高中物理竞赛辅导讲义 运动学
高中物理竞赛讲座2(运动学word)
第二章 运动学研究物体的运动规律。
具体地说就是寻找：1()x f t =（位移公式）、2()v f t =（速度公式）、3()a f t =（加速度公式），这个关系可以用函数表示，也可以图像表示。
搞清了这个关系也就搞清了物体的运动规律。
第一讲 运动的基本概念一、x 、v 、a 的关系 1、（微分）()()()x f t v f t a f t =→=→=tan x t dtθ==∆v∆22()tan d d x dt v k x dt dt θ=====2、（积分）3210ttx v t vdt -∆=∆=∑⎰0ttv a t adt -∆=∆=∑⎰图象的斜率（微分）和面积（积分）a-t 图线和t 轴围成的面积数值上等于Δvv-t 图线和t 轴围成的面积数值上等于Δx x-t 图线的斜率数值上等于速度 v-t 图线的斜率数值上等于加速度 学运动必学微积分例题：已知某质点直线运动，运动学方程42+=t x ，求t 时刻瞬时速度和加速度3、平均加速度练习：已知某质点直线运动，运动学方程3x t =，求t 时刻瞬时速度和加速度例题：有一变速直线运动，位移公式为sin x A t ω=，A 和ω为定值。
求t 时刻瞬时速度和加速度提示：数学知识 sinα+sinβ=2sinα+β2cosα−β20sin lim1x xx→=cosα−cosβ=−2sinα+β2sin α−β21、t ()t t →+∆内的平均速度3、平均加速度附：常用导数1、1()n n x nx -'=2、(sin )'cos x x = (cos )sin x x '=-21(tan )'cos x x =21(cot )'sin x x=- 3、()x xe e '= ()ln x x a a a '=4、1(log )ln xa x a '= 1(ln )x x '=二、研究办法 1、矢量法质点由A 点运动到B 点21r r r ∆=- （矢量的运算，体现在力的合成和分解，运动合成和分解） rv t∆=∆ （平均速度、割线） 0t ∆→时，v v =（瞬时速度、切线） B AV V v a t t -∆==∆∆ （平均加速度） 0t ∆→时，a a = （瞬时加速度）利用数学上的向量可以研究物体的运动规律 2、直角坐标法 3、自然坐标法 4、极坐标法 5、球坐标法例如：轨迹方程就是在坐标系中质点位置坐标的函数关系 平抛的轨迹方程 1、直角坐标系中参数方程： x =V 0t y =12gt 2 轨迹方程： y =−gx 22V 022、极坐标系中 参数方程r =0tan 2gt v θ=轨迹方程r =匀速圆周运动1、直角坐标系中参数方程： x =Rcos(ωt) y =Rsin(ωt) 轨迹方程： x 2+y 2=R 2 2、极坐标系中参数方程 r R = t θω= 轨迹方程 r R =第二讲 抛体运动和直角坐标系将物体以一定的初速度抛出去，在运动过程中只受恒定不变的重力的运动，叫抛体运动。
高中物理奥赛必看讲义——运动学
运动学第一讲 基本知识介绍一．一． 基本概念1． 质点质点2． 参照物参照物3． 参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）是一个点）4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v 绝=v 相+v 牵二．运动的描述1．位置：r=r(t) 2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：v=lim Δt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v =d r/dt, 表示r 对t 求导数求导数 ４．加速度a =a n +a τ。
a n :法向加速度，速度方向的改变率，且a n =v 2/ρ,ρ叫做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）a τ: 切向加速度，速度大小的改变率。
a =d v /dt 5．以上是运动学中的基本物理量，以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、也就是位移、也就是位移、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的二阶导数。
位移的二阶导数。
可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。
（a 对t 的导数叫“急动度”。
）6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好三．等加速运动v(t)=v 0+at r(t)=r 0+v 0t+1t+1//2 at 2 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。
此抛物线为在大炮上方h=v 2/2g 处，以v 0平抛物体的轨迹。
） 练习题：一盏灯挂在离地板高l 2,天花板下面l 1处。
灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。
求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。
高中物理竞赛讲义(完整版)
高中物理竞赛讲义目录高中物理竞赛讲义 (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况.....................................错误!未定义书签。
二、知识体系....................................................错误!未定义书签。
第一部分力＆物体的平衡 (5)第一讲力的处理 (13)第二讲物体的平衡 (15)第三讲习题课 (16)第四讲摩擦角及其它 (21)第二部分牛顿运动定律 (24)第一讲牛顿三定律 (24)第二讲牛顿定律的应用 (25)第二讲配套例题选讲 (35)第三部分运动学 (35)第一讲基本知识介绍 (35)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (37)第四部分曲线运动万有引力 (40)第一讲基本知识介绍 (40)第二讲重要模型与专题 (42)第五部分动量和能量 (52)第一讲基本知识介绍 (52)第二讲重要模型与专题 (55)第三讲典型例题解析 (70)第六部分振动和波 (70)第一讲基本知识介绍 (70)第二讲重要模型与专题 (75)第三讲典型例题解析 (86)第七部分热学 (86)一、分子动理论 (87)二、热现象和基本热力学定律 (89)三、理想气体 (91)四、相变 (98)五、固体和液体 (102)第八部分静电场 (103)第一讲基本知识介绍 (104)第二讲重要模型与专题 (107)第九部分稳恒电流 (120)第一讲基本知识介绍 (120)第十部分磁场 (134)第一讲基本知识介绍 (134)第二讲典型例题解析 (138)第十一部分电磁感应 (146)第一讲、基本定律 (146)第二讲感生电动势 (150)第三讲自感、互感及其它 (154)第十二部分量子论 (157)第一节黑体辐射 (158)第二节光电效应 (161)第三节波粒二象性 (168)第四节测不准关系 (172)第0部分绪言全国中学生物理竞赛内容提要--理论基础(2013年开始实行)说明：．本次拟修改的部分用楷黑体字表示，新补充的内容将用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容；※※则表示原属预赛考查内容，在本次修改中建议改成复赛、决赛考查的内容。
高中物理竞赛辅导讲义 第 篇 运动学
高中物理竞赛辅导讲义第2篇 运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。
我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。
以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。
三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。
以下三个结论在实际解题中十分有用。
1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。
2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。
3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。
四、抛体运动： 1．平抛运动。
2．斜抛运动。
五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。
2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a tτ∆→∆=∆，方向指向切线方向。
六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。
在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。
对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ=，ρ为点所在曲线处的曲率半径。
七、刚体的平动和绕定轴的转动1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。
刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。
物理竞赛讲义三运动学
运动学竞赛讲座（一）1．如图所示，在绳的A 端以速率v 做匀速收绳从而拉物体M 做水平方向的直线运动，当绳AB 与水平方向恰好成α角时，物体的速度为___________。
（1c o s vα+）解析：当物体M 的位移很小时：vt Vt Vt =⋅+αcos2．如图所示，在倾角θ为的斜面Q 上有一点P ，在P 点的正上方有一点O ，从O 点到斜面有三个光滑的斜面OA 、OB 、OC ，其中OA 与斜面Q 垂直，而OB 与OC 和OA 的夹角均为α。
现将一小球由O 点静止释放，分别沿光滑斜面OA 、OB 、OC 滑至斜面上的A 、B 、C 点，所用时间分别为t 1、t 2、t 3，则下列关系式正确的是： [ B ] Ａ．321t t t >>； Ｂ．t 2＞t 1＞t 3；Ｃ．t 3＞t 2＞t 1； Ｄ．t 3＞t 1＞t 2；3．如图所示，在倾角θ为的斜面上方的定点O 沿光滑的斜面OC 从静止开始下滑，为使质点在最短的时间内从O 点滑到斜面，则斜面与竖直方向的夹角β等于多少？解法一：∵ cos mg ma β= ∴ cos a g β=∵ 212S at =∴t =在三角形OPC ∆中：由正弦定理，00sin(90)sin(90)OC OPθθβ=-+- ∴ cos cos()OC OP θθβ=⋅-t ==即：当cos(2)1θβ-=，2θβ=时，上式有最小值。
所以当2θβ=时，t 有最小值。
解法二：因为O 为定点，以过O 点的一竖直线上的一点O /为圆心，作过O 点的圆，则从O 点沿不同光滑斜面由静止下滑到圆周上不同点的时间均相同，当所做的圆与斜面相切时，设切点为Q ，则OQ 与竖直线的夹角即为所求。
如图所示，///,PO Q O OQ O QO θβ∠=∠=∠=∴ 2βθ=； 2θβ=。
4．甲、乙两船，甲在某岛B 正南A 处，且AB =10 Km ，甲船自A 处以4 Km/h 的速度向正北方向航行，同时乙船以6 Km/h 的速度自岛B 出发向岛的北600西方向驶去。
高中物理竞赛辅导资料第一章运动学
x t 图关键要将一
些特殊点的位置先求出来，如 t 1 、2、3、4、5、6、7、8s 末各时刻的位移，再将这些点用平滑的曲线 连接起来。如下图所示。 例 2 用边长为 l 的正方形薄板做成一个小屋，置于地面上，并且屋顶面相互垂直，如图所示。已知 水滴沿屋顶从 A 点流到 B 点所需的时间为从 B 点滴落地面所需时间的 2 倍。假定水滴从 A 点以初速度零开 始滴下，试求水滴从 A 流到地面所需的时间。
r xi yj zk .
2．运动方程 质点在空间运动时，位矢随时间变化的规律即为运动方程，记为：
r r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k .
（1）运动方程中包含了质点运动的全部信息。或者说知道了也就可以解决质点的运动问题。 （2）运动方程的分量式 x=x(t)、y=y(t)、z=z(t)，是运动方程的分量式。 （3）轨道（轨迹）方程 在运动方程的分量式中，消去时间 t 得 f(x, y, z)=0，此方程称为质点的轨迹方程；轨迹是直线的称为 直线运动；轨迹是曲线的称为曲线运动。 3．位移 t 时刻，质点在 P1 点，位矢为 r1 ；t+Δ t 时刻，质点在 P2 点，位矢为 r2 ，则在Δ t 这段时间内位矢的 增量 r r2 r1 称为质点在Δ t 时间内的位移。 4. 路程Δ S 与位移大小 | r | 的区别：路程是Δ t 内走过的轨道的长度，而位移大小是质点实际移动的直 线距离，位移和位矢均为向量，但路程为标量，路程用Δ S 表示。即使在直线运动中，位移和路程也是截 然不同的两个概念。 三、速度
解析：由图中的阴影三角形 BDE 可得
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x BE ED
2l l 2
2 1 l 2
物理竞赛辅导讲义
物理竞赛辅导讲义第一部分：直线运动提高题1．汽车甲沿着平直的公路以速度v 0做匀速直线运动．当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车．根据上述的已知条件：A ．可求出乙车追上甲车时乙车的速度B ．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C ．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D ．不能求出上述三者中任何一个2．火车以54h km /的速度沿平直轨道运行，进站刹车时的加速度是2/3.0s m ，在车站停1min ，启动后的加速度是2/5.0s m 。
求火车由于暂停而延误的时间。
3．客车以速率1v 前进，司机发现同一轨道正前方有一列货车以速率2v 同向行驶，2v <1v ，货车车尾距客车距离为0s ，司机立即刹车，使客车以加速度大小为a 作匀减速运动，而货车仍保持原速度前进，问：①、客车加速度至少多大才能避免相撞？②、若0s =200m ，1v =30m/s，2v =10m/s，客车加速度大小a =1 m/s 2，两车是否相撞？③、若0s =200m ，1v =30m/s，2v =10m/s，客车加速度大小a =0.2m/s 2，要求两车不相撞，则2v 应为多大？4．一个人坐在车内观察雨点的运动，假设雨点相对地面以速率v 竖直匀速下落，试写出下列情况下雨点的随时间变化而运动的运动方程和轨迹方程：①、车静止不动；②、车沿水平方向速率u 匀速运动；③、车沿水平方向作初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a ；④、车以线速度大小v 做匀速圆周运动5．一只兔子向着相距为S 的大白菜走去。
若它每秒所走的距离，总是从嘴到白菜剩余距离的一半。
试分析兔子是否可以吃到大白菜？兔子平均速度的极限值是多少？6．如图所示，一个质点沿不同的路径从A 到达B ：沿弦AB ，沿圆弧ACB ，沿圆弧ADB ，且经历的时间相等，则三种情况下：A 、平均速度相同B 、平均速率不等C 、沿弦AB 运动平均速率最小D 、平均加速度相同 7．一辆汽车从静止开始作匀加速直线运动，在第9妙内的位移为8.5米，求第9妙初和第9妙末的速度多大？8．一个小球从45米高处自由下落，经过一烟囱历时1妙，求烟囱的高度？（忽略空气阻力）9．一个小球从屋顶自由下落，在s t 25.0内通过高度为2m 的窗口，求窗台到屋顶的高度？（忽略空气阻力） 10．如图所示，一辆长为L 的小车沿倾角为 的光滑斜面下滑，加速度大小为 sin g ，连续经过两个小光电管A 和B ，所经历的时间分别是BAt t ,；求小车前端在两光电管之间运动的时间。
物理竞赛辅导一运动学(高考难度)
第一章 运动学第一节 质点运动的位移和路程1．质点运动学只是客观地描述物体的运动，它并不考虑物体运动状态改变的原因，若在所研究的问题中，物体的形状、大小可以忽略时，我们就可以把物体近似地看成是一个有同等质量的点，称为质点。
质点突出了“物体具有质量”和“物体占有的位置”这两个根本性质。
2．参照物宇宙间的一切物体卖都在永恒不停的运动中，绝对静止的物体是不存在的，因此物体在空间的位置只能相对于另一个物体来确定。
要正确地确定质点的位置及其变化，必须事先选取另外一个假定为不动的物体作为参照才有意义。
这个选来作为参照的物体，就叫做参照物。
为了能准确地、定量地来表示物体相对于参照物的位置和位置的变化，我们就需要建立一个坐标系，参照系是参照物的数学抽象，固结于参照物上的坐标系叫做参照系。
在参照物中引入坐标系，质点P 的位置就可以用坐标系中一组坐标来确定。
以直角坐标系为例，质点P 的位置可用一组直角坐标x 、y 、z 确定，如图1-1-1所示。
质点运动时，它可分别表示为时刻t 的函数()x x t = ()y y t = ()z z t =这就是用坐标表示的运动学方程。
如果在方程中消去t ，就可得到质点的轨道方程。
为了更简捷地表示质点的位置，人们还常引入位置矢量（简称位矢）的概念，在直角坐标系中，位矢r定义为自坐标原点到质点位置P （x 、y 、z ）所引的有向线段，故有()()()r x t i y t j z t k =++222z y x r ++=r的方向为原点O 指向质点P 。
3、位移和路程位移是指质点运动过程中，在一段时间△t 内位置的变化，即是位矢的增量，如图1-1-2所示。
()()B A r r r r t t r t ∆=-=+∆-其中k t t z j t t y i t t x t t r)()()()(∆++∆++∆+=∆+r xi yj zk ∆=∆+∆+∆)()(t x t t x x -∆+=∆ )()(t y t t y y -∆+=∆ )()(t z t t z z -∆+=∆从中我们不难看出，在计算位移时，通常先求出x 轴、y 轴、z轴三个方面向上位移的三个分量后，再按矢量合成法则求合位移。
高中物理竞赛教程(超详细)讲运动学
第二讲 运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。
在直角坐标系中,设分别为i 、j 、k 沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为k t z j t y i t x t r )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r ∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)一、力学部分1. 运动学- 基本概念：位移、速度、加速度。
位移是矢量，表示位置的变化；速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，加速度则反映速度变化的快慢。
- 匀变速直线运动公式：v = v_0+at，x=v_0t+(1)/(2)at^2，v^2-v_{0}^2 = 2ax。
这些公式在解决直线运动问题时非常关键，要注意各物理量的正负取值。
- 相对运动：要理解相对速度的概念，例如v_{AB}=v_{A}-v_{B}，在处理多个物体相对运动的问题时很有用。
- 曲线运动：重点掌握平抛运动和圆周运动。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；圆周运动中要理解向心加速度a =frac{v^2}{r}=ω^2r，向心力F = ma的来源和计算。
2. 牛顿运动定律- 牛顿第二定律F = ma是核心。
要学会对物体进行受力分析，正确画出受力图。
- 整体法和隔离法：在处理多个物体组成的系统时，整体法可以简化问题，求出系统的加速度；隔离法用于分析系统内单个物体的受力情况。
- 超重和失重：当物体具有向上的加速度时超重，具有向下的加速度时失重，加速度为g时完全失重。
3. 动量与能量- 动量定理I=Δ p，其中I是合外力的冲量，Δ p是动量的变化量。
- 动量守恒定律：对于一个系统，如果合外力为零，则系统的总动量守恒。
在碰撞、爆炸等问题中经常用到。
- 动能定理W=Δ E_{k}，要明确功是能量转化的量度。
- 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，机械能守恒。
要熟练掌握机械能守恒定律的表达式E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。
二、电磁学部分1. 电场- 库仑定律F = kfrac{q_{1}q_{2}}{r^2}，描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。
- 电场强度E=(F)/(q)，电场线可以形象地描述电场的分布情况。
- 电势、电势差：U_{AB}=φ_{A}-φ_{B}，电场力做功与电势差的关系W = qU。
高中物理竞赛辅导 第2讲—运动学
14. 缠在轴上的线被绕过滑轮 Ｂ 后，以恒定速度ｖ０ 拉出。 这时线轴沿水平平面无滑动滚 动。求线轴中心点Ｏ 的速度随 线与水平方向的夹角 α 的变化 关系。线轴的内、外半径分别 为ｒ 和Ｒ 。
15. 一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右做加 速度为 a 的匀加速运动。在半圆柱体上搁置一根竖 直杆，此杆只能沿竖直方向运动（如图）。当半圆 柱体的速度为 v 时，杆与半圆柱体接触点 P 与柱心 的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的 速度和加速度。
B A
O C
7. 如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L 和 L，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当 BC 垂 直于 OC 时，A 点速度恰为 v ，求此时节点Ｂ 和节点 C 的加速度各为多大?
8. 一根长为 l 的薄板靠在竖直的墙上。某时刻受一扰动 而倒下，试确定一平面曲线 f (x,y) = 0，要求该曲线每 时每刻与板相切。（已知地面水平）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. 灯挂在离地板高 h、天花板下（H-h）处。灯泡爆破， 所有碎片以同样大小的初速度 v0 朝各个方向飞去，求 碎片落到地面上的半径 R 。（可认为碎片与天花板的 碰撞是弹性的，与地面是完全非弹性的。） 若 H = 5 m，v0 = 10 m/s ，g = 10 m/s2，求 h 为多少时， R 有最大值？并求出该最大值。
A
11. 一滑块 P 放在粗糙的水平面上，伸直的水平绳与 轨道的夹角为 θ ，手拉绳的另一端以均匀速度 v0 沿轨 道运动，求这时 P 的速度和加速度。
12. 如图所示，v1、v2、α已知，求交点的速度 v0
13. 两个半径均为 R 的圆环，一个静止，另一个以速 度 v0 自左向右穿过。求如图的θ 角时，交点 A 的速度 和加速度。
高中物理竞赛辅导讲义：运动学
运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程 在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段来表示。
如图2-1-1所示,也是描述质点在空间中位置的物理量。
r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦、、决定,它们之间满足当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。
在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢xyzOr 2图2-1-2x yz图2-1-1量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
2．1．3、速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度平均速度是矢量，其方向为与的方向相同。
平均速度的大小，与所取的时间间隔有关，因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度。
-高中物理竞赛辅导参考资料---运动学
2. 角位移
匀角速
(t+△t) (t)
转动平面 （包含p并与转轴垂直）
参考方 向
常量 匀角加速
转轴
描述刚体转过的大小常和量方向 变角加速
3.
角速度 定轴转动的
只有
同 描述和刚反体转动两的个快方慢向和，方故向，
是转动状态量。 也可用标量
静止
中的常正量和负匀表角方速向代替矢量。 常量 变角速
Z
Z
XX
伽利略的相对性原理
相对性原理
伽利略的加速度变换
表明，在两个相互作
匀速直线运动的参考系（惯性系）中，观测同一质点的力
学运动，其加速度大小和方向，两系观测结果都是一样的。
也就是说，做一切力学实验都无法判断实验者所在系统是
绝对静止还是在作绝对匀速直线运动。
由于任意两个惯性系都可以由伽利略变换联系起来，故 力学规律在一切惯性系中具有相同的
aτ 表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目）
（1）
（链接3）
（2） （3）
（4）
一质点作曲线运动， r 表示位矢， s 表示路程， v 表示速度，
aτ 表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目）
（1）
（链接4）
（2） （3）
（4）
第二节 两类问题 1 -2
aτ 表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目）
（1）
（链接1）
（2） （3）
（4）
一质点作曲线运动， r 表示位矢， s 表示路程， v 表示速度，
aτ 表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目）
高二物理竞赛第一轮课件第一讲运动的描述
6. 位置矢量（位矢） （1）作用：描述质点的位置。
（3）大小r：P到O点的距离 （4）方向：描述了质点相对于坐标轴的方位 （5）解析表达式：
7. 位移：从质点初始位置到终止位置的有向线段
O 三角形法则或平行四边形法则
（3）平均速率：
（4）瞬时速率：
（5）瞬时速度的方向：沿该时刻质点运动轨迹的切线方向， 指向运动前方
非惯性系：有加速度的、有转动的
3. 坐标系：笛卡尔坐标系、平面极坐标系、球坐标系、柱坐标系
例1. 直角坐标系，极坐标系 一维
二维
极轴
三维
4. 空间：物质的广延性 时间：物理时间的顺序性和持续性
5. 运动方程:质点坐标随时间变化的函数关系
（1）求t=0s、3s、6s、9s时质点的位置； （2）求质点的轨迹方程。
物理竞赛第一轮——力学
力学1
运动学. 静力学.
s
第一讲 质点运动的描述
01 质点 02 参考系和坐标系 03 空间和时间 04 运动学方程
05 位矢 06 位移 07 速度 08 加速度
机械运动 一个物体相对于另一个物体的位置，或者一个物体的某 些部分相对于其他部分的位置，随时间而变化的过程。
1. 质点：如果在我们所研究的问题中，物体的大小和形状不起作用，或 者所起的作用并不显著而可以忽略不计时，我们就可以近似地把该物体 看作是一个具有质量而大小和形状可以忽略地理想物体，成为质点。
2. 参Байду номын сангаас系：假定静止、任意性、差异性、统一性
一般选择地面为参考系——惯性系：所有相对于地面静止或匀速的物体
例3. 直角坐标系中速度的解析式
知识补充
（3）方向：
高中物理竞赛辅导讲义：运动学
运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为=(t)。
在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则可表示为t z t y t x t )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
2．1．3、速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度)2zy图2-1-1t s v ∆=平均速度是矢量，其方向为与r∆的方向相同。
高中物理竞赛辅导《运动学》导学.doc
高中物理竞赛导学材料运动学【高中物理竞赛考点】1.质点的位移2.直线运动/曲线运动的的速度和加速度3.运动的合成4.抛体运动和圆周运动【学习内容概括】：运动的分解：固定坐标，瞬时坐标速度和加速度的关联性相对运动^_ + 4两线交点的运动矢量投影法【运动学导学】1.质点的位置、位置矢量、位移：(1)在研究物体运动时，如果物体的大小和形状在所研究的问题中可以忽略，把物体看作一个有质量的儿何点，这样的物体就成为质点。
(2)在研究物体运动时，耑要研究物体的空间位置。
而物体的位置只能相对的确定，因此首先找出另一个物体作为参考，这个作为参考的物体叫做参考系。
被选作参考系的物体，可认为他是“静止”的。
(3)参考系确定后，我们就可以在它上而适当的选取坐标系，来确定物体在空间的相对位置。
罔A 罔B如罔A确立直角坐标系o-xyz。
质点P的位罝可由矢量r表示，r称为P点相对于原点0的位矢(位置矢量)。
r的长度力质点到原点之间的距离，r的方向由方向余弦cos u、cosp、cosy决定，且cos2 a +cos2 3 +cos2 y =1.质点运动时，其位矢是时间的函数，可记为7 = f (t),称作质点的运动学方程。
在直角坐标系屮，设h jZ分别为沿x、y、z方向的单位矢量，则P可表示为争~#r=x (t) i+y (t) 7+z (t) k由位矢r 的矢端画出的曲线称为矢:W:的矢端曲线，亦即质点的运动轨迹。
4)经过一段时间，物体P 由Pl (x P y P Zl )点运动到P 2 (x 2, y 2, z 2)点，其对应位矢分别为门，，则物体这段时间的位移为：A r = r 2-r (x 2-xi )Z+ (y 2-yi) 7+ (z 2-zi) k.2. 速度和加速度1) 平均速度：物体从t 吋刻运动到t+At 吋刻，其位移为= P (t+At) -r (t),则物体在At 吋间内的平—A v均速度为：Av =— Ar平均速度仅提供了一段时间内物体位置总变动的方㈦和平均快慢。
高中物理竞赛专题运动学课件
A
t x Ox
II: X<0 V<0 a>0
III: X<0 V>0 a>0
I: X>0 V<0 a<0
IV: X>0 V>0 a<0
由参考圆上P点的水平投 影及其V, a 的x分量可以判 断简谐振动的速度、加速 度的方向。 y
V
V
aa
II
Ix
III
IV
• 直角坐标系
矢量及其分量
A
矢量A用分量表示：
B
v+v
v
v
v+v
方向的改变
矢量速度的变化
具有加速度
大小的改变
径矢运r动微学分问速题度（v一）dr
微分
加速度a
dv
dt
dt
径矢Δ r
t
vdt
积分 速Δ度v
t
adt
积分 加速度a
t0
t0
坐标系的运
需初始条件
用
矢量表示的优点：给定了参考系时，与选择的 坐标形式无关，便于作一般性的定义陈述和关 系式推导。然而，在做具体计算时，必须根据 问题的特点选择适当的坐标系。
O 极点
极轴
v 0
v R v0
a 2 R 2 R 2
a 2 0
v0
a v02 / R
极点 O
极轴
练习数学：方试法在：直 角解坐匀曲标速径系圆通中周幽求运 动的物理加方速法度：。
直观简洁
/ 2 v0t / 2R 2R cos 2R cos(v0t / 2R) v v0 sin(v0t / 2R) v v0 cos(v0t / 2R)
t0
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高中物理竞赛辅导讲义第2篇 运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。
我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。
以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。
三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。
以下三个结论在实际解题中十分有用。
1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。
2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。
3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。
四、抛体运动： 1．平抛运动。
2．斜抛运动。
五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。
2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a tτ∆→∆=∆，方向指向切线方向。
六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。
在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。
对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ=，ρ为点所在曲线处的曲率半径。
七、刚体的平动和绕定轴的转动1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。
刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。
刚体的任2．刚体的平动刚体的平动指刚体内所作的任一直线始终保持和自身平行，其特点为：刚体上任意两点A 和B 的运动轨迹相似，v A =v B ，a A =a B 。
因此，刚体的平动可用其内任一质点的运动来代表。
3．刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动指刚体绕某一固定轴的转动。
其特点是刚体上各点都在与转轴垂直的平面内做圆周运动，各点做圆周运动的半径可不相等，但各点的半径转过的角度都相同，因而某一时刻刚体上所有各点的角位移φ、角速度ω和角加速度β（理解以上三概念可与直线运动中的位移、速度、加速度相类比）都相同，且有：0lim t tϕω∆→∆=∆，0lim t t ωβ∆→∆=∆。
当β为常量时，为匀加速转动，类似于匀加速直线运动。
对这类运动有：0t ωωβ=+，2012t t ϕωβ=+，2202ωωβϕ-=。
对于绕定轴转动的刚体上某点的运动情况，有：v R ω=，a R τβ=，22n v a R Rω==。
式中R 为该点到轴的距离，a τ和a n 分别指切向加速度和法向加速度。
【例题选讲】1．一物体沿长度为l 1的斜面从静止开始作匀加速下滑，后又沿水平面作匀减速滑行了距离l 2后静止。
已知物体在整个滑行过程中所用的时间为t 。
求物体沿斜面及沿水平面运动的加速度a 1和a 2。
2．一固定的直线轨道上A 、B 两点间距s ，将s 分成n 等分，令质点从A 出发由静止开始以加速度a （常量）向B 运动，当质点到达每一等分段末端时它的加速度增加a /n ，试求质点到达B 点时的速度v B 。
3．如图所示为某药厂自动生产流水线的部分装置，药片从漏斗口A经过光滑槽板到达传送带，若传送带和水平方向的夹角为α，漏斗口A到传送带的竖直高度AB为h，若要使药片滑到传送带上的时间最短，则滑槽和竖直方向的夹角β和滑槽的长度各为多少？（用h 和α表达）Array4．自行车以速度为4m/s向东行驶，骑车人感到风从正南方向吹来，当速度增加到6m/s 时，骑车人又感到风是从东南方向吹来，求风速的大小。
5．如图表示在一水平面上有A、B、C三点，AB=l，∠CBA=α，今有甲质点由A向B以速度v1作匀速运动，同时，另一质点乙由B向C以速度v2作匀速运动。
试问运动过程中两质点间的最小距离为多少？6．如图所示，长为l 的杆一端靠在竖直墙上，另一端搁在水平地板上。
杆下端在水平面上以速度v 0离墙运动。
当杆与水平面成角α时，求：（1）杆上端的速度；（2）杆上哪一点运动速度最小？最小速度为多少？7．如图所示，AB 杆的A 端以速度v 匀速沿水平面向右运动，在运动时，杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R 。
当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度ω及杆上与半圆相切点C 的速度和杆与圆柱接触点C ′的速度大小。
8．如图所示，一平面内有两根细杆l 1和l 2，夹角为θ，各自以垂直于自己的速度v 1和v 2在该平面内运动，试求交点相对于纸平面的速率及交点相对于每根杆的速率。
αA1 θ A O v9．蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比。
当蚂蚁爬到距巢中心l 1=1m 的A 点处时，速度是v 1=2cm/s 。
试问蚂蚁继续由A 点爬到距巢中心l 2=2m 的B 点需要多长时间？10．如图所示装置，在绳的C 端以速率v 匀速收绳，从而拉动低处的物体M 水平前进，当绳BC 段与水平恰成α角时，求物体M 的速度。
11．已知一质点做变加速直线运动，初速度为v 0，其加速度随位移呈线性减小的关系，即加速过程中加速度与位移之间满足关系a =a 0−ks ，式中a 为加速度，s 为位移，a 0、k 为常量，求当质点位移为s 时的瞬时速度。
12．一个半径为半径为R 的环（环心为O 2）立在水平面上，另一个同样大小的环（环心为O 1）以速度v 从前一环的旁边经过。
试求当两环环心相距为d （2R >d >0）时，两环上部交点A 的运动速度。
两环均很薄，可以认为两环是在同一平面内，第二个环是紧贴着第一个环擦过去的。
13．如图所示，两只小环O 和O ′分别套在静止不动的竖直杆AB 和CD 上，一根不可伸长的绳子一端系在C 点上，穿过环O ′，另一端系在环O 上。
若环以恒定速度v 1向下运动，当∠AOO ′=α时，求环O 的速度。
14．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为h 。
轨道上有两个物体A 和B ，它们通过一根绕过定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接。
物体A 在下面的轨道上以匀速率v 运动。
在轨道间的绳子与轨道成30°角的瞬间，绳子BO 段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P 与绳子分离，设绳长BO 远大于滑轮直径，求：（1）小水滴P 脱离绳子时速度的大小和方向；（2）小水滴P 落地时速度的大小；（3）小水滴P 离开绳子落到下面轨道所需要的时间。
15．A 、B 、C 三个芭蕾舞演员同时从边长为l 的等边三角形顶点A 、B 、C 出发，以相同的速率v 运动，运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A 。
试问经多少时间三人相聚？每个演员运动的路程多少？A C DB O O ′α16．从底角为θ的斜面顶端，以初速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力。
若斜面足够长，如图所示。
求：（1）小球抛出后经多长时间离开斜面的距离最大？（2）小球抛出后离开斜面的最大距离是多少？17．从高H 处的一点O 先后平抛两个小球1和2，球1直接恰好越过竖直挡板落到水平地面上的B 点，球2则与地面A 点碰撞一次后，也恰好越过竖直挡板，然后也落到B 点，如图所示。
设球2与地面碰撞遵循类似光的反射定律，且反弹速度大小与碰撞前速度大小相等，求竖直挡板的高度h 。
18．从水平地面上将物体斜向上抛出，速度大小为v 0，试求与水平面成多大角度抛出物体落回地面时与抛出点的距离最大？最大距离是多少？19．如图所示，从倾角为θ的斜面底端以初速度v0抛出一个小球，要使小球落在斜面上的落点与抛出点的距离最大，则应沿什么方向抛出？最大距离为多少？20．如图所示，从倾角为θ的斜面底端以初速度v0抛出一个小球，小球与斜面发生完全弹性碰撞后从原路返回抛出点。
试求抛出时的速度方向。
21．在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度大小为v0，试求铅球的最大射程。
22．一仓库高20m、宽40m，在仓库前某处A点抛一石块过屋顶，试问A距仓库前多远时，所需初速度v0最小？最小为多少？23．一只狐狸以不变速度v1沿着直线AB逃跑，一猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸。
某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FD⊥AB，且FD=l，如图所示，试求此时猎犬加速度的大小。
24．一只狐狸沿半径为R的圆形岛边缘以速率v匀速率奔跑，一只猎犬以相同的速率v从圆形岛中心O出发追击狐狸。
设猎犬在追击过程中狐狸、猎犬和圆心O三者始终在同一直线上。
问猎犬应沿什么轨道追击？在何处可以追上狐狸？25．合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3∶2∶1，如图所示。
顶点A3以速度v沿水平方向向右运动，求：（1）当构件的所有角都为直角时，顶点A1、A2、B2的速度。
（2）若最大的菱形边长为L，则当构件的所有角都为直角时，顶点B1的加速度。
A26．四根同样硬杆长均为L ，杆端用铰链相接，构成菱形，其对角线BD 比对角线AC 长，如图所示。
菱形平放在桌面上，某一时刻，A 和C 两顶点以同样大小速度v 沿直线AC 朝相反方向开始运动。
求当菱形变成正方形时顶点B 相对桌面的加速度。
27．如图所示，用四根长度均为L 的同样细杆做成菱形构件，各杆的两端用铰链相连，铰链A 固定，一开始A 和C 两铰链彼此靠近且静止。
某时刻开始，铰链C 以恒定的加速度a 水平向右运动。
求当杆AB 和BC 成2α角时，铰链B 具有的加速度。
28．已知等距螺旋线在垂直轴方向的截面圆半径为R ，螺距为h 。
求此等距螺旋线的曲率半径ρ。
29．有一半径为R的刚性圆环竖直地在刚性水平地面上作纯滚动，圆环中心以不变速度v0在圆环平面内水平向前运动。
求圆环上与圆心等高的P点的瞬时速度、切向加速度和法向加速度。
30．如图所示，一根细绳的一端连接于A点，绳上距A点为a处系有一重物B，绳的另一端通过C点处定滑轮，A和C位于同一水平线上。
现拉住绳右端，以恒定速率v收绳，当绳收至图示位置时，重物B两边的绳与水平线的夹角分别为α和β，求这时B点的速度、B沿AB方向的加速度和B沿BC方向的加速度。
A α β31．如图所示，线轴沿水平面作无滑动的滚动，并且线端A点的速度为v，方向水平向右。
以铰链固定于B点的木板靠在线轴上，线轴的内、外半径分别为r和R。
试确定木板的角速度ω与角α的关系。