第四章_几何图形初步小结复习
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点总结(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点总结（含答案解析）一、选择题1．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A ．美B ．丽C ．云D ．南D解析：D【分析】 如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．【详解】如图，根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．故选D ．2．如图，工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）A ．线段BC 的任意一点处B ．只能是A 或D 处C ．只能是线段BC 的中点E 处D ．线段AB 或CD 内的任意一点处A解析：A【详解】要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：•位置在A 与B 之间时，距离之和;AD BC >+‚位置在B 与C 之间时，距离之和;AD BC =+ƒ位置在C 与D 之间时，距离之和.AD BC >+则工具箱在B 与C 之间时，距离之和最短．故选A ．3．下列语句正确的有( )（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离；（2）画射线10AB cm =；（3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ；（4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A 、C ，根据射线的定义可以判断B ，据题意画图可以判断D ．【详解】∵线段AB 的长度是A 、 B 两点间的距离，∴（1）错误；∵射线没有长度，∴（2）错误；∵两点之间，线段最短∴（3）正确；∵在直线上取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=2cm ，当C 在B 的右侧时，如图，AC=5+2=7cm当C 在B 的左侧时，如图，AC=5-2=3cm ，综上可得AC=3cm 或7cm ，∴（4）错误；正确的只有1个，故选：A ．【点睛】本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．4．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线A解析：A【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A ．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型． 5．已知柱体的体积V ＝S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于（ ）A ．2 r h πB ．22?r h πC ．23?r h πD ．24?r h π C解析：C【分析】 根据柱体的体积V=S•h ，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积．【详解】∵柱体的体积V=S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高，现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：π（2r ）2-πr 2=3πr 2，∴形成的几何体的体积等于：3πr 2h ．故选：C ．【点睛】此题考查圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键．6．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1A解析：A【分析】根据A 、D 两点在数轴上所表示的数，求得AD 的长度，然后根据2AB=BC=3CD ，求得AB 、BD 的长度，从而找到BD 的中点E 所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD ，∴AB=1.5CD ，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4，∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中点；②若AM=MB=12AB，则M是AB的中点；③若AM=12AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②④D．①②③④B 解析：B【分析】根据线段中点的定义和性质，可得答案．【详解】若AM=MB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故①错误，若AM=MB=12AB，则M是AB的中点，故②正确；若AM=12AB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故③错误；若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点，故④正确；故正确的是：②④故选B.【点睛】本题考查了线段中点的定义和性质，线段上到线段两端点距离相等的点是线段的中点．8．已知线段AB＝6cm，反向延长线段AB到C，使BC＝83AB，D是BC的中点，则线段AD的长为____cmA．2 B．3 C．5 D．6A 解析：A【分析】由BC＝83AB可求出BC的长，根据中点的定义可求出BD的长，利用线段的和差关系求出AD的长即可.【详解】∵BC＝83AB，AB=6cm，∴BC=6×83=16cm，∵D是BC的中点，∴BD=12BC=8cm，∵反向延长线段AB到C，∴AD=BD-AB=8-6=2cm，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.9．如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为()．A．10 B．15 C．5 D．20A解析：A【分析】根据图形写出各角即可求解.【详解】图中的角有∠AOB、∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠EOB、∠EOD、∠EOC、∠COB、∠COD、∠DOB，共10个.故选A.【点睛】此题主要考查角的个数，解题的关键是依次写出各角.10．如下图，直线的表示方法正确的是（）①②③④A．都正确B．只有②正确C．只有③正确D．都不正确C解析：C【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB，直线a．故选C．本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．二、填空题11．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数用分针走过的度数减去时针走过的度数即可得出答案【详解】时针每小时走30°分针每分钟走6°∴下午3:40时时针走了3×30°+×30°=110°分针解析：130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°∴下午3:40时，时针走了3×30°+ 4060×30°=110° 分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.12．如图，记以点A 为端点的射线条数为x ，以点D 为其中一个端点的线段的条数为y ，则x y -的值为________． 【分析】先根据射线和线段的定义求出xy 的值再代入求解即可【详解】以点为端点的射线有射线AC 和射线AB 共两条故点为其中一个端点的线段有线段ADODBDCD 共四条故将代入中原式故答案为：【点睛】本题考查 解析：2-【分析】先根据射线和线段的定义求出x ，y 的值，再代入求解即可．【详解】以点A 为端点的射线有射线AC 和射线AB ，共两条，故2x =点D 为其中一个端点的线段有线段AD 、OD 、BD 、CD ，共四条，故4y =将2x =，4y =代入x y -中原式242=-=-故答案为：2-．本题考查了代数式的运算，掌握射线和线段的定义是解题的关键．13．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性解析：一【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．14．按照图填空：(1)图中以点0为端点的射线有______条，分别是____________.(2)图中以点B为端点的线段有______条，分别是____________.(3)图中共有______条线段，分别是_____________.射线3线段6线段【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点有方向；线段有两个端点无方向表示射线必须把端点字母写在前面与线段的表示不同两字母书写时不能颠倒有始点无终点【详解】(1)由射线的解析：射线OA，OB，OC 3 线段AB，BC，OB 6 线段OA，OB，OC，AB，AC，BC【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点，有方向；线段有两个端点，无方向．表示射线必须把端点字母写在前面，与线段的表示不同．两字母书写时不能颠倒，有“始点”无“终点”．【详解】(1)由射线的含义可得以点O为端点的射线有3条，分别是OA、OB、OC;(2)由射线的含义可得以点B为端点的线段有3条，分别是AB，BC，OB;(3)由线段的含义可得图中共有6条线段，分别是线段OA、OB、OC、AB、AC、BC.【点睛】此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握其性质定义.15．如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点.若3AC=，1CP=，则线段PN的长为________.【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长结合图形根据线段中点的性质可得CN的长进而得出PN的长【详解】∵AP=AC+CPCP=1∴AP=3+1=4∵P为AB的中点∴AB=2AP=8∵CB=解析：3 2【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN的长．【详解】∵AP=AC+CP，CP=1，∴AP=3+1=4，∵P为AB的中点，∴AB=2AP=8，∵CB=AB-AC，AC=3，∴CB=5，∵N为CB的中点，∴CN=12BC=52，∴PN=CN-CP=32．故答案为32．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．16．如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空．A对应___，B对应___，C对应___，D对应__，E对应__．adecb【分析】根据面动成体的特点解答【详解】a旋转一周得到的是圆锥体对应Ab旋转一周得到的是圆台对应Ec旋转一周得到的是两个圆锥体对应的是Dd旋转一周得到的是圆台和圆柱对应的是Be旋转一周得到的解析：a d e c b【分析】根据面动成体的特点解答．【详解】a旋转一周得到的是圆锥体，对应A，b旋转一周得到的是圆台，对应E，c旋转一周得到的是两个圆锥体，对应的是D，d旋转一周得到的是圆台和圆柱，对应的是B，e旋转一周得到的是圆锥和圆柱，对应的是C，故答案为：a，d，e，c，b．【点睛】此题考查了面动成体的知识，具有良好的空间想象能力是解题的关键．17．一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了____2m．( 取3.14)16【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径进一步得到半径增加了2m后的半径再根据圆的面积公式分别得到它们的面积相减即可求解【详解】解：314×（628÷314÷2+2）2﹣314×（628÷31解析：16．【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径，进一步得到半径增加了2m后的半径，再根据圆的面积公式分别得到它们的面积，相减即可求解．【详解】解：3.14×（62.8÷3.14÷2+2）2﹣3.14×（62.8÷3.14÷2）2＝3.14×（10+2）2﹣3.14×102＝3.14×144﹣3.14×100＝3.14×44＝138.16（m2）故答案为：138.16．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，本题关键是熟练掌握圆的周长和面积公式．18．若∠B 的余角为57.12°，则∠B=_____°_____’_____”5248【分析】根据互为余角列式再进行度分秒换算求出结果【详解】5712°=根据题意得：∠B=90°-=-==故答案为【点睛】本题考查余角的定义正确进行角度的计算是解题的关键解析：52 48【分析】根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.【详解】57.12°='''57712︒根据题意得：∠B=90°-'''57712︒='''895960︒-'''57712︒=()8957︒-()'597-''（60-12） ='''325248︒故答案为'''325248︒.【点睛】本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.19．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，70AOB ∠=︒，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=︒，且满足050x <<，则m =_______．3或4或6【分析】分三种情况下：①∠AOP ＝35°②∠AOP ＝20°③0＜x ＜50中的其余角根据互余的定义找出图中互余的角即可求解【详解】①∠AOP ＝∠AOB=35°时∠BOP=35°∴互余的角有∠解析：3或4或6【分析】分三种情况下：①∠AOP ＝35°，②∠AOP ＝20°，③0＜x ＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．【详解】①∠AOP ＝12∠AOB =35°时，∠BOP=35° ∴互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠BOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ，∠COD 与∠COB ，一共4对；②∠AOP ＝90°-∠AOB =20°时，∴互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOP 与∠AOB ，∠AOP 与∠COD ，∠COD 与∠COB ，∠AOB 与∠COB ，∠COP 与∠COB ，一共6对；③0＜x ＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ，∠COD 与∠COB ，一共3对．则m ＝3或4或6．故答案为：3或4或6．【点睛】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．20．如图，::2:3:4AB BC CD =，AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是3cm ，则BC =______．5cm 【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm 求出MB=xcmCN=2xcm 得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm ∵M 是解析：5cm【分析】运用方程的思想，设AB=2xcm ，BC=3xcm ，CD=4xcm ，求出MB=xcm ，CN=2xcm ，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．【详解】解：设AB=2xcm ，BC=3xcm ，CD=4xcm ，∵M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，∴MB=xcm ，CN=2xcm ，∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，∴x=0.5，∴3x=1.5，即BC=1.5cm ．故答案为：1.5cm ．【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x 的方程．三、解答题21．已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图1．若30AOC ∠=︒．求DOE ∠的度数；（2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）； （3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．解析：（1）15DOE ∠=︒；（2）12DOE a ∠=；（3）2AOC DOE ∠∠=，理由见解析.【分析】 （1）先根据补角的定义求出∠BOC 的度数，再由角平分线的性质得出∠COE 的度数，根据∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论；（2）同（1）可得出结论；（3）先根据角平分线的定义得出∠COE =∠BOE =12∠BOC ，再由∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论．【详解】（1）∵COD ∠是直角，30AOC ∠=︒， 180903060BOD ∴∠=︒-︒-︒=︒，9060150COB ∴∠=︒+︒=︒，∵OE 平分BOC ∠，1752BOE BOC ∴∠=∠=︒， 756015DOE BOE BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）COD ∠是直角，AOC a ∠=，1809090BOD a a ∴∠=︒-︒-=︒-，9090180COB a a ∴∠=︒+︒-=︒-，∵OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC a ∴∠=∠=︒-， ()11909022DOE BOE BOD a a a ∴∠=∠-∠=︒--︒-=． （3）2AOC DOE ∠=∠，理由是：180BOC AOC ∠=︒-∠，OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC AOC ∴∠=∠=︒-∠，90COD ∠=︒，()909018090BOD BOC AOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒，()11909022DOE BOD BOE AOC AOC AOC ⎛⎫∴∠=∠+∠=∠-︒+︒-∠=∠ ⎪⎝⎭， 即2AOC DOE ∠=∠．【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键． 22．如图，射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°，∠AOB ＝∠AOC ，射线OE 是射线OB 的反向延长线.(1)求射线OC 的方向角；(2)求∠COE 的度数；(3)若射线OD 平分∠COE ，求∠AOD 的度数.解析：(1)射线OC 的方向是北偏东70°；(2)∠COE ＝70°；(3)∠AOD ＝90°.【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC 的度数，即可确定OC 的方向；（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB ，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE 的度数； （3）根据射线OD 平分∠COE ，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．【详解】(1)∵射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°即∠NOA ＝15°，∠NOB ＝40°，∴∠AOB ＝∠NOA ＋∠NOB ＝55°，又∵∠AOB ＝∠AOC ，∴∠AOC ＝55°，∴∠NOC ＝∠NOA ＋∠AOC ＝15°+ 55°70=°，∴射线OC 的方向是北偏东70°.(2)∵∠AOB ＝55°，∠AOB ＝∠AOC ，∴∠BOC ＝∠AOB ＋∠AOC ＝55°+55°＝110°，又∵射线OD 是OB 的反向延长线，∴∠BOE ＝180°，∴∠COE ＝180°－110°＝70°，(3)∵∠COE ＝70°，OD 平分∠COE ，∴∠COD ＝35°，∴∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ＝55°+35°＝90°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．23．一个锐角的补角比它的余角的4倍小30，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度数．解析：这个锐角的度数为50︒，这个角的余角的度数为40︒，补角的度数为130︒．【分析】设这个锐角为x 度，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】设这个锐角为x 度，由题意得：()18049030x x -=--，解得50x =．即这个锐角的度数为50︒．905040︒︒︒-=，18050130︒︒︒-=．答：这个锐角的度数为50︒，这个角的余角的度数为40︒，补角的度数为130︒．【点睛】本题考查了余角与补角，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键． 24．P 是线段AB 上任一点，12AB cm =，C D 、两点分别从P B 、同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2/cm s ，D 点的运动速度为3/cm s ，运动的时间为t s .（1）若8AP cm =，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明2AC CD =；（2）如果2t s =时，1CD cm =，试探索AP 的值.解析：（1）①3cm ；②见解析；（2）9AP =或11cm.【分析】（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB-DP 即可求出答案；②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC=2CD ；（2）t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明点D 再C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论.【详解】解：（1）①由题意可知：212,313CP cm DB cm =⨯==⨯=，∵8,12AP cm AB cm ==，∴4PB AB AP cm =-=，∴2433CD CP PB DB cm =+-=+-=；②∵8,12AP AB ==，∴4,82BP AC t ==-，∴43DP t =-，∴2434CD DP CP t t t =+=+-=-，∴2AC CD =；（2）当2t =时，224,326CP cm DB cm =⨯==⨯=，当点D 在C 的右边时，如图所示：由于1CD cm =，∴7CB CD DB cm =+=，∴5AC AB CB cm =-=，∴9AP AC CP cm =+=，当点D 在C 的左边时，如图所示：∴6AD AB DB cm =-=，∴11AP AD CD CP cm =++=，综上所述，9AP =或11cm.【点睛】本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.25．已知：如图，18cm AB =，点M 是线段AB 的中点，点C 把线段MB 分成:2:1MC CB =的两部分，求线段AC 的长．请补充下列解答过程：解：因为M 是线段AB 的中点，且18cm AB =，所以AM MB ==________AB =________cm ．因为:2:1MC CB =，所以MC =________MB =________cm ．所以AC AM =+________=________+________=________(cm)． 解析：12，9，23，6，MC ，9，6，15． 【分析】根据线段中点的性质，可得AM ，根据线段的比，可得MC ，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：∵M 是线段AB 的中点，且18cm AB =， ∴19cm 2AM MB AB ===． ∵:2:1MC CB =， ∴26cm 3MC MB ==． ∴9615(cm)AC AM MC =+=+=．故答案为：12，9，23，6，MC，9，6，15．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AM，线段的比得出MC是解题关键．26．如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．（1）连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；（2）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．解析：（1）如图所示．见解析；（2）如图，见解析；供电所M应建在AC与BD的交点处．理由：两点之间，线段最短．【分析】（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．【详解】（1）如图所示：点E即为所求；（2）如图所示：点M即为所求．理由：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．27．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB、CD交于E点；（2）画线段AC、BD交于点F；（3）连接E、F交BC于点G；（4）连接AD，并将其反向延长；（5）作射线BC．解析：见解析．【分析】（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；（3）连接AD并从D向A方向延长即可；（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．【详解】解：所求如图所示：．【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．28．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝①所以∠AOC＝．②因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．解析：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等【分析】根据同角的余角相等即可求解．【详解】解：因为∠AOC+∠COB＝90 °，∠COB+∠BOD＝90 ° -﹣﹣﹣①所以∠AOC＝∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝40 °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．【点睛】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．。
七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳总结(精华版)
(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳总结(精华版)单选题1、如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）A．跟B．党C．走D．听答案：C分析：根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，所以答案是：C．小提示：本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．2、下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C分析：根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．故选：C．小提示：考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．3、某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）A．B．C．D．答案：A分析：利用立体图形及其表面展开图的特点解题．解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．故选：A．小提示：本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4、现有一个长方形，长和宽分别为3cm和2cm，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（）A．12πB．27πC．12π或18πD．12π或27π答案：C分析：以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体体积的计算方法进行计算即可．解：绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，因此体积为π×22×3=12π(cm3)；绕着2cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm，高为2cm的圆柱体，因此体积为π×32×2=18π(cm3)，故选：C．小提示：本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提，以不同的边为轴旋转得到的圆柱体的底面半径和高是正确计算的关键．5、如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50°B．70°C．130°D．160°答案：C分析：根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．解：设这个角是x，则它的补角是：(180−x)，根据题意，得：x=2(180−x)+30，解得：x=130，即这个角的度数为130°．故选：C．小提示：此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键．6、将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能．．．是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．答案：D分析：由直棱柱展开图的特征判断即可．解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故选D．小提示：本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可．7、在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对答案：A分析：根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，故选：A．小提示：本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．8、如图，OA是表示北偏东x°的一条射线，OB是表示北偏西(90−y)°的一条射线，若∠AOC=∠AOB，则OC表示的方向是（）A．北偏东(90−3x)°B．北偏东(90+x−y)°C．北偏东(90+2x−y)°D．北偏东(90−x−y)°答案：C分析：根据题意求得∠AOB的度数，根据角的和差以及∠AOC=∠AOB，可得∠DOC的度数，即可得出结论．解：如图，∵OA是表示北偏东x°的一条射线，OB是表示北偏西(90−y)°的一条射线，∴∠AOD=x°,∠DOB=(90−y)°，∴∠AOB=(90−y+x)°，∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=(90−y+x)°，∵∠AOD=x°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=(x+90−y+x)°=(90−y+2x)°．故选C．小提示：本题考查了方位角的表示，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．9、你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交的地方是线答案：C分析：根据点、线、面、体相关的知识进行解答即可．解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，故选：C．小提示：本题考查了根据点、线、面、体的相关知识，解题的关键在于掌握几何变换之间的关系．10、下列换算中，正确的是（）A．23°12′36″=23.48°B．22.25°=22°15′C．18°18′30″=18.183°D．47.11°=47°7′36″答案：B分析：根据度分秒的进制，进行计算逐一判断即可．解：A、∵1°=60′，∴0.48°=28.8′，∵1′=60″，∴0.8′=48″，∴23.48°=23°28′48″，故A不符合题意；B、∵1°=60′，∴0.25°=15′，∴22.25°=22°15′，故B符合题意；C、∵1°=60′，∴0.183°=10.98′，∵1′=60″，∴0.98′=58.8″，∴18.183°=18°10′58.8″，故C不符合题意；D、∵1°=60′，∴0.11°=6.6′，∵1′=60″，∴0.6′=36″，∴47.11°=47°6′36″，故D不符合题意；故选：B．小提示：本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．填空题11、一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为_____．答案：4分析：根据左面看与上面看的图形，得到俯视图解答即可．解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，所以有3+1=4个小正方体，所以答案是：4．小提示：本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．12、下列儿何体中，属于棱柱的有________（填序号）．答案：①③⑤分析：根据棱柱的特征进行判断即可．解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，所以答案是：①③⑤．小提示：本题考查认识立体图形，掌握棱柱的特征是正确判断的前提．13、时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过15分钟后，分针旋转了_________度．答案：90分析：时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，分针旋转了360°；求经过15分，分针的旋转度数，列出算式，计算即可．×360°=90°解：根据题意得，1560故答案为90小提示：本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．14、如图，直线AB,CD相交于O，OE平分∠AOC,OF⊥OE，若∠BOD=46°，则∠DOF的度数为______°．答案：67分析：根据角平分线与角度的运算即可求解.∵∠BOD=46°，∴∠AOC=∠BOD=46°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=1∠AOC=23°，2又∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∵∠COE+∠EOF+∠FOD=180°，∴∠FOD=180°−∠COE−∠EOF=180°−23°−90°=67°．所以答案是：67．小提示：此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角度计算.15、瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为_____个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个_____面体．答案： 12． 12．分析：①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有5n2条.利用欧拉公式构建方程即可解决问题.②设顶点数V、棱数E、面数F、每个点都属于三个面，每条边都属于两个面，利用欧拉公式构建方程即可解决问题.解：①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有5n2条．由题意F＝20，∴n+10﹣5n2＝2，解得n＝12．②设顶点数V，棱数E，面数F，每个点属于三个面，每条边属于两个面由每个面都是五边形，则就有E＝5F2，V＝5F3由欧拉公式：F+V﹣E＝2，代入：F+5F3﹣5F2＝2化简整理：F＝12所以：E＝30，V＝20即多面体是12面体．棱数是30，面数是12，故答案为12，12.小提示：本题考查欧拉公式的应用，解题的关键是弄清题意、利用等量关系列出方程是解答本题的关键. 解答题16、如图，线段AB=8cm,C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）AC=3cm，求线段CM、NM的长；（2）若线段AC=m，线段BC=n，求MN的长度（m<n用含m,n的代数式表示）．答案：（1）CM=1cm，NM=2.5cm；（2）12n分析：（1）求出AM长，代入CM=AM-AC求出即可；分别求出AN、AM长，代入MN=AM-AN求出即可；（2）分别求出AM和AN，利用AM-AN可得MN．解：（1）∵AB=8cm，M是AB的中点，∴AM=12AB=4cm，∵AC=3cm，∴CM=AM−AC=4−3=1cm；∵AB=8cm，AC=3cm，M是AB的中点，N是AC的中点，∴AM=12AB=4cm，AN=12AC=1.5cm，∴MN=AM−AN=4−1.5=2.5cm；（2）∵AC=m，BC=n，∴AB=AC+BC=m+n，∵M是AB的中点，N是AC的中点，∴AM=12AB=12(m+n)，AN=12AC=12m，∴MN=AM−AN=12(m+n)−12m=12n．小提示：本题考查了两点之间的距离，线段中点的定义的应用，解此题的关键是求出AM、AN的长．17、如图1，货轮停靠在O点，发现灯塔A在它的东北（东偏北45°或北偏东45°）方向上．货轮B在码头O 的西北方向上．（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方向的射线；（保留作图痕迹，不写做法）（2）如图2，两艘货轮从码头O出发，货轮C向东偏北15°的OC的方向行驶，货轮D向北偏西15°的OD方向航行，求∠COD的度数；（3）令有两艘货轮从码头O出发，货轮E向东偏北x°的OE的方向行驶，货轮F向北偏西x°的OF方向航行，请直接用等式表示∠MOE与∠FOQ之间所具有的数量是．答案：（1）画图见解析；（2）∠COD=90°；（3）∠MOE+∠FOQ=180°．分析：(1)根据方向角西北方向上的度数，可得图；(2)根据余角的关系，可得∠COD的度数；(3)根据角的和差，∠MOE+∠FOQ=180°；（1）射线OB的方向就是西北方向，即货轮B所在的方向．（2）解：由已知可知，∠MOQ=90°，∠COQ=15°．所以，∠MOC=∠MOQ-∠COQ =75°．又因为∠DOM=15°，所以，∠COD=∠MOC+∠DOM =90°．（3）因为∠FOQ=∠FOM+∠MOQ=90°+x°，∠MOE=∠MOQ-∠QOE =90°-x°所以∠MOE+∠FOQ=180°．小提示：本题考查了作图-应用与设计作图,方向角,利用余角与角的和差的关系得出角的度数是解题关键．18、如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM与射线OB重合，另一边ON位于直线AB的下方．（1）将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时ON所在直线是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC？请求所有满足条件的t值；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使边ON在∠AOC的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM和∠CON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．答案：（1）直线ON平分∠AOC，见解析；（2）10秒或40秒或25秒或55秒；（3）不变，30°分析：（1）直线ON平分∠AOC，设ON的反向延长线为OD，已知OM平分∠BOC，根据角平分线的定义可得∠MOC=∠MOB，又由OM⊥ON，根据垂直的定义可得∠MOD=∠MON=90°，所以∠COD=∠BON，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BON，即可∠COD=∠AOD，结论得证；（2）分直线ON平分∠AOC时和当直线OM平分∠AOC时两种情况进行讨论求解即可；（3）设∠AON=x°，则∠CON=60°－x°，∠AOM=90°－x°，即可得到∠AOM－∠CON=30°.解：（1）直线ON平分∠AOC理由：设ON的反向延长线为OD，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵OM⊥ON，∴∠MOD=∠MON=90°，∴∠COD=∠BON，又∵∠AOD=∠BON，∴∠COD=∠AOD，∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC；（2）①当直线ON平分∠AOC时，三角板旋转角度为60°或240°，∵旋转速度为6°/秒，∴t=10秒或40秒；②当直线OM平分∠AOC时，三角板旋转角度为150°或330°，∴t=25秒或55秒，综上所述：t=10秒或40秒或25秒或55秒；（3）设∠AON=x°，则∠CON=60°－x°，∠AOM=90°－x°，∴∠AOM－∠CON=30°，∴∠AOM与∠CON差不会改变，为定值30°．小提示：本题考查了角平分线的定义及角的和差计算，解题的关键是认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系．。
几何图形认识初步复习无忧
数学·新课标（RJ）
第四章期末复习
数学·新课标（RJ）
第4章 |复习 针对第18题训练 计算(精确到秒)： (1)90°－45°32″； (2)36°32′25″×7. 解：(1)44°59′28″. (2)255°46′55″.
数学·新课标（RJ）
第一章期末复习
数学·新课标（RJ）
第一章期末复习
试卷讲练
针对第20题训练 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…，根据上
[答案] y＝43
数学·新课标（RJ）
第三章期末复习
针对第25题训练 方程1－3(8－x)＝－2(15－2x)的解为________． [答案] x＝7
数学·新课标（RJ）
第三章期末复习
针对第26题训练
解方程： 3x5－2＋2＝x＋5 6.
解：3x－2＋10＝x＋6，3x－x＝6＋2－10， 2x＝－2，x＝－1.
针对第32题训练 已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，那么a＋b的值等于( ) A．8 B．－2 C．8或－8 D．2或－2
[答案] D
数学·新课标（RJ）
第一章期末复习
针对第33题训练 点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位
长度至N点，点N表达的数是( ) A．6 B．－2 C．－6 D．6或－2 [答案] D
数学·新课标（RJ）
第4章 |复习
解：(1)当点 E 在线段 AC 上，即在点 C 的左边时，如图 FX4－5 所示：
图 FX4－5 DE＝DC＋CE＝12BC＋13AC ＝12×12AB＋13×12AB＝5.
数学·新课标（RJ）
第4章 |复习
(2)当点 E 不在线段 AC 上，即在点 C 的右边时，如图 FX4－6 所示：
第四章小结与复习(课件)2024-2025学年沪科版七年级数学上册
∠AON），你认为这个关系式正确吗？请说明理由.
随堂练习
解:（1）因为∠BON=55°，∠AON=15°， 所以∠AOB=∠AON+∠BON=70°. 因为OM平分∠AOB， 所以∠AOM= 12∠AOB=35°. 所以∠MON=∠AOM-∠AON
=35°-15°=20°. （2）正确. 理由如下: ∠= M12 (O∠NA=O∠NA+O∠MB-∠ONA)O-∠N=AO12∠N=AO12 B(∠-∠BAOONN-∠AON).
A
B
C
随堂练习 5. 如图所示，以O点为端点的5条射线OA，OB，OC，
OD，OE一共组成__1_0__个角.
【分析】每条射线都能与其它4条射线组成4个角， 共能组成4×5=20个角，其中有12 是重复的，所以这 5条射线能组成10个角.
随堂练习 6. 已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC= 2BC，D为CB的中点，求线段AD的长.
随堂练习
解: ①当点C在线段AB上时，如图.
因为AC=2BC，设BC=x，则AC= 2x.
因为AB=AC+BC，所以6=2x+x，解得x=2.
所以BC=2，AC= 4.
因为D是CB的中点，所以CD=
1 2
BC=1，
所以AD=AC+CD=4+1 =5.
随堂练习
②当点C在线段AB的延长线上时，如图.
B C
O
A
回顾思考
思考： （2）余角的性质：_同__角__（__或__等__角__）__的__余__角__相__等__；
补角的性质：_同__角__（__或__等__角__）__的__补__角__相__等__. 它们是如何得到的？
人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 知识点总结及精选题
几何图形初步知识点总结及精选题1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
平面图形的认识线段，射线，直线 名称 不同点联系 共同点延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线 只能向一方延伸 1 直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总
⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图 侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB作直线a 作射线AB作线段a作线段AB、连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB反向延长线段BA 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM.126、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上； （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ； ； ； .α∠β∠ABC ∠3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形： 符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。
人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总
人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总七年级数学期末复第四章《几何图形初步》知识点汇总1.几何图形①定义：几何图形是从实物中抽象出来的各种图形。
②分类：几何图形分为平面图形和立体图形。
③平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内，如直线、三角形等。
④立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内，如圆柱体。
2.常见的立体图形①柱体：A棱柱，B圆柱。
②椎体：A棱锥，B圆锥，球体等。
3.立体图形的三视图从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、左视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。
①会观察小正方体堆积图形画出三视图。
②会根据三视图知道堆积的小正方体的个数。
4.立体图形的展开图①圆柱的平面展开图是矩形。
②圆锥的平面展开图是扇形。
③ n棱柱的侧面展开图是n个形，n棱柱有个底面，都是n边形，n棱柱的平面展开图是多边形。
④ n棱锥的侧面展开图是n个形，n棱锥有个底面，是n 边形，n棱锥的平面展开图是多边形。
⑤正方体的展开图共分四类。
①掌握在正方体展开图中找相对面的方法。
②会根据展开图中的图案判断是哪个图形的展开图。
5.点、线、面、体几何图形的组成：由点、线、面、体组成。
点是构成图形的基本元素，点动成线，线动成面，面动成体。
6.直线①点与直线的位置关系：第一种关系：点在直线上，或者说直线经过点；第二种关系：点在直线外，或者说直线不经过点。
②直线公理：经过两点有且只有一条直线（简称：两点确定一条直线）。
7.直线与直线的位置关系①同一平面内，两条直线的位置关系分为平行和相交。
②当两条不同的直线相交时，我们就称这两条直线相交，这个点叫做它们的交点。
8.射线①表示方法：端点字母必须写在前。
②判断两条射线是同一条射线的方法：它们有一个公共端点，并且在这个公共端点的一侧的点相同。
9.线段①基本性质：线段是有限长的直线段，有两个端点。
②两点之间的距离是线段的长度。
人教版七年级上册数学第四章几何图形初步章末小结课件
章末小结
本章重点 回顾
【答案】解：由翻折的性质得：∠DED′＝2∠DEF， ∵∠1＝56°，∴∠DED′＝180°－∠1＝124°， ∴∠DEF＝62°.故选B.
【解析】根据折叠性质得出∠DED′＝2∠DEF，根据 ∠1的度数求出∠DED′，即可求出答案．
【点拔】本题考查了翻折变换的性质，邻补角定义的 应用，熟记折叠的性质是解题的关键．
∠AOB＝3∶1，则∠BOC的度数是( B )
A．22.5° B．45° C．90° D．135°
章末小结
本章重点 回顾
10．如下图，∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，且OM平 分∠BOC，ON平分∠AOC，
(1)求∠MON的度数；
∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°， ∴∠BOC＝120° ∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC ∴∠COM＝60°，∠CON＝15° ∴∠MON＝∠COM－∠CON＝45°．
∴BD＝3CM．又∵MD＝3AC，
∴BD＋MD＝3CM＋3AC，即BM＝3AM， ∴AM＝14 AB＝2.5 cm
章末小结
本章重点 回顾
重点三：角的有关计算 【例3】如右下图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折
叠，点D、C分别落在点D′、C′处，若∠1＝
56°，则∠DEF的度数是( B )
A．56° B．62° C．68° D．124°
A．7 cm
B．3 cm
C．7 cm或3 cm
D．5 cm
章末小结
本章重点 回顾
【答案】解：(1)当点C在线段AB上时，
则MN＝
1 2
AC＋
1 2
BC＝5；
(2)当点C在线段AB的延长线上时，
则MN＝
1 2
七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结全面整理
(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结全面整理单选题1、如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）A．大B．美C．遂D．宁答案：B分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“美”是相对面．故选：B．小提示：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．2、将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′=8°，则∠EAF的度数为（）A．40.5°B．41°C．41.5°D．42°答案：B分析：由长方形和折叠的性质结合题意可求出∠EAB′+∠FAD′=49°．再根据∠EAF=∠EAB′+∠FAD′−∠B′AD′，即可求出答案．由长方形的性质可知：∠BAE+∠EAD′+∠B′AD′+∠B′AF+∠DAF=90°．∴∠BAE+∠EAD′+∠B′AD′+∠B′AF+∠B′AD′+∠DAF=90°+∠B′AD′，即∠BAE+∠EAB′+∠FAD′+∠DAF=98°．由折叠的性质可知∠BAE=∠EAB′，∠FAD′=∠DAF，∴∠EAB′+∠FAD′=49°．∵∠EAF=∠EAB′+∠FAD′−∠B′AD′，∴∠EAF=49°−8°=41°．故选B．小提示：本题考查长方形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想找到角之间的关系是解题关键．3、下列图形属于平面图形的是（）A．正方体B．圆柱体C．圆D．圆锥体答案：C分析：根据题意可知，正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形，圆是平面图形，据此即可求解．解：圆是平面图形，正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形故选C小提示：本题考查了平面图形与立体图形的认识，正确的区分是解题的关键．4、如图，该立体图形的左视图是（）A．B．C．D．答案：D分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：该立体图形的左视图为D选项．故选：D．小提示：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5、体育课上，蒋老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球，这些球类中的“球”不属于球体的是（）A．篮球B．足球C．乒乓球D．羽毛球答案：D分析：根据球体的特征判断即可得到答案．半圆面以它的直径为旋转轴，旋转所成的空间物体就是球，球体的三视图都是圆，篮球、足球、乒乓球和羽毛球中，只有羽毛球不是球体，故选：D．小提示：本题考查了空间立体图形的识别，结合实际生活中球体的特征判断是解决问题的关键．6、一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表答案：A分析：根据正方体展开图的对面，逐项判断即可．解：由正方体展开图可知，A的对面点数是1；B的对面点数是2；C的对面点数是4；∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表，故选：A．小提示：本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对．7、如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB=10cm，BC=4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD=（）cm．A．4B．3C．2D．1答案：C分析：由AB=10cm，BC=4cm．于是得到AC=AB+BC=14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD=AD−AM，于是得到结论．解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=14cm，∵D是AC的中点，AC=7cm；∴AD=12∵M是AB的中点，AB=5cm，∴AM=12∴DM=AD−AM=2cm．故选：C．小提示：此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．8、如图所示，正方体的展开图为（）A． B．C． D．答案：A分析：根据正方体的展开图的性质判断即可；A中展开图正确；B中对号面和等号面是对面，与题意不符；C中对号的方向不正确，故不正确；D中三个符号的方位不相符，故不正确；故答案选A．小提示：本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．9、粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线答案：B分析：点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B．小提示：本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．10、如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM 1和AN 1的中点M 2,N 2；第三次操作：分别取线段AM 2和AN 2的中点M 3,N 3；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M 1N 1+M 2N 2+⋯+M 10N 10=( )A ．20−1029B ．20+1029C ．20−10210D ．20+10210答案：A分析：根据MN =20，M 1、N 1分别为AM 、AN 的中点，求出M 1N 1的长度，再由M 1N 1的长度求出M 2N 2的长度，找到M n N n 的规律即可求出M 1N 1+M 2N 2+⋯+M 10N 10的值.解：∵MN =20，M 1、N 1分别为AM 、AN 的中点，∴M 1N 1=AM 1−AN 1=12AM −12AN =12(AM −AN )=12×20=10，∵M 2、N 2分别为AM 1、AN 1的中点，∴M 2N 2=AM 2−AN 2=12AM 1−12AN 1=12(AM 1−AN 1)=12×10=5，根据规律得到M n N n =202n ，∴M 1N 1+M 2N 2+⋯+M 10N 10=202+2022+⋯+20210=20(12+122+⋯+1210)=20−1029，故选A. 小提示：本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难. 填空题11、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝25°40′，则∠2＝______．答案：55°40′分析：根据题目的已知可求出∠EAC 的度数，再利用90°减去∠EAC 的度数即可解答．解：∵∠BAC=60°，∠1=25°40'，∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-25°40′=59°60′-25°40′=34°20′，∵∠EAD=90°，∴∠2=∠EAD-∠EAC=90°-34°20′=89°60′-34°20′=55°40′，所以答案是：55°40′．小提示：本题考查了角的计算，理解∠1、∠EAC、∠2之间的关系是解决问题的关键．12、将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB=_________．答案：72°.分析：由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，又∠AOD=108°，∴∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∴∠BOC=90°-18°=72°．所以答案是：72°．小提示：本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．13、如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝_____°．答案：45°．分析：根据角平分线的定义得到∠DOC＝12∠AOC，∠COE＝12∠BOC，根据角的和差即可得到结论．解：∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝12∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝12(∠AOC+∠BOC)＝12∠AOB＝45°．所以答案是：45°．小提示：本题考查了角平分线的定义以及有关角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．14、已知∠A＝20°18'，则∠A的余角等于__．答案：69°42′分析：根据互为余角的两个角之和为90°解答即可．解：∵∠A＝20°18'，∴∠A的余角为90°﹣20°18′＝69°42′．所以答案是：69°42′．小提示：本题考查余角定义，熟知互为余角的两个角之和为90°是解答的关键．15、如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝_______．答案：20°分析：由∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD知∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，则∠AOD=11α，故∠AOB+∠BOC=5α=90°，解得α即可．解：∵∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，∴∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，∵∠AOB：∠AOD=2：11，∴∠AOB+∠BOC=9α=90°，解得α=10°，∴∠AOB=20°．故答案为20°．小提示：此题主要考查了角的计算以及余角和补角，正确表示出各角度数是解题关键．解答题16、如图，点B在线段AC上.按要求完成下列各小题.(1)尺规作图：在图中的线段AC的延长线上找一点D，使得CD=AB；(2)在（1）的基础上，图中共有______条线段，比较线段大小：AC______BD（填“>”“<”或“=”）；(3)在（1）的基础上，若BC=2AB，BD=6，求线段AD的长度.答案：(1)作图见解析(2)6；=(3)AD=8分析：（1）根据要求画出图形即可；（2）根据线段的定义，判断即可；（3）利用线段和差定义解决问题即可．（1）解：如图，线段CD即为所求；（2）解：图中共有6条线段，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，所以答案是：6，＝；（3）解：由（1）知AB＝CD．因为BC＝2AB，所以BC＝2CD，所以BD＝BC+CD＝3CD＝6，所以CD＝2＝AB，所以AD＝2+6＝8．小提示：本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．17、如图，C是线段AB外一点，用没有刻度的直尺和圆规画图．（1）画射线CB；（2）画直线AC；（3）①延长线段AB到点E，使AE=3AB；②在①的条件下，如果AB=5cm，那么BE的长为__________．答案：10cm.分析：（1）根据射线的概念作图可得；（2）根据直线的概念作图可得；（3）①在射线AB上用圆规截取AE＝3AB即可；②先求出AE的长，再根据BE=AE-AB求解即可．解：（1）如图所示，射线CB即为所求；（2）如图所示，直线AC即为所求；（3）①如图所示，线段AE即为所求；②∵AB＝5cm，AE＝3AB，∴AE＝15cm．则BE＝AE﹣AB＝10cm．所以答案是：10cm．小提示：本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．18、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：）之间存在的关系式是．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．答案：（1）填表见解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14分析：（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．小提示：本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．。
2024年人教版数学七年级上册第四章小结与复习
解：设 AB = 2x cm，
AB MC
D
BC = 5x cm，CD = 3x cm，
则 AD = AB+BC+CD =10x cm.
∵M 是 AD 的中点，
1 ∴AM = MD = 2 AD = 5x cm. 由 MC + CD= M D得，3x + 6 = 5x. 解得 x = 3. 故 BM = AM－ AB =5x－2x = 3x = 3×3 = 9 (cm)，
例6 如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两 个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可 口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？
A
B
解：如图，将台阶面展开成平 A 面图形. 连接 AB 两点，因为两点 之间线段最短，所以线段 AB 为蚂蚁爬行的最短路线.
B C
OC 是 ∠AOB 的角平分线， O
A
∠AOC ＝∠BOC ＝ 1 ∠AOB 2
∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC
4. 余角和补角
(1) 定义 ① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这 两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). ② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这 两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
由(1)知，∠COF=90°，
F
A O
C
E
D B
∴∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－60°=30°.
由(1)知，∠AOC和∠BOD与∠AOD 互补，
∴∠BOD=∠AOC=30°(同角的补角相等).
例9 已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图
并探究∠AOC与∠BOD的关系．
第四章几何图形初步小结复习
已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º ， 求∠α、∠β． 解：设∠α＝xº ，则∠β＝180º － xº ． 根据题意 ∠β＝2(∠α－30º )， 得 180－ x＝2(x －30)， 解得 x＝80． 所以 ，∠α＝80º ，∠β＝100º ．
如图，长方形纸片ABCD，点E、F 分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点 B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF 对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN， 求∠NEM的度数． A'
注意!
２）只考虑数量关系，与位置无关． 结论: 同角(等角)的余角（补角）相等
方位角：
北 东
A
1、方位角是以正南、正北方向 为基准，描述物体的运动方向。 2、北偏东45 °通常叫做东北方 西 O 向，北偏西45 °通常叫做西北 60° 方向，南偏东45 °通常叫做东 南方向，南偏西45 °通常叫做 南 西南方向。 3、方位角在航行、测绘等实际 生活中的应用十分广泛。 练习、在右图中画出表示下列方向的射线： （1）北偏西30 °（2）北偏东50 ° （3）西南方向
(4)直线的特点:没有端点,向两方无限延伸,不可度量,不能比较大小.
直线、射线、线段的比较
名称
直线
a
A B O
射线
l
C A
线段
l
B
图形
表示法
线段AB 、线段BA、 射线OC、 射线l 线段a
直线AB、直线BA、 直线l
延伸性
无
2 连接AB
沿OC方向 延伸
1 以点O为端点作射 线OC
向两方无限 延伸
（Ａ）
（B）
（C）
（D）
第四章三角形小结与复习(教案)
-特殊三角形的性质：等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质及其应用是学生理解的难点，需要通过直观图形和实际操作，让学生深入理解其性质。
举例：在讲解三角形判定方法时，针对学生容易混淆的情况，设计不同类型的题目，如给出两边和一角、两边和夹角等，让学生通过练习，掌握判定方法的灵活运用。
-三角形面积计算：灵活运用底乘高除以2的公式计算三角形面积，以及海伦公式的应用。
-特殊三角形：深入理解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定方法。
举例：在讲解三角形分类时，通过图形展示和实际操作，让学生直观感受不同类型三角形的特点，强调等腰三角形底角相等的重要性。
2.教学难点
-三角形判定方法的灵活运用：学生往往在判定方法的选择和应用上存在困难，需要通过大量实例和练习，帮助学生掌握不同情况下的判定方法。
-直角三角形的性质和判定。
-等边三角形的性质和判定。
7.三角形的应用
-在实际生活中的应用，如测量、设计等。
本节课将围绕以上内容展开，通过复习和巩固，提高学生对三角形知识的掌握程度。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力，通过三角形的学习，使学生能够运用几何图形理解和解决实际问题，提升空间观念。
2.培养学生的逻辑推理能力，通过三角形性质的推理和应用，让学生掌握逻辑思维方法，提高分析问题和解决问题的能力。
第四章三角形小结与复习（教案）
一、教学内容
第四章三角形小结与复习（教案）：
1.三角形的定义及分类
-定义：由三条线段首尾相连围成的图形。
-分类：按边长分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
沪科版七年级数学上册 4.4 角(第4章 几何图形初步 自学、复习、上课课件)
(2) ∠ BAC， ∠ BAD， ∠ CAD. (3) ∠ BAC， ∠ B， ∠ C， ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3， ∠ 4.
感悟新知
2-1.如图，解答下列问题： (1) 用不同的方法表示图中以D为顶点的角；
解：用三个大写字母表示图中以D为顶 点的角为∠ADB，用一个大写字母表示 图中以D为顶点的角为∠D，用数字表 示图中以D为顶点的角为∠1.
感悟新知
知1－练
例1 下列说法：①两条射线组成的图形是角；②角的大小
与所画边的长短有关；③角的两边是两条射线；④因 为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成 一个平角 . 其中，正确说法的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
感悟新知
解题秘方：紧扣角的定义中的关键词进行辨析 . 知1－练 解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则组成 的图形不是角； ②是错误的，因为角的大小与所画边的长短无关； ③是正确的； ④是错误的，因为直线和平角是两个不同的概念，平角 有顶点和两边，它与直线不同 . 故有 1 个说法正确 . 答案：A
知2－练
例2 [母题 教材 P154 练习 T1]如图 4.4-3，写出符合以下 条件的角： (1) 能用一个大写字母表示的角； (2) 以 A 为顶点的角； (3) 小于平角的角 .
感悟新知
解题秘方：先要明确角的表示方法的“适用范
知2－练
围”，再根据图形特点将每个角用合
适的方法表示出来 .
解： (1) ∠ B， ∠ C.
知3－讲
1. 角的度量单位 度、分、秒是常用的角的度量单位 . 把一个周角 360 等分，每一等份是 1 度的角，记作 1 ° ； 把 1 ° 的角 60 等分，每一等份是 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角 60等分，每一等份是 1 秒的角，记作 1″ .
人教版七年级数学第四章图形认识初步小结及相关练习
⎧⎨⎩⎧⎨⎩第四章《图形初步认识》小结复习一、知识点：1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识； 2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 3．掌握本章的全部定理和公理； 4．理解本章的数学思想方法； 5．了解本章的题目类型． 二、重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理； 难点是理解本章的数学思想方法． 三、本章小结：（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。
主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
（二）直线、射线、线段 1、基本概念2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简单地：两点确定一条直线。
3、画一条线段等于已知线段（1）度量法； （2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 （1）度量法；（2）叠合法5、线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示；②用一个小写字母表示。
6、两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。
7、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。
图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM 。
人教版初中数学第四章知识点总结
第四章几何图形初步4.1几何图形1.几何就是研究图形的形状、大小和位置关系的一门学科。
2.几何图形：我们把从实物中抽象出来的各种图形，叫做几何图形。
3.几何图形可分为立体图形和平面图形。
4.立体图形：各部分不都在同一平面的几何图形叫做立体图形。
5.几种常见的立体图形（1）柱体：圆柱和棱柱（2）椎体:圆锥和棱锥（3）台体：圆台和棱台（4）球体圆柱三棱柱六棱柱圆锥三棱锥四棱锥圆台三棱台四棱台球体6.平面图形：各部分都在同一平面的几何图形叫做平面图形。
7.立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
8物体的三视图：（1）主视图：从前向后看一个物体得到的平面图形叫做这个物体的主视图（正视图）；（2）左视图：从左向右看一个物体得到的平面图形叫做这个物体的左视图；（3）俯视图：从上向下看一个物体得到的平面图形叫做这个物体的俯视图.9.正方体的展开图（1）“141”型6种（2）“132”型3种（3）“33”型1种（4）“222”型1种10点、线、面、体（1）包围着体的是面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。
（2）点动成线，线动成面，面动成体.4.2直线、射线、线段1.直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简单的说：两点确定一条直线。
2.直线：（1）特征：直线没有端点，可以向两个方向无限延伸。
（2）直线的表示方法：①用直线上任意两个点表示，例如直线AB②用一个小写英文字母表示，例如直线a3射线：（1）特征：有一个端点，可以向一个方向无限延伸。
（2）射线的表示方法：①射线用端点和射线上任意一个点表示，例如射线OA（端点必须写在前面）②也可以用一个小写英文字母表示，例如射线b(3)端点相同，方向也相同的两条射线是同一条射线4.线段：（1）特征：有2个端点，不能延伸。
（2）线段的表示方法：①用线段的两个端点表示，例如线段AB②也可以用一个小写英文字母表示，例如线段m5.若一条直线上有n 个点，则共有2)1( n n 条线段。
人教版 七年级数学 知识总结 第四章 几何图形初步
P ②点不在线上 点 P 不在直线 ������ 上
直线 ������ 不过点 P
P
������
������
O 反向延长射线 AB
������
O
注：延长线具有方向性
（5）等分点：将线段平均分成几份的点 ①两等分点（中点）：点 B 将线段 AC 平均分成两 份（点 B 正好在线段 AC 的中间）。
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 4.1.2 点、线、面、体
4.2 直线、射线、线段 4.3.1 角
4.3 角 4.3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
（1）定义 平面图形：各部分都在同一平面内 立体图形：各部分不 都在同一平面内
������
������
������
O
第二步：用圆规量取������的长度，以 O 为圆心，������为半径画
弧，与直线������相交于点 A。则 OA＝������.
������
O
A
第三步：以 A 为圆心，������为半径画弧，与直线������相交于点 B。则 OB＝2������.
������
线
线与线相交
点
―9―
4.2 直线、射线、线段
（1）复习旧知： 直线：向两端无限延伸（无长度）。 射线：向一端无限延伸（无长度）。 线段：有两个端点（有长度）。
（4）延长线： ①延长线段
A
B
（2）记法：大写字母表示点，小写字母表示线；
①直线：取线上任意两个字母（两点确定一条直线）
������
A
B
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（B）
（C）
（D）
例2 如图，从正面看A、B、C、D四个立体图 形，分别得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两 行相对应立体图形与平面图形用线连接起来．
a
b
c
d
问题2： 在平面图形中，构图
从不同方向看立体图形
立体图形 平面图形 展开立体图形 直线、射线、线段
D F N B' M C
A
E
B
解：由折纸过程可知， EM平分∠BEB' ， EN平分∠AEA'．
所以有∠MEB'＝ ∠BEB'，∠NEA'＝ ∠AEA'．
因 ∠BEB'＋∠AEA'=180°， 所以有∠NEM=∠NEA'＋∠MEB'
＝
∠AEA'＋ ∠BEB'
＝
(∠AEA'＋∠BEB') =90°．
问题5:
通过对本章内容的复习，你有哪些新的收获？
课后作业
复习题4中的第3，4，6，8题.
几 何 图 形 平面图形
角
问题3： 在本章中，我们学习了有关直线、射 线、线段的那些知识？关于直线和线段有 那些重要结论？ 经过两点有一条直线，并且只有一条直线． 两点的所有连线中，线段最短．
例3 点A，B，C 在同一条直线上， AB＝4 cm，BC=1 cm．求AC的长．
解：（1）如图①，因AB＝4 ，BC＝1, 所以，AC＝AB＋BC＝4＋1＝5(cm)．
余角和补角
例4 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比 ∠α小30º ，求∠α、∠β．
解：设∠α＝xº ，则∠β＝180º ． －xº 根据题意 ∠β＝2(∠α－30º )， 得 180－ x＝2(x －30)， 解得 x＝80． 所以 ，∠α＝80º ，∠β＝100º ．
问题5 对于几何中的一些概念、性质及关系，应把几何
义务教育教科书
数学
七年级
上册
第四章 几何图形初步 小结复习
本节课的主要内容：几何图形、立体图形、平面 图形等概念；立体图形与平面图形之间的关系；有关 直线、线段和角的重要结论；直线、射线、线段和角 的表示，以及线段和角的度量和大小比较等。
学习目标： 1. 梳理本章知识，建立完善的知识结构. 2. 通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，发 展空间观念；在解决一些有关线段及角的问题中，体 会数形结合、分类讨论和方程思想. 学习重点： 建立完善的认知结构，体会一些数学思想方法的应用．
（4）分别画出几个简单立体图形的展开图和 从不同方向看得到的平面图形．你能说说立体 图形与平面图形的联系吗？
知识结构图
从不同方向看立体图形
立体图形 平面图形 展开立体图形
几 何 图 形 平面图形
例1 在下列图形中（每个小四边形皆为全等 的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是
（ C ）．
（Ａ）
意义与数量关系结合起来加以认识，达到形与数的统
一．如此，你能从数和形两个方面认识线段中点和角
平分线概念吗？
例5 如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在 边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在 直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折， 点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求 ∠NEM的度数． A'
A 图①
B
C
A
C 图②
B
（2）如图②，因AB＝4，BC＝1， 所以AC＝AB－BC＝4－1＝3（cm）．
问题4： 在本章中，我们学习了有关角的那些 知识？有那些重要结论？
知识结构图
从不同方向看立体图形
立体图形 平面图形 展开立体图形 直线、射线、线段
平 面 图 形 平面图形
角的度量
角 角的比较与运算 角的平分线
本章我们学习了图形与几何的一些最基 本的知识，首先我们从观察生活中的物体入 手，从中抽象出几何图形、立体图形和平面 图形等概念，它们之间的关系如框图：
立体图形 几 何 图 形 平面图形
问题1： （1）你能用简单的语言描述这些概念吗？ （2）你能举出几个立体图形和平面图形的实 例吗？
（3）你能画出几个立体图形和平面图形吗？