多边形及其内角和(人教版)(含答案)

多边形及其内角和（人教版）

试卷简介:本套试卷主要测试学生多边形的内角与外角，考查学生对两个定理的掌握程度，以及学生灵活运用这两个定理解决实际问题的能力，同时测试学生在具体问题中分析条件、有序思考、整合信息、探索思路、有序操作和验证的能力。

一、单选题(共10道，每道10分)

1.已知正n边形的一个内角为135°,则边数n的值是( )

A.6

B.7

C.8

D.10

答案：C

解题思路：

解法一：正向思维，利用多边形内角和的不同表达建等式求解.

第一步：明确正多边形每个内角都相等，均为135°；

第二步：根据多边形内角和定理列方程：

n·135°=（n-2）·180°，

解得n=8，选C

解法二：逆向思维，利用多边形外角和求解.

第一步：明确正多边形每个外角都相等，均为180°-135°=45°；

第二步：利用多边形外角和定理：360°÷45°=8，选C

试题难度：三颗星知识点：多边形的内角与外角

2.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( )

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.八边形

答案：C

解题思路：

第一步：根据题意求出多边形的内角和为720°；

第二步：列方程求解：（n-2）·180°=720°，

解得：n=6，选C

试题难度：三颗星知识点：多边形的内角与外角

3.小明在求一个多边形的内角和时,不小心把一个角多加了一次,结果为1500°,则小明多加的那个角的大小为( )

A.60°

B.80°

C.100°

D.120°

答案：A

解题思路：

第一步：分析条件，确定思路．

由多边形内角和为（n-2）·180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，用1500°÷180°，余数即为多加的角的度数．

第二步：具体操作．

设多加的角为x（0°

∵1500°÷180°=8……60°，

∴n-2=8，n=10，x=60°，

即多加的角为60°，选A

试题难度：三颗星知识点：多边形内角和定理

4.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是( )

A.六边形

B.五边形

C.四边形

D.三角形

答案：A

解题思路：

第一步：理解题意，确定思路；根据题目叙述“剪去”一个角，如何“剪去”需要分类讨论．

第二步：具体操作，剪去一个角的方法可能有三种：

①经过两个顶点，则少了一条边（如图1）；

②经过一个顶点和一边，边数不变（如图2）；

③经过两条邻边，边数增加一条（如图3）．

分别如图，阴影部分为剪去的部分，剩下图形均为四边形，故选A

易错点：一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形、（n+1）边形或（n-1）边形，故需分类讨论．

试题难度：三颗星知识点：多边形的内角与外角

5.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( )

A.5

B.5或6

C.5或7

D.5或6或7

答案：D

解题思路：

第一步：根据多边形内角和定理，求出截去一个角之后多边形的边数．

（n-2）·180°=720°，

解得：n=6，故截去一个角之后为六边形；

第二步：利用上一题的结论：一个n边形剪去一个角后，剩下的图形可能是n边形、

（n+1）边形或（n-1）边形，反推原多边形的边数可能为5，6，7，选D．

试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和定理

6.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是( )

A.110°

B.108°

C.105°

D.100°

答案：D

解题思路：

第一步：分析条件，设计思路．

要求∠AED的度数，只需求出∠5的度数；

第二步：设计方案求∠5，

根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

解得∠5=80°，

第三步：求∠AED=180°-∠5=100°，选D．

易错点：读题∠1=∠2=∠3=∠4＝70°，误以为∠5=70°，缺乏有理有据的推导．

试题难度：三颗星知识点：多边形的外角和定理

7.某科技小组制作了一个机器人,它能根据指令要求进行行走和旋转.某一指令规定:机器人先向前行走1米,然后左转45°,若机器人反复执行这一指令,则从出发到第一次回到原处,机器人共走了( )米.

A.8

B.9

C.10

D.12

答案：A

解题思路：

第一步：分析图形，理解题意．

每走1米，左转，最后形成的图形应为正多边形．题目要求走了多少米，需先求正多边形的边数，根据路程=边数×边长，只需求边数n．

第二步：整合信息，设计思路．

题目中45°角可以看出正多边形的外角，利用正多边形的外角和定理，可以直接求出边数为n=360°÷45°=8．

第三步：回到求解目标．

走过的路程等于8×1=8米，选A

试题难度：三颗星知识点：多边形的外角和定理

8.在多边形的内角中,锐角的个数最多有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：C

解题思路：本题考查逆向思维的能力．

第一步：分析条件，探索思路．

题目中多边形的边数未知、角度未知，故内角和也未知，直接分析比较困难．需寻找不变特征，即多边形的外角和为360°．

第二步：逆向思维，设计方案.

要确定多边形内角中锐角最多有几个，只需确定多边形外角中钝角最多有几个．

第三步：利用方案解决问题.

因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度．由此确定外角中最多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，选C．

易错点：很多时候考虑内角不容易考虑的时候，往往从外角作为突破，因为多边形的外角和为360°，这也是数学中往往从固定的量作为突破口的例子．

解决方案：如果本套试卷有问题，建议先看课文第一章第3节，同时系统学习视频课：