ARIMA模型
arima基本形式
arima基本形式ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）是一种经典的时间序列预测模型，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两种方法，并引入了差分（I）的概念。
ARIMA模型被广泛应用于经济学、金融学、气象学等领域，用于分析和预测时间序列数据的趋势和周期性。
ARIMA模型的基本形式可以表示为ARIMA(p,d,q)，其中p表示自回归阶数，d表示差分阶数，q表示移动平均阶数。
ARIMA模型的建立过程可以分为三个步骤：模型识别、参数估计和模型检验。
模型识别是指确定ARIMA模型的阶数。
通过观察时间序列的自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF），可以大致判断出AR和MA 的阶数。
ACF表示了时间序列与其自身滞后版本之间的相关性，而PACF则表示了去除其他滞后版本的影响后，时间序列与其滞后版本之间的相关性。
参数估计是指利用最大似然估计法或最小二乘法对ARIMA模型的参数进行估计。
最大似然估计法是一种常用的参数估计方法，它通过最大化观测到的数据出现的概率来确定最优参数值。
最小二乘法则是通过最小化观测值与模型预测值之间的残差平方和来确定最优参数值。
模型检验是指对已建立的ARIMA模型进行检验和评估。
常用的检验方法包括残差分析、模型拟合优度检验和预测精度检验。
残差分析主要用于检验模型的拟合效果和误差项的独立性、正态性等假设条件。
模型拟合优度检验可以通过计算残差的平方和与总变差的比值来评估模型的拟合程度。
预测精度检验则可以通过比较模型预测值与实际观测值之间的误差来评估模型的预测能力。
ARIMA模型的优点在于可以较好地捕捉时间序列数据的趋势和周期性，并且可以对未来一段时间的数据进行较为准确的预测。
然而，ARIMA模型也存在一些限制。
首先，ARIMA模型对数据的平稳性要求较高，如果时间序列数据存在较强的非平稳性，需要进行差分处理。
其次，ARIMA模型对数据的线性关系假设较为严格，如果时间序列数据存在非线性关系，可能需要考虑其他非线性模型。
ARIMA模型
ARIMA模型1.理论ARIMA（自回归综合移动平均）：是时间系列分析中最常见的模型，又称Box-Jenkins模型或带差分的自回归移动平均模型。
时间系列的模型确定：时间系列必做步骤：定义日期：点击数据、定义日期（根据数据的时间记录方式，后进行对应的方式定义并填入初始时间）：若存在数据缺失：可以采用，该列数据的平均值进行填补或者采用临近的均值：（点击转换、替换缺失值），且需要时间顺序的按一定的顺序进行排序的数据才能进行时间序列的分析。
A.模型初步分析：首先通过分析看数据的模型图情况：（点击分析、时间序列分析、系列图（时间变量需要放入定义后的时间变量））平稳性：时间系列数据可以看作随机过程的一个样本，且根据1.：均值不随时间的变化；2.方差不随时间变化；3.自相关关系只与时间间隔有关而以所处的具体时刻无关。
通常情况下数据在一定的范围内（M±2*SD）波动的话属于平稳，并且如果数据有特别的向下或向上的趋势表明不属于平稳。
B.模型识别与定阶：自相关（ACF）和偏相关操作：（点击分析、时间序列、自相关）：自相关系数（如果系数迅速减少的表明属于平稳，系数慢慢的减少说明属于非平稳的），ACF图也可以看出。
判断是否平稳后需要进行差分（平稳化的手段：一般差分、季节性差分）处理：（点击分析、时间系列、自相关（定义好差分介数））：ARIMA模型（p （ACF图：从第几个后进入（2*SD）里表明为几介后），d（差分：做几介差分平稳就填入几），q（PCF图：从第几个后进入（2*SD）里表明为几介后）），拖尾：按指数衰减（呈现正弦波形式），截尾：某一步后为零（迅速降为零）。
平稳化处理后，若偏自相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则建立AR模型；若自相关函数是拖尾的，而偏自相关函数是截尾的，则建立MA模型；若偏自相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。
C.模型估计参数：对识别阶段所给初步模型的参数进行估计及假设检验，并对模型的残差序列做诊断分析，以判断模型的合理性。
时间序列分析中的ARIMA模型
时间序列分析中的ARIMA模型时间序列分析是一种对时间序列数据进行分析和预测的模型，在现代经济学、金融学、气象学、物理学、工业生产等领域中有着广泛的应用。
ARIMA模型是时间序列分析中最为基础和经典的模型之一，其对于时间序列的平稳性、趋势性及季节性进行分解后，通过自相关函数和偏自相关函数的分析，得出模型的阶数和参数，进而进行模拟、预测和检验等步骤。
一、时间序列分析简介时间序列通常是指在某个时间段内，观测某种现象的数值，如个人月收入、经济指标、气温等。
时间序列的基本特点有趋势性、季节性、周期性、自相关和非平稳性等。
时间序列分析的目的就是对序列进行建模，找出序列中的规律性和非规律性，并对序列进行预测。
时间序列建模的基础是对序列的平稳性进行分析，若序列在时间上呈现平稳性，则可以使用分析预测方法来建模；反之，若序列不满足平稳性的要求，则需要进行差分处理，将其转换为平稳时间序列，再进行建模。
二、ARIMA模型的概述ARIMA模型是自回归移动平均模型的简称，该模型由自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）组成，是时间序列分析中最为经典的模型之一。
ARIMA模型是一种线性模型，对于简单的时间序列分析具有良好的解释性，同时模型的表现能力也比较强。
ARIMA模型对于时间序列的建模和预测主要涉及三个方面：趋势项（Trend）、季节项（Seasonal）和误差项（Error）。
趋势项指的是时间序列中的长期趋势，在某一个方向上呈现出来的变化；季节项指的是时间序列中呈现出来的周期性变化；误差项指的是时间序列的随机波动。
ARIMA模型通常用一个（p, d, q）的表示方式描述，其中，p是自回归项数，d是差分次数，q是滑动平均项数。
P 和q 分别定义了线性拟合时窗口函数的大小，模型的复杂度取决于 p，d 和 q 的选择。
ARIMA模型主要分为“定常”和“非定常”模型两大类。
在建模中，首先需要检验时间序列的平稳性，若时间序列不符合平稳性的要求，则需要进行差分操作，将其转化为平稳的时间序列。
ARIMA模型
❖ 参数估计
(1 B)(1 B4 )xt
1
1 0.44746B 0.28132B4
t
模型检验
残差白噪声检验
延迟 阶数
2
统计量
P值
6
2.09
0.7191
12
10.99
0.3584
参数显著性检验
待估 参数
t 统计量
P值
1
5.48
<0.0001
4
-3.41
<0.0001
拟合效果图
xtp B p xt ,p 1
延迟算子的性质
• B0 1
• B(c xt ) c B(xt ) c xt1, c为任意常数
•
B(xt yt ) xt1 yt1
•
， B n xt xtn 其中
n
(1 B)n (1)n Cni Bi
▪ 方差大
Var(xt ) Var(at at1)
2 2
Var(2xt ) Var(at 2at1 at2 )
6 2
2 ARIMA模型
❖ ARIMA模型结构 ❖ ARIMA模型性质 ❖ ARIMA模型建模 ❖ ARIMA模型预测
ARIMA模型结构
❖ 使用场合
例题
【例1.1】1964年——1999年中国纱年产量序列蕴 含着一个近似线性的递增趋势。对该序列进行一 阶差分运算
考察差分运算对该序列线性趋势信息的提取作用 xt xt xt1
差分前后时序图
❖ 原序列时序图
❖ 差分后序列时序图
例1.2
❖ 尝试提取1950年——1999年北京市民用车辆拥有 量序列的确定性信息
ARIMA模型-自回归移动平均模型
自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA)[编辑]什么是ARIMA模型?ARIMA模型全称为自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA)，是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的一著名时间序列预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。
其中ARIMA（p，d，q）称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归, p为自回归项; MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。
[编辑]ARIMA模型的基本思想ARIMA模型的基本思想是：[编辑]ARIMA模型预测的基本程序（一）根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。
一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。
（二）对非平稳序列进行平稳化处理。
如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。
（三）根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。
若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。
（四）进行参数估计，检验是否具有统计意义。
（五）进行假设检验，诊断残差序列是否为白噪声。
（六）利用已通过检验的模型进行预测分析。
[编辑]相关链接[编辑]各国的box-jenkins模型名称[编辑]ARlMA模型案例分析[编辑]案例一:ARlMA模型在海关税收预测中的应用2008年。
时间序列分析与ARIMA模型
时间序列分析与ARIMA模型时间序列分析是一种研究时间上连续测量所构成的数据的方法。
它可以用来分析数据中的趋势、周期性和随机性，并预测未来的走势。
ARIMA（自回归滑动平均模型）是时间序列分析中常用的模型之一。
本文将介绍时间序列分析的基本概念以及ARIMA模型的原理和应用。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一组连续观测数据。
在时间序列分析中，我们常常关注序列中的趋势（trend）、季节性（seasonality）和周期性（cycle）等特征。
趋势是指长期上升或下降的走势；季节性是指数据在相同周期内波动的规律性；周期性是指超过一年的时间内出现的规律性波动。
二、ARIMA模型的原理ARIMA模型是由自回归（AR）和滑动平均（MA）模型组成的。
AR模型用过去的观测值来预测未来的值，滑动平均模型则用过去的噪声来预测未来的值。
ARIMA模型是将这两种模型结合起来，对时间序列进行建模和预测。
ARIMA模型包括三个主要部分：自回归阶数（p）、差分阶数（d）和滑动平均阶数（q）。
p表示模型中的自回归项数目，d表示需要进行的差分次数，q表示模型中的滑动平均项数目。
通过对时间序列的观测值进行差分，ARIMA模型可以将非平稳的序列转化为平稳的序列。
然后，可以通过对平稳序列的自回归和滑动平均建模，预测未来的值。
三、ARIMA模型的应用ARIMA模型在实际应用中被广泛使用。
它可以用于经济学、金融学、气象学等领域中的时间序列预测和分析。
以股票市场为例，投资者可以利用ARIMA模型对历史股价进行分析，预测未来股价的走势。
在气象学中，ARIMA模型可以用于预测未来的天气情况。
除了ARIMA模型，时间序列分析还包括其他模型，如季节性分解、移动平均、指数平滑等。
这些模型都有各自的优点和应用领域。
在实际应用中，根据不同的数据特点和研究目的，选择合适的模型进行分析和预测是十分重要的。
总结时间序列分析和ARIMA模型是研究时间数据的重要方法。
arima模型计算拟合优度
arima模型计算拟合优度摘要：1.ARIMA 模型简介2.拟合优度的概念3.ARIMA 模型的拟合优度计算方法4.ARIMA 模型在实际应用中的拟合优度评估5.总结正文：一、ARIMA 模型简介ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种线性时序模型，广泛应用于时间序列数据的预测和分析。
ARIMA 模型是由自回归模型（AR）、差分整合模型（I）和移动平均模型（MA）组合而成的。
通过这三个部分的组合，ARIMA 模型可以有效地捕捉和处理时间序列数据中的自回归性、平稳性和白噪声成分。
二、拟合优度的概念拟合优度（Fit Quality）是用来评估模型预测效果和拟合程度的一个指标。
在时间序列分析中，拟合优度主要用来衡量模型对实际数据的拟合程度，一般通过计算模型预测值与实际观测值之间的误差或残差来实现。
拟合优度越高，说明模型对数据的拟合程度越好，预测效果越准确。
三、ARIMA 模型的拟合优度计算方法ARIMA 模型的拟合优度可以通过以下几种方法进行计算：1.均方误差（Mean Squared Error, MSE）：MSE 是最常用的拟合优度评估指标，计算公式为每个预测值与实际观测值之差的平方和的平均值。
MSE 越小，说明模型的拟合优度越高。
2.均方根误差（Root Mean Squared Error, RMSE）：RMSE 是MSE 的平方根，计算公式同MSE。
与MSE 相比，RMSE 更适用于评估模型的整体拟合优度。
3.残差分析：通过观察模型的残差（预测值与实际观测值之差）的分布和统计特性，可以评估模型的拟合优度。
例如，残差应该近似于白噪声，且残差的分布应与零分布相近。
四、ARIMA 模型在实际应用中的拟合优度评估在实际应用中，ARIMA 模型的拟合优度评估需要考虑多种因素，如数据量、数据质量、模型参数的选择等。
通过对模型的拟合优度进行持续的评估和优化，可以提高模型的预测准确性和实用性。
arima模型原理
arima模型原理ARIMA模型，即自回归移动平均模型（AutoRegressive Integrated Moving Average Model），是时间序列分析中常用的预测方法。
ARIMA模型基于历史数据利用统计学中的回归分析思想来对未来进行建模和预测，是一种多元线性回归模型。
ARIMA模型是一种统计模型，它用于描述时间序列数据的动态特征，从而建立一个模型以便进行预测。
ARIMA模型通常由三部分组成，分别为自回归（AR）部分、移动平均（MA）部分和积分（I）部分。
自回归模型（Autoregressive Model）是ARIMA模型的第一部分，用来描述时间序列中当前值与之前值之间的关系。
在AR模型中，序列的当前值可以用之前一段时间内的值来表示，并且这些值直接影响当前值。
换句话说，当前值的变化受到之前几个时刻的值所影响。
移动平均模型（Moving Average Model）是ARIMA模型的第二部分，其主要任务是描述序列中的随机误差项，也就是序列值与整体趋势之间的差异。
MA模型的假设是，当前值受到上一段时间内的误差项的影响，而这些误差项是独立同分布的。
积分模型（Integrated Model）是ARIMA模型的第三部分，它主要是用来处理序列中的不平稳性，使序列达到平稳。
积分模型会将序列中的非平稳部分积累到序列中，从而达到平稳。
ARIMA模型的构建步骤如下：1. 确定ARIMA模型的参数p、d、q。
2. 检验残差序列是否符合正态分布。
3. 通过对残差序列的ADF（Augmented Dickey-Fuller test）检验来确定序列的平稳性。
4. 对残差序列进行ACF（Autocorrelation Function）和PACF（Partial Autocorrelation Function）检验，以确定ARIMA模型的参数。
5. 使用最小二乘法（Least Square Method）来估计ARIMA模型的参数。
基于ARIMA与GARCH模型比较分析
基于ARIMA与GARCH模型比较分析ARIMA和GARCH是时间序列分析中常用的模型，分别用于建模和预测时间序列数据的趋势和波动性。
在这篇文章中，我们将对这两种模型进行比较分析。
首先，ARIMA模型是自回归移动平均模型的简称。
它通过考虑时间序列数据的自回归部分、差分部分和移动平均部分，来捕捉时间序列数据的趋势。
ARIMA模型通常用于预测经济和金融领域中的时间序列数据，如股票价格、汇率和商品价格等。
ARIMA模型的优点是简单易懂，并且能够捕捉到时间序列的长期趋势。
相反，GARCH模型是广义自回归条件异方差模型的简称。
它用于捕捉时间序列数据的波动性，即数据的方差是否随时间发生变化。
GARCH模型通常用于新闻事件、金融危机等导致时间序列数据波动剧烈的情况。
GARCH模型的优点是能够捕捉到时间序列数据的波动性，并且具有一定的灵活性。
对比ARIMA和GARCH模型，两者均有各自的优点和适用范围。
ARIMA 模型适用于时间序列数据长期趋势的分析和预测，而GARCH模型适用于时间序列数据波动性的分析和预测。
因此，在实际应用中，研究者需根据具体的时间序列数据特点和问题类型，选择合适的模型进行分析。
另外，需要注意的是，ARIMA和GARCH模型都有一定的局限性。
ARIMA模型对异常值和非线性关系较为敏感，而GARCH模型对于长期依赖性、非线性关系和异方差结构的建模较为困难。
因此，在应用这两种模型进行分析时，需要对数据进行合适的预处理，以提高模型的预测精度。
总结来说，ARIMA和GARCH是常用的时间序列分析模型，分别用于捕捉时间序列的趋势和波动性。
它们在不同的应用场景中有各自的优点和局限性，研究者需根据具体的数据特点和问题类型，选择合适的模型进行分析。
同时，对数据进行合适的预处理，以提高模型的预测精度。
arima数学建模
arima数学建模
摘要：
1.ARIMA 模型介绍
2.ARIMA 模型的组成部分
3.ARIMA 模型的应用
4.ARIMA 模型的优缺点
正文：
ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种用于时间序列预测的数学建模方法。
它是由自回归模型（AR）、差分整合（I）和移动平均模型（MA）组合而成的。
这种模型主要用于分析和预测具有线性趋势的时间序列数据，例如股票价格、降雨量和气温等。
ARIMA 模型的组成部分主要包括三个部分：自回归模型（AR）、差分整合（I）和移动平均模型（MA）。
自回归模型（AR）是一种通过自身过去的值来预测当前值的线性模型。
差分整合（I）是为了使时间序列数据平稳而进行的一种数学处理。
移动平均模型（MA）则是通过计算时间序列数据的平均值来预测未来值的模型。
ARIMA 模型在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在金融领域，ARIMA 模型可以用于预测股票价格和汇率等；在气象领域，ARIMA 模型可以用于预测降雨量和气温等；在工业生产领域，ARIMA 模型可以用于预测产量和销售量等。
尽管ARIMA 模型在时间序列预测方面具有很好的效果，但它也存在一些
优缺点。
首先，ARIMA 模型的优点在于其理论基础扎实，模型结构简单，计算简便，预测精度较高。
然而，ARIMA 模型也存在一些缺点，例如需要选择合适的模型参数，对非线性时间序列数据的预测效果较差，不能很好地处理季节性和周期性等因素。
总的来说，ARIMA 模型是一种重要的数学建模方法，它在时间序列预测领域具有广泛的应用。
matlab 解arima模型的建模步骤带例题
一、概述Matlab是一种强大的数学建模和仿真工具，广泛应用于工程、科学和经济领域。
ARIMA（自回归移动平均）模型是一种常用的时间序列分析方法，可以用来预测未来的数据趋势。
在本文中，我们将介绍如何使用Matlab来解arima模型，并通过例题来演示建模的步骤。
二、ARIMA模型简介ARIMA模型是由自回归（AR）和移动平均（MA）两部分组成的时间序列模型，它的主要思想是利用过去的数据来预测未来的数据。
ARIMA模型的一般形式为ARIMA(p, d, q)，其中p、d和q分别代表自回归阶数、差分次数和移动平均阶数。
在Matlab中，可以使用“arima”函数来进行ARIMA模型的建模和预测。
三、ARIMA模型的建模步骤在使用Matlab解ARIMA模型时，一般包括以下几个步骤：1. 数据准备首先需要准备好要分析的时间序列数据，通常会涉及数据的收集、清洗和准备工作。
在Matlab中，可以将数据导入为时间序列对象，并进行必要的数据转换和处理。
2. 模型拟合接下来需要使用“arima”函数来拟合ARIMA模型。
在拟合模型时，需要指定ARIMA模型的阶数p、d和q，以及模型的其他参数。
Matlab会自动对模型进行参数估计，并输出模型的拟合结果和诊断信息。
3. 模型诊断拟合完成后，需要进行模型诊断来评估模型的拟合效果。
可以通过查看拟合残差序列的自相关和偏自相关图，以及进行Ljung-Box检验等方法来检验模型的残差序列是否符合白噪声假设。
4. 模型预测可以使用拟合好的ARIMA模型来进行预测。
在Matlab中，可以使用“forecast”函数来生成未来一定时间范围内的预测值，并可视化预测结果。
四、示例下面通过一个简单的示例来演示使用Matlab解ARIMA模型的建模步骤。
假设有一组销售数据，我们需要对未来的销售量进行预测。
我们将数据导入为时间序列对象：```matlabsales = [100, 120, 150, 130, 140, 160, 180, 200, 190, 210];dates = datetime(2022,1,1):calmonths(1):datetime(2022,10,1); sales_ts = timeseries(sales, dates);```使用“arima”函数拟合ARIMA模型：```matlabmodel = arima('ARLags',1,'Order',[1,1,1]);estmodel = estimate(model,sales_ts);```进行模型诊断：```matlabres = infer(estmodel,sales_ts);figuresubplot(2,1,1)plot(res)subplot(2,1,2)autocorr(res)```使用拟合好的模型进行预测：```matlab[yf,yMSE] = forecast(estmodel,5,'Y0',sales,'MSE0',res.^2);```通过以上步骤，我们成功地建立了ARIMA模型，并对未来5个月的销售量进行了预测。
arima模型的作用
arima模型的作用ARIMA（自回归移动平均）模型是一种用于时间序列分析和预测的机器学习模型。
它结合了自回归（AR）模型和移动平均（MA）模型的特点，能够处理非平稳时间序列数据。
ARIMA模型通过寻找时间序列的内在规律和趋势，能够进行有效的预测和分析。
ARIMA模型的作用可以简单概括为以下几点：1.时间序列的特征提取：ARIMA模型可以对时间序列数据进行分解，提取出数据的长期趋势、季节性变化和随机波动部分。
这有助于我们更好地理解时间序列数据，并找到可能影响数据变化的因素。
2.时间序列的预测：ARIMA模型可以根据过去的数据，预测未来一段时间内的数据变化趋势。
通过对时间序列的模型建立和参数估计，可以得到未来数据的预测结果，帮助我们做出合理的决策。
3.时间序列的异常检测：ARIMA模型可以帮助我们检测时间序列中的异常点或异常事件，即与预测结果有较大出入的数据点。
通过对异常数据的分析，我们可以找到导致异常的原因，并采取相应的措施进行调整。
4.时间序列的平稳性检验：ARIMA模型在建立之前，需要对时间序列数据进行平稳性检验。
平稳性是指时间序列数据的均值、方差和自协方差不随时间变化而变化。
平稳时间序列数据更容易建立模型和预测，而非平稳时间序列数据则需要进行差分处理或其他方法转化为平稳序列。
5.时间序列的建模和参数选择：ARIMA模型采用了自回归和移动平均的结合形式，通过选择合适的自回归阶数（p）、差分阶数（d）和移动平均阶数（q），可以建立起准确性较高的模型。
这需要结合时间序列数据的特点和问题的实际需求来进行参数选择。
6.时间序列的评估和优化：ARIMA模型可以通过评估模型的预测精度来选择和优化模型。
常用的评估指标包括平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）。
通过对模型的评估和优化，可以提高模型的预测能力和鲁棒性。
ARIMA模型在实际应用中具有广泛的用途。
以下是一些常见的应用场景：1.经济预测：ARIMA模型可以对经济指标（如GDP、通货膨胀率）进行预测，帮助政府和企业做出合理的经济决策。
arima模型原理详解
arima模型原理详解ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）是指自回归滑动平均模型，是一种有效的时间序列分析模型，适用于预测时间序列数据。
ARIMA模型的核心思想是，通过对时间序列数据的分析和拟合，找到一个可以描述数据规律的数学模型，从而实现对未来数据的预测。
其模型的基本包括三个部分：自回归、差分和滑动平均。
自回归（AR）是指当前的数值是由前面值的加权和和随机误差项决定，它是利用时间序列数据的历史信息来预测未来数据。
AR模型可以表示为：Y(t)=β0+β1Y(t-1)+β2Y(t-2)+...+βpY(t-p)+εt。
其中，Y(t)表示时间t的数据值，p为自回归阶数，β0-βp为回归系数，εt为误差项，它们符合一个均值为0，方差为常数的正态分布。
差分（I）是为了消除时间序列数据的非平稳性，使其满足平稳性假设。
平稳性假设是指时间序列数据具有相同的均值和方差，且其自协方差函数只与时间间隔有关，而不与时间本身有关。
差分操作具体表现为：在原始序列上减去前一个值，以此类推，得到的序列就是差分序列。
标准的差分算子是Δ，代表一次差分：I(ΔY(t))=Y(t)-Y(t-1)。
滑动平均（MA）是指当前的数据取决于过去几个时间点的随机误差，也就是当前值等于过去若干个随机误差之和乘以对应的权重系数。
MA模型可以表示为：Y(t)=μ+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+...+θqεt-q。
其中，μ为均值，q为滑动平均阶数，θ1-θq为权重系数，εt为随机误差项。
ARIMA模型的总体表达式为：ARIMA(p,d,q)。
其中，p表示自回归阶数，d表示差分阶数，q表示滑动平均阶数。
举例说明，如果一个时间序列需要差分一次才能满足平稳性，需要使用滞后1期的自回归模型和滞后1期的滑动平均模型，则该序列符合ARIMA （1，1，1）模型。
换句话说，ARIMA模型对时间序列数据的处理和建模过程可以总结为：首先对原始序列进行差分或取对数等处理，使其满足平稳性假设；然后，通过对处理后的序列拟合自回归、滑动平均模型，完成时间序列的预测。
arima法
arima法
ARIMA模型全称为差分自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model），是由博克思（Box）和詹金斯（Jenkins）于70年代初提出的一种著名时间序列预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。
ARIMA（p，d，q）称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归，p为自回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。
或者说，所谓ARIMA 模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。
ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA过程。
arima模型参数
arima模型参数
ARIMA模型包括三个参数：p、d和q。
p代表自回归阶数（AR order），表示通过将时间序列数据映射到以前的Lagged项来预测当前数据的依赖关系。
自回归阶数值越高，模型的复杂性就越高。
通常可以通过观察自相关图（ACF）来选择这个参数的合适值。
d代表差分阶数（Differencing order），表示为使时间序列变得平稳而进行的差分操作的次数。
平稳时间序列是指其均值和方差不随时间改变的序列。
通过差分操作，非平稳时间序列可以转化为平稳序列。
可以通过观察序列的趋势图来选择这个参数的合适值。
q代表移动平均数（MA order表示通过预测当前的误差项来预测当前数据的依赖关系。
移动平均阶数值越高，模型的复杂性就越高。
通常可以通过观察偏自相关图（PACF）来选择这个参数的合适值。
因此，要详细输出ARIMA模型的参数，需要提供p、d 和q的值。
这些值可以通过观察数据的自相关图和偏自相关图来选择合适的参数值，或者可以使用拟合算法（如Grid Search）来选择最佳的参数组合。
然后，根据选择的参数值，可以拟合ARIMA模型并输出模型的参数。
报告中的时间序列模型与ARIMA分析
报告中的时间序列模型与ARIMA分析时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
ARIMA（自回归移动平均）是常用的时间序列模型之一，可以用于描述和预测时间序列数据中的趋势、季节性和随机性成分。
在本文中，我们将对报告中的时间序列模型与ARIMA分析进行详细讨论，包括其基本原理、建模方法和应用案例。
一、时间序列模型的基本原理时间序列模型是基于时间序列数据的统计模型，其基本原理是假设数据中存在一定的内在结构和规律，可以通过建立数学模型来揭示和利用这些结构和规律。
时间序列模型通常用于分析和预测具有时间先后顺序的数据，如股票价格、气温变化等。
它可以帮助我们理解数据的变化趋势、周期性和随机性，并提供预测未来数值的方法。
二、ARIMA模型的基本原理ARIMA模型是一种广泛应用的时间序列模型，其基本原理是通过自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）的组合来描述和预测时间序列数据。
ARIMA模型假设时间序列数据既受到其自身过去值的影响，又受到随机误差的影响，通过建立自回归项、差分项和移动平均项的组合来捕捉这些影响。
三、ARIMA建模方法ARIMA建模包括模型识别、参数估计和模型检验三个步骤。
模型识别主要是通过观察时间序列图和自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）图来确定模型的阶数。
参数估计采用最大似然估计方法来估计模型的参数。
模型检验主要包括残差的白噪声检验和模型拟合程度的评估。
四、ARIMA模型的应用案例ARIMA模型在各个领域都有广泛应用。
例如，在经济学中，ARIMA模型可以用于预测经济指标的变化，如 GDP、通货膨胀率等。
在环境学中，ARIMA模型可以用于预测大气污染物浓度的变化。
在医学中，ARIMA模型可以用于预测传染病的发展趋势。
在金融领域，ARIMA模型可以用于预测股票价格变动。
这些应用案例充分展示了ARIMA模型在时间序列分析和预测中的重要作用。
五、ARIMA模型的改进和扩展ARIMA模型在实际应用中存在一些局限性，如对数据的平稳性要求较高、无法很好地处理长期依赖等。
arima模型
arima模型ARIMA模型（英语：A uto r egressive I ntegrated M oving A verage model），差分整合移动平均自回归模型，又称整合移动平均自回归模型（移动也可称作滑动），是时间序列预测分析方法之一。
ARIMA(p，d，q)中，AR是“自回归”，p为自回归项数；MA为“滑动平均”，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数（阶数）。
“差分”一词虽未出现在ARIMA的英文名称中，却是关键步骤。
对时间序列数据进行分析和预测比较完善和精确的算法是博克思-詹金斯(Box-Jenkins)方法，其常用模型包括：自回归模型（AR模型）、滑动平均模型（MA模型）、（自回归-滑动平均混合模型）ARMA模型、（差分整合移动平均自回归模型）ARIMA模型。
ARIMA(p，d，q)模型是ARMA(p，q)模型的扩展。
ARIMA(p，d，q)模型可以表示为：其中L是滞后算子（Lag operator），非平稳时间序列，在消去其局部水平或者趋势之后，其显示出一定的同质性，也就是说，此时序列的某些部分与其它部分很相似。
这种非平稳时间序列经过差分处理后可以转换为平稳时间序列，那称这样的时间序列为齐次非平稳时间序列，其中差分的次数就是齐次的阶。
将记为差分算子，那么有对于延迟算子，有因此可以得出设有d阶其次非平稳时间序列，那么有是平稳时间序列，则可以设其为ARMA(p,q)模型，即其中，分别为自回归系数多项式和滑动平均系数多项式。
为零均值白噪声序列。
可以称所设模型为自回归求和滑动平均模型，记为ARIMA(p,d,q)。
当差分阶数d为0时，ARIMA模型就等同于ARMA模型，即这两种模型的差别就是差分阶数d是否等于零，也就是序列是否平稳，ARIMA模型对应着非平稳时间序列，ARMA模型对应着平稳时间序列。
arima模型
ARIMA模型（英语：自回归综合移动平均模型），差分综合移动平均自回归模型，也称为综合移动平均自回归模型（移动也可以称为滑动），是时间序列预测分析方法之一。
在ARIMA（p，d，q）中，AR是“自回归”，p是自回归项的数量；MA是“移动平均数”，q是移动平均项的数量，d是使其成为固定序列的差（顺序）的数量。
尽管ARIMA 的英文名称中没有出现“difference”一词，但这是关键的一步。
非平稳时间序列在消除其局部水平或趋势后显示出一定的同质性，也就是说，该序列的某些部分与其他部分非常相似。
经过微分处理后，可以将该非平稳时间序列转换为平稳时间序列，称为均质非平稳时间序列，其中差值的数量为齐次。
因此，可以得出结论如果存在一个D阶非平稳时间序列，那么如果存在一个平稳时间序列，则可以称为ARMA（p，q）模型，其中，它们是自回归系数多项式和移动平均系数多项式。
零均值白噪声序列。
该模型可以称为自回归求和移动平均模型，表示为ARIMA（p，d，q）。
当差分阶数D为0时，ARIMA模型等效于ARMA模型，即两个模型之间的差分为差分阶数D是否等于零，即序列是否平稳。
ARIMA模型对应于非平稳时间序列，而ARMA模型对应于平稳时间序列。
时间序列的预处理包括两个测试：平稳性测试和白噪声测试。
ARMA 模型可以分析和预测的时间序列必须满足平稳非白噪声序列的条件。
检查数据的平稳性是时间序列分析中的重要步骤，通常通过时间序列和相关图进行检查。
时序图的特点是直观，简单，但误差较大。
自相关图，即自相关和部分自相关函数图，相对复杂，但结果更准确。
本文使用时序图直观地判断，然后使用相关图进行进一步测试。
如果非平稳时间序列有增加或减少的趋势，则需要进行差分处理，然后进行平稳性测试，直到稳定为止。
其中，差异的数量为ARIMA（p，d，q）的顺序。
从理论上讲，差异的数量越多，时间序列信息的非平稳确定性信息的提取就越充分。
从理论上讲，差异数量越多越好。
arima季节乘积模型
arima季节乘积模型ARIMA（自回归综合移动平均）季节乘积模型是一种用于时间序列分析和预测的方法。
它结合了ARIMA模型和季节性调整的方法，可以更准确地预测具有明显季节性的时间序列数据。
ARIMA模型是一种基于时间序列的统计模型，用于描述数据在时间上的相关性。
它包括三个部分：自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）。
ARIMA模型通过观察数据的自相关性和偏自相关性，选择合适的参数来拟合数据。
季节乘积模型是ARIMA模型的一种扩展，用于处理具有明显季节性的时间序列数据。
在季节乘积模型中，除了考虑时间序列的自相关性和趋势性外，还考虑了季节性的影响。
通过引入季节性调整项，可以更好地拟合季节性数据，并进行准确的预测。
季节乘积模型的建立过程包括以下几个步骤：1. 数据预处理：首先，对原始数据进行平稳性检验，如果数据不平稳，则需要进行差分操作，使其变为平稳序列。
然后，对差分后的序列进行季节性调整，消除季节性影响。
2. 模型选择：根据平稳序列的自相关性和偏自相关性，选择合适的ARIMA模型。
通过观察自相关图和偏自相关图，可以确定AR、MA的阶数。
3. 参数估计：使用最大似然估计法或最小二乘法，对ARIMA模型的参数进行估计。
通过最大化似然函数或最小化残差平方和，得到模型的参数估计值。
4. 模型检验：对估计的模型进行检验，包括残差分析、模型诊断等。
通过观察残差序列的自相关图和偏自相关图，检验模型的拟合效果。
5. 模型预测：利用估计的模型进行预测。
根据历史数据和模型参数，可以预测未来一段时间内的数值。
季节乘积模型在实际应用中有广泛的用途。
例如，在销售预测中，可以使用季节乘积模型来预测产品的销售量；在气象预测中，可以使用季节乘积模型来预测气温、降水量等因素；在金融市场中，可以使用季节乘积模型来预测股票价格的波动。
ARIMA季节乘积模型是一种强大的时间序列分析和预测方法。
它能够更准确地预测具有季节性的时间序列数据，对于各种领域的数据分析和预测具有重要的应用价值。
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计量经济原理课程报告
ARIMA 模型建立与应用
学 院：数 学 科学学院 系 别：计 算 数 学 系 姓 名：刘 明 学 号：19020121152488 指导教师 ：黄 荣 坦
2013年1月14日
ARIMA 模型建立与应用
一、 相关概念介绍 1.1预备知识
（一）模型
1、AR （p ）(p 阶自回归模型）
其中u t 白噪声序列，δ是常数（表示序列数据没有0均值化） AR （p ）等价于t t p p u x L L L +=----δφφφ)1(221
AR （p ）的特征方程是：01)(221=----=Φp p L L L L φφφ AR （p ）平稳的充要条件是特征根都在单位圆之外。
2、MA （q ）（q 阶移动平均模型） 其中{u t }是白噪声过程。
MA （q ）平稳性
MA （q ）是由u t 本身和q 个u t 的滞后项加权平均构造出来的，因此它是平稳的。
MA （q ）可逆性（用自回归序列表示u t ）
可逆条件：即1)]([-ΘL 收敛的条件。
即Θ（L ）每个特征根绝对值大于1，即全部特征根在单位圆之外。
3、ARMA （p ，q ）（自回归移动平均过程）
ARMA （p ，q ）平稳性的条件是方程Φ（L ）=0的根都在单位圆外；可逆性条件是方程Θ（L ）=0的根全部在单位圆外。
4、ARIMA （p ，d ，q ）（单整自回归移动平均模型） 差分算子：
对d 阶单整序列xt~I(d)
则wt 是平稳序列，于是可对wt 建立ARMA （p ，q ）模型，所得到的模型称为xt~ARIMA （p ，d ，q ），模型形式是 由此可转化为ARMA 模型。
（二）模型识别
要建立模型ARIMA （p ，d ，q ），首先要确定p ，d ，q ，步骤是：一是用单位根检验法，确定xt~I （d ）的d ；二是确定xt~ AR （p ）中的p ；三是确定xt~ MA （q ）中的q 。
平稳序列自相关函数
ρ0=1，ρ-k =ρk （对称）
1、平稳AR(p)的自相关系数和偏自相关系数 （1）平稳AR(p)的自相关系数
｜φi ｜<1，i=1,2,…,p ，E(u t )=0
t k t p t k t p t k t t k t t k t u x x x x x x x x x --------++++=φφφ 2211，k>0
p k p k k k ---+++=λφλφλφγ 2211，k>0
平稳AR(p)的自相关系数是
p k p k k k ---+++=ρφρφρφρ 2211，k>0
（2）k 阶平稳自回归过程AR(k)的偏自相关系数 两边同除以γ0
对任意j>0都成立。
根据10=ρ和对称性j j -=ρρ，得到Yule-Walker 方程组
对于给定的k ，ρ1,ρ2,…,ρk 已知，每个方程组最后一个解就是相应的偏自相关系数：φ11，φ22
的,…,φkk 。
ρ3是k=3的自相关系数，意义：度量平稳序列xt 与xt-3的相关系数，至于中间xt-1，xt-2起什么作用无法顾及。
φ33的k=3的偏自相关系数。
意义：剔除中间变量xt-1，xt-2的影响后，度量xt 与xt-3的相关程度。
2、平稳MA(q)的自相关系数和偏自相关系数 （1）MA(q)自相关系数
当k>q 时，ρk=0，xt 与xt+k 不相关，这种现象称为截尾，因此可根据自相关系数是否从某一点开始一直为0来判断MA(q)模型的阶数q 。
（2）MA(q)偏自相关系数
MA(q)模型对应一个AR （∞），通过AR （∞）来解决
3、ARMA （p ，q ）有拖尾特征，p 和q 的识别通过从低阶逐步试探直到合适的模型为止。
1.2关于ARIMA 模型
ARIMA 模型全称为差分自回归移动平均模型。
是由博克思和詹金斯于70年代初提出的一著名
时间序列预测方法，博克思-詹金斯法。
其中ARIMA(p，d，q)称为差分自回归移动平均模型，AR 是自回归，p为自回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。
ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。
这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。
1.3 时间序列的AR、MA和ARIMA建模
自回归过程
令Yt表示t时期的GDP。
如果我们把Yt的模型写成
其中是Y的均值，而ut是具有零均值和恒定方差的不相关随机误差项(即ut是白噪音)，则成Yt遵循一个一阶自回归或AR(1)随机过程。
P阶自回归函数形式写成：
模型中只有Y这一个变量，没有其他变量。
可以理解成“让数据自己说话”。
移动平均过程
上述AR过程并非是产生Y的唯一可能机制。
如果Y的模型描述成
其中是常数，u为白噪音(零均值、恒定方差、非自相关)随机误差项。
t时期的Y等于一个常数加上现在和过去误差项的一个移动平均值。
则称Y遵循一个一阶移动平均或MA(1)过程。
q阶移动平均可以写成：
自回归于移动平均过程
如果Y兼有AR和MA的特性，则是ARMA过程。
Y可以写成
其中有一个自回归项和一个移动平均项，那么他就是一个ARMA(1，1)过程。
是常数项。
ARMA(p，q)过程中有p个自回归和q个移动平均项。
自回归求积移动平均过程
上面所做的都是基于数据是平稳的，但是很多时候时间数据是非平稳的，即是单整(单积)的，一般非平稳数据经过差分可以得到平稳数据。
因此如果我们讲一个时间序列差分d次，变成平稳的，然后用AEMA(p，q)模型，则我们就说那个原始的时间序列是AEIMA(p，d，q)，即自回归求积移动平均时间序列。
AEIMA(p，0，q)=AEMA(p，q)。
二、基本思路和基本程序
2.1 基本思路
步骤一：识别。
找出适当的p、d、和q值。
通过相关图和偏相关图可以解决。
步骤二：估计。
估计模型周所含自回归和移动平均项的参数。
有时可以用最小二乘法，有时候需要用非线性估计方法。
(软件可以自动完成)
步骤三：诊断(检验)。
看计算出来的残差是不是白噪音，是，则接受拟合；不是，则重新在做。
步骤四：预测。
短期更为可靠。
2.2 基本程序
第一步，根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。
一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。
第二步，对非平稳序列进行平稳化处理。
如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。
第三步，根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。
若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。
第四步，进行参数估计，检验是否具有统计意义。
第五步，进行假设检验，诊断残差序列是否为白噪声。
第六步，利用已通过检验的模型进行预测分析。
三、举例说明上述步骤
3.1 识别
可以通过观察相关图中自相关函数(ACF)和偏相关函数(PACF)得出数据适用于AR、MA还是ARIMA模型，并通过图形形状来判断P，d，q。
首先我们说明一下图形判断的标准。
注：指数衰减和几何衰减意义相同
注意AR(P)过程的ACF和PACF，和MA(q)过程的ACF和PACF相比，有相反的模式；对于AR(p)清醒，AC按几何或者指数规律下降(描述为拖尾者)，而PACF则在一定滞后次数滞后突然截尾(断尾者)。
对于MA(q)情况相反。
我们用1970年第一季度至1991第四季度美国GDP举例说明。
（可以在后期改成产业安全方面的，现在暂时没找到典型的的替代数据。
）
首先将数据处理成平稳数据，d=1即可。
从上图可以看到ACF一直到滞后4是指数衰减的。
此外，除了在滞后1、8和12两除外，其余自相关都是不显著的(系数不显著不等于0)，图中两边的两条虚线是95%置信限。
偏自相关在之后1、8和12出现尖柱，其余都不显著。
所以得出结论，GDP的一阶差分模型是最多为AR(12)，同时由于除了1、8、12外都不显著，一次函数形式，只存在1、8、12的滞后项。
3.2模型估计
通过上述判断可以运用软件得出一下AR模型。
(其实AR模型只是ARIMA的特殊形式，特殊在MA变量的系数都为0，d为1)。
Y*为Y的一阶差分。
3.3诊断检查
一种简单的办法就是看
求出的残差直至滞后25的ACF和PACF。
如图所示。
没有任何ACF和PACF 是显著地，估计出来的残差是纯随机的，此模型拟合达到标准。