函数的性质及其应用

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第二专题函数的性质及其应用

第一课时函数的性质

一、考点核心整合

函数的性质主要体现在五个方面： 1、定义域：

2、值域：

3、奇偶性：

4、单调性：

5、周期性：

二、典例精讲：

例1 设函数)(|

|1)(R x x x x f ∈+-

=，区间)](,[b a b a M <=，集合}),(|{M x x f y y N ∈==，则使N M =成立的实数对),(b a 有（）

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、无穷多个

例2 已知函数c bx ax x x f +++=22

131)(2

3在)1,0(内取极大值，

在)2,1(内取得极小值，求1

2

--a b 的取值范围.

例3 设偶函数)(x f 在区间)0](,[>>a b b a 上是增函数，试判断x

x f x F -=)()2

1()(在区

间],[a b --上单调性，并加以证明.

三、提高训练：姓名____________

（一）选择题：

1）

A 22

2．设函数)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若)32)(1()2(,0)1(-+=>a a f f , 则a 的取值范围是（）

A 、23<

a B 、123-≠a a 或 D 、2

31<<-a 3．设函数)10(log )(≠>=a a x x f a 且，若8)(200521=x x x f ，则)()(2

221x f x f +

a y =在]1,0[上的最大值与最小值之和为3，则a 等于（）

6．函数2x y =的图象F 按向量)2,3(-=a 平移得到/F ，则/

F 的解析式为__________. 7．已知)(x f 是R 上的奇函数，且)2

1()21(x f x f +=-，则)3()2()1(f f f ++=_____.

sgn x x x x ，则不等式x x x sgn )12(2->+的解集为_____. （三）解答题： 9．已知函数)42)((log )(log 212≤≤⋅=

x ax x a y a a 的最大值是0，最小值是8

1

-，求a 的值.

10．已知)(x f 是定义在]1,1[-的奇函数，当]1,1[,-∈b a ，且0≠+b a 时，有

0)

()(>++b

a b f a f .

（Ⅰ）判断函数)(x f 的单调性，并给以证明；

（Ⅱ）若1)1(=f ，且12)(2

+-≤bm m x f 对所有]1,1[-∈x ，]1,1[-∈b 恒成立，求实数m 的取值范围.

11．已知1=x 是函数1)1(3)(2

3+++-=nx x m mx x f 的一个极值点，其中

0,,<∈m R n m .

（Ⅰ）求m 与n 的关系表达式；（Ⅱ）求)(x f 的单调区间；

（Ⅲ）当]1,1[-∈x 时，函数)(x f y =的图象上任意一点的斜率恒大于m 3，求m 的取值范围.

第二课时函数的图象

一、考点核心整合

1．要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等各种基本初等函数的图象.

2．函数图象的作法有两种：一种是描点法；另一种是图象的变换法.

（1）描点法作图：一般要考虑定义域，化简解析式，描出能确定图象伸展方向的几个关键点.

例2 已知函数)(x f 的图象与函数21

)(++=x

x x h 的图象关于点)1,0(A 对称. （Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）若x

a

x f x g +=)()(，且)(x g 在区间]2,0(上为减函数，求实数a 的取值范围.

例3 已知函数)(x f 和)(x g 的图象关于原点对称，且x x x f 2)(2

+=.

（Ⅰ）求)(x g 的表达式；

（Ⅱ）解不等式|1|)()(--≥x x f x g ；

（Ⅲ）若1)()()(+-=x f x g x h λ在]1,1[-上是增函数，求实数λ的取值范围.

三、提高训练：姓名____________（一）选择题：