数学史选讲

数学史选讲 简介
首都师范大学 王尚志
目标
了解数学发展的脉络 了解数学在人类文明发展历史中 的作用和意义
目标
了解社会发展对数学发展的作用
了解数学家在数学发展中的不屈不挠的奋斗 精神和高尚的情操
了解一些数学重大成就和重要思想产生的 背景和过程
目标
通过对数学知识产生、发 展过程与学习认知过程的比较， 加深对数学知识的进一步认识
第三章 几何学发展史
如何研究大自然中丰 富多彩的“形”和人为创 造的各式各样的“形”呢？ 人们从观察和实验开始， 从简单到复杂，从具体到 抽象，从整体到局部，从 局部到整体；不断地积累 几何学的知识；不断地整 理零散的、孤立的知识； 不断地构建一个又一个的 几何学理论体系；不断地 发掘几何学与其他学科的 联系和实际应用。到今天， 几何学已经是一个大的学 科，其中包含绚丽多彩的 各种分支。
跃，是人类文明史中的最伟大的一座丰碑。
第二章 数与符号
数的发展
——正整数、正分数、无理数、负数、零、复数 中国是世界上对负数认识最早的国家.负数是在《九章
算术》中首先出现的.但欧洲人承认负数却在16世纪，比 中国晚了一千多年。
希腊的毕达哥拉斯学派发现了“无理数” 印度人起初用空位表示零,后记成“点”,最后发展为 “圈”.直到公元11世纪,包括有零号的印度数码和十进制 记数法臻于成熟,特别是印度人不仅把“0”看作是记数法中 的空位,而且也把它看作可施行运算的一个特殊的数. 零号 的发明是印度对世界文明的杰出贡献.
——拉普拉斯
初等数学时期
• 演绎体系的形成 欧式几何 • 数与运算的发展 • 代数方程理论的建立和发展
在前人基础上，欧几里德对数学进行系 统整理和理论概括，他的著作《几何原本》 是以最基本的概念、公设、公理为推理的 出发点，推导出一系列定理和结论。这就 是公理化思想。欧几里德的《几何原本》 是数学史上的第一座理论丰碑，其最大的 功绩在于确立了数学中的演绎范式。
第二章 数与符号
• 印度数学家婆什迦罗是第一个遇到“虚数”的人。 • 舒开成为在其数学著作中讨论这种数的第二人.很
明显,舒开已经拨响虚数概念的琴弦,却又把弦弄断 了,推迟了虚数概念的降生. • 欧拉给出了i的记号。 • 瑞士人阿尔冈（Jean-Robert Argand 1768— 1822）给出了复数和复数的代数运算的几何解释。 我们现在用的基本上是阿尔冈的方法。
• 在使人们接受复数方面，高斯做出了实质性的贡 献。
第二章 数与符号
运算对象的拓展 ——数、字母、代数式、向量、函数、变 换等等
代数结构 ——数域、群、环、域等
第二章 数与符号
• 数学符号进化的过程经历了三个阶段：文 字阶段，简写阶段和符号阶段。实际上大 多数符号的出现还不到四百年。
• 引进符号体系是代数学的一个根本性的进 步。事实上，由于建立了完善的符号体系， 才使代数学成为一门科学。
——恩格斯
现代数学时期
形成坚实的数学基础——丰富的数学分支 计算机诞生、发展——数学的发展与繁荣 数学应用
——一批新的应用数学分支 ——一批新的交叉数学分支 ——推动了其他学科（自然科学、人文社会科学）的发展 ——数学应用渗透到各行各业，深入了人们的日常生活
现代数学时期
• 社会对数学和数学工作者的需求发生了实质性的 变化 日常生活、 生产、管理实践、 各个学科（自然科学、人文社会科学）、 技术科学、 人才的知识结构等等。
变量数学时期
• 解wk.baidu.com几何 非欧几何-----拓扑学
• 微积分（牛顿、莱布尼兹） -----分析类的分 支
• 概率统计 • -----
变量数学时期
数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数， 运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学 有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的 了……
在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪 下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高 胜利了，如果在某个地方我们看到人类精神的纯 粹的和唯一的功绩，那正是在这里。
这种十进位制记数法是中国古代数学对人类文明的特殊贡 献.
•
历史上曾出现各种各样的进位制,有二进制、三进制、
五进制、八进制、十二进制、十六进制、二十进制、六十
进制等等. 中国、埃及、印度采用十进制，巴比伦人采用
六十进制，罗马人采用十二进制，玛雅人采用二十进制.
•
记数法与十进制的诞生是科学发展史上一次重大的飞
目标
开阔视野 拓展见识 提高兴趣
第一章 数学发展的四个时期
数学形成时期 远古——公元前6世纪 初等数学时期 公元前6世纪——16世纪 变量数学时期 17世纪——19世纪初 现代数学时期 19世纪初 ——现在
数学形成时期
• 数的产生 记数法的出现 进制的诞生 • 经验几何 • 算术
……
“用十个记号来表示一切数，每个记号不但有绝对 值，而且有位置的值，这种巧妙的方法出自印度。 这是一个深远而又重要的思想，它今天看来如此 简单，以致我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是 它的简单性以及对一切计算都提供了极大的方便， 才使我们的算术在一切有用的文明中列在首位； 而当我们想到它竟逃过了古代最伟大的两个人物 阿基米德和阿波罗尼奥斯的天才思想的关注时， 我们更感到这成就的伟大了.”
第三章 几何学发展史
• 归纳与经验的几何学 最初的一些几何概念和知识要追溯到
史前时期，它们是在实践活动的进程中产 生的。大自然为人们提供了丰富多彩的几 何形体。
例如，基本几何图形——球、平面、直线等； 基本几何量——长度、面积和体积等。
第三章 几何学发展史
• 公元前7世纪，几何学从埃及传到了希腊。在希腊人手里， 几何学发生了质的变化。
• 社会就业形势 • 向数学提出了大量的问题
现代数学时期
数学的发展促进了计算机的诞生 计算机的发展推动了数学的繁荣
现代数学时期
高科技本质上是数学技术
——大卫
数学从幕后走到台前，在很多方面直接为社会创 造价值。
——姜伯驹 数学无处不在
——王绶琯
第二章 数与符号
数的表示——记数法与进制
中国是最早采用十进制的国家,这是一个伟大的成就.在 商代中期的甲骨文中已有十进位,其中最大的数为三万.到 春秋战国时代,开始出现严格的“十进位值制筹算”记数。