高中物理竞赛辅导讲义 运动学

高中物理竞赛辅导讲义

第2篇 运动学

【知识梳理】

一、匀变速直线运动

二、运动的合成与分解

运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。

我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则

v 绝对 = v 相对 + v 牵连

或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙

位移、加速度之间也存在类似关系。

三、物系相关速度

正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。

1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。

2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。

3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。

四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。

五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动：

线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2

n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t

τ∆→∆=∆，方向指向切线方向。 六、一般的曲线运动

一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆

周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可

以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ

=，ρ为点所在曲线处的曲率半径。 七、刚体的平动和绕定轴的转动

1．刚体

所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任

2．刚体的平动

刚体的平动指刚体内所作的任一直线始终保持和自身平行，其特点为：刚体上任意两点A 和B 的运动轨迹相似，v A =v B ，a A =a B 。因此，刚体的平动可用其内任一质点的运动来代表。

3．刚体绕定轴的转动

刚体绕定轴的转动指刚体绕某一固定轴的转动。其特点是刚体上各点都在与转轴垂直的平面内做圆周运动，各点做圆周运动的半径可不相等，但各点的半径转过的角度都相同，因而某一时刻刚体上所有各点的角位移φ、角速度ω和角加速度β（理解以上三概念可与直线运动中的位移、速度、加速度相类比）都相同，且有：0lim t t

ϕω∆→∆=∆，0lim t t ωβ∆→∆=∆。 当β为常量时，为匀加速转动，类似于匀加速直线运动。对这类运动有：

0t ωωβ=+，2012

t t ϕωβ=+，2202ωωβϕ-=。 对于绕定轴转动的刚体上某点的运动情况，有：v R ω=，a R τβ=，22n v a R R

ω==。 式中R 为该点到轴的距离，a τ和a n 分别指切向加速度和法向加速度。

【例题选讲】

1．一物体沿长度为l 1的斜面从静止开始作匀加速下滑，后又沿水平面作匀减速滑行了距离l 2后静止。已知物体在整个滑行过程中所用的时间为t 。求物体沿斜面及沿水平面运动的加速度a 1和a 2。

2．一固定的直线轨道上A 、B 两点间距s ，将s 分成n 等分，令质点从A 出发由静止开始以加速度a （常量）向B 运动，当质点到达每一等分段末端时它的加速度增加a /n ，试求质点到达B 点时的速度v B 。

3．如图所示为某药厂自动生产流水线的部分装置，药片从漏斗口A经过光滑槽板到达传送带，若传送带和水平方向的夹角为α，漏斗口A到传送带的竖直高度AB为h，若要使药片滑到传送带上的时间最短，则滑槽和竖直方向的夹角β和滑槽的长度各为多少？（用h 和α表达）Array

4．自行车以速度为4m/s向东行驶，骑车人感到风从正南方向吹来，当速度增加到6m/s 时，骑车人又感到风是从东南方向吹来，求风速的大小。

5．如图表示在一水平面上有A、B、C三点，AB=l，∠CBA=α，今有甲质点由A向B以速度v1作匀速运动，同时，另一质点乙由B向C以速度v2作匀速运动。试问运动过程中两

质点间的最小距离为多少？

6．如图所示，长为l 的杆一端靠在竖直墙上，另一端搁在水平地板上。杆下端在水平面上以速度v 0离墙运动。当杆与水平面成角α时，求：（1）杆上端的速度；（2）杆上哪一点运动速度最小？最小速度为多少？

7．如图所示，AB 杆的A 端以速度v 匀速沿水平面向右运动，在运动时，杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R 。当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度ω及杆上与半圆相切点C 的速度和杆与圆柱接触点C ′的速度大小。

8．如图所示，一平面内有两根细杆l 1和l 2，夹角为θ，各自以垂直于自己的速度v 1和v 2在该平面内运动，试求交点相对于纸平面的速率及交点相对于每根杆的速率。

α

A

1 θ A O v

9．蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比。当蚂蚁爬到距巢中心l 1=1m 的A 点处时，速度是v 1=2cm/s 。试问蚂蚁继续由A 点爬到距巢中心l 2=2m 的B 点需要多长时间？

10．如图所示装置，在绳的C 端以速率v 匀速收绳，从而拉动低处的物体M 水平前进，当绳BC 段与水平恰成α角时，求物体M 的速度。

11．已知一质点做变加速直线运动，初速度为v 0，其加速度随位移呈线性减小的关系，即加速过程中加速度与位移之间满足关系a =a 0−ks ，式中a 为加速度，s 为位移，a 0、k 为常量，求当质点位移为s 时的瞬时速度。

12．一个半径为半径为R 的环（环心为O 2）立在水平面上，另一个同样大小的环（环心为O 1）以速度v 从前一环的旁边经过。试求当两环环心相距为d （2R >d >0）时，两环上部交点A 的运动速度。两环均很薄，可以认为两环是在同一平面内，第二个环是紧贴着第一个环擦过去的。