初中九年级(初三)物理如何求解滑动变阻器所消耗的最大电功率

如何求串联电路中滑动变阻器消耗的最大电功率

在初三的学习中学生常会遇到有这样一种类型的题：

如图1所示，电源电压不变，R1是定值电阻，

R1=8Ω，R2是滑动变阻器，其最大电阻是24Ω，滑动

变阻器的滑片P在a端时，电流表的读数是0.5A，

求（1）电源电压。

（2）滑动变阻器消耗的最大电功率。

我发现大部分学生的解法如下：

（1）当滑片在a端时，电路图如图2所示

∵R1=8Ω，I=0.5A

= U1=I·R1=0.5A·8Ω=4V。

∴U

总

（2）当滑片在b端时，电路图如图3所示：

此时滑动变阻器接入电路的电阻最大，消耗的电功率

也最大。

∵R1=8Ω，R2=24Ω，U总=4V

P2= I·R2=（0.125A）2×24Ω=1.375W。

第一问的解法毫无疑问是正确的，但是第二问的解法正确吗？当时在课堂上讨论此题时可有一番争吵，绝大多数学生认为解法正确，理由是“在串联电路中，导体消耗的电功率与该导体的电阻成正比。”我认为他们的说法没错，根据题意可知当滑动变阻器接入电路的电阻最大时有R2> R1，但这只能说明此时R2消耗的电功率大于R1消耗的电功率，即：P2>P1，能否说明此时R2消耗的电功率是最大的呢？经过这一番引导，个别学生茅塞顿开，指出“虽然当滑动变阻器的滑片在b端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，但是此时电路中的电流却是最小的，R2消耗的电功率不一定最大。”到此为止，所有的学生才恍然大悟，意识到自己出错的原因。

如何求解滑动变阻器消耗的最大电功率呢？仅利用物理知识解决不了，需要利用一些数学规律进行推理，即借助数学知识求物理中的极值。显然，这对学生是个难点，因此，在我们平时的教学中，应注意将一些数学知识渗透到物理教学中去，帮助学生建立“物理——数学——物理”的解题理念，从而将物理与数学融会贯通。

上一题第二问可用两种数学方法求解：

方法一，设滑动变阻器消耗的电功率最大时，接入电路的电阻R0，滑动变阻器消耗的电功率是P2。

讨论：若要使P2最大，则要最小，即只需R12+ R02最小。

∵根据数学知识有（R1－R0）2≥0，即R12+ R02≥2 R1 R0

∴R12+ R02最小时应满足R12+ R02=2 R1 R0 ----------------（2）将（2）式代入（1）式中，则有：

同时我们还可以得到此时滑动变阻器接入电路的电阻R0的大小，由（2）式可得（R1－R0）2=0，即：R0= R1=8Ω。

方法二，∵P

总

= P1+ P2

∴I

总·U

总

= I

总

2·R1 + P2

即：P2=﹣R1·I总2+ U总·I总=﹣8 I总+ 4·I总①利用数学中的二次三项式求极值：

当=0.25A时，P2有极大值，

②也可将P2=﹣8 I总2+ 4·I总看成：R2消耗的电功率是随电路总电流变化的一元二次函数，设P2=yW，I=xA，则有：y=﹣8 x2+ 4x.。a=﹣8，b=4，c=0，由此可知这是一个开口向下的抛物线，如图4所示抛物线顶点A的坐标即是此题的答案：

当I

=0.25A时，P2max=0.5W，根据其他条件也可求出此时滑动变阻器接入总

电路的电阻R0= R1=8Ω。

综上讨论，我们发现滑动变阻器消耗的电功率最大时，其接入电路的电

的阻值。可见，当滑动变阻阻并不是最大，而是等于与其串联的定值电阻R

定

器的最大阻值大于与其串联的定值电阻的阻值时，移动滑片，使滑动变阻器接入电路的电阻逐渐增大时，滑动变阻器消耗的电功率由小变到最大然后再变小。即有以下关系：

R滑max﹥R定时，P滑max = 滑动变阻器接入电路的电阻R0= R定。

如果滑动变阻器的最大电阻小于与其串联的定值电阻的阻值时，情况又如何呢？经过以上讨论，学生很自然地想到：移动滑片，使滑动变阻器接入电路的电阻逐渐增大时，滑动变阻器消耗的电功率也会逐渐增大，直到滑动变阻器全部接入电路时变成最大，即有以下关系：

我们可以通过以下两道例题加强对上述规律的应用。

例一，如图5所示，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，下列说法正确的是（）

A．R1消耗电功率不变，R2消耗电功率变大，

B．R1消耗电功率变小，R2消耗电功率变大，

C．R1消耗电功率变小，R2消耗电功率变小，

D．R1消耗电功率变小，R2消耗电功率可能先变大后变小。

分析：题中没有告诉R1与R2的大小关系，因此得分两种

情况讨论，当R2max﹤R1时，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，R2消耗电功率变大；当R2max﹥R1时，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，R2消耗电功率可能先变大后变小，在两种情况下，R1消耗电功率一直是

变小的。所以，应该只选D，而不选B

例二，如图6所示，R1为定值电阻，电源电压不变，

温度对电阻的影响不计，当滑动变阻器的滑片P在a端时，

R1消耗电功率为4w，当P在b端时, R1消耗电功率为0.16w，

求：（1）滑动变阻器的最大阻值R2︰R1=？（2）滑动变

阻器消耗的最大电功率？

分析：（1）当滑片P在a端时有：-------------------①

当滑片P在b端时有：------------②

①/②得：解得：R2=4 R1 即：R2︰R1=4︰1。

（2）∵R2=4 R1

∴滑动变阻器消耗的电最大功率最大时，滑动变阻器

接入电路的电阻R0= R1，电路如图7所示。此时R1两端电压U 1／= U0=1/2 U总，R1消耗电功率P1／= P0max。而

，

则滑动变阻器消耗的最大电功率P 0max = P1／=1 w。