看看我们国家的淡水情况。 （2）出示：我国淡水资源总量为28000亿立方米，仅次于巴 西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位。 师：找一名同学读一读。看到这条信息你有什么感觉？ • （学生可能产生疑问：水并不少，世界100多个国家，我 们排第四名。）
数据中蕴涵着信息（第二学段）
在上面的例子中，已经引导学生对全班同学
的身高的数据进行初步分析。在这个学段中，要
求学生结合以前积累的身高数据，进行进一步的
整理，然后进行分析。
数据中蕴涵着信息（第二学段）
整理的目的是为了便于分析，例如，条形统
计图有利于直观了解不同高度段的学生数及其差
异；扇形统计图有利于直观了解不同高度段的学
2.整理、描述、分析数据的方法 教学中应鼓励学生运用所学习的方法，
尽可能多地从数据中提取有用的数据，并且
能够根据问题的背景选择合适的方法，而不
是单纯地名词、计算方法等的掌握。 需要我们根据问题的背景选择合适的统 计图。总之，“统计学对结果的判断标准是 ‘好坏’”，而不是“对错”。
专题三
统计与概率（三）
习惯于从统计规律看问题的人在思想上不
拘执一端：他既认识到一种事物从总的方面看
有一定的规律，也承认例外。
——陈希孺
“摸球”活动的总结 • 第一类：验证类（淡化）
• 第二类：体会随机类 • 第三类：体会推断类 • 第四类：运用频率估计概率类 • 第五类：体会频率与概率的关系类
验证类(淡化)
老师拿出一个盒子，盒子里有9个白球、1个黄球。 如果从中任意摸出1个球，可能是什么颜色的球?摸到 白球的可能性有多大，黄球呢？ (学生略做思考后交
它们直观、有效地表示数据。
第二学段还将学习一个重要的刻画数据集中 趋势的统计量——平均数。
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小婷身高统计图
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1.收集数据的方法 •学生应该对收集数据的方法都有比较丰富 的体验。 •《标准》在第一学段提出“了解调查、测
量等收集数据的简单方法”；
1.收集数据的方法 •在第二学段提出“会根据实际问题设计简单 的调查表，能选择适当的方法（如调查、试 验、测量）收集数据”“能从报纸杂志、电 视等媒体中，有意识地获得一些数据信息”。
数，而顾客的人数是随机的，事先无法确定。商店经 理有办法吗？假定商店经理知道任一时刻来到k个顾客 的概率p如下： k 0 1 2 3 4 5 6 7 >7
p 0.03 0.10 0.14 0.19 0.21 0.19 0.09 0.04 0.01
案例 ：售货员的人数
尽管经理无法预料任一时刻顾客的确切人数。也不排
史校长的采访
实际上这种“猜谜”绝不是“瞎猜”，在
《标准》案例40的说明中给出了这种推断背后的 科学依据，也就是虽然不能保证估计得完全一致， 但能保证在一定实验次数下，估计值与实际情况 相差不大的可能性是很大的。
史校长的采访 实际上，如果袋中装有4个红球和1个白球， 可以知道摸到红球的概率为4/5（也就是8/10）。 通过计算可以得到：保证有80%以上的可能使得 “摸到红球的频率在7/10到9/10之间”，需要摸 27次以上；保证有95%以上的可能使得“摸到红球 的频率在7/10到9/10之间”，需要摸60次以上。
统 计
事实上，现在的数据不仅仅是数，图是数 据、语句也是数据。只要蕴含着一定信息，无 论是什么表现形式，就是数据，统计能帮助人
们从这些数据中提取出大量的信息。
——史宁中
数据分析观念
•了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研 究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中 蕴涵着信息。 •了解对于同样的数据可以有多种分析的方法， 需要根据问题的背景选择合适的方法。
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平均数案例
2. 师：调查谁？如果数据来了，有高的、有矮的，如何处理？ （这里要明确调查六岁儿童的身高，渗透抽样调查的想法。学生 结合平均数的理解，回答调查完了可以计算平均数。） 师：总结：我们同学真了不起，既能准确理解平均数的意义， 又能想到可操作的办法。那我们一起看看实际是怎样做的。 据统计，目前我市6岁男童身高的平均值为119.3厘米，女 童身高平均值为118.7厘米。 和你们想的一样，市发改委就是参照了我市6岁儿童的平 均身高，才确定了免票线的高度。看来，这平均数的作用真是 不小，连确定免票线的高度都可以参照它。
流。)
验证类(淡化)
生1：可能摸到白球，也可能是黄球。 生2：摸到白球的可能性是9/10，因为有10个球，其中9 个是白球。 （大家都表示同意） 师:好，下面就请你们分小组摸球，记录摸球的结果，验 证一下大家的想法。
体会随机类
组织小组活动：盒子里有3个黄球、3个白球。每次摸 出1个，摸之前先猜猜你会摸到什么颜色的球?每次你都猜
第一、二学段Leabharlann Baidu——统计与概率
统计与概率一
统 计
统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。
——《不列颠百科全书》
统 计
• 在义务教育阶段处理的数据主要是用数来表达 的，当然这些数都是有实际背景的。脱离实际 问题的单纯地数的研究是数与代数的内容，不
是统计的内容。但是，这些年随着信息的迅速
增长，我们需要扩大对数据的认识。
平均数案例
2.出示：儿童乘车免票线“长个”了的标题。 师：你知道什么叫“儿童乘车免票线”吗？没错，就是这 条线，我们来看看（图略）。 经过市发改委与相关部门研究决定，将北京市六岁以下儿 童1.1米乘车免票线提高到了1.2米。 师：为什么要提高？ （学生自然会想到：孩子们都长高了。） 师：我们怎么去确定这个标准的呢？ （学生可能会回答：我们可以调查一下。）
除某一天一个顾客也没有，而另一天有上百名顾客涌入商
店的极端情形。但是知道了上面的表，经理就可以知道， 安排7个售货员能以99%的概率使顾客不用等待。安排6个 售货员能以95%的概率使顾客不用等待。安排3个售货员顾 客要等待的概率大于50% 等等。这些信息无疑对经理安排 售货员的决策起着根本的作用。
一、数据分析过程
北京城市女生身高生长情况统计
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出生
生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利 于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未 来身高变化趋势。学生还可以讨论用什么数据来 代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么 位置。
统计与概率二
二、数据分析方法
掌握必要的收集数据、整理数据、描述数 据和分析数据的方法，无疑是统计课程内容的 第二条主线。
平均数案例
（3）我们再来看看下面这条信息。出示：我国人均水资源 只有2300立方米，在世界上名列第121位，是全球人均水 资源最贫乏的国家之一。 师：请大家静静的读一读这条信息，你发现了什么？ （这里想让学生通过名次下降或贫乏再次提起对平均数的理 解。“贫乏”这个词是什么意思？有那么多水，怎么用贫 乏来形容我们国家了呢？） 总结：言之有理，看来同学们对平均数的理解越来越深刻 了，光比总量是不行的，还要看我们的人均水资源。好， 那对于我们国家来说，就更应该去节约用水了。
《标准》在三个阶段都提出了相应的要求，这 也成为了统计内容的首要主线。在第一学段中，提 出“经历简单的数据收集和整理过程”；在第二学
段中，提出“经历简单的收集、整理、描述和分析
数据的过程（可使用计算器）”。
案例
新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃
的水果，设计购买方案。
[说明] 借助学生身边的例子，体会数据调查、数 据分析对于决策的作用。此例可以举一反三。教学中 可作如下设计： （1）全班同学讨论决定购买方案的原则，可以在
2.整理、描述、分析数据的方法
在第一学段，学生将学习分类的方法，分
类是整理数据和描述数据的开始。在此基础上， 能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现 整理数据的结果，而不学习正式的统计图表或 统计量。
2.整理、描述、分析数据的方法
在第二学段，学生将学习条形统计图、扇形
统计图、折线统计图等常见的统计图，并且能用
三、数据的随机性
数据的随机主要有两层涵义：一方面对于
同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；
另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规
律。
两个案例：摸球、上学时间。
史校长的采访 我并不是反对前一种教法本身，而是说如果这 么教，蕴含的随机思想并不强，学生也不感兴趣， 都知道了概率为什么还要做实验。而后来的这种教 法，学生体会到每一次摸的结果事先都不知道，但 是摸多了能够帮助我们做一些判断。这样一来，学 生既体会了随机，又感受到了数据中蕴含着信息， 我想这种类似于“猜谜”的活动学生也会很有兴 趣”。
对了么?
体会随机类
生1:黄球和白球摸在手里的感觉不一样! 师:(饶有兴趣地)真的吗?让我们见识一下! 生1:(摸出一球，没看前猜测)黄色! (拿出后是白 色，生1低头坐了下去。) 师:怎么不试了? 生1：没有信心了。 师:怎么就没有信心了? 生1:摸在手里分辨不出来.
体会随机类
平均数案例
3. 那你们能利用平均数帮我解决判断一件事情吗？ 出示据统计，周一至周五晚高峰时，平均每小时需要通过 1号桥的车辆为1756辆，需要通过2号桥的车辆965辆（两 个桥的宽度等条件差不多）。王老师回家这两条路都可以， 并且驾车路程差不多你们觉得我走哪好？那我走那一定快 吗？为什么？ （学生建议教师走2号桥，但偶尔也不一定快） 总结：同学们理解得很好，平均数可以用来作参考，但是 它反映的只是一般情况，并不能反映出某种特殊情况。
限定的金额内考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果，
或者其他的原则。
案例
（2）鼓励学生讨论收集数据的方法。例如，可以采
取填写调查表的方法；可以全部提案后，同学轮流在
自己同意的盒里放积木的方法等等。必须事先约定， 每位同学最多可以同意几项。 （3）收集并表示数据，参照事先的约定决定购买水 果的方案。
要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，购买方
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小婷身高统计图
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出生
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案没有对错之分，但要符合最初制定的原则。
数据中蕴涵着信息
第一学段（《标准》例19）：对全班同学的 身高进行调查分析。 [说明] 学校一般每年都要测量学生的身高，这为学 习统计提供了很好的数据资源，因此这个问题可 以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学段的学 生特点，要求可以有所不同。希望学生把每年测 量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。 在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到 一些信息。
数据分析观念
•通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的
事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要
有足够的数据就可能从中发现规律。
•数据分析是统计的核心。
案例 ：售货员的人数
商店经理要合理地安排售货员的人数。售货员过 多显然对商店是浪费，售货员太少将使一些顾客离去
而减少商店收入。安排多少售货员依赖于顾客的人