多边形及其内角和(人教版)(含答案)

多边形及其内角和（人教版）
试卷简介:本套试卷主要测试学生多边形的内角与外角，考查学生对两个定理的掌握程度，以及学生灵活运用这两个定理解决实际问题的能力，同时测试学生在具体问题中分析条件、有序思考、整合信息、探索思路、有序操作和验证的能力。

一、单选题(共10道，每道10分)
1.已知正n边形的一个内角为135°,则边数n的值是( )
A.6
B.7
C.8
D.10
答案：C
解题思路：
解法一：正向思维，利用多边形内角和的不同表达建等式求解.
第一步：明确正多边形每个内角都相等，均为135°；
第二步：根据多边形内角和定理列方程：
n·135°=（n-2）·180°，
解得n=8，选C
解法二：逆向思维，利用多边形外角和求解.
第一步：明确正多边形每个外角都相等，均为180°-135°=45°；
第二步：利用多边形外角和定理：360°÷45°=8，选C
试题难度：三颗星知识点：多边形的内角与外角
2.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( )
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
答案：C
解题思路：
第一步：根据题意求出多边形的内角和为720°；
第二步：列方程求解：（n-2）·180°=720°，
解得：n=6，选C
试题难度：三颗星知识点：多边形的内角与外角
3.小明在求一个多边形的内角和时,不小心把一个角多加了一次,结果为1500°,则小明多加的那个角的大小为( )
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
答案：A
解题思路：
第一步：分析条件，确定思路．
由多边形内角和为（n-2）·180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，用1500°÷180°，余数即为多加的角的度数．
第二步：具体操作．
设多加的角为x（0°<x<180°），则（n-2）·180°+x=1500°
∵1500°÷180°=8……60°，
∴n-2=8，n=10，x=60°，
即多加的角为60°，选A
试题难度：三颗星知识点：多边形内角和定理
4.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是( )
A.六边形
B.五边形
C.四边形
D.三角形
答案：A
解题思路：
第一步：理解题意，确定思路；根据题目叙述“剪去”一个角，如何“剪去”需要分类讨论．
第二步：具体操作，剪去一个角的方法可能有三种：
①经过两个顶点，则少了一条边（如图1）；
②经过一个顶点和一边，边数不变（如图2）；
③经过两条邻边，边数增加一条（如图3）．
分别如图，阴影部分为剪去的部分，剩下图形均为四边形，故选A
易错点：一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形、（n+1）边形或（n-1）边形，故需分类讨论．
试题难度：三颗星知识点：多边形的内角与外角
5.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( )
A.5
B.5或6
C.5或7
D.5或6或7
答案：D
解题思路：
第一步：根据多边形内角和定理，求出截去一个角之后多边形的边数．
（n-2）·180°=720°，
解得：n=6，故截去一个角之后为六边形；
第二步：利用上一题的结论：一个n边形剪去一个角后，剩下的图形可能是n边形、
（n+1）边形或（n-1）边形，反推原多边形的边数可能为5，6，7，选D．
试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和定理
6.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是( )
A.110°
B.108°
C.105°
D.100°
答案：D
解题思路：
第一步：分析条件，设计思路．
要求∠AED的度数，只需求出∠5的度数；
第二步：设计方案求∠5，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
解得∠5=80°，
第三步：求∠AED=180°-∠5=100°，选D．
易错点：读题∠1=∠2=∠3=∠4＝70°，误以为∠5=70°，缺乏有理有据的推导．
试题难度：三颗星知识点：多边形的外角和定理
7.某科技小组制作了一个机器人,它能根据指令要求进行行走和旋转.某一指令规定:机器人先向前行走1米,然后左转45°,若机器人反复执行这一指令,则从出发到第一次回到原处,机器人共走了( )米.
A.8
B.9
C.10
D.12
答案：A
解题思路：
第一步：分析图形，理解题意．
每走1米，左转，最后形成的图形应为正多边形．题目要求走了多少米，需先求正多边形的边数，根据路程=边数×边长，只需求边数n．
第二步：整合信息，设计思路．
题目中45°角可以看出正多边形的外角，利用正多边形的外角和定理，可以直接求出边数为n=360°÷45°=8．
第三步：回到求解目标．
走过的路程等于8×1=8米，选A
试题难度：三颗星知识点：多边形的外角和定理
8.在多边形的内角中,锐角的个数最多有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：C
解题思路：本题考查逆向思维的能力．
第一步：分析条件，探索思路．
题目中多边形的边数未知、角度未知，故内角和也未知，直接分析比较困难．需寻找不变特征，即多边形的外角和为360°．
第二步：逆向思维，设计方案.
要确定多边形内角中锐角最多有几个，只需确定多边形外角中钝角最多有几个．
第三步：利用方案解决问题.
因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度．由此确定外角中最多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，选C．
易错点：很多时候考虑内角不容易考虑的时候，往往从外角作为突破，因为多边形的外角和为360°，这也是数学中往往从固定的量作为突破口的例子．
解决方案：如果本套试卷有问题，建议先看课文第一章第3节，同时系统学习视频课：
“2013~2014八年级上册数学预习课人教版→第1课初中数学三角形预习课”。

试题难度：三颗星知识点：多边形的内角与外角
9.小明家房屋装修时,选中了一种漂亮的正八边形地砖.建材店老板告诉他,只用一种八边形地砖是不能密铺地面的,便向他推荐了几种形状的地砖.你认为要使地面密铺,小明应选择另一种形状的地砖是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
本题考查平面图形的镶嵌（密铺）．
第一步：理解概念、寻找本质特征．
平面图形的镶嵌是用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片．关键在于在一个顶点处，各个内角的和为360°．
第二步：结合题目，分别验证．
正八边形的每个内角为135°，选项中所给的正三角形、正方形、正六边形和正五边形内角度数分别为60°，90°，120°，108°．题目要求用正八边形和其他图形密铺，即要求用135°和其他角度组合成360°，代入验证可知135°×2+90°=360°，故用正八边形和正方形可以密铺，选B．
试题难度：三颗星知识点：平面镶嵌（密铺）
10.下列平面图形中,不能镶嵌平面的图形是( )
A.任意一种三角形
B.任意一种四边形
C.任意一种正五边形
D.任意一种正六边形
答案：C
解题思路：本题考查平面图形的镶嵌（密铺）．
第一步：理解概念、寻找本质特征．
平面图形的镶嵌是用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片．关键在于在一个顶点处，各个内角的和为360°．
第二步：结合题目，分别验证．
三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，正六边形的每个内角均为120°，都能被360°整除，故满足条件．正五边形每个内角为108°，不能被360°整除，故只用正五边形不
能密铺，选C．
试题难度：三颗星知识点：平面镶嵌（密铺）。