最新人教版初中七年级上册数学《配套问题与工程问题》教案

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人教版七年级数学上册3.4第1课时产品配套问题和工程问题教案设计

第三章一元一次方程3.4第 1课时实质问题与一元一次方程产品配套问题和工程问题学习目标：1.理解配套问题、工程问题的背景.2.分清相关数目关系，能正确找出作为列方程依照的主要等量关系.( 要点 )3.掌握用一元一次方程解决实质问题的基本过程.( 要点 )学习要点：1.配套问题：某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品恰巧配套，则应生产的螺母数目恰巧是螺钉数目的 2 倍2.工程问题：(1) 工作时间、工作效率、工作量之间的关系:①工作量 =工作时间×工作效率.②工作时间 =工作量÷工作效率 .③工作效率 =工作量÷工作时间 .(2)往常设达成所有工作的总工作量为1,假如一项工作分几个阶段达成 ,那么各阶段工作量的和 =总工作量，这是工程问题列方程的依照..(3) 一项工作，甲用 a 小时达成，若总工作量可当作用 b 小时达成，则乙的工作效率是1/b.1，则甲的工作效率是1/a .若这项工作乙(4) 人均工作效率 : 人均工作效率表示均匀每人单位时间达成的工作量.比如，一项工作由m 个人用 n 小时达成，那么人均工作效率为1/mn ，a 个人 b 小时达成的工作量=人均工作效率×a×b.一、自主学习判断(打“√”或“×”)(1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.()(2)一件工作，某人 5 小时独自达成，其工作效率为()(3)一项工程，甲独自做 4 小时能达成，乙独自做3小时能达成，则两人合作 1 小时达成全部工作的( )二、合作研究知识点 1 用一元一次方程解决配套问题【例 1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40 个， 1 个盒身与 2 个盒底配成 1 个罐头盒 .现有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底能够使盒身与盒底正好配套 ?【解题研究】 1.设 x 张铁皮制盒身，则 36-x 张铁皮制盒底 .2.用 x 如何表示所制盒身、盒底的个数？提示：由题意可知制盒身25x 个，盒底 40(36-x) 个 .3.制成的盒身与盒底有什么数目关系？提示：盒身个数的 2 倍 =盒底的个数 .4.因此可列方程：2×25x=40(36-x)5.解方程，得： x=166.用 16 张制盒身， 20 张制盒底 .配套问题的两个未知量及两个等量关系1.两个未知量：这种问题有两个未知数，设此中哪个为 x 都能够，另一个用含 x 的代数式表示，两种想法所列方程没有繁简或难易的差别 . 2.两个等量关系：比如此题 ,一个是 “制盒身的铁皮张数 +制盒底的铁皮张数 =36”，此关系用来设未知数 .另一个是制成的盒身数与盒底数的倍数关系，这是用来列方程的等量关系 .知识点 2 用一元一次方程解决工程问题【例 2】一本稿件，甲打字员独自打 20 天能够达成，甲、乙两打字员合打， 12 天能够达成，现由两人合打 7 天后，余下部分由乙打，还需多少天达成？【思路点拨】先求出甲一天的工作效率，甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打 7 天的工作量，再求出乙一天的工作效率，设乙还需 x 天达成，用含 x 的代数式表示乙x 天的工作量，依据 “两人合打 7 天的工作量 +乙 x 天的工作量 =1”，列出方程，求解并作答 .【自主解答】设乙还需x 天达成，依据题意，得7 111.12()x1220解这个方程 ,得 x=12.5.答：乙还需 12.5 天达成 .【总结提高】解决工程问题的思路1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量 =工作效率 ×工作时间 .若把工作量看作 1，则工作效率 =2.相等关系：1.(1) 按工作时间，各时间段的工作量之和工作时间=达成的工作量 .(2) 按工作者，若一项工作有甲、乙两人参加，则甲的工作量+乙的工作量 =达成的工作量 .。

人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(1)-配套问题和工程问题》教案

总体来说，今天的课堂教学取得了一定的效果，但也暴露出了一些问题。我会在反思和总结的基础上，针对学生的实际情况，调整教学策略，以期在下一节课中取得更好的教学效果。同时，我也会关注学生的个体差异，尽可能给予每个学生个性化的指导，帮助他们克服学习中的困难。
最后，我觉得自己在课堂上的语言表达和引导方式还有待改进。在今后的教学中，我将努力提高自己的教学水平，用更生动、更贴近学生生活的例子来讲解知识，使课堂氛围更加活跃，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册3.4节《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》主要包括以下内容：
1.配套问题：通过实际生活情境，引入配套问题的概念，让学生理解并掌握如何建立一元一次方程解决配套问题。
-例如：某一个乙产品需要4个A零件和1个B零件。若工厂现有A零件20个，B零件18个，求甲、乙两种产品各能生产多少个？
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了如何运用一元一次方程解决配套问题和工程问题。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够围绕实际问题展开讨论，并提出自己的观点。但在引导讨论时，我发现部分学生对于开放性问题的思考还不够深入，这可能是因为他们对问题的理解不够透彻。为此，我将在以后的课堂中尝试用更多实例和问题引导学生，帮助他们深入思考。
实践活动环节，学生们通过分组讨论和实验操作，加深了对一元一次方程的理解。但从实验结果来看，部分学生对实验操作还不够熟练，这可能影响他们对知识的掌握。因此，我考虑在接下来的课程中增加实践活动的时间，让学生有更多的机会动手操作，提高他们的实践能力。

3.4产品配套问题与工程问题(教案)2023-2024学年七年级上册数学人教版(安徽)

案例分析的时候，我尽量选择了贴近学生生活的例子，这样他们能够更容易地理解问题，并参与到解决问题的过程中。但是，我也观察到一些学生在将实际问题转化为数学模型时遇到了困难。这告诉我，在讲解重点难点时，需要更加细致和耐心，可以多用一些图表和实物辅助教学，让学生更直观地感受数学模型。
实践活动和小组讨论环节，学生们的参与度很高，他们能够在小组内进行有效的沟通和合作。不过，我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为他们对问题的理解还不够深入。在未来的教学中，我需要更加明确讨论的主题和目标，适时给予指导和反馈。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立等量关系和列出方程这两个重点。对于难点部分，比如多个变量之间的关系，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与产品配套或工程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，模拟分配物品，让学生通过实际操作体验如何建立等量关系。
3.通过实例分析，让学生掌握如何从实际问题中抽象出等量关系，列出方程，并求解。
-产品配套问题：例如，生产某种产品需要A、B两种零件，A零件每件重2千克，B零件每件重3千克，若A、B两种零件配套使用，问有若干重量时，如何分配A、B两种零件？
-工程问题：例如，某项工程由甲、乙两人合作完成，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，若甲、乙合作，几天可以完成该工程？
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握产品配套问题与工程问题的特点，能从实际问题中抽象出等量关系，建立方程模型。
-学会运用方程解决实际问题，包括分析问题、列出方程、求解方程等步骤。
-掌握如何在实际问题中合理分配和优化资源，体会数学在生活中的应用。

“配套”问题-人教版七年级数学上册教案

配套问题-人教版七年级数学上册教案一、学情分析本次教案的教学对象为七年级学生，他们已经学习了初中数学基础知识，并逐渐掌握了基础的数学运算和方程、函数等的基础概念。

在这个过程中，对于他们来说理解和掌握数学配套问题非常重要，因为这种问题在实际生活和数学运用中都很常见。

二、教学目标1.理解配套的概念和基本特点；2.掌握解决简单配套问题的方法；3.能够将配套问题应用到实际生活中。

三、教学重点难点1.理解配套问题的基本概念和特点；2.通过实例掌握简单配套问题的解法；3.将配套问题应用到实际情境中。

四、教学内容与方法内容1.配套问题的概念和特点；2.配套问题的解决方法；3.实际问题的应用。

方法1.教师讲解：通过简单的配套问题，引导学生理解配套的基本概念和特点；2.组内讨论：让学生在小组内互相讨论配套问题的解法，并提出问题；3.组间答辩：各组展示自己的解法，并进行讨论；4.实际应用：通过实际情境的应用问题，让学生将所学习的知识运用到实践中。

五、教学过程1. 铺垫通过教师提问，引导学生回忆和复习比例和百分数的相关知识，从而引出配套问题。

2. 讲解教师简单介绍配套的概念和特点，并通过图表和实例的方式引导学生理解和掌握。

3. 组内讨论让学生在小组内讨论配套问题的解法，并提出自己的疑问和问题。

4. 组间答辩各组进行答辩，展示自己的解法，并进行讨论和解答。

5. 实际应用通过实际情境的应用问题，让学生运用所学的知识解决实际问题。

六、教学反思本次教学中，教师通过引入实际问题，让学生理解配套问题的基本概念和特点，并通过组内讨论和组间答辩，让学生更好的理解、掌握了解决配套问题的方法。

同时，通过实际应用问题的提问，让学生将所学知识运用到实际生活中，并加深了对知识的理解和掌握。

人教版数学七年级上册《“配套”问题》教案1

人教版数学七年级上册《“配套”问题》教案1一. 教材分析《“配套”问题》是人教版数学七年级上册的一章内容，主要讲述了配套问题的解法和相关应用。

本章通过实际问题引入配套概念，使学生了解并掌握成套物品的搭配问题。

教材内容由浅入深，从简单到复杂，让学生在解决实际问题的过程中，体会数学的乐趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了初步的数学知识，对于一些基本的运算和数学概念有一定的了解。

但面对实际问题，部分学生可能还缺乏解决问题的思路和方法。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行引导和启发，帮助他们建立解决实际问题的信心。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握配套问题的解法，能够独立解决简单的配套问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的积极性。

四. 教学重难点1.重点：配套问题的解法及其应用。

2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用配套问题的解法进行求解。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，以学生为主体，教师为主导。

通过引导学生观察、分析、思考、讨论，激发学生的学习兴趣，培养学生的独立解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.教材：《人教版数学七年级上册》。

3.学具：笔记本、铅笔、橡皮。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如“小明有3红球和2蓝球，他想用这些球组成不同颜色的组合，请问他有多少种组合方式？”引起学生的兴趣，引导学生思考如何解决这类问题。

2.呈现（10分钟）教师引导学生观察问题，并提出解决思路。

让学生尝试用数学语言描述问题，从而引出配套概念。

例如，将红球和蓝球看作两个集合，求解两个集合的组合问题。

3.操练（10分钟）教师给出一些简单的配套问题，让学生独立解决。

人教版七年级数学上册3.4第1课时产品配套问题和工程问题1教案设计

3． 4实质问题与一元一次方程第 1 课时产品配套问题和工程问题1．以“研究”的形式议论怎样用一元一次方程解决实质问题；(要点，难点 )2．领会一元一次方程与实质生活的亲密联系，增强数学建模思想的应意图识；(要点 ) 3．培育运用一元一次方程剖析和解决实质问题的能力．(要点 )一、情境导入近来我们市要修一条公路，公路大概长 120 千米，今日一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证 30 天达成”；乙工程队说：“包给我们，保证 20 天就达成”．假如你是局长，会怎么办呢？二、合作研究研究点一：产品配套问题某车间有工人660 名，生产一种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天均匀生产螺栓14 个或螺母20 个．假如你是这个车间的车间主任，你应分派多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母恰好配套？分析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数× 2＝生产的螺母数，把有关的代数式代入即可列方程．解：设分派 x 人生产螺栓， (660－ x)人生产螺母，依题意得 14x×2＝ (660 － x) ×20，解得 x＝ 275，∴ 660－ x＝ 385.答：应分派385 人生产螺母，275 人生产螺栓．方法总结：本题考察了一元一次方程的应用，获取螺栓和螺母数目的等量关系是解决本题的要点．研究点二：工程问题一个道路工程，甲队独自施工9 天达成，乙队独自做24 天达成．此刻甲乙两队共同施工 3 天，因甲还有任务，剩下的工程由乙队达成，问乙队还需几日才能达成？分析：第一设乙队还需 x 天才能达成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干 (x＋ 3)天的工作量＝ 1，依据等量关系列出方程，求解即可．解：设乙队还需x 天才能达成，由题意得119× 3＋24(3＋ x)＝ 1，解得 x＝ 13.答：乙队还需 13 天才能达成．方法总结：找到等量关系是解决问题的要点．本题主要考察的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些一定的量时，为了简易，应设其为 1.三、板书设计1．配套问题：找出等量关系2．工程问题：(1)工程总量＝效率×时间．(2)各部分的工程和＝工作总量＝ 1.本节课以生活中常有的一个问题睁开，提升学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实质生活息息有关．而后经过例题教课，为学生供给了研究空间，经过猜想、考证、质疑、议论、解疑等一系列活动，充足调换学生学习的踊跃性．让学生在实践中获取解决问题的方法，获取学习的乐趣．。

实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题教案2024-2025学年人教版数学

七年级上册5.3.1产品配套问题和工程问题教案【学习目标】1.理解配套问题、工程问题的背景；2.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题；3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.【学习重难点】重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程．难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题．【学习内容】温故知新填一填：1.配套问题某车间工人生产螺柱和螺母，一个螺柱要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺柱数量的____倍.2.工程问题工作时间、工作效率、工作量之间的关系:①工作量=_______________________.②工作时间=_______________________.③工作效率=_______________________.探究点1：产品配套问题典例精析例1．某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母．1个螺螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓吧和螺母的工人各多少名？想一想：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺栓的数量关系如何？如果设x名工人生产螺栓，怎样列方程？分析：每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它们刚好配套.等量关系：螺母总量=螺栓总量×2解：设应安排x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母依题意，得2000(22－x) ＝2×1200x解方程，得x＝10.所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母.如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺栓.根据螺母数量是螺栓数量的2倍，列方程得2×1200(22－x) ＝1200x .解方程，得x＝12.所以22－x＝10.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.还有其它方法吗？分析：从螺栓的角度来看，螺栓数等于套数；从螺母的角度来看，螺母数等于套数的2倍.可以根据生产的套数是一样的建立方程解决.解：设应安排x 名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22－x)2= 1200x.解方程，得x ＝10. 所以22－x ＝12.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 归纳总结解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 配套问题中的基本关系：若m 个A 和n 个B 配成一套，则A 的数量B 的数量=m n，可得相等关系：m × B 的数量=n × A 的数量.巩固练习1.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？由图可得，一块白皮(六边形)中，有三边与黑皮(五边形)相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．等量关系：白皮边数=黑皮边数×2解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．依题意，得2×5x=6(32-x),解得x=12，则32-x=20.答：白皮20块，黑皮12块.2.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？解：设需要安排x人生产防护服，则安排(54-x)人生产防护面罩.由题意，得8x=10(54-x)，解得x=30.答：需要安排30人生产防护服.探究点2：工程问题典例精析例2．整理一批图书，由一个人整理需要40 h 完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加2人与他们一起整理8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.点拨：“工程问题”中，通常把总工作量表示为1，这可使相关量的数学关系式简单化.并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题。

人教版数学七年级上册3.4.1 配套问题与工程问题教案

3.4 实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题●情景导入前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用．生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家还能举出一些生活中配套问题的例子吗？【教学与建议】教学：通过这一情景的导入，让学生认识到配套问题无处不在．建议：让学生例举日常生活中配套问题．●悬念激趣展示近年来全国各地的城市面貌变化的图片，让学生感受到我国经济正突飞猛进的发展，我们的家乡发生了日新月异的变化，同时工人叔叔们在盖房子、修建公路的工程建设中，经常会遇到一些数学问题．某市内要修一条公路，公路大约长120 km.有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？【教学与建议】教学：展示工程问题，明确本课学习的列一元一次方程解应用题的方法技巧，调动学生的学习热情．建议：小组内讨论说出自己的见解． *命题角度1 产品配套问题此类问题中的配套的物品之间具有一定的数量关系，可作为列方程的依据.【例1】某车间有28名工人，每人每天能生产桌子12张或椅子18把．设有x 名工人生产桌子，其他工人生产椅子，每天生产的桌子和椅子按1∶2配套，则所列方程正确的是(D)A ．12x ＝18(28－x )B ．18x ＝12(28－x )C ．2×18x ＝12(28－x )D ．2×12x ＝18(28－x )【例2】用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身，多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？若设用x 张白铁皮制盒身，则所列的方程应该是__2×16x ＝43(150－x )__．*命题角度2 工程问题工作总量、工作时间、工作效率，它们的关系是：工作总量＝工作时间×工作效率．【例3】一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天．若先由甲队单独做5天，剩下的部分由甲、乙两队合作完成，则还需要的天数是(A)A ．9B ．10C ．12D ．15【例4】整理一批图书，如果由一个人单独做要用30 h ，现先安排一部分人做1 h ，随后又增加6人和他们一起做了2 h ，恰好完成这项工作．假设每个人的工作效率相同，那么应先安排多少人工作？解：设应先安排x 人工作．根据题意，得x 30 ＋x ＋630 ×2＝1，解得x ＝6.答：应先安排6人工作．*命题角度3 人员调配问题解决人员调配问题，理清调配前后的等量关系，恰当设出未知数，正确列出方程．【例5】某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多2人．若从挖土人员中抽出7人去运土，则两者人数相等．求原来运土和挖土的各有多少人．解：设原来挖土的有x 人，则原来运土的有⎝⎛⎭⎫12x ＋2 人．根据题意，得x －7＝12 x ＋2＋7，解得x ＝32.则12 x ＋2＝18.答：原来运土的有18人，挖土的有32人．高效课堂教学设计1．熟练掌握利用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题的方法，抓住解决这两类问题的关犍．2．熟练掌握列方程解决实际问题的一般思路．▲重点列方程解决实际问题．▲难点根据题意找等量关系．◆活动1 新课导入48位大学生暑假到水利工地做义工，若每人每天平均挖土5 m 3或运土3 m 3，他们如何配合，才能使挖出的土及时运走？若设其中x 人挖土，则运土的人数为__(48－x )__人，根据题意，可列方程__5x ＝3(48－x )__．◆活动2 探究新知1．教材P 100 例1.提出问题：(1)“1个螺钉配2个螺母”隐含着什么等量关系？(2)本题中有哪些等量关系？(3)如果设x 名工人生产螺母，怎样列方程？学生完成并交流展示．2．教材P 100 例2.提出问题：(1)题目中把什么看作1?(2)题目中的已知量和未知量分别是什么？(3)题目中的等量关系是什么？(4)列出的方程是什么？(5)由此你能归纳出用一元一次方程解决实际问题的基本步骤吗？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．配套问题：关键是明确题目中的数量关系，根据数量关系列出方程．2．工程问题：常把总工作量看作1，再利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系列出方程．3．用一元一次方程解决实际问题的基本步骤包括：(1)审清题意，找__等量关系__；(2)设__未知数__，一般设所求的量为未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验、作答．◆活动4 例题与练习例1 某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，该如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？解：设安排x 名工人生产镜片，则有(60－x )名工人生产镜架．由题意，得200x 2 ＝50(60－x )，解得x ＝20，则60－x ＝40.答：安排20名工人生产镜片，40名工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．例2 整理一批数据，由一人做需80 h 完成，现在计划先由一些人做2 h ，再增加5人做8 h ，完成这项工作的34 ，应该怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设开始安排x 人做．依题意，得2×180 x ＋8×180 (x ＋5)＝34 ，解得x ＝2.答：应该先安排2人做2 h 后，再增加5人做8 h ．例3 一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，且比百位上的数字小1，三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数．解：设十位数字为x ，则个位数字为x －3，百位数字为x ＋1，这个三位数为100(x ＋1)＋10x ＋x －3. 根据题意，得50(x ＋x －3＋x ＋1)＝100(x ＋1)＋10x ＋x －3－2，解得x ＝5.则这个三位数为100×(5＋1)＋10×5＋5－3＝652.练习1．教材P 101 练习第1，2题．2．教室里有40套桌椅(一把椅子配一张桌子)，总价值2 800元，每把椅子20元，则每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程为(B)A．40x＋20＝2 800 B．40x＋40×20＝2 800C．40(x－20)＝2 800 D．40x＋20(40－x)＝2 8003．一项工作中，甲单独做需要10 h完成，乙单独做需要15 h完成，那么甲每小时完成总工作量的__110__，乙每小时完成总工作量的__115__．若设甲、乙合作需要x h完成，则可列方程为__x10＋x15＝1__，解得x＝__6__．4．某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高了20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品．解：设原计划要生产x件产品．根据题意，得x60－x＋4860×（1＋20%）＝5，解得x＝2 040.答：原计划要生产2 040件产品．◆活动5课堂小结1．利用一元一次方程解决产品配套问题．2．利用一元一次方程解决工程问题．1．作业布置(1)教材P106习题3.4第2，3，4题；(2)对应课时练习．2．教学反思。

人教版数学七上3.4 第1课时《产品配套问题和工程问题》精品教学设计1

人教版数学七上3.4 第1课时《产品配套问题和工程问题》精品教学设计1一. 教材分析人教版数学七上3.4第1课时《产品配套问题和工程问题》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生通过解决实际问题，掌握配套问题和工程问题的解决方法。

本节课通过具体的案例，引导学生理解并掌握配套问题的两个步骤：首先找出成套产品中的关键部分，然后根据实际需要确定购买方案。

同时，让学生学会通过列表或画图的方法，找出问题的最优解。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了基本的算术运算和方程解法，但对于解决实际问题，尤其是涉及到多个条件的问题，可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过列表或画图的方式，找出解决问题的方法。

三. 教学目标1.让学生理解配套问题的概念，并掌握解决配套问题的基本方法。

2.让学生通过解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。

3.培养学生团队合作的精神，提高学生的口头表达能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解决配套问题的基本方法。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过列表或画图的方式，找出解决问题的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，掌握配套问题的解决方法。

2.利用多媒体辅助教学，通过动画和图片，使抽象问题形象化，提高学生的学习兴趣。

3.分组讨论，让学生在团队合作中，提高口头表达能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生解决配套问题。

2.准备多媒体教学材料，包括动画和图片，用于辅助教学。

3.准备分组讨论的素材，让学生在讨论中，提高解决问题的能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题案例，引导学生进入本节课的主题。

例如：某商店有一批成套的学习用品，包括一个文具盒、一支铅笔和一本笔记本，现在商店需要进货，问如何确定购买方案，才能使文具盒、铅笔和笔记本的数量相等。

人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(配套问题与工程问题)优秀教学案例

4.反思与评价提高自我认知：通过引导学生进行自我反思和评价，让学生思考自己在解决问题过程中的优点和不足，培养学生的批判性思维和自我调整的能力。
5.作业小结巩固知识与技能：通过布置相关的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题技巧。作业的设计既能够检验学生对一元一次方程的应用能力，又能够进一步巩固所学知识。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程（配套问题与工程问题）优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级上册第三单元《实际问题与一元一次方程》中的工程问题部分。通过前面的学习，学生已经掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法，本节课将引导学生将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程解决问题。
为了提高学生的学习兴趣和实际应用能力，我设计了一个关于“学校图书馆书籍整理”的案例。案例中，学校图书馆有A、B两个书库，分别有300本和200本书。为了方便学生阅读，学校决定将两个书库的书籍合并在一起，并按照书籍的分类重新整理。已知A书库的书籍数量是B书库的1.5倍，请问合并后，A书库和B书库分别有多少本书？
（三）小组合作
本节课采用小组合作的学习方式，让学生在小组内共同探讨和解决问题。我会将学生分成若干小组，每组成员共同分析问题、讨论解题策略，并共同完成练习题。小组合作不仅能够提高学生的合作意识和团队精神，还能够激发学生的思维碰撞，促进知识的共享和互补。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行自我反思和评价。学生需要思考自己在解决问题过程中的优点和不足，总结经验教训，不断提高自己的学习能力。同时，我也会组织学生进行同伴评价，让同学之间相互反馈，共同进步。通过反思与评价，学生能够培养批判性思维和自我调整的能力，为今后的学习奠定坚实的基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课

5.3.1配套问题和工程问题课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

设：设未知数，用未知数表示未知量.
列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程
解：解列出的一元一次方程
验：检验所得的解是否符合题意
答：写出答案（包括单位）
知识讲解
2.注意：（1）设未知数时，如果有单位，要加上单位
（2）列方程时，等号两边量的单位要一致
（3）检验有两层含义：一是要检验所得结果是不是方程的解，二是检做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒
底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正
好配套？
解：设用x张制盒身，则（36-x）张制盒底，
根据题意，得到方程：2×25x=40（36-x），
解得：x=16，
36-x=36-16=20．
3
3
∴15-12=3m3，
答：用12m3木料制作桌面，用3m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
随堂练习
练习3 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，
乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
5.工程问题基本数量关系：
工作总量=工作效率×工作时间
合作的效率=各单独做的效率和
总工作量=各部分工作量之和
知识讲解
例1 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者400条桌
腿．现有12立方米的木材，则下列方案能制作尽可能多的桌子的是（ A ）
A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面解：设x立方米木材制作桌面，（12-x）
合作的效率=各单独做的效率和
总工作量=各部分工作量之和

人教版(2024)数学七年级上册第五章一元一次方程第1课时配套问题与工程问题

解:设应先安排 x 个工程队单独修 6 天.
(+)
根据题意,得 +

=1,解得 x=3.
答:应先安排 3 个工程队单独修 6 天.
6.有一项城市绿化整治任务交给甲、乙两个工程队完成.已知甲单独做
10 天完成,乙单独做 8 天完成,若甲先做 1 天,然后甲、乙合作 x 天后,共
同完成任务,则可列方程为( B )
由题意,可得
30x=20(50-x),解得x=20,
答:应安排20名工人加工甲种零件.
(2)若一辆轿车需要甲种零件7个和乙种零件 2个使每天能配套生产轿
车,若加工一件甲种零件加工费为10元,加工一件乙种零件加工费为12
元,若50名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车,则这50名工人
一天所得加工费一共多少元?
人均效率×人数×时间 ”的关系考虑问题.
3.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤
(1)审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系;
(2)找:找出能够表示实际问题全部含义的相等关系;
(3)设:设未知数(一般求什么,就设什么);
(4)列:根据这个相等关系列出方程;
(5)解:解所列出的方程,求出未知数的值;
(6)答:检验所求解的正确性与合理性,写出答案(包括单位名称).
分层精练
知识点1
配套问题
1.骑自行车作为一种健康自然的运动方式,越来越受到人们的青睐.某
变速自行车厂有408名工人,每人每天能生产车架15个或车圈21个.已
知2个车圈配1个车架,则应分配
240 名工人生产车圈, 168
人生产车架,才能使每天生产的车架和车圈配套.
A.
C.

3.4配套问题与工程问题(教案)-2023-2024学年七年级上册数学(人教版)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了配套问题和工程问题的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在教学过程中，教师应当针对这些难点和重点，采用不同的教学策略和方法，如使用图表、实物操作、小组讨论等，以确保学生能够透彻理解和掌握本节课的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《配套问题与工程问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或搭配资源的情况？”比如，你们如何决定用多少钱买多少文具？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何用数学解决配套和工程问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够通过分析问题，发现数量关系，建立方程或比例关系，解决实际问题。
2.提升学生的数学建模素养，学会将实生活中的问题抽象为数学模型，并用数学方法进行求解。
3.增强学生的数据分析能力，通过解决配套问题和工程问题，培养学生对数据的敏感性和处理能力。
4.培养学生的应用意识，使学生能够将所学知识应用于解决实际生活中的数学问题，体会数学在生活中的重要性。
-例题：一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了3小时，计算行驶的距离。
-习题：设计有关速度、浓度等比例问题的练习，巩固所学知识。
4.学会分析问题，找出数量关系，建立方程或比例关系解决问题。

人教版七年级上册数学3.4第1课时产品配套问题和工程问题优质教案

人教版七年级上册数学3.4第1课时产品配套问题和工程问题优质教案第一篇：人教版七年级上册数学 3.4 第1课时产品配套问题和工程问题优质教案3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题教学目标:1.掌握产品配套问题、工程问题中常见的数量关系.2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.教学重点:弄清题意,用列方程解决实际问题.教学难点:寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型.教学过程:一、复习巩固解下列方程(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;(3)(x+1)+(x+2)-3=-(x+3).二、提出问题,探究新知问题1(课本P100例1):某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该安排多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?练习1:某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?问题2:要用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身两个或者做盒底盖3个.如果一个盒身和两个盒底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请设计一种分法.(想一想:如果一张白卡纸可以适当的剪裁出一个盒身和一个盒底盖,那么,怎样分这些白卡纸,才能既使做出的盒身和盒底盖配套,又能充分地利用白卡纸?)练习2:(1)用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮?(2)某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数? 教学过程: 问题3：课本P100例2:整理一批图书:由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做8 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?1.逐句阅读题目,熟悉题中已知条件,回答问题:(1)由一个人要做40小时完成,这句话的作用?(2)根据题意,整项工作分成几部分?(3)借助线段图进一步理解题意.2.根据线段图,题目反映的相等关系是什么?3.设未知数,列方程解答.4.例题变式练习:(1)整理一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做6 h,完成这项工作的,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?(2)整理一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由2人先做4 h,然后增加若干人与他们一起又做4 h完成了这项工作,问增加了多少人?三、归纳总结1.归纳:用一元一次方程解决实际问题的基本过程.2.学生独立练习:(有困难的个别指导)(1)课本P101练习第2题(2)货车早上6:40从A城出发,15:40到达B城,一辆客车上午8:00从A城出发,14:00到达B城.求客车追上货车是什么时刻?提示:①由已知条件如何表示出货车与客车的速度?②当客车在途中追上货车时,两车的行驶时间有什么关系?行驶路程有什么关系? ③以什么量为未知数,什么量为相等关系列方程,求出方程的解后又如何求解题目问题.强调:弄清货车与客车出发时间的先后,与到达时间的先后,以理解题意.四、课时小结通过以下问题引导学生反思小结:1.通过这节课的学习,你有什么收获?2.在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验?这些问题中的相等关系有什么特点?五、课堂作业课本P101练习第1题,P106习题3.4第2、3题.课本P106第4、5题.第二篇：苏科版数学七年级上册3.4合并同类项(第2课时)教案课题：3.4 合并同类项（第2课时）教学目标：1.了解同类项的概念,能识别同类项.2.会合并同类项，并将数值代入求值.3.知道合并同类项所依据的运算律.教学重点：会合并同类项，并将数值代入求值.教学难点：知道合并同类项所依据的运算律.教学过程：一、创设情境1.所含字母相同，并且相同字母的指数相同，向这样的项是同类项.2.把同类项合并成一项叫做合并同类项.3.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.二、探索新课: 1.例2 合并同类项5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3中的同类项.解：5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3=(5m3-m3+2m3)+(-3m2n+2m2n)-7=(5-1+2)m3+(-3+2)m2n-7=6m3-m2n-7 2.做一做：求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值，其中x=1.与同学交流你的做法.解：2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2=2x3+x3-3x3-5x2+9x2-2=(2+1-3)x3+(-5+9)x2-2=4x2-2 当x=1时原式=4×12-2=4-2=2 3.总结：求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算.4.练一练： P97 练一练1、2 P98 1.合并同类项：(1)a2-3a+5+a2+2a-1(2)-2x3+5x2-0.5x3-4x2-x3(3)5a2-2ab+3b2+ab-3b2-5a2(4)5x3-4x2y+2xy2-3x2y-7xy2-5x3 2.求下列各式的值：(1)6y2-9y+5-y2+4y-5y2，其中y=-3 51 2(2)3a2+2ab-5a2+b2-2ab+3b2，其中a=-1，b=三、小结本节课你学到了哪些知识?四、布置作业 P98 习题3.4 3、5五、教后反思第三篇：五年级上册数学第3课时植树问题第7单元数学广角——植树问题第2课时植树问题（3）教学目标：1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。

初中数学新人教版七年级上册第五章第3课《实际问题与一元一次方程》教案(2024秋)

5.3 实际问题与一元一次方程第1课时：配套问题与工程问题【素养目标】1.掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式,并会寻求相等关系列方程求解.2.经历运用方程解决实际问题的过程,体会运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.【教学重点】1.用一元一次方程解决配套问题和工程问题.2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.【教学难点】根据实际问题构建方程模型.【教学过程】活动一:创设情境,引入新知[设计意图]以实际生活中的例子唤起学生的学习兴趣.【情境引入】前面我们学习了一元一次方程的解法,本节课,我们将讨论一元一次方程的应用.生活中,有很多需要进行配套的问题,如课桌和椅子､螺栓和螺母､电扇叶片和电机等.问题1 上面的配套例子中,1张课桌配几把椅子?1个螺栓配几个螺母?1个电机配几个电扇叶片?1张课桌配1把椅子,1个螺栓配2个螺母,1个电机配3个电扇叶片.问题2 大家还能列举生活中其他涉及配套的例子吗?[教学提示]让学生根据生活经验作答.活动二:交流讨论,探究新知[设计意图]探究配套问题中的数量关系,体会用一元一次方程解决实际问题的过程.[设计意图]探究工程问题中的数量关系. 探究点1 配套问题例1(教材P133例1)某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?问题1 结合本题题意,你认为题中有怎样的相等关系?关键字眼(配套关系):1个螺栓需要配2个螺母.相等关系:螺母数量=2×螺栓数量.问题2 如果设安排x名工人生产螺栓,请你填一填下面的表格.产品类型生产人数单人产量总产量螺栓x 1 200 1 200x螺母22-x 2 000 2 000(22-x)问题3 请根据前面的分析列出方程,并求出安排生产螺栓和螺母的工人数.解:设应安排x名工人生产螺栓,(22-x)名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺栓数量的2倍,列得方程2000(22-x)=2×1200x.解方程,得x=10.进而22-x=12.答:应安排10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母.追问如果设x名工人生产螺母,怎样列方程?解:设应安排x名工人生产螺母,(22-x)名工人生产螺栓.根据螺母数量应是螺栓数量的2倍,列得方程2000x=2×1200(22-x).解方程,得x=12.进而22-x=10.答:应安排10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母.总结:【对应训练】教材P134练习第2,3题.探究点2 工程问题例2(教材P133例2)整理一批图书,由1人整理需要40h完成.现计划由一部分人先整理4h,然后增加2人与他们一起整理8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,应先安排多少人进行整理?分析:在工程问题中:工作量=人均效率×人数×时间;总工作量=各部分工作量之和.问题1如果把总工作量设为1,则人均效率(一个人1h完成的工作量)为"1" /"40" .问题2 如果设先安排x人整理4h,请填写下表.人均效率人数时间工作量前一部分工作1/40 x 4 4x/40后一部分工作"1" /"40" x+2 8 (8(x+2))/40问题3 根据前面的分析,列出方程,并求出应先安排多少人进行整理.解:设先安排x人整理4h.根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量,列得方程4x/40+"8(x+2)" /"40" =1.解方程,得x=2.答:应先安排2人进行整理.总结:【对应训练】教材P134练习第1题.[教学提示]给学生说明:(1)“螺母的数量是螺栓数量的2倍”是本题中特有的相等关系;“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量(产品数量)”是工作问题中的基本相等关系.上述两者结合起来,就能列出方程.(2)本题中根据倍数关系列方程时,要弄清楚是在等号的哪一边乘2,不要弄反.[教学提示]给学生说明:(1)如果一件工作需要n个小时完成,那么平均每小时完成的工作量就是"1" /"n" ;(2)如果一件工作由m个人用n小时完成,那么人均效率为"1" /"mn" ;(3)“工作量=人均效率×人数×时间”是计算工作量的基本公式;(4)如果一件工作分几个阶段完成,那么“各阶段工作量的和=总工作量”.活动三:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.列方程的基础是什么?2.你能说说用一元一次方程解决实际问题的一般过程吗?【作业布置】1.教材P140习题5.3第2,3,4,5,6,8,11题.【教学后记】第2课时：销售中的盈亏问题【素养目标】1.分析销售中的数量关系,利用进价(成本)､标价､售价､利润､利润率之间的关系,列方程解决实际问题.2.用数学的眼光分析生活中的销售现象,形成理性消费的观念.【教学重点】根据销售问题中的数量关系列出一元一次方程,解决实际问题.【教学难点】厘清销售问题中的各种概念以及它们之间的关系,用一元一次方程解决相关问题活动一:结合生活,引入新知[设计意图]学习销售中的相关概念,为后面的学习作准备.【情境引入】生活中,我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息,你知道它们的意思吗?下面的表格中列举了一些与销售有关的词语,请你将表格填完整.含义计算方法进价(成本) 购进商品时的价格标价商品上标出的价格折扣率实际售价占标价的百分率售价(打折后) 商品实际售出时的价格标价×折扣率利润销售商品过程中的纯收入售价 -进价利润率利润占进价的百分率利润进价×100%[教学提示]结合学生日常的知识储备,梳理与销售活动有关的概念,教师可适当提问,根据学生回答进行补充或纠正.活动二:运用数学,准确判断[设计意图]通过直观判断与准确计算的对比,感知数学的严谨性,培养理性思考的习惯. 探究点销售中的盈亏(教材P135探究1)一商店以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?问题1 你估计盈亏情况是怎样的?(汇总学生的答案)盈利､亏损､不盈不亏.问题2 销售的盈亏取决于什么?取决于总售价与总进价(两件衣服的进价之和)的关系.问题3 这一问题情境中哪些是已知量?哪些是未知量?如何设未知数?相等关系是什么?如何列方程?讨论内容分析问题中的已知量和未知量,应选用销售中的什么数量关系列方程解决问题?讨论结果已知量选用数量关系两件衣服的利润率未知量两件衣服各自的进价选用数量关系利润=进价×利润率进价+利润=售价解决过程:解:设盈利25%的那件衣服的进价是x元.依题意得x+0.25x=60.解得x=48.设亏损25%的那件衣服的进价是y元.依题意得y-0.25y=60.解得y=80.两件衣服的总进价为48+80=128(元).因为60+60-128=-8(元),所以卖这两件衣服共亏损了8元.追问列､解方程后得出的结论与你先前的估计一致吗?通过对本题的探究,你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识?【对应训练】教材P136练习.[教学提示]让学生先大体估计盈亏,再通过准确计算检验他们的判断,经历从定性考虑(估计)到定量考虑(计算)的过程,认识数学的应用价值.[教学提示]提醒学生:在销售问题中,常常利用“利润=售价-进价”和“利润=进价×利润率”这两个算式表示同一商品的利润,从而可得到相等关系“售价-进价=进价×利润率”,并由此列方程.活动三:巩固提升,灵活运用[设计意图]学习与打折有关的销售问题. 例商场出售一种电视机,进价是4000元,标价是5000元,节日期间,商场对该种电视机进行打折出售,利润率为10%.这种电视机节日期间打了几折?解:设这种电视机节日期间打了x折.根据题意,得5000×"x" /"10" =4000×(1+10%).解得x=8.8.答:这种电视机节日期间打了八八折.【对应训练】商场出售一件商品,如果按标价的九折出售,那么商场盈利80元;如果按标价的八折出售,那么商场亏损70元.求这件商品的进价.解:设这件商品的标价为x元.根据题意,得0.9x-80=0.8x+70.解得x=1500.所以这件商品的进价为1500×0.9-80=1270(元).[教学提示]提醒学生:(1)关于售价,有两种计算方式:售价=标价×折扣率,售价=进价×(1+利润率).根据售价相等可列方程.(2)利润率是在进价的基础上计算的,折扣率是在标价的基础上计算的,计算时不要混淆.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.已知商品的标价和折扣率,怎样求商品的售价?2.已知商品的售价和进价,怎样求利润和利润率?【作业布置】1.教材P140习题5.3第9,10题.【教学后记】第3课时球赛积分表问题【素养目标】1.通过探索球赛积分与胜､负､平场数之间的数量关系,进一步体会用方程模型解决实际问题.2.检验实际问题中方程的解的合理性.【教学重点】用方程模型解决球赛积分问题;根据方程解的合理性进行推理判断.【教学难点】准确构建方程模型解决球赛积分问题.【教学过程】活动一:创设情境,引入课题[设计意图]通过与球赛相关的话题,激发学生的学习兴趣.【情境引入】某次足球赛,甲､乙､丙､丁4个队分在同一个小组,4轮比赛过后,各个队的积分情况如表所示.球队比赛场次胜场平场负场积分甲 4 3 1 0 10乙 4 2 1 1 7丙 4 1 1 2 4丁 4 0 1 3 1上面各个队的积分是怎样计算的呢?今天我们就来学习与球赛积分相关的问题.[教学提示]可适当准备一些背景素材,与学生一起讨论,激活课堂氛围活动二:读取信息,解决问题[设计意图]培养学生从表格中获取信息的能力,以及运用一元一次方程解决实际问题的能力.设计意图检验方程的解是否符合问题的实际意义,发展推理能力. 探究点球赛积分表问题(教材P136探究2)队名比赛场次胜场负场积分前进14 10 4 24东方14 10 4 24光明14 9 5 23蓝天14 9 5 23雄鹰14 7 7 21远大14 7 7 21卫星14 4 10 18钢铁14 0 14 14问题1 仔细观察上面的积分表.我们通过哪一行,最容易得出负一场积几分?最下面一行.负一场积分为14÷14=1(分).问题2 你能进一步算出胜一场积多少分吗?设胜一场积x分.对于任何一支球队来说,有以下相等关系:由表中第一行数据可列方程10x+4×1=24.解得x=2.用表中其他行可以验证,得出结论:胜一场积2分,负一场积1分.问题3 用代数式表示一支球队的总积分与胜､负场数之间的数量关系.若一支球队胜m场,则总积分为m+14.问题4 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?设一支球队胜了y场,则负了(14-y)场.若这支球队的胜场总积分能等于负场总积分,则得方程2y=14-y.解得y="14" /"3" 因为y(所胜的场数)的值必须是整数,所以y="14" /"3" 不符合实际,由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分能等于负场总积分.总结:【对应训练】1.阳光体育季,赛场展风采.七年级组织迎新拔河比赛,每班代表队都需比赛10场,下表是此次比赛积分榜的部分信息:班次比赛场次胜场负场积分A班10 10 0 30B班10 8 2 26C班10 0 10 10(1)结合表中信息可知:胜一场积_____分,负一场积_____分.(2)已知D班的积分是24分,求D班的胜场数.(3)某个班的胜场总积分能否是负场总积分的2倍?请说明理由.解:(2)设D班的胜场数为x,则负场数为10-x.由D班的积分是24分,得3x+1×(10-x)=24.解得x=7.因此,D班的胜场数为7.(3)能.理由:设这个班的胜场数为y,则负场数为10-y.若胜场总积分是负场总积分的2倍,则3y=2×1×(10-y).解得y=4.因此,当某个班的胜场数为4时,这个班的胜场总积分是负场总积分的2倍.2.教材P137练习第2题.教学建议[教学提示]通过观察表格,获取信息,是很有实际应用价值的能力,教学中注意对学生这方面能力的培养.[教学提示]问题4的分析过程中渗透了反证法的思想,即先假设某队的胜场总积分等于它的负场总积分,由此列出方程,解得获胜场次不是整数而是分数,这显然不合乎实际情况,由这种矛盾现象可知先前的假设不能成立,从而作出否定的判断.建议教学中不要提及反证法,只要引导学生注意这里方程的解应是整数,由此作出判断就够了活动三:知识升华,巩固提升[设计意图]学会解决不同规则下的比赛积分问题. 例在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场),规定胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场,结果共积19分.求该队在这次循环赛中的平场数.解:设该队的负场数为x,则胜场数为x+2,平场数为11-x-(x+2).根据题意,得3(x+2)+1×[11-x-(x+2)]=19.解得x=4.所以11-x-(x+2)=1.答:该队在这次循环赛中的平场数为1.【对应训练】教材P137练习第1题.[教学提示]给学生说明:不同的比赛,规则各不相同.对于比赛结果,除了有胜､负外,可能还有平局.但一般来说,有以下相等关系(以有平局的情况为例):①比赛总场数=胜场数+平场数+负场数;②比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.我们是怎样根据表格中的信息,得出篮球联赛的胜､负积分规则的?2.在实际问题中,通过一元一次方程求出解后,还要注意什么问题?【作业布置】1.教材P140习题5.3第7,12,13题.【教学后记】第4课时方案选择问题【素养目标】1.能根据文字构建直观的数学模型,利用图表分析实际情境和问题.2.通过分类讨论解决最优方案选择问题,锻炼统筹规划的能力.【教学重点】从实际问题中构建计费问题的数学模型,在不同区间内对各方案进行比较.【教学难点】准确分类讨论,得出最优方案.【教学过程】活动一:结合生活,引入新知[设计意图]通过生活中常见的情境,引发学生的讨论和兴趣.【问题引入】两款空调的部分信息如表.品牌售价/元平均每年耗电量/(kW·h)A 3 200 650B 2 400 900购买哪款空调较划算呢?下面是李明和王芳的对话,他们谁说得有道理?[教学提示]让学生自行讨论,适当发言,留意学生作选择的依据,后面教学时有针对性地展开讲解.活动二:交流讨论,探究新知[设计意图]整合信息,逐步设问,引出解决问题的思路. 探究点方案选择不同能效空调的综合费用比较(教材P138探究3) 购买空调时,需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台,表中是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h),请你分析他购买､使用哪款空调综合费用较低.两款空调的部分基本信息匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW·h)1.5 1级 3 000 6401.5 3级 2 600 800问题1 一台空调的综合费用包括哪些部分?空调的售价､电费.问题2 一台空调使用了若干年,产生的总电费是怎样计算的?电价×每年耗电量×使用年数.问题3 设空调的使用年数是t,请你用代数式表示两款空调的综合费用.1级能效空调的综合费用(单位:元)是3000+0.5×640t,即3000+320t.3级能效空调的综合费用(单位:元)是2600+0.5×800t,即2600+400t.问题4 两款空调的综合费用与使用年数t有关,如何比较它们的大小呢?(1)t取什么值时,两款空调的综合费用相等?列方程3000+320t=2600+400t,解得t=5.即t=5时,两款空调的综合费用相等.(2)t取其他值时,两款空调的综合费用大小如何比较呢?我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和,即(3000+320t)+(80t-400),也就是3000+320t+80(t-5).这样,当t<5时,80(t-5)是负数,这表明3级能效空调的综合费用较低;当t>5时,80(t-5)是正数,这表明1级能效空调的综合费用较低.【对应训练】教材P139练习第1题.[教学提示]本课题涉及一定的实际生活经验,学生如有理解困难的地方,教师可适当展开讲解.[教学提示]选择最划算的方案时,需要进行先分类再综合的思考,其中用方程找关键时间(费用相同时的使用年数)是重要的一步.活动三:知识升华,巩固提升[设计意图]对方案选择问题的掌握. .例某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元并且多买都有一定的优惠,甲商场的优惠条件是:第一台按原报价收费,其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是:每台优惠20%.(1)设购买x台电脑,则甲商场费用为_______元,乙商场费用为_______元.(均用含x的代数式表示)(2)购买多少台电脑时,两家商场收费一样?(3)学校应该怎样选择?解:(1)(4500x+1500) 4800x(2)当两家商场收费一样时,4500x+1500=4800x,解得x=5.所以当购买5台电脑时,两家商场收费一样.(3)当购买电脑台数小于5时,选择乙商场购买;当购买电脑台数等于5时,选择哪家商场都一样;当购买电脑台数大于5时,选择甲商场购买.【对应训练】教材P139练习第2题.[教学提示]在对不同方案进行比较时,提醒学生注意临界点,以及临界点前后,不同方案在单件上优惠力度的差别.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.计算空调的综合费用时,不确定的因素是什么?2.两款空调的综合费用的大小关系是确定的吗?有什么特点?3.如何选择合适的方案?【作业布置】1.教材P141习题5.3第14题.【教学后记】。

数学人教版(2024)七年级上册 5.3.1配套问题与工程问题课件(共20张PPT)

3
2
解得y=13.
所以15+6-y=15+6-13=8（人）．
答：应安排13名工人生产A型配件，8名工人生产B型配件．
课堂练习
1.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者400条桌腿．现有12立方米的木材，则下列方案能制作尽可能多的桌子的是（ A ）
A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面 B．3立方米木材制作桌腿，9立方米制作桌面 C．4立方米木材制作桌腿，8立方米制作桌面 D．5立方米木材制作桌腿，7立方米制作桌面
工人各多少名？
解：(1)设前3天应先安排x名工人生产，每名工人的工作效率为a. 由题意得：150a=3ax+5a(x+6)，即3x+5(x+6)=150，解得x=15．
答：前3天应先安排15名工人生产. (2)设应安排y名工人生产A型配件，则安排(15+6-y)名工人生产B型配件.
由题意得：600y 650(15 6 y) ，
新课引入
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
获取新知
探究点1 配套问题
配套问题通常从各个量之间的倍、分关系入手寻找相等关系，建立方程.
解决配套问题的思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务．假
设每名工人的工作效率相同．
（1）前3天应先安排多少名工人生产？
（2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配

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3.4实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题【知识与技能】会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法.【过程与方法】培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣.【教学重点】从实际问题中抽象出数学模型.【教学难点】根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题.一、情境导入,初步认识在前两节中，我们着重探讨了解一元一次方程的概念和几种方法，这几种解法包括合并同类项与移项、去括号与去分母等.这几个课时我们着重探讨如何用一元一次方程解决实际问题，我们先来看两个问题：问题1 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有___名工人加工小齿轮.②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工____个小齿轮.③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？问题2一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？思考：①两人合作32小时完成对吗？为什么？②甲每小时完成全部工作的______；乙每小时完成全部工作的_______；甲x小时完成全部工作的_______；乙x小时完成全部工作的_______.【教学说明】提出这个问题，旨在让学生能快速进入课堂，进行思考.教师可根据上面所列思考题引导学生进行思考，问题1是配套问题，教师最终要引导学生找出等量关系：生产的大齿轮数量的3倍与小齿轮数量的2倍相等.题①、②依次填：（85-x)、16x、10(85-x).依次我们可列得方程为3×16x=2×\[10×(85-x)\].问题2提出了一个新问题：如何解决与工作量相关的应用题，这类题求解时一般都需要去分母.所以这类题可看作是与去分母解方程有关的实际问题.解决这类问题需要知道“工作量=人均效率×人数×时间”这一基本数量关系式，该题中第①问是不对的，第②问依次应填120，112，x20，x12,教师教学时可让学生稍作思考后作答.二、思考探究，获取新知探究1教材第100页例1.【分析】（1）每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个表示什么意思？（2）刚好配套，说明螺钉和螺母个数一样多吗？（3）为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好为螺钉数量的_______.解：设分配x名工人生产螺钉，则有人生产螺母，一天共生产螺钉个，螺母_______个.问题：你能列出方程吗？【教学说明】众所周知，理解题意是学好数学的前提,本例通过分析使学生深入理解题意,便于学生找出相等关系.通过多媒体或实物演示,有效分解教学难点,从而更有效地突破教学难点.此外，前面栏目中的问题也有利于解答本题.教师组织并引导学生通过具体的生活实例或实物演示使学生深入理解螺钉的数量是螺母数量的二分之一，螺母数量是螺钉数量的二倍，引导学生找出相等关系列方程.教师重点关注学生能否理解“刚好配套”，关注学生能否理解在配套的情况下相等关系应为：螺钉的数量×2=螺母的数量；而不是：螺母的数量×2=螺钉的数量.试一试教材第101页练习第1题.探究2 教材第100~101页例2.【分析】这里可以把总工作量看作1.请填空：人均效率（一个人1h完成的工作量）为.由x人先做4h，完成的工作量为.再增加2人和前一部分人一起做8h，完成的工作量为_____.这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为.【教学说明】前面问题1 和问题2为本题作了铺垫，所以学生比较好理解.教学时，教师引导学生完成“分析”中的空，上面的空依次应填：1/40，4x/40,8(x+2)/40,4x/40+8(x+2)/40,填完空后，教师让学生上台板演此题.随后师生一起运用一元一次方程解决问题的基本思路，具体可参见教材第101页的相关表述.试一试教材第101页练习第2题.三、典例精析，掌握新知例1 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？【分析】这是一个“配套”问题，我们可以运用上一栏目中的“配套”问题的解题思路来分析.本题需要找出等量关系：做盒身的白铁皮张数+做盒底的白铁皮张数=100；用白铁皮做盒身的总个数×2=用白铁皮做盒底的总个数.解：设用x张制盒身，则用(100-x）张制盒底.根据题意列方程，得2×16x=48×（100-x）.去括号，得32x=4800-48x.移项及合并同类项，得80x=4800.系数化为1，得x=60.制盒底的铁皮数：100-60=40.答：用60张制盒身，40张制盒底.例2 整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？【分析】本题中含有一些基本等量关系：工作总量=工作时间×工作效率.一般把工作总量看作总体“1”.解：设先安排整理的人员为x人，根据题意得解此方程，得x=10.答：先安排整理的人员有10人.例3一项工程，由甲单独做需30天，由乙单独做需50天，现由甲、乙共同完成这项工程且施工期间乙要休息14天，那么完成这项工程需要几天？【分析】把全部工作量看成1，则甲的效率为1/30，乙的效率为1/50.若设这项工程需要x天完成，则甲的工作量为1/30x，乙的工作量为1/50(x-14)，由此列出方程.解：设这项工程需要x天完成.由题意，得1/30x+1/50(x-14)=1.去分母，得5x+3(x-14)=150.去括号，得5x+3x-42=150.移项、合并同类项，得8x=192.系数化为1，得x=24.答：完成这项工程需要24天.四、运用新知，深化理解1.某车间90名工人生产凳子面和凳子腿，每人每天平均生产凳子面10个或凳子腿50个，一个凳子面要配四个凳子腿.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产凳子面，多少名工人生产凳子腿？2.一本稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成.现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？3.有甲、乙、丙三个水管，单独开放甲管5h可注满一池水；甲、乙两管齐放，2h 可注满一池水；甲、丙两管齐开放，3h可注满一池水.现把三管一齐开放，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2h水池注满，问三管齐开放了多少小时水？【教学说明】上面前两道题分别是与本课时所学应用题相对应的，第1题为配套问题，可设应分配x名工人生产凳子面，(90-x)名工人生产凳子腿，由题意分析可知其中的相等关系为：x名工人一天生产凳子面的4倍=(90-x)名工人生产凳子腿的数量，教师应让学生通过思考找出这个等量关系.第2题为工作量问题，教师应注意让学生找到本题关键点：由乙单独完成需要几小时.在对这两题进行分析后，教师可让学生上台板演.第3题综合性强，题较难，教师应给予充分的提示，此题是一个工程问题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.各个工作量之和=总工作量.将注满一池水的工作量设为1，设三管齐开放了xh，可列表如下：如若教师在进行上面的提示之后，学生仍无法动手，教师可与学生进行互动，不必要求学生上台板演.【答案】1.解：设应分配x名工人生产凳子面，(90-x)名工人生产凳子腿.依题意可列方程，得：4×10x=(90-x)×50去括号，得40x=4500-50x移项，得40x+50x=4500合并同类项，得90x=4500系数化为1，得x=50所以90-x=40答：应分配50名工人生产凳子面，40名工人生产凳子腿.2.解：设还需x小时完成，依题意列方程得：去分母，得35+2x=60移项及合并同类项，得2x=25系数化为1，得x=12.5答：还需12.5小时完成.3.设三管齐开放注水xh，根据题意得去分母，得6x+9x+18+4x+8=30.移项，得6x+9x+4x=30-8-18.合并同类项，得19x=4.系数化为1，得x=4/19.答：三管齐开放了4/19h水.五、师生互动，课堂小结通过以下问题引导学生反思小结：1.通过这节课的学习，你有什么收获？2.在解决应用问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时的内容主要是结合前面所学内容解决实际问题，所以教学时教师应给予学生充分的独立思考空间，注重与学生进行互动.引导学生应注意找出等量关系，因为这是列方程解应用题的关键所在.此外，考虑到这是第1课时，所以教学时应注意让学生总结解决实际问题的步骤，让学生养成规范化解题和答题的习惯.后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。

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孔子曰，三人行必有我师焉，术业有专攻，尺有所长，寸有所短，希望你能提出你的宝贵意见，促进我们共同成长，共同进步。

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